Giáo trình Điện từ học - Lưu Thế Vinh

Nội dung text: Giáo trình Điện từ học - Lưu Thế Vinh

1. BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO TRÖÔØNG ÑẠI HỌC ÑAØ LAÏT TS. LÖU THEÁ VINH ÑIEÄN TÖØ HOÏC Ñaø Laït 2006
2. BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO TRÖÔØNG ÑẠI HỌC ÑAØ LAÏT TS. LÖU THEÁ VINH ÑIEÄN TÖØ HOÏC Ñaø Laït 2006
3. - 2 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC LÔØI NOÙI ÑAÀU Giaùo trình “ Ñieän töø hoïc” ñöôïc bieân soaïn theo chöông trình khung cuûa Boä Giaùo duïc & Ñaøo taïo ban haønh naêm 2004 daønh cho heä ñaøo taïo cöû nhaân Vaät lyù, döïa vaøo caùc baøi giaûng maø taùc giaû ñaõ trình baøy cho sinh vieân khoa Vaät lyù tröôøng Ñaïi hoïc Ñaø laït trong nhöõng naêm gaàn ñaây vaø döïa vaøo cuoán giaùo trình Ñieän hoïc maø taùc giaû ñaõ vieát naêm 1987. Ñeå giuùp cho sinh vieân deã daøng naém baét ñöôïc caùc vaán ñeà coát loõi cuûa kieán thöùc veà ñieän töø hoïc, taøi lieäu ñöôïc trình baøy ngaén goïn, xuùc tích, chuù troïng nhieàu ñeán baûn chaát vaät lyù cuûa hieän töôïng maø khoâng ñi saâu vaøo moâ taû caùc quaù trình thöïc nghieäm cuõng nhö nhöõng minh hoïa keøm theo (sinh vieân coù theå tìm ñoïc trong caùc taøi lieäu tham khaûo). Nhöõng tính toaùn lyù thuyeát trong giaùo trình söû duïng caùc kieán thöùc toaùn hoïc giaûi tích toái thieåu maø sinh vieân ñaõ ñöôïc trang bò trong caùc hoïc phaàn veà toaùn hoïc. Caùc ví duï trong saùch ngoaøi vieäc minh hoïa öùng duïng caùc ñònh luaät coøn nhaèm muïc ñích reøn luyeän kyõ naêng tính toaùn, cuûng coá kieán thöùc vaø khaû naêng giaûi quyeát caùc baøi toaùn thöïc tieãn. Noäi dung giaùo trình ñöôïc chuaån bò cho 5 ñôn vò hoïc trình töông öùng vôùi 75 tieát leân lôùp, trong ñoù coù 60 tieát lyù thuyeát vaø 15 tieát baøi taäp. Noäi dung baøi taäp sinh vieân seõ ñöôïc trang bò trong caùc saùch baøi taäp rieâng. Giaùo trình laø taøi lieäu hoïc taäp cho sinh vieân khoa Vaät lyù, ñoàng thôøi coù theå söû duïng ñeå tham khaûo cho sinh vieân caùc ngaønh kyõ thuaät khi hoïc chöông trình Vaät lyù ñaïi cöông. Ñaø laït, 2006 TAÙC GIAÛ
4. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 3 - Chöông 1. ÑIEÄN TRÖÔØNG TRONG CHAÂN KHOÂNG § 1.1. ÑIEÄN TÍCH, ÑÒNH LUAÄT BAÛO TOAØN ÑIEÄN TÍCH VAÄT DAÃN ÑIEÄN VAØ VAÄT CAÙCH ÑIEÄN I. Khaùi nieäm ñieän tích, ñieän tích nguyeân toá. - Caùc hieän töôïng veà söï nhieãm ñieän ñaõ ñöôïc bieát ñeán töø thôøi coå xöa, chuùng cho thaáy moät vaøi tính chaát ñieän cuûa vaät chaát: Moät soá vaät lieäu (thuûy tinh, eâboânít, ) sau khi coï saùt vaøo loâng thuù coù theå huùt ñöôïc caùc vaät nheï. Ta noùi chuùng ñaõ bò nhieãm ñieän. - Töông taùc giöõa caùc vaät nhieãm ñieän cho thaáy trong töï nhieân toàn taïi 2 loaïi ñieän tích: ñieän tích döông vaø ñieän tích aâm. Caùc ñieän tích cuøng daáu thì ñaåy nhau, khaùc daáu thì huùt nhau. Ñieän tích toàn taïi döôùi daïng caùc haït sô caáp mang ñieän. Ñieän tích beù nhaát toàn taïi trong töï nhieân goïi laø ñieän tích nguyeân toá (kyù hieäu laø e: elementary), coù giaù tri: (a) e = 1,6 × 10 −19 C 1.1) - Haït cô baûn mang ñieän tích nguyeân toá aâm laø electron: caáu thaønh voû nguyeân töû. - Haït cô baûn mang ñieän tích nguyeân toá döông laø proâton (p): laø moät trong hai thaønh phaàn caáu taïo neân haït nhaân nguyeân töû. - Haït cô baûn khoâng mang ñieän cuøng proâton caáu thaønh haït nhaân nguyeân töû laø nôtroân (n) (tröø nguyeân töû Hydroâ). - ÔÛ traïng thaùi bình thöôøng nguyeân töû trung hoøa veà ñieän: soá proâtoân baèng soá electroân. Khi nguyeân töû thu theâm electron noù trôû thaønh ioân aâm, ngöôïc laïi khi nguyeân töû bò maát electron noù bieán thaønh ioân döông. Moät vaät mang ñieän khi nguyeân töû cuûa noù thöøa hoaëc thieáu electron, hoaëc do söï phaân boá laïi caùc ñieän tích chöùa trong vaät hoaëc trong caùc phaàn khaùc nhau cuûa vaät (nhieãm ñieän do coï saùt, do tieáp xuùc, do höôûng öùng ). (a) Ñieän tích nguyeân toá laø moät trong caùc haèng soá vaät lyù quan troïng cuûa töï nhieân.Hieän nay, khoa hoïc ñaõ bieát raèng caùc haït quark laø thaønh phaàn cuoái cuøng cuûa vaät chaát haït nhaân. Chuùng mang caùc ñieän tích ± e / 3 hoaëc ± 2e / 3. Nhöng caùc haït naøy (caùc haït thaønh phaàn cuûa proâtoân vaø nôtroân) khoâng theå toàn taïi moät caùch rieâng bieät, neân khoâng theå laáy chuùng laøm ñieän tích nguyeân toá. Löu Theá Vinh
5. - 4 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC Ñieän tích cuûa moät vaät bao giôø cuõng baèng moät boäi soá nguyeân laàn ñieän tích nguyeân toá e : /q/ = ne, (n = 1, 2, 3 ) (1.2) II. Ñònh luaät baûo toaøn ñieän tích. Moïi hieän töôïng veà ñieän ñöôïc bieát cho ñeán nay ñeàu tuaân theo ñònh luaät baûo toaøn ñieän tích: “Trong moät heä coâ laäp toång ñieän tích cuûa heä laø moät löôïng baûo toaøn”. III. Vaät daãn ñieän vaø vaät caùch ñieän. Vaät daãn ñieän laø nhöõng vaät coù chöùa caùc haït tích ñieän (caùc electron, caùc ioân aâm, ioân döông), caùc ñieän tích naøy coù theå di chuyeån deã daøng beân trong vaät. Chaúng haïn trong kim loaïi, do caáu truùc cuûa nguyeân töû moät soá electron naèm ôû lôùp ngoaøi cuøng lieân keát yeáu vôùi haït nhaân coù theå böùt ra khoûi nguyeân töû trôû thaønh ñieän töû töï do. Caùc ñieän töû naøy coù theå chuyeån ñoäng töï do beân trong khoái kim loaïi. Ta noùi kim loaïi laø vaät daãn ñieän. Trong chaát ñieän phaân caùc haït taûi ñieän laø caùc ioân döông vaø caùc ioân aâm. v.v . Vaät caùch ñieän laø vaät maø trong noù khoâng chöùa caùc ñieän tích töï do. § 1.2. TÖÔNG TAÙC TÓNH ÑIEÄN, ÑÒNH LUAÄT COULOMB. 1. Ñieän tích ñieåm. Nhöõng vaät tích ñieän maø coù kích thöôùc nhoû hôn raát nhieàu so vôùi khoaûng caùch giöõa chuùng. 2. Töông taùc tónh ñieän. Ñònh luaät Coulomb . Thöïc nghieäm chöùng toû raèng: Caùc ñieän tích cuøng daáu thì ñaåy nhau, caùc ñieän tích khaùc daáu thì huùt nhau. Naêm 1785 C. A. Coulomb baèng thöïc nghieäm treân caân xoaén ñaõ tìm ra ñònh luaät töông taùc giöõa hai ñieän tích ñieåm q1 vaø q2 ñaët caùch nhau moät khoaûng r (Hình 1.1): q q F = k 1 2 (1.3) r 2 Trong ñoù k laø heä soá tyû leä, coù giaù trò phuï thuoäc vaøo heä ñôn vò ño. Trong heä CGSE : k =1 1 Trong heä SI : k = = 9.109 N. m2/ C2 (1.4) 4πε 0 –12 2 2 Trong ñoù: ε 0 = 8,86.10 C / N. m : Haèng soá ñieän. Bieåu dieãn caû veà phöông chieàu vaø ñoä lôùn:
6. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 5 - q1 q 2 r12 F12 = k 2 ⋅ : Löïc q1 taùc duïng leân q2. (1.5) r12 r12 q1 q 2 r21 F21 = k 2 ⋅ : Löïc q2 taùc duïng leân q1. (1.6) r21 r21 q1 q2 F r 12 F21 q q 1 r 2 F21 F12 FF12 = - 21 Hình 1.1 Ñònh luaät coulomb: Löïc taùc duïng töông hoã giöõa hai ñieän tích ñieåm coù ñoä lôùn tyû leä nghòch vôùi bình phöông khoaûng caùch giöõa chuùng, tyû leä vôùi tích ñoä lôùn cuûa caùc ñieän tích; coù phöông laø ñöôøng thaúng noái hai ñieåm tích, coù chieàu phuï thuoäc vaøo daáu cuûa hai ñieän tích. 3. AÙp duïng. Ta haõy so saùnh töông taùc tónh ñieän vaø töông taùc haáp daãn. Ñònh luaät Coulomb (1-3) coù daïng toaùn hoïc gioáng heät nhö ñònh luaät vaïn vaät haáp daãn. Tuy nhieân cöôøng ñoä cuûa chuùng laïi raát khaùc nhau. Ta aùp duïng cho tröôøng hôïp töông taùc giöõa 2 electron. – Haèng soá haáp daãn G = 6,67.10-11 N. m2/ kg2 – Haèng soá töông taùc tónh ñieän: k = 9.109 N. m2/ C2 – Ñieän tích cuûa electron: e = –1,6.10-19C. – Khoái löôïng cuûa electron: m = 9,1.10-31kg. Töông taùc haáp daãn giöõa 2 electron: 2 m1 m 2 m FGg = = G r 2 r 2 Töông taùc tónh ñieän giöõa 2 electron: 2 q1 q2 e Fc = k = k r 2 r 2 Löu Theá Vinh
7. - 6 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC 2 2 F ⎛ e ⎞ ⎛ k ⎞ ⎛ −1,6 ⋅ 10 −19 ⎞ ⎛ 9⋅ 109 ⎞ c = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ =4,2 ⋅ 10 42 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ −31 ⎟ ⎜ −11 ⎟ Fg ⎝ m ⎠ ⎝ G ⎠ ⎝ 9,1⋅ 10 ⎠ ⎝ 6,67⋅ 10 ⎠ Keát quaû cho thaáy cöôøng ñoä töông taùc haáp daãn voâ cuøng beù so vôùi töông taùc tónh ñieän. Ñieàu naøy giaûi thích taïi sao khi nghieân cöùu chuyeån ñoäng cuûa caùc ñieän tích ta khoâng quan taâm tôùi töông taùc haáp daãn. 1.5. ÑIEÄN TRÖÔØNG TRONG CHAÂN KHOÂNG 1. Khaùi nieäm ñieän tröôøng. Ñeå giaûi thích cô cheá töông taùc giöõa caùc ñieän tích trong lòch söû Vaät lyù hoïc xuaát hieän 2 thuyeát: – Thuyeát taùc duïng xa: Cho raèng töông taùc giöõa caùc ñieän tích khoâng caàn moät moâi tröôøng vaät chaát trung gian naøo vaø töông taùc ñöôïc truyeàn ñi moät caùch töùc thôøi. Khi chæ coù moät ñieän tích thì moâi tröôøng xung quanh khoâng xaûy ra bieán ñoåi naøo. – Thuyeát taùc duïng gaàn: Cho raèng töông taùc giöõa caùc ñieän tích phaûi thoâng qua moät moâi tröôøng vaät chaát trung gian bao quanh caùc ñieän tích. Löïc töông taùc ñöôïc truyeàn töø phaàn naøy sang phaàn khaùc cuûa moâi tröôøng vôùi vaän toác höõu haïn (vaän toác truyeàn töông taùc). Khi chæ coù moät ñieän tích thì moâi tröôøng xung quanh ñaõ coù nhöõng bieán ñoåi. Theo quan ñieåm duy vaät bieän chöùng ta thaáy roõ thuyeát taùc duïng xa ñaõ coâng nhaän toàn taïi chuyeån ñoäng phi vaät chaát. Ñieàu naøy khoâng theå coù ñöôïc. Vaät lyù hoïc hieän ñaïi ñaõ baùc boû thuyeát taùc duïng xa vaø coâng nhaän thuyeát taùc duïng gaàn. Ñeå giaûi thích cô cheá töông taùc giöõa caùc ñieän tích caàn phaûi coâng nhaän moät thöïc theå vaät lyù laøm moâi tröôøng trung gian truyeàn töông taùc giöõa chuùng. Thöïc theå vaät lyù naøy chính laø ñieän tröôøng. Khi coù maët ñieän tích thì xung quanh noù xuaát hieän moät ñieän tröôøng. Ñieän tröôøng naøy lan truyeàn trong khoâng gian vôùi toác ñoä höõu haïn. – Tính chaát cô baûn cuûa ñieän tröôøng: taùc duïng löïc leân baát kyø ñieän tích naøo ñaët trong noù. Cô cheá taùc duïng naøy ñöôïc giaûi thích nhö sau: Moãi ñieän tích taïo ra xung quanh noù moät ñieän tröôøng, ñieän tröôøng naøy taùc duïng löïc leân ñieän tích ñaët trong noù vaø ngöôïc laïi. Trong phaàn sau khi nghieân cöùu töø tröôøng vaø tröôøng ñieän töø ta seõ thaáy ñieän tröôøng chæ laø moät bieåu hieän cuûa tröôøng ñieän töø. Ñoù laø moät daïng cuûa vaät chaát coù ñaày ñuû caùc thuoäc tính xaùc ñònh maø con ngöôøi coù theå nhaän thöùc ñöôïc: naêng löôïng, khoái löôïng vaø xung löôïng.
8. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 7 - 2. Cöôøng ñoä ñieän tröôøng. Ñeå ñaëc tröng cho tröôøng veà phöông dieän taùc duïng löïc ngöôøi ta ñöa ra khaùi nieäm cöôøng ñoä ñieän tröôøng. Xeùt ñieän tröôøng taïo ra bôûi moät ñieän tích Q. Ta haõy duøng moät ñieän tích thöû q0 ñaët vaøo trong ñieän tröôøng, q0 seõ chòu taùc duïng moät löïc F0. Baây giôø neáu taïi cuøng moät ñieåm cuûa tröôøng ta laàn löôït thay q0 baèng caùc ñieän tích thöû q1, q2 , thì taùc duïng löïc leân caùc ñieän tích töông öùng laø F1, F2, Giaù trò caùc löïc laø khaùc nhau. Nhöng neáu laäp tyû soá: F F F 0 = 1 = 2 = ⋅⋅⋅ = const . q0 q1 q2 Tyû soá treân taïi moãi ñieåm cuûa tröôøng laø khoâng ñoåi, noù ñaëc tröng cho tröôøng veà phöông dieän taùc duïng löïc vaø ñöôïc goïi laø cöôøng ñoä ñieän tröôøng E = F / q , hay döôùi daïng veùc tô: r r F E = (1.7) q Cöôøng ñoä ñieän tröôøng gaây bôûi moät ñieän tích ñieåm Q ñöôïc xaùc ñònh theo ñinh luaät Coulomb. – Töông taùc giöõa Q vaø q : qQ F = k = q E r 2 F Q Töø ñoù: E = = k q r 2 r r Qr1 Qr Hay döôùi daïng veùc tô: Ek = 23⋅= ⋅⋅ r (1.8) rrr 4πε 0 – Neáu Q =1 ñ.v.ñ.t. thì E = F. Nhö vaäy: Cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi moät ñieåm laø moät ñaïi löôïng vaät lyù ñaëc tröng cho tröôøng veà phöông dieän taùc duïng löïc, coù ñoä lôùn baèng löïc taùc duïng leân 1 ñôn vò ñieän tích döông ñaët taïi ñieåm ñoù vaø coù höôùng cuûa löïc naøy (hình 1-2). Ñôn vò cuûa ñieän tröôøng: Voân / meùt (V/m) Löu Theá Vinh
9. - 8 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC M N +1 uur Q 0 E E Hình 1-2 3. Ñöôøng söùc ñieän tröôøng. Duøng ñeå moâ taû hình aûnh ñieän tröôøng. Ñoù laø nhöõng ñöôøng maø tieáp tuyeán vôùi noù taïi moãi ñieåm coù phöông truøng vôùi veùc tô cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi ñieåm ñoù. Chieàu cuûa ñöôøng söùc chæ chieàu cuûa ñieän tröôøng. Caùc tính chaát cuûa ñöôøng söùc: – Ñöôøng söùc ñieän tröôøng laø nhöõng ñöôøng cong hôû, chuùng baét ñaàu treân caùc ñieän tích döông vaø keát thuùc treân caùc ñieän tích aâm (hình 1-3). – Caùc ñöôøng söùc khoâng caét nhau. – Maät ñoä ñöôøng söùc (soá ñöôøng söùc ñi qua moät ñôn vò dieän tích ñaët vuoâng goùc vôùi tröôøng) cho bieát giaù trò cuûa cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi moãi ñieåm. Treân hình 1-3 laø sô ñoà ñöôøng söùc ñieän tröôøng cuûa moät soá heä ñieän tích: ñieän tích ñieåm döông (a), ñieän tích ñieåm aâm (b) vaø ñieän tröôøng giöõa 2 maët phaúng song song tích ñieän ñeàu traùi daáu (c). + + + + + + - - - - - - a) b) c) Hình 1-3 4. Nguyeân lyù choàng chaát ñieän tröôøng. Xeùt moät heä ñieän tích ñieåm q1. q2. qi , , qn . Löïc taùc duïng cuûa heä leân moät ñieän tích thöû q0 baèng toång veùc tô caùc löïc thaønh phaàn: r r r r F=∑ Fi =∑ q i E i = q i∑ E i r r Hay: EE= ∑ i (1-9)
10. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 9 - Neáu heä ñieän tích phaân boá lieân tuïc treân moät mieàn S naøo ñoù thì ñieän tröôøng cuûa heä seõ laø: uuruur E = ∫ dE (1-10) S dq – Neáu ñieän tích phaân boá doïc moät daây daãn vôùi maät ñoä daøi : λ = dl uuru1 λdl r E = 3 r (1-11) 4πε 0 ∫ r L dq – Neáu ñieän tích phaân boá treân beà maët vaät daãn vôùi maät ñoä ñieän maëtσ = ds uur 1 σ dS E = rr (1-12) 4πε ∫∫ r3 0 S dq – Neáu ñieän tích phaân boá theo theå tích vaät daãn vôùi maät ñoä ñieän khoái ρ = dΩ uur 1 σ dΩ E = rr (1-13) 4πε ∫∫∫ r3 0 Ω 5. Ñieän tröôøng cuûa moät soá heä ñieän tích. AÙp duïng nguyeân lyù choàng chaát ta coù theå xaùc ñònh ñöôïc ñieän tröôøng cuûa moät soá heä ñieän tích phaân boá ñôn giaûn sau ñaây. a) Ví duï 1. Tính cöôøng ñoä ñieän tröôøng gaây bôûi moät maët phaúng tích ñieän ñeàu voâ haïn, vôùi maät ñoä ñieän maët σ, taïi moät ñieåm M caùch maët phaúng moät ñoaïn h. Ta haõy chia maët phaúng thaønh caùc nguyeân toá hình vaønh khaên, coù taâm laø chaân ñöôøng vuoâng goùc haï töø M xuoáng maët phaúng (O). Duøng heä truïc toaï ñoä truï, coù truïc Oz ≅ OM, baùn kính cöïc r, goùc ϕ (hình 1-4). Xeùt nguyeân toá dS = rdrdϕ chöùa ñieän tích dq = σ rdrdϕ gaây ra taïi M moät ñieän tröôøng vi phaân: dq σrdrdϕ dE= k =k ⋅ l 2 l 2 uur dE coù phöông laø ñöôøng thaúng noái dS vaø M, chieàu höôùng töø dS ñeán M neáu σ > 0 vaø ngöôïc laïi. Ñieän tröôøng do toaøn maët phaúng gaây ra taïi M laø: uur r rr E ==+ dE dE dE ∫ ∫∫nt SS S Löu Theá Vinh
11. - 10 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC Do tính chaát ñoái xöùng neân deã thaáy raèng: Neáu laáy moät nguyeân toá dS ’ ñoái xöùng vôùi dS qua O thì tröôøng do noù sinh ra laø dE' coù cuøng ñoä lôùn vôùi dE r ''r nhöng khaùc phöông chieàu. Phaân tích dE' = dEn + dE t . Deã thaáy raèng: r ' r dEt= − dE t r Xeùt cho toaøn maët phaúng thì: ∫ dEt = 0 . Töø ñoù: S E= ∫ dE n , vaø E= ∫ dEn dE d En d E' α dEt dE’t α h l dS’ O dϕ dS Hình 1-4 σrdrdϕ Töø hình veõ ta coù: dEn = dE cosα = k ⋅ .cosα l2 h Thay: l2 = r2 + h2, cosα = ta coù: r2+ h 2
12. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 11 - σrdrdϕ dEn = k ⋅ 3 .h ()r2+ h 2 2 ∞ σh 2π ∞ rdr σh ⎡ 1 ⎤ Vaø: E = ⋅dϕ ⋅ = ⋅2π − ∫∫ 3 ⎢ ⎥ 4πε 2 2 2 4πε 2 2 0 00()r+ h 0 ⎣ r+ h ⎦ 0 σ E = (1-14) 2ε 0 Nhaän xeùt: Giaù trò ñieän tröôøng E khoâng phuï thuoäc vò trí ñieåm M, do ñoù ñieän tröôøng taïi moïi ñieåm laø nhö nhau, ñieän tröôøng laø ñeàu. Veùc tô ñieän tröôøng E vuoâng goùc vôùi maët phaúng vaø höôùng ra xa neáu σ>0 vaø höôùng veà maët phaúng neáu σ<0. Döïa vaøo nguyeân lyù choàng chaát ta cuõng tính ñöôïc ñieän tröôøng cuûa caùc heä ñieän tích sau: b) Ñieän tröôøng gaây ra bôûi moät heä caùc ñieän tích ñieåm q1, q2, , qi, , qn : n 1 qi r i EE=∑i = ∑ 2 ⋅ (1-15) i 4πε 0 i=1 ri ri c) Ñieän tröôøng gaây ra bôûi moät quaû caàu tích ñieän ñeàu treân beà maët vôùi maät ñoä ñieän maët σ truøng vôùi ñieän tröôøng gaây bôûi moät ñieän tích ñieåm q ñaët taïi taâm quaû caàu: 1 q r E = ⋅ (1-16) 2 4πε 0 r r d) Ñieän tröôøng gaây bôûi löôõng cöïc ñieän. Löôõng cöïc ñieän laø heä hai ñieän tích baèng E + nhau veà ñoä lôùn nhöng ngöôïc nhau veà daáu ñaët caùch nhau moät khoaûng coá ñònh l (hình 1-5). E M E _ 3(Pe r ) r Pe E = − 3 (1-17) 4πε0 4πε0 r Trong ñoù Pe = ql goïi laø moâmen löôõng cöïc ñieän. – q l + q e) Ñieän tröôøng giöõa 2 maët phaúng voâ haïn, song song, tích ñieän ñeàu, traùi daáu: Hình 1-5 Löu Theá Vinh
13. - 12 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC σ E = (1-18) ε 0 f) Ñieän tröôøng gaây bôûi moät quaû caàu tích ñieän ñeàu theo theå tích vôùi maät ñoä ñieän khoái ρ : ρ R r≥ R: E = ()3 r 3ε r 0 (1-19) ρ r≤ R: E = r 3ε 0 § 1.4. ÑIEÄN DÒCH THOÂNG – ÑÒNH LYÙ OXTROÂGRATXKI – GAUSS. 1) Veùc tô ñieän dòch r Ngoaøi veùc tô cöôøng ñoä ñieän tröôøng E , khi xaùc ñònh ñieän tröôøng trong r moät moâi tröôøng baát kyø ngöôøi ta thöôøng söû duïng veùc tô ñieän dòch D (coøn goïi laø r veùc tô caûm öùng ñieän D ). r r - Trong chaân khoâng: D = ε0 E . r r r - Trong moâi tröôøng baát kyø: D = ε0 E + P r Trong ñoù P laø veùc tô phaân cöïc ñieän moâi ( xem trong chöông ñieän moâi). 2) Ñieän dòch thoâng. Ñieän dòch thoâng laø thoâng löôïng cuûa n r veùc tô ñieän dòch D xuyeân qua moät ñôn vò Dn dieän tích ñaët vuoâng goùc vôùi ñieän tröôøng. - Doøng veùc tô ñieän dòch göûi qua moät r α D ñieän tích nguyeân toá dS laø (hình 1-6): r r dDdSDdSDdΦ= =cosα = n S (1-20) dS Ñieän dòch thoâng ñi qua moät dieän tích S baát kyø: Hình 1-6 r r Φ =∫ d Φ =∫∫ D ⋅ dS = DdS cosα . (1-21) S SS Neáu ñieän tröôøng laø ñeàu vaø maët phaúng S vuoâng goùc vôùi ñieän tröôøng thì: Φ = D ⋅ S (1-22)
14. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 13 - 3) Ñònh lyù Oxtrogratxki - Gauss r Baøi toaùn cô baûn cuûa tónh ñieän laø xaùc ñònh cöôøng ñoä ñieän tröôøng E vaø r ñieän dòch D taïi moãi ñieåm cuûa tröôøng taïo bôûi heä ñieän tích ñaõ cho. Trong nhieàu tröôøng hôïp khi heä ñieän tích coù tính chaát ñoái xöùng, ñeå tính ñieän tröôøng ngoaøi phöông phaùp duøng nguyeân lyù choàng chaát ta coù theå söû duïng ñònh lyù O-G. Xeùt moät ñieän tích ñieåm q > 0. Bao quanh ñieän tích baèng moät maët caàu Σ1 coù taâm taïi ñieåm ñaët ñieän tích (hình 1-7). Do tính chaát ñoái xöùng neân ta thaáy ñieän tröôøng taïi moïi ñieåm cuûa maët caàu laø nhö nhau vaø coù phöông vuoâng goùc vôùi maët caàu. Giaù trò cuûa veùc tô ñieän caûm D taïi moïi ñieåm cuûa Σ1 Σ2 maët caàu laø: q q D = = ε 0 E 4πε 0 Ñieän dòch thoâng qua maët caàu coù giaù trò: Hình 1-7 q Φ =D dS = D dS = ⋅4π r2 = q ∫n n ∫ 2 S S 4π r Giaù trò cuûa ñieän dòch thoâng khoâng phuï thuoäc vaøo baùn kính cuûa maët caàu r. Do ñoù ñieän dòch thoâng ñi qua moïi maët caàu ñoàng taâm ñeàu nhö nhau. Xeùt moät maët kín Σ2 baát kyø bao quanh ñieän tích q. Deã thaáy raèng ñieän dòch thoâng qua noù cuõng baèng q, khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieän tích q beân trong noù. Neáu xeùt moät maët kín Σ3 khoâng bao quanh ñieän tích q, ta thaáy raèng coù bao nhieâu ñöôøng söùc ñi vaøo thì cuõng coù baáy nhieâu ñuôøng söùc ñi ra khoûi noù. Do vaäy ñieän dòch thoâng toaøn phaàn qua Σ3 laø baèng 0. Toùm laïi: Ñieän dòch thoâng qua moät maët kín baát kyø khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieän tích ñaët trong noù. Keát quaû treân cuõng ñuùng vôùi tröôøng hôïp khi coù nhieàu ñieän tích chöùa trong maët kín vôùi q = Σqi. Ta coù ñònh lyù Oxtrogratxki – Gauss: Doøng veùc tô ñieän dòch göûi qua moät maët kín baát kyø baèng toång ñaïi soá caùc ñieän tích töï do chöùa trong maët kín ñoù. r r Φ =∫ DdS = ∑ qi (1-23) S i Löu Theá Vinh
15. - 14 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC 4) Daïng vi phaân cuûa ñònh lyù O-G. Phöông trình Poisson. AÙp duïng ñònh lyù O-G cho moät theå tích voâ cuøng beù dV = dxdydz. Trong ñoù dx, dy, dz laø 3 vi phaân ñoä daøi höôùng theo 3 truïc x, y, z cuûa heä toïa ñoä Ñeà caùc, coù goác laø M (x, y, z). Taïi M, veùc tô ñieän caûm coù giaù trò: D = D (x,y,z). Ta haõy tính ñieän dòch thoâng qua caùc maët xung quanh hình hoäp dV (hình 1-8). z r M (x,y,z) x O y Hình 1-8 – Qua maët 1 (dy, dz): dΦ1 = –Dx dy dz (coù daáu – vì cos π = –1) ⎛ ∂Dx ⎞ – Qua maët 2 ( dy, dz): dΦ2 =⎜ Dx + dx⎟dydz ⎝ ∂x ⎠ Ñieän thoâng qua caû hai maët 1 vaø 2 laø: ⎛ ∂Dx ⎞ ∂Dx dΦ12 = −Dx dxdy +⎜ Dx + d x⎟ d yd z = dV ⎝ ∂x ⎠ ∂x Töông töï, ñieän thoâng qua caùc maët 3, 4 vaø 5, 6 seõ laø: ∂D dΦ = y dV 34 ∂ y ∂D dΦ = z dV 56 ∂ z Toång ñieän dòch thoâng qua toaøn maët kín seõ laø: ⎛ ∂D ∂D ∂D ⎞ ⎜ x y z ⎟ dΦ = ⎜ + + ⎟ dV ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠
16. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 15 - Neáu trong theå tích dV chöùa ñieän tích vôùi maät ñoä ñieän khoái ρ = ρ (x,y,z) thì ñoä lôùn ñieän tích chöùa trong dV laø : dq = ρ dV. AÙp duïng ñònh lyù O-G ta coù: ⎛ ∂D ∂D ∂D ⎞ ⎜ x y z ⎟ dΦ = ⎜ + + ⎟ dV = ρ dV ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠ r Hay: div D = ρ (1-23) Phöông trình (1-23) chính laø phöông trình Poisson. 5) Ví duï aùp duïng. a) Tính ñieän tröôøng cuûa moät maët phaúng tích ñieän ñeàu voâ haïn vôùi maät ñoä ñieän maët σ. Do tính chaát ñoái xöùng cuûa heä, ta choïn maët kín laø maët truï ñöùng coù caùc ñöôøng sinh vuoâng goùc vôùi maët phaúng, hai ñaùy coù dieän tích S song song vaø caùch ñeàu maët phaúng (hình 1-9). Ñieän dòch thoâng toaøn phaàn qua maët truï baèng toång ñieän dòch thoâng ñi E qua 2 ñaùy: Φ = 2 D S. + + + + + S Ñieän tích chöùa trong maët truï: q = σ S E AÙp duïng ñònh lyù O-G ta coù: Hình 1-9 Φ = 2DS = σ S Töø ñoù: σ σ DE=; = 2 2ε 0 b) Tính ñieän tröôøng cuûa hai maët phaúng song song voâ haïn tích ñieän ñeàu traùi daáu (hình 1-10). Veõ ñöôøng söùc ñieän tröôøng cuûa 2 maët phaúng tích ñieän ta thaáy raèng coù theå aùp duïng nguyeân lyù choàng chaát hoaëc ñònh lyù O-G ñeå tính ñieän tröôøng cuûa heä. Söû duïng nguyeân lyù choàng chaát, töø sô ñoà ta thaáy: beân ngoaøi 2 maët phaúng caùc ñöôøng söùc ngöôïc chieàu nhau töøng ñoâi moät, neân ñieän tröôøng toång baèng khoâng. E = 0 . Löu Theá Vinh
17. - 16 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC Beân trong 2 maët phaúng caùc ñöôøng söùc cuøng chieàu neân ñieän tröôøng taêng σ leân gaáp ñoâi. Do ñoù: E = ε 0 Duøng ñònh lyù O-G ta cuõng deã daøng tìm laïi keát quaû treân. +σ + + + + + + + + - - - - - - - - -σ Hình 1-10 c) Tính ñieän tröôøng cuûa moät quaû caàu tích ñieän ñeàu theo theå tích vôùi maät ñoä ñieän khoái ρ. Do tính chaát ñoái xöùng caàu neân ta choïn maët phaúng laáy tích phaân laø maët caàu coù taâm truøng vôùi taâm quaû caàu. Theo ñònh lyù O-G ta coù: r r Φ =∫DdS = ∫ DdS = ∑ q i S S 1- Neáu r R (beân ngoaøi quaû caàu). 2 4 3 Φ2 = ∫ D2 dS= D2 ⋅4π r 2 = ρ ⋅ π R = q S 3 ρ ⋅ R 3 q Töø ñoù ta coù: D = = 2 2 2 r 2 4π r2
18. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 17 - q E = 2 2 4πε 0r 2 Ñieän tröôøng beân ngoaøi truøng vôùi ñieän tröôøng cuûa moät ñieän tích ñieåm q ñaët taïi taâm quaû caàu. r1 R r2 O r R O R r Hình 1-11 §1.5. LÖÔÕNG CÖÏC ÑIEÄN. 1) Ñònh nghóa. Löôõng cöïc ñieän laø moät heä 2 ñieän tích cuøng ñoä lôùn, ngöôïc daáu, ñaët caùch nhau moät khoaûng coá ñònh l (hình 1-12). r Löôõng cöïc ñieän ñöôïc ñaëc tröng baèng moâmen löôõng cöïc pr = ql . Trong r ñoù l laø veùc tô höôùng töø ñieän tích –q ñeán ñieän tích +q. ur +q f r r l - q l +q ur f -q Hình 1-12 2) Taùc duïng cuûa ñieän tröôøng leân löôõng cöïc. a- Löôõng cöïc trong ñieän tröôøng ñeàu. Löu Theá Vinh
19. - 18 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC r r Moãi ñieän tích chòu taùc duïng cuûa moät löïc f= qE . Caùc löïc taùc duïng leân 2 ñieän tích coù ñoä lôùn baèng nhau, nhöng ngöôïc höôùng nhau, neân taïo ra moät ngaãu löïc coù moâmen: r r M = q E l sin ( l E ) (1-24) uuururuu⎡ r⎤ Hay döôùi daïng veùc tô M = ⎣PE⎦ Ngaãu löïc laøm cho löôõng cöïc quay trong ñieän tröôøng, coù xu höôùng sao r r cho veùc tô löôõng cöïc veà song song vôùi ñieän tröôøng. (P ↑↑ E). uuruur r r – Neáu α = (PE) = 0, ta coù traïng thaùi caân baèng beàn: ()P ↑↑ E . r r – Neáu α = π , ta coù traïng thaùi caân baèng khoâng beàn: ()P ↑↓ E . a- Löôõng cöïc trong ñieän tröôøng khoâng ñeàu Giaû söû ban ñaàu löôõng cöïc naèm song song vôùi moät ñöôøng söùc ñieän tröôøng. Moãi ñieän tích seõ chòu taùc duïng cuûa moät löïc, nhöng ñoä lôùn cuûa löïc ñaët leân 2 ñieän tích khoâng baèng nhau (hình 1-13). r r r f 1 f 2 f r -q l +q r E' r E Hình 1-13 Löïc taùc duïng cuûa ñieän tröôøng leân ñieän tích –q laø: r r f1 = − qE , r Trong ñoù E laø ñieän tröôøng taïi ñieåm ñaët ñieän tích –q. Löïc taùc duïng cuûa ñieän tröôøng leân ñieän tích +q laø: r ⎛ ∂E ⎞ r r⎜ r r⎟ f2 = + qE' = q⎜ E + l ⎟; ⎝ ∂l ⎠ r ∂E – laø bieán thieân cuûa cöôøng ñoä ñieän tröôøng doïc theo truïc löôõng cöïc. ∂l Löïc toång hôïp ñaët leân löôõng cöïc seõ laø:
20. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 19 - r r r ⎛ ∂E ⎞ ∂E ∂E r r r r⎜ r r⎟ r r f= f1 + f 2 = − qE + q⎜ E + l⎟ = ql ⋅ =p ⋅ ⎝ ∂l ⎠ ∂l ∂l r r : y H af= grad () pr E (1-25) Löïc naøy coù höôùng veà phía ñieän tröôøng maïnh neân taùc duïng cuûa noù seõ keùo löôõng cöïc veà phía ñieän tröôøng maïnh . Trong tröôøng hôïp toång quaùt, khi löôõng cöïc coù vò trí baát kyø trong ñieän r r tröôøng thì ngoaøi taùc duïng cuûa löïc f= grad() pr E , löôõng cöïc coøn chòu taùc duïng cuûa moät ngaãu löïc laøm cho noù quay veà höôùng song song vôùi ñieän tröôøng. Noùi caùch khaùc, khi ñaët trong ñieän tröôøng, löôõng cöïc seõ bò quay veà höôùng song song vôùi ñieän tröôøng vaø bò huùt veà phía ñieän tröôøng maïnh. Ñieàu naøy giaûi thích hieän töôïng huùt giöõa vaät tích ñieän vaø vaät trung hoøa, chaúng haïn ñuõa thuûy tinh hay Eâboânít nhieãm ñieän coù theå huùt ñöôïc caùc vaät nheï. §1.6. ÑIEÄN THEÁ. 1) Coâng cuûa löïc ñieän tröôøng. Xeùt chuyeån ñoäng cuûa moät ñieän tích thöû q0 trong ñieän tröôøng do ñieän tích ñieåm q taïo ra theo moät ñöôøng cong MN (hình 1-14). M r q0 r1 F r dl r +dr q r1 N Hình 1-14 Löïc ñieän tröôøng taùc duïng leân ñieän tích q0 laø: r r qq F= q E = 0 0 2 4πε 0 r Coâng nguyeân toá trong di chuyeån voâ cuøng beù dl : r r r r dA= F ⋅ dl = Fdlcos ( F⋅ dl ) = F ⋅ dr = q0 Edr Löu Theá Vinh
