›
›

Giáo trình Điện tự động công nghiệp - Nguyễn Đức Minh

pdf 43 trang huongle 1980
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Điện tự động công nghiệp - Nguyễn Đức Minh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_dien_tu_dong_cong_nghiep_nguyen_duc_minh.pdf

Nội dung text: Giáo trình Điện tự động công nghiệp - Nguyễn Đức Minh

  1. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng MỤC LỤC MỞ ĐẦU 2 1. Tính bức thiết của đề tài. 2 2. Mục đích nghiên cứu đề tài. 2 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của đề tài 2 4. Phƣơng pháp nghiên cứu của đề tài. 3 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 3 CHƢƠNG 1: RƠ BỐT CƠNG NGHIỆP VÀ RƠ BỐT HAI BẬC 4 TỰ DO HỆ r 4 1.1 Rơ bốt cơng nghiệp 4 1.1.1 Giới thiệu chung 4 1.1.2 Cấu trúc cơ bản của rơ bốt cơng nghiệp 6 1.1.3 Cơ cấu tay máy 8 1.1.4 Nguyên tắc điều khiển 10 1.1.5 Động học thuận rơ bốt. 11 1.2 Rơ bốt θ - r. 19 1.2.1 Động học thuận của rơ bốt θ - r. 19 1.2.2 Động lực học rơ bốt θ – r. 21 CHƢƠNG 2: CƠNG CỤ MƠ PHỎNG MATLAB VÀ ROBOTICS TOOLBOX 24 2.1 Giới thiệu chung về Matlab 24 2.2 Robotics Toolbox 26 CHƢƠNG 3: MƠ PHỎNG TRÊN MATLAB 28 3.1 Mơ hình tay máy 28 3.2 Luật điều khiển 29 3.2.1 Luật điều khiển thích nghi 29 3.2.2 Luật điều khiển thích nghi bền vững 32 3.3 Các yếu tố tác động khác. 32 3.3.1 Nhiễu 32 3.3.2 Ma sát. 33 3.3.3 Ma sát, nhiễu và phụ tải thay đổi 34 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 40 1. Kết luận 40 2. Kiến nghị 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 Tiếng Việt 42 Tiếng Anh 42 1
  2. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng MỞ ĐẦU 1. Tính bức thiết của đề tài. Ngày nay, lĩnh vực về khoa học rơ bốt luơn thu hút đƣợc sự quan tâm của các nhà khoa học trên thế giới. Bằng chứng cho thấy là ngày càng nhiều những sách giáo khoa, chuyên đề và các hội thảo đặc biệt về rơ bốt đƣợc tổ chức. Mối quan tâm này cịn đƣợc thể hiện bằng sự cĩ mặt của rơ bốt trong các ứng dụng điều khiển và nĩ đã trở thành thƣớc đo để đánh giá mức độ tự động hĩa trong nhiều nhà máy xí nghiệp. Rơ bốt là một ngành khoa học tổng hợp các nguyên lý của nhiều ngành khoa học khác nhƣ: Điều khiển học, cơ khí, phỏng sinh học, điện tử, tin học, trí tuệ nhân tạo và kỹ thuật điều khiển tự động. Trong đĩ kỹ thuật điều khiển tự động là ngành đĩng vai trị quan trọng và thúc đẩy sự phát triển mạnh mẽ của khoa học về rơ bốt. Tuy nhiên lĩnh vực này vẫn cịn khá mới mẻ trong thời điểm hiện nay. Đề tài này nghiên cứu về phƣơng pháp lựa chọn bộ điều khiển và mơ phỏng kết quả thiết kế rơ bốt cũng nhằm mục đích đĩng gĩp thêm kiến thức về lĩnh vực này. 2. Mục đích nghiên cứu đề tài. Nhƣ ta đã biết việc mơ phỏng trƣớc đối tƣợng để tìm quy luật điều khiển là việc làm rất cần thiết. Cơng việc này rất quan trọng bởi nĩ làm giảm chi phí sản xuất rơ bốt, nĩ giúp ta tránh đƣợc những lỗi thiết kế khơng đáng cĩ. Mặc dù bộ điều khiển tìm đƣợc từ việc tính tốn trên phần mềm mơ phỏng cĩ bộ thơng số chƣa sát với thực tế bên ngồi, tuy nhiên đây cũng là nhũng gợi ý hết sức cần thiết đối với ngƣời thiết kế, chỉ cần gia cơng thêm khi xây dựng đối tƣợng thực là hồn tồn cĩ thể đáp ứng đƣợc yêu cầu. 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của đề tài Trong phạm vi đề tài này, tác giả chỉ tính tốn, thiết kế bộ điều khiển cho cánh tay rơ bốt 2 bậc tự do dạng θ – r. Đề xuất sử dụng 2 luật điều 2
  3. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng khiển đĩ là luật điều khiển thích nghi đơn giản và luật điều khiển thích nghi bền vững. Từ đĩ đƣa ra kết luật về tích ƣu việt của bộ điều khiển đƣợc lựa chọn. Đồng thời tổng quát hĩa cho việc thiết kế rơ bốt n bậc tự do. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu của đề tài. Ứng dụng phần mềm mơ phỏng Matlab để mơ phỏng các chuyển động của rơ bốt hệ r từ đĩ tìm ra phƣơng án điều khiển tối ƣu cho hệ. Bên cạnh đĩ so sánh ƣu nhƣợc điểm với các phƣơng pháp điểu khiển khác, từ đĩ đề xuất phƣơng án lựa chọn tham số cho bộ điều khiển cũng nhƣ tham số của link. 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Trong khoa học rơ bốt thì yếu tố quan trọng nhất đĩ là tìm các phƣơng pháp điều khiển rơ bốt tối ƣu. Việc tìm hiểu lý thuyết và mơ phỏng điều khiển rơ bốt hai bậc tự do là bƣớc tiếp cận để tiến tới nghiên cứu mở rộng thành bài tốn điều khiển chuyển động của rơ bốt n bậc tự do 3
  4. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng CHƢƠNG 1: RƠ BỐT CƠNG NGHIỆP VÀ RƠ BỐT HAI BẬC TỰ DO HỆ r 1.1 Rơ bốt cơng nghiệp 1.1.1 Giới thiệu chung Cùng với sự phát triển khơng ngừng của khoa học kỹ thuật, các máy mĩc thiết bị trong cơng nghiệp ngày càng yêu cầu phải đạt năng suất cao, làm việc chính xác. Mặt khác, nhu cầu tự động hĩa cho các quá trình rời rạc ngày càng cao. Các quá trình này cĩ thể kể đến nhƣ nạp phơi cho máy cơng cụ, lắp ráp bảng mạch, ơ tơ, Chính vì vậy mà rơ bốt xuất hiện để thỏa mãn những nhu cầu này. Rơ bốt là một thuật ngữ dùng để chỉ những máy mĩc thiết bị tự động cĩ khả năng thay thế con ngƣời thực hiện những nhiệm vụ cơng việc. Cĩ rất nhiều định nghĩa về Rơ bốt, Theo tiêu chuẩn AFNOR của Pháp thì: Robot là một cơ cấu chuyển đổi tự động cĩ thể chương trình hố, lập lại các chương trình, tổng hợp các chương trình đặt ra trên các trục toạ độ, cĩ khả năng định vị, di chuyển các đối tượng vật chất, chi tiết, dao cụ, gá lắp theo những hành trình thay đổi đã chương trình hố nhằm thực hiện các nhiệm vụ cơng nghệ khác nhau. Theo tiêu chuẩn VDI 2860/BRD: Robot là một thiết bị cĩ nhiều trục, thực hiện các chuyển động cĩ thể chương trình hĩa và nối ghép các chuyển động của chúng trong những khoảng cách tuyến tính hay phi tuyến của động trình. Chúng được điều khiển bởi các bộ phận hợp nhất ghép kết nối với nhau, cĩ khả năng học và 4
