›
›

Giáo trình Điện động lực - Chương 6: Sóng điện từ - Ngô Văn Thanh

pdf 41 trang huongle 2770
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Điện động lực - Chương 6: Sóng điện từ - Ngô Văn Thanh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_dien_dong_luc_chuong_6_song_dien_tu_ngo_van_thanh.pdf

Nội dung text: Giáo trình Điện động lực - Chương 6: Sóng điện từ - Ngô Văn Thanh

  1. ĐIỆN ĐỘNG LỰC TS. Ngô Văn Thanh Viện Vật Lý Hà Nội - 2015
  2. 2 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 Tài liệu tham khảo [1] David J. Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education. [2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN [3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD. [4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD [5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM [7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế. Website : Email : nvthanh@iop.vast.ac.vn
  3. 3 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 SÓNG ĐIỆN TỪ 1. Sóng một chiều 2. Sóng điện từ trong chân không 3. Sóng điện từ trong vật chất 4. Hấp thụ và tán sắc
  4. 4 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Sóng một chiều  Phương trình sóng  Định nghĩa: là sự nhiễu loạn của môi trường liên tục được truyền đi với hình dạng và vận tốc không đổi. . Độ dịch chuyển của một điểm trên sóng . Với trạng thái ban đầu . Các biểu diễn khác nhau của hàm sóng  Xét sợi dây rất dài chịu một ứng suất T . Nếu như dây lệch khỏi vị trí cân bằng . Lực theo phương ngang trên đoạn dây (phương z) . Nếu dây biến dạng không nhiều (góc bé)
  5. 5 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Sóng một chiều . Khối lượng trên một đơn vị độ dài: . Theo định luật II của Newton . Suy ra . Nhiễu loạn nhỏ trên dây thỏa mãn phương trình sóng cổ điển: • Trong đó . Nghiệm của phương trình sóng có dạng . Biến đổi : . Cuối cùng
  6. 6 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Sóng một chiều  Sóng hình sin  Sóng hình sin thường có dạng . A > 0: biên độ của sóng, biểu diễn độ dịch chuyển cực đại từ vị trí cân bằng . Đối số của hàm Cos được gọi là “pha” . 0 ≤  < 2 : hằng số pha . Với , pha bằng 0, ta gọi đó là cực đại trung tâm (chính) . Nếu  = 0 thì cực đại trung tâm chạy qua gốc tọa độ tại thời điểm t = 0 . k : số sóng, liên hệ với bước sóng theo hệ thức
  7. 7 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Sóng một chiều . Chu kỳ : khoảng thời gian để dây dao động được một vòng . Tần số : số dao động trong một đơn vị thời gian . Tần số góc : . Thông thường, người ta viết hàm sóng dưới dạng . Sóng truyền theo phương ngược lại . Mặt khác, Cos là hàm chẵn, nên ta có thể viết
  8. 8 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Sóng một chiều  Ký hiệu dưới dạng số phức . Công thức Euler . Sóng hình sin có thể viết lại dưới dạng . Đưa vào hàm sóng phức • Biên độ phức  Tổ hợp tuyến tính các sóng hình sin . Một sóng bất kỳ có thể biểu diễn bởi tổ hợp các sóng hình Sin . Biểu thức này có dạng của biến đổi Fourier
  9. 9 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Sóng một chiều  Điều kiện biên: phản xạ và truyền qua  Xét 2 sợi dây cùng loại, nối với nhau tại điểm z = 0 . Sóng tới có dạng . Sóng phản xạ . Sóng truyền qua . Cả 3 loại sóng đều truyền đi với cùng vận tốc  • Do đó . Viết lại hàm sóng dạng tổng quát
  10. 10 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Sóng một chiều  Điều kiện liên tục của hàm sóng . Xét tại điểm z = 0 . Dịch chuyển nhỏ sang trái (z = 0 ) bằng độ dịch chuyển sang bên phải (z = 0+) . Hàm sóng liên tục tại z = 0 . Đạo hàm của hàm sóng • Nếu hàm sóng không liên tục thì sẽ xuất hiện lực tại điểm nút . Điều kiện biên cho hàm sóng phức  Biên độ của sóng . Sử dụng các điều kiện biên để xác định biên độ sóng
