Giáo trình Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi - Chương 5: Hệ các phương trình cơ bản và các mô hình môi trường liên tục - Trần Minh Tú

Nội dung text: Giáo trình Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi - Chương 5: Hệ các phương trình cơ bản và các mô hình môi trường liên tục - Trần Minh Tú

1. ®¹i häc CƠCƠ SỞSỞ CƠCƠ HỌCHỌC MÔIMÔI TRƯỜNGTRƯỜNG LIÊNLIÊN TỤCTỤC VVÀÀ LÝLÝ THUYÊTTHUYÊT ĐĐÀÀNN HỒIHỒI TrầnMinhTú ĐạihọcXâydựng–Hànội Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 1(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
2. Chương 5 Hệ các phương trình cơ bản và cácmôhình môi trường liên tục July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 2(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
3. NỘI DUNG 5.1.5.1. Định Định luật luật bảo bảo to toàànn khối khối lượng lượng––PhươngPhương tr trìnhình liên liên tục tục 5.2.5.2. Qu Quáátrtrìnhình nhiệt nhiệt động động học học của của môi môi trường trường 5.3.5.3. Định Định luật luật nhiệt nhiệt động động lực lực thứ thứ nhất nhất––PhươngPhương tr trìnhình trạng trạng th thááii 5.4.5.4. Định Định luật luật nhiệt nhiệt động động lực lực thứ thứ hai hai 5.5.5.5. Hệ Hệ c cáácc phương phương tr trìnhình cơ cơ bản bản của của cơ cơ học học MTLT MTLT 5.6.5.6. Chất Chất lỏng lỏng lý lý tưởng tưởng 5.7.5.7. Chất Chất lỏng lỏng nhớt nhớt tuyến tuyến tí tnhính Niutơn Niutơn 5.8.5.8. Chất Chất rắn rắn July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 3(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
4. 5.1. Định luật bảo toàn khối lượng – Phương trình liên tục 5.1.5.1. Định Định luật luật bảo bảo to toàànn khối khối lượng lượng––PhươngPhương tr trìnhình liên liên tục tục Tổng khối lượng vật chất chứa trong thể tích V được khảo sát không thay đổi trong quá trình chuyển động của môi trường Biểu thức viết trong hệ tọa độ Euler: ∂ρ ∂vi ∂ρ G +=ρ 0 Hoặc: +=ρdivv 0 ∂∂txi ∂t Phương trình : Phương trình liên tục của khối lượng Có ý nghĩa quan trọng với chất lỏng và khí, với chất rắn: tự động thỏa mãn Trong môi trường không nénđược(ρ’=0): G G G ∂aa12∂ ∂a3 divv = 0 diva=∇ a = + + ∂xxx123∂∂ July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 4(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
5. 5.2.5.2. Định Định luật luật động động lượng lượng tuyến tuyến tí tnhính––PhươngPhương tr trìnhình chuyển chuyển động động Xét môi trường liên tục với thể tích V, diện tích bề mặt S, chịu tácdụng của lực thể tích có cường độ f Động lượng tuyến tính của khối lượng được định nghĩa bởi vec tơ: Định luật động lượng tuyến tính: Biến thiên động lượng trên một đơn vị thời gian của một khối lượng bằng hợp lực tác dụng lên khối lượng đó trong môi trường liên tục ∂σ 2 ji ∂ ui -Phươngtrình chuyển động +=fi ρ 2 ∂xdtj ∂σ ji + fi = 0 -Phươngtrình cân bằng ∂x j July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 5(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
6. 5.2. Quá trình nhiệt động học của môi trường 5.2.5.2. Qu Quáátrtrìnhình nhiệt nhiệt động động học học của của môi môi trường trường Trong trường hợp tổng quát, trạng thái của môi trường được xácđịnh bởi các đặc trưng động lực học: chuyển vị, ứng suất, biến dạng, và các đặc trưng nhiệt động học: nhiệt độ, sự truyền nhiệt , Cácthamsốđặctrưngcủatrạngthái môi trường gọi là tham số trạng thái. Quan hệ giữa các tham số trạng thái – phương trình trạng thái Nếu các tham số trạng thái không phụ thuộc vào thời gian: môi trường ởtrạngthái cân bằng nhiệt động lực (cân bằng nhiệt, cân bằng cơ học, ) - Nhiệt độ là tham số đặc trưng cho trạng thái cân bằng nhiệt. Quá trình đẳng nhiệt: nhiệt độ không phụ thuộc vàothờigian Quá trình đoạn nhiệt: không có sự trao đổi nhiệt giữa môi trường đang xét với môi trường xung quanh Quá trình nhiệt động lực có thể là thuận nghịch hoặc không thuận nghịch July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 6(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