  5. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng nhớ các chương trình, chúng được trang bị dụng cụ hoặc các phương tiện cơng nghệ khác để thực hiện các nhiệm vụ sản xuất trực tiếp hay gián tiếp. Theo tiêu chuẩn GHOST 1980: Robot là máy tự động liên kết giữa một tay máy và một cụm điều khiển chương trình hố, thực hiện một chu trình cơng nghệ một cách chủ động với sự điều khiển cĩ thể thay thế những chức năng tương tự của con người. Bên cạnh khái niệm robot cịn cĩ khái niệm robotic, khái niệm này cĩ thể hiểu nhƣ sau: Robotics là một nghành khoa học cĩ nhiệm vụ nghiên cứu về thiết kế, chế tạo các robot và ứng dụng chúng trong các lĩnh vực hoạt động khác nhau của xã hội lồi người như nghiên cứu khoa học - kỹ thuật, kinh tế, quốc phịng và dân sinh. Robotics là một khoa học liên nghành gồm cơ khí, điện tử, kỹ thuật điều khiển và cơng nghệ thơng tin. Nĩ là sản phẩm đặc thù của nghành cơ điện tử (mechatronics). Robot cơng nghiệp là một lĩnh vực riêng của robot, nĩ cĩ đặc trƣng riêng nhƣ sau: - Là thiết bị vạn năng đựoc TĐH theo chương trình và cĩ thể lập trình lại để đáp ứng một cách linh hoạt khéo léo các nhiệm vụ khác nhau. - Được ứng dụng trong những trường hợp mang tính cơng nghiệp đặc trưng như vận chuyển và xếp dỡ nguyên vật liệu, lắp ráp, đo lường. Do cĩ hai đặc trƣng trên nên robot cơng nghiệp cĩ thể định nghĩa nhƣ sau: Theo Viện nghiên cứu robot của Mĩ đề xuất: RBCN là tay máy vạn năng, hoạt động theo chương trình và cĩ thể lập trình lại để hồn thành và nâng cao hiệu quả hồn thành các nhiệm vụ 5
  6. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng khác nhau trong cơng nghiệp, như vận chuyển nguyên vật liệu, chi tiết, dụng cụ hoặc các thiết bị chuyên dùng khác. Hay theo định nghĩa GHOST 25686 – 85 nhƣ sau: RBCN là tay máy được đặt cố định hay di động, bao gồm thiết bị thừa hành dạng tay máy cĩ một số bậc tự do hoạt động và thiết bị điều khiển theo chương trình, cĩ thể tái lập trình để hồn thành các chức năng vận động và điều khiển trong quá trình sản xuất Ngày nay, rơ bốt đã trở thành một trong những cơng cụ khơng thể thiếu trong các nhà máy xí nghiệp cĩ mức độ tự động hĩa cao. Rơ bốt đảm nhận những cơng việc khĩ khăn nhƣ làm việc trong các lị phản ứng hạt nhân, trong các mơ trƣờng cĩ độ phĩng xạ và nhiệt độ cao hoặc trên những độ cao mà con ngƣời khơng thể thao tác hoặc làm việc an tồn. Ngồi ra rơ bốt cịn đƣợc ứng dụng nhiều trong lĩnh vực đời sống nhƣ y học, sinh học, kỹ thuật địa chất và trong đời sống hàng ngày nhƣ rơ bốt bán hàng, trơng nhà, tiếp tân Trong những năm qua, ngành cơng nghiệp rơ bốt đã đạt đƣợc những thành tựu to lớn. Nhƣng khơng dừng lại ở đĩ, hiện nay rơ bốt cịn đang tiếp tục đƣợc nghiện cứu phát triển để đáp ứng nhu cầu tự động hĩa ngày càng cao. Rơ bốt cần phải trở nên thơng minh hơn, độ chính xác cao hơn, thời gian tác động ngắn hơn và do đĩ cũng cần tìm kiếm các phƣơng pháp điều khiển đa dạng và tốt hơn. 1.1.2 Cấu trúc cơ bản của rơ bốt cơng nghiệp Một robot cơng nghiệp thƣờng bao gồm các thành phần chính nhƣ : cánh tay robot, nguồn động lực, dụng cụ gắn lên khâu chấp hành cuối, các cảm biến, bộ điều khiển, thiết bị dạy học, máy tính các phần mềm lập 6
  7. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng trình cũng nên đƣợc coi là một thành phần của hệ thống robot. Mối quan hệ giữa các thành phần trong robot nhƣ hình 1.1. Hình 1.1 Các thành phần chính của hệ rơ bốt Cánh tay robot (tay máy) là kết cấu cơ khí gồm các khâu liên kết với nhau bằng các khớp động để cĩ thể tạo nên những chuyển động cơ bản của robot. Nguồn động lực là các động cơ điện (một chiều hoặc động cơ bƣớc), các hệ thống xy lanh khí nén, thuỷ lực để tạo động lực cho tay máy hoạt động. Dụng cụ thao tác đƣợc gắn trên khâu cuối của robot, dụng cụ của robot cĩ thể cĩ nhiều kiểu khác nhau nhƣ: dạng bàn tay để nắm bắt đối tƣợng hoặc các cơng cụ làm việc nhƣ mỏ hàn, đá mài, đầu phun sơn Thiết bị dạy-hoc (Teach-Pendant) dùng để dạy cho robot các thao tác cần thiết theo yêu cầu của quá trình làm việc, sau đĩ robot tự lặp lại các động tác đã đƣợc dạy để làm việc (phƣơng pháp lập trình kiểu dạy học). Các phần mềm để lập trình và các ch-ơng trình điều khiển robot đ-ợc cài đặt trên máy tính, dùng điều khiển robot thơng qua bộ điều khiển (Controller). Bộ điều khiển cịn đƣợc gọi là Mođun điều khiển (hay Unit, Driver), nĩ thƣờng đƣợc kết nối với máy tính. Một mođun điều khiển cĩ 7
  8. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng thể cịn cĩ các cổng Vào - Ra (I/O port) để làm việc với nhiều thiết bị khác nhau nhƣ các cảm biến giúp robot nhận biết trạng thái của bản thân, xác định vị trí của đối tƣợng làm việc hoặc các dị tìm khác, điều khiển các băng tải hoặc cơ cấu cấp phơi hoạt động phối hợp với robot 1.1.3 Cơ cấu tay máy Tay máy là phần cơ sở quyết định khả năng làm việc của robot. Đĩ là phần cơ khí đảm bảo cho robot khả năng chuyển động trong khơng gian và khả năng làm việc nhƣ nâng, hạ vật, lắp ráp Tay máy hiện nay rất đa dạng và nhiều loại khác xa với tay ngƣời. Tuy nhiên, trong kỹ thuật robot vẫn dùng các thuật ngữ quen thuộc để chỉ các bộ phận của tay máy nhƣ vai (shoulder), cánh tay (Arm), cổ tay (Wrist), bàn tay (Hand) và các khớp (Articulations), Trong thiết kế quan tâm đến các thơng số cĩ ảnh hƣởng lớn đến khả năng làm việc của robot nhƣ: - Sức nâng, độ cứng vững, lực kẹp của tay - Tầm với hay vùng làm việc: Kích thƣớc và hình dáng vùng mà phần làm việc cĩ thể với tới. - Sự khéo léo, là khả năng định vị và định hƣớng phần cơng tác trong vùng làm việc. Hình 1.2 Kết cấu tay máy 8
  9. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng Các tay máy cĩ đặc điểm chung về kết cấu là gồm cĩ các khâu, đựơc nối với nhau bằng các khớp để hình thành một chuỗi động học hở tính từ thân đến phần cơng tác. Các khớp đƣợc dùng phổ biến là khớp trƣợt và khớp quay, tuỳ theo số lƣợng và cách bố trí các khớp mà cĩ thể tạo ra các tay máy kiểu toạ độ Decac (Cartesian), toạ độ trụ (Cylindrical), toạ độ cầu (Revolute), SCARA, POLAR, kiểu tay ngƣời (Anthropomorphic).  Tay máy kiểu tọa độ đề các, cịn gọi là kiểu chữ nhật, dùng ba khớp trƣợt, cho phép phần cơng tác thực hiện một cách độc lập các chuyển động thẳng, song với ba trục tọa độ. Vùng làm việc của tay máy cĩ dạng hình hộp chữ nhật. Do sự đơn giản về kết cấu tay máy kiểu này cĩ độ cứng vững cao, độ chính xác đƣợc đảm bảo đồng đều trong tồn bộ vùng làm việc, nhƣng ít khéo léo. Vì vậy, tay máy kiểu đề các đƣợc dùng để vận chuyển và lắp ráp.  Tay máy kiểu tọa độ trụ khác với tay máy kiểu đềcác ở khớp đầu tiên: Dùng khớp quay thay cho khớp trƣợt. Vùng làm việc của nĩ cĩ dạng hình trụ rỗng. Khớp trƣợt nằm ngang cho phép tay máy “thị” đƣợc vào khoang rỗng nằm ngang. Độ cứng vững cơ học của tay máy trụ tốt, thích hợp với tải nặng nhƣng độ chính xác định vị gĩc trong mặt phẳng nằm ngang giảm khi tầm với tăng.  Tay máy kiểu tọa độ cầu khác kiểu trụ do khớp thứ hai (khớp trƣợt) đƣợc thay bằng khớp quay. Nếu quỹ đạo chuyển động của phần cơng tác đƣợc mơ tả trong tọa độ cầu thì mỗi bậc tự do tƣơng ứng với một khả năng chuyển động và vùng làm việc của nĩ là khối cầu rỗng. Độ cứng vững của loại tay máy này thấp hơn hai loại trên và độ chính xác định vị phụ thuộc vào tầm với . 9
