Giáo trình Điện động lực - Chương 3: Từ trường tĩnh - Ngô Văn Thanh

Nội dung text: Giáo trình Điện động lực - Chương 3: Từ trường tĩnh - Ngô Văn Thanh

1. ĐIỆN ĐỘNG LỰC TS. Ngô Văn Thanh Viện Vật Lý Hà Nội - 2015
2. 2 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 Tài liệu tham khảo [1] David J. Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education. [2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN [3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD. [4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD [5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM [7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế. Website : Email : nvthanh@iop.vast.ac.vn
3. 3 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 TỪ TRƯỜNG TĨNH 1. Định luật lực Lorentz 2. Định luật Biot-Savart 3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh 4. Thế vector của từ trường
4. 4 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Định luật lực Lorentz  Từ trường  Ký hiệu : . Đơn vị đo Tesla (T)  Lực từ . Tác dụng lên điện tích Q làm cho điện tích này chuyển động với vận tốc . Định luật lực Lorentz khi có mặt của các điện và từ trường . Chú ý: Lực từ không sinh công, chỉ làm thay đổi hướng chuyển động của điện tích mà không làm thay đổi độ lớn của vận tốc. • Xét điện tích Q dịch chuyển một đoạn • Tính công
5. 5 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Định luật lực Lorentz  Dòng  Đơn vị : ampere (A) = coulomb / giây (C/s) . Xét điện tích dây  dịch chuyển với vận tốc v . Lực từ trường tác dụng lên đoạn dây . Vì và có cùng hướng nên . Trong trường hợp dòng không thay đổi
6. 6 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Định luật lực Lorentz  Điện tích chảy trên bề mặt . Xét một dải băng vô cùng nhỏ với độ rộng . Định nghĩa mật độ dòng bề mặt . Định nghĩa khác . Trong trường hợp tổng quát  Điện tích phân bố trong không gian 3 chiều . Định nghĩa mật độ dòng khối . Hoặc . Cuối cùng ta có
7. 7 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Định luật lực Lorentz  Phương trình liên tục  Biến đổi biểu thức cho dòng toàn phần xuyên qua mặt S :  Lượng điện tích đi ra khỏi thể tích V trong một đơn vị thời gian:  Do điện tích là bảo toàn, nên lượng điện tích đi ra phải bằng lượng điện tích mất đi trong thể tích đó  Cuối cùng ta có phương trình liên tục  Tổng quát hóa . Với
8. 8 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Định luật Biot-Savart  Dòng không đổi  Từ trường không đổi theo thời gian . dòng liên tục chảy mãi không dừng: . Khi dòng không đổi chảy trong dây dẫn thì cường độ điện trường là như nhau . Từ phương trình liên tục ta có  Từ trường của dòng không đổi  Định luật Biot-Savart . Độ từ thẩm . Từ trường của dòng bề mặt và dòng khối
9. 9 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh  Dòng tuyến tính  Xét dòng qua một dây dẫn thẳng dài vô hạn . Từ trường xung quanh dây giới hạn bởi một đường vòng bán kính s  Xét dây có dạng hình trụ • Yếu tố độ dài trong hệ tọa độ trụ • Thay vào biểu thức tích phân
10. 10 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh  Xét từ trường của một bó dây dẫn thẳng . Ienc : dòng toàn phần giới hạn bởi đường lấy tích phân . Nếu như dòng điện tích được thể hiện bởi mật độ dòng khối J . Áp dụng định lý Stokes . Ta có . Curl của từ trường
11. 11 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh  Divergence và curl của từ trường  Xuất phát từ định luật Biot-Savart . Quy ước các ký hiệu • Vector vị trí • Từ trường • Mật độ dòng • Khoảng cách • Yếu tố thể tích
12. 12 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh . Viết lại biểu thức từ trường  Áp dụng divergence vào biểu thức trên, ta có . Sử dụng quy tắc cho phép tính tích các vector . Vì , nên . Ngoài ra . Cuối cùng ta có biểu diễn vi phân của định luật Gauss cho từ trường
13. 13 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh  Áp dụng curl vào biểu thức  Ta có  Sử dụng biểu thức trong giải tích vector . Vì nên . Mặt khác . Cuối cùng ta có biểu diễn vi phân của định luật Ampere
14. 14 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh  Định luật Ampere  Biểu diễn vi phân . Áp dụng định lý Stokes . Mặt khác là dòng toàn phần xuyên qua bề mặt . là dòng giới hạn bởi đường vòng Ampere . Thay vào ta có biểu diễn tích phân của định luật Ampere . Nhận xét • Điện trường tĩnh : Định luật Coulomb => ĐL Gauss • Từ trường tĩnh : Định luật Biot-Savart => ĐL Ampere
15. 15 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh  So sánh giữa điện trường tĩnh và từ trường tĩnh Điện trường Từ trường  Các phương trình maxwell (Định luật Gauss) (ĐL Ampere)  Điều kiện biên . Điện trường ở cách xa điện tích nguồn Từ trường cách xa dòng . Đi ra từ điện tích dương, Không có điểm đầu và điểm cuối kết thúc tại điện tích dương là các cuộn (xoáy) bao quanh dòng
16. 16 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4. Thế vector của từ trường  Thế vector  Tương tự với điện trường, định nghĩa thế vector của từ trường tĩnh : . Từ phương trình divergence của từ trương . Ta có thể định nghĩa một thế vector thỏa mãn biểu thức . Thay vào biểu thức cho định luật Ampere . Chọn vector A sao cho . Thu được biểu diễn khác của định luật Ampere . Giả thiết rằng mật độ dòng tiến đến 0 tại vô cùng, ta có tương tự:
17. 17 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4. Thế vector của từ trường  Điều kiện biên  Sơ đồ liên hệ giữa các đại lượng cơ bản trong từ trường
18. 18 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4. Thế vector của từ trường  Thành phần pháp tuyến của từ trường . Sử dụng biểu diễn tích phân của phương trình . Áp dụng tích phân mặt, ta có . Khi giảm bề dày của hộp thì . Thành phần pháp tuyến của từ trường liên tục tại mặt phân cách  Thành phần tiếp tuyến của từ trường . Sử dụng biểu diễn tích phân cho một vòng Ampere . Ta có . Suy ra . Thành phần tiếp tuyến của từ trường gián đoạn tại mặt phân cách  Dạng tổng quát của điều kiện biên
19. 19 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4. Thế vector của từ trường  Điều kiện biên của thế vector . Tương tự như thế vô hướng của điện trường . Thế vector của từ trường liên tục khi đi qua bề mặt bất kỳ . đảm bảo rằng thành phần pháp tuyến của thế là liên tục . Biểu diễn tích phân của biểu thức . Ta có . Chứng tỏ thành phần tiếp tuyến của thế là liên tục (thông lượng bằng 0) . Đạo hàm của A . Nó diễn tả sự gián đoạn của từ trường