Giáo trình Điều khiển PLC

264 trang huongle 240

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Điều khiển PLC", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_dieu_khien_plc.pdf

Nội dung text: Giáo trình Điều khiển PLC

TS Nguyễn trọng doanh điều khiển plc 0
Lời nói đầu Tự động hoá ngày nay trở thành một nhu cầu không thể thiếu được trong tất cả các lĩnh vực của nền kinh tế quốc dân. Công nghệ tự động hoá đã và đang đóng vai trò quyết định trong sản xuất, bởi vì nó đáp ứng được hai yêu cầu chính của sản xuất đó là: năng xuất và chất lượng. Tự động hoá có thể làm tăng năng xuất, nâng cao chất lượng và giảm giá thành sản phẩm. Tuy nhiên tự động hoá một quá trình sản xuất là một nhiệm vụ khó và phức tạp nhất so với việc tự động hoá ở các lĩnh vực khác. Tự động hoá chính là tập hợp trí tuệ đỉnh cao của các ngành như: Cơ khí, điện , điện tử, điều khiển và tin học. Phần cơ khí bao gồm các lĩnh vực như động lực học của các cơ cấu trong các máy móc, thiết bị; thiết kế các cơ cấu truyền động cơ khí chính xác, thuỷ lực, khí nén và ứng dụng các vật liệu chế tạo mới. Phần điện - điện tử tạo nền tảng cho việc cung cấp năng lượng và các phần tử của hệ thống điều khiển tự động với các loại động cơ điện đặc biệt, các phần tử cảm biến, các mạch hay các thiết bị điều khiển. Phần điều khiển tập trung vào các qui luật điều khiển để có thể tạo ra một hệ thống có chất lượng điều khiển cao nhất. Phần tin học đã và đang đóng vai trò rất quan trọng trong việc quản lý, điều hành, tổ hợp, phối hợp các hoạt động của các phần tử trong hệ thống tự động. Chính vì thế từ những năm 70 đã xuất hiện các ngành kỹ thuật mới, mà bản thân các ngành này là sự tổ hợp của nhiều ngành khác nhau như Công nghệ rô bốt (Robotics), Công nghệ tự động hoá hay Mechatronics (Mechanics + Electronics + Control + Informatics), Công nghệ Cơ sinh học Biomechanics (Biology + Mechanics) vv. Để có thể hiểu được về Công nghệ Tự động hoá các kỹ sư và cán bộ kỹ thuật phải được trang bị các kiến thức cơ bản về kỹ thuật điện, về điều khiển tự động, về động lực học hệ thống, cơ khí chính xác, về nguyên lý hoạt động của các phần tử và cơ cấu trong hệ thống điều khiển tự động và đặc biệt là lô gíc công nghệ của hệ thống được tự động hoá. Đối với các quá trình công nghệ đơn lẻ, để tự động hoá được không cần đến các hệ thống điều khiển phức tạp, mà chỉ cần các hệ thống điều khiển cơ bản dạng hệ thống điều khiển tương tự. Các máy tự động, các dây chuyền sản xuất hay các hệ thống vật lý phức tạp, không chỉ đòi hỏi một hệ thống các thiết bị kỹ thuật cao mà bắt buộc phải điều khiển bằng các hệ thống điều khiển số hay điều khiển bằng máy tính. Thiết bị điều khiển khả lập trình PLC (Programable Logic Controller) là một thiết bị điều khiển công nghiệp dạng thiết bị điều khiển số chuyên dụng, nó không chỉ thay thế cho thiết bị điều khiển lô gíc cứng mà còn có thể thay thế được các thiết bị điều khiển tương tự thông thường bằng kỹ thuật điều khiển số. Cuốn sách này với mục tiêu chủ yếu phục vụ cho các sinh viên đại học, cao học ngành Cơ khí, Cơ điện tử, nên tác giả buộc phải 1
giới thiệu qua các kiến thức cơ bản về điều khiển số hay điều khiển bằng máy tính, điều khiển lô gíc trước khi đi vào các nội dung chính của thiết bị điều khiển công nghiệp này và các ứng dụng của nó. Nội dung của cuốn sách gồm bốn phần: + Phần thứ nhất: Lý thuyết điều khiển số, + Phần thứ hai: Lý thuyết điều khiển lô gíc, + Phần thứ ba: Thiết bị điều khiển khả lập trình PLC, + Phần thứ tư : Các ứng dụng của PLC Chắc chắn rằng trong quá trình biên soạn lần đầu cuốn sách này sẽ không thể tránh hết được các sai sót về nội dung lẫn học thuật, vì vậy rất mong được các bạn đọc góp ý trực tiếp hoặc trao đổi thông qua địa chỉ: Bộ môn Công nghệ Chế tạo máy – Viện Cơ khí, Đại học Bách khoa Hà nội, Nhà C5 – 112, Số 1 Đại Cồ Việt, Hai Bà Trưng – Hà nội hoặc qua e-mail: doanhnt@hotmail.comU U Tác giả 2
Phần thứ nhất Lý thuyết điều khiển số Chương 1 Khái niệm cơ bản và định nghĩa 1.1. khái niệm cơ bản 1.1.1. Điều khiển: Là tác động có mục đích lên đối tượng điều khiển nhằm đạt được các giá trị yêu cầu của các đại lượng ra của đối tượng điều khiển. Trước đây nói đến điều khiển học (Cybernetics) là nói đến một ngành khoa học chuyên nghiên cứu về các qui luật điều khiển. Ngày nay điều khiển học được phân ra thành hai mảng lớn là điều khiển học xã hội (Sociology) và điều khiển học cho các hệ thống kỹ thuật (Control). Trong các hệ thống kỹ thuật, điều khiển có thể được thể hiện bằng một trong hai dạng: điều khiển mạch hở và điều khiển trong mạch phản hồi. 1.1.2. Thiết bị điều khiển: Là thiết bị tạo ra tín hiệu điều khiển hay tác động điều khiển. Thiết bị điều khiển có nhiều loại khác nhau. Xét về bản chất vật lý của tín hiệu ta có thể có: thiết bị điều khiển tương tự (tín hiệu vào và tín hiệu ra là các đại lượng liên tục) và thiết bị điều khiển số ( tín hiệu vào và tín hiệu ra là các chuỗi giá trị số. 1.1.3. Đối tượng điều khiển/ Cơ cấu chấp hành Là phần tử của hệ thống điều khiển, chịu tác động của tín hiệu điều khiển và làm thay đổi giá trị của đầu ra hay đáp ứng của hệ thống. Trong các hệ thống sản xuất tự động hay trong các máy móc thiết bị tự động thì đối tượng điều khiển chính là cơ cấu chấp hành, có thể là cơ cấu cơ điện, điện từ, thuỷ lực hoặc khí nén. 1.1.4. Cảm biến Là thiết bị theo dõi sự thay đổi của một đại lượng vật lý nào đó thông qua một đại lượng tỉ lệ là điện áp hoặc dòng điện. Cảm biến có thể là phần tử đo của thiết bị đo tự động. Cảm biến là phần tử không thể thiếu được trong các hệ điều khiển có phản hồi. Cảm biến đóng vai trò rất quan trọng trong hệ thống điều khiển, vì chất lượng của hệ thống điều khiển phụ thuộc một phần không nhỏ vào chất lượng của cảm biến. 3
1.1.5. Hệ thống điều khiển tự động Là tập hợp của các phần tử cơ bản như: bộ so sánh tín hiệu, thiết bị điều khiển, cơ cấu chấp hành và cảm biến, nhằm điều khiển đáp ứng (đầu ra) của hệ thống đạt tới các giá trị mong muốn mà không cần có sự can thiệp của con người. 1.1.6. Tự động hoá Là sử dụng các máy móc, thiết bị tự động để thay thế cho một hoạt động nào đó của con người. Các hoạt động này có thể là các hoạt động chân tay hoặc các hoạt động trí tuệ. Tự động hoá các lao động cơ bắp của con người đã được tiến hành từ những năm 40 của thập kỷ trước bằng các máy tự động “cứng” hoạt động, nhờ các chương trình “cam” cơ khí. Dạng tự động hoá này thích hợp với dạng sản xuất hàng loạt. Ngày nay ta có thể tự động hoá “mềm” bằng các máy công cụ điều khiển số và rô bốt công nghiệp, đây chính là phương tiện cho phép tự động hoá dạng sản xuất đơn chiếc hay loạt nhỏ, dạng sản xuất thường gặp trong sản xuất cơ khí hiện nay. 1.1.7. Rô bốt Thiết bị tự động điều khiển theo chương trình nhằm thay thế cho con người trong các họat động sản xuất, hoặc trong các công việc ở các môi trường độc hại và nguy hiểm. Rô bốt phải có tối thiểu 3 bậc tự do. 1.1.8. Máy công cụ điều khiển số CNC Là máy công cụ điều khiển tự động theo chương trình số, nhằm thay thế cho các máy công cụ thông thường trong quá trình gia công cơ khí. 1.1.9. Hệ thống sản xuất linh hoạt Là hệ thống sản xuất được tự động hoá, trong đó vai trò của con người được thay thế hoàn toàn bằng rô bốt công nghiệp và các máy tự động điều khiển số. Khi thay đổi qui trình công nghệ ta chỉ cần thay đổi chương trình điều khiển hệ thống, chứ không cần thay đổi trang thiết bị đang sử dụng. Đây chính là dạng tự động hoá “mềm”. Tuy nhiên tính linh hoạt ở đây có thể hiểu là khả năng thay đổi chương trình sản xuất cho các sản phẩm có kích thước và các yêu cầu gia công tương đối gần nhau. 1.1.10. Hệ thống sản xuất tích hợp bằng máy tính CIM Là hệ thống sản xuất có mức độ tự động hoá cao và các hoạt động phi sản xuất như: tiếp thi, thiết kế, chuẩn bị công nghệ, quản lý nguồn vật tư, năng lượng, quản lý nhân lực, quản lý thiết bị được tích hợp vào hệ thống sản xuất tự động thông qua hệ thống phần mềm quản lý dữ liệu trên máy 4
tính, nhằm tối ưu hoá các nguồn lực và với sự thường xuyên cập nhật thông tin, làm cho hệ thống sản xuất trở nên năng động hơn và hiệu quả hơn. 1.1.11. PLD ( Programable Logic Device) Thiết bị lập trình lô gíc là dạng các mạch lô gíc tổ hợp cỡ lớn với cấu trúc không cố định, có các cổng vào/ra và có thể lập trình thay thế cho các mạch lô gíc, các tiếp điểm, các công tắc vv. Thiết bị này thường là dạng các mảng lô gíc nhớ PLA ( Programmable Logic Array) hay PAL (Programmable Array Logic). Đây là hai dạng tổ hợp của các mạch AND và mạch OR lập trình được. 1.1.12. PLC (Programmable Logic Controller) Thiết bị điều khiển lô gíc khả lập trình dạng máy tính công nghiệp chuyên dùng cho các hệ thống điều khiển, có trang bị bộ xử lý trung tâm, nhằm thay thế cho các hệ thống điều khiển lô gíc cứng, cũng như thay thế các thiết bị điều khiển tương tự. 1.2. Các hế đếm và các hệ mã 1.2.1. Khái niệm hệ đếm Về bản chất, máy tính hay PLC chỉ xử lý được các tín hiệu nhị phân, tức là các tín hiệu tương đương với hai giá trị 0 và 1. Trong quá trình xử lý thông tin nói chung, tất cả các dạng thông tin khác nhau đều có thể được mã hoá để biến đổi từ các thông tin mà máy tính không thể xử lý được, thành các thông tin xử lý được và kết quả lại được chuyển đổi về dạng thông tin ban đầu nhờ các thiết bị giải mã. Chức năng của máy tính là tính toán và xử lý thông tin, cho nên việc đầu tiên máy tính cần phải thực hiện được các phép tính với các hệ đếm khác nhau. Các thông tin có bản chất vật lý rất khác nhau, kể cả các tín hiệu trong quá trình điều khiển, đều có thể được mã hoá về dạng nhị phân, dạng máy tính xử lý dễ dàng. Đối với các tín hiệu dạng hai trạng thái ví dụ: đóng/ngắt, khởi động/dừng, điện áp cao/điện áp thấp thì việc mã hoá cũng rất đơn giản. Vấn đề phức tạp chủ yếu là mã hoá các tín hiệu tương tự (liên tục) từ các cảm biến và từ các thiết bị điều khiển. Hiện tồn tại nhiều hệ đếm khác nhau: hệ thập phân, hệ nhị phân, hệ đếm cơ số 8, hệ đếm cơ số 16. Công thức tổng quát của một hệ đếm bất kỳ được biễu diễn như sau: n 2 1 0 N b = Zn R + + Z 2 R + Z1R + Z 0 R Trong đó Z giá trị cũa chữ số, R cơ số của hệ đếm. 5