  10. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng  Tay máy Scara đƣợc đề xuất dùng cho cơng việc lắp ráp. Đĩ là một kiểu tay máy cĩ cấu tạo đặc biệt, gồm hai khớp quay và một khớp trƣợt, nhƣng cả ba khớp đều cĩ trục song song với nhau. Kết cấu này làm tay máy cứng vững hơn theo phƣơng thẳng đứng nhƣng kém cứng vững theo phƣơng đƣợc chọn là phƣơng ngang. Loại này chuyên dùng cho cơng việc lắp ráp với tải trọng nhỏ theo phƣơng đứng. Từ Scara là viết tắt của “selective compliance assembly robot arm” để mơ tả các đặc điểm trên. Vùng làm việc của Scara là một phần của hình trụ rỗng.  Tay máy kiểu phỏng sinh, cĩ cả ba khớp đều là khớp quay, trong đĩ trục thứ nhất vuơng gĩc với hai trục kia. Do sự tƣơng tự với tay ngƣời, khớp thứ hai đƣợc gọi là khớp vai, khớp thứ ba gọi là khớp khuỷu nối cẳng tay với khuỷu tay. Với kết cấu này khơng cĩ sự tƣơng ứng giữa khả năng chuyển động của các khâu và số bậc tự do. Tay máy làmviệc rất khéo léo, nhƣng độ chính xác định vị phụ thuộc vị trí của phần cơng tác trong vùng làm việc. Vùng làm việc của tay máy kiểu này gần giống một phần khối cầu. 1.1.4 Nguyên tắc điều khiển Hệ thống điều khiển rơ bốt cũng giống nhƣ với các hệ điều khiển các quá trình tự động hĩa khác. Nguyên tắc điều khiển là cần điều chỉnh hệ thống theo hƣớng làm cực tiểu hàm sai số Hàm sai số đƣợc xác định bằng cơng thức: ε = θd – θ Trong đĩ: θd là vị trí gĩc mong muốn đạt đƣợc θ là vị gĩc thực tế của khớp Khi ε → 0 thì khớp rơ bốt đƣợc coi là đã đạt đến vị trí mong muốn. Cĩ rất nhiều phƣơng pháp điều khiển để đạt đƣợc điều kiện ε → 0, trong đĩ cĩ việc mơ phỏng trên Matlab thơng qua hàm điều khiển thì việc quan sát dễ dàng trên đƣờng đặc tính đầu ra cho ta cái nhìn trực quan hơn. Tuy 10
  11. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng nhiên, trong thực tế cịn nhiều yếu tố khách quan khác tác động đến cơ cấu chuyển động của rơ bốt ví dụ nhƣ ma sát, điều kiện mơi trƣờng, chƣớng ngại vật cĩ thể làm cho thơng số điều khiển thay đổi. Vì vậy, tùy từng trƣờng hợp cụ thể mà đƣa ra hàm điều khiển cho sát với thực tế hơn. 1.1.5 Động học thuận rơ bốt. Một robot nhiều khâu cấu thành từ các khâu nối tiếp nhau thơng qua các khớp động. Gốc chuẩn (Base) của một robot là khâu số 0 và khơng tính vào số các khâu. Khâu 1 nối với khâu chuẩn bởi khớp 1 và khơng cĩ khớp ở đầu mút của khâu cuối cùng. Bất kỳ khâu nào cũng đƣợc đặc trƣng bởi hai kích thƣớc: - Độ dài pháp tuyến chung : an - Gĩc giữa các trục trong mặt phẳng vuơng gĩc với an : n Hình 1.3 Các thơng số của khâu : , d, a và Trong đĩ: - an là độ dài đƣờng vuơng gĩc chung giữa 2 trục quay của khớp động n+1 và n 11
  12. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng - n là gĩc chéo giữa 2 trục khớp động n+1 và n. - dn là khoảng cách đo dọc trục khớp động thứ n từ đƣờng vuơng gĩc chung giữa trục khới động thứ n+1 và trục khớp động n tới đƣờng vuơng gĩc chung giữa khớp động n với trục khớp n-1. - n là gĩc giữa hai đƣờng vuơng gĩc chung nĩi trên. Mỗi trục sẽ cĩ hai pháp tuyến với nĩ, mỗi pháp tuyến dùng cho mỗi khâu (trƣớc và sau một khớp). Vị trí tƣơng đối của hai khâu liên kết nhƣ thế đƣợc xác định bởi dn là khoảng cách giữa các pháp tuyến đo dọc theo trục khớp n và n là gĩc giữa các pháp tuyến đo trong mặt phẳng vuơng gĩc với trục. dn và n thƣờng đƣợc gọi là khoảng cách và gĩc giữa các khâu. Để mơ tả mối quan hệ giữa các khâu ta gắn vào mỗi khâu một hệ toạ độ. Nguyên tắc chung để gắn hệ tọa độ lên các khâu như sau: - Gốc của hệ toạ độ gắn lên khâu thứ n đặt tại giao điểm của pháp tuyến an với trục khớp thứ n+1. Trƣờng hợp hai trục khớp cắt nhau, gốc toạ độ sẽ đặt tại chính điểm cắt đĩ. Nếu các trục khớp song song với nhau, gốc toạ độ đƣợc chọn trên trục khớp của khâu kế tiếp, tại điểm thích hợp. - Trục z của hệ toạ độ gắn lên khâu thứ i đặt dọc theo trục khớp thứ n+1. - Trục x thƣờng đƣợc đặt dọc theo pháp tuyến chung và hƣớng từ khớp n đến n+1. Trong trƣờng hợp các trục khớp cắt nhau thì trục x chọn theo tích vectơ Z n x Z n 1 . Trƣờng hợp khớp quay thì n là các biến khớp, trong trƣờng hợp khớp tịnh tiến thì dn là biến khớp và an bằng 0. Các thơng số an, n, dn và n đƣợc gọi là bộ thơng số DH. Phép chuyển đổi ma trận từ hệ tọa độ này đến hệ tọa độ tiếp theo đƣợc tạo ra bằng các thơng số tƣơng ứng vào ma trận sau: An = Rot(z,θ) Trans(z,d) Trans(x,a) Rot(x,α) 12
  13. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng cos n cos n sin n sin n sin n an cos n sin n cos n cos n sin n cos n an sin n An (1.1) 0 sin n cos n dn 0 0 0 1 Động học thuận rơ bốt là sự kết hợp của các ma trận chuyển đổi giữa các hệ tọa độ thành một ma trận chuyển đổi đồng nhất. Ma trận này mơ tả vị trí và hƣớng của hệ tọa độ n đối với hệ tọa độ cơ sở. Ma trận chuyển đổi đồng nhất đƣợc xác định nhƣ sau: 0 1 n-1 Tn = A1. A2 An (1.2) Ma trận cĩ các thành phần đƣợc kí hiệu nhƣ sau nx ox ax px ny oy a y p y Tn (1.3) nz oz az pz 0 0 0 1 Trong đĩ n, o, a là các véc tơ đơn vị của hệ tọa độ thứ n, cho phép xác định hƣớng của hệ tọa độ n với hệ tọa độ cơ sở. Ba vec tơ này biểu diễn tính chất quay của hệ thứ n so với hệ cơ sở. nx ox ax 0 An ny oy a y (1.4) nz oz az Và P(px, py, pz) là vị trí của đầu tay nắm rơ bốt chiếu lên ba trục x, y, z. 1.1.6 Động học ngƣợc rơ bốt. Bài tốn thuận động học nhằm xác định định vị và định hƣớng của phần cơng tác khi cho trƣớc các biến khớp. Bài tốn ngƣợc cho trƣớc vị trí và định hƣớng của khâu tác động sau cùng địi hỏi phải xác định bộ thơng số tọa độ suy rộng để đảm bảo chuyển động cho trƣớc của phần cơng tác. Đối với tay máy cĩ kết cấu dạng chuỗi động hở, nếu cho trƣớc bộ thơng số biến khớp thì vị trí và định hƣớng của phần cơng tác xác định duy 13