21. - 20 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC Coâng toaøn phaàn treân ñoaïn ñöôøng MN : r2 qq r2 dr qq ⎡ 1 1 ⎤ A= dA = F ⋅ dr = 0 = 0 − (1-26) ∫ ∫ ∫ 2 ⎢ ⎥ MN r1 4πε 0 r1 r 4πε 0⎣r 1 r 2 ⎦ Bieåu thöùc (1-26) cho thaáy coâng A khoâng phuï thuoäc vaøo daïng ñöôøng ñi, chæ phuï thuoäc vaøo ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái ñöôøng ñi ( r1 & r2). Ñieän tröôøng coù tính chaát cuûa moät tröôøng theá. r • Löu soá cuûa veùc tô E . Xeùt tröôøng hôïp ñieän tích thöû q0 di chuyeån theo moät ñöôøng cong kheùp kín. Coâng nguyeân toá trong di chuyeån voâ cuøng beù dl laø: rrrrrr dA=×= Fdl Fdlcos ( Fdl ×= ) qEdl0 cos ( Edl × ) Coâng di chuyeån moät ñôn vò ñieän tích döông theo moät coâng tua kín L laø: r r A ==òòÑEdlÑ Edlcos( Edl ) = òÑ El dl LL L Theo tính chaát theá cuûa tröôøng tónh ñieän ta coù: r r A=∫ Edl = 0 (1-27) L Trong tröôøng hôïp toång quaùt, tính chaát theá cuûa tröôøng tónh ñieän ñöôïc vieát: r rot E = 0 (1-28) 2) Ñieän theá, hieäu ñieän theá. a. Theá naêng cuûa ñieän tích trong ñieän tröôøng. Ñieän tích ñaët trong ñieän tröôøng seõ coù theá naêng (töông taùc). Coâng di chuyeån ñieän tích trong ñieän tröôøng baèng ñoä giaûm theá naêng cuûa noù. A = W1 – W2 (1-29) Trong ñoù: W1 – theá naêng cuûa ñieän tích q0 taïi ñieåm M W2 – theá naêng cuûa ñieän tích q0 taïi ñieåm N Töø (1-29) vaø (1-26) ta coù: qq0 qq0 AWW=1 − 2 = − 4πε0r 1 4 πε 0r 2 qq0 qq0 Hay W1 = + CW1 & 2 = + C2 4πε 0r 1 4πε 0r 2 Toång quaùt, theá naêng cuûa ñieän tích q0 trong tröôøng ôû toïa ñoä r laø:
22. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 21 - qq W =0 + C 4πε 0 r Trong ñoù C laø moät haèng soá tuøy. Ngöôøi ta quy öôùc khi r = ∞, W = 0, ta tính ñöôïc C = 0. W Töø ñoù: qq0 W = (1-30) q vaø q0 cuøng daáu 4πε 0 r Ñoà thò bieåu dieãn theá naêng cuûa heä hai ñieän tích cuøng daáu vaø khaùc daáu trình baøy O r treân hình 1-15. b. Ñieän theá. Ta haõy laàn löôït ñöa caùc ñieän tích thöû q vaø q0 khaùc daáu q0, q1, q2, vaøo cuøng moät ñieåm cuûa tröôøng do ñieän tích q gaây ra. Caùc ñieän tích seõ coù theá naêng töông öùng W , W , W , khaùc 0 1 2 Hình1-15 nhau. Tuy nhieân ta thaáy caùc tyû soá: W W W 0 =1 =2 = = const q0 q1 q2 Tyû soá treân khoâng ñoåi taïi moãi ñieåm cuûa tröôøng, noù ñaëc tröng cho tröôøng veà maët naêng löôïng, ngöôøi ta söû duïng ñaïi löôïng naøy vaø goïi laø ñieän theá: W q ϕ = = (1-31) q0 4πε 0 r c. Hieäu ñieän theá. Ñeå yù ñeán bieåu thöùc coâng (1-29) ta coù: A = W1 – W2 = q0 (ϕ1 – ϕ2) = q0 U12 Ñaïi löôïng U12 = ϕ1 – ϕ2 goïi laø hieäu ñieän theá giöõa 2 ñieåm MN. Ta coù: A ϕ1− ϕ 2 = (1-32) q0 Neáu q0 = +1 thì ϕ1− ϕ 2 = A Löu Theá Vinh
23. - 22 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC Nhö vaäy: “Hieäu ñieän theá giöõa hai ñieåm coù giaù trò baèng coâng cuûa löïc tónh ñieän laøm di chuyeån moät ñôn vò ñieän tích döông giöõa hai ñieåm ñoù.” AMN Ta laïi coù: ϕ1− ϕ 2 = . q0 AM∞ Neáu ñieåm N ôû voâ cuøng thì ϕ2 = 0. Töø ñoù: ϕ1 = . Toång quaùt ta coù: q0 A ϕ = M∞ (1-33) q0 Vaäy: “Ñieän theá taïi moät ñieåm coù giaù trò baèng coâng cuûa löïc tröôøng khi di chuyeån moät ñôn vò ñieän tích döông töø ñieåm ta xeùt ra voâ cuøng.” 3) Maët ñaúng theá. Quyõ tích hình hoïc cuûa nhöõng ñieåm coù cuøng ñieän theá ñöôïc goïi laø maët ñaúng theá. Phöông trình cuûa maët ñaúng theá: ϕ()(,,)r = ϕ x y z = const ϕ (1-34) r E r E a) b) Hình 1-16 Caùc tính chaát ñaëc tröng: – Coâng di chuyeån ñieän tích treân maët ñaúng theá baèng 0. A MN = q0 (ϕM – ϕN) = 0 – Veùc tô ñieän tröôøng vuoâng goùc vôùi maët ñaúng theá taïi moïi ñieåm. Thaät vaäy, ta haõy xeùt coâng di chuyeån moät ñieän tích q0 treân maët ñaúng theá giöõa hai ñieåm M vaø N. r A= F ⋅ MN = q E ⋅ MN ⋅cosα = 0 0 o q0 ,, Evaø MN ≠0, ⇒ cosα = 0,hay α = 90
24. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 23 - Quy öôùc: Maät ñoä ñöôøng ñaúng theá cho bieát söï bieán thieân cuûa ñieän theá trong khoâng gian. Khi ñoù ta coù: – Ñieän tröôøng ñeàu: Maët ñaúng theá laø caùc maët phaúng song song caùch ñeàu, vuoâng goùc vôùi caùc ñöôøng söùc ñieän tröôøng (hình 1-16, a). – Maët ñaúng theá cuûa ñieän tröôøng do ñieän tích ñieåm taïo ra laø maët caàu ñoàng taâm (hình 1-16, b). 4) Lieân heä giöõa ñieän theá vaø ñieän tröôøng. r – Veùc tô cuôøng ñoä ñieän tröôøng E ñaëc tröng cho ñieän tröôøng veà phöông dieän taùc duïng löïc. – Ñieän theá ϕ ñaëc tröng cho tröôøng veà maët coâng, naêng löôïng. Do vaäy hai ñaïi löôïng naøy phaûi coù moái lieân heä vôùi nhau. Xeùt 2 maët ñaúng theá raát gaàn nhau ϕ1 vaø ϕ2, caùch nhau moät khoaûng dx . Giaû söû coù moät ñieän tích thöû q0 di chuyeån theo ñöôøng söùc ñieän tröôøng töø maët ϕ1 sang maët ϕ2 (hình 1-17). Coâng thöïc hieän trong di chuyeån naøy laø: ϕ2 dA = Fx dx = qo Exdx Maët khaùc: dA = q0 (ϕ1 – ϕ2) = –q0dϕ. ϕ1 Do ñoù:qo Exdx = –q0dϕ. E dx N dϕ qo Hay: E = − (1-35) x dx M dϕ Tyû soá bieåu dieãn söï bieán thieân cuûa dx ñieän theá theo phöông x ñöôïc goïi laø gradien (grad) ñieän theá theo phöông x. Trong tröôøng hôïp toång quaùt ta coù: r uuuuur E =−gradϕ (1-36) 5) Theá naêng cuûa heä ñieän tích ñieåm. Giöõa caùc ñieän tích ñieåm luoân luoân coù töông taùc Coulomb. Khi di chuyeån caùc ñieän tích caàn thöïc hieän coâng. Do ñoù caùc ñieän tích coù döï tröõ naêng löôïng döôùi daïng theá naêng töông taùc, noù chính baèng coâng ñeå thieát laäp neân heä. Xeùt heä 2 ñieän tích ñieåm q1 vaø q2 . – Khi 2 ñieän tích ôû caùch xa nhau ( r12 = 0) theá naêng töông taùc giöõa chuùng baèng 0. Löu Theá Vinh
25. - 24 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC – Khi ñöa chuùng laïi gaàn nhau ta phaûi thöïc hieän moät coâng ñeå thaéng coâng caûn cuûa löïc tröôøng. Coâng naøy seõ bieán thaønh theá naêng cuûa heä ñieän tích. Ta coù: coâng thöïc hieän ñeå ñöa ñieän tích q1 töø ∞ veà caùch q2 moät ñoaïn r12 laø: A1 = –q1 (ϕ∞ – ϕ1) = q1ϕ1 Trong ñoù ϕ1 laø ñieän theá taïi ñieåm ñaët q1 do q2 gaây ra. q2 ϕ1 = 4πε 0r 12 q1 q 2 Do ñoù: A1 = (1-37) 4πε 0r 12 Töông töï, coâng ñeå ñöa ñieän tích q2 töø ∞ veà caùch q1 moät ñoaïn r12 laø: q1 q 2 A2 = (1-38) 4πε 0r 12 Töø (1-37) vaø (1-38) ta coù: A1 = A2 = theá naêng töông taùc Wt cuûa heä 2 ñieän tích. A1 = A2 = q1ϕ1 = q2ϕ2 = Wt (1-39) Hoaëc vieát döôùi daïng ñoái xöùng: 1 W=( qϕ + q ϕ ) (1-40) t 2 1 1 2 2 Neáu baây giôø ñöa theâm moät ñieän tích q3 veà caùch q1 moät khoaûng r13, caùch q2 moät khoaûng r23 thì coâng caàn thöïc hieän seõ phaûi laø: ⎡ q1 q2 ⎤ A3= q 3ϕ 3 = q 3 ⎢ + ⎥ (1-41) ⎣4πε 0r 13 4πε 0r 23 ⎦ q1 q2 Trong ñoù: ϕ 3 = + laø ñieän theá do q1 vaø q2 gayâ ra taiï 4πε 0r 13 4πε 0r 23 ñieåm ñaët q3. Coâng toaøn phaàn hôïp neân heä 3 ñieän tích baèng theá naêng töông taùc cuûa heä, coù giaù trò: q1 q 2 ⎡ q1 q2 ⎤ WAAAAAt = =1 + 3 = 2 + 3 = + q3 ⎢ + ⎥ = 4πε 0r 12 ⎣4πε 0r 13 4πε 0r 23 ⎦ 1 ⎡ ⎛ q q ⎞ ⎛ q q ⎞ ⎛ q q ⎞⎤ ⎜ 2 3 ⎟ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 1 2 ⎟ = ⎢q1 ⎜ + ⎟ + q2 ⎜ + ⎟ + q3 ⎜ + ⎟⎥ 2⎣ ⎝ 4πε 0r 12 4πε 0r 13 ⎠ ⎝ 4πε 0r 12 4πε 0r 23 ⎠ ⎝ 4πε 0r 13 4πε 0r 23 ⎠⎦ 1 Wt = (qϕ+ q ϕ + q ϕ ) . (1-42) 2 1 1 2 2 3 3 Trong ñoù: ϕ1 – ñieän theá do q2 vaø q3 gaây ra taïi ñieåm ñaët q1.
26. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 25 - ϕ2 – ñieän theá do q1 vaø q3 gaây ra taïi ñieåm ñaët q2. ϕ3 – ñieän theá do q1 vaø q2 gaây ra taïi ñieåm ñaët q3. Toång quaùt, tröôøng hôïp heä goàm n ñieän tích , theá naêng töông taùc cuûa heä: n n n 1 1 qi q k Wt = ∑ qiϕ i = ∑∑ . (i ≠ k). (1-43) 2 i=1 2i==11k 4πε 0 r i k Toång laáy theo moïi giaù trò cuûa i,k töø 1 ñeán n tröø giaù trò i=k – Neáu heä ñieän tích phaân boá baát kyø, lieân tuïc trong mieàn khoâng gian naøo ñoù vôùi maät ñoä ñieän maët σ vaø maät ñoä ñieän khoái ρ thì theá naêng cuûa heä: 1 1 Wt = ∫ρϕdV + ∫σϕdS (1-44) 2 V 2 S ϕ – ñieän theá do toaøn boä heä ñieän tích gaây ra taïi ñieåm ñaët cuûa dV vaø dS. 6) Nguyeân lyù choàng chaát ñieän theá . Xeùt moät heä ñieän tích ñieåm q1, q2, , qi, ., qn . Giaû söû coù moät ñieän tích thöû q0 di chuyeån trong ñieän truôøng do heä gaây ra. Löïc toång hôïp cuûa tröôøng taùc duïng leân q0 laø: r r r r r f= f1 + f 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + fn = ∑ f i i Coâng löïc tröôøng di chuyeån q0 töø M ñeán N laø: r r r r r r r r AMN =∫ f dl = ∫ f1 dl +∫∫ f2 dl + ⋅ ⋅ ⋅ + fn dl= ∑ Ai MN MN MN MN i Theo (1-26) ta coù: ⎛ q q ⎞ ⎜ i i ⎟ Ai = q0 ⎜ − ⎟ ⎝ 4πε 0ri 1 4πε 0ri 2 ⎠ Trong ñoù ri1 vaø ri2 laø khoaûng caùch töø qi tôùi M vaø N. ⎡ qi qi ⎤ Maët khaùc: AMN = WMN − W = ⎢ q0 ∑∑− q0 ⎥ ⎣ 4πε 0ri 1 4πε 0ri 2 ⎦ = q0 (ϕM – ϕN ). n n qi qi Töø ñoù ta coù: ϕ M = ∑ , ϕ N = ∑ . i=1 4πε 0ri 1 i=1 4πε 0ri 2 Vì M vaø N laø baát kyø, neân ñieän theá gaây bôûi heä ñieän tích ñieåm taïi moät ñieåm xaùc ñònh bôûi baùn kính ri seõ laø: Löu Theá Vinh
27. - 26 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC n q ϕ = ∑ i (1-45) i =1 4πε 0 ri Neáu heä ñieän tích phaân boá treân beà maët vôùi maät ñoä ñieän maët σ : 1 σ dS ϕ = ∫ (1-46) 4πε 0 S r Neáu heä ñieän tích phaân boá theo theå tích vôùi maät ñoä ñieän khoái ρ : 1 ρdV ϕ = ∫ (1-47) 4πε 0 V r 7) Caùc ví duï aùp duïng. Ví duï 1. Tính cöôøng ñoä ñieän tröôøng giöõa 2 baûn phaúng song song voâ haïn, tích ñieän ñeàu vôùi hieäu ñieän theá U = ϕ1 - ϕ2. (hình 1-18). Ta coù maët ñaúng theá laø caùc maët ϕ1 phaúng song song caùch ñeàu nhau vaø vuoâng goùc vôùi caùc ñöôøng söùc ñieän tröôøng. Aùp duïng coâng thöùc: r E= − gradϕ ϕ2 Ta coù: Hình 1-18 d ϕ2 dϕ E =− ⇒Edn =− dϕ ⇒ Edn =− dϕ dn ∫ ∫ 01ϕ ϕ1− ϕ 2 U Ed =ϕ − ϕ , hay E = = 1 2 d d Ví duï 2 Tính cöôøng ñoä ñieän tröôøng gaây bôûi löôõng cöïc ñieän taïi moät ñieåm beân ngoaøi caùch xa löôõng cöïc (hình 1-19). Ñieän theá gaây bôûi löôõng cöïc taïi M laø: 2 qi q ⎛ 1 1 ⎞ ϕ = ∑ = ⎜ − ⎟ i=1 4πε 0 ri 4πε 0⎝ r 2 r 1 ⎠ q r− r ϕ = ⋅ 1 2 4πε 0 r1 r 2
28. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 27 - Vì r1, r2 >> l neân coù theå laáy: 2 r r E E r1 – r2 ≈ l cosθ; r1 r2 ≈ r , vôùi θ = (p, r ) r α ta coù: Et 1 p cosθ M ϕ = ⋅ , (p = ql) 2 M’ 4πε 0 r r Theo heä thöùc E= − gradϕ , tacoù: r r r EEE=r + t dϕ p cosθ r Trong ñoù: E = − = 1 r r2 r 3 dr 2πε 0 r dϕ vaø Et = − . dt θ Xeùt di chuyeån voâ cuøng beù MM’ theo r –q l +q phöông Et. Ta coù: MM’= dt = rdθ. dϕ p sinθ Hình 1-19 Töø ñoù: E = − = . t 3 rdθ 4πε 0 r p Vaäy: EEE=2 + 2 = 1+ 3cos 2 θ r t 3 4πε 0 r r Veùc tô E hôïp vôùi phöông r moät goùc α, vôùi tg α = Et / Er = 1/2 tgθ. – Khi θ = 0, ñieåm M naèm treân truïc löôõng cöïc (vò trí chính Gauss thöù 1) p E = 3 2πε 0 r – Khi θ = 1/2 , ñieåm M naèm treân ñöôøng trung tröïc cuûa löôõng cöïc (vò trí chính Gauss thöù 2): p E = 3 4πε 0 r Löu Theá Vinh
29. - 28 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC Chöông 2. VAÄT DAÃN ÑIEÄN § 2.1. CAÂN BAÈNG TÓNH ÑIEÄN, NHÖÕNG TÍNH CHAÁT CUÛA VAÄT DAÃN CAÂN BAÈNG TÓNH ÑIEÄN 2.1.1. Vaät daãn caân baèng tónh ñieän. Vaät daãn ñieän laø nhöõng vaät coù chöùa caùc ñieän tích töï do. Ñoái vôùi kim loaïi caùc ñieän tích töï do laø caùc electron daãn. Khi ñaët trong ñieän tröôøng, döôùi taùc duïng cuûa löïc tröôøng caùc ñieän tích trong vaät daãn seõ phaân boá laïi. ÔÛ traïng thaùi caân baèng tónh ñieän cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi moät ñieåm baát kyø beân trong vaät daãn baèng khoâng. E 0 Theo (1-36) ta coù E grad = 0, töø ñoù: const , nhö vaäy: – Vaät daãn caân baèng tónh ñieän laø vaät ñaúng theá. Maët khaùc, theo ñònh lyù OG thì: div E 0, 0.  0 – Trong vaät daãn caân baèng tónh ñieän khoâng chöùa ñieän tích phaân boá theo theå tích. Caùc ñieän tích phaân boá thaønh moät lôùp moûng treân beà maët vaät daãn. Vì maët vaät daãn laø maët ñaúng theá neân veùc tô cöôøng ñoä ñieän tröôøng phaûi vuoâng goùc vôùi beà maët vaät daãn taïi moïi ñieåm. Giaù trò cuûa veùc tô E taïi moät ñieåm saùt beà maët vaät daãn baèng bao nhieâu? Ta haõy choïn maët kín  bao goàm: – moät maët truï thaúng ñöùng, vuoâng goùc E vôùi maët vaät daãn; A B – coù ñaùy AB ñi qua M, ñaùy kia laø moät M phaàn maët A’C’B’ tuøy yù bao beân trong vaät daãn (hình 2-1). A’ B’ Tính ñieän dòch thoâng toaøn phaàn ñi qua C’ maët kín . Qua maët beân cuûa hình truï ñieän dòch thoâng baèng 0. Qua maët ñaùy A’C’B’ ñieän dòch thoâng cuõng baèng 0 vì trong vaät daãn Hình 2-1 . Ñieän dòch thoâng toaøn phaàn qua maët  baèng ñieän dòch thoâng ñi qua maët ñaùy AB:
30. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 29 -  D  S q   S  DE  ; vaø nhö vaäy: . 0 Ñieän tröôøng ôû saùt maët vaät daãn coù giaù trò lôùn gaáp 2 laàn ñieän tröôøng do moät maët phaúng mang ñieän gaây ra. Nguyeân nhaân. Moãi moät phaàn cuûa dieän tích S luoân gaây ra veà 2 phía moät ñieän tröôøng coù giaù trò  / 2 0 . Nhöng caùc ñieän tích trong vaät daãn phaûi phaân boá sao cho ñieän tröôøng do chuùng sinh ra trong vaät daãn phaûi baèng 0. Muoán theá caùc ñieän tích beân ngoaøi S phaûi gaây ra moät ñieän tröôøng  / 2 0 ngöôïc chieàu vôùi ñieän tröôøng do caùc ñieän tích ôû S gaây ra trong vaät daãn laøm trieät tieâu noù. Beân ngoaøi vaät daãn 2 ñieän tröôøng truøng nhau. Keát quaû ñieän tröôøng toång coäng beân ngoaøi vaät daãn taêng leân gaáp ñoâi. 2.1.2. Hieän töôïng ñieän ôû muõi nhoïn. ÔÛ traïng thaùi caân baèng tónh ñieän caùc ñieän tích phaân boá thaønh moät lôùp moûng treân beà maët vaät daãn, nhöng söï phaân boá naøy phuï thuoäc vaøo hình daïng beà maët vaät daãn. Thöïc nghieäm cho thaáy raèng ñieän tích phaân boá taäp trung nhieàu nhaát taïi nhöõng choã loài (muõi nhoïn) cuûa vaät . Do ñoù, cöôøng ñoä ñieän tröôøng coù giaù trò cöïc ñaïi taïi choã muõi nhoïn. Hieän töôïng treân daãn ñeán hieäu öùng “roø ñieän” ôû muõi nhoïn. Nguyeân nhaân: Taïi muõi nhoïn do E lôùn, gaây ion hoùa khoâng khí xung quanh laøm xuaát hieän caùc ion döông (+) vaø caùc ion aâm (–). Caùc ion cuøng daáu vôùi ñieän tích ôû muõi nhoïn bò löïc ñaåy Coloumb seõ ñi rôøi xa noù, ngöôïc laïi caùc ion khaùc daáu vôùi ñieän tích cuûa muõi nhoïn seõ bò huùt vaø laøm trung hoøa daàn ñieän tích cuûa muõi nhoïn (hình 2-2). Keát quaû, ñieän tích cuûa muõi nhoïn seõ maát daàn. + + + + + + + + + + + + b) a) Hình 2-2. Hieän töôïng ñieän ôû muõi nhoïn Hieän töôïng ñieän ôû muõi nhoïn ñöôïc öùng duïng nhieàu trong kyõ thuaät: – Cheá taïo caùc maùy phaùt tónh ñieän; Löu Theá Vinh
31. - 30 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC – Choáng seùt; – Choáng roø ñieän trong caùc maùy, ñoäng cô laøm vieäc vôùi ñieän cao theá, caùc boä phaän kim loaïi cuûa ñoäng cô ñöôïc cheá taïo döôùi daïng troøn, nhaün. 2.1.3. Maøn chaén tónh ñieän – Noái ñaát. ÔÛ traïng thaùi caân baèng tónh ñieän beân trong vaät daãn khoâng chöùa ñieän tích Ñieän tröôøng trong loøng vaät daãn baèng 0. Keát quaû naøy ñuùng caû ñoái vôùi vaät daãn roãng ôû giöõa vaø khoâng phuï thuoäc vaøo caùch laøm xuaát hieän ñieän tích treân vaät daãn. Ví duï: Moät vaät daãn roãng ñaët trong ñieän tröôøng, trong vaät daãn seõ xuaát hieän caùc ñieän tích höôûng öùng. Caùc ñieän tích naøy phaân boá treân beà maët cuûa vaät daãn ñoù maø khoâng gaây ra ñieän tröôøng beân trong vaät. Nhö vaäy, moät vaät daãn roãng + + + + + + + + + + - + - + - E 0 + - ++ - ++ a) b) Hình 2-3 coù taùc duïng nhö moät “maøn chaén tónh ñieän” (hình 2-3,a). Chuùng baûo veä cho caùc duïng cuï ñaët beân trong phaàn roãng seõ khoâng chòu taùc duïng cuûa ñieän tröôøng. Hieäu öùng treân coøn ñöôïc duøng trong vieäc truyeàn ñieän tích töø vaät daãn naøy sang vaät daãn khaùc. Ví duï, caàn truyeàn ñieän tích cho moät tónh ñieän keá, ta noái ñieän keá vôùi moät hình truï kim loaïi (hình truï Faraday). Ñöa vaät tích ñieän vaøo trong loøng hình truï. Ñieän tích seõ chaïy heát ra ngoaøi hình truï roài truyeàn cho ñieän keá (hình 2-3,b). ÖÙng duïng nöõa trong kyõ thuaät laø “noái ñaát” . Thöôøng noái ñaát voû maùy ñeå phoøng khi bò roø ñieän thì ñieän theá giöõa voû maùy vaø ñaát baèng nhau, traùnh bò ñieän giaät khi söû duïng. §2.2. ÑIEÄN DUNG – TUÏ ÑIEÄN. 2.2.1. Ñieän dung cuûa vaät daãn.
32. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 31 - Khi truyeàn cho vaät daãn moät ñieän tích q thì maät ñoä ñieän maët cuûa vaät daãn tyû leä vôùi ñieän tích q.  = k q k – heä soá tyû leä, noù laø moät haøm cuûa toïa ñoä ñieåm beà maët vaät daãn. Ñieän theá taïo ra bôûi caùc ñieän tích laø: 1  dS q kdS (2-1) 44  rr  00SS Vôùi moät vaät daãn coâ laäp tích ñieän, ñieän theá cuûa noù tyû leä vôùi ñieän tích q. 1 q kdS ; hay :C 4  (2-2) Cr0  S C ñöôïc goïi laø ñieän dung cuûa vaät daãn coâ laäp, coù giaù trò baèng ñieän tích caàn truyeàn cho vaät daãn ñeå laøm taêng ñieän theá vaät daãn leân 1 voân. Ví duï: ñieän dung cuûa moät quaû caàu coâ laäp baùn kính R coù giaù trò: C = 4 0 R (2-3) 2.2.2. Tuï ñieän. Heä thoáng 2 vaät daãn ñaët caùch ñieän, gaàn nhau, tích ñieän traùi daáu coù cuøng ñoä lôùn, sao cho ñieän tröôøng taïo bôûi heä taäp trung trong mieàn khoâng gian giôùi haïn bôûi chuùng taïo ra moät tuï ñieän. Hai vaät daãn goïi laø 2 baûn tuï. Ñieän tröôøng giöõa 2 baûn tuï luoân tyû leä vôùi ñoä lôùn cuûa caùc ñieän tích: E  q. Maø theo theo (1-36) thìù E grad , töùc ñieän theá hay hieäu ñieän theá U tyû leä vôùi ñieän tích q. Ta coù theå vieát: q = C ( 1 – 2) = C U Heä soá C ñaëc tröng cho khaû naêng tích ñieän cuûa tuï ñöôïc goïi laø ñieän dung cuûa tuï: q q C (2-4) 1 2 U Neáu 1 – 2 = 1V thì C = q. Nhö vaäy: “Ñieän dung cuûa tuï ñieän coù trò soá baèng baèng ñieän tích treân tuï khi theá hieäu giöõa hai baûn laø 1 voân.” Ñôn vò: Trong heä SI ñieän dung C coù ñôn vò laø Fara (F). 1 Fara (F) = 1 Culoâng treân voân (C/V). Ñieän dung phuï thuoäc vaøo vò trí, hình daïng, kích thöôùc cuûa caùc baûn tuï, vaøo moâi tröôøng caùch ñieän giöõa hai baûn tuï. Khi giöõa 2 baûn tuï laø chaát ñieän moâi, ñieän dung cuûa tuï ñieän taêng leân  laàn. ( ñöôïc goïi laø haèng soá ñieän moâi). Löu Theá Vinh
33. - 32 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC 2.2.3. Ñieän dung cuûa moät vaøi tuï ñieän ñôn giaûn. 1) Tuï ñieän phaúng (hình 2-4.a). Ñieän tröôøng giöõa hai baûn tuï laø ñeàu vaø coù giaù trò:  E  0 Hieäu ñieän theá giöõa 2 baûn tuï: d U Ed  0 Ñieän tích cuûa baûn tuï: q =  S q  S Töø ñoù: C 0 U d Neáu giöõa 2 baûn laø ñieän moâi () thì:  S C 0 (2-5) d –q  S  d R E q 1 R2 – a) b) Hình 2-4 2) Tuï ñieän caàu (hình 2-4,b). Ñieän tích treân 2 baûn tuï laø –q vaø +q. Do tính chaát ñoái xöùng neân ñieän tröôøng giöõa 2 baûn tuï taïi nhöõng ñieåm caùch ñeàu taâm laø nhö nhau vaø höôùng vuoâng goùc vôùi maët caàu. 1 q E  4  r 2 0 Veùc tô E truøng phöông vôùi phaùp tuyeán cuûa maët ñaúng theá vaø truøng phöông baùn kính cuûa 2 maët caàu neân: d d 1 q E  2 dn dr 4 0 r q dr Töø ñoù: d  2 4 0 r
34. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 33 - q R2dr q 1 1 1 2 2 4 0 R1r 4 0 R1 R2 q 4  C 0 (2-6) 1 1 1 2 R1 R2 – Neáu R2 >> R1 , hay R2 , ta coù: C = 4 0 R1 – baèng ñieän dung cuûa moät quaû caàu coâ laäp. – Neáu R2 – R1 = d << r thì: 2  S R1 R2 r 0 C 4 0 4 0 . R2 R1 d d Trong ñoù: S = 4 r2 dieän tích cuûa maët tuï. Keát quaû treân truøng vôùi ñieän dung cuûa tuï ñieän phaúng. 3) Tuï ñieän hình truï (hình 2-5). Goïi ñieän tích treân 1 ñôn vò daøi cuûa hình truï laø +q vaø –q . Ñieän theá treân 2 baûn tuï laø 1 vaø 2 . Duøng ñònh lyù Gauss vaø bieåu thöùc lieân heä (1-36) E grad , ta coù: q R 2 R1 1 2 ln 2 0 R1 Vaø: q 2  C 0 (2-6) 1 2 R2 ln R2 R1 Noùi rieâng, keát quaû treân laø ñieän dung cuûa moät daây caùp boïc kim (ruoät kim loaïi, xung Hình 2-5 quanh laø caùp löôùi), trong tröôøng hôïp naøy ta nhaân theâm haèng soá ñieän moâi . 2   C 0 (2-7) R ln 2 R1 2.2.4. Gheùp tuï ñieän thaønh boä. Löu Theá Vinh
35. - 34 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC Moãi tuï ñieän ñeàu coù 2 tham soá ñònh möùc laø ñieän dung cuûa tuï vaø ñieän aùp laøm vieäc lôùn nhaát cho pheùp. Ñieän aùp laøm vieäc lôùn nhaát cho pheùp cuûa tuï laø giaù trò ñieän aùp lôùn nhaát coù theå ñaët vaøo tuï maø khoâng gaây ra söï ñaùnh thuûng lôùp ñieän moâi giöõa 2 baûn tuï. Giaù trò naøy phuï thuoäc vaøo beà daøy lôùp ñieän moâi, tính chaát vaø hình daïng cuûa caùc baûn tuï. Trong thöïc teá söû duïng, ñeå ñaït ñöôïc caùc yeâu caàu veà ñieän dung vaø ñieän aùp söû duïng, ngöôøi ta phaûi tieán haønh gheùp caùc tuï ñieän. 1) Gheùp noái tieáp (hình 2-6,a). Gheùp noái tieáp nhaèm laøm taêng ñieän aùp söû duïng cuûa boä tuï. C1 A C1 C2 Cn B A C2 B a) b) Cn Hình 2-6 Thöïc vaäy, do höôûng öùng toaøn phaàn neân ñieän tích cuûa caùc tuï ñeàu baèng nhau vaø baèng Q vaø baèng ñieän tích cuûa boä tuï. Q1 = Q2 = . = Qn = Q = QAB (2-8) Hieäu ñieän theá treân töøng tuï laø: Q Q Q U1 , U2 ,    , Un C1 C2 Cn Ñieän aùp cuûa boä tuï baèng toång caùc ñieän aùp rieâng phaàn: UAB = U1 + U2 + + Un (2-9) 1 1 1 Q UAB =Q  C1 C2 Cn CAB Trong ñoù CAB – laø ñieän dung töông ñöông cuûa boä tuï: 1 1 1 1 n 1     (2-10) C AB C1 C2 Cn i 1 C i 2) Gheùp song song (hình 2-6, b)
36. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 35 - Gheùp song song nhaèm laøm taêng ñieän dung töông ñöông cuûa boä tuï. Thöïc vaäy, giaû söû ta coù n tuï gheùp song song vôùi nhau. Taát caû caùc tuï ñeàu chòu cuøng moät hieäu ñieän theá U. U1 = U2 = = Un = U = UAB (2-11) Ta laàn löôït coù: Q1 = C1 U, Q2 = C2U, , Qn = CnU. Ñieän tích cuûa boä tuï baèng toång caùc ñieän tích rieâng phaàn: QAB = Q1 + Q2 + + Qn = Q (2-12) QAB = (C1 + C2 + + Cn ) U = CABU Trong ñoù CAB laø ñieän dung töông ñöông cuûa boä tuï: n C AB C1 C2    Cn C i (2-13) I 1 §2.3. NAÊNG LÖÔÏNG ÑIEÄN TRÖÔØNG 2.3.1. Naêng löôïng cuûa heä ñieän tích. Naêng löôïng cuûa moät heä ñieän tích ñöùng yeân hay theá naêng töông taùc tónh ñieän cuûa heä baèng coâng ñeå thieát laäp neân heä. Vôùi heä goàm caùc ñieän tích q1, q2, , qi, , qn naêng löôïng cuûa heä coù giaù trò: n n n 1 1 qi qk Wt  qi i  (i k) (2-14) 2 i 1 2 i 1 k 1 4 0rik i – ñieän theá taïi ñieåm ñaët ñieän tích qi do toaøn heä (tröø qi) gaây ra. rik – khoaûng caùch giöõa caùc ñieän tích qi vaø qk. 2.3.2. Naêng löôïng cuûa vaät daãn tích ñieän. Laø theá naêng töông taùc giöõa caùc ñieän tích ñònh xöù trong vaät daãn. Neáu vaät daãn khoâng chòu taùc duïng cuûa tröôøng ngoaøi (coâ laäp) thì naêng löôïng rieâng töông öùng cuûa caùc ñieän tích trong noù laø: 1 q 2 1 W q C 2 (2-15) 2 2C 2 Trong ñoù C laø ñieän dung cuûa vaät daãn. 2.3.3. Naêng löôïng cuûa tuï ñieän ñaõ tích ñieän. Moät heä ñieän tích baát kyø ñeàu coù naêng löôïng theo (2-14) vaø (2-15). Naêng löôïng ñoù chính baèng coâng ñeå thieát laäp neân heä. Ta haõy xeùt moät tuï ñieän ñöôïc tích ñieän. Goïi u laø hieäu ñieän theá töùc thôøi treân tuï ôû thôøi ñieåm t trong quaù trình naïp cho tuï, töông öùng vôùi ñieän tích treân tuï laø q. Löu Theá Vinh
37. - 36 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC Ta coù: q = Cu, dq = C du. Coâng cuûa nguoàn ñeå ñöa theâm moät ñieän tích dq tôùi baûn tuï laø: dA = u dq = Cu du Coâng toaøn phaàn ñeå thieát laäp neân heä ñieän tích treân tuï laø: U 1 A dA Cudu CU 2 (2-16) 1 2 Coâng naøy bieán thaønh theá naêng cuûa heä ñieän tích treân tuï, töùc naêng löôïng cuûa tuï ñieän. 1 1 Q 2 1 W CU 2 QU (2-17) 2 2 C 2 2.3.4. Naêng löôïng cuûaï ñieän tröôøng. Moät heä ñieän tích baát kyø ñeàu coù mang naêng löôïng. Naêng löôïng naøy ñöôïc ñònh xöù ôû ñaâu? Baèng thöïc nghieäm vaø lyù thuyeát khi nghieân cöùu tröôøng ñieän töø ( goàm caû E vaø H bieán thieân theo thôøi gian) chöùng toû raèng tröôøng ñieän töø coù mang naêng löôïng. Naêng löôïng cuûa moät heä ñieän tích ñònh xöù trong khoaûng khoâng gian coù ñieän tröôøng. Noùi caùch khaùc ñieän tröôøng mang naêng löôïng. Xeùt ñieän tröôøng ñeàu giöõa 2 baûn cuûa moät tuï ñieän phaúng. Naêng löôïng cuûa heä theo (2-17) laø: 1 1   S W CU 2 0 U 2 2 2 d 2 1 S 2 1 U 1 2 hay W   0 U   0 Sd   0 E V 2 d 2 d 2 Trong ñoù V = Sd – theå tích cuûa mieàn khoâng gian chöùa ñieän tröôøng. Nhö vaäy, naêng löôïng cuûa moät ñieän tröôøng ñeàu laø: 1 W   E 2V (2-18) 2 0 Maät ñoä naêng löôïng ñieän tröôøng: W 1 w   E 2 (2-19) V 2 0 Vôùi ñieän tröôøng khoâng ñoàng nhaát giaù trò maät ñoä naêng löôïng tröôøng thay ñoåi töø ñieåm naøy sang ñieåm khaùc. Naêng löôïng toaøn phaàn cuûa tröôøng ñöôïc xaùc ñònh baèng bieåu thöùc:
38. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 37 - 1 2 WE dW  0  E dV (2-20) V 2 V 2.3.5. Phöông phaùp aûnh göông. Ta haõy xeùt hieäu öùng sau ñaây: Giaû söû trong moät ñieän tröôøng naøo ñoù, ta thay theá moät maët ñaúng theá baèng moät vaät daãn coù cuøng hình daïng vaø coù ñieän theá baèng ñieän theá cuûa maët ñaúng theá thì söï phaân boá ñieän tröôøng xung quanh khoâng heà thay ñoåi. Duøng hieäu öùng treân ñaây xeùt cho tröôøng gaây bôûi 2 ñieän tích ñieåm +q –q vaø +q ñaët caùch nhau moät khoaûng 2h. Böùc tranh ñöôøng söùc h M N ñieän tröôøng cho thaáy ñieän tröôøng h do chuùng taïo ra coù 2 phaàn ñoái xöùng vôùi nhau qua maët phaúng MN. Vì MN vuoâng goùc vôùi caùc ñöôøng söùc -q taïi moïi ñieåm neân MN laø moät maët ñaúng theá. Deã thaáy ñieän theá cuûa maët Hình 2-7 ñaúng theá MN = 0. Neáu baây giôø ta thay MN baèng moät maët phaúng daãn voâ haïn vaø noái ñaát maët phaúng daãn (ñeå taïo theá MN = 0) thì ta thaáy phaàn ñieän tröôøng giöõa ñieän tích +q vaø maët phaúng khoâng thay ñoåi. Hieäu öùng naøy cho pheùp ta ñôn giaûn hoùa vieäc tính toaùn cöôøng ñoä ñieän tröôøng giöõa moät ñieän tích +q vaø caùc ñieän tích caûm öùng treân maët phaúng daãn. Coù theå xem –q laø aûnh göông cuûa ñieän tích +q qua maët phaúng daãn: “Ñieän tröôøng giöõa ñieän tích ñieåm vaø maët phaúng daãn voâ haïn truøng vôùi ñieän tröôøng taïo bôûi ñieän tích khaûo saùt vaø aûnh göông cuûa noù qua maët phaúng daãn”. Noùi caùch khaùc: “Taùc duïng giöõa moät ñieän tích ñieåm vôùi caùc ñieän tích caûm öùng cuûa noù treân maët phaúng daãn coù theå thay theá baèng taùc duïng giöõa ñieän tích khaûo saùt vôùi aûnh göông cuûa noù qua maët phaúng daãn”. Löu Theá Vinh
39. - 38 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC Chöông 3. ÑIEÄN TRÖÔØNG TRONG CHAÁT ÑIEÄN MOÂI §3.1. HIEÄN TÖÔÏNG PHAÂN CÖÏC ÑIEÄN MOÂI 3.1.1. Phaân loaïi ñieän moâi. Ñieän moâi laø nhöõng chaát khoâng daãn ñieän, trong chuùng khoâng chöùa caùc ñieän tích töï do. Veà tính chaát ñieän moãi phaân töû ñieän moâi töông ñöông nhö moät löôõng cöïc uuruur ñieän, coù moâmen löôõng cöïc pq= l. Trong ñoù q laø ñieän tích toång coäng cuûa caùc ñieän tích döông (hoaëc aâm) trong phaân töû, coøn l laø khoaûng caùch giöõa troïng taâm caùc ñieän tích döông vaø ñieän tích aâm. Khi khoâng coù ñieän tröôøng ngoaøi taùc duïng, neáu l = 0, phaân töû ñöôïc goïi laø khoâng coù cöïc. Ngöôïc laïi, neáu l ≠ 0, phaân töû ñöôïc goïi laø coù cöïc Ñoái vôùi caùc phaân töû cuûa ñieän moâi khoâng coù cöïc (H2, N2 CCl4, caùc hydroâcacbon v.v ) khi khoâng coù ñieän tröôøng ngoaøi, taâm cuûa caùc ñieän tích döông vaø ñieän tích aâm truøng nhau, moâmen ñieän baèng 0. Khi ñaët trong tröôøng ngoaøi xaûy ra söï bieán daïng caùc phaân töû (nguyeân töû), töùc xaûy ra söï dòch chuyeån coù höôùng cuûa caùc ñieän tích trong tröôøng laøm troïng taâm cuûa caùc ñieän tích leäch r nhau vaø xuaát hieän moâmen ñieän caûm öùng tyû leä vôùi cöôøng ñoä ñieän tröôøng E . uuruur pE= βε0 (3-1) Trong ñoù β – heä soá phaân cöïc hay ñoä phaân cöïc cuûa phaân töû hay nguyeân töû ñieän moâi, noù chæ phuï thuoäc vaøo theå tích cuûa ñieän moâi maø khoâng phuï thuoäc vaøo nhieät ñoä. Chuyeån ñoäng nhieät cuûa caùc phaân töû ñieän moâi khoâng aûnh höôûng ñeán söï xuaát hieän moâmen löôõng cöïc trong chuùng. Ñoái vôùi caùc ñieän moâi coù cöïc ( H2O, NH3, HCl, CH3Cl, v.v ) moãi phaân uur töû coù moâmen ñieän rieâng khoâng ñoåi p = const, gaén vôùi tính ñoái xöùng trong söï phaân boá cuûa caùc ñaùm maây electron vaø haït nhaân cuûa caùc nguyeân töû naøy. Troïng taâm cuûa caùc ñieän tích aâm vaø döông khoâng truøng nhau maø luoân caùch nhau moät khoaûng l coá ñònh. Chuùng goïi laø caùc löôõng cöïc cöùng . Khi ñaët trong ñieän tröôøng ngoaøi, moãi löôõng cöïc cöùng coù moâmen pr seõ chòu taùc duïng moät ngaãu löïc vôùi moâmen: uuuruuruur M =⋅[pE] (3-2) Ngaãu löïc naøy coù xu höôùng laøm quay löôõng cöïc veà ñònh höôùng song song vôùi ñieän tröôøng. Neáu ñieän tröôøng khoâng ñeàu, löôõng cöïc coøn chòu taùc duïng cuûa moät löïc:
40. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 39 - uur uuruuruur ∂E FgradpEp=⋅= (3-3) ()∂l uur ∂E Trong ñoù: – bieán thieân cuûa ñieän tröôøng doïc theo truïc löôõng cöïc. ∂ l uur uur Löïc F höôùng doïc theo veùc tô ∂E ∂l vaø keùo löôõng cöïc veà phía ñieän tröôøng maïnh. uur Theá naêng cuûa löôõng cöïc cöùng trong tröôøng ngoaøi E laø: uuruur WpEpEt =−( ⋅) =− cosθ (3-4) uuruur Trong ñoù θ = ( p ,E ) – goùc giöõa truïc löôõng cöïc vaø höôùng cuûa ñieän uur tröôøng E . Daáu (–) chöùng toû vò trí caân baèng beàn cuûa löôõng cöïc öùng vôùi vò trí coù theá naêng cöïc tieåu. 3.1.2. Söï phaân cöïc ñieän moâi. Khi khoâng coù tröôøng ngoaøi, moâ men löôõng cöïc cuûa caùc phaân töû ñieän moâi hoaëc baèng 0 (vôùi ñieän moâi khoâng coù cöïc) hoaëc ñònh höôùng hoãn loaïn (vôùi ñieän moâi coù cöïc). Keát quaû moâmen ñieän toång coäng cuûa ñieän moâi theo moät phöông baát kyø laø baèng 0. Ñieän moâi khoâng phaân cöïc. Khi ñaët trong tröôøng ngoaøi, ñieän moâi bò phaân cöïc, töùc laø luùc naøy toång moâmen ñieän cuûa chuùng ñaõ khaùc khoâng. Ngöôøi ta chia ra caùc loaïi phaân cöïc sau ñaây: – Phaân cöïc ñònh höôùng: Xaûy ra vôùi caùc ñieän moâi coù cöïc. Caùc löôõng cöïc cöùng khi chöa coù ñieän tröôøng phaân boá hoãn loaïn do chuyeån ñoäng nhieät. Khi coù tröôøng ngoaøi, döôùi taùc duïng cuûa moâmen ngaãu löïc (3-2) caùc löôõng cöïc seõ quay veà ñònh höôùng song song vôùi ñieän tröôøng. Keát quaû xuaát hieän söï ñònh höôùng öu tieân cuûa löôõng cöïc doïc theo höôùng ñieän tröôøng. Söï phaân cöïc caøng maïnh khi taêng cöôøng ñoä ñieän tröôøng vaø giaûm khi taêng nhieät ñoä. Hieän töôïng phaân cöïc ñònh höôùng xaûy ra vôùi haøng loaït caùc chaát loûng vaø chaát khí. – Phaân cöïc electron: Xaûy ra vôùi caùc ñieän moâi khoâng coù cöïc khí vaø loûng. Khi khoâng coù tröôøng ngoaøi caùc ñieän tích phaân boá ñoái xöùng, moâmen toång seõ baèng 0. Khi ñaët trong tröôøng ngoaøi xaûy ra söï dòch chuyeån cuûa caùc ñieän tích aâm vaø döông theo höôùng ngöôïc chieàu nhau. Moâmen ñieän caøng lôùn neáu söï dòch chuyeån cuûa caùc electron trong nguyeân töû caøng deã. – Phaân cöïc ioân: Xaûy ra vôùi caùc ñieän moâi tinh theå nhö NaCl, CsCl, coù caáu truùc maïng tinh theå ion. Khi ñaët trong tröôøng ngoaøi, hai maïng ion traùi daáu seõ dòch chuyeån ngöôïc chieàu nhau vaø xuaát hieän moâmen ñieän. Löu Theá Vinh
41. - 40 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC 3.1.3. Veùc tô phaân cöïc. Ñeå ño möùc ñoä phaân cöïc ñieän moâi ngöôøi ta ñöa vaøo khaùi nieäm veùc tô r phaân cöïc P coù giaù trò baèng toång moâmen ñieän trong moät ñôn vò theå tích. n uur p i uur ∑ P = i=1 (3-5) ΔV Trong ñoù: n – soá phaân töû (löôõng cöïc) chöùa trong theå tích ñieän moâi ΔV uur pi – moâmen löôõng cöïc cuûa phaân töû ñieän moâi thöù i – Vôùi ñieän moâi ñoàng chaát, ñaúng höôùng loaïi khoâng coù cöïc khi ñaët trong ñieän tröôøng ñeàu thì: uuruur P = np0 n0 – maät ñoä phaân töû chaát ñieän moâi. uur p – moâmen ñieän caûm öùng cuûa moät phaân töû. urur Theo (3-1) ta coù p= βε0 E, neân coù theå vieát: ur ur ur Pn==00βεχε E 0 E (3-6) Trong ñoù: χ = n0 β – heä soá nhieãm ñieän hay ñoä caûm ñieän – Vôùi ñieän moâi coù cöïc, ñoàng chaát ñaët trong ñieän tröôøng ñeàu : urur P = np0 (3-7) Trong ñoù: p – giaù trò trung bình doïc theo höôùng ñieän tröôøng cuûa moâmen ñieän rieâng cuûa caùc phaân töû tính theo phaân boá Boltzmann ñoái vôùi caùc haït trong tröôøng löïc: p 2 p = i E (3-8) 3kT pi – moâmen ñieän rieâng khoâng ñoåi cuûa moãi phaân töû, T – nhieät ñoä tuyeät ñoái cuûa chaát ñieän moâi, -23 k = 1,38 . 10 J/ñoä – haèng soá Bolzmann, E – cöôøng ñoä ñieän tröôøng taùc duïng leân löôõng cöïc. 3.1.4. Ñieän tích phaân cöïc. Khi chöa phaân cöïc maät ñoä ñieän tích lieân keát khoái vaø beà maët cuûa ñieän moâi laø baèng khoâng. Quaù trình phaân cöïc xaûy ra söï dòch chuyeån cuûa caùc ñieän tích lieân keát. Giaù trò cuûa veùc tô maät ñoä ñieän tích lieân keát khoái ρ’ vaø beà maët σ’
42. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 41 - r phuï thuoäc vaøo veùc tô phaân cöïc P . Caùc ñieän tích lieân keát töông öùng vôùi söï phaân cöïc goïi laø ñieän tích phaân cöïc. Ñieän tích phaân cöïc theå tích xuaát hieän khi ñieän moâi khoâng ñoàng nhaát: uur ρ ' =−div P (3-9) Neáu ñieän moâi laø ñoàng nhaát, ñaúng höôùng vaø ôû trong ñieän tröôøng ñeàu thì uur maät ñoä ñieän tích lieân keát khoái seõ baèng 0: ρ '0= −=div P Treân beà maët ñieän moâi xuaát hieän ñieän tích lieân keát beà maët vôùi maät ñoä σ’ Xeùt moät maãu ñieän moâi coù daïng moät hình truï xieân, ñaùy S, caïnh l song song vôùi r veùc tô P (hình 3-1). Treân moät ñaùy xuaát hieän ñieän r E tích vôùi maät ñoä –σ’, ñaùy kia + σ’. 0 Moâmen ñieän cuûa hình truï: n r – + P – + p’ = σ’S l α – + Theå tích hình truï: n –σ l +σ V = S l cos α Ñoä lôùn cuûa veùc tô phaân cöïc: Hình 3-1 p' σ 'Sl σ ' P = = = (3-10) V S l cosα cosα Hay: σ ' = P cosα = Pn (3-11) r Vôùi Pn – Hình chieáu cuûa veùc tô P treân phaùp tuyeán ngoaøi ñaùy hình truï. Theo (3-11) ta coù: – Treân ñaùy phaûi α 0 → σ’ > 0. – Treân ñaùy traùi α > π ⁄ 2 → cos α π ⁄ 2, En 0 , xuaát hieän σ’> 0 §3.2. ÑIEÄN TRÖÔØNG TRONG CHAÁT ÑIEÄN MOÂI. Khi phaân cöïc ñieän moâi do xuaát hieän caùc ñieän tích lieân keát +σ’ vaø -σ’ r neân seõ hình thaønh moät ñieän tröôøng phuï E ' höôùng ngöôïc chieàu vôùi ñieän tröôøng r ngoaøi E0 . Keát quaû ñieän tröôøng trong chaát ñieän moâi seõ laø toång hôïp cuûa 2 ñieän tröôøng noùi treân: Löu Theá Vinh
43. - 42 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC r r r ' EEE=0 + (3-13) 3.2.1. Ñieän tröôøng giöõa 2 baûn cuûa moät tuï ñieän phaúng. Xeùt khoái ñieän moâi ñoàng chaát giöõa 2 baûn cuûa moät tuï ñieän phaúng. Caùc baûn tuï ñöôïc tích ñieän ñeàu traùi daáu vôùi maät ñoä ñieän maët laø +σ vaø –σ. Lôùp ñieän moâi ñöôïc phaân cöïc vôùi maät ñoä ñieän maët töông öùng laø +σ’ vaø – σ’. Ta coù: σ σ ' E0 = ,'vaø E = ε 0 ε 0 Do E0 vaø E’ cuøng phöông, ngöôïc chieàu neân ñieän tröôøng toång hôïp seõ laø: σ −σ ' σ − Pn σ − P EEE=0 −' = = = ε 0 ε 0 ε 0 vì σ’ = Pn = P ( cos α = 1). Do ñoù: σ − χε 0 E E = ⇒E (1 +χ ) ε0 = σ . ε 0 σ σ E Hay: E = = = 0 (3-14) ε0 (1+ χ ) ε ε0 ε Trong ñoù: ε = (1 + χ ) – goïi laø haèng soá ñieän moâi töông ñoái cuûa moâi tröôøng. Vì χ ≥ 0 neân ε ≥ 1 ñoái vôùi moïi moâi tröôøng. r r r 3.2.2. Lieân heä giöõa caùc veùc tô D, E vaø P . Trong chaân khoâng ta ñaõ ñònh nghóa veùc tô ñieän caûm: r r DE0= ε 0 0 r r r Trong ñieän moâi ta coù: DEP=ε 0 + (3-15) r r r Vôùi ñieän moâi ñoàng chaát P tyû leä vôùi E vaø truøng vôùi E veà höôùng, vì vaäy ta coù: r r r r r DEE=ε0 + χε0 = ε 0 (1 + χ )EE = ε0 ε (3-16) Ta laïi coù: σ −σσ' E == ε 0 εε0 ε −1 σ( ε− 1) = σ ' ε ⇒ σ ' = σ (3-17) ε
44. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 43 - 3.2.3. Ñinh lyù Ostrogradsky - Gauss cho ñieän moâi. r Khi viết ñònh lyù Ostrogradsky - Gauss cho veùc tô caûm öùng ñieän D trong moät moâi tröôøng baát kyø ta coù: ∫ Dn dS = ∑qi töïdo (3-18) S i r Nếu vieát cho veùc tô cöôøng ñoä ñieän tröôøng E thì: ∫ε 0 En dS = ∑qi töïdo + ∑qk lieân keát (3-19) S i k r 1 Hay div E = ()ρ töï do + ρ lieân keát (3-20) ε 0 Trong ñoù: ∫ DndS laø ñieän thoâng xuyeân qua maët kín S ; ∑qi töïdo – S i toång soá ñieän tích töï do chöùa trong maët kín S; ∑qk lieân keát – toång caùc ñieän tích k lieân keát chöùa trong S. ∑qk lieân keát = − ∫ Pn dS (3-21) k S r Pn – hình chieáu cuûa veùc tô phaân cöïc P treân phöông phaùp tuyeán ngoaøi cuûa nguyeân toá dieän tích beà maët dS. 3.2.4. Ñieän tröôøng gaây bôûi moät vaät mang ñieän hình caàu ñaët trong ñieän moâi ñoàng chaát vaø ñaúng höôùng. Xeùt moät vaät mang ñieän hình caàu tích ñieän +q ñaët trong moät chaát ñieän moâi ñoàng chaát, ñaúng höôùng, voâ haïn, coù haèng soá ñieän moâi ε . Tìm cöôøng ñoä ñieän tröôøng taïi ñieåm M caùch taâm quaû caàu moät khoaûng r. Do phaân cöïc neân lôùp ñieän moâi saùt beà maët quaû caàu xuaát hieän moät lôùp ñieän tích phaân cöïc coù maät ñoä –σ coù giaù trò: M E r σ '= χε 0 E ( a )= (ε − 1)ε 0 E ( a ) E(a) Trong ñoù E(a) – cöôøng ñoä ñieän –σ +q tröôøng trong ñieän moâi taïi moät ñieåm caùch taâm quaû caàu moät khoaûng a, vôùi a laø baùn kính quaû caàu. Ñieän tích lieân keát toaøn phaàn: 2 2 Hình 3-2 q'=σ ' × 4 πa = 4 π a ε0 ( ε − 1) E ( a ) Löu Theá Vinh
45. - 44 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC Do tính chaát ñoái xöùng caàu, caùc ñöôøng söùc laø xuyeân taâm, maät ñoä giaûm tyû leä nghòch vôùi bình phöông khoaûng caùch tôùi taâm quaû caàu. Töùc laø: E() a r 2 = E() r a 2 q' 2 ⇒ Do ñoù: q'= 4π r ε0 ( ε − 1) E ( r ) 2 =(ε − 1)E ( r ) 4πε 0r Theo nguyeân lyù choàng chaát, tröôøng taïi M laø toång cuûa 2 tröôøng do q vaø q’ gaây ra, töùc laø: 1 q 1 q' 1 q E()()'()r= E0 r − E r =2 −2 =2 −(ε − 1)E ( r ) 4πε 0 r 4πε 0 r 4πε 0 r 1 q E() r E() r = 2 = (3-22) 4πεε 0 r ε Nhö vaäy: Ñieän tröôøng trong chaát ñieän moâi ñoàng chaát gaây bôûi moät vaät mang ñieän hình caàu nhoû hôn trong chaân khoâng ε laàn. Giaù trò cuûa veùc tô ñieän caûm D: – E0 q D ==εε E ≡D (3-23) + 0 4π r2 0 C A – + B Keát luaän: Khi laáp ñaày tuï ñieän baèng moät ñieän moâi – + ñoàng chaát (ñaõ ngaét tuï khoûi nguoàn naïp) thì veùc tô ñieän r caûm D khoâng thay ñoåi, coøn cöôøng ñoä ñieän tröôøng ED= εε ôû moät ñieåm baát kyø seõ giaûm ñi ε laàn. 0 Hình 3-3 Neáu ñieän moâi khoâng laáp ñaày tuï ñieän thì keát quaû treân seõ khoâng ñuùng. Ví duï treân hình veõ (3-3) ta thaáy taïi B thì E E0. §3.3. LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN ÑIEÄN TÍCH ÑAËT TRONG ÑIEÄN MOÂI. Trong chaân khoâng löïc taùc duïng cuûa ñieän tröôøng leân ñieän tích q laø: r r f= qE Trong ñieän moâi. Khi mang moät ñieän tích vaøo trong ñieän moâi ta phaûi taïo moät loã hoång trong ñieän moâi ñoù. Neáu ñieän moâi loûng vaø khí thì loã hoång seõ coù daïng beà maët cuûa vaät mang ñieän. Treân beà maët loã hoång seõ xuaát hieän caùc ñieän tích lieân keát. Keát quaû ñieän tröôøng taùc duïng leân ñieän tích seõ khaùc trong chaân khoâng.
46. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 45 - Neáu ñieän moâi raén thì hình daïng loã hoång do ta quyeát ñònh. Söï phaân boá caùc ñieän tích lieân keát phuï thuoäc hình daïng loã hoång, cho neân löïc taùc duïng leân ñieän tích trong töøng tröôøng hôïp cuï theå seõ khaùc nhau. Ñoái vôùi ñieän moâi loûng vaø khí coøn xaûy ra hieän töôïng “ñieän giaûo”, laø hieän töôïng ñieän moâi khi bò phaân cöïc seõ bieán daïng. Nguyeân nhaân: Khi phaân cöïc caùc phaân töû trôû thaønh caùc löôõng cöïc ñieän. Trong ñieän tröôøng (noùi chung laø khoâng ñeàu) caùc löôõng cöïc seõ chòu taùc duïng cuûa nhöõng löïc ñieän. Keát quaû trong chaát ñieän moâi vaø ôû maët giôùi haïn chaát ñieän moâi vaø vaät mang ñieän seõ xuaát hieän caùc löïc cô hoïc. Ví duï: Xeùt moät tuï ñieän phaúng chöùa ñaày ñieän moâi loûng hoaëc khí. Treân beà maët ñieän moâi coù caùc ñieän tích lieân keát σ’ (Hình 3-4). Tính löïc taùc duïng giöõa 2 baûn tuï. Khi chöa coù ñieän moâi, ñieän tröôøng cuûa moãi +σ –σ + – –σ’ +σ’+ – baûn tuï sinh ra laø ñeàu vaø coù giaù trò: + – + – σ Q + – + – E = = 0 2ε 2 ε S + – + – 0 0 + – + – Löïc taùc duïng giöõa 2 baûn tuï coù giaù trò: + – + – 2 Q Hình 3-4 F0= QE 0 = 2ε 0S Khi laáp ñaày ñieän moâi vaøo tuï, löïc F seõ thay ñoåi. Ta duøng phöông phaùp coâng aûo ñeå tính löïc naøy. Ta coù naêng löôïng cuûa tuï ñieän laø: Q2Q 2 d W = = ⋅ 2C 2εε 0 S Giaû söû di chuyeån moät baûn tuï sang phaûi moät ñoaïn ∂d, naêng löôïng tuï seõ bieán thieân moät löôïng: Q2 ∂W = ⋅ ∂d 2εε 0 S Bieán thieân naêng löôïng cuûa tuï baèng coâng di chuyeån baûn tuï: F∂d = ∂W = ∂A ∂W Q2 F Hay: F = = = 0 (3-24) ∂d 2εε0S ε Nhö vaäy: Löïc taùc duïng giöõa caùc baûn tuï nhoû hôn trong chaân khoâng ε laàn. Löu Theá Vinh
47. - 46 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC Ñoái vôùi ñieän moâi raén: Tuøy thuoäc vaøo hình daïng loã hoång taïo ra beân trong ñieän moâi. Ta xeùt moät soá tröôøng hôïp sau ñaây: • Loã hoång coù daïng moät hình truï ñöùng daøi. Giaû söû trong ñieän moâi ñoàng chaát, phaân cöïc ñeàu, ta taïo moät loã hoång coù daïng moät hình truï ñöùng daøi, coù ñaùy nhoû vaø coù ñöôøng sinh song song vôùi veùc tô r phaân cöïc P (hình 3-5, a). +σ –σ +σ –σ + – –σ’ +σ’+ – + – –σ’ +σ’+ – + – + – + – Eph + – + – +1 + – + – + – + – + • – • + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – E + – a) b) Hình 3-5 Treân 2 ñaùy xuaát hieän caùc ñieän tích phaân cöïc maät ñoä +σ’ vaø -σ’, vôùi σ’=Pn=P. Ñaët moät ñieän tích thöû q = +1 ñôn vò vaøo giöõa hình truï. Vì ñaùy hình truï beù vaø caùch xa ñieän tích q neân taùc duïng cuûa caùc ñieän tích lieân keát leân q raát nhoû so vôùi taùc duïng cuûa tröôøng ngoaøi. Do ñoù löïc ñaët vaøo ñieän tích q coù theå xaùc ñònh theo bieåu thöùc: r r F= qE (3-25) r Trong ñoù E laø cöôøng ñoä ñieän tröôøng trong chaát ñieän moâi. r • Loã hoång coù daïng moät hình truï ñöùng ngaén, ñaùy roäng vaø vuoâng goùc vôùi P (hình 3-5, b) thì khi ñoù taùc duïng cuûa caùc ñieän tích lieân keát leân ñieän tích q khoâng theå boû qua . Treân ñaùy coù caùc ñieän tích lieân keát : σ’ = Pn = P. Vì ñaùy roäng vaø khoaûng caùch giöõa 2 ñaùy beù neân caùc ñieän tích lieân keát r gaây ra giöõa hình truï moät ñieän tröôøng phuï coù höôùng truøng vôùi E vaø coù giaù trò: σ ' P E ph = = ε0 ε 0
48. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 47 - Do vaäy cöôøng ñoä ñieän tröôøng toaøn phaàn taùc duïng leân ñieän tích thöû ñaët ôû taâm hình truï coù giaù trò: r r r P EE' = + ( 3-26) ε 0 Löïc taùc duïng leân ñieän tích thöû seõ laø: r r⎛ r P ⎞ F= q⎜ E + ⎟ (3-27) ⎝ ε 0 ⎠ r r Maët khaùc: PE= χε 0 neân: r r r r D F= q(1 +χ ) E = q ε E = q (3-28) ε 0 • Loã hoång coù daïng moät hình caàu. (hình 3-6) Treân beà maët caàu xuaát hieän ñieän tích lieân keát σ’ coù giaù trò phuï thuoäc vaøo r vò trò ta xeùt, bôûi vì P coù giaù trò vaø phöông chieàu nhö nhau, nhöng thaønh phaàn r Pn treân maët caàu thay ñoåi theo vò trí treân maët caàu. ur P dS – θ + – uur dE + –// + – r + uur dE – dP⊥ ph Hình 3-6 Duøng toïa ñoä goùc cöïc θ vaø goùc phöông vò ϕ ñeå ñònh vò trí moãi ñieåm treân maët caàu. Ta coù: σ ' = P n = P cosθ (3-29) Do tính ñoái xöùng caàu, neân ta thaáy ñieän tröôøng gaây bôûi caùc ñieän tích lieân keát treân maët caàu taïi taâm hình caàu coù theå phaân tích thaønh 2 thaønh phaàn: r r r dEph = dEph⊥ + dE ph // (3-30) r – Caùc thaønh phaàn dE ph⊥ seõ trieät tieâu laãn nhau. Löu Theá Vinh
49. - 48 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC r r – Caùc thaønh phaàn dE ph// song song vôùi P seõ coäng laïi vôùi nhau. Do vaäy r ta chæ caàn xeùt caùc thaønh phaàn dE ph// . Xeùt moät vi phaân beà maët dS = R2sinθ dθ dϕ coù chöùa ñieän tích lieân keát laø q = σ’dS = σ’R2sinθ dθ dϕ (3-31) Ñieän tích naøy gaây ra taïi taâm hình caàu moät ñieän tröôøng nguyeân toá: r 1 σ 'dS 1 σ'R2 sin θ d θ d ϕ 1 dE ph = 2 = 2 = σ'sin θd θ d ϕ 4πε 0 R 4πε 0 R 4πε 0 1 Hay: dE ph = Psinθ d θ d ϕcos θ (3-32) 4πε 0 1 2 Vaø dE ph // = P cosθ sin θd θ d ϕ (3-33) 4πε 0 ππ2 1 2 E ph = ∫ dE ph // = P ∫∫cosθ sin θd θ d ϕ ()Maët caàu 4πε 0 0 0 1 P E ph = (3-34) 3 ε 0 Cöôøng ñoä ñieän tröôøng toång hôïp ôû taâm quaû caàu laø: r r r r r 1 P EEEEph = +ph = + (3-35) 3 ε 0 Keát quaû naøy ñaëc bieät quan troïng khi xeùt caùc chaát ñieän moâi raén coù caáu truùc tinh theå laäp phöông. Moãi phaân töû ñieän moâi naèm ôû giöõa caùc phaân töû khaùc moät caùch trung bình coù theå xem nhö phaân töû naèm ôû taâm moät loã hoång hình caàu. Keát quaû treân ñöôïc aùp duïng ñeå tính löïc taùc duïng leân moät phaân töû chaát ñieän moâi phaân cöïc ñeàu. §3.4. BIEÁN THIEÂN CUÛA ÑIEÄN TRÖÔØNG ÔÛ MAËT GIÔÙI HAÏN CHAÁT ÑIEÄN MOÂI. r r r r Ñeå bieåu dieãn ñieän tröôøng coù theå duøng veùc tô E hoaëc DEP=ε 0 + . Trong ñieän moâi khoâng ñoàng chaát giaù trò cuûa haèng soá ñieän moâi ε thay ñoåi töø ñieåm naøy r r ñeán ñieåm khaùc daãn ñeán giaù trò cuûa caùc veùc tô E vaø D cuõng thay ñoåi. Ta haõy xeùt hai lôùp ñieän moâi ñoàng chaát coù haèng soá ñieän moâi töông öùng r ε1 vaø ε2 ñaët trong moät ñieän tröôøng ñeàu E0 (hình 3-7, a). Do phaân cöïc treân 2 lôùp ñieän moâi xuaát hieän caùc ñieän tích traùi daáu σ1’ vaø σ2’. Caùc ñieän tích naøy gaây ra caùc ñieän tröôøng phuï:
50. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 49 - ' ' σ1 σ 2 E1 = ; E2 = (3-36) ε 0 ε 0 ’ σ2 +- + + + + + uur' E2 ’ σ2 ’ ’ σ1 -+ + + + + + uur' E1 ’ σ1 ’ uuur uur E0n E0 - uuur E0t Hình 3-7, a r Neáu E0 hôïp vôùi phaùp tuyeán maët giôùi haïn moät goùc naøo ñoù ta coù: r r r EEEo= on + ot (3-37) Ñieän tröôøng toång hôïp trong ñieän moâi seõ laø: ' ' σ 1 EEEE1n= on −1 =on − ε o (3-38) ' ' σ 2 EEEE2n= on −2 =on − ε o Thaønh phaàn tieáp tuyeán phuï thuoäc vaøo ñieän tích lieân keát neân: Eot= E1 t= E 2 t (3-39) ' ' Maët khaùc σ1 = χ1 εoE 1 n; σ 2 = χ2 εoE 2 n . Do ñoù: E1n= E on − χ1E 1n (3-40) EEE2n= on − χ2 2n Eon Eon E1n = = 1+ χ1 ε 1 Hay: (3-41) EEon on E2n = = 1+ χ2 ε 2 Nhö vaäy: Khi ñi qua maët phaân caùch thaønh phaàn phaùp tuyeán cuûa veùc tô r E thay ñoåi, coøn thaønh phaàn tieáp tuyeán cuûa noù khoâng thay ñoåi. r • Xeùt veùc tô D. r r Ta coù: DE= εε o , trong ñoù: D1n = ε1εoE1n = εoEon D2n = ε2εoE2n = εoEon Löu Theá Vinh
51. - 50 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC D1t = ε1εoE1t = ε1εoEot D2t = ε2εoE2t = ε2εoEot Nhö vaäy ta coù: D1t ε1 DD1n= 2 n & = D2t ε 2 (3-42) E1n ε 2 EE1t= 2 t & = E2n ε1 r r (3-42) ñöôïc goïi laø caùc ñieàu kieän bieân cuûa caùc veùc tô E & D. YÙ nghóa: Töø caùc phöông trình (3-42) ta thaáy raèng: Khi qua maët phaân r r caùch caùc lôùp ñieän moâi bieán thieân cuûa caùc veùc tô E & D laø khaùc nhau. r r Ta haõy xeùt thoâng löôïng cuûa caùc veùc tô E & D qua moät dieän tích dS naèm taïi phaân giôùi cuûa 2 lôùp ñieän moâi (hình 3-7, b). D2n D2 dS2 α2 ε2 ε1 D1n D1 D2t dS1 α1 a) D1t Hình 3-7, b r – Xeùt veùc tô E, ta coù: dNE1 = E1n dS1 = E1n dS dNE2 = E2n dS2 = E2n dS (3-43) r Vì E1n ≠ E2n neân dNE1 ≠ dNE2. Nhö vaäy ñöôøng söùc veùc tô E bò giaùn ñoaïn khi ñi qua maët phaân caùch. r – Xeùt veùc tô D, ta coù: dND1 = D1n dS1 = D1n dS dND2 = D2n dS2 = D2n dS (3-44) uur Vì D1n = D2n neân dND1 = dND2. Nhö vaäy ñöôøng söùc veùc tô D khoâng bò giaùn ñoaïn khi ñi qua maët phaân caùch. r r Baây giôø ta haõy vieát ñònh lyù O-G cho caùc veùc tô E & D. r r – Vôùi veùc tô D. Do ñöôøng söùc lieân tuïc, ñoä lôùn cuûa D chæ phuï thuoäc vaøo caùc ñieän tích töï do, neân ta coù : r r NDS =∫ DdS = q töï do S r diV D = ρtöï do (3-45)
52. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 51 - r – Vôùi veùc tô E. Ñöôøng söùc bò giaùn ñoïan do bò aûnh höôûng cuûa caùc ñieän r tích lieân keát, do ñoù ñoä lôùn cuûa E phuï thuoäc caû vaøo caùc ñieän tích töï do vaø caû caùc ñieän tích lieân keát, neân ta coù : r r 1 Ns = EdS = q+ q E ∫ ( töï do lieân keát ) S ε o 1 N E = ∫ ()ρtöï do + ρlieân keát (3-46) ε o V r 1 diV E = ()ρtöï do + ρlieân keát ε o Trong thöïc teá khi xeùt caùc baøi toùan veá ñieän moâi ta thöôøng xsöû duïng veùc uur r tô D thay cho veùc tô E . – Ñònh luaät khuùc xaï : Töø caùc ñieàu kieän (3-42) ta coù theå xaùc ñònh ñöôïc ñöôøng ñi cuûa caùc veùc tô uur uur E &D khi ñi qua maët phaân caùch 2 lôùp ñieän moâi baèng caùc bieåu thöùc sau (xem hình 3-7): D D tg α = 1t ; tg α = 2t 1 D 2 D 1n 2n (3-47) tg α D D D ε 1 =1t ⋅2n =1t = 1 tg α 2 D1n D2t D2t ε 2 uur Caùc bieåu thöùc (3-47) coøn ñöôïc goïi laø ñònh luaät khuùc xaï ñoái vôùi veùc tô D . §3.5. XEÂNHEÙT ÑIEÄN VAØ AÙP ÑIEÄN 3.5.1. Xeânheùt ñieän. Laø hieäu öùng xaûy ra ñoái vôùi moät soá tinh theå. Ñaàu tieân ngöôøi ta tìm thaáy ôû muoái xeânheùt, sau ñoù caùc chaát coù tính chaát töông töï ñeàu ñöôïc goïi laø caùc chaát c xeânheùt. Muoái xeânheùt coù coâng thöùc hoùa hoïc laø : NaK⋅C4H4O6⋅4H2O (bitaùctrat natri kali ngaäm nöôùc). Caáu truùc tinh theå cuûa noù coù daïng baát ñaúng höôùng trong a khoâng gian (Hình 3-8). Hieäu öùng xeânheùt xaûy ra khi ta ñaët b ñieän moâi trong moät ñieän tröôøng ngoaøi Hình 3-8 sao cho höôùng cuûa tröôøng song song vôùi Löu Theá Vinh
53. - 52 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC r moät truïc a hoaëc b cuûa tinh theå : E// a , hoaëc b. Caùc tính chaát cuûa hieäu öùng theå hieän nhö sau : 1. Trong moät khoaûng nhieät ñoä xaùc ñònh naøo ñoù, haèng soá ñieän moâi ñaëc bieät lôùn, coù theå ñaït tôùi khoaûng (103 ÷ 104). Treân hình (3-9,a) bieåu dieãn söï phuï thuoäc cuûa haèng soá ñieän moâi ε cuûa titanaùt bari (BaTiO3) vaøo nhieät ñoä. Ñoà thò cho thaáy trong khoaûng 1200C , ε coù giaù trò gaàn 2000. Khi giaûm nhieät ñoä tôùi 800C haèng soá ñieän moâi taêng voït tôùi gaàn 6000, sau ñoù neáu tieáp tuïc giaûm nhieät ñoä thì ε laïi giaûm xuoáng. ε ε 5500 4500 3500 2500 1500 500 E 40 60 80 100 120 140 0C a) b) Hình 3-9 r 2. Haèng soá ñieän moâi ε vaø do ñoù veùc tô ñieän caûm D trong ñieän moâi khoâng r r tæ leä vôùi E maø phuï thuoäc vaøo E moät caùch phöùc taïp. Giaù trò cuûa haèng soá ñieän moâi ε khoâng phaûi laø haèng soá (xem hình 3-9,b). 3. Söï phaân cöïc ñieän moâi khoâng chæ r phuï thuoäc vaøo E maø coøn phuï thuoäc vaøo P traïng thaùi phaân cöïc tröôùc ñoù cuûa ñieän moâi. Hieän töôïng naøy goïi laø hieän töôïng ñieän treã. Ñoä phaân cöïc P khi thay ñoåi Pd tuaàn hoaøn ñieän tröôøng phaân cöïc phuï –Ek E r O thuoäc vaøo E theo moät ñöôøng cong kheùp kín « chu trình ñieän treã » (hình 3-10). Trong ñoù : Pd – ñoä phaân cöïc dö EK – ñieän tröôøng khöû phaân cöïc. 4. Hieäu öùng xeânheùt phuï thuoäc raát Hình 3-10 nhieàu vaøo nhieät ñoä, noù chæ xaûy ra trong
54. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 53 - moät khoaûng nhieät ñoä xaùc ñònh giôùi haïn bôûi caùc ñieåm Curie. Ví duï vôùi muoái xeânheùt, hieäu öùng chæ xaûy ra trong khoaûng nhieät ñoä giöõa +22,5oC vaø –15oC. Ngoaøi khoaûng nhieät ñoä treân xeânheùt trôû thaønh ñieän moâi thöôøng. Moät soá chaát nhö phoát phaùt kali (KH2PO4) ; Asenaùt kali (KH2AsO4) ; Titanaùt bari (BaTiO4) laø nhöõng chaát xeânheùt. ÖÙng duïng. Caùc chaát xeânheùt ñöôïc söû duïng roäng raõi trong kyõ thuaät ñieän vaø voâ tuyeán ñieän. Vôùi haèng soá ñieän moâi lôùn xeânheùt ñöôïc söû duïng nhö moät chaát ñieän moâi coù ε cao ñeå cheá taïo caùc tuï ñieän coù kích thöôùc nhoû nhöng ñieän dung lôùn. 3.5.2. Giaûi thích. Nguyeân nhaân cuûa hieäu öùng xeânheùt ñieän laø do söï phaân cöïc töï phaùt trong töøng mieàn rieâng bieät cuûa ñieän moâi (goïi laø caùc ñoâmen). Trong moãi ñoâmen caùc moâmen ñieän saép xeáp sao cho veà toaøn boä moâmen cuûa ñieän moâi baèng 0. (Ví duï moät phaân boá theå hieän nhö hình 3-11). r E a) b) Hình 3-11 Khi coù tröôøng ngoaøi moâmen ñieän trong töøng ñoâmen seõ ñònh höôùng öu tieân theo phöông cuûa ñieän tröôøng. Söï ñònh höôùng caøng maïnh khi ñieän tröôøng ngoaøi caøng lôùn. Keát quaû ñieän moâi bò phaân cöïc. Khi nhieät ñoä T > TC chuyeån ñoäng nhieät lôùn coù theå phaù vôõ söï ñònh höôùng töï nhieân cuûa caùc moâmen ñieän trong caùc ñoâmen daãn ñeán laøm maát hieäu öùng xeânheùt. 3.5.3. Hieäu öùng aùp ñieän. a) Hieäu öùng aùp ñieän xaûy ra ñoái vôùi moät soá chaát nhö thaïch anh, muoái xeânheùt, tuoácmalin, titanat bari, v.v. Coù 2 daïng: – Hieäu öùng aùp ñieän thuaän: Khi bò bieán daïng, treân beà maët tinh theå xuaát hieän caùc ñieän tích traùi daáu. – Hieäu öùng aùp ñieän nghòch: Tinh theå aùp ñieän khi ñaët trong ñieän tröôøng bieán thieân seõ bò bieán daïng. Löu Theá Vinh