1.2.1.1. Hệ thập phân Đây là hệ đếm thông dụng trong đời sống hàng ngày của chúng ta. Hệ đếm này xem ra rất đơn giản đối với con người, nhưng nếu cần tạo ra một thiết bị điện tử có mười trạng thái tương ứng với hệ đếm này thì chi phí sẽ khá tốn kém và phức tạp. Chính vì thế trong các mạch của máy tính người ta chỉ dùng hệ đếm nhị phân vì nó đơn giản và hiệu quả. Hệ thập phân hay hệ đếm cơ số 10 được biễu diễn bằng công thức: n 2 1 0 N10 = Zn .10 + + Z 2 .10 + Z1 .10 + Z 0 .10 3 2 1 0 Ví dụ: 195510=1.10 +9.10 +5.10 +5.10 1.2.1.2. Hệ nhị phân Cơ số của hệ này là 2 và được biểu diễn bằng hai chữ số 0 và 1. Đây là hệ đếm cơ sở cho máy tính và các thiết bị điều khiển số dùng để thực hiện các phép toán và các chức năng điều khiển. Việc thiết kế các máy tính số xử lý các số liệu gồm hai số nguyên hoặc hai số đơn giản hơn nhiều so với việc thiết kế các máy tính có thể xử lý được các số liệu dạng thập phân. Trong thực tế, phần lớn các phần tử vật lý trong môi trường hoạt động của chúng cũng chỉ có hai trạng thái như động cơ chạy hoặc dừng, van đóng hay mở, công tắc bật hay tắt vv. Hệ nhị phân biểu diễn các giá trị cũng tương tự như hệ thập phân, chỉ có khác nhau là mỗi chữ số chỉ là hàm mũ của 2 thay vì hàm mũ của 10. Số nhị phân được biễu diễn bởi công thức: n 2 1 0 N 2 = Zn .2 + + Z 2 .2 + Z1 .2 + Z 0 .2 6 5 4 3 2 1 0 Ví dụ : 10110112=1.2 +0.2 +1.2 +1.2 +0.2 +1.2 +1.2 , giá trị tương đương với số thập phân là: 1.64+0.32+1.16+1.8+0.4+1.2+1.1= 9110 Biểu diễn số âm của hệ nhị phân có phần phức tạp hơn và có thể dùng một trong hai phương pháp: phương pháp dùng bit dấu và phương pháp số bù nhị phân. Phương pháp dùng bít dấu tương đối đơn giản vì chỉ cần xác định độ lớn giới hạn của giá trị có thể biểu diễn được sau đó phải thêm một bit ký hiệu dấu. Nếu số dương thì bit dấu mang giá trị 0 và nếu là số âm thì bit mang giá trị 1. Phương pháp dùng số bù nhị phân thì dùng số bù của của từng bit và cộng thêm vào bit cuối cùng 1. Ví dụ: 01011012 = 4510 thì 10100112 = - 45 1.2.1.3. Hệ cơ số tám Hệ nhi phân sử dụng quá nhiều chữ số để biểu diễn cùng một số so với các hệ đếm khác. Đồng thời rất khó để chúng ta có thể tính toán các số nhị phân lớn mà không gây sai sót. Để tránh hiện tượng này, một số nhà sản xuất máy tính bắt đầu bằng việc sử dụng hệ đếm cơ số tám (hệ bát phân). 6
Các số cơ sở của hệ nay là tám giá trị: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Mỗi chữ số có giá trị tương ứng với hàm mũ cơ số tám. 3 2 1 0 Ví dụ: 13018 = 1x8 +3x8 + 0x8 +1x8 = 1x512 + 3 x64 +0x8 +1x1 = 512 + 192 + 0 + 1 = 70510 ưu điển của hệ cơ số tám là có thể biểu diễn được mỗi chữ số bằng ba bit nhị phân (bảng 1.1). Điều này làm tăng tiện ích và khả năng xử lý các phép tính nhị phân. Hệ này được sử dụng rộng rãi trong các hệ PLC. Bảng 1.1 Hệ nhi phân Hệ bát phân 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 Ta có thể chuyển một số thập phân sang số bát phân bằng cách chia liên tục cho cơ số 8, giá trị số bát phân chính là tập hợp các chữ số là các số dư theo chiều nghịch của phép chia. Ví dụ: Cần biến đổi số 25010 sang hệ bát phân. Ta tiến hành chia 250 lần lượt cho 8 với trình sau: 250 : 8 = 31 dư 2 31 : 8 = 3 dư 7 3 : 8 = 0 dư 3 Vậy kết quả là: 25010 = 3728 1.2.1.4. Hệ đếm cơ số mười sáu ( Thập lục phân): Hệ đếm cơ số 16 có thể biểu diễn các số ngắn hơn hệ cơ số 8, và cũng được sử dụng rộng rãi trong các hệ PLC. Hệ này gồm 16 chữ số cơ sở: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Mỗi chữ số của hệ cơ số mười sáu có thể biểu diễn bằng 4 bit nhị phân (bảng 1.2). Bảng 1.2 Hệ nhị phân Hệ cơ số 16 Hệ nhị phân Hệ cơ số 16 0000 0 1001 9 0001 1 1010 A 7
0010 2 1011 B 0011 3 1100 C 0100 4 1101 D 0101 5 1110 E 0110 6 1111 F 0111 7 10000 10 1000 8 10001 11 Để chuyển một số từ hệ nhị phân sang hệ cơ số 16 ta chỉ việc gộp 4 bit làm một chữ số là xong. Ví dụ 0110 1110 1001 2 = 6E9 Biến đổi từ số hệ 16 sang số thập phân tuân thủ theo đúng công thức chung và cơ số lúc này là 16: n 2 1 0 N16 = Zn .16 + + Z 2 .16 + Z1 .16 + Z 0 .16 Ngược lại biến đổi từ số thập phân sang số hệ 16 bằng cách thực hiện phép chia cho 16, trình tự các số dư theo chiều nghịch với phép chia chính là trình tự các chữ số hệ 16 từ trái qua phải. Ví dụ: Biến đổi số 36010 sang số tương đương hệ 16. Ta tiến hành như sau: 360 : 16 = 22 dư 8 22 : 16 = 1 dư 6 1 : 16 = 0 dư 1 Như vậy : 36010 = 16810 Điều quan trọng ở đây là cách biễu diễn hệ cơ số 8 và 16 thường dùng để tạo thuận lợi cho người sử dụng có thể theo dõi được qua trình xử lý số một cách dễ dàng, tránh đươch sai sót. Tuy nhiên các máy tính hiện nay đều chuyển đổi tất các số hệ 8, 10, 16 sang các chuỗi nhị phận và thực hiện các phép tính với các chữ số nhị phân này cũng đơn giản và dễ dàng hơn cho máy tính số. 1.2.2. Các hệ mã hoá dữ liệu nhị phân Để có thể mã hoá được các thông tin, chúng ta cần có các hệ mã dữ liệu. Tồn tại nhiều hệ mã dữ liệu khác. Mục đích chung của các mã này là biến đổi các dữ liệu dạng chữ, dạng số hay dạng tín hiệu điều khiển thành các tín hiệu điện tử để có thể xử lý dễ dàng bằng các bộ xử lý tín hiệu và sau đó có thể biến đổi ngược lại thành tín hiệu dạng ban đầu. Sự khác biệt của các hệ mã là chổ làm thế nào khai thác tối đa các bit sử dụng và tránh được các sai số. 8
1.2.2.1. Mã nhị phân Mã nhị phân là loại mã dùng n bit để biễu diễn 2n ký tự khác nhau. Mã nhị phân là biến đổi trực tiếp của số thập phân ra số nhị phân. Mã nhị phân là loại mã máy tính được sử dụng rộng rãi bởi tính sắp xếp có hệ thống của các chữ số thập phân và tính chuyển đổi dễ dàng. Mã nhị phân còn được gọi là mã trọng lượng, bởi vì mỗi cột có độ lớn tương ứng với 2n, với n là số bit tương ứng của cột. Trên bảng 1.3 là cách mã hoá số thập phân bằng mã nhị phân. Bảng 1.3 Số thập phân Mã nhị phân Số thập phân Mã nhị phân 0 00000 11 01011 1 00001 12 01100 2 00010 13 01101 3 00011 14 01110 4 00100 15 01111 5 00101 46 10000 6 00110 17 10001 7 00111 18 10010 8 01000 19 10011 9 01001 20 10100 10 01010 21 10101 Bit cuối cùng có trọng lượng là một nên nó liên tục thay đổi. Bit thứ 2 của đầu cuối sẽ thay đổi theo chu kỳ là 2. Tương tự như vậy, bit thứ 3 sẽ thay đổi với chu kỳ là 4. ưu điểm của mã nhị phân là rất đơn giản, nhưng ngược lại nó khá cồng kềnh. 12.2.2. Mã BCD (Binary Coded Decimal) Mọi máy tính chỉ làm việc bằng hệ mã nhị phân, nhưng để sử dụng hiệu quả hơn các bit của máy tính thì người ta hay sử dụng mã BCD. Đây là loại mã dùng thực hiện các phép tính số bên trong các thiết bị xử lý thông tin. Loại mã này cũng được dùng rộng rãi trong các thiết bị điều khiển khả lập trình để mã hoá số liệu cho các thiết bị hiển thị số dùng đi ốt quang LED. Bất lợi chính của loại mã này không có khả năng mã hoá các chữ và không có khả năng kiểm tra lỗi. Mỗi chữ số thập phân được biễu diễn bằng 4 bit (bảng 1.4). 9
Với 4 bit nhị phân ta có thể mã hoá được 16 ký tự, nhưng mã BCD chỉ dùng các số nhị phân từ 0000 tới 1001, còn các số sau đây không dùng: 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 và 1111. Nếu một trong 6 chữ số nhị phân không dùng nói trên xuất hiện, thì quá trình tính toán đã có sai sót. Mã BCD đương nhiên phải dùng nhiều bits hơn mã nhị phân trực tiếp. Ưu điểm của BCD là dễ chuyển đổi với hệ thập phân, như vậy đặc biệt có lợi, vì trong hệ thống số các mạch lôgíc dễ chuyển đổi. Ta dùng hệ BCD khi các thông tin thập phân cần trực tiếp đưa vào đầu vào và ở đầu ra cho thấy kết quả trực tiếp bằng số thập phân, ví như máy tính điện tử các số thập phân đưa vào thông qua bàn phím và kết quả ra cũng là số thập phân trên màn hình. Các thiết bị đếm số, cân số, von-kế số cũng tương tự như vậy, bởi vì hiện thị bằng mã nhị phân thì không phải ai cũng có thể hiểu được. Bảng 1.4 Số thập phân Mã BCD Số thập phân Mã BCD 0 0000 10 0001 0000 1 0001 11 0001 0001 2 0010 12 0001 0010 3 0011 13 0001 0011 4 0100 14 0001 0100 5 0101 15 0001 0101 6 0110 16 0001 0110 7 0111 17 0001 0111 8 1000 18 0001 1000 9 1001 19 0001 1001 Ví dụ cần biểu diễn các số thập phân: 395, 567, 798 và 4900 sang mã BCD. Ta sẽ có: 395 = 0011 1001 0101 567 = 0101 0110 0111 798 = 0111 1001 1000 4900 = 0100 1001 0000 0000 Để hiện thị các số thập phân, người ta sử dụng bộ giải mã 4/7 bit, với 4 bit đầu vào mã BCD và 7 bit đầu ra tương ứng với một chữ số thập phân biễu diễn bằng tinh thể thạch anh lỏng. 1.2.2.3 Mã Gray Mã nhị phân có một nhược điểm là khi chuyển trạng thái từ một số giá trị sang giá trị kế tiếp, có đồng thời sự thay đổi trên hai hay nhiều bit, điều này dẫn đến có thể xuất hiện các lỗi ở các trạng thái quá độ. 10
Ví dụ các cảm biến trạng thái khi chuyển từ 1 sang 2 sẽ có thể xuất hiện các lỗi ở trạng thái quá độ: 001 → 000 → 010 hoặc 001 → 011 →010. Mã Gray được thiết kế để giải quyết vấn đề này. Mã Gray được ứng dụng trong các bộ Encoder gia tăng dùng cho các máy CNC. Các giá trị kế tiếp nhau ở mã Gray chỉ có một bit thay đổi và các tổ hợp các bit này là các tổ hợp liền kề, nên không xuất hiện lỗi như mã nhị phân. Bảng giá trị chân lý trên bảng 1.5 thể hiện sự khác nhau giữa mã nhị phân và mã Gray. Bảng 1.5 Số Mã nhị phân Mã Gray thập B B B B G G G G phân 4 3 2 1 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 1 1 3 0 0 1 1 0 0 1 0 4 0 1 0 0 0 1 1 0 5 0 1 0 1 0 1 1 1 6 0 1 1 0 0 1 0 1 7 0 1 1 1 0 1 0 0 8 1 0 0 0 1 1 0 0 9 1 0 0 1 1 1 0 1 10 1 0 1 0 1 1 1 1 11 1 0 1 1 1 1 1 0 12 1 1 0 0 1 0 1 0 13 1 1 0 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 0 0 1 15 1 1 1 1 1 0 0 0 Quan hệ giữa số N thể hiện bằng mã nhị phân thông thường với số n thể hiện bằng mã Gray được biễu diễn bằng công thức sau: = ⊕ , trong đó dấu ⊕ là phép cộng nhị phân có giới hạn. Ta có thể dễ dàng2 kiểm tra dựa vào bảng 1.6. 푛 2 Bảng 1.6 N 0 B4 B3 B2 B1 ⊕ 2N B4 B3 B2 B1 0 = B4 B4 ⊕ B3 B3 ⊕ B2 B2 ⊕ B1 B1 n G4 G3 G2 G1 11
Như vậy có thể rút ra: + Từ mã nhị phân N2 → mã Gray N Graythực hiện như sau: = = ⊕ 4 4 = ⊕ 3 4 3 = ⊕ 2 3 2 + Ngược lại chuyển đổi từ N → N : 1 2 1 Gray 2 = = ⊕ 4 4 = ⊕ ⊕ 3 = 3⊕ 4⊕ ⊕ 2 2 3 4 1.2.2.4 Mã BCD 1 và Mã 1 Gray 2 quá3 3 4 Từ mã BCD có thể chuyển sang mã BCD quá 3 bằng cách thêm 3 vào đơn vị tương ứng. Mã BCD dùng bốn bit nhưng chỉ sử dụng có 10 tổ hợp trên 16, cho nên khi cộng 3 để trở thành mã quá 3 thì trường hợp tổng hai số ≥10 thì ta chỉ lấy phần dư cộng thêm 3. Mã Gray quá 3 cũng thực hiện bằng cách cộng thêm 3 vào mỗi số của mã Gray thông thường. Do mã Gray dùng 4 bit biễu diễn cả 16 tổ hợp, nên khi tổng hai số ≥16 thì tổng này sẽ bằng 15+ số dư và như vậy quá trình cộng thêm 3 sẽ lặp lại. Các mã này được sử dụng trong một số máy. Các mã này được thể hiện trên bảng 1.7. Bảng 1.7 Mã BCD Mã BCD Mã Gray Mã Gray 8 4 2 1 quá 3 quá 3 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 2 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 4 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 5 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 9 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 12
1.2.2.5 Mã Aiken Mã này dùng để biểu diễn các số dưới một dạng mà dạng này rất thuận lợi trong việc tính toán trên một số máy. Trên bảng 1.8 là mã Aiken so sánh với mã BCD. Từ 0 đến 4 trong mã BCD giống như trong mã Aiken. Còn từ 5 đến 9 trong mã Aiken chính là phần bù của 4 đến 0 trong chính mã này. Mã này ra đời vào khoảng giữa những năm 1940 - 1950 và được dùng để truyền dữ liệu. Bảng 1.8 Số thập Mã BCD Mã Aiken phân B4 B3 B2 B1 A4 A3 A2 A1 8 4 2 1 2 4 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 1 0 3 0 0 1 1 0 0 1 1 4 0 1 0 0 0 1 0 0 5 0 1 0 1 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 0 0 1 7 0 1 1 1 1 1 0 0 8 1 0 0 0 1 1 0 1 9 1 0 0 1 1 1 1 1 1.2.2.6 Mã p từ n Mã nhị phân thường là loại mã không được bảo vệ. Nếu một bit nhị phân bị xáo trộn bởi một lỗi, thì giá trị mới nhận được sẽ có khả năng là giá trị trước đó. Ngược lại, thay vì biễu diễn các số bằng mã nhị phân, ta sử dụng một số lượng các tổ hợp có giới hạn để mã hóa thông tin, thì các trường hợp mà các tổ hợp nằm ngoài mã sẽ có thể được phát hiện như lỗi. Đấy là trường hợp dùng cho các đường truyền tín hiệu thông tin số trong các trung tâm điện thoại, nơi mà người ta khai thác mã 2 từ 5 để thể hiện các số thập phân. Tại đây sử dụng 2 bit bằng 1 trong 5 bit để biễu diễn các số từ 0 - 9. Ta có hai loại mã 2 từ 5 là mã 0, 1, 2, 4, 7 và 0, 1, 2, 4, 8. Mã p có ưu điển là dễ cài đặt, lập trình cho máy mới; dễ sử dụng, hay được dùng trong các máy ảo, chương trình sử dụng mã này nhỏ gọn hơn các mã khác; dễ phát hiện lỗi. Tuy vậy mã này cũng có nhược điểm về tốc độ xử lý. Trên bảng 1.9 là hai loại mã nói trên. 13