  14. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng nhất, điều này khơng đúng với các tay máy cĩ cấu trúc dạng chuỗi động kín. Đối với các tay máy dạng chuỗi động hở, ứng với một bộ thơng số mơ tả định vị và định hƣớng của phần cơng tác khi giải bài tốn ngƣợc cĩ thể xảy ra các trƣờng hợp: – Cĩ thể cĩ nhiều lời giải khác nhau. – Các phƣơng trình đồng nhất thức thƣờng cĩ dạng phi tuyến, siêu việt, thƣờng khơng cho lời giải đúng. – Cĩ thể gặp nghiệm vơ định vì cĩ các liên kết thừa giống kiểu kết cấu siêu tĩnh. – Cĩ thể cĩ lời giải tốn học, song lời giải này khơng chấp nhận đƣợc về mặt vật lí do các yếu tố về kết cấu của cấu trúc khơng đáp ứng đƣợc. Cĩ rất nhiều phƣơng pháp để tìm đƣợc ( x, y, z), nĩ tùy thuộc vào các phép quay hoặc các loại rơ bốt khác nhau. Việc giải bài tốn động học ngƣợc của robot cần thoả mãn các điều kiện sau: - Điều kiện tồn tại nghiệm: * Điều kiện này nhằm khẳng định: Cĩ ít nhất một tệp nghiệm ( 1, 2, , 6,di ) sao cho robot cĩ hình thể cho trƣớc. (“Hình thể” là khái niệm mơ tả tƣờng minh của vectơ cuối T6 cả về vị trí và hƣớng). - Điều kiện duy nhất của tệp nghiệm: Trong khi xác định các tệp nghiệm cần phân biệt rõ hai loại nghiệm : + Nghiệm tốn (Mathematical Solution): Các nghiệm này thoả mãn các phƣơng trình cho trƣớc của T6. 14
  15. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng + Nghiệm vật lý (Physical Solution): là các tệp con của nghiệm tốn, phụ thuộc vào các giới hạn vật lý (giới hạn về gĩc quay, kích thuớc ) nhằm xác định tệp nghiệm duy nhất. Việc giải hệ phƣơng trình động học cĩ thể đƣợc tiến hành theo hai phuơng pháp cơ bản sau : + Phƣơng pháp giải tích (Analytical Method): Tìm ra các cơng thức hay các phƣơng trình tốn giải tích biểu thị quan hệ giữa các giá trị của khơng gian biến trục và các thơng số khác của bộ thơng số DH. + Phƣơng pháp số (Numerical Method): Tìm ra các giá trị của tệp nghiệm bằng kết quả của một quá trình lặp. Phƣơng pháp giải bài tốn động học ngƣợc sử dụng các hàm lƣợng giác tự nhiên. Các gĩc thƣờng đƣợc xác định thơng qua hàm arctang hai biến. Phƣơng pháp nầy đƣợc đƣa ra bởi Pieper và áp dụng tốt với những robot đơn giản, thƣờng ta nhận đƣợc nghiệm ở dạng cơng thức đơn giản. Khi giải bài tốn động học ngƣợc cĩ thể xảy ra hiện tƣợng “suy biến”. Khi cĩ nhiều hơn một tệp nghiệm đối với bài tốn ngƣợc để xác định vị trí và hƣớng của bàn tay, thì cánh tay đƣợc gọi là suy biến. Dùng phƣơng pháp Pieper, các nghiệm nhận đƣợc thƣờng cĩ 4 dạng cơng thức, mỗi dạng cĩ một ý nghĩa động học riêng. Dạng thứ nhất: - sin ax + cos ay = 0 (1.5) Dạng nầy cho ta một cặp nghiệm cách nhau 1800, nĩ mơ tả hai hình thể tƣơng ứng của robot. Nếu các tử số và mẫu số đều bằng khơng, robot bị suy biến, lúc đĩ robot mất đi một bậc tự do. Dạng thứ hai: -S1px + C1py = d2 (1.6) Dạng này cũng cho ta cặp nghiệm sai khác nhau 1800, một lần nữa lại tồn tại khả năng suy biến khi tử số và mẫu số bằng 0. Robot ở trƣờng hợp này thƣờng cĩ một khớp tịnh tiến và độ dài tịnh tiến đƣợc coi là > 0. 15
  16. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng Dạng thứ ba: C1px + S1py = S2d3 (1.7) và dạng thứ tƣ: - C2d3 = - pz (1.8) Các phƣơng thình này thƣờng cĩ nghiệm duy nhất. Ngồi các dạng phổ biến, khi robot cĩ hai hay nhiều khớp song song (Ví dụ robot Elbow), các gĩc của từng khớp phải đƣợc xác định bằng cách giải đồng thời nhiều khớp trong mối quan hệ tổng các gĩc khớp. Nhìn chung khi số bậc tự do càng lớn thì bài tốn ngƣợc càng khĩ giải, số nghiệm tốn học lại càng nhiều, khi đĩ để chọn đƣợc nghiệm điều khiển địi hỏi phải loại bỏ các nghiệm khơng phù hợp dựa trên cơ sở các ràng buộc về giới hạn hoạt động của các khớp. Việc lựa chọn phƣơng pháp để giải bài tốn ngƣợc cũng là một vấn đề, cho đến nay khơng cĩ phƣơng pháp tổng quát nào cĩ thể áp dụng cho tất cả các robot. 1.1.7 Động lực học rơ bốt. Động lực học tay máy nghiên cứu mối quan hệ giữa lực, mơmen, năng lƣợng với các thơng số chuyển động của nĩ. Nghiên cứu động lực học tay máy nhằm các mục đích sau: – Mơ phỏng hoạt động của tay máy, để khảo sát, thử nghiệm quá trình làm việc của nĩ mà khơng phải dùng tay máy thật. – Phân tích tính tốn kết cấu của tay máy. – Phân tích thiết kế hệ thống điều khiển của tay máy. Nghiên cứu động lực học robot là cơng việc cần thiết khi phân tích cũng nhƣ tổng hợp quá trình điều khiển chuyển động. Việc nghiên cứu động lực học robot thƣờng giải quyết hai nhiệm vụ sau đây : - Xác định momen và lực động xuất hiện trong quá trình chuyển động. Khi đĩ qui luật biến đổi của biến khớp qi(t) coi nhƣ đã biết. Việc tính tốn lực trong cơ cấu tay máy là rất cần thiết để chọn cơng suất động cơ, kiểm tra độ bền, độ cứng vững, đảm bảo độ tin cậy của robot. 16
  17. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng - Xác định các sai số động tức là sai lệch so với qui luật chuyển động theo chƣơng trình. Lúc nầy cần khảo sát phƣơng trình chuyển động của robot cĩ tính đến đặc tính động lực của động cơ và các khâu. Cĩ nhiều phƣơng pháp nghiên cứu động lực học robot, nhƣng thƣờng gặp hơn cả là phƣơng pháp cơ học Lagrange, cụ thể là dùng phƣơng trình Lagrange - Euler. Đối với các khâu khớp của robot, với các nguồn động lực và kênh điều khiển riêng biệt, khơng thể bỏ qua các hiệu ứng trọng trƣờng (gravity effect), quán tính (initial), tƣơng hổ (Coriolis), ly tâm (centripetal) mà những khía cạnh này chƣa đƣợc xét đầy đủ trong cơ học cổ điển. Cơ học Lagrange nghiên cứu các vấn đề nêu trên nhƣ một hệ thống khép kín nên đây là nguyên lý cơ học thích hợp đối với các bài tốn động lực học robot. Hàm Lagrange của một hệ thống năng lƣợng đƣợc định nghĩa : L = K - P (1.9) Trong đĩ: K là tổng động năng của hệ thống P là tổng thế năng K và P đều là những đại lƣợng vơ hƣớng nên cĩ thể chọn bất cứ hệ toạ độ thích hợp nào để bài tốn đƣợc đơn giản. Đối với một robot cĩ n khâu, ta n n cĩ: K K i P Pi (1.10) i 1 i 1 Ở đây Ki và Pi là động năng và thế năng của khâu thứ i xét trong hệ toạ độ chọn.Ta biết mỗi đại lƣợng Ki và Pi là một hàm số phụ thuộc nhiều biến số: . . Ki K(qi ,qi ) và Pi P(qi ,qi ) Với qi là toạ độ suy rộng của khớp thứ i. Nếu khớp thứ i là khớp quay thì qi là gĩc quay i, nếu là khớp tịnh tiến thì qi là độ dài tịnh tiến di. 17