7. 5.3. Định luật nhiệt động lực thứ nhất 5.3.5.3. Định Định luật luật nhiệt nhiệt động động lực lực thứ thứ nhất nhất––PhươngPhương tr trìnhình trạng trạng th thááii Khi vật chất chuyển từ trạng tháinày sang trạng tháikhác: sự biến thiên năng lượng chuyển hoá theo qui luật nào ??? Cơ lý thuyết: Tổng động năng + thế năng = Công ngoại lực Tổng quát: Tốcđộbiếnthiêncủađộngnăngvà của nội năng bằng công cơ học của ngoại lực sinh ra cộng với toànbộnănglượngkhác nhận được hay mất đi trong đơn vị thời gian đó Các dạng năng lượng nhận được hay mất đi bao gồm: nhiệt năng, hoá năng hay năng lượng điện từ. Nếu các dạng năng lượng trong môi trường liên tục chỉ gồm cơ năng và nhiệt năng thì ta có định luật bảo toàn năng lượngdưới dạng định luật thứ nhất của nhiệt động lực học July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 7(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
8. 5.3. Định luật nhiệt động lực thứ nhất Tổng biến thiên động năng và biến thiên nội năng của môi trường giữa hai trạng tháicủaquá trình sẽ bằng tổng công cơ học của ngoại lực và công nhiệt năng mà môi trường nhận được giữa hai trạng tháiđó dK dEδδ A Q dK – biến thiên động năng δA – công cơ năng +=+ dt dt dt dt dE – biến thiên nội năng δQ – công nhiệt năng Biểu diễn tường minh các biểu thức biến thiên động năng và nội năng, công cơ năng và nhiệt năng ta nhận được phương trình của định luật nhiệt động lực thứ nhất ρ - mật độ khối lượng e - nội năng riêng de dvii dc ρσ=+−ij ρb c – vec tơ vận tốc truyền nhiệt qua 1 đơn dt dxjj dx vị diện tích vuông góc với dòng nhiệt b - hằng số bức xạ nhiệt July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 8(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
9. 5.3. Định luật nhiệt động lực thứ nhất Cách viết khác: dq 1 ∂c với =−b i de 1 • dq dtρ ∂ xi =+σεij ij ρ dt ρ dt dq – công nhiệt năng giữa hai trạng thái Tốc độ biến thiên của nội năng riêng sẽ bằng tổng công suất của các ứng suất và công suất của nguồn nhiệt đưa vào môi trường • Định luật truyền nhiệt Fourier ∂T T - nhiệt độ tuyệt đối ck= i k - hệ số truyền nhiệt môi trường ∂xi July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 9(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
10. 5.4. Định luật nhiệt động lực thứ hai 5.4.5.4. Định Định luật luật nhiệt nhiệt động động lực lực thứ thứ hai hai Mục đích: Để phân biệt quá trình là thuận nghịch hay không thuận nghịch Định luật thứ nhất chưa giải quyết vấn đề về quá trình chuyển hoá năng lượng là thuận nghịch hay không thuận nghịch. Thực tế cácquá trình đều bất thuận nghịch Nhưng quá trình thuận nghịch là mộttiênđềhữuích trong những trường hợp mà sự tiêu hao năng lượng là không đáng kể. Entropy là một đặc trưng của quá trình nhiệt động và được định nghĩa: dQ S = dQ – vi phân hiệt năng trong quá trình ∫ T Tốc độ thay đổi entropy toàn phần của một môi trường tồn tại trong thể tích V khô ng bao giờ nhỏ hơn tổng nguồn entropy đưa vào qua biên giới của thể tích V và e ntropy sinh ra ở bên trong thể tích V của nguồn bên ngoài. ds 1 ∂ ⎛⎞c = : quá trình thuận nghịch −+b i ≥0 s - mật độ entropi dtρ ∂ x⎜⎟ T > quá trình bất thuận nghịch i ⎝⎠ Bất đẳng thức Clausius July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 10(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
11. 5.5. Hệ các phương trình cơ bản của cơ học MTLT 5.5.5.5. Hệ Hệ c cáácc phương phương tr trìnhình cơ cơ bản bản của của cơ cơ học học MTLT MTLT 1. Phương trình liên tục của khối lượng ∂ρ ∂vi (1 phương trình ) + ρ = 0 ∂∂txj 2. Phương trình chuyển động – 3pt 2 ∂σ ji ⎛⎞∂ ui (Phương trình cân bằng Navier-Cauchy) +=fi 0⎜⎟ρ 2 ∂xdj ⎝⎠t 3. Phương trình năng lượng – 1pt de dvii dc (định luật nhiệt động lực thứ nhất) ρσ=+−ij ρb dt dxjj dx ∂T ck= 4. Phương trình truyền nhiệt ( 3pt) i ∂xi July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 11(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
12. 5.5. Hệ các phương trình cơ bản của cơ học MTLT • Hệ 8 phương trình chứa 14 ẩn số vô hướng, là hàmcủatoạđộvà thời gian Mật độ khối lượng ρ, nội năng riêng e, 3 thành phần vận tốc chuyển vị ui (hoặc ui), 6 thành phần ứng suất σij, 3 thành phần vec tơ dòng nhiệt ci Khi kiểm tra tính thuận nghịch: thêm 2 ẩn số là entropi s và nhiệt độ tuyệt đối T • Bàitoán với 16 ẩn, chỉ có 8 phương trình => cần 8 phương trình bổ sung -Nhómcác phương trình trạng thái nhiệt động -Nhómcác phương trình vật lý (phụ thuộc vào loại môi trường) CHẤT LỎNG Cácmôhình CHẤT KHÍ July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 12(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