Bảng 1.9 Số T. Mã 2 từ 5 Mã 2 từ 5 phân 7 4 2 1 0 8 4 2 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 7 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 8 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 9 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1.2.2.7. Mã Baudot Khi máy điện tín ra đời, thì nhu cầu mã hóa thông tin để truyền giữa hai địa điểm cách xa nhau cũng trở nên cấp bách. Trông tin được mã hóa dưới dạng một chuỗi tín hiệu kế tiếp sử dụng một phương tiện tối thiểu: với một dây tín hiệu và khứ hồi được tiếp đất, hoặc với hai dây đảm bảo khứ hồi điện (hình 1.1). Hai loại mã hay sử dụng là mã quố tế số 2 và mã số 5(hay mã ASCII). Hệ thống Đường truyền tín hiệu Hệ thống A B a, Đường truyền 1 dây Đường truyền tín hiệu Hệ thống Hệ thống A B b, Đường truyền 2 dây Hình 1.1 Đường truyền thông tin giữa hai địa điểm Mã Baudot là loại mã dữ liệu truyền thông thành công đầu tiên trên thế giới và được ký hiệu là ITA#2 (International Telegraphic Alphabet #2). Đây là 14
loại mã đầu tiên dùng để truyền văn bản bằng tín hiệu điện tử thông qua máy Telex (còn gọi là mã số 2). Mã này sử dụng 5 bit kề nhau và các bit Start/Stop để biểu diễn các dữ liệu dạng ký tự. Mã Baudot truyền dữ liệu không đồng bộ với tốc độ rất thấp (10 ký tự trên một giây). Cách biễu diễn một ký tự của mã Baudot được minh họa trên hình 1.2. Start Bit Bit Bit Bit Bit Stop Stop Start 1 2 3 4 5 1 2 Hình 1.2 Dạng biểu diễn ký tự của mã Baudot Phần lớn các máy telex đều sử dụng các mạch chuyển đổi tín hiệu với các cơ cấu của máy chữ. Tín hiệu trước khi được truyền đi bao giờ cũng bắt đầu bằng bằng tín hiệu xuất phát “Start”. Tín hiệu sau khi đã truyền xong được kết thúc bằng bit dừng 1 và 2. Mã Baudot biễu diễn các ký tự bằng 5 bit kết hợp với cơ cấu ô thấp, ô cao để có thể biểu diễn được 26 chữ và 26 ký tự cho số và dấu (bảng 1.10). Bảng 1.10 Mã Baudot Ô ký tự Thứ tự các Ô ký tự Thứ tự các bit bit Thấp Cao 54321 Thấp Cao 54321 A 00011 Q 1 10111 B ? 11001 R 4 01010 C : 01110 S ‘ 00101 D $ 01001 T 5 10000 E 3 00001 U 7 00111 F ! 01101 V ; 11110 G & 11010 W 2 10011 H # 10100 X / 11101 I 8 00110 Y 6 10101 J Bell 01011 Z “ 10001 K ( 01111 Chữ - Shift Down 11111 L ) 10010 Số và dấu – Shift Up 11011 M . 11100 Dấu cách 00100 N , 01100 Dấu trở về 01000 O 9 11000 Chuyển dòng 00010 P 0 01101 Dấu trống hoặc không 00000 15
1.2.2.8. Mã ASCII ( Americain Standard Code Information Institut) Đây là loại mã được sử dụng rộng rãi nhất, được phát triển vào năm 1963 (còn gọi là mã số 5). Loại mã này sử dụng 7 bit và cho phép mã hoá được 128 ký tự (bảng 1.11). Mã ASCII có thể thao tác một cách đồng bộ hay không đồng bộ với một hay hai bit STOP. Mã ASCII có 32 ký tự điều khiển được minh hoạ trên bảng 1.12. Các bộ mã điều khiển được sử dụng để hiển thị, thay đổi, hoặc dừng một chức năng điều khiển trong thiết bị thu - phát. Trong mã ASCII có sử dụng 7 mã điều khiển quan trọng là: BS (Backspace) dấu lùi, HT(horizontal tab) dấu lùi dòng ngang, LF (line feed) dấu giản dòng, VT (vertical tab) dấu chuyển bảng dọc, FF (form feed) dấu định dạng, CR (carriage return) dấu quay con trỏ, và SP (space) dấu cách. Bảng 1.11 Mã ASCII Bit 7 0 0 0 0 1 1 1 1 6 0 0 1 1 0 0 1 1 5 0 1 0 1 0 1 0 1 4321 HEX 0 1 2 3 4 5 6 7 0000 0 NUL DLE SP 0 @ P ‘ p 0001 1 SOH DC1 ! 1 A Q a q 0010 2 STX DC2 “ 2 B R b r 0011 3 ETX DC3 # 3 C S c s 0100 4 EOT DC4 $ 4 D T d t 0101 5 ENQ NAK % 5 E U e u 0110 6 ACK SYN & 6 F V f v 0111 7 BEL ETB , 7 G W g w 1000 8 BS CAN ( 8 H X h x 1001 9 HT EM ) 9 I Y i y 1010 A LF SUB * : J Z j z 1011 B VT ESC + ; K [ k { 1100 C FF FS , N ^ n ~ 1111 F SI US / ? O - 0 DEL 16
Ví dụ: Viết câu lệnh POMP 100 ON bằng mã ASCII và sử dụng hệ cơ số 16 để diễn tả cho ngắn gọn. Dựa vào bảng 1-8 chúng ta có: Thông tin: PUMP 100 ON Mã ASCII (Hex) : 50 55 4D 50 20 31 30 30 20 4F 4E Ký tự P trong mã ASCII tương ứng với cột 5 hàng 0. Ký tự U tương ứng với cột 5 dòng 5; ký tự M tương ứng với cột 4 dòng D; dấu cách tương ứng cột 2 dòng 0; ký tự 1 tương ứng cột 3 dòng 1; ký tự 0 tương ứng cột 3 dòng 0, ký tự O tương ứng cột 4 dòng F và ký tự N tương ứng cột 4 dòng E. Như vậy nếu thông thường biễu diễn bằng mã nhị phân câu lệnh trên thì ta sẽ có một dòng lệnh khá dài. Dùng mã ASCII rút ngắn cách biểu diễn, nhưng vẫn chỉ cần có 7bit, gồm 4 bit dữ liệu và 3 bit địa chỉ. Bảng 1.12 Các ký tự điều khiển ASCII Ký Nội dung Ký Nội dung hiệu hiệu NUL Null DLE Data Link Escape SOH Start of Heading DC1 Device Control 1 STX State of Text DC2 Device Control 2 ETX End of Text DC3 Device Control 3 EOT End of Transmission DC4 Device Control 4 ENQ Enquiry NAK Negative Acknowledge ACK Acknoledge SYN Synchronous Idle BEL Bell ETB End Of Transmission Block BS Backspace CAN Cancel HT Horozotal Tabulation EM End of Medium LF Line Feed SUB Substitute VT Vertical Tabulation ESC Escape FF Form Feed FS File Separator CR Carriage Return GS Group Separator SO Shift Out RS Record Separator SI Shift In US Unit Separator DEL Delete 17
1.2.3. Các phép tính nhị phân a, Phép cộng nhị phân: Đây là một trong các phép tính cơ sở, thực hiện tương tự như đối với phép cộng số thập phân. Chỉ một khác biệt duy nhất là trọng lượng của các bit tương ứng với 2 n−1 , trong đó n là vị trí của bit trước hoặc sau dấu phẩy. Trong phép này cần chú ý 5trường hợp sau:  0 + 0 = 0  0 + 1 = 1   1 + 0 = 0 Trường hợp 4 và 5 đều nhớ 1 lên bit có thứ tự cao hơn  + =  1 1 1 1 + 1 + 1 = 1 Trường hợp thứ 5 là tương ứng với phép cộng của hai bit bằng 1 đồng thòi có 1 nhớ từ phép cộng ở bit dưới lên. Ví dụ: Ta làm phép cộng hai số 9+6 trong mã thập phân, kết quả thu được là 15. Trong mã nhị phân thực hiện như sau: 1 0 0 1 (9) + 0 1 1 0 (6) 1 1 1 1 (15) Một ví dụ khác là cộng hai số thập phân: 3,375+2,750 = 6,125. Phép tính được thực hiện như sau: 1 1 , 0 1 1 (3,375) + 1 0 , 1 1 0 (2,750) 1 1 0 , 0 0 1 (6,125) b, Phép trừ nhị phân: Trên máy tính và các thiết bị số phép trừ được thục hiện bằng cách cộng với số âm. Thông thường có thể biễu diễn số âm bằng giá trị tuyệt đối với một bit dấu, bit tận cùng bên trái của từ có giá trị bằng 1. Nếu máy tính dùng từ 8 bit thì bit cao nhất là bit dấu, còn bảy bit còn lại thể hiện giá trị. Tuy nhiên với cách biểu diễn này nếu thực hiện phép cộng của một số với số âm của chính nó ta sẽ có một giá trị khác với cách biễu diễn của số 0 nhị phân thông thường. Ví dụ: Ta có số 52 biễu diễn bằng từ 8 bit: [0]0110100 = +52 18
Số âm -52 biểu diễn bằng bit dấu sẽ có dạng: [1]0110100 = −52 Nếu cộng như cộng hai số nhị phân thông thương ta sẽ có kết quả là một số biễu diễn như sau: [1]1101000 , kết quả này tương đương với sô 0 mà ta biểu diễn bằng : [0]0000000 , dẫn đến cùng một số có hai cách thể hiện. Chính vì lý do này người ta phải đưa ra phương pháp thực hiện phép trừ bằng cách cộng với phần bù cấp 2 của số đó, trong khi bit dấu vẫn được giữ nguyên. Bit dấu có giá trị bằng 1 là cách biểu thị của số âm. Các bit dấu khi thực hiện trong phép cộng với phần bù cấp hai, cũng được cộng như bình thường, nhưng không được nhớ lên bit trên. Phần bù cấp 2 của một số được xác định như sau: + Bước 1: Xác định phần bù cấp 1, bằng cách đổi các bit có giá trị 0 thành 1 và ngược lại. + Bước 2: Cộng phần bù cấp 1 với 1, ta có phần bù cấp 2. Ví dụ: số -52 biểu diễn bằng giá trị tuyệt đối: [1]0110100 . Phần bù cấp 1 của số này sẽ là: [1]1001011 Phần bù cấp 2: [1]1001011+1= [1]1001100 Lúc này phép cộng +52 + (-52) = 0 hay kết quả của phép trừ nhị phân chính là : [0]0000000 . c, Phép nhân nhị phân: Phép nhân nhị phân cũng thực hiện như phép nhân thập phân. Ta nhân lần lượt từng bit của số nhân thứ hai với số nhân thứ nhất, bắt đầu từ bit có trọng lượng thấp nhất, mỗi dòng kết quả được dịch đi 1 bit về bên trái tương ứng với trọng lượng của bit. Cuối cùng ta cộng các dòng kết quả lại với nhau. Nhân hai số dương với nhau thực hiên như bình thường đối với số thập phân. Nhân số âm với số dương hoặc số âm với số âm máy tính thực hiện như nhân với giá trị tuyệt đối, chỉ khác là bit dấu sẽ là phần bù của tích các bit bit dấu, tức là bit dấu có giá trị 1 nếu tích các bit dấu bằng 0, hoặc có giá trị là không nếu tích các bit dấu bằng 1. Ví dụ: phép nhân 9 x 11 bằng mã nhị phân ta thực hiện như sau: 1 0 0 1 (9) 1 0 1 1 (11) 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 (99) 19
d, Phép chia nhị phân: Về nguyên lý chia số nhị phân cũng giống như chia số thập phân, túc là thục hiện một loạt các phép trừ cho số chia, tổng các phép trừ chính là thương. Trong máy tính phép chia được thực hiện bằng cách trừ đi một loạt các số chia với phần bù cấp 2 của chúng. Ví dụ: Ta thực hiện phép chia 9: 3 bằng mã nhị phân, ta sẽ thực hiện như sau: ta tìm phần bù cấp 2 của 3, ta có [1]1101; ta cộng 9 với phần bù cấp 2 của nó, kết quả thực hiện được 3 lần, như vậy thương chính là 0011. [0] 1 0 0 1 (9) + [1] 1 1 0 1 (-3)2 [0] 0 1 1 0 + [1] 1 1 0 1 (-3)2 [0] 0 0 1 1 + [1] 1 1 0 1 (-3)2 [0] 0 0 0 0 e, Phép cộng mã BCD Các phép tính cộng, trừ, nhân và chia dùng mã BCD được dùng phổ biến trong máy tính, vì nó cho phép nhập và xuất dữ liệu dạng số thập phân. Tuy nhiên các phép tính này phức tạp hơn các phép tính dùng mã nhị phân. ở đây ta chỉ giới thiệu sơ qua về phép cộng BCD. Do mã BCD chỉ sử dụng có 10 trên tổng số 16 ký tự, nên có 6 ký tự không sử dụng tương ứng với 10,11,12,13,14,15. Chính vì vậy khi cộng các số có tổng nhỏ họăc bằng 9 ta thực hiện như cộng các số nhị phân thông thường, nếu tổng lớn hơn 9 ta phải cộng thêm 6 vào tổng để bù vào phần mã không sử dụng. Ví dụ: 0 1 0 1 (5) + 0 0 1 1 (3) 1 0 0 0 (8) 1 0 0 0 (8) + 0 1 1 1 (7) 1 1 1 1 (15) + 0 1 1 0 (+6) 0 0 0 1 0 1 0 1 (15 - BCD) 20
Một ví dụ khác: 0 1 0 0 0 1 1 1 (47) + 0 0 1 1 0 1 0 1 (35) 0 1 1 1 1 1 0 0 Số này không có trong mã BCD + 0 1 1 0 (6) 1 0 0 0 0 0 1 0 (82) Như vậy trong chương này ta đã giới thiệu một cách tổng quan các khái niệm cơ bản về hệ thống điều khiển, các hệ đếm, các hệ mã hóa dùng để mã hóa thông tin và các phép tính nhị phân thực hiện trên máy tính. Đây là nền tảng của mọi hoạt động trên các máy tính và thiết bị điều khiển số. 21