  18. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng Ta định nghĩa : Lực tác dụng lên khâu thứ i (i=1, 2, , n) với quan niệm là lực tổng quát (Generalized forces), nĩ cĩ thể là một lực hoặc một momen (phụ thuộc vào biến khớp qi là tịnh tiến hoặc quay), đƣợc xác định bởi: d L L i . (1.11) dt qi qi * Xác định tổng động năng của rơ bốt Coi rơ bốt là một tay máy cĩ n thanh cứng liên kết lại, tổng động năng của rơ bốt bằng động năg của các thanh cứng cộng với động năng của các khớp: n K (Kli Kmi ) (1.12) i 1 Động năng của thanh cứng i xác định nhƣ sau: 1 . *T . * Kli pi pi dV (1.13) 2 Vli . * Với pi là véc tơ vận tốc thẳng và là mật độ các phần tử cơ bản trong thể tích dV, cịn Vli là thể tích của thanh cứng thứ i. Véc tơ vận tốc trên thanh cứng đƣợc tính bằng cơng thức: . * . pi pli iri (1.14) Động năng của khớp thứ i đƣợc xác định nhƣ sau: 1 . T . 1 K m p p T I (1.15) mi 2 mi mi mi 2 mi mi mi Trong đĩ mmi là khối lƣợng của khớp thứ i, Imi là mơ men quán tính của khớp thứ i, ω là vận tốc gĩc. 18
  19. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng * Xác định tổng thế năng của rơ bốt Tổng thế năng của rơ bốt cũng đƣợc xác định bằng tổng thế năng của các thanh cứng và thế năng của phần rơ to mơ tơ đặt trong các khớp. n P (Pli Pmi ) (1.16) i 1 Thế năng của các thanh cứng là: 1 P gT p* dV m gT p li 2 0 i li 0 li (1.17) Vli Thế năng của các khớp là: T Pmi mmi g0 pmi (1.18) Kết hợp (1.17) và (1.18) ta đƣợc cơng thức tính tổng thế năng nhƣ sau: T T P (mli g0 pli mmi g0 pmi ) (1.19) 1.2 Rơ bốt θ - r. 1.2.1 Động học thuận của rơ bốt θ - r. Trong khơng gian 3 chiều: Hình 1.4 Rơ bốt θ – r nhìn trên khơng gian 3 chiều 19
  20. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng Nhƣng vì gốc quay của rơ bốt nằm trên trục z nên cĩ thể biểu diễn nhƣ sau: y r S x Hình 1.5 Rơ bốt θ – r nhìn trên khơng gian 2 chiều Bảng thơng số: i di ai i 0 0 A1 0 0 0 1 0 A2 0 r 0 Áp dụng quy tắc Danevit-Hastenberg để tính các ma trận biến đổi đồng nhất giữa các trục tọa độ nhƣ sau: cos sin 0 0 0 sin cos 0 0 A1 = Rot(z, ) = (1.20) 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 r 1 0 1 0 0 A2 = Trans(x,r) = (1.21) 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 Phƣơng trình động học thuận của rơ bốt là: T2 = A1 A2 cos sin 0 r cos 0 sin cos 0 r sin T2 = (1.22) 0 0 1 0 0 0 0 1 Nhƣ vậy tay nắm rơ bốt sau khi quay và tịnh tiến sẽ cĩ tọa độ mới là: P = [rcosθ rsinθ 0]T 20
  21. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng 1.2.2 Động lực học rơ bốt θ – r. Để xác định động lực học của rơ bốt hệ θ – r ta sẽ phân tích các lực cĩ trên 2 khớp của rơ bốt nhƣ dƣới hình sau: y r g Fr m2g x τ m g 1 Hình 1.6 Các lực cĩ trên các khớp của rơ bốt Trong đĩ: m1g là trọng lực xuất hiện tại trọng tâm của khớp 1 r1 là khoảng cách từ gốc tọa độ đến trọng tâm khớp 1 m2g là trọng lực xuất hiện tại trọng tâm khớp 2 r là khoảng cách từ gốc tọa độ đến trọng tâm khớp 2 τ là lực mơ men, xuất hiện khi khớp 1 quay Fr là lực đẩy, xuất hiện khi khớp 2 tịnh tiến Nhƣ vậy xác định phƣơng trình động lực học của hệ chính là xác định mơ men (lực τ) và lực Fr gây nên chuyển động của rơ bốt. Đối với khớp quay (biến khớp là θ) ta cĩ động năng và thế năng của khớp đƣợc xác định nhƣ sau: 1 . 2 K m r 2 (1.23) 1 2 1 1 P1 m1 gr1 sin (1.24) Đối với khớp tịnh tiến (biến khớp là r) ta cĩ động năng và thế năng của khớp đƣợc xác định nhƣ sau: 1 . 2 . 2 K m (r r 2 ) (1.25) 2 2 2 21
  22. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng P2 m2 grsin (1.26) Nhƣ vậy hàm Lagrăng L = K1 + K2 – (P1 + P2) với K1, K2, P1,P2 đƣợc xác định bới 4 cơng thức (1.23), (1.24), (1.25) và (1.26) Để xác định các lực cĩ trên rơ bốt ta áp dụng cơng thức (1.11) - Xét khớp 1 (khớp quay với biến khớp là θ) . . L L 2 2 . . m1r1 m2r (1.27) q1 Đạo hàm theo thời gian (1.27) ta đƣợc: d L . . m r 2 2m r r m r 2 (1.28) dt . 1 1 2 2 Đạo hàm hàm Lagrăng theo biến khớp θ ta đƣợc: L L m1gr1 cos m2 grcos (1.29) q1 d L L Viết lại hàm (1.11) ta cĩ: i . dt qi qi Thay (1.28) và (1.29) vào ta sẽ đƣợc: . . 2 2 1 m1r1 2m2r r m2r m1gr1 cos m2 grcos (1.30) - Xét khớp 2 (khớp tịnh tiến với biến khớp là r) L L . . . m2 r (1.31) q2 r Đạo hàm (1.31) theo thời gian sẽ đƣợc: d L . m2 r (1.32) dt r Đạo hàm hàm Lagrăng theo biến khớp r ta đƣợc: L L . 2 m2r m2 g sin (1.33) q2 r Thay (1.32) và (1.33) vào (1.11) ta sẽ đƣợc: 22
  23. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng . . 2 2 Fr m2 r m2r m2 g sin (1.34) Tổng quát hĩa (1.30) và (1.34) ta đƣợc hệ phƣơng trình sau: . . H(q) q C(q,q) q g(q) (1.35) Và hệ phƣơng trình động lực học rơ bốt này cĩ các tính chất sau: - Cĩ độ phi tuyến cao - Cĩ những tác động xuyên chéo giữa các khớp với nhau. - Ma trận H là xác định dƣơng và đối xứng. 23
  24. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng CHƢƠNG 2: CƠNG CỤ MƠ PHỎNG MATLAB VÀ ROBOTICS TOOLBOX 2.1 Giới thiệu chung về Matlab Matlab là một mơi trƣờng tính tốn số và lập trình, đƣợc thiết kế bởi cơng ty MathWorks. Matlab cho phép tính tốn số với ma trận, vẽ biểu đồ hàm số hoặc biểu đồ thơng tin, thực hiện thuật tốn, tạo giao diện ngƣời dùng và liên kết với các chƣơng trình máy tính viết trên nhiều ngơn ngữ lập trình khác. Về mặt cấu trúc, Matlab gồm một cửa sổ chính và rất nhiều hàm viết sẵn khác nhau. Các hàm trên cùng lĩnh vực ứng dụng đƣợc xếp chung vào một thƣ viện, điều này giúp ta sử dụng dễ dàng tìm đƣợc hàm cần quan tâm. Cĩ thể kể ra một số thƣ viện của Matlab nhƣ sau: • Control System Tollbox: là nền tảng của họ toolbox thiết kế điều khiển bằng Matlab. Nĩ chứa các hàn cho việc mơ phỏng, phân tích và thiết kế các hệ thống trong tự động điều khiển. • Frequency Domain System Identification Tollbox: Bao gồm các M-file giúp cho việc mơ phỏng các hệ thống tuyến tính trên cơ sở phép đo đáp ứng tần số của hệ thống. • Fuzzy Logic Tollbox: Cung cấp một tập hợp đầy đủ các cơng cụ cho việc thiết kế, mơ phỏng và phân tích các hệ thống logic mờ (Fuzzy Inferencs). • Higher Order Spectral Analysis Toolbox: cung cấp các cơng cụ cho việc xử lý tín hiệu dùng phổ bậc cao. Các phƣơng này đặc biệt hữu dụng cho phân tích các tín hiệu cĩ nguồn gốc từ một quá trình phi tuyến hay bị nhiễu phi Gaussian ( non-Gaussian noise) xâm nhập. 24