  11. 11 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Sóng một chiều  Giải hệ phương trình . Ta thu được . Sử dụng hệ thức . Ta có biểu diễn qua vận tốc . Biên độ thực (phần thực của biên độ) và pha của sóng
  12. 12 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Sóng một chiều  Xét trường hợp dây 2 nhẹ hơn dây 1 . Góc pha của cả 3 sóng là bằng nhau : . Ta có biên độ sóng  Xét trường hợp dây 2 nặng hơn dây 1 . Sóng phản xạ lệch pha 180o : . Hoặc . Biên độ sóng  Xét trường hợp đặc biệt : dây 2 có khối lượng vô hạn
  13. 13 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Sóng một chiều  Phân cực  Sóng ngang . Khi ta lắc (rung) sợi dây . Độ dịch chuyển của sóng vuông góc với phương truyền sóng, ta gọi đó là sóng ngang  Sóng dọc . Khi dây có tính đàn hồi vừa phải . Dây co dãn có thể gây kích thích sóng nén . Sóng nén còn được gọi là sóng “dọc”, độ dịch chuyển quanh vị trí cân bằng cùng phương với phương truyền sóng.  Hiện tượng phân cực . Xét hệ 2 chiều vuông góc với phương truyền sóng . Đối với sóng ngang: • Khi lắc lên-xuống một sợi dây • có hai trạng thái phân cực độc lập với nhau
  14. 14 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Sóng một chiều  Phân cực . Phân cực đứng (thẳng đứng) – “vertical” polarization . Phân cực ngang – “horizontal” polarization . Phân cực theo phương bất kỳ trong mặt phẳng (x, y) . được gọi là vector phân cực • Vuông góc với phương truyền sóng . Góc phân cực  : . Hàm sóng được viết dưới dạng chồng chập của cả 2 sóng phân cực
  15. 15 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Sóng điện từ trong chân không  Phương trình sóng của E và B  Xuất phát từ hệ phương trình Maxwell . Hệ không có điện tích và dòng . Tác dụng toán tử rot cho phương trình III . Tác dụng toán tử rot cho phương trình IV
  16. 16 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Sóng điện từ trong chân không . Mặt khác theo 2 phương trình I và II . Thay vào ta có . Điện trường và từ trường được tách ra và được biểu diễn bởi các phương trình đạo hàm riêng bậc 2  Tổng quát . Trong chân không, các thành phần của E và B trong hệ toạ độ Cartesian thoả mãn phương trình sóng 3 chiều Trong đó
  17. 17 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Sóng điện từ trong chân không  Sóng phẳng đơn sắc  Sóng phẳng: sóng truyền theo phương z và không phụ thuộc vào x, y  Biểu diễn các vector trường dưới dạng hàm sóng phức . Từ 2 phương trình ta có . Vậy : sóng điện từ là sóng ngang . Từ phương trình Suy ra :
  18. 18 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Sóng điện từ trong chân không . Viết lại một cách ngắn gọn • Điện trường và từ trường có cùng pha và vuông góc với nhau  Phần thực của biên độ  Tổng quát hoá . k được biểu diễn dưới dạng vector sóng, cùng phương với phương truyền sóng . là vector phân cực . Phần thực của hàm sóng • Điện trường và từ trường là các sóng phẳng đơn sắc với vector truyền (vector sóng) và vector phân cực
  19. 19 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Sóng điện từ trong chân không  Năng lượng và xung lượng của sóng điện từ  Năng lượng tính trên một đơn vị thể tích  Xét trường hợp sóng phẳng đơn sắc . Thay vào ta có . Trong quá trình truyền, sóng mang theo một năng lượng, mật độ thông lượng của năng lượng (năng thông) biểu diễn bởi vector Poynting . Đối với sóng phẳng đơn sắc
  20. 20 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Sóng điện từ trong chân không  Xung lượng (động lượng) của sóng điện từ . Mật độ xung lượng . Thay vào ta có  Xét trường hợp ánh sáng . Giá trị trung bình của các đại lượng: • sử dụng tích phân • Suy ra . Giá trị trung bình của công suất trên một đơn vị diện tích được sóng điện từ truyền đi được gọi là “cường độ” (intensity) . Trung bình áp suất bức xạ