Chương 2 hệ thống điều khiển số 2.1. Mở đầu Trong các hệ điều khiển liên tục, các đại lượng vào và ra có thể quan sát vào bất cứ thời điểm nào. Nhưng các diễn biến bên trong của hệ thống, đặc biệt là các trạng thái của hệ thống nhiều khi không thể quan sát được. Trạng thái của hệ thống được hiểu là tập hợp các đại lượng cho phép ta thông qua các diễn biến của quá khứ của đáp ứng của hệ thống để xác định đáp ứng trong tương lai. Ngoài ra, nhiều hệ thống điều khiển phức tạp thông qua các máy tính điều khiển có các biến số vào và ra là các đại lượng gián đoạn. Mạch điều khiển số hay gián đoạn là mạch điều khiển mà trong đó có ít nhất một đại lượng có hình dạng của một chuổi các giá trị được định dạng có thể là trong các khoảng thời gian đều nhau. Vai trò của máy tính số dùng để điều khiển chính là tính toán các tác động điều khiển. Tuy nhiên vẫn tồn tại các mạch điều khiển số mà không có máy tính sử dụng trong đó. Để hiểu rõ hơn, chúng ta cũng cần phải biết rằng trước đây tồn tại hai loại máy tính: máy tính tương tự và máy tính số. Cả hai loại này đều có thể dùng để điều khiển các quá trình vật lý được. Máy tính tương tự về bản chất là thiết bị xử lý thông tin một cách liên tục, đại lượng mang thông tin là dòng điện hay điện áp. Khi điều khiển quá trình vật lý phức tạp hay điều khiển tự động toàn bộ một nhà máy nào đó, chúng ta buộc phải đặt thiết kế một máy tính tương tự như toàn bộ hệ thống mà ta cần điều khiển tự động. Điều này hạn chế khả năng sử dụng của các máy tính tương tự. Ngược lại các máy tính số có thể xử lý thông tin một cách gián đoạn thông qua hai giá trị 0 và 1. Thay vì phải xử lý các thông tin liên tục như trong hệ thống điều khiển tương tự, các máy tính đưa vào và xử lý thông tin tại từng thời điểm nhất định tương ứng với các đại lượng vào ra tại các thời điểm lấy mẫu tín hiệu. Các hệ thống điều khiển như vậy được gọi là các hệ thống điều khiển số hay điều khiển gián đoạn, bởi vì tín hiệu được xử lý chính là đại lượng mà giá trị của nó được đặc trung bằng các giá trị bằng số. 2.2. Các dạng hệ thống điều khiển số Các hệ điều khiển số có thể có các dạng hay gặp: - Điều khiển gián tiếp bằng máy tính trong mạch hở - Điều khiển máy tính gián tiếp trong mạch phản hồi 22
- Điều khiển trực tiếp bằng máy tính hoặc bằng thiết bị điều khiển số chuyên dụng PLC (Programable Logic Controller). ý nghĩa của các đại lượng trong từng trường hợp được biểu diễn trên hình 2.1 như sau: S là hệ thống vật lý được điều khiển, R – thiết bị điều khiển, C – máy tính số, Y- đáp ứng của hệ thống hay đầu ra của hệ thống, U – là tác động điều khiển, V – nhiễu và W1 – chuẩn vào bên trong mạch điều khiển, W2 – chuẩn vào từ bên ngoài. Tại vị trí (O) mạch điều khiển bị gián đoạn bởi có sự can thiệp của người vận hành (Operator) thông qua các thông tin mà máy tính cung cấp. W2 V S y C a, U - R e + W1 O W2 Y V S C b, U - R e + W1 V S y c, U C W2 Hình 2.1. a, Hệ điều khiển gián tiếp mạch hở; b, Hệ điều khiển gián tiếp mạch kín; c, Hệ điều khiển trực triếp bằng máy tính 23
Hệ điều khiển gián tiếp bằng máy tính trong mạch hở hình 2.1a có đặc điểm là máy tính không tham gia trức tiếp vào quá trình điều khiển. Các mạch điều khiển tương tự không có gì khác các mạch điều khiển thông thường, chỉ có khác là các đại lượng chuẩn vào cho các mạch này do người vận hành điều chỉnh thông qua các số liệu mà máy tính cung cấp. Dạng điều khiển này trước đây hay sử dụng trong các nhà máy điện, kể cả nhà máy điện hạt nhân, khi mà tốc độ sử lý của máy tính chưa cao, chưa đáp ứng được các yêu cầu điều khiển trong thời gian thực. Hệ điều khiển gián tiếp bằng máy tính trong mạch kín là dạng điều khiển tương đối phổ biến. ở đây máy tính đóng vai trò cung cấp chuẩn vào cho các mạch điều khiển tương tự mà không cần đến sự can thiệp của con người, tuy nhiên vẫn cần đến các thiết bị điều khiển tương tự. Hệ điều khiển trực tiếp bằng máy tính có ưu điển là không cần các thiết bị điều khiển tương tự nữa. Các thiết bị này được máy tính thay thế bằng các hàm điều khiển số hoá. Hệ điều khiển số có nhiều ưu điểm: - Làm việc ít tốn năng lượng, có tính kinh tế; - Có thể điều khiển nhiều đại lượng đồng thời, chống nhiễu tốt; - Truyền và giữ tin được lâu; - Về lý thuyết không cần đến các thiết bị điều khiển; - Có nhiều tính chất giống như hệ điều khiển tương tự; - Mô hình toán hệ điều khiển số là các phương trình lặp lại (phụ hồi lại). Trong cuốn sách này ta chỉ xét hệ điều khiển số tuyến tính. 2.3. Các phần tử cơ bản trong mạch điều khiển số Các mạch điều khiển số thường bao gồm các phần tử có bản sau đây: các phần tử tương tự (hình 2.2.a), phần tử lấy mẫu (hình 2.2.b), phần tử định dạng tín hiệu (hình 2.2.c), phần tử số (phần tử gián đoạn) (hình 2.2.d), phần tử chuyển đổi từ tín hiệu tương tự (liên tục) sang tín hiệu số (hình 2.2.e) và ngược lại từ tín hiệu số sang liên tục (hình 2.2.f); phần tử nhớ (hình 2.2.g). Phần xử lý tín hiệu được thực hiện bằng thiết bị điều khiển số, PLC hay máy tính. Phần lớn các phần tử trong hệ thống điều khiển số cũng giống như các phần tử trong hệ thống điều khiển tương tự. Phần khác nhau cơ bản chính là phần xử lý tín hiệu phản hồi cho đến cấp tín hiệu điều khiển được xử lý bằng phương pháp số. Trong các mạch điều khiển tương tự, tín hiệu được xử lý bằng các thiết bị điều khiển tương tự và tín hiệu trong quá trình xử lý là các tín hiệu điện áp hay dòng điện tỉ lệ với đại lượng vật lý mà ta điều khiển. 24
Trong các thiết bị điều khiển số thì các tín hiệu phản hồi được chuyển thành các giá trị số và tín hiệu điều khiển cũng là một chuổi số. Các tín hiệu số phải được biến đổi thành tín hiệu tương tự dạng điện áp hay dòng điện để điều khiển cơ cấu chấp hành của hệ thống. a, F b, K c, H d, C 0.511 e, A/D 0.511 0.511 f, M 0.511 0.511 g, D/A Hình 2.2. Các phần tử trong hệ thống điều khiến số a, Phần tử tương tự; b, phần tử lấy mẫu; c, phần tử định dạng; d, phần tử số; e, phần tử chuyển đổi A/D; f, phần tử nhớ M; g, phần tử chuyển đổi D/A. 2.2.1. Phần tử tương tự Phần tử này chỉ biến đổi tín hiệu liên tục ở đầu vào thành tín hiệu liên tục trên đầu ra. Phương pháp biến đổi được biễu diễn bằng phương trình vi phân, hàm truyền, hàm trọng lượng, hay hàm quá độ. Các hình thức biễu diễn khác nhau, nhưng chung qui lại đều dùng để thể hiện các tính chất động 25
lực học của các phần tử tương tự. Trường hợp đơn giản nhất của mô hình toán học là hằng số: F(s) = k, nếu k>1 thì đây là bộ khuyếch đại. 2.2.2. Phần tử lấy mẫu Phần tử này được biễu diễn như một công tắc, lấy mẫu tín hiệu trên đầu vào theo một khoảng thời gian xác định trước. Như vậy tín hiệu trên đầu ra sẽ là một chuổi các xung có chiều rộng rất nhỏ δ (thời gian lấy mẫu). an y(k + n) + an−1 y(k + n −1) + + a0 y(k) = bmu(k + m) + + b0u(k) (2.1) a, Hệ thống u(t) K K y*(t) τ τ u(kT) y(kT) 0 T 2T 3T 4T 5T 6T t 0 1T 2T 3T 4T 5T 6T t b, c, u(k) y(k) 0 1 2 3 4 5 6 7 k 0 1 2 3 4 5 6 k d, e, Hình 2.3. Hệ lấy mẫu tín hiệu a, Sơ đồ hệ lấy mẫu tín hiệu; b, Tín hiệu vào ; c, Tín hiệu ra d, Tín hiệu vào khi T=1; e, Tín hiệu ra khi T=1 26
Phần lớn các hệ thống điều khiển, lấy mẫu tín hiệu được thực hiện trong một khoảng thời gian đều nhau gọi là chu kỳ lấy mẫu T. Chu kỳ lấy mẫu lớn hơn thời gian lấy mẫu δ rất nhiều, vì trong một chu kỳ lấy mẫu hệ thống điều khiển thực hiện một tác động điều khiển cho nên thời gian sau khi lấy mẫu xong phải đủ cho mọi bước tính toán điều khiển và thực hiện chu kỳ điều khiển. Trên hình 2.3 mô tả hệ lấy mẫu tín hiệu của hệ thống với đầu vào u(t) và đầu ra y*(t). Ta đóng và mở bộ ngắt K theo chu kỳ để mạch của nó không liên tục được nữa; ta sẽ được các xung gián đoạn liên tiếp nhau làm thành một chuỗi tín hiệu xung. Mỗi xung kéo dài một thời gian là τ. Giả thử ta thao tác bộ ngắt sao cho τ càng ngày càng ngắn, với một chu kỳ lấy mẫu cố định là T, thì các xung ngày càng thu hẹp lại, nếu τ → 0 và ta chọn tỷ lệ thời gian sao cho chu kỳ lấy mẫu T = 1 ta sẽ được u(kT) = u(k) và y(kT) = y(k) với k = 0, 1, 2, 3 là các số nguyên như hình 2.3.d và e, và ta sẽ được phương trình lặp đại số có dạng: Trong phương trình (2.1) không có vi phân, cũng không có tích phân, (2.1) gọi là phương trình lặp lại để diễn tả hệ rời rạc (lấy mẫu) tương đương với phương trình vi phân của hệ liên tục; cấp của (2.1) là n. Trong phương trình (2.1) ta quy định: - k là biến độc lập với các giá trị 0, 1, 2, 3, ; - u(k) là một chuỗi rời rạc mô tả tín hiệu vào; - y(k) là một chuỗi rời rạc khác mô tả tín hiệu ra. Nếu hàm phụ thuộc (đầu ra) y(k), y(k+1), , y(k+n) là lũy thừa 1 hoặc chúng không nhân với nhau thì phương trình lặp lại (2.1) là tuyến tính. Nếu không thì (2.1) gọi là phi tuyến. Bản chất của quá trình lấy mẫu tín hiệu của một hàm thời gian bất kỳ nào đó là tạo ta một hàm rời rạc dạng hay một chuỗi các xung. Nếu biễu diễn bằng toán học thì có quan hệ sau: f * (t) = f (kT) = δ (kT). f (t) (2.2) Nguyên lý tạo lập hàm xung của một hàm thời gian f(t) bất kỳ được minh hoạ trên hình 2.4. Một đại lượng ảnh hưởng rất nhiều đến việc lấy mẫu tín hiệu của các đại lượng vật lý trong các hệ thống điều khiển hay trong các hệ thống đo bằng thiết bị số, là tần số lấy mẫu tín hiệu. Đại lượng được lấy mẫu có phản ánh đúng bản chất của nguyên hàm của nó trong lĩnh vực thời gian hay không, phụ thuộc vào tần số lấy mẫu lớn hay bé. 27
Tần số lấy mẫu có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong việc đảm bảo chất lượng điều khiển, đặc biệt là đối với các hệ mà đặc tính động lực học thay đổi nhanh. 2π ω = (2.3) K T Hàm Dirac δ(kT) 1 0 T 2T 3T 4T 5T 6T kT Nguyên hàm f(t) 0 T 2T 3T 4T 5T 6T kT f*(t) Hàm mẫu 0 T 2T 3T 4T 5T 6T kT Hình 2.4. Nguyên tắc tạo lập hàm xung Chu kỳ lấy mẫu T càng lớn thì tần số lấy mẫu càng thấp, như vậy tín hiệu được lấy mẫu chỉ phản ánh được diễn biến của các đại lượng mà tần sỗ xuất hiện thấp hơn tần số lấy mẫu. Theo đinh luật Shanon thì tần số lấy mẫu phải thoả mãn điều kiện: ω k > 2ω m (2.4) với ω m là tần số thay đổi cao nhất của tín hiệu được lấy mẫu. Không chỉ trong điều khiển mà ngay cả trong các hệ thống đo bằng máy tính, tần số đo càng cao càng phản ánh đúng đặc điểm động lực học của đại lượng được đo. 28
2.2.3. Phần tử định dạng tín hiệu Tín hiệu điều khiển từ máy tính đi ra có mức năng lượng rất thấp và là chuỗi tín hiệu rời rạc, không đủ năng lượng để có thể tác động lên thiết bị điều khiển hay cơ cấu chấp hành. Chính vì vậy ta cần có bộ định dạng tín hiệu H để tạo ra tín hiệu điều khiển có mức năng lượng cao hơn và thời gian duy trì lớn hơn. Bộ định dạng tín hiệu tạo ra cho mỗi xung chiều rộng δ và chiều cao h, một xung có chiều cao tương ứng và chiều rộng là toàn bộ chu kỳ lấy mẫu T. Mục đích là để có thể truyền năng lượng cần thiết cho phần tử kế tiếp sau nó (hình 2.5). Phần tử R có thể chỉ đơn thuần là bộ khuyếch đại công suất hoặc cơ cấu chấp hành chứ không nhất thiết phải là thiết bị điều khiển. u*C uH u H R Hình 2.5. Vị trí của bộ định dạng tín hiệu Phần tử định dạng H có thể phân thành ba loại khác nhau: mô đun hoá biên độ, mô đun hoá chiều rộng và mô đun hoá tần số. Bằng mô đun hoá biên độ, ta thu được trên đầu ra của bộ định dạng là các hàm bậc thang tạo bởi các xung chữ nhật có chiều rộng T, chiều cao h1 = k.h, trong đó k là hệ số tỉ lệ và h là chiều cao của tín hiệu sau khi lấy mẫu. Mục đích của phần tử định dạng là tác động lên phần tử điều khiển để cho tác động điều khiển U(t) hay tốc độ của nó dU(t)/dt hoàn toàn tỉ lệ với tín hiệu vào tức là tín hiệu đã được định dạng. Trường hợp mô đun hóa theo chiều rộng thì trên đầu ra là một chuổi các xung có chiều cao h1 không thay đổi và chỉ có chiều rộng các xung là thay đổi s=b.h, với s ⊆ T và b là hệ số tỉ lệ. Phương pháp định dạng này có mục đích tác động lên phần tử điều khiển làm thay đổi đáp ứng ra của nó. Ví dụ là điều khiển tốc độ, trong thời gian lấy mẫu s tốc độ là hằng số, nhưng sau đó trong thời gian còn lại của chu kỳ lấy mẫu (T-s) thì tốc độ bằng không. Trường hợp mô đun hoá tần số chúng ta thu được trên đầu ra một chuỗi các các xung chiều cao không đổi h1 và chiều rộng không đổi s <<T. Tần số các xung này tỉ lệ với tín hiệu trên đầu vào. Mặc dù sau chu kỳT đầu ra vẫn là hàm của chiều cao của tín hiệu xung vào h. Đây là trường hợp điều khiển động cơ bước, khi mỗi xung động cơ dịch lên một bước với thời gian dừng rất nhỏ. Như vậy tác động của tín hiệu định dạng mô đun hoá tần số cũng tương tự như trường hợp mô đun hoá biên độ là thay đổi tác động điều khiển U(t). Tác động của các phương pháp định dạng tín hiệu được biễu diễn bằng hình 2.6. 29