  25. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng • Image Processing Toolbox: chứ các cơng cụ cho việc sử lý ảnh. Nĩ bao gồm các cơng cụ cho việc thiết kế các bộ lọc và lƣu trữ ảnh, nâng cấp ảnh, phân tích và thống kê. • Model Predictive Control Tollbox: đặc biệt hữu dụng cho các ứng dụng điều khiển với nhiều biến ngõ vào (input) và ngõ ra (output) mà phần lớn cĩ các giới hạn nhất là trog kỹ thuật hĩa chất. • Mu-Analysis And Syntheris Tollbox: chứa các cơng cụ chuyên mơn hĩa cho điều khiển tối ƣu hĩa ; Đặc biệt trong lĩnh vực robot cao cấp và các hệ thống đa biến tuyến tính. • Signal Processing Tollbox: chứa các cơng cụ xử lý tín hiệu. Các ứng dụng bao gồm: Audio (Đĩa compact, băng digital), video (digital HDTV, xử lý và nén ảnh), viễn thơng (fax, telephone), y học, địa lý. • Non-linear Control Design Tollbox: cho phép thiết kế các hệ thống điều khiển tuyến tính và phi tuyến, sử dụng kỹ thuật tối ƣu hĩa trên cơ sở miền thời gian. • Optimization Tollbox: Các lệnh dùng cho sự tối ƣu hĩa các hàm tuyến tính và phi tuyến tổng quát. • Symbolic Match Toolbox: Bao gồm các cơng cụ cho việc tính tốn trên các biểu thức. • System Identification Toolbox: Tập hợp các cơng cụ cho ƣớc lƣợng và nhận dạng (tìm mơ hình tốn học cho một hệ thống vật lý). • Robust Control System: Các cơng cụ cho phép phân tích và tổng hợp các hệ thống điều khiển bằng robot. Ngồi ra cịn cĩ các toolbox khác nhƣ NAG Foundation Toolbox, Quantitative Feedback Workshop, Spline Toolbox, Statics Toolbox. 25
  26. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng 2.2 Robotics Toolbox Robotics Toolbox là cơng cụ rất hữu ích cho việc tính tốn với rơ bốt nhƣ: động học, động lực học, thiết kế quỹ đạo đặc biệt là tính năng mơ phỏng cũng nhƣ phân tích kết quả từ các thí nghiệm ảo trên rơ bốt. Cơng cụ này dựa trên nguyên tắc rất cơ bản của rơ bốt nhƣ động học (kinematics) và động lực học (dynamics). Các thơng số này đƣợc đĩng gĩi thành các block trong thƣ viện của Matlab (inMatlab). Khi thiết kế rơ bốt, ngƣời dùng cĩ thể thiết kế chúng trên các giao diện chuyên về rơ bốt khác nhƣ Easy Rob, Solidworks, RobotStudio sau đĩ nhúng chúng vào mơi trƣờng Matlab để mơ phỏng và điều khiển chuyển động theo ý muốn. Một số lệnh thƣờng dùng trong Matlab trong lĩnh vực rơ bốt. Bảng 2.1 Lệnh trong ma trận biến đổi đồng nhất Biến đổi đồng nhất eul2tr Chuyển từ phép quay ơle sang biến đổi đồng nhất oa2tr Hƣớng và véctơ pháp tuyến của biến đổi đồng nhất rot2tr Chuyển ma trận quay (3x3) sang ma trận biến đổi đồng nhất (4x4) rotx Quay xung quanh trục x roty Quay xung quanh trục y rotz Quay xung quanh trục z rpy2tr Chuyển phép quay RPY sang biến đổi đồng nhất tr2eul Chuyển từ biến đổi đồng nhất sang phép quay ơle tr2rot Chuyển từ biến đổi đồng nhất sang ma trậm quay tr2rpy Chuyển từ biến đổi đồng nhất sang phép quay RPY transl Trích thành phần tịnh tiến trong ma trận biến đổi đồng nhất 26
  27. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng Bảng 2.2 Lệnh trong động học rơ bốt Động học rơ bốt diff2tr Chuyển từ hệ pt sang biến đổi đồng nhất fkine Tính động học thuận rơ bốt ikine Tính động học ngƣợc rơ bốt ikine560 Tính động học ngƣợc cho robot Puma 560 jacob0 Tìm ma trận Jacobi dựa trên khung tọa độ tƣơng đối jacobn Tìm ma trận Jacobi dựa vào hình học tr2diff Chuyển từ ma trận biến đổi đồng nhất sang dạng pt vi phân tr2jac Chuyển từ ma trận biến đổi đồng nhất sang ma trận Jacobi Bảng 2.3 Lệnh trong động lực học rơ bốt Động lực học rơ bốt accel Tìm hệ phƣơng trình động lực học cho rơ bốt cinertia coriolis Xác định lực mơ men coriolis friction Bù ma sát ftrans Chuyển đổi lực/mơmen gravload Tính tốn trọng lực của khớp inertial Tính tốn khi cĩ ngoại lực tác động itorque Tìm mơ men quán tính nofriction Lực ma sát khi rơ bốt di chuyển rne Động lực học ngƣợc tốc độ 27
  28. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng CHƢƠNG 3: MƠ PHỎNG TRÊN MATLAB 3.1 Mơ hình tay máy Tay máy đƣợc định nghĩa là một mắt xích động năng hở của các khớp. Mỗi bậc tự do của tay máy đƣợc cung cấp mơ men độc lập. Sử dụng cách biểu diễn của Lagrange, chúng ta cĩ thể viết phƣơng trình chuyển động của tay máy n bậc tự do dƣới dạng sau đây. D(q)q C(q, q)q G(q) Fr q d (3.1) Với q Rn là hệ toạ độ của tay máy; D(q) Rnxn là ma trận nội xác định dƣơng, bị chặn và đối xứng; C(q, q)q Rn là mơ men liên kết và n n n n hƣớng tâm; d R , G(q) R , Fr (q) R và R là mơ men quán tính, ma sát, nhiễu và mơ men động năng của hệ. Mơ hình động của rơ bốt cĩ những đặc tính đặc trƣng sau đây: Đặc tính 1: Tồn tại một véc tơ R m với các phần tử phụ thuộc vào tham số của tay máy nhƣ trọng lƣợng, những mơ men nội, để cĩ: D(q)q C(q,q)q G(q) Fr q d (q,q,q) (3.2) Với R n m là ma trận hồi qui . Tính chất này chỉ ra khả năng tuyến tính hố mơ hình động học của tay máy nếu chọn đƣợc tập tham số phù hợp của tay máy. Đặc tính 2: Sử dụng định nghĩa hợp thức của ma trận C(q,q) , khi cả hai ma trận C(q,q) và ma trận D(q) phụ thuộc và thoả mãn xT (D 2C)x 0, x Rn (3.3) Ma trận (D 2C)là ma trận đối xứng. Đặc tính này đảm bảo các lực đƣợc định nghĩa bởi C(,) q q q khơng ảnh hƣởng đến hệ thống. Đặc tính này đƣợc sử dụng khi phân tích ổn định của hệ. 28