  21. 21 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Sóng điện từ trong vật chất  Truyền sóng trong môi trường tuyến tính  Vật chất không có điện tích và dòng tự do . Với môi trường tuyến tính . Trong môi trường đồng chất, • các hằng số điện môi và độ từ thẩm không thay đổi . Các phương trình sóng điện từ có dạng tương tự như đối với sóng truyền trong chân không, chỉ thay các ký hiệu
  22. 22 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Sóng điện từ trong vật chất . Sóng điện từ trong môi trường đồng chất tuyến tính với vận tốc . Trong đó n là hệ số khúc xạ của vật liệu . Mật độ năng lượng, vector Poynting, cường độ • Thay các ký hiệu • ta có . Điều kiện biên
  23. 23 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Sóng điện từ trong vật chất  Sự phản xạ và truyền qua của sóng tới vuông góc . Xét các hàm sóng của điện và từ trường tại mặt phân cách giữa hai môi trường tuyến tính . z là phương truyền sóng và phân cực . Sóng tới . Sóng phản xạ . Sóng truyền qua
  24. 24 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Sóng điện từ trong vật chất  Xét tại z = 0 . Từ các phương trình điều kiện biên, ta có . Từ phương trình ta lại có . Đặt . Viết lại phương trình trên . Dễ dàng thu được . Tương tự với sóng dây, ta có
  25. 25 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Sóng điện từ trong vật chất  Xét sóng tới và sóng phản xạ cùng pha, . Hoặc . Cường độ . Xét trường hợp . Hệ số phản xạ . Hệ số truyền qua . Chú ý rằng . Ví dụ : ánh sáng truyền qua kính
  26. 26 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Sóng điện từ trong vật chất  Sự phản xạ và truyền qua của sóng tới nghiêng  Xét sóng phẳng đơn sắc . Các sóng tới . Sóng phản xạ . Sóng truyền qua . Từ biểu thức ta có . Viết dưới dạng vector sóng tại z = 0 . Dạng khai triển
  27. 27 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Sóng điện từ trong vật chất  Các định luật . Định luật I: Các vector của sóng tới, phản xạ và truyền qua có dạng phẳng (mặt phẳng xác định bởi vector sóng và vector pháp tuyến của mặt phân cách) . Định luật II : Góc tới bằng góc phản xạ • Xét thành phần vector sóng theo phương x ta có suy ra . Định luật III (định luật Snell) . Các định luật này tương tự như trong quang hình
  28. 28 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Sóng điện từ trong vật chất  Điều kiện biên . Biểu diễn biểu thức điều kiện biên . Trong đó • Giả thiết sóng tới song song với mặt phẳng tới (x,z) • Từ phương trình • Ta có • Từ phương trình • Ta có
  29. 29 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Sóng điện từ trong vật chất . Từ phương trình . Ta có . Sử dụng hệ thức . Ta viết lại các phương trình . Đặt . Viết lại biểu thức . Cuối cùng ta thu được các phương trình Fresnel
  30. 30 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Sóng điện từ trong vật chất  Cường độ sóng . Được xác định qua tích . Cường độ sóng tới . Cường độ sóng phản xạ và truyền qua . Hệ số phản xạ . Hệ số truyền qua . Vẫn thoả mãn điều kiện
  31. 31 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4. Hấp thụ và tán sắc  Sóng điện từ trong vật dẫn . Môi trường có dòng và điện tích khác 0  Các phương trình sóng . Xuất phát từ định luật Ohm . Hệ phương trình Maxwell đầy đủ . Phương trình liên tục cho điện tích tự do . Kết hợp với định luật Ohm và định luật Gauss . Trong môi trường đồng nhất và tuyến tính
  32. 32 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4. Hấp thụ và tán sắc  Xét trường hợp , ta có hệ phương trình Maxwell . Tương tự như trong phần trên (trong chân không) . Nghiệm của các phương trình này vẫn có dạng . Vector sóng phức . Đặt . Với . Như vậy: phần ảo của vector sóng làm giảm biên độ của sóng khi z tăng.