s (T-s) uC a, c, 0 T 2T 3T 0 T 2T 3T -h uH +h b, d, 0 T 2T 3T 0 T 2T 3T -h Hình 2.6. Phần tử định dạng tín hiệu a, Tín hiệu đi ra từ máy tính; b, Mô đun hoá biên độ; c, Mô đun hoá chiều rộng; d, Mô đun hoá tần số. Phần tử định dạng bậc không Phần tử này được biễu diễn trên hình 2.7 và tao ra các hàm bậc thang. Đầu ra của bộ định dạng này là: f H (t) = f (kT), kT< t <kT+T (2.5) f(t) f*(t) fH(t) K H f, fH f(t) fH(t) 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T kT Hình 2.7. Phần tử định dạng bậc không 30
Hàm f H (t) trong mỗi khoảng thời gian k có thể được tạo lập từ hiệu của tích hai hàm: hàm bậc thang đơn vị và giá trị hàm f (kT). Ta có: f H ,k (t) = f (kT)[δ (t − kT) − δ (t − kT − T )] (2.6) Phương trình (2.6) biểu diễn các hình chữ nhật chiều rộng T, chiều cao f (kT).Như vậy với mọi k = 0, 1, 2 thì: ∞ f H (t) = ∑ f (kT)[δ (t − kT) − δ (t − kT − T )] (2.7) k =0 Hàm δ (t − kT) chính là hàm Dirac trễ kT chu kỳ. Biến đổi Laplace của phương trình (2.7) ta có: ∞ 1 1  1− e −Ts ∞ = = −kTs − −(k +1)Ts = −kTs FH (s) L{f H (t)} ∑ f (kT) e e  ∑ f (kT)e k =0 s s  s k =0 (2.8) Hàm truyền của phần tử định dạng bậc không là: 1− e −Ts H (s) = (2.9) s Phần tử định dạng này chính là hiệu của hai hàm bậc thang đơn vị trễ lệch nhau một chu kỳ T. Phần tử định dạng bậc cao Khi tín hiệu lấy mẫu có thể biễu diễn gần đúng bằng đa thức dạng: m f (t) = c0 + c1t + + cmt (2.10) Phần tử này hay dùng để nội suy các đường cong trong điều khiển. Hàm truyền của phần tử này có dạng : H (s) = eτs (2.11) Chúng ta có thể biễu diễn hàm truyền này ở dạng hàm mũ: −τ / T H (s) = [1− (1− e −Ts )] (2.12) Từ đây ta có thể khai triển đa thức thành dạng: 1− e −Ts (1− e −Ts ) 2 T +τ H (s) = 1+ τ + ( )τ + (2.13) T T 2 2 Hàm truyền này thể hiện rằng đầu ra của phần tử định dạng tín hiệu sẽ tạo ra các giá trị tương lai từ đầu vào với giả thiết rằng tất cả các các số hạng không giới hạn bậc đều được sử dụng. Từ sơ đồ khối ở hình 2.7 ta có đầu ra trong lĩnh vực Laplace : FH (s) = H (s).F *(s) (2.14) 31
Thay H(s) từ phương trình (2.12) vào (2.13) ta có:  1− e −s.T (1− e −s.T ) 2 (T +τ )  = + + τ + (2.15) FH (s) 1 2 . . .F *(s)  T T 2  Biến đổi ngược ra lĩnh vực thời gian ta sẽ có đầu ra ở dạng: f *(t) − f *(t − T ) f (t +τ ) = f *(t) + τ + H T f *(t) − 2 f *(t − T ) + f *(t − 2T ) (T +τ ) + . τ + (2.16) T 2 2 Phương trình này chứa đựng các sai phân có quan hệ tới các giá trị quá khứ của thời điểm lấy mẫu tín hiệu. Như vậy phương trình nội suy Gregori – Newton sẽ có dạng thường gặp: ∆f *(kT) ∆2 f *(kT) (T +τ ) f (kT +τ ) = f *(kT) + .τ + . τ + (2.17) H T T 2 2 Phương trình (2.16) và (2.17) là cơ sở để lựa chọn phần tử định dạng bậc bất kỳ. Số hạng thứ nhất của phương trình (2.16) là ví dụ điển hình cho phương trình của phần tử định dạng tín hiệu bậc không. Phần tử định dạng này có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong ứng dụng thực tế nhờ tính đơn giản của nó. Đầu ra của phần tử này chỉ hạn chế trong khoảng τ ⊂ (0,T ) , đây chính là hiệu của hai hàm bậc thang đơn vị với thời gian trễ của hàm thứ hai so với hàm thứ nhất là khoảng chu kỳ T. Hàm truyền của phần tử định dạng bậc không chính là: 1 e −s.T 1− e −s.T H (s) = + = (2.18) 0 s s s Đối với phần tử định dạng bậc nhất thì chỉ cần thoả mãn hai số hạng đầu tiên của phương trình (2.16). Hàm truyền của phần tử này được tạo lập sao cho chúng ta có thể nội suy được sai phân ∆f *(kT) xác định trong khoảng chu kỳ (k-1) với chu kỳ k của chu kỳ lấy mẫu tín hiệu: 1 1 2 2 1 1 H (s) = + − e −s.T − .e −s.T + e −2s.T + .e −2s>T (2.19) 1 s T.s 2 s T.s 2 s T.s 2 2 T.s +1 1− e −s.T  hay : =   (2.20) H1 (s) .  T  s  Hàm nội suy bởi phần tử định dạng bậc nhất được biễu diễn trên hình 2.8 32
f*, fH -T 0 T 2T 3T 4T 5T 6T kT Hình 2.8. Nội suy bởi phần tử định dạng bậc nhất Tương tự như vậy đối với phần tử định dạng bậc 2 được xác định tư ba số hạng đầu tiên của phương trình (1.16): 3 2 + 3.T.s + 2.T 2 .s 2 1− e −s.T  = ( )   (2.21) H 2 (s) 2 .  2T  s  Hàm xung của các phần tử định dạng tín hiệu được biễu diễn trên hình 2.9. f* fH0 2 1 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T a, b, 3 2 2 1 1 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T -2 c, -3 d, Hình 2.9. Hàm xung đặc trưng của các phần tử định dạng tín hiệu a, Tín hiệu vào; b, Tín hiệu định dạng bậc không; c, Tín hiệu định dạng bậc 1; d, Tín hiệu định dạng bậc 2. 33
2.2.4. Phần tử số C Phần tử số có mục đích biến đổi đơn hướng các chuổi các giá trị gián đoạn của tín hiệu vào thành chuổi các giá trị của tín hiệu ra. Phương pháp biến đổi thể hiện bằng phương trình sai phân, hàm truyền Z, tích phân chập hay hàm trọng lượng. Các kiểu biểu diễn khác nhau này đều thể hiện các đặc tính động lực học của phần tử gián đoạn (phần tử số) tương ứng. Mô hình toán học đơn giản nhất là hằng số: F(z) = k, nếu k > 1 thì đây là bộ khuyếch đại. Trong mạch điều khiển gián đoạn chúng ta có thể ký hiệu thiết bị điều khiển số như phần tử bù gián đoạn hoặc phần tử bù số, hàm truyền Z của nó tỉ lệ với hàm gián đoạn bậc n > 0 của Z. Hoạt động của phần tử bù được thực hiện theo qui luật của máy tính số, theo một chương trình cho trước. 2.2.5. Cầu chuyển mạch tương tự - số A/D Thiết bị này biến đổi các tín hiệu liên tục thành các chuổi xung, giá trị các xung này được thể hiện bằng các giá trị số riêng lẻ thể hiện thông qua các mã số thích hợp cho việc xử lý tín hiệu ví dụ như mã nhị phân. Tín hiệu trên đầu vào của cầu chuyển đổi A/D có nhiều mức khác nhau, nhưng trên đầu ra số chỉ có một mức duy nhất 5V, đảm bảo máy tính có thể xử lý được. Cầu chuyển đổi A/D làm việc trên đầu vào của máy tính. Các cầu chuyển đổi thông dụng thường là dạng Card A/D – D/A, có thể lắp trực tiếp lên máy tính hoặc nối qua cổng nối tiếp hoặc song song tiêu chuẩn. Cầu chuyển đổi số – tương tự D/A thì có vai trò ngược lại. Tín hiệu tương tự của kênh tương tự có nhiều mức điện áp và công suất khác nhau. 2.2.6. Phần tử nhớ Đây là phần tử ghi lại giá trị gián đoạn của đầu vào một cách có điều khiển để có thể cấp lại giá trị này cho việc xử lý ở khâu tiếp theo. Mức năng lượng của tín hiệu ghi nhớ là mức năng lương tương đương với mức năng lượng của máy tính. Giữa thời điểm ghi và thời điểm đọc giá trị trên phần tử nhớ là thời gian tương đối dài. Các phần tử nhớ dạng này đặc biệt hay được dùng trong các hệ thống điều khiển số NC cho các máy công cụ trước đây. Mạch điều khiển số với hai đầu vào và một đầu ra (hình 2.10) là một ví dụ đặc trưng cho mạch điều khiển số. Đầu vào thứ nhất là chuẩn vào w, tức giá trị tương ứng với giá trị yêu cầu của đầu ra y, đầu vào thứ hai là nhiễu tác động lên hệ thống v. Các tín hiệu tương tự w, y sau khi đi qua các bộ lấy mẫu K1, K2 trở thành chuổi các tín hiệu gián đoạn và được ký hiệu w*, y*. Các giá trị w*, y* sau khi được xử lý bằng bộ chuyển đổi tín hiệu A/D trở thành chuổi các giá trị số w , y và được lưu vào bộ nhớ xác định M1, M2. 34
Từng giá trị của w và y được máy tính C lấy ra từ các bộ nhớ trên và tính sai số điều khiển e . Thiết bị điều khiển số hay phần tử hiệu chỉnh số sẽ biến đổi sai số điều khiển e thành tín hiệu điều khiển dạng số uc . Bộ chuyển đổi tín hiệu D/A biến đổi tín hiệu số uc thành tín hiệu điều khiển ở dạng chuổi các xung uc*. Phần tử định dạng H tạo ra từ đấy một tín hiệu tương tự uh. Tín hiệu điều khiển uH tác động lên thiết bị khuếch đại R tạo ra tác động điều khiển u. Và tác động điều khiển u tác động lên hệ thống bị điều khiển hay nói cho cụ thể hơn là tác động lên cơ cấu chấp hành để làm thay đổi đáp ứng hay đầu ra của hệ thống. Đầu ra y của hệ thống là tổ hợp của hai tác động là tác động điều khiển và nhiễu: y= yv+yw Hình 2.10. Sơ đồ khối chi tiết của hệ thống điều khiển số Toàn bộ phần xử lý tín hiệu số được gộp vào máy tính C. Hệ thống bị điều khiển S và thiết bị điều khiển R được gộp lại thành đối tượng điều khiển G. Các bộ chuyển đổi A/D và D/A đống vai trò cầu nối giữa máy tính và đối tượng điều khiển. Thiết bị điều khiển R trên thực tế có thể là các bộ khuyếch đại công suet, nhằm cung cấp đủ năng lượng để điều khiển cơ cấu chấp hành. Thiết bị điều khiển số được thay thế bằng chính máy tính và thể hiện bằng một phương trình toán học đơn giản. Chính vì ưu điểm này, nên khi điều khiển số bằng máy tính ta có thể áp dụng bất cứ hàm điều khiển nào mà ta mong muốn, kể cả điều khiển mờ, điều khiển bằng mạng nơ ron hay điều khiển bằng thống kê. Thông thường ta có thể đơn giản hoá sơ đồ khối trên hình 1.10 thành sơ đồ dạng chính tắc như hình 2.11. 35
v SV w + e e* uP* yW + y C G - + Hình 2.11. Sơ đồ khối dạng chính tắc của hệ thống điều khiển số Tác động của nhiễu là không thể tránh khỏi trong quá trình điều khiển. Đặc biệt khi phải truyền tín hiệu điều khiển hay thu thập tín hiệu phản hồi trên một cự ly lớn, người ta phải dùng nhiều biện pháp khác nhau để tránh nhiễu và tách nhiễu ra khỏi tín hiệu điều khiển. Các loại cáp truyền tín hiệu thường có bọc lưới kim loại để chống lại tác động của các nhiễu điện từ. Ngoài ra người ta hay sử dụng các bộ lọc với các dải tần số khác nhau để tách tín hiệu nhiễu ra khỏi tín hiệu thực. 2.3. Mô hình toán của hệ thống làm việc gián đoạn Khi nói về hệ thống điều khiển gián đoạn ta thường có ý tưởng rằng điều khiển được thực hiện bởi các máy tính số và các máy tính này thay thế cho hàm điều khiển của các thiết bị điều khiển tương tự. Trong hệ thống điều khiển gián đoạn có ít nhất một phần tử lấy mẫu tín hiệu và chính vì thế người ta thường sử dụng hàm gián đoạn để biễu diễn đặc tính động lực học của hệ. Diễn tả hàm rời rạc nhìn chung là kém tự nhiên hơn diễn tả hàm liên tục đối với các hệ thống vật lý, tuy nhiên vì các ưu điểm của hệ thống điều khiển số đã nói ở phần trên, hàm rời rạc có nhiều tác dụng rất hữu ích mà các hàm tương tự không có được. Trên hình 2.12 ta có đường cong biễu diễn hàm liên tục f(t), các giá trị tương ứng của nó tại thời điểm lấy mẫu tín hiệu với chu kỳ T và giá trị f(kT, ∆t) tại thời điểm kT+∆t. Để cho đơn giản ta ký hiệu: = = (2.22) f (k) f (kT) fT (t) t=kT và ε = ∆ = ε = (2.23) f (k, ) f (kT, t) f (kT, T ) fT (t) t=kT +εT với ε=∆t/T và ε∈(0;1). 36
Hình 2.12. Hàm gián đoạn Khi cho chu kỳ T là một đơn vị thời gian và cho ε=1, thì ta có thể lập phương trình sai phân bằng một trong hai cách sau: ∆f (k) = f (k +1) − f (k) (2.24) hay ∆f (k) = f (k) − f (k −1) (2.25) Sai phân bậc n được xác định bằng quan hệ : ∆n f (k) = ∆n−1 f (k +1) − ∆n−1 f (k) (2.26) Nếu thay vào phương trình (2.26) bằng các sai phân lần lượt của các cấp thấp hơn cho đến bậc không ∆0 f (k) = f (k) , chúng ta sẽ có phương trình: n n v v ∆ f (k) = ∑(−1) (C n )f (k + n − v) (2.27) v=0 n! với C v = . n (n − v)!v! Như vậy phương trình sai phân bậc n có thể viết dưới dạng tương tự như phương trình vi phân cùng cấp: n n−1 α n ∆ y(k) +α n−1∆ y(k) + +α1∆y(k) +α 0 y(k) = f (k) (2.28) m m−1 trong đó: f (k) = β m ∆ u(k) + β m−1∆ u(k) + + β1∆u(k) + β 0u(k) và m ≤ n. Thay thế sai phân của hàm y(k) vào phương trình (2.28) ta thu được phương trình sai phân dạng chính tắc: an y(k + n) + an−1 y(k + n −1) + + a0 y(k) = f (k) (2.29) với f (k) = bmu(k + m) + bm−1u(k + m −1) + + b0u(k) và m ≤ n. Các điều kiện ban đầu bằng chính các giá trị hàm y(0), y(1), , y(n-1). Bằng các giá trị này ta dễ dàng xác định được các giá trị của hàm y(k), k=n, (n+1), 37