  29. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng Đặc tính 3: Ma sát trong phƣơng trình động học (3.1) đƣợc biểu diễn thơng qua hai thành phần Fr (q) Fvq Fd (q) (3.4) Với Fv là ma trận hệ số ma sát và Fqd () là biểu thức ma sát động. Vì ma sát lỗi cục bộ khơng liên kết giữa các khớp nên nĩ chỉ phụ thuộc vào vận tốc gĩc q . 3.2 Luật điều khiển 3.2.1 Luật điều khiển thích nghi Bài tốn điều khiển bám đƣợc thiết lập nhƣ sau: Cho trƣớc quỹ đạo n n chuyển động mẫu qd R và và tốc độ chuyển động mẫu qd R và một vài hoặc tất cả các tham số của tay máy khơng rõ, xác định luật điều khiển và một mặt trƣợt s 0 đảm bảo quỹ đạo của hệ bám trên mặt trƣợt với ~ sai lệch bám q q qd xác định trƣớc và tiến đến khơng khi t . Để giải quyết bài tốn, một mặt trƣợt s 0 đƣợc chọn nhƣ sau: s q~ q~ (3.5) Với là ma trận xác định dƣơng và đảm bảo các giá trị riêng của nĩ nằm bên trái mặt phẳng phức và q là véc tơ sai lệch bám. Nếu chế độ trƣợt tồn tại trên mặt trƣợt thì theo lý thuyết ổn định VSS, chế độ trƣợt đƣợc đảm bảo trên cơ sở thiết kế ma trận : q~ q~ (3.6) Quan sát (3.6) cho thấy sai lệch bám phụ thuộc vào giá trị riêng của ma trận . Nếu luật điều khiển đƣợc thiết kế đảm bảo chế độ trƣợt trên mặt trƣợt thì đáp ứng sai lệch bám là nghiệm của phƣơng trình động học tuyến tính (3.6). 29
  30. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng Trên cơ sở của luật điều khiển trƣợt, luật điều khiển tác động đến sai lệch bám dọc theo mặt trƣợt s 0, một véc tơ các biến mẫu đƣợc chọn để cĩ: ~ qr (t) qd (t) q(t) (3.7) Phƣơng trình động học (4.1) của tay máy cĩ thể đƣợc biểu diễn lại dƣới dạng sau: D(q)q C(q,q)q G(q) F(q,q,t) (3.8) Với F(q,q,t) Fr (q) d . Tuy nhiên trong bài này, véc tơ hàm bất định đƣợc thay thế bởi F(q,q,q,t) Fr (q) d bởi vì nĩ khơng chỉ bao gồm nhiễu, ma sát mà cịn bao gồm cả nhiễu phụ tải. Vì vậy phải biểu diễn lại (3.8) bằng phƣơng trình sau đây: D(q)q C(q,q)q G(q) F(q,q,q,t) (3.9) Với giả thiết D( q ), C ( q , q ), G ( q ) biết trƣớc và các biến trạng thái của hệ đều đo đƣợc. Để thiết kế luật điều khiển với cơ chế thích nghi, ta định nghĩa một hàm Liapunov n 1 TT V()() t s Ds i i i (3.10) 2 i 1 ~ * * với i i i , i là véc tơ cột thứ i của ma trận tham số tối ƣu và i là hằng số thực dƣơng. Đạo hàm của Vt() theo thời gian cĩ dạng: n  T 1 T  T  V (t) s Ds s Ds i i i 2 i 1 (3.11) n T ~ T ~ s (Dqr Cqr G F ) i i i i 1 Với F(,,,) q q q t là một véc tơ hàm phi tuyến khơng rõ. Chúng ta thay thế bằng một hàm Nˆ (q,q,q| ) . Bây giờ, chúng ta định nghĩa một luật điều khiển 30
  31. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng ˆ D(q)qr C(q,q)qr G(q) N(q,q,q| ) KDs (3.12) Với K D diagKi , i = 1,2, n và T 1 (q,q,q) T 2 (q,q,q) Nˆ (q,q,q| ) . (3.13) . T n (q,q,q) Giả sử xác định đƣợc ma trận tham số tối ƣu * , véc tơ sai lệch xấp xỉ nhỏ nhất bằng w F(q,q,q,t) Nˆ (q,q,q| ) (3.14) Từ đĩ ta cĩ: m  T T ~ T ~ ~ T V s K D s s w ( l l l sl l (q,q,q) (3.15) l 1  * Với i i i và (,,)qqq  là véc tơ các hàm.  TT Để cĩ: V() t s KD s s w (3.16) Ta chọn luật chỉnh định thích nghi  1 i is i ( q , q , q ), i 1,2, , n (3.17) Nếu w 0 , cĩ nghĩa là khơng gian của Nˆ bao cả F , và nhƣ vậy Vt( ) 0 khi và chỉ khi s 0. Khi sử dụng định lý của Lasalle, sai lệch bám q sẽ hội tụ về mặt trƣợt và bám theo mặt trƣợt với mọi t 0. Bởi vì swT là biểu thức thể hiện sai lệch của so với F và theo lý thuyết xấp xỉ đa năng thì sai lệch này rất nhỏ w , trong luật thích nghi thì nĩ khơng bằng khơng. Sơ đồ hệ thống điều khiển theo phƣơng pháp này đƣợc minh hoạ ở hình 3.1. 31
  32. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng Bù ma sát Nˆ M¸y ph¸t tÝn hiƯu mẫu KD s Robot Dqrr++ Cq  G Hình 3.1 Sơ đồ hệ thống điều khiển thích nghi 3.2.2 Luật điều khiển thích nghi bền vững Trong phƣơng trình (3.16) cĩ biểu thức swT , để khử ảnh hƣởng sai lệch của bộ xấp xỉ chúng ta chọn luật điều khiển thích nghi bền vững cĩ dạng sau: ˆ D(q)q C(q,q)q G(q) N(q,q,q| ) K D s Wsign(s) (3.18) với W diag[aM1,aM 2 , aMn ] Bây giờ hàm Liapunov (3.10) với luật chỉnh định (3.17) sẽ cĩ đạo hàm theo thời gian  T V( t ) s Dsi 0 (3.19) 3.3 Các yếu tố tác động khác. 3.3.1 Nhiễu Từ phƣơng trình (3.1), ta chỉ quan tâm đến nhiễu F(,,)() q q td t , vì vậy luật điều khiển và luật chỉnh định thích nghi cĩ dạng: Luật điều khiển đơn giản: ˆ D(q)qr C(q,q)qr G(q) N(q,q | ) K D s (3.20) Luật điều khiển bền vững: ˆ D(q)qr C(q,q)qr G(q) N(q,q | ) K D s Wsign(s) (3.21) 32
  33. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng Luật chỉnh định thích nghi:  1 i i is i ( q , q ), i 1,2, , n (3.22) 3.3.2 Ma sát. Trong phần trên, chúng ta đã khẳng định ma sát chỉ phụ thuộc vào tốc độ gĩc q và độc lập với từng khớp quay của tay máy. Chính vì vậy chúng ta cĩ thể sử dụng một bộ bù cho từng khớp của tay máy. Trong trƣờng hợp này, chúng ta cĩ thể biểu diễn lại (3.4) dƣới dạng sau: p T y wl l (x) (x) l 1 T (x) ( 1 (x), 2 (x), p (x)) T (w1 ,w2 , wp ) Đây chính là bộ bù để bù ma sát cho mỗi một khớp của tay máy. Nhƣ vậy luật điều khiển và luật chỉnh định thích nghi cĩ dạng nhƣ sau. Luật điều khiển đơn giản: ˆ D(q)qr C(q,q)qr G(q) N(q | ) K D s (3.23) Luật điều khiển bền vững: ˆ D(q)qr C(q,q)qr G(q) N(q | ) K D s Wsign(s) (3.24) Luật chỉnh định thích nghi:  1 i i is i ( q ), i 1,2, , n (3.25) Dƣới đây là mơ hình điều khiển gĩc quay θ khi cĩ tham gia của lực ma sát 33
  34. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng Hình 3.2 Điều khiển gĩc quay rơ bốt khi cĩ lực ma sát 3.3.3 Ma sát, nhiễu và phụ tải thay đổi khơng rõ F(,) q t và F(,,) q q t . Nhƣng những tham số khơng rõ khi phụ tải thay đổi thì phụ thuộc cả quãng đƣờng, vận tốc gĩc, gia tốc và thời gian cĩ nghĩa là hàm khơng rõ cĩ dạng F(,,,) q q q t . Theo sự thay đổi của phụ tải, chúng ta biểu diễn lại phƣơng trình (3.1) dƣới dạng : D(q)q C(q,q)q G(q) c(q,q,q,t) Fr q d Với cqqqt(,,,)(()() = cDCG Dq  + cCq  + cG cD D(,)(,) m nc q q D m n q q cC Cm(,,)(,,) nc qqq  Cmqqq n   (3.26) cG G(.)(.) m nc q G m n q Với mn là giá trị phụ tải tính tốn và mnc giá trị phụ tải thực khơng rõ. Nhƣ vậy hàm khơng rõ cần đƣợc bù bằng một hàm cĩ dạng nhƣ sau: Fqqqt(,,,)(,,,)()  cqqqt   Fqrd  (3.27) Ta cĩ thể biểu diễn (3.27) là tổng của hai hàm sau đây: Fqqqt(,,,)(,,)(,,)  Fqqt12  F qqt  (3.28) Với 1 F (q,q,t) cC [C(q,q),q] cG[G(q)] Fr (q) d 2 F (q,q,t) cD[D(q)q] (3.29) 34