  33. 33 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4. Hấp thụ và tán sắc . Từ đó ta có • Đây là dạng của sóng tắt dần . Các biểu thức liên hệ . Giả thiết rằng, điện trường phân cực theo trục x, ta có . Biểu diễn vector sóng dưới dạng hàm exp . Với module K . và pha
  34. 34 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4. Hấp thụ và tán sắc  Các hệ thức liên hệ của biên độ sóng . Từ các hệ thức: . Suy ra . Biên độ thực . Hàm sóng thực của điện trường và từ trường
  35. 35 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4. Hấp thụ và tán sắc  Sự phản xạ trên mặt vật dẫn  Xét các phương trình điều kiện biên với dòng và điện tích tự do . Trong đó là điện tích mặt tự do, là dòng mặt tự do, là vector đơn vị theo phương pháp tuyến . Sóng phằng đơn sắc truyền theo phương z, và phân cực theo phương x . Sóng tới . Sóng phản xạ . Sóng truyền qua
  36. 36 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4. Hấp thụ và tán sắc  Xét tại z = 0 . Vì trên cả hai mặt, nên . Vì , kết hợp với , ta có . Với từ phương trình . Ta có trong đó . Từ đó . Đối với vật dẫn có độ dẫn lý tưởng, , dấn đến . vậy
  37. 37 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4. Hấp thụ và tán sắc  Sự phụ thuộc vào tần số của điện môi  Trong thực tế, phụ thuộc vào tần số của sóng . Trong quang học hệ số khúc xạ phụ thuộc vào bước sóng . Hiện tượng này được gọi là tán sắc . Vận tốc thường của sóng . Vận tốc nhóm của sóng  Xét các điện tử trong nguyên tử của vật không dẫn điện . Có thể xem như điện tử được gắn vào một đầu của lò xo • Điện tử sẽ dao động quanh vị trí cân bằng . Lực liên kết trong nguyên tử . Giả thiết rằng có lực tắt dần tác dụng lên điện tử
  38. 38 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4. Hấp thụ và tán sắc  Khi có mặt của sóng điện từ . Tần số , phân cực theo phương x. . Điện tử chịu một lực điều khiển . Xét định luật II của Newton hoặc . Biểu diễn dưới dạng hàm phức . Ở trạng thái bền vững (dao động đều), hệ dao động cùng với tần số điều khiển . Ta thu được
  39. 39 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4. Hấp thụ và tán sắc . Moment lưỡng cực  Xét tổng quát . Trong mỗi nguyên tử, có fj điện tử dao động với tần số j và hệ số tắt dần j . Vector phân cực • Biểu diễn qua độ điện cảm . Hằng số điện môi phức . Ký hiệu . Trong môi trường tán sắc, phương trình sóng ứng với tần số đã biết là
  40. 40 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4. Hấp thụ và tán sắc . Nghiệm của phương trình này có dạng sóng phẳng . Biểu diễn số sóng phức . Viết lại . Cường độ sóng tỷ lệ với E2, nên đại lượng được gọi là hệ số hấp thụ . Vận tốc sóng : . Hệ số khúc xạ : . Hệ số hấp thụ
  41. 41 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4. Hấp thụ và tán sắc  Xét trường hợp có thể bỏ qua sự tắt dần của sóng . Ta có thể thu được hệ số khúc xạ có dạng đơn giản hơn  Trong trường hợp sóng truyền qua vật liệu trong suốt . Tần số cộng hưởng nằm ở vùng cực tím . Trong trường hợp này: . Hệ số khúc xạ . Hoặc dưới dạng . Đây là công thức Cauchy, A là hệ số khúc xạ, B là hệ số tán sắc.