Nghiệm của phương trình sai phân dạng chính tắc có dạng: 1 1 n y(k + n) = f (k) − ∑ av y(k + v) , k=0, 1, 2, (2.30) an an v=0 Phương trình sai phân đồng nhất có dạng: an y(k + n) + an−1 y(k + n −1) + + a0 y(k) = 0 (2.31) Ta có thể giải phương trình (2.31) bằng phương pháp đặt biến phụ: y(k) = C.z k (2.32) Sau khi thay thế và đơn giản hoá ta có một phương trình mới: n n−1 an z + an−1 z + + a1 z + a0 = 0 (2.33) Nghiệm của phương trình này zi , i= 1, 2 , ,n, có thể là nghiệm thực hoặc nghiệm phức khác nhau. Như vậy nghiệm của phương trình (2.31) sẽ là: n k y(k) = ∑Ci .zi , k= 0, 1, 2, (2.34) i=1 trong đó các hằng số Ci được xác định từ các điều kiện ban đầu. Trường hợp có một nghiệm của phương trình (2.33) là nghiệm kép bậc r thì nghiệm của phương trình (2.31) sẽ có dạng: r−1 k k k y(k) = (C1 + C2 k + + Cr k ).z1 + Cr+1 z2 + + Cn zn−r (2.35) Ta thấy phương trình sai phân đồng nhất với các hệ số hằng có cách giải tương tự như phương trình vi phân đồng nhất hệ số số hằng. 2.4. Thiết bị điều khiển số Thiết bị điều khiển tương tự đơn thuần ta có bốn loại đó là: điều khiển tỉ lệ P (Proportional), điều khiển tỉ lệ tích phân PI ( Proportional + Integral), điều khiển tỉ lệ vi phân PD (Proportional + Differencial) và tổ hợp PID. Các hàm điều khiển của các thiết bị này đều có thể số hoá bằng máy tính và tạo cho hệ thống khiển khả năng linh hoạt cao. Phương trình toán học của điều khiển tỉ lệ P: u(t) = Ke(t) (2.36) điều khiển tích phân I: K t u(t) = ∫ e(η)dη (2.37) TI 0 và điều khiển vi phân D: de(t) u(t) = KT (2.38) D dt 38
trong đó K là hệ số tỉ lệ, TI là hằng số thời gian tích phân vad TD là hằng số thời gian vi phân. Các hàm điều khiển tương tự được số hoá có dạng: a, Điều khiển tỉ lệ P: u(k) = Ke(k) (2.39) b, Điều khiển tích phân I: K u(k) = u(k −1) + e(k) (2.40) TI c, Điều khiển vi phân D: KT u(k) = D [e(k) − e(k −1)] (2.41) T Hàm truyền của thiết bị điều khiển tổ hợp PID: 1 F(s) = K(1+ + TD s). (2.42) TI s Phương trình vi phân biễu diễn quan hệ giữa sai số điều khiển e(t) và tín hiệu điều khiển u(t): du(t)  de(t) 1 d 2e(t)  =  + +  . (2.43) K e(t) TD 2  dt  dt TI dt  Phương trình (2.43) được số hoá theo phương pháp Euler:    T TD   TD  TD u(k) = u(k −1) + K 1+ + e(k) − 1+ 2 e(k −1) + e(k − 2)  TI T   T  T  (2.44) 39
Chương 3 Biến đổi Z 3.1 Định nghĩa Trong các hệ tuyến tính liên tục ta đã dùng biến đổi Laplace; các hệ này có tính nhân quả (tích phân một phía từ 0 đến ∞); với định nghĩa biến đổi Laplace của hàm f(t) là: ∞ L[ f (t)] = ∫ f (t)e −s.t dt (3.1) 0 với biến Laplace s = σ + jω , σ và ω ∈ R (không gian thực). Giữa biến đổi Laplace của hệ tuyến tính liên tục và biến đổi Z của hệ tuyến tính rời rạc có một liên quan chặt chẽ. Chuổi các xung f*(t) lấy mẫu gián đoạn từ một tín hiệu liên tục f(t) là kết quả của tích hai hàm: hàm gián đoạn f(kT) và hàm Dirac δ(t – kT). Ta có thể viết: ∞ f *(t) = ∑ f (kT).δ (t − kT) (3.2) k =0 Sử dụng biến đổi Laplace ta sẽ có: ∞ L{f *(t)}= ∑ f (kT).e −k.s.T (3.3) k =0 Đây là một chuổi không giới hạn có cùng một thừa số chung là e s.T và các luỹ thừa của nó. Ta định nghĩa biến z bằng quan hệ sau: z = e s.T (3.4) Như vậy ta đã chuyển một hàm từ phẳng S sang phẳng Z. Biến đổi - Z được định nghĩa như sau: ∞ Z{f (t)}= Z{f *(t)}= ∑ f (kT).z −k (3.5) k =0 Biến đổi Z của một hàm tồn tại nếu chuổi biến đổi Z của hàm đó tuyệt đối hội tụ. Nếu ta gọi RC là bán kính của vòng tròn hội tụ thì : z > RC mới là điều kiện để biến đổi Z tồn tại. Ví dụ 1. Xác định biến đổi Z của hàm bậc thang đơn vị u(t) =1 với t ≥ 0 [u (t) ở đây không phải là tín hiệu điều khiển]. Chúng ta có : 40
∞ ∞ Z{u(t)}= ∑u(kT).z −k = ∑ z −k k =0 k =0 Bởi vì u(kT) = 1 với k ≥ 0. Chuổi này có dạng (1− bx) −1 = 1+ bx + (bx) 2 + (bx)3 + , nên ta có: 1 z U (z) = = 1− z −1 1− z Ví dụ 2. Biến đổi Z của hàm mũ: Cho hàm f (t) = e −at , với t ≥ 0 . Biến đổi Z của hàm này sẽ là : ∞ ∞ F(z) = Z{f (t)}= ∑e −akT .z −k = ∑(z.e aT ) −k k =0 k =0 Như vậy ta có thể đưa chuổi này về dạng: 1 z F(z) = = 1− (z.e aT ) −1 z − e −aT Tổng quát hơn ta có thể chứng minh được: Z{e −at f (t)}= F(e aT z) Ví dụ 3. Xác định biến đổi Z của hàm sin : f (t) = sinω.t với t ≥ 0 . e jωT − e − jωT Hàm sin ta có thể viết dưới dạng hàm mũ: sinω.t = . 2 j Từ đây ta có: e jωT e − jωT  F(z) = Z{sinω.t}= Z −  2 j 2 j   1  z z  z.sinωT =  −  = 2 j  z − e jωT z − e − jωT  z 2 − 2z.cosωT +1 Ví dụ 4: Cho chuổi f (k) = 2k . Biến đổi Z của chuổi này sẽ là: ∞ 1 z k = k −k = + −1 + 2 −2 = = Z{2 } ∑ 2 z 1 2z 2 z −1 −1 k =0 (1− 2z ) z − 2 Ví dụ 5: Cho hàm f (k) = a k , tìm biến đổi Z của hàm này. Ta có: Z{a k }= 1+ a.z −1 + a 2 .z −2 + 1 = (1− az −1 ) −1 z = z − a 41
3.2. Biến đổi Z của các hàm cơ bản Để tránh mất thời gian trong việc tìm biến đổi Z của các hàm gián đoạn, chúng ta sử dụng các biến đổi Z đã có của các hàm này. Biến đổi Z của các hàm cơ bản được tập hợp thành bảng 3.1 và có thể sử dụng như từ điển biến đổi Z. Bảng 3.1 STT Hàm cơ bản Biến đổi Laplace Biến đổi Z 1 m m t f (t)  d  (−1) m z  F(z)  dz  2 a t f (t) F(a −1 z) 3 F(s) 1 z ∫ f (t)dt + f (0)dt F(z) s s ∫ z −1 4 Hàm Dirac δ (t) 1 1 5 Hàm Dirac trễ e −mTs z −m δ (t − mT ) 6 u(t) = 1, với 1 z t ≥ 0 s z −1 7 t 1 z s 2 (z −1) 2 2 8 t 2 2 T z(z +1) 3 s (z −1)3 9 k z a z − a 10 −at 1 z e s + a z − e aT 11 −at 1 −aT te Tze 2 (s + a) (z − e −aT ) 2 12 −at ω ω −aT e sin .t ze sinωT 2 2 (s + a) + ω z 2 − 2ze −aT cosωT + e −2aT 13 −at ω s + a 2 −aT e cos .t z − ze cosωT 2 2 (s + a) + ω z 2 − 2ze −aT cosωT + e −2aT 42
3.3. Tính chất của biến đổi Z Tương tự như biến đổi Laplace, biến đổi Z cũng có một số tính chất như tính tuyến tính, tính chồng chất và một số tính chất khác đã được tổng kết trong bảng 3.2. Bảng 3.2 Tính chất của biến đổi Z STT f(kT) hay f(k) F(z) hay Z{f (t)} 1 af (kT) aF(z) 2 f1 (kT) + f 2 (kT) F1 (z) + F2 (z) 3 f (kT + T ) zF(z) − zf (0) 4 f (kT + 2T ) z 2 F(z) − z 2 f (0) − zf (T ) 5 f (kT + mT ) z m F(z) − z m f (0) − z m−1 f (T ) − − zf (mT − T ) 6 kT. f (kT) d − T.z. [F(z)] dz 7 e −akT f (kT) F(ze aT ) 8 a k f (k)  z  F   a  9 ka k f (k) d   z  − z F  dz   a  10 f (0) lim z→∞ F(z) 11 ∞ f ( ) lim z→1 (z −1)F(z) 12 Hàm trễ f(t-a) −as a e .F(s) − z T .F(z) 13 ∞ F1 (z).F2 (z) ∑ f1 (kT). f 2 (nT k =0 3.4. Biến đổi - Z ngược: Tương tự như biến đổi Laplace, khi biết biến đổi Z của một hàm bất kỳ F(z), ta có thể tìm f(k), tức là chuổi giá trị của hàm đó trong lĩnh vực thời gian. Ta có thể thực hiện phép biến đổi ngược qua hai phương pháp. Phương pháp thứ nhất : thực hiện phép chia liên tục. Ta có hàm F(z) dưới dạng: 43
N(z) b + b z −1 + b z −2 + + b z −m = = 0 1 2 m , với n ≥ m. (3.6) F(z) −1 −2 −n D(z) a0 + a1 z + a2 z + + an z Ta chia đa thức tử số N(Z) cho đa thức mẫu số D(Z) và tính ra f(k) như sau: trước hết chia tử số và mẫu số cho a0 nếu a0 ≠ 1, để được a0 = 1. b0 f (0) = = b0 . a0 f (1) = b1 − a1 f (0) f (2) = b2 − a2 f (0) − a1 f (1) (3.7) f (3) = b3 − a3 f (0) − a2 f (1) − a1 f (2) . . . . . . . . . . . . f (k) = bk − ak (0) − ak −1 f (1) − − a1 f (k −1) Khi chia tử số cho mẫu số của F(Z), ta sẽ được: −1 −2 F(z) = C1 + C2 z + C3 z + (1.48) trong đó: f(0) = C1 f(1) = C2 f(2) = C3 . . . . . Như vậy hàm F(z) có dạng: ∞ F(z) = ∑ f (k)z −k (3.8) k =0 và do đó: f (k) = C1δ (k) + C2δ (k −1) + C3δ (k − 2) + C4δ (k − 3) + (3.9) Ví dụ 5. Tìm f(k) của hàm sau: z −2 F(z) = 1− 4z −1 + 5z −2 − 2z −3 Theo công thức (3.7), ta được: 44
b0 = b1 = 0;b2 = 1; b3 = = 0. a0 = 1; a1 = −4; a2 = 5; a3 = −2 f (0) = 0 f (1) = 0 f (2) = 1 f (3) = 4 f (4) = −5 +16 = 11 Như vậy theo phương trình (3.8) ta có: F(z) = 0 + 0 +1z −2 + 4z −3 +11z −4 Theo phương trình (3.9) ta được: f (k) = 0δ (k) + 0δ (k −1) +1δ (k − 2) + 4δ (k − 3) +11δ (k − 4). Ví dụ 6: Cho 19z − 7z 2 F(z) = , với z >3.Tìm hàm f(k). 6 − 5z + z 2 Ta chia tử số và mẫu số cho Z2 và sắp xếp lại: − 7 +19z −1 F(z) = 1− 5z −1 + 6z −2 b0 = −7;b1 = 19;b2 = = 0 a0 = 1; a1 = −5;a2 = 6 f (0) = −7 f (1) = −16 Ta có: f (2) = −38 f (3) = −94 f (4) = −242 . . . . . và ta được: F(z) = −7 −16z −1 − 38z −2 − 94z −3 − 242z −4 Do đó: f (k) = −7δ (k) −16δ (k −1) − 38δ (k − 2) − 94δ (k − 3) − 242δ (k − 4) 45
Phương pháp thứ hai: ta phân F(z) thành các phân thức đơn giản, cơ bản, thuận tiện cho biến đổi ngược nhờ các bảng cho sẵn giống như biến đổi F(z) ngược Laplace của các hàm liên tục, ta dùng phép chia . z Ví dụ 7: Cho: 4z 2 − z F(z) = . Tìm f(k) ? 2z 2 − z −1 Ta chia F(z) cho z: F(z) 4z −1 4z −1 1 1 = = = + z 2z 2 − z −1 2(z −1)(z + 0,5) z −1 z + 0,5 z z F(z) = + = Z[u(k)] + Z[−0,5k ]. z −1 z + 0,5 Do đó: f (k) = [1+ (−0,5) k ]u(k). 1 Ví dụ 8: Giả thiết cho Z[f(k)] = F(z) = , ta có: z − 3 −1 2 3 1  3   3  3   3   = z −1 1−  = z −1 1+ +   +   +  = z −1 + 3z −2 + 9z −3 + z − 3  z   z  z   z   Như vậy ta có chuỗi f(k) = (0,1,3,9,27, ) 3z − 7 Ví dụ 9: Cho Z[f(k)] = F(z) = , ta có thể viết: z 2 − 4z + 3 3z − 7 3z − 7 2 1 = = + z 2 − 4z + 3 (z −1)(z − 3) z −1 z − 3 Ta giải quyết lẻ từng phân thức như sau: 1 = z −t + z −2 + z −3 + = Z[(0,1,1,1, )] z −1 2 Từ đó: = Z[(0,2,2,2, )](vì tuyến tính). z −1 1 Còn phân thức ta đã thấy ở ví dụ 8: z − 3 1 = Z[(0,1,3,9,27, )]. z − 3 Sử dụng tính chất tuyến tính và chồng chất ta được: f(k) = (0, 2, 2, 2, ) + (0, 1, 3, 9, 27, ) = (0, 3, 5, 11, 29, ). Các tính chất này ta đã thấy ở bảng 2.2. 46
3.5. ứng dụng biến đổi Z để giải phương trình sai phân Để giải các phương trình sai phân ta thường dựa trên tính chất của biến đổi Z: Z{f (kT + mT )}= z m F(z) − z m f (0) − z m−1 f (T ) − − z. f (mT − T ) . Ví dụ 13. Giải phương trình sai phân: y(k + 2) − 3y(k +1) + 2y(k) = u(k), với y(k) = 0 nếu k ≤ 0, u(o + ) = 1, u(k) = 0 khi k ≥ 0, T = 1. áp dụng biến đổi Z vào phương trình này ta có: (z 2 − 3z + 2).Y (z) = U (z) Theo bảng 1.1 thì U (z) = 1, như vậy: 1 1 1 Y (z) = = − + z 2 − 3z + 2 z −1 z − 2 z z Do y(0) = 0, nên Z{y(k +1)}= z.Y(z) = − + . áp dụng bảng 3.1 ta z −1 z − 2 có: y(k +1) = −1+ 2k ,k = 0,1,2, Nghiệm của phương trình : y(k) = −1+ 2k −1 ,k = 1,2, 3.6. Đại số hàm truyền Z 3.6.1. Các dạng liên kết của các phần tử trong hệ điều khiển số Trong nhiều trường hợp khi ta cần xác định đáp ứng của hệ điều khiển số, điều này hoàn toàn khác so với hệ điều khiển tương tự. Nếu đầu vào của một phần tử nào đó là tín hiệu tương tự không được lấy mẫu, thì chúng ta không thể nhân hàm truyền Z của phần tử này với biến đổi Z của đầu vào của nó. Trong trường hợp này phải xác định biến đổi Z của đầu ra (đáp ứng) từ biến đổi Laplace của nó. Cho : Y (s) = G(s).U (s) (3.10) Vậy thì biến đổi Z của nó: Y (z) = L{G(s).U (s)}= GU (z) (3.11) 47