  35. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng Bây giờ, bộ bù cho tất cả các tham số bất định đƣợc thiết kế bằng cách sử dụng hàm riêng biệt, một cho F1(,,) q q t và một cho F2 (,,) q q t . Luật điều khiển và luật thích nghi cĩ dạng: ˆ 1 1 ˆ 2 2 D(q)qr C(q,q)qr G(q) N (q,q | ) N (q,q| ) K D s  11si ( q , q ), i 1,2, , n i i i (3.30)  21i i is i ( q , q ), i 1,2, , n Chúng ta định nghĩa một hàm Liapunov cĩ dạng sau: nn 1 TTT1  1  2  2 V( t ) ( s Ds i i i i i i ). 2 ii11 Thì n n  T ~ 1T ~ 1 ~ 2T ~ 2 V (t) s (Dqr Cqr G F ) l l l l l l (3.31) l 1 l 1 và ta cĩ sai lệch nhỏ nhất của bộ xấp xỉ cĩ dạng w1 F 1 (q,q,t) Nˆ 1 (q,q | 1* ) (3.32) w2 F 2 (q,q,t) Nˆ 2 (q,q | 2* ) Thế (3.30) và (3.32) vào (3.31), cuối cùng ta nhận đƣợc đạo hàm của hàm Liapunov theo thời gian cĩ dạng sau:  TT12 V()() t= - s KD s - s w + w (3.33) Điều đĩ đảm bảo hệ thống kín ổn định. Luật điều khiển bền vững cĩ dạng nhƣ sau: ˆ 1 1 ˆ 2 2 D(q)qr C(q,q)qr G(q) N (q,q | ) N (q,q| ) K D s Wsign(s) 3.3 Các kết quả mơ phỏng và nhận xét Mơ hình tính tốn động học rơ bốt θ – r 35
  36. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng Hình 3.3 Mơ hình tính động học thuận rơ bốt Mơ hình tính vị trí, hƣớng và vận tốc di chuyển của tay nắm rơ bốt Hình 3.4 Vị trí, hƣớng và vận tốc của Rơ bốt Hình 3.5 Tín hiệu vào và ra mẫu 36
  37. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng Kết quả mơ phỏng luật điều khiển thích nghi đơn giản và luật thích nghi bền vững đƣợc biểu diễn trong các hình 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.10 và 3.11. 1 2 Hình 3.6 Luật điều khiển thích nghi đơn giản q 1 q2 qd Hình 3.7 Khớp 1, 2 và quĩ đạo mẫu theo luật thích nghi đơn giản ~ q1 q~ 2 Hình 3.8 Sai lệch bám của các khớp theo luật thích nghi đơn giản 37
  38. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng 1 2 Hình 3.9 Luật điều khiển thích nghi bền vững q1 q2 q d Hình 3.10 Khớp 1, 2 và quĩ đạo mẫu theo luật thích nghi bền vững ~ q1 ~ q2 Hình 3.11 Sai lệch bám của các khớp theo luật thích nghi bền vững Kết quả bám mục tiêu của tay nắm rơ bốt khi sử dụng luật điều khiển thích nghi đơn giản (3.12a) và luật điều khiển thích nghi bền vững (3.12b) 38
  39. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng Hình 3.12 Quỹ đạo tay nắm rơ bốt chạy theo quỹ đọa mẫu Nhận xét Kết quả mơ phỏng cho thấy chất lƣợng của hệ thống điều khiển theo luật điều khiển thích nghi bền vững tốt hơn so với luật điều khiển thích nghi đơn giản. Cả hai luật điều khiển, điều khiển thích nghi đơn giản và điều khiển thích nghi bền vững, cĩ thể ứng dụng cho tay máy với số bậc tự do lớn hơn hai. 39
  40. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1. Kết luận Đề tài đã nghiên cứu về Rơ bốt cơng nghiệp nĩi chung và đi sâu nghiên cứu rơ bốt hệ θ – r để từ đĩ đề xuất phƣơng án mơ phỏng và điều khiển hệ bằng cách sử dụng phần mềm Matlab. Giới thiệu đơi nét về Matlab và về Robotics Matlab Mơ hình hĩa động học, động lực học của rơ bốt. Tính tốn bù khi rơ bốt cĩ tác động từ các yếu tố bên ngồi nhƣ ma sát, nhiễu hoặc khi tải thay đổi. Đề tài đã đạt đƣợc những kết quả sau: Xác định đƣợc động học, động lực học của đối tƣợng từ việc tính tốn trên phần mềm. Lựa chọn luật điều khiển từ hai đề xuất là luật điều khiển thích nghi đơn giản và luật điều khiển thích nghi bền vững. Tìm đặc tính đầu ra và đặc tính về vị trí, hƣớng, lực và tốc độ của tay nắm rơ bốt dựa vào hai luật điều khiển trên. Mơ phỏng đƣợc kết quả bám mục tiêu của tay nắm rơ bốt tƣơng ứng với hai luật điều khiển nêu trên. So sánh kết quả dựa trên đƣờng đặc tính từ đĩ kết luật về luật điều khiển nào cĩ kết quả tốt hơn. Kết quả cho thấy, luật điều khiển thích nghi bền vững cho kết quả tốt hơn luật điều khiển thích nghi đơn giản, ngồi ra ta cĩ thể áp dụng luật điều khiển này cho ro bốt cĩ số bậc cao hơn. 2. Kiến nghị Qua quá trình nghiên cứu và ứng dụng Matlab để mơ phỏng đặc tính của rơ bốt cịn một số vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu nhƣ sau: 40
  41. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng Nghiên cứu luật điều khiển khi cĩ đặc tính động học và phi tuyến với trễ đầu vào và trễ phản hồi. Nghiên cứu các phƣơng pháp xác định các giá trị ban đầu của bộ điều khiển thích nghi bền vững trong bài tốn điều khiển trƣợt. Khi số bậc của rơ bốt cao hơn, thì các yếu tố bên ngồi tác động lên từng khớp là khác nhau nên việc tính bù trong luật điều khiển trên phải tính tốn lại. 41
  42. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1. Nguyễn Dỗn Phƣớc, Phan Xuân Minh (2001), Nhận dạng hệ thống điều khiển, NXB Khoa học và Kỹ thuật. 2. Nguyễn Phùng Quang (2004), Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động, NXB Khoa học và Kỹ thuật. 3. Nguyễn Thiện Phúc (2002), Robot cơng nghiệp, NXB Khoa học và Kỹ thuật. 4. , , 5. Lê Hồi Quốc (2002), Nhập mơn Rơ-bốt cơng nghiệp, . 6. Vũ Sĩ Thắng, Phan Minh Tân, Phạm Ngọc Minh, Phạm Thƣợng Cát. Phát triển hệ thống nhận dạng và định vị vật thể sử dụng camera cho hệ thống phân loại sản phẩm dùng rơ bốt. Tuyển tập hội nghị Cơ điện tử tồn quốc lần thứ nhất, 9-2002. Tiếng Anh 7. Armel Cretual, Francois Chaumette, Image – based visual servoing by integration of dynamic measurements. 8. J.A Piepmeier, G.V McMuray, H.Lipkin. Tracking moving target with Model Independent Visual Servoing. Proceeding of the 1998 IEEE, Int. Conf. On intelligent robot and system, Leuven, Begium, 1998. 9. Paul. Y. Oh, Peter K. Allen, Design of a partitioned visual feedback Control. 42
  43. Nguyễn Đức Minh – Bộ mơn Điện tự động cơng nghiệp Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phịng 10. Minoro Asada, Takamaro Tanaka, Koh Hosoda. Visual tracking of Unknown moving object by Adaptive Binocular Visual Servoing. 11. Won Hong. Adaptive Control of a Two axis Camera Gimbal. 12. Kyu Bum Han, Yoon Su Back. Visual servo tracking strategy using time-varying kalman filter estimation. 13. Wesley E. Snyder. Industrial Robot: Computer Interfacing and Control. Prentice-Hall Inc press. 14. Wolfram Stadler. Analytical robottics and mechantronics. McGraw-Hill, Inc press, 1995. 43