13. 5.6. Chất lỏng lý tưởng 5.6.5.6. Chất Chất lỏng lỏng lý lý tưởng tưởng 5.6.1. Chất lỏng đứng yên, áp suất thủy tĩnh -Các phần tử chỉ chèn ép nhau mà không trượt => ứng suất tiếp = 0, ứng suất phápcó giá trị như nhau trên mọi mặt cắt, ký hiệu: -p0 (nén ) – áp suất thủy tĩnh p0>0 ⎡− p0 00⎤ Tp=−⎢ 00⎥ σ ⎢ 0 ⎥ ⎣⎢ 00− p0 ⎦⎥ July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 13(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
14. 5.6. Chất lỏng lý tưởng 5.6.2. Chất lỏng chuyển động Các dòng vật chất chuyển động tương đối với nhau, xảy ra hiên tượng trượt nên xuất hiện ứng suất tiếp Áp suất nhiệt ⎡⎤σσσ11 12 13 ⎡− p 00⎤ động học T = ⎢⎥σσσ ⎢ 00− p ⎥ σ ⎢⎥21 22 23 ⎢ ⎥ Phụ thuộc ⎢⎥σσσ ⎢ 00− p⎥ bản chất từng ⎣⎦31 32 33 ⎣ ⎦ loại chất lỏng ⎡σ+11 p σ12 σ13 ⎤ ⎢ σσ+σp ⎥ ⎢ 21 22 23 ⎥ Ten xơ ứng suất nhớt ⎣⎢ σσσ+31 32 33 p⎦⎥ July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 14(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
15. 5.6. Chất lỏng lý tưởng 5.6.3. Chất lỏng lý tưởng Có ten xơ ứng suất nhới bằng không. Phương trình chuyển động: 2 ∂p ∂ ui +=fi ρ 2 ∂x j dt Chất lỏng không nén được, mật độ vật chất = const => Phương trình liên tục: ∂v i = 0 ∂xi i July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 15(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
16. 5.7. Chất lỏng nhớt tuyến tính Niutơn 5.7.5.7. Chất Chất lỏng lỏng nhớt nhớt tuyến tuyến tí tnhính Niutơn Niutơn Chất lỏng chuyển động: tenxơ ứng suất nhớt khác không. Cácthành phần tenxơ ứng suất nhớt phụ thuộc vào vận tốc chuyển động hoặc cácthành phần của tenxơ vận tốc biến dạng Các phụ thuộc biểu diễn bằng các phương trình xácđịnh • Các phương trình là tuyến tính theo cácthành phần của tenxơ vận tốc biến dạng : chất lỏng nhớt tuyến tính - chất lỏng Newton • Cácphươngtrình là phi tuyến theo cácthành phần của tenxơ vận tốc biến dạng : chất lỏng nhớt phi tuyến - chất lỏng phi Newton Hệ các phương trình cơ bản của chất lỏng Newton (SGK) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 16(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
17. 5.8. Chất rắn 5.8.5.8. Chất Chất rắn rắn -Địnhluậtbảotoàn khối lượng tự động thỏa mãn - Biến dạng bé: không phân biệt cách mô tả chuyển động - Ảnh hưởng của cơ năng và nhiệt năng xét riêng biệt theo nguyên lý cộng tác dụng LÝLÝ THUYẾT THUYẾT Đ ĐÀÀNN HỒI HỒI NGHIÊN CỨU ??? CÁC LÝ THUYẾT LÝLÝ THUYẾT THUYẾT DẺO DẺO LÝLÝ THUYẾT THUYẾT TỪ TỪBBIẾNIẾN July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 17(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
18. 5.8. Chất rắn 1. LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI Là quá trình thuận nghịch Quan hệ ứng suất – biến dạng : tuyến tính hoặc phi tuyến σ σ Linear- elastic Non-Linear- elastic ε ε Tuyến tính Phi tuyến July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 18(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
19. 5.8. Chất rắn 2. LÝ THUYẾT DẺO B Là quá trình không thuận nghịch A σ linear linear OC elastic elastic ε OA - quan hệ bậcnhất σ - ε εplastic -giớihạnchảy OC - biếndạng dư July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 19(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
20. 5.8. Chất rắn 3.3. LÝ LÝ THUYẾT THUYẾT TỪ TỪB BiẾNiẾN Hiện tượng thay đổi theo thời gian của ứng suất và biến dạng khi các tác động bên ngoài lên vật thể đang xét không thay đổi - Đường cong từ biến: ứng suất thay đổi, biến dạng thay đổi theo t ε ε0 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 20(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
21. 5.8. Chất rắn - Đường cong chùng ứng suất: biến dạng không thay đổi, ứng suất thay đổi (giảm) theo t ε σ ε0 σ0 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 21(39) Email: tpnt2002@yahoo.com
22. July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 22(39) Email: tpnt2002@yahoo.com