Như vậy cần phân biệt ở đây là khi nào là biến đổi Z của một tích và khi nào là tích của các biến đổi Z, vì kết quả hoàn toàn khác nhau. Các trường hợp các phần tử mắc nối tiếp với phần tử lấy mẫu được biễu diễn trên hình 3.1. x a, u F1 F2 y x b, u F1 F2 y x c, u F1 F2 y x d, u F1 F2 y* x e, u F1 F2 y* Hình 3.1. Các dạng kết nối thường gặp Biến đổi Z của đầu ra cho từng trường hợp xác định như sau: a, Y(z) = F2 (z)X (z) = F1 (z)F2 (z)U (z) (3.12) b, Y (z) = F1F2 (z).U (z) (3.13) c, Y (z) = F2 (z)X (z) = F2 (z).F1U (z) (3.14) d, Y (z) = F1F2U (z) (3.15) e, Y (z) = F1F2 (z).U (z) (3.16) Từ các trường hợp đơn giản này ta có thể tìm được biến đổi Z của các trường hợp phức tạp hơn, như các trường hợp hệ song song hoặc hệ phản hồi. Ví dụ 10. Hãy lập hàm truyền Z của hệ phản hồi trên hình 3.2 . Phần tử F1, F2 và F3 là các phần tử tương tự. Giữa F1 và F2 có bộ lấy mẫu tín hiệu. Trên đầu ra ta cũng có đáp ứng được lấy mẫu. Tín hiệu chuẩn vào W là tín hiệu tương tự. Tín hiệu trên đầu ra ta có thể xác định được do tín hiệu điều khiển u* là tín hiệu gián đoạn. Phần tử F2, F3 và F1 là 3 phần tử tương tự mắc kế tiếp và tính hiệu chuẩn vào cũng là tín hiệu tương tự, cho nên ta không thể có biến đổi Z của từng thành phần độc lập được, mà chỉ có thể có biến đổi Z của các tích chập. 48
W + F1 F2 - e u u* y y* F3 Hình 3.2 Mạch điều khiển gián đoạn Ta có : U (z) = F1W (z) − F1F2 F3 (z).U (z) F W (z) U (z) = 1 1+ F1F2 F3 (z) F2 (z)F1W (z) Và : Y (z) = F2 (z).U (z) = 1+ F1F2 F3 (z) 3.6.2. Hàm truyền Z của hệ điều khiển số Xác định hàm truyền Z của các hệ điều khiển số mạch kín , mà trong đó có cả các phần tử tương tự cũng như các phần tử gián đoạn, khác với các mạch điều khiển tương tự bởi sự phức tạp. Trên hình 3.3 là mạch điều khiển gián đoạn. Đáp ứng ra Y(s) là biến đổi Laplace của đáp ứng tương tự y(t). Tuy nhiên biến đổi Laplace Y*(s) của đáp ứng ra được lấy mẫu y*(t). Nếu chuyển về phẳng Z thì từ Y(s) ta có Y(z). Hàm truyền G(s) là hàm truyền của các phần tử tương tự. Máy tính hay thiết bị điều khiển số được đặc trưng bởi hàm truyền C(z). Do thiết bị điều khiển số được kết nối gián đoạn với đối tượng điều khiển, nên biến đổi Z của các phần tử trong hệ thống là độc lập. Trong sơ đồ đơn giản hoá này ta đã gộp các phần tử lấy mẫu, bộ biến đổi A/D và D/A cùng với bộ định dạng tín hiệu vào trong phần tử C. Các phần tử tương tự được gộp vào một phần tử là phần tử G hay đối tượng điều khiển. Như vậy hệ thống điều khiển số lúc này chỉ đơn giản gồm thiết bị điều khiển số (hay máy tính), đối tượng điều khiển và cảm biến.ủTong hệ thống này, phần tử phản hồi được thể hiện bằng một hàm hay một hệ số trong phần mềm điều khiển. 49
Ta có: Y (z) = G(z).U (z) Với U (z) = C(z).E(z) C G C H R S w + e e* u* uH u y - Hình 3.3 Hệ điều khiển số Cuối cùng ta có: Y (z) = G(z).C(z).[W (z) − Y (z)] (3.17) −1 Y (z) = [1+ G(z)C(z)] G(z)C(z)W (z) = Fw (z)W (z) (3.18) trong đó hàm truyền Z: −1 Fw (z) = [1+ G(z)C(z)] G(z)C(z) (3.19) Diễn biến thời gian của các đại lượng trong hệ thống điều khiển số được thể hiện trên hình 3.4. Trên hình 3.4.a ta có hàm chuẩn vào là hàm bậc thang đơn vị, tương tự như trong hệ điều khiển tương tự. Trên hình 3.4.b là sai số điều khiển e(t), là một hàm tương tự. Trên hình 3.4.c là hàm sai số điều khiển được lấy mẫu, trở thành một hàm gián đoạn hay một chuổi giá trị số thay đổi theo thời gian. Trên hình 3.4.d là tín hiệu điều khiển được xác định từ các hàm điều khiển được lập trình trong máy tính hay trong thiết bị điều khiển số. Trên hình 3.4.e là tín hiệu điều khiển sau khi đã được định dạng trở thành tín hiệu dạng xung. Sau khi qua phần tử khuyếch đại công suất ta sẽ có tín hiệu điều khiển ở mức năng lượng cao u(t) như trên hình 3.4.f. Dưới tác động của tín hiệu điều khiển lên trên cơ cấu chấp hành, đáp ứng của hệ thống đã thay đổi như trên hình 3.4.g. Ta thấy về cơ bản đáp ứng của hệ thống điều khiển không có gì khác với hệ điều khiển tương tự. Thay vì tín hiệu điều khiển tương tự, thì ta có tín hiệu điều khiển từ máy tính, dưới dạng chuỗi số. Tuy nhiên do phải chuyển từ tín hiệu tương tự sang thành tín hiệu số để máy tính có thể xử lý được và biến đổi tín hiệu điều khiển số thành tín 50
hiệu tương tự, đòi hỏi máy tính phải mất một chu kỳ thời gian nhất định cho quá trình này, như vậy tín hiệu điều khiển bị trễ hơn so với tín hiệu tương tự. w e 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 a, b, e* u* 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 c, d, uH u 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 e, f, y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 g, Hình 3.4 Đặc tính thời gian của các đại lượng điều khiển Vì hiện tượng trế mà chất lượng của hệ thống điều khiển số trước đây kém hơn chất lượng của các hệ thống điều khiển tương tự. Trước đây có tồn tại khái niệm điều khiển trong thời gian thực (Real Time Control), chính là để 51
phân biệt các hệ thống điều khiển có thời gian trễ rất nhỏ, chất lượng điều khiển không kém các hệ thống điều khiển tương tự. Ngày nay tốc độ máy tính đã đạt đến ngưỡng rất cao, nên chất lượng của các hệ thống điều khiển số không thua kém gì các hệ thống tương tự, trong khi đó hệ thống điều khiển số lại ưu việt hơn ở chỗ có thể điều khiển nhiều đại lượng đồng thời, trong một nhịp điều khiển. Hàm truyền Laplace của hệ thống điều khiển gián đoạn có các phần tử tương tự có dạng: B(s) G(s) = K (3.20) A(s) Với A(s) và B(s) là các đa thức bậc n và m của s, n > m và K là hệ số khuyếch đại của phần tử định dạng tín hiệu. Hàm trọng lượng trong lĩnh vực thời gian là : n skt g(t) = ∑Ck e (3.21) k=0 trong đó sk = 1,2, ,n là các cực thực của hàm truyền G(s) và: Ví dụ 11. Xác định hàm truyền Z khi ta biết hàm truyền trong lĩnh vực Laplace: K G(s) = . (s + a)(s + b) Trước hết ta phân tích hàm truyền thành các phân số đơn giản: K  1 1  G(s) =  −  b − a  s + a s + b  Hàm trọng lượng sẽ là: K g(t) = (e−at − e−bt ) b − a Hàm truyền Z có dạng: K z(za − zb ) −a −b G(z) = với za = e và zb = e b − a (z − za )(z − zb ) 1− e−s Ví dụ 12. Xác định hàm truyền Z khi biết hàm truyền G(s) = . s 2 (s +1) Phân tích hàm truyền G(s) thành các phân số giản đơn: 52
 1 1 1  G(s) = (1− e−s ) − +   s 2 s s +1 Từ đây : g(t) = (t −1+ e −t )δ (t) − (t −1+ e −t )δ (t −1) z .z +1− 2z Hàm truyền Z : = 1 1 , với = −1 . G(z) 2 z1 e z − (1+ z1 )z + z1 53
Chương 4 Phương trình trạng thái và nghiệm của nó 4.1 khái niệm phương trình trạng thái Trạng thái x(t) của hệ thống được hiểu là tập hợp các đại lượng bên trong của hệ thống , nó cho phép ta thông qua các giá trị của quá khứ để các định được các giá trị của tương lai của hệ thống điều khiển. Giá trị của đáp ứng ra tại thời điểm (t0 ,t1 > không chỉ phụ thuộc vào giá trị của đầu vào u(t0 ,t1 > , mà còn phụ thuộc vào trạng thái của hệ thống tại thời điểm đó x(t0 ) . Nếu hàm truyền của hệ thống điều khiển là thể hiện quan hệ bên ngoài của hệ thống thì trạng thái của hệ thống chính là thể hiện bên trong của hệ thống đó. Trạng thái của hệ thống phụ thuộc vào các điều kiện ban đầu của các đại lượng trong hệ thống. Trong nhiều trường hợp, các điều kiện ban đầu của hệ thống được xem chính là trạng thái của hệ thống tại thời điểm t0 nào đó. Đối với hệ điều khiển tương tự (hình 4.1) thì phương trình trạng thái có thể viết dưới dạng: x′(t) = A.x(t) + B.u(t) + v(t) (4.1) y(t) = C.x(t) + D.u(t) (4.2) r n trong đó véc tơ đầu vào u(t) ∈ Ru , véc tơ của đại lượng nhiễu v(t) ∈ Rv , p n véc tơ đầu ra y(t) ∈ Ry , và véc tơ trạng thái x(t) ∈ Rx . Các ma trận có dạng: A(n;n), B(n;r) , C( p;n) , D( p;r) . Khi hệ chỉ có một đầu vào và một đầu ra thì các ma trận này sẽ có dạng: A(n;n), B(n;1) , C(1;n) , D(1;1) (hình 4.1). Với cách biễu diễn này, dẽ dàng thấy rằng trạng thái của hệ thống chính là các đại lượng vật lý bên trong của hệ thống và quan hệ giữa đầu ra và đầu vào chỉ là cách diễn tả bên ngoài của hệ thống. Cách diễn tả hệ thống bằng hàm truyền giữa đầu ra và đầu vào chỉ thích hợp cho trường hợp hệ có một đầu vào và một đầu ra. Trường hợp hệ có nhiều đầu vào, đầu ra thì chỉ có phương trình trạng thái là cách biễu diễn thích hợp. 54
D u(t) + x* x + y(t) B + ∫ C + A Hình 4.1 Sơ đồ khối biễu diễn trạng thái của hệ thống điều khiển Phương trình trạng thái của hệ thống điều khiển gián đoạn có dạng tương tự phương trình (4.1) và (4.2) : x(k +1) = F.x(k) + G.u(k) (4.3) y(k) = C.x(k) + D.u(k) (4.4) trong đó: ∞ T k F = e AT = ∑ Ak (4.5) 0 k! và : T G = e Aτ Bdτ = A−1 (e AT − I )B ∫0  AT (AT) 2  G = T I + + + B (4.6)  2! 3!  với I là ma trận đơn vị. Trong trường hợp chuyển từ phương trình trạng thái gián đoạn sang hệ phương trình trạng thái liên tục (tương tự) thì : 1 A = ln F (4.7) T 1 B = (F − I)[ln F].G (4.8) T Các ma trận C, D không thay đổi. 55
Phương trình (4.3) và (4.4) có thể giải được khi biết các ma trận F, G, C, D, véc tơ trạng thái ban đầu x(0) , véc tơ đầu vào u(k) và véc tơ nhiễu v(k), k=0, 1, 2, Ta có thể tính lần lượt: x(1) = F.x(0) + G.u(0) + v(0) x(2) = F.x(1) + G.u(1) + v(1) x(2) = F 2 .x(0) + FG.u(0) + G.u(1) + F.v(0) + v(1) (4.9) x(3) = F.x(2) + G.u(2) + v(2) x(3) = F 3 .x(0) + F 2G.u(0) + FG.u(1) + G.u(2) + F 2 .v(0) + F.v(1) + v(2) Trường hợp tổng quát ta có: k −1 x(k) = F k .x(0) + ∑ F k −h−1[G.u(h) + v(h)] (4.10) h=0 Đầu ra của hệ thống: y(k) = C.x(k) + D.u(k) k −1 (4.11) y(k) = CF k .x(0) + ∑ F k −h−1[G.u(h) + v(h)]+ D.u(k) h=0 Từ biến đổi Z của phương trình (4.1) ta có: z.X (z) − z.x(0) = F.X (z) + G.U (z) +V (z) (z.I − F )X (z) = z.x(0) + G.U (z) +V (z) X (z) = (z.I − F )−1.z.x(0) + (z.I − F )−1[G.U (z) +V (z)] −1 −1 X (z) = (I − z −1F ) .x(0) + z −1.(I − z −1F ) .[G.U (z) +V (z)] (4.12) So sánh phương trình (4.12) với phương trình (4.10) ta thấy rằng biến đổi Z của ma trận F luỹ thừa k, k=0, 1, 2 không phụ thuộc vào biến thời gian. −1 Z[F k ]= (I − z −1F ) (4.13) Từ đây ta có thể định nghĩa trực tiếp biến đổi Z cho hàm F k : ∞ Z[F k ]= ∑ F k .z −k = I + F.z −1 + F 2 .z −2 + (4.14) k =0 Biến đổi Z của đáp ứng của hệ thống sẽ là: Y (z) = C.X (z) + D.U (z) (4.15) Giả sử hệ có một đầu vào và một đầu ra thì các ma trận G, C, D được thay thế bằng các véc tơ g, cT , d. Như vậy ta có: 56
Y(z) = cT .(z.I − F) −1.z.x(0) + [cT .(z.I − F) −1.g + d].U (z) (4.16) Nếu giả sử trạng thái ban đầu x(0) = 0 , thì hàm truyền G(z) có dạng: Y (z) −1 G(z) = = cT .(z.I − F ) .g + d (4.17) U (z) trong đó phương trình đặc trưng có dạng: det(z.I − F ) = 0 (4.18) Hàm truyền gián đoạn có thể biễu diễn được bằng biến đổi Z của hàm trọng lượng: ∞ G(z) = d + ∑cT .F k −1.g.z −k (4.19) k =1 Ví dụ 14. Xác định biến đổi Z của phương trình sai phân sau: y(k) −1,5.y(k −1) + 0,5.y(k − 2) = u(k −1) + 3.u(k − 2) Ta có thể xác định các ma trận của phương trình trạng thái:  1,5 1 1 T F =   , g =   , c = [1, 0] − 0.5 0 3 Theo phương trình (1.84) ta có: − −1 −1 1 −1 k 1−1,5z , − z  1  1, z  Z[F ]=   =   −1 − −1 + −2 −1 −1  0,5z , 1  1 1,5z 0,5z − 0,5z , 1−1,5z  Bây giờ thì biến đổi Z của trạng thái :  1 z −1   z −1 + 3z −2   ,    ∆(z) ∆(z) ∆(z) X (z) =  .x(0) +  .U (z)  0,5 1−1,5z −1  3z −1 − 5z −2  − ,  ∆ ∆   ∆   (z) (z)   (z)  với ∆(z) = 1−1,5z −1 + 0,5z −2 . Khi x(0) = 0 thì : z −1 + 3z −2 Y (z) = .U (z) . ∆(z) 57