55. - 54 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC Tinh theå thaïch anh coù daïng luïc laêng vôùi 2 ñaàu laø 2 hình choùp ñoái xöùng nhö treân hình 3-12, a, Moãi tinh theå thaïch anh coù 3 truïc, maø moãi truïc coù nhöõng hieäu öùng ñaëc bieät gaén vôùi caùc hieän töôïng quang, ñieän vaø cô. Truïc quang hoïc Z laø truïc ñi qua 2 ñænh hình choùpï. Truïc ñieän X ñi qua caïnh cuûa laêng truï vaø vuoâng goùc vôùi truïc quang. Truïc cô Y laø truïc höôùng vuoâng goùc vôùi maët beân cuûa laêng truï. a) b) c) Hình 3-12. Tinh theå thaïch anh vaø caùc truïc cuûa noù: truïc quang Z, truïc ñieän X vaø truïc cô Y Neáu caét töø tinh theå thaïch anh ra moät khoái hình hoäp, coù caùc caïnh ñònh höôùng theo caùc truïc X, Y nhö hình 3-12, b thì khi taùc duïng löïc Px leân tinh theå doïc theo höôùng truïc ñieän X, treân 2 beà maët ñoái dieän cuûa tinh theå seõ xuaát hieän caùc ñieän tích traùi daáu (hieäu öùng doïc): Qx = D Px (3-48) Trong ñoù: D – laø haèng soá aùp ñieän. Vôùi thaïch anh D = 2,1.10-12 C/N Neáu taùc duïng löïc cô hoïc Py doïc theo truïc cô Y, treân 2 beà maët cuûa tinh theå cuõng xuaát hieän caùc ñieän tích (hieäu öùng ngang), nhöng ngöôïc daáu vôùi hieäu öùng doïc: Sy Qy = − DPy (3-49) Sx Trong ñoù Sy vaø Sx töông öùng laø caùc dieän tích beà maët baûn tinh theå vuoâng goùc vôùi caùc truïc Y vaø truïc X. Daáu cuûa caùc ñieän tích xuaát hieän seõ thay ñoåi khi chuyeån töø bieán daïng neùn sang daõn vaø ngöôïc laïi. Hieäu öùng aùp ñieän thuaän noùi treân ñöôïc söû duïng ñeå cheá taïo caùc boä chuyeån ñoåi ño löôøng ñeåï ño chaán ñoäng, ño ñoä rung, ño aùp löïc. Öu ñieåm laø raát
56. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 55 - b) Nguyeân nhaân: Caùc ñieän moâi tinh theå coù caáu truùc maïng tinh theå ioân, chuùng do nhieàu maïng ñôn giaûn hôïp thaønh, caùc maïng naøy ñöôïc caáu thaønh töø caùc ioân cuøng loaïi ñaët leäch nhau trong khoâng gian. Khi bò bieán daïng cô hoïc trong tinh theå xaûy ra 2 bieán ñoåi: – Ñaàu tieân moãi oâ cô baûn bò bieán daïng, chaúng haïn khi bò neùn oâ hình laäp phöông bieán thaønh oâ hình hoäp xieân. – Sau ñoù caùc maïng ñôn giaûn bò dòch chuyeån töông ñoái vôùi nhau vaø laøm xuaát hieän moâmen ñieän. Keát quaû ñieän moâi bò phaân cöïc. Theo vaät lyù chaát raén, söï dòch chuyeån treân chæ xaûy ra vôùi caùc tinh theå coù caáu truùc maïng vôùi taâm khoâng ñoái xöùng. Do ñoù hieän töôïng aùp ñieän chæ xaûy ra vôùi caùc tinh theå coù baäc ñoái xöùng thaáp. c) Hieäu öùng aùp ñieän nghòch. Laø hieän töôïng tinh theå aùp ñieän khi ñaët trong ñieän tröôøng bieán thieân seõ bò bieán daïng. Chieàu bieán daïng phuï thuoäc vaøo chieàu ñieän tröôøng. Nhö vaäy neáu ta daùn 2 laù kim loaïi vaøo 2 maù cuûa moät baûn thaïch anh vaø ñaët vaøo moät ñieän tröôøng bieán thieân tuaàn hoaøn thì baûn thaïch anh seõ bò phaân cöïc vaø bieán daïng moät caùch tuaàn hoaøn , töùc laø baûn thaïch anh seõ dao ñoäng. Dao ñoäng seõ caøng maïnh neáu taàn soá kích thích baèng taàn soá dao ñoäng rieâng cuûa baûn thaïch anh. Hieäu öùng aùp ñieän nghòch ñöôïc öùng duïng ñeå cheá taïo caùc bieán töû trong maùy phaùt soùng sieâu aâm, taïo dao ñoäng thaïch anh trong caùc maùy phaùt dao ñoäng, chuaån taàn soá. d) Tính chaát vaät lyù cuûa caùc vaät lieäu duøng trong chuyeån ñoåi aùp ñieän. 1.Thaïch anh. Haèng soá aùp ñieän: D = 2,1.10-12 C/N Haèng soá ñieän moâi: ε = 39,8 F/m Moâ ñun ñaøn hoài ñoái vôùi tinh theå thaïch anh theo höôùng vuoâng goùc vôùi truïc quay laø 70 ÷ 90 kN/mm2. ÖÙng suaát cô hoïc cho pheùp ñoái vôùi baûn thaïch anh phuï thuoäc vaøo chaát löôïng maøi maët taùc duïng vaø coù theå ñaït (0,7÷1,0).108 N/m2 hay (70÷100) N/mm2. Ñieän trôû suaát cuûa baûn tinh theå thay ñoåi theo caùc höôùng truïc (baûng 3-1). Baûng 3-1 Löu Theá Vinh
57. - 56 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC Ñieän trôû suaát (Ω. m) Nhieät ñoä (oC) Doïc truïc quang Vuoâng goùc vôùi truïc quang 20 1.1012 2.1014 100 8.109 – 200 7.107 – 300 6.103 – Ta thaáy ñieän trôû suaát cuûa thaïch anh doïc theo truïc quang phuï thuoäc nhieàu vaøo nhieät ñoä trong khi khoâng thay ñoåi doïc theo phöông vuoâng goùc vôùi truïc quang. Ñieän trôû suaát doïc theo truïc quang nhoû hôn nhieàu theo phöông vuoâng goùc vôùi noù. Haèng soá aùp ñieän D thöïc teá khoâng phuï thuoäc vaøo nhieät ñoä trong phaïm vi ñeán 200oC. Trong khoaûng töø 200oC ÷ 500oC giaù trò cuûa D thay ñoåi khoâng nhieàu. Khi nhieät ñoä lôùn hôn 500oC haèng soá D giaûm nhanh vaø ôû nhieät ñoä 573oC thaïch anh bò maát tính chaát aùp ñieän. 2. Muoái xeâ nheùt. Laø loaïi coù ñoä nhaïy aùp ñieän lôùn nhaát ( D ≈ 300. 10-12 C/N), tuy nhieân noù coù tính chaát huùt aåm lôùn, ñoä beàn cô hoïc nhoû vaø ñieän trôû suaát thaáp, neân haïn cheá vieäc söû duïng. Chuyeån ñoåi aùp ñieän duøng xeânheùt chæ ñöôïc duøng trong caùc pheùp ño löïc vaø aùp löïc thay ñoåi nhanh trong caùc moâi tröôøng coù ñoä aåm nhoû vaø ôû nhieät ñoä trong phoøng. 3. Titanatbari. Khoâng söû duïng loaïi ñôn tinh theå maø thöôøng söû duïng goám phaân cöïc titanatbari. Tính chaát aùp ñieän cuûa goám titanatbari khoâng nhöõng phuï thuoäc vaøo thaønh phaàn vaø phöông phaùp saûn xuaát, maø coøn phuï thuoäc caû vaøo ñieän aùp phaân cöïc vaø öùng suaát cô hoïc gaây ra bôûi ñaïi löôïng caàn ño. Ngoaøi ra coøn xaûy ra söï thay ñoåi tính chaát cuûa noù theo thôøi gian, töùc söï giaø hoùa (thöôøng khoaûng 20 % sau 2 naêm). Löïc cô hoïc neân ñaët theo phöông phaân cöïc, ñieän tích phaân cöïc xuaát hieän treân maët vuoâng goùc vôùi phöông phaân cöïc. Khi ñoù haèng soá aùp ñieän cuûa goám titanatbari coù giaù trò D = 107. 10-12 C/N. Haèng soá ñieän moâi ε = 1240. 10-11 F/m. Moâñun ñaøn hoài E = 115 G N/m2 = 115 kN/mm2. Goám aùp ñieän coù ñoä beàn cô hoïc cao vaø khoâng phuï thuoäc ñoä aåm. Chöông 4.
58. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 57 - DOØNG ÑIEÄN KHOÂNG ÑOÅI §4.1. NHÖÕNG KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN 4.1.1. Doøng ñieän. Doøng ñieän laø doøng chuyeån dôøi coù höôùng cuûa caùc ñieän tích. Ngöôøi ta phaân bieät caùc tröôøng hôïp sau : ∗ Doøng daãn : laø doøng chuyeån dôøi coù höôùng cuûa caùc ñieän tích töï do trong vaät daãn döôùi taùc duïng cuûa ñieän tröôøng. Tuøy thuoäc vaøo vaät daãn maø baûn chaát cuûa caùc haït taûi ñieän seõ khaùc nhau : − Trong kim loaïi : laø doøng caùc electron töï do. − Trong baùn daãn : laø doøng caùc electron vaø caùc ″ loã ″ döông. − Trong chaát ñieän phaân : laø doøng caùc ioân (+) vaø caùc ioân (-). − Trong chaátkhí: laø doøng caùc ioân (+) , caùc ioân (-) vaø caùc electron. ∗ Doøng ñoái löu (doøng keùo theo): laø doøng taïo ra do chuyeån ñoäng trong khoâng gian cuûa caùc vaät daãn tích ñieän. ∗ Quy öôùc : Chieàu doøng ñieän laø chieàu chuyeån dôøi coù höôùng cuûa caùc ñieän tích döông. 4.1.2. Ñieàu kieän ñeå duy trì doøng ñieän. Ta haõy noái hai vaät daãn A vaø B vôùi nhau, trong ñoù vaät daãn A coù ñieän theá ϕA , vaät daãn B coù ñieän theá ϕB vôùi ϕA > ϕB , töùc laø giöõa A vaø B toàn taïi moät hieäu ñieän theá UAB = ϕA - ϕB (hình 4-1). Treân daây noái A vaø B seõ coù moät ñieän tröôøng r tónh (tröôøng Coulomb) E taùc duïng leân caùc ñieän tích vaø laøm chuùng chuyeån ñoäng coù höôùng. Söï dòch chuyeån naøy seõ daãn tôùi söï phaân boá laïi ñieän tích cuûa heä, keát quaû laøm caân baèng ñieän theá vaø doøng ñieän trong maïch seõ nhanh choùng trieät tieâu. Nhö vaäy tröôøng Coulomb khoâng theå duy trì doøng ñieän. Ñeå duy trì doøng ñieän trong vaät daãn r caàn phaûi laäp laïi hieäu ñieän theá giöõa A vaø E r∗ B. Muoán vaäy phaûi coù moät tröôøng löïc E 8 : coù baûn chaát khaùc vôùi ñieän tröôøng tónh (goïi r E∗ laø tröôøng löïc laï) coù chieàu höôùng töø B sang A ñeå ñöa caùc ñieän tích (+) töø B trôû A : 8 B veà A vaø caùc ñieän tích (-) töø A trôû laïi veà B. Nguoàn ñieän Cô cheá ñoù ñöôïc thöïc hieän nhôø moät boä phaän goïi laø nguoàn suaát ñieän ñoäng (nguoàn ñieän). coù chöùc naêng bieán caùc daïng naêng Hình 4-1 löôïng khaùc thaønh ñieän . 4.1.3. Maät ñoä doøng vaø cöôøng ñoä doøng ñieän. Löu Theá Vinh
59. - 58 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC – Ñöôøng doøng : laø ñöôøng maø doïc theo noù caùc ñieän tích chuyeån ñoäng. Chieàu ñöôøng doøng laø chieàu chuyeån ñoäng cuûa caùc ñieän tích döông. – OÁng doøng : Taäp hôïp caùc ñöôøng doøng töïa treân hai chu vi naøo ñoù. Vôùi quy öôùc nhö treân caùc ñieän tích khi chuyeån ñoäng seõ khoâng caét maët beân cuûa oáng. Nghóa laø caùc ñieän tích trong oáng khoâng chui ra ngoaøi oáng vaø ngöôïc laïi. Ñeå ñaëc tröng ñònh löôïng cho doøng ñieän ngöôøi ta ñöa ra khaùi nieäm maät ñoä doøng vaø cöôøng ñoä doøng ñieän. – Maät ñoä doøng ñieän : Laø moät ñaïi löôïng vaät lyù coù ñoä lôùn baèng ñieän löôïng chuyeån qua moät ñôn vò dieän tích ñaët vuoâng goùc vôùi ñöôøng doøng trong moät ñôn vò thôøi gian. Haõy töôûng töôïng taùch ra trong vaät daãn moät dieän tích S ñaët vuoâng goùc vôùi phöông cuûa vaän toác v vr . Ñieän löôïng chuyeån qua dieän tích S trong moät S J ñôn vò thôøi gian seõ baèng soá ñieän tích chöùa trong theå tích cuûa hình hoäp chöõ nhaät coù ñaùy S, chieàu cao v (hình 4-2). Hình 4-2 J = nev. Trong ñoù n – maät ñoä haït taûi ñieän. Ñeå bieåu thò caû phöông chieàu cuûa doøng ñieän ta duøng veùc tô maät ñoä doøng : r J= nevr (4-1) – Cöôøng ñoä doøng ñieän I : Laø moät ñaïi löôïng vaät lyù coù ñoä lôùn baèng ñieän löôïng chuyeån qua tieát dieän thaúng cuûa vaät daãn trong moät ñôn vò thôøi gian : dq r r I = = ∫ J dS (4-2) dt S dq Neáu I = = const , doøng ñöôïc goïi laø doøng khoâng ñoåi ; dt dq Neáu I =≠ const , doøng ñöôïc goïi laø doøng bieán thieân. dt Vôùi doøng ñieän khoâng ñoåi ta coù theå vieát : q I = (4-3) t – Ñôn vò : Trong heä SI ñôn vò cöôøng ñoä doøng ñieän laø Ampe (A), ñôn vò maät ñoä doøng ñieän laø A/m2. §4.2. ÑÒNH LUAÄT OHM CHO ÑOAÏN MAÏCH ÑOÀNG CHAÁT 4.2.1. Ñònh luaät Ohm.
60. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 59 - Vôùi moät ñoaïn maïch daãn ñoàng chaát, neáu ñaët giöõa 2 ñaàu cuûa noù moät hieäu ñieän theá U = ϕ1 – ϕ2 thì trong maïch seõ xuaát hieän moät doøng ñieän coù ñoä lôùn tyû leä vôùi U. I = λU (4-4) λ – heä soá tyû leä goïi laø ñieän daãn cuûa vaät. 4.2.2. Ñòeän trôû. Trong bieåu thöùc cuûa ñònh luaät Ohm, ñaïi löôïng nghòch ñaûo cuûa λ ñaëc tröng cho möùc ñoä caûn trôû doøng ñieän ñöôïc goïi laø ñieän trôû cuûa vaät daãn : 1 R = (4-5) λ Vôùi khaùi nieäm ñieän trôû, bieåu thöùc cuûa ñònh luaät Ohm (4-4) ñöôïc vieát laïi : U I = (4-6) R Giaù trò cuûa R phuï thuoäc vaøo hình daïng, baûn chaát, kích thöôùc traïng thaùi cuûa vaät daãn. Ñoái vôùi moät vaät daãn hình truï ñoàng chaát ta coù : l 1 l R =ρ = ⋅ (4-7) S σ S Trong ñoù : ρ – ñieän trôû suaát, ñaëc trung cho baûn chaát cuûa vaät daãn. l – chieàu daøi daây daãn. S – tieát dieän ngang daây daãn. σ – ñieän daãn suaát cuûa maïch. Khi nhieät ñoä thay ñoåi, ñieän trôû suaát cuûa vaät seõ thay ñoåi vaø ñöôïc ñaëc tröng baèng heä soá nhieät ñieän trôû : 1 dρ α = (4-8) ρ dt Giaù trò cuûa α cho bieát soá gia cuûa ρ khi nhieät ñoä taêng leân 10C, noù coù giaù trò khaùc nhau trong nhöõng khoaûng nhieät ñoä khaùc nhau, ñieàu ñoù chöùng toû söï phuï thuoäc cuûa ρ theo nhieät ñoä laø khoâng tuyeán tính. Tuy nhieân vôùi moät soá chaát nhö kim loaïi thì söï bieán thieân naøy khoâng lôùn, vaø trong moät khoaûng nhieät ñoä ñuû nhoû coù theå xem α = const. Ta coù theå vieát : ρ = ρ0 (1 + α t). (4-9) Giaù trò cuûa α coù theå aâm, coù theå döông. Ñoái vôùi kim loaïi α >0, coøn vôùi caùc chaát baùn daãn vaø chaát ñieän phaân coù α < 0. – Ñôn vò : Trong heä SI ñôn vò cuûa ñieän trôû ñöôïc ñònh nghóa : []U [R] = =V/( A = Ohm Ω) []I Löu Theá Vinh
61. - 60 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC Ñoái vôùi ñieän trôû suaát : [ρ] = Ω⋅m 4.2.3. Daïng vi phaân cuûa ñònh luaät Ohm. Ñònh luaät Ohm bieåu dieãn theo (4-4) hoaëc (4-6) aùp duïng ñoái vôùi moät ñoaïn daây daãn ñoàng chaát. Ñeå tìm bieåu thöùc cuûa ñònh luaät ñoái vôùi töøng ñieåm cuûa moät moâi tröôøng daãn baát kyø, ta phaûi vieát bieåu thöùc döôùi daïng vi phaân. Töôûng töôïng taùch ra moät ñoaïn oáng doøng coù chieàu daøi voâ cuøng beù dl giôùi haïn bôûi hai tieát dieän ngang dS ôû caùc ñieän theá töông öùng laø ϕ1 vaø ϕ2 (vôùi ϕ1 > ϕ2 ) ñaët vuoâng goùc vôùi caùc ñöôøng doøng (hình 4-2). ϕ dl 2 ϕ1 r J r E dS Hình 4-2 r Neáu J laø maät ñoä doøng taïi ñieåm ñang xeùt, ta coù doøng ñi qua dS seõ laø : r r I = J ⋅ dS = J ⋅ dS (4-10) r r Theá hieäu giöõa 2 ñaàu oáng laø : ϕ1 – ϕ2 = Edl = Edl (4-11) dl Ñieän trôû cuûa ñoaïn oáng doøng : R = ρ (4-12) dS Theo ñònh luaät Ohm aùp duïng cho ñoaïn oáng doøng ta coù: ϕ1 – ϕ2 = RI (4-13) Töø (4-13) vaø (4-11) keát hôïp vôùi (4-10) vaø (4-12) ta coù : dl Edl = ρ ⋅ JdS dS 1 Suy ra : J ==EEσ ρ r r Hay döôùi daïng veùc tô: J = σ E (4-14) Bieåu thöùc (4-14) ñöôïc goïi laø daïng vi phaân cuûa ñònh luaät Ohm. §4.3. SUAÁT ÑIEÄN ÑOÄNG - ÑÒNH LUAÄT OHM TOÅNG QUAÙT.
62. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 61 - 1. Tröôøng tónh ñieän khoâng taïo ra ñöôïc doøng ñieän khoâng ñoåi trong maïch. Ñeå duy trì doøng ñieän caàn taùc duïng leân caùc ñieän tích moät löïc coù baûn chaát phi tónh r ñieän goïi laø caùc löïc laï F* . Löïc laï naøy do nguoàn ñieän taïo ra. r Tröôøng taïo ra caùc löïc laï goïi laø tröôøng löïc laï E∗ . Nhö vaäy trong moät ñoaïn maïch coù nguoàn ñieän taùc duïng, qua maïch coù doøng ñieän khoâng ñoåi chaïy qua, taïi moãi ñieåm cuûa maïch luoân toàn taïi 2 tröôøng : r – Tröôøng löïc Coulomb : E . r∗ – Tröôøng löïc laï : E . + – 2. Ñònh luaät Ohm trong tröôøng hôïp naøy E seõ coù daïng : dl rrr∗ ϕ1 ϕ2 J =+σ (EE) (4-15) I Xeùt moät ñoaïn maïch vi phaân dl coù doøng ñieän khoâng ñoåi I chaïy qua. Khi ñoù coù theå vieát phöông trình (4-15) Hình 4-3 döôùi daïng voâ höôùng : J = σ(E + E*) (4-15,a) Baây giôø nhaân hai veá cuûa phöông trình (4-15,a) vôùi ρdl ta coù : I ⋅=ρσdl ⋅ρdl E +E∗ =Edl +E∗dl S () 22dl 2 I∫ ρ =+∫∫EdlE∗dl (4-16) 11S 1 IR12 = ϕ1−ϕ2 +E 12 (4-17) 2 dl Trong ñoù : R12 = ∫ ρ – Ñieän trôû cuûa ñoaïn maïch AB 1 S 2 ϕϕ12−=∫ Edl – Hieäu ñieän theá giöõa 2 ñieåm 1-2 1 2 r∗ E 12 = ∫ E dl – Suaát ñieän ñoäng taùc duïng treân ñoaïn 1-2. 1 Nhö vaäy ta coù : ϕ12−ϕ =IR12−E 12 (4-18) Bieåu thöùc (4-18) bieåu dieãn ñònh luaät Ohm döôùi daïng toång quaùt. Quy öôùc veà daáu : Khi ñi töø 1 ñeán 2 : I >0 neáu cuøng chieàu, ngöôïc laïi I 0 neáu ñi töø 1 ñeán 2 ñi töø cöïc (+) sang cöïc (-), ngöôïc laïi E 12 <0. Ví duï : Vôùi maïch ñieän treân hình 4-4 ta coù : ϕ12−ϕ =+IR()1R2+r1+r2−e1+e2 Löu Theá Vinh
63. - 62 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC e r e r 1 1 R 2 2 1 R122 I Hình 4-4 3. Vôùi maïch ñieän kín ϕ1 = ϕ2 do ñoù ta coù theå vieát : ∑ei I = i (4-20) R + r Trong ñoù ∑ei – toång caùc suaát ñieän ñoäng taùc ñoäng trong maïch. i §4.4. MAÏCH PHAÂN NHAÙNH – ÑÒNH LUAÄT KIRCHHOFF. 4 4.1. Maïch phaân nhaùnh. Maïch töø nhieàu nhaùnh gheùp laïi taïo thaønh caùc nuùt vaø maét. – Nuùt. Nôi gaëp nhau cuûa ít nhaát 3 nhaùnh trôû leân. – Maét . Maïch voøng kheùp kín bôûi caùc nhaùnh. Ñeå giaûi caùc baøi toaùn vôùi maïch phaân nhaùnh phöùc taïp thöôøng söû duïng 2 ñònh luaät Kirchhoff sau ñaây. 4 4.2. Hai ñònh luaät Kirchhoff. 1) Ñònh luaät Kirchhoff 1 (Vieát cho nuùt). Taïi moãi nuùt theo ñònh luaät baûo toaøn ñieän tích thì toång soá ñieän tích tôí nuùt vaø toång soá ñieän tích ñi khoûi nuùt sau moät ñôn vò thôøi phaûi baèng nhau. Noùi caùch khaùc toång caùc doøng ñieän tôùi nuùt phaûi baèng toång doøng ñieän ñi khoûi nuùt. Neáu quy öôùc doøng tôùi nuùt laáy daáu döông, doøng ñi khoûi nuùt laáy daáu aâm ta coù theå vieát bieåu thöùc cuûa ñònh luaät Kirchhoff 1 cho nuùt nhö sau : ∑Ik = 0 (4-21) k I2 « Toång ñaïi soá caùc doøng ñieän ñi qua I1 moät nuùt baèng 0 » I3 Ví duï vôùi nuùt M treân hình 4-5 ta M I4 coù theå vieát : I1 – I2 – I3 – I4 = 0 Hình 4-5 1) Ñònh luaät Kirchhoff 2 (Vieát cho maét).
64. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 63 - Ta haõy khaûo saùt moät maïch phaân nhaùnh phöùc taïp nhö treân hình 4-6. Xeùt maïch voøng ABCD. Vieát bieåu thöùc cuûa ñònh luaät Ohm toång quaùt cho töøng ñoaïn maïch theo chieàu döông cuûa maét ta coù : e R ϕAB−=ϕ IR11 + e 1 3 3 A C ϕϕBC− =−IR22 − e 2 I R 3 1 ϕϕCA−=−−IR33 e 3 e 2 Coäng caùc phöông trình treân veá vôùi I R 1 5 veá ta coù : e I 1 2 R 2 IR11223312−−+−− IR IR e e e3 = 0 1 hay : B e I R D 4 4 4 IR11−−=−++ IR 2 2 IR 33 e 1 e 2 e 3 Hình 4-6 ∑∑IRii= e I (4-22) iI Quy öôùc : – I >0 neáu chaïy cuøng chieàu döông cuûa maét, ngöôïc laïi I 0 neáu taùc ñoäng theo chieàu döông cuûa maét, ngöôïc laïi e<0. §4.5. COÂNG VAØ COÂNG SUAÁT CUÛA DOØNG ÑIEÄN. 4.5.1. Coâng vaø coâng suaát cuûa doøng ñieän. Xeùt moät ñoaïn maïch khoâng chöùa nguoàn ñieän giöõa hai ñieåm 1-2 ñaët vaøo hieäu ñieän theá U12. A A U = ϕϕ−== (4-23) 12 1 2 qIt A = ()ϕ12−ϕ It = U12It (4-24) Neáu ñoaïn maïch coù chöùa nguoàn, coâng di chuyeån ñieän tích q bao goàm caû coâng cuûa tröôøng löïc laï vaø coâng cuûa löïc ñieän Coulomb : A = UIt12 +=E ItU( 12 +E) It (4-25) Neáu maïch kín U12=−=ϕ 1ϕ 2 0 . Ta coù coâng trong maïch do nguoàn ñieän sinh ra : A = E It. • Coâng suaát cuûa nguoàn ñieän. A - Vôùi ñoaïn maïch khoâng coù nguoàn : P = = UI (4-26) t - Vôùi ñoaïn maïch coù nguoàn : P = UI + EI (4-27) - Vôùi maïch kín : P = EI (4-28) • Ñôn vò : Coâng : [A] = [UIt] = V.A.s = J Coâng suaát : [P] = [UI] = V.A. = W 4.5.2. Ñònh luaät Joule – Lenx. Löu Theá Vinh
65. - 64 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC Taùc duïng nhieät cuûa doøng ñieän do Joule vaø Lenx tìm ra. Giaû söû treân ñoaïn maïch 1-2 coù doøng chaïy qua. Neáu daây daãn ñöùng yeân, coâng cô hoïc seõ baèng 0 vaø neáu khoâng xaûy ra moät phaûn öùng hoùa hoïc naøo thì coâng cuûa doøng ñieän hoaøn toaøn bieán thaønh nhieät : Q ==A UIt = I22 Rt() J = 0,24 I Rt ( Cl ) (4-29) Neáu doøng qua maïch bieán thieân theo thôøi gian thì nhieät löôïng toûa ra trong thôøi gian t seõ laø : t QiR= ∫ 2 dt (4-30) 0 • Daïng vi phaân cuûa ñònh luaät Joule-Lenx. Vôùi moät moâi tröôøng daãn baát kyø xeùt moät ñoaïn oáng doøng dV = dS.dl. Nhieät löôïng toûa ra treân dV trong thôøi gian dt laø : dl dQ = I2R dt = ()()JdS222ρρρ dt== J dSdldt J dVdt dS Maät ñoä coâng suaát nhieät : dQ wJ===22ρ σ E dV⋅ dt wE= σ 2 (4-31) 4.5.3. Coâng suaát maïch ngoaøi, hieäu suaát cuûa nguoàn ñieän. Xeùt maïch kín chöùa nguoàn (E,r) vaø maïch ngoaøi coù ñieän trôû R. Doøng trong maïch : E I = ⇒ E = IR+ Ir R + r E I = I2R + I2r (4-32) Pe = E I – Coâng suaát toaøn phaàn do nguoàn sinh ra. Po = I2R – Coâng suaát thoaùt ra ôû maïch ngoaøi (coâng suaát höõu ích). 2 Pi = I r – Coâng suaát tieâu hao trong nguoàn (coâng suaát voâ ích). PIR2 E R R *Hieäu suaát : η ==o = = (%) (4-33) Pe EE I () Rr++ Rr
66. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 65 - Chöông 5. CAÙC HIEÄN TÖÔÏNG ÑIEÄN TÖÛ VAØ IOÂN §5.1. THUYEÁT ELECTROÂN COÅ ÑIEÅN 5.1.1. Baûn chaát cuûa caùc haït taûi ñieän trong kim loaïi Thöïc nghieäm chöùng toû raèng caùc phaàn töû taûi ñieän trong kim loaïi chính laø caùc electroân töï do. Nguyeân nhaân laø khi taïo thaønh maïng tinh theå, caùc electroân hoùa trò do lieân keát yeáu vôùi haït nhaân nguyeân töû neân chuùng deã daøng thoaùt ra khoûi lieân keát ñeå trôû thaønh töï do vaø trôû thaønh “taøi saûn taäp theå” cuûa toaøn boä khoái kim loaïi. Khi coù ñieän tröôøng ngoaøi taùc duïng, caùc electroân töï do seõ chuyeån ñoäng ñònh höôùng ñeå taïo neân doøng ñieän. Maät ñoä electroân töï do (goïi laø electroân daãn) vôùi kim loaïi hoùa trò moät xaùc ñònh theo bieåu thöùc: N n = δ (5.1) o A δ - khoái löôïng rieâng cuûa kim loaïi, N – soá Avoâgañroâ, A– nguyeân töû gam 22 23 -3 Giaù trò cuûa n0 vaøo khoaûng 10 ÷ 10 cm . 5.1.2. Thuyeát electroân coå ñieån veà kim loaïi – Trong kim loaïi toàn taïi caùc electroân töï do (electroân daãn), chuyeån ñoäng cuûa chuùng ñöôïc khaûo saùt nhö laø “khí electroân” gioáng nhö khí lyù töôûng. Töông taùc giöõa caùc electroân vôùi nhau khoâng ñaùng keå. Töông taùc giöõa caùc electroân vôùi nuùt maïng tinh theå chæ theå hieän khi va chaïm. Caùc va chaïm daãn ñeán thieát laäp söï caân baèng nhieät giöõa khí electroân vaø maïng tinh theå. – Khí electroân tuaân theo chaët cheõ caùc ñònh luaät cuûa khí lyù töôûng. Moãi electroân coù 3 baäc töï do, moãi baäc töï do öùng vôùi moät ñoäng naêng laø 1/2KT. Do ñoù ñoäng naêng trung bình cuûa chuyeån ñoäng nhieät hoãn ñoän cuûa moãi electroân laø: 13 Wmv==2 kT (5.2) ñT22 k = 1,38.10-23J/ñoä – Haèng soá Boltzmann T – Nhieät ñoä tuyeät ñoái 2 vT – Trung bình bình phöông cuûa vaän toác chuyeån ñoäng nhieät. – Moãi nguyeân töû kim loaïi cho moät electroân töï do, maät ñoä electroân töï do xaáp xæ baèng maät ñoä nguyeân töû trong kim loaïi: TS. Löu Theá Vinh
67. - 66 - ÑIEÄN TÖØ HOÏC N n=≈÷δ 1022 10 23cm− 3 (5.3) o A 5.1.3. Giaûi thích veà tính daãn ñieän vaø ñieän trôû kim loaïi – Bình thöôøng caùc electroân töï do trong kim loaïi chuyeån ñoäng nhieät hoãn loaïn khoâng coù phöông öu tieân. Khi coù ñieän tröôøng ngoaøi taùc duïng chuùng seõ tham gia chuyeån ñoäng ñònh höôùng döôùi taùc duïng cuûa löïc ñieän tröôøng. – Khi chuyeån ñoäng ñònh höôùng caùc electroân va chaïm vôùi nuùt maïng tinh theå. Naêng löôïng cuûa noù truyeàn cho nuùt maïng vaø bieán thaønh nhieät naêng. Ñoù chính laø nguyeân nhaân gaây ra ñieän trôû cuûa kim loaïi. Moãi kim loaïi coù caáu truùc maïng tinh theå khaùc nhau neân taùc duïng “ngaên caûn” chuyeån ñoäng ñònh höôùng cuûa caùc electroân cuõng khaùc nhau, do ñoù ñieän trôû suaát cuûa caùc kim loaïi khaùc nhau. – Khi nhieät ñoä taêng laøm chuyeån ñoäng nhieät hoãn loaïn cuûa caùc electroân töï do taêng leân, ñoàng thôøi nhieät ñoä taêng laøm cho dao ñoäng cuûa ion ôû caùc nuùt maïng cuõng taêng leân daãn tôùi xaùc suaát va chaïm giöõa electroân vôùi caùc nuùt maïng taêng leân. Do ñoù ñieän trôû kim loaïi taêng theo nhieät ñoä. 5.1.4. Ñònh luaät Ohm trong thuyeát electroân. Theo thuyeát electroân coå ñieån ta coi quaõng ñöôøng töï do trung bình λ laø quaõng ñöôøng caùc electroân ñi ñöôïc sau 2 va chaïm lieân tieáp. ur Neáu trong kim loaïi toàn taïi moät ñieän tröôøng E thì moãi electroân seõ chòu uurur moät löïc ñieän tröôøng f = eE . Löïc naøy gia toác cho electroân laøm cho vaän toác cuûa noù taêng leân töø 0 ñeán giaù trò vmax: ur r eE vmax = τ (5.4) m trong ñoù τ laø khoaûng thôøi gian electroân ñi heát quaõng ñöôøng λ . Tính trung bình electroân chuyeån ñoäng ñònh höôùng vôùi vaän toác: rurur r v1max eE 1 eE λ vtb ==τ = (5.5) 22mm 2u Trong ñoù u laø vaän toác trung bình cuûa chuyeån ñoäng trong chuyeån ñoäng hoãn loaïn. Maät ñoä doøng ñieän daãn laø: r rne2λ ur ur J ==nev o E =σ E (5.6) o tb 2mu ne2λ 1 Trong ñoù: σ = 0 = (5.7) 2mu ρ TS. Löu Theá Vinh
68. ÑIEÄN TÖØ HOÏC - 67 - 5.1.5. Ñònh luaät Joule-Lenx trong thuyeát electroân. ÔÛ cuoái quaõng ñöôøng töï do trung bình λ , electroân thu ñöôïc ñoäng naêng cöïc ñaïi: 1 eE22 e 222λ E mv22== t (5.8) 222max mmu2 Khi va chaïm, toaøn boä naêng löôïng naøy truyeàn cho maïng tinh theå vaø bieán u thaønh nhieät. Tronh moãi ñôn vò thôøi gian, moãi electroân chòu va chaïm (taàn soá λ va chaïm), do ñoù nhieät löôïng toûa ra cuõng baát nhieâu laàn lôùn hôn. Nhieät löôïng toûa ra trong moät ñôn vò theå tích kim loaïi sau moãi giaây laø: eEu222λ ne2λ Qn=⋅=⋅=0 EE22σ 0 22mu2 λ mu 1 QE==σ 22 E (5.9) ρ §5.2. LYÙTHUYEÁT LÖÔÏNG TÖÛ VEÀ TÍNH DAÃN ÑIEÄN CUÛA VAÄT RAÉN 5.2.1. Nhöõng haïn cheá cuûa thuyeát electroân coå ñieån. Thuyeát electroân coå ñieån ñaõ coù nhöõng thaønh coâng ñaùng keå trong vieäc giaûi thích caùc tính chaát daãn ñieän cuûa kim loaïi vaø noùi chung caùc vaät daãn loaïi moät. Tuy nhieân giôùi haïn aùp duïng cuûa noù haïn cheá, trong nhieàu tröôøng hôïp noù maâu thuaån vôùi thöïc nghieäm. Chaúng haïn theo thuyeát electroân coå ñieån thì ñieän ne2λ 1 1 daãn suaát σ = 0 töùc σ ~ . Nhöng thöïc nghieäm laïi cho keát quaû σ ~ . 2mu T T Hoaëc theo lyù thuyeát treân thì tyû nhieät cuûa nguyeân töû kim loaïi (töùc nhieät dung rieâng cuûa nguyeân töû) cuõng sai leäch xa so vôùi thöïc nghieäm. Sôû dó coù nhöõng maâu thuaån ñoù laø vì trong vaät raén chuyeån ñoäng cuûa electroân khoâng tuaân theo caùc quy luaät cuûa cô hoïc coå ñieån, maø noù tuaân theo caùc quy luaät phöùc taïp hôn cuûa cô hoïc löôïng töû. Söï phaân boá caùc electroân khoâng tuaân theo phaân boá Maxwell-Boltzmann cuûa thoáng keâ coå ñieån maø tuaân theo phaân boá löôïng töû Fermi-Dirac. 5.2.2. Thuyeát mieàn naêng löôïng veà vaät raén. 1. Naêng löôïng cuûa caùc electroân trong vaät raén (noùi rieâng kim loaïi), cuõng nhö naêng löôïng cuûa caùc electroân trong nguyeân töû bò löôïng töû hoùa. Chuùng chæ nhaän nhöõng giaù trò giaùn ñoaïn, ñöôïc bieåu dieãn baèng caùc möùc naêng löôïng xaùc ñònh (hình 5-1). TS. Löu Theá Vinh