Giáo trình Cơ lưu chất - Chương 1: Mở đầu

Nội dung text: Giáo trình Cơ lưu chất - Chương 1: Mở đầu

1. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay CHƯƠNG I. GIỚI THIỆU MÔN HỌC CƠ LƯU CHẤT chất lỏng Đối tượng nghiên cứu: chất khí Phạm vi nghiên cứu : các qui luật của lưu chất ở trạng thái tĩnh và động. Mục tiêu nghiên cứu : Nhằm phục vụ trong nhiều lĩnh vực : ¾Thiết kế các phương tiện vận chuyển : xe hơi, tàu thủy, máy bay, hỏa tiễn ¾Xây dựng: như cấp, thoát nước, công trình thủy lợi (cống, đê, hồ chứa, nhà máy thủy điện ), tính toán thiết kế cầu, nhà cao tầng ¾Thiết kế các thiết bị thủy lực : máy bơm, tua bin, quạt gió, máy nén ¾Khí tượng thủy văn : dự báo bão, lũ lụt , ¾Y khoa: mô phỏng tuần hoàn máu trong cơ thể, tính toán thiết kế các máy trợ tim nhân tạo ¾Trong cuộc sống hằng ngày, cũng cần rất nhiều kiến thức cơ bản về CLC. Ví dụ: Lực hút giữa hai doàn tàu đang chạy song song nhau, nồi áp suất, Phân biệt lưu chất : ¾Lực liên kết giữa các phân tử nhỏ → Có hình dạng phụ thuộc vào vật chứa. ¾Không chịu tác dụng của lực cắt, kéo → Lưu chất là môi trường liên tục. ¾Dưới tác dụng của lực kéo → Lưu chất chảy (không giữ được trạng thái tĩnh ban đầu) MO DAU 1
2. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay II. CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT 2.1 Khối lượng riêng, trọng lượng riêng, tỷ trọng, thể tích riêng: ΔM ρ =1000kg / m3 ¾Khối lượng riêng: ρ = lim (kg / m3 ) n ΔV→0 Ví dụ: 3 ΔV ρkk =1,228kg / m 3 3 ¾Trọng lượng riêng: γ = ρg (N / m ); (kgf / m ); 1kgf = 9,81N 3 3 γn = 9,81.10 (N / m ) ρ ¾Tỷ trọng: δ = γ ρ Nếu xem g=const thì: δ = n γn 1 V = ¾Thể tích riêng: ρ Sự thay đổi g theo vĩ độ và độ cao: F*:Lực hút trái đất (F* ,F* ). s n n n F: Lực ly tâm (F ,F ) F s n F F*s F* -F= G: lực trọng trường = Mg F n n n F n F 0 2 F F* Tại xích đạo (ϕ=0 ): g=9,780 m/s F* s 0 : 2 F*n s Tại vĩ tuyến ϕ=50 g=9,810 m/s s Tại vùng cực: g=9,832 m/s2 g cũng thay đổi theo chiều cao z, z càng lớn, g càng giảm do lực hút Sơ đồ lực hút Trái đất, lực ly tâm và trọng lực của trái đất lên vật giảm dV / V 2.2 Tính nén được: β = − 0 Hệ số nén βp: p dp 1. Đối với chất lỏng: Suất đàn hồi K: dp dp K = ρ K = −V0 Hay: dV dρ 9 2 Knước = 2,2 10 N/m ¾K thường dùng cho chất lỏng, hầu như là hằng số, rất ít phụ thuộc vàp áp suất và nhiệt độ ¾Hầu hết các loại chất lỏng rất khó nén nên được xem như là lưu chất không nén ¾Một dòng khí chuyển động với vận tốc nhỏ thì sự thay đổi khối lượng riêng không đáng kể nên vẫn được xem là lưu chất không nén. ¾Khi dòng khí chuyển động với vận tốc lớn hơn 0,3 lần vận tốc âm thanh (khoảng 100 m/s) thi mới xem là lưu chất nén được 2. Đối với chất khí, xem như là khí lý tưởng: pV = RT Hay: p = ρ RT ¾Trong trường hợp khí nén đẳng pV = const nhiệt: Lưu ý: Trong các công thức trên, áp suất p là áp suất tuyệt đối MO DAU 2
3. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ 1: Nồi áp lực gồm phần trụ tròn có đường kính d=1000mm, dài l=2m; đáy và nắp có dạng bán cầu. Nồi chứa đầy nước với áp suất p0. Xác định thể tích nước cần nén thêm vào nồi để tăng áp suất trong nồi từ p0=0 đến -5 2 -10 p1=1000at. Biết hệ số nén của nước là βp=4,112.10 cm /kgf=4,19.10 m2/N. Xem như bình không giản nở khi nén Giải: Gọi V0 ; p0 là thể tích và áp suất nước ở trạng thái đầu; để sau khi nén có: V1 ; p1 làthểtíchvàápsuấtnướcởtrạngtháisau; l Như vậy sau khi nén thêm nước vào, thể tích nước V1 trong bình chính là thể tích bình: 3 2 4 ⎛ d ⎞ ⎛ d ⎞ 3 V1 = π⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ πl = 2.094395m 3 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ d ΔV / V0 ΔV /(V1 − ΔV) β p .Δp.V1 Ta có: β p = − = − ⇒ ΔV = Δp Δp β pΔp −1 Thế số vào ta được : ΔV = V1 - V0 = -89.778lít Vậy cần nén thêm vào bình 89.778 lít nước Ví dụ Dầu mỏ được nén trong xi lanh bằng thép thành dày tiết diện đều như hình 2: vẽ. Xem như thép không đàn hồi. Cột dầu trước khi nén là h=1,5 m, và mực thuỷ ngân nằm ở vị trí A-A. Sau khi nén, áp suất tăng từ 0 at lên 50 at, thì mực thuỷ ngân dịch chuyển lên một khoảng Δh=4 mm. Tính suất đàn Giải: hồi của dầu mỏ Dầu nước mỏ h Thép A A Hg ΔV/ V S.Δh /S.h Δh β = − 0 = − = = 5.44E-10 m2 / N p Δp Δp Δp.h 1 ⇒K = =1.84E+09 N/m2 βp MO DAU 3
4. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ 3: Một bình thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70 MPa. Ở 3 điều kiện chuẩn, bình chứa đầy nước 450 kg ( ρnước=1000kg/m ). Biết 9 Kn=2,06.10 Pa. Tìm khối lượng nước cần thêm vào (ở điều kiện chuẩn) để tăng áp suất trong bình lên 70 MPa. Giải cách 1: 450 3 VB = = 0.45 m Thể tích bình lúc đầu VB tính như sau: 1000 0,45 m3 cũng chính là thể tích nước ban đầu trong bình ở đ.k chuẩn. Gọi V0 ; p0 là thể tích và áp suất nước ở trạng chuẩn; để sau khi nén trở thành V1 ; p1 (là thể tích và áp suất nước ở trạng thái sau); Ta co thể lý luận được V1 chính là thể tích bình lúc sau: 3 V1 = VB +1%VB = 0.4545m Δp K.V1 3 Ta có: K = −V0 ⇒ V0 = = 0.470487m ()V1 − V0 K − Δp Như vậy, thể tích nước cần nén thêm vào bình (tính với điều kiện chuẩn): là: 3 ΔV = V0 - VB = 0,470487 − 0,45 = 0.020487m Tương ứng với khối lượng: ΔM = 20.48744kg Một bình thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70 MPa. Ở điều Ví dụ 3: 3 kiện chuẩn, bình chứa đầy nước 450 kg ( ρnước=1000kg/m ). Biết 9 Kn=2,06.10 Pa. Tìm khối lượng nước cần thêm vào (ở điều kiện chuẩn) để tăng áp suất trong bình lên 70 MPa. Giải cách 2: 450 3 VB = = 0.45m Thể tích bình lúc đầu VB tính như sau: 1000 Gọi V0 ; p0 là thể tích và áp suất nước trong bình ở trạng ban đầu; V0=VB V1 ; p1 là thể tích và áp suất nước nước trong bình ở trạng thái sau; Như vậy sau khi nén trong bình còn rỗng một thể tích là: ΔV1 = (V0 -V1)+1%VB = −ΔV+1%VB Δp −V .Δp V .Δp Ta có: K = −V ⇒ΔV = 0 ⇒ΔV = 0 +1%V = 0.019791m3 0 ΔV K 1 K B ΔV1 là thể tích phần rỗng mà ta cần bổ sung nước thêm vào bình ứng với áp suất p1 Đểtínhthểtíchnước ΔV0 tương ứng đó với điều kiện áp suất p0, ta cần tính lại một lần nữa qua suất đàn hồi K: Δp K.ΔV1 3 K = −ΔV0 ⇒ ΔV0 = ⇒ ΔV0 = 0.020487m ΔV1 − ΔV0 K − Δp Như vậy, thể tích nước cần nén thêm vào bình (tính với điều kiện chuẩn p0) : là: 3 ΔV0 = 0.020487m Tương ứng với khối lượng: ΔM = 20.48744kg MO DAU 4
5. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ 4: Nén khí vào bình thép có thể tích 0,3 m3 dưới áp suất 100at. Sau thời gian bị rò, ápsuấttrongbìnhcònlại90 at. Bỏqua sự biến dạng của bình. Tìm thể tích khí bị rò ứng với đ. kiện áp suất khí trời pa=1at. Xem quá trình nén là đẳng nhiệt Giải Gọi V0 ; p0 là thể tích và áp suất khí trong bình ở trạng chuẩn ban đầu; V1 ; p1 là thể tích và áp suất cũng của khối khí đó ở trạng thái sau; Ta có: V0 p 3 V0 p 0 = V1p1 ⇒ V1 = = 0.333333m p1 (V1-V0)=ΔV là thể tích khí bị mất đi (vì bình chỉ còn chứa lại V0), ứng với áp suất 90 at : Đểtínhthểtíchkhí ΔVa tương ứng đó với điều kiện áp suất pa, ta cần tính lại một lần nữa : ΔV.p1 3 ΔVa = = 3m pa Ví dụ 4a: (xem Baitáp+2.xls, SV tự giải) Một bình gas ban đầucókhốilượng M = 15 kg có áp suất dư po = 500 kPa . Sau mộtthờigiansử dụng , ấp suất dư trong bình còn lại p = 300 Kpa. Biếtvỏ bình gas có khốilượng 5 kg và không bị thay đđổikhiápsuất thay đổi. Tính khối lượng gas đã sử dụng trong thờigiantrên M p0,Kpa p1, Kpa Mvo Mgaz0 Mgaz1 Mgazsudung 15 500 300 5 10 6.656078 3.34392242 MO DAU 5
6. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay 2.3 Tính nhớt: du n τ ="−"μ Chất lỏng Newton chảy tầng ⇒ Định luật ms nhớt Newton: dn 2 μ :[kg /( m . s ); N . s /( m ); Pa . s , poise ];1 poise= 0,1 kg /( m . s ) u μ ν ==:[m242 / s ; stokes ];1 st 10− m / s ρ A Như vậy lực ma sát nhớt sẽ tính bằng Fms = τA Tính chất của hệ số nhớt μ : Chất lỏng: μ giảm khi nhiệt độ tăng Hệ số nhớt phụ thuộc vào nhiệt độ Chất khí: μ tăng khi nhiệt độ tăng Chất lỏng: μ tăng khi p tăng Hệ số nhớt phụ thuộc vào áp suất: Chất khí : μ không đổi khi p thay đổi Chất lỏng Newton và phi Newton τ am gh n Hầu hết các loại lưu chất thông thường như nước, n o Bi t .c ew xăng, dầu đều thỏa mãn công thức Newton, tuy l N i n n nhiên có một số chất lỏng (hắc ín, nhựa nóng chảy, h to to P ew w .c N e dầu thô ) không tuân theo công thức Newton được l c N l. hi gọi là chất lỏng phi Newton, hoặc đối với chất P c lỏng thông thường khi chảy ở trạng thái chảy rối l. cũng không tuân theo công thức Newton. l.c lý tưởng du/dn Ví dụ 5: Đường ống có đường kính d, dài l, dẫn dầu với hệ số nhờn μ, khối lượng riêng ρ. Dầu chuyển động theo quy luật sau: u=ady-ay2 (a>0; 0<=y<=d/2). Tìm lực ma sát của dầu lên thành ống Giải Chọn trục toạ độ như hình vẽ, xét lớp chất lỏng bất kỳ có toạ độ y (lớp chất lỏng này có diện tích là diện tích mặt trụ có đường kính (d-2y)). Ta có: du τ = μ = μ(−2ay + ad ) y dy l Tại thành ống: y=0; suy ra: τ = μ(ad ) umax d x Như vậy lực ma sát của dầu lên thành ống là: 2 Fms = τA = (μad ).(lπd ) = πμald MO DAU 6
7. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ Tấm phẳng diện tích A trượt ngang trên mặt phẳng trên lớp dầu bôi trơn 6: có bề dày t, hệ số nhớt μ với vận tốc V. Tìm phân bố vận tốc lớp dầu theo phương pháp tuyến n của chuyển động Giải n N Phân tích lực tác dụng lên lớp chất lỏng bất lỳ V có toạ độ n như hình vẽ, ta có: Fms F μ,t du F F F = F = Aμ ⇒ du = dn ⇒ u = n + C 0 ms dn Aμ Aμ G Tại n=0 ta có u=0, suy ra C=0 F VAμ Tại n=t ta có u=V, suy ra: V = t ⇒ F = Aμ t Thay vào trên ta có được biến thiên u trên n theo quy luật tuyến tính: V u = n t Nhận xét thấy ứng suất tiếp τ=const trên phương n 2 ; Ví dụ Tấm phẳng diện tích A=64 cm nặng Gp=7,85N trượt trên mặt phẳng 7: nghiêng góc α=120 trên lớp dầu bôi trơn có bề dày t=0,5mm, với vận tốc đều V=0,05 m/s. Tìm hệ số nhớt μ của lớp dầu và công suất để kéo tấm 3 phẳng ngược dốc với vận tốc nêu trên. Cho γdau=8820 N/m Giải n Bây giờ tấm phẳng chuyển động nhờ lực trọng N trường G chiếu trên phương chuyển động: μ F ,t m V G sinα = Fms s du G sin α ⇔ Aμ = (G p + γA(t − n)) sin α dn α ⎛ G ⎞ s α ⎡ p γt ⎤ γ sinα o ⇒ du = ⎜ ⎢ + ⎥ sinα − n⎟dn c ⎜ Aμ μ μ ⎟ G ⎝ ⎣ ⎦ 2 ⎠ ⎡ Gp γt ⎤ γ sinα n ⇒ u = ⎢ + ⎥ sinαn − + C ⎣ Aμ μ ⎦ μ 2 Tại n=0 ta có u=0, suy ra C=0 2 Tại n=t ta có u=V, suy ra: ⎡ Gp γt ⎤ γ sinα t V = ⎢ + ⎥ sinαt − ⎣ Aμ μ ⎦ μ 2 ⎡ Gp γt ⎤ 2 ⇒ μ = ⎢ + ⎥sinαt = 2.56Ns/ m ⎣AV 2V⎦ MO DAU 7
8. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay n Để kéo tấm phẳng ngược lên với vận tốc V=0,05 F m/s, ta cần tác động vào tấm phẳng một lực k Gsi V ngược lên theo phương chuyển động có giá trị n α F bằng Fk: ms α du F = G sinα + F ⇔ Aμ = F −G sinα −γA(t − n)sinα k ms dn k p F −G sinα −γAtsinα γAsinαt 2 VAμ γAsinαt ⇒V = k p t + ⇒ F = +Gsinα + Aμ 2Aμ k t 2 Thế công thức tính μ vào ta được: Fk = 2G sinα + γAsinαt Như vậy ta cần một công suất là : N = V.Fk = V (2G sinα + γAsinαt) = 0.164W Ví dụ 8: Một loại nhớt có ρ, μ chảy đều trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α so với mặt phẳng ngang. Tìm bề dày t của lớp nhớt. Giải Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Xét lực tác dụng lên một lớp vi phân chất lỏng cân bằng, ở toạ độ y : du n Gsinα = F ⇔ Aμ = γ (t − y)sinα ms dn N ⎛ γ sinα ⎞ μ,t F V ⇒ du = ⎜ (t − y)⎟dy ms ⎜ μ ⎟ G ⎝ ⎠ sin α 2 2 γ sinαt γ sinαt s o α ⇒ uy=t −ut=0 = − c μ 2μ α G Ta biết rằng tại y=0 thì u=0, tại y=t thì u=V; nên: 2μV ⇒ t = γ sinα MO DAU 8
9. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ Một trục có đường kính d=10cm được giữ thẳng đứng bởi một ổ trục dài 9: l=25cm. Khe hở đồng trục có bề dày không đổi bằng h=0,1mm được bôi trơn bằng dầu nhớt có μ=125cpoise. Trục quay với tốc độ n=240 vòng/ph. Tìm ngẫu lực cản do ổ trục gây ra và công suất tiêu hao. Giải μ=125cpoise=1,25 poise=1,25dyne.s/cm2=0,125 Ns/m2 Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Xét một lớp chất lỏng ở toạ độ y tínhtừ thành rắn, ta tìm moment lực ma sát của lớp chất lỏng này: du h M =τA(r + h − y) = 2πl(r + h − y)2 μ ms dy Khi trục quay ổn định thì Mms=Mtrục=const l M ⎛ 1 ⎞ du = − ⎜ ⎟d(r + h − y) ∫ ∫ ⎜ 2 ⎟ 2πμl ⎝ (r + h − y) ⎠ M 1 d ⇒ u = + C 2πμl (r + h − y) u Tại y=0 M 1 M ⎛ 1 1 ⎞ C = − ⇒ u = ⎜ − ⎟ thì u=0: 2πμl (r + h) 2πμl ⎜ r + h − y r + h ⎟ ⎝ ⎠ y 0 πnr M ⎛1 1 ⎞ r Tại y=h thì u=V= ωr= πnr/30: ⇒ = ⎜ − ⎟ h 30 2πμl ⎝ r r + h ⎠ y π 2μnl r 2 (r + h) Suy ra moment ma sát: M = = 6.156166Nm 15 h πn Công suất tiêu hao: N = F.V = F.ω.r = M.ω = M =154.72W 30 Để đơn giản, ta xem phân bố vận tốc theo phương y là tuyến tính, lúc ấy: ωr π 2μnlr 3 M =τ A r = μ π.2.rl.r = = 6.168503Nm tru tru h 15h MO DAU 9
10. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ 10: Khe hở bề dày t giữa hai đĩa tròn đường kính d nằm ngang cùng trục được bôi trơn bằng dầu nhớt có μ,ρ. Một đĩa cố định, một đĩa quay với tốc độ n vòng/ph. Tìm ngẫu lực cản và công suất. Chọnhệtrụctoạđộnhưhìnhvẽ. Xétmộtvi phânlớpchấtlỏnghìnhvànhkhuyên dày dr ở toạ độ y tính từ đĩa cố định ở dưới, lực ma sát tác dụng lên vi phân này là: du dF =τdA = μ 2πrdr ms dy Đây là chuyển động tương đối giữa hai tấm phẳng ngang, nên ta chấp nhận được quy luật tuyến tính của vận tốc theo phương y: ωr 2πμω ⇒ dF = μ 2πrdr = r 2dr n y ms t t ωr 2πμω Suy ra : ⇒ dM = dF .r = μ 2πrdr.r = r 3dr d ms ms t t V=ωr d / 2 t 2πμω 2πμω r 4 Như vậy moment ma sát: M = ∫ r 3dr = 0 0 t t 4 πμ24nd M = 960.t Công suất : πn π 3n2μd 4 N = M.ω = M = dr r 30 28800.t y 2.4 Áp suất hơi: Là áp suất hơi trên bề mặt chất lỏng kín. Khi tốc độ bốc hơi của các phân tử lưu chất bằng tốc độ ngưng tụ thì trên bề mặt lưu chất đạt tới áp suất hơi bão hoà. ¾Áp suất hơi bão hoà tăng theo nhiệt độ 0 Ví dụ ở 20 C, pbão hoà của nước là 0,025 at=0,25 m nước 0 ở 100 C, pbão hoa của nước là 1at=10mnước ¾Khi áp suất chất lỏng ≤ Áp suất hơi bão hoà ⇒ chất lỏng bắt đầu sôi (hoá khí). Ví dụ có thể cho nước sôi ở 200C nếu hạ áp suất xuống còn 0,025at. ¾Trong một số điều kiện cụ thể, hiện tượng Cavitation (khí thực) xảy ra khi áp suất chất lỏng nhỏ hơn Pbão hoà MO DAU 10
11. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay 2.5 Sức căng bề mặt và hiện tượng mao dẫn: Fkhí Xét lực hút giữa các phân tử chất lỏng và khí Fnước trên bề mặt thoáng: Fkhí Fn n Hg tt tt-Hg Hg Hg III. CÁC LỰC TÁC DỤNG TRONG LƯU CHẤT Nội lực G ΔF F = lim k Cường độ ΔV →0 Ngoại lực Lực khối G ρΔV lực khối F = (Fx , Fy , Fz ) Ví dụ về lực khối: ¾Lực khối là lực trọng trường G : Fx=0, Fy=0 , Fz=-g ¾Lực khối là G+Fqt (theo phương x): Fx=-a, Fy=0 , Fz=-g 2 2 ¾Lực khối là G+Fly tâm : Fx=ω x, Fy=ω y, Fz=-g G ΔF σ = lim m Cường độ ΔA→0 Lực mặt ΔA lực mặt G σ = (τ ,σ n ) σn σ ¾Khi lưu chất tĩnh: τ=0→ p = σn: Áp suất thuỷ tĩnh τ MO DAU 11