4.2. Phương trình trạng thái dạng Jordan Trước hết để một hệ điều khiển số tồn tại thực thì điều kiện đầu tiên phải được đáp ứng, đó là hàm trọng lượng của hệ phải bằng không với t<0. Điều kiện này tương đương với bậc của đa thức tử số của hàm truyền Z thấp hơn ít nhất một bậc so với đa thức mẫu số, nói cách khác bậc của đầu vào phải thấp hơn bậc của đầu ra. Ta phân tích hàm truyền Z thanh các phân thức đơn giản và chọn chính các phân thức này làm đại lượng trạng thái thì ta sẽ có hệ phương trình trạng thái với ma trận F là ma trận dạng Jordan. Để cho đơn giản ta giả thiết các biến đổi Z của điều kiện ban đầu và cả của dầu vào bằng không, đồng thời đa thức đặc trưng không có nghiệm lặp. Có thể tồn tại thực tế là đa thức mẫu số và đa thức tử số của hàm truyền Z có cùng bậc, điều này xuất phát từ thời gian lấy mẫu ngắn của các bộ chuyển đổi A/D, D/A và thời gian tính toán tác động điều khiển rất nhỏ so với thời gian lấy mẫu. Như vậy hàm truyền Z có dạng: n * j ∑c j .z * = j=0 (4.20) FW / Y (z) n i ∑ ai .z i=0 Để có dạng đa thức tử số thấp hơn ít nhất một bậc so với đa thức mẫu số, ta chia tử số cho mẫu số và ta sẽ có: n−1 j * ∑c j .z * c = c * = n + j 0 = n + (4.21) FW / Y (z) n FW / Y (z) an i an ∑ ai .z i=0 Đáp ứng của hệ lúc này có dạng: * cn Y (z) = .U (z) + FW / Y (z).U (z) (4.22) an c* n n (4.23) Y (z) = .U (z) + ∑bi X i (z) an i=0 trong đó X i (z),i = 1,2, ,nlà các trạng thái được xác định từ quan hệ: 1 X i (z) = .U (z) (4.24) z − zi 58
Trong lĩnh vực thời gian ta sẽ có quan hệ tương ứng: xi (k +1) = zi .xi (k) + u(k) , i= 1, 2, , n (4.25) Như vậy phương trình trạng thái của hệ là: x(k +1) = F.x(k) + g.u(k) (4.26) y(k) = C T .x(k) + d.u(k) với : z1 0 * * 0  1 b1        0 z2 * * 0 1 b2       c* F =  * * * * *  , g = * , C =  *  , d = n (4.27)       an  * * * * *  *  *         0 0 * * zn  1 bn  Trường hợp phương trình đặc trưng có một nghiệm lặp bậc s thì hàm truyền Z sẽ có dạng: c* b b b b * = n + 1 + + s−1 + s + + n (4.28) FW / Y (z) s an (z − z1 ) (z − z1 ) (z − z2 ) (z − zn−s ) Như vậy ta sẽ có: 1 1 = = X 1 (z) s .U (z) .X 2 (z) (z − zi ) z − z1 1 1 = = X 2 (z) s−1 .U (z) .X 3 (z) (z − zi ) z − z1 1 X s (z) = .U (z) (4.29) z − z1 1 X s+1 (z) = .U (z) z − z2 1 X n (z) = .U (z) z − zn−s Trong lĩnh vực thời gian thì hệ phương trình trạng thái có dạng: 59
x1 (k +1) = z1.x1 (k) + x2 (k) x2 (k +1) = z1.x2 (k) + x3 (k) xs (k +1) = z1.xs (k) + u(k) (4.30) xs+1 (k +1) = z2 .xs+1 (k) + u(k) xn (k +1) = zn−s .xn (k) + u(k) Từ đây ma trận F có dạng là ma trận chéo với các phần tử của đường chéo chính khác không. Các phần tử còn lại đều bằng không. Số nghiệm lặp s của phương trình trạng thái được thể hiện trong ma trận Jordan với s dòng với trạng thái z1. Các khối trên đường chéo phụ đều là các khối với các phần tử bằng không. Trên véc tơ g ta cũng có (s-1) số không tương ứng với s nghiệm lặp và (n-s+1) số 1 tương ứng vối số trạng thái độc lập tuyến tính của hệ. z1 1 0 0 0 0 0 0  0        0 z1 1 0 0 0 0 0   0      0 0 z1 0 0 0 0 0  0    s   s  . . . . . . . . .    .         0 0 0 z1 0 0 0 0 1       F =   , g = 1 , ,   0 0 0 0 z 0 0 0 1  2     0 0 0 0 0 z3 0 0  1      . . . . . . . .   .   . . . . . . . .   .       0 0 0 0 0 0 0 zn−s  1 * T cn C = [b1 ,b2 , ,bs , ,bn−1 ,bn ], d = an Ma trận F vẫn là ma trận Jordan, chỉ có phần trên của ma trận khác với ma trận thông thường bởi các thành phần do nghiệm lặp tạo ra. Ma trận F được xem như ma trận động lực học của hệ thống. 60
4.3. Biến đổi phương trình sai phân thành phương trình trạng thái Việc lựa chọn trạng thái của hệ thống vật lý là tuỳ ý, nên phương trình trạng thái của hệ thống cũng không phải là duy nhất. Ta có thể có hai phương pháp biến đổi khác nhau: Phương pháp 1: Giả sử chúng ta có phương trình sai phân dạng: n n ∑ai y(k − i) = ∑biu(k − i),a0 =1 (4.32) i=0 i=0 trong đó u(k) là đầu vào và y(k) là đáp ứng của hệ. Để xác định trạng thái của hệ thống, ta sử dụng biến phụ ζ(t) đáp ứng phương trình sau: n ∑ aiζ (k − i) = u(k), với a0 = 1 (4.33) i=0 m ∑biζ (k − i) = y(k), m ≤ n (4.34) i=0 Các biến trạng thái được xác định từ các quan hệ sau: ζ (k − n) = x1 (k) ζ (k − n +1) = x1 (k +1) = x2 (k) ζ (k − n + 2) = x2 (k +1) = x3 (k) : : ζ (k −1) = xn−1 (k +1) = xn (k) (4.35) ζ (k) = xn (k +1) (4.36) Từ hai phương trình (4.35) và (4.36) ta đưa về dạng phương trình sau: x (k +1) = u(k) − a x (k) − a x (k) − − a x (k) n 1 n 2 n−1 n 1 (4.37) y(k) = b0 xn (k +1) + b1 xn (k) + + bn x1 (k) Thay xn (k +1) từ phương trình trên vào phương trình (4.37) ta sẽ có: y(k) = b0u(k) + (b1 − b0 a1 )xn (k) + (b2 − b0 a2 )xn−1 (k) + + (bn − b0 an )x1 (k) (4.38) Như vậy ta sẽ có phương trình trạng thái của hệ gián đoạn : 61
x1 (k +1)  0 1 0 0  0  x1 (k) 0  +        x2 (k 1)  0 0 1 0  0  x2 (k) 0 x3 (k +1) =  0 0 0 1  0 .x3 (k) + 0.u(k)                                xn (k +1) − an − an−1 − an−2 − an−3  − a1  xn (k) 1 (4.39) T y(k) = [(bn − b0 an ), ( ), (b1 − b0 a1 )].[x1 (k),  , xn (k)] + b0u(k) (4.40) Sơ đồ khối của phương trình trạng thái được thể hiện trên hình 4.2. y ∑ u b0 b1 bn ∑ z −1 z −1 z −1 xn (k +1) xn (k) x1 (k +1) x1 (k) − a1 − an Hình 4.2. Sơ đồ khối phương trình trạng thái Phương pháp 2: Chúng ta cũng xuất phát từ phương trình (4.32) và định nghĩa các đại lượng trạng thái xi (k),i = 1,2, ,n . 62
x1 (k)  1 0  0 y(k)   b0  0  u(k)      +    +  x2 (k)  a1 1  0 y(k 1)   b1  0  u(k 1)  x3 (k) =  a2 a1  0 y(k + 2)  −  b2  0  u(k + 2)                                  xn (k) an−1 an−2  1y(k + n −1) bn−1  b0 u(k + n −1) (4.41) Từ phương trình thứ nhất của hệ (4.41) ta tính y(k), thay vào tất cả các phương trình của hệ (4.41) và thay thế y(k + i) , u(k + i) với i= 1, 2, , k+n- 1 bằng các đại lượng trạng thái xv (k +1) , ν = 1, 2, , k+n-1. Ta thu được phương trình thứ nhất: y(k) = x1 (k) + b0u(k) (4.42) Các phương trình còn lại : x (k) = a x (k) + x (k +1) − (b − a b ).u(k) 2 1 1 1 1 1 0 x3 (k) = a2 x1 (k) + x2 (k +1) − (b2 − a2b0 ).u(k)  xn (k) = an−1 x1 (k) + xn−1 (k) − (bn−1 − an−1b0 ).u(k) (4.43) Phương trình lặp (4.32) sau khi thay bằng các trạng thái có dạng: an x1 (k) + xn (k +1) − (bn − anb0 ).u(k) = 0 (4.44) Phương trình (4.43) và phương trình (4.44) xác định phương trình động lực học và phương trình (4.42) xác định đầu ra hay đáp ứng của hệ thống. Phương trình trạng thái có dạng là : x1 (k +1) − a1 1 0  0x1 (k) b1 − a1b0   +  −    −  x2 (k 1)  a2 0 1  0x2 (k) b2 a2b0  x (k +1) = − a 0 0  0x (k) + b − a b .u(k) (4.45)  3   3  3   3 3 0                      xn (k +1) − an 0 0  0xn (k) bn − anb0  T y(k) = [1 0  0][x1 (k), x2 (k),  , xn (k)] + b0u(k) (4.46) Sơ đồ khối của phương trình trạng thái này được biểu diễn trên hình 4.3. 63
u(k) bn − an .b0 b1 − a1.b0 b0 + x2 (k) + x1 (k +1) x1 (k) + y(k) z −1 z −1 + xn (k +1) xn (k) + − an − a1 Hình 4.3. Sơ đồ khối của phương trình trạng thái. Như vậy ta dễ dàng thấy rằng cùng một phương trình lặp hay phương trình sai phân, ta có thể tìm ra được ít nhất hai phương trình trạng thái khác nhau. Trạng thái cuả hệ thống không phải là đại lượng vật lý duy nhất. Điểm chung của tất cả các phương trình trạng thái đó là tính bất biến của đa thức đặc trưng của hệ. 64
Chương 5 Tính ổn định của hệ thống điều khiển số 5.1. Các khái niệm về tính ổn định Tính ổn định của hệ thống là điều kiện tiên quyết để đảm bảo chất lượng điều khiển. Đối với hệ điều khiển số, do đặc tính động lực học hoàn toàn khác so với đặc tính động lực học của các hệ điều khiển tương tự, vì vậy tính ổn định cũng được định nghĩa theo một cách khác. Định nghĩa tính ổn định của hệ thống điều khiển số dựa trên trạng thái của hệ thống còn được gọi là ổn định trong. Định nghĩa lày do nhà toán học Nga – Ljapunov đề xuất. Một định nghĩa khác được đề cập ở phần sau là định nghĩa dựa trên quan hệ đầu vào - đầu ra hay còn gọi là ổn định ngoài. 5.2 ổn định trong Giả sử ta có phương trình động lực học của hệ điều khiển số là: x(k +1) = f [x(tk ),u(tk ),tk ], với k → ∞ và tk < tk +1 . (5.1) Hệ thống điều khiển số ổn định nếu trạng thái ổn định xs là một hàm phụ thuộc vào trạng thái này mà không phụ thuộc vào thời gian khi đầu vào u(tk ) = 0 , với tk → ∞ . xs = f [xs ,tk ] (5.2) Theo Ljapunov tính ổn định của hệ thống điều khiển số được định nghĩa như sau: Trạng thái cân bằng xs được gọi là ổn định Ljapunov nếu có sự dịch chuyển nhỏ nào đó của trạng thái khỏi trạng thái cân bằng xs thì trạng thái này vẫn nằm trong vùng lân cận của xs , tức là tồn tại δ ,ε sao cho: * * x (t0 ) − xs ≤ δ và x (tk ) − xs ≤ ε . Điều này được minh hoạ bằng hình 5.1. * Nếu thoả mãn điều kiện: lim k→∞ [x (tk ) − xs ]= 0 , thì hệ sẽ ổn định tiệm cận theo Ljapunov. Như vậy để xét tính ổn định của hệ thống trong trường hợp này, đầu tiên ta phải xác định được phương trình trạng thái của hệ thống, xác định trạng thái * ban đầu và tìm giới hạn của lim k→∞ [x (tk ) − xs ]= 0 .Nếu điều kiện này đáp thì hệ điều khiển số mà ta đang khảo sát là ổn định . 65
x2 x*(t, x0, t0) x1 δ ε t x*(t0) Hình 5.1 Quĩ đạo trạng thái của hệ ổn định theo Ljapunov Định nghĩa tính ổn định đựa trên đặc điểm của quan hệ đầu vào/ đầu ra được đề cập ở phần tiếp theo. 5.2. ổn định ngoài Cũng giống như đối với hệ điều khiển tương tự, ta có thể định nghĩa tính ổn định ngoài của hệ thống điều khiển số như sau: Hệ điều khiển số được xem là ổn định nếu đáp ứng của nó y(k), với đầu vào u(k) có giới hạn, là một hàm có giới hạn. Giả sử hàm truyền của hệ là ( ) = . . Với đầu vào U(z) ta sẽ có đáp ứng Y(z)= F(z).U(z)∞ .− Hàm vào u(k) là hàm có giới hạn nên ở đây ta lấy là hàm 퐹xung đơn∑0 vịℎ u(k ) =1 tại k = 0, thì hàm trọng lượng sẽ là h(k). Với một hàm vào là u(k) = e(k), thì đáp ứng của hệ y(k)=e(0).h(k) nếu hệ điều khiển số là tuyến tính. Trong trường hợp tổng quát thì y(k) = u(0).h(k)+u(1).h(k-1)+ +u(k).h(0) hay : ( ) = ( ). ( ) Nếu đầu vào đáp ứng điều kiện có giới hạn tức là: ∑푙=0 푙 |ℎ ( )−| 푙 < cho mọi l, Thì đáp ứng của hệ | ( )| | ( ) ( )| | ( )|| ( )| Như vậy | ( )| 푙 ≤ | ( ∞ )| ∞ 0 Suy ra điều kiện để hệ điều khiển≤∞ số∑ ổn푙 địnhℎ :− 푙 ≤ ∑| ( 푙 )ℎ| < −. 푙 푙=0 Ví dụ 1: cho hệ biết≤ hàm∑ trọngℎ lượng− 푙 h(k) như∞ sau: h(0) = T/2, ∑푙=0 ℎ − 푙 ∞ h(k) =T, k≥0 Hỏi hệ trên có ổn định không ? 66
Giải: Ta có | ( )| = + = , vậy hệ không ổn định. ∞ ∞ Ví dụ 2: Ta có푙= hệ0 biễu diễn bằng푙= phương0 trình lặp: ∑ (ℎ )푙 = 2 ( ∑ 1) + ∞ ( ) Hệ này có ổn định không ? Giải: ta có : (0 ) = (0 )1= −, (1) = 0 (1 ) = , (2) = (2) = , 0 1 0 Và : ( ) = ℎ( ) = 2 ( ) ℎ ℎ 1 0 Vậy : | ( )| = ( ) = 표 1 | | ℎ 푙 1 Nếu | ∞| 1 thì hệ ∑푙=0 ∑푙=0 0 � 1 � 0 1− 1 không ổn định.ℎ 푙 Tuy nhiên ngoài 1 các định nghĩa ổn định ta có thể sử dụng 1 một số tiêu chuẩn để khao sát tính ổn định của hệ thống điều khiển số như tiêu chuẩn ổn định Routh- Schur hay tiêu chuẩn Nyquist. 5.3. Tiêu chuẩn ổn định Routh - Schur Tương tự như trong hệ điều khiển tương tự, ta có thể dựa trên các hằng số của đa thức đặc trưng để khảo sát tính ổn định của hệ điều khiển số. Ta có phương trình đặc trưng của hệ trong phẳng Z: A(z) = det(zI − F ) = zI − F = 0 (5.3) n A(z) = a0 + a1 z + + an z = 0 Điều kiện cần và đủ để hệ điều khiển số ổn định là tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng phải thoả mãn điều kiện: z < 1 (5.4) Ta có thể lập ma trận Routh - Schur như sau:  an an−1 a2 a1 a0     a0 a1 an−2 an−1 an  1 1 1 1 a − a − a a 0   n 1 n 2 1 0  1 1 1 1 (5.5) R =  a0 a1 an−2 an−1 0  a 2 a 2 a 2 0 0   n−2 n−3 0     n   a0 0 0 0 0  Ma trận này có 2n+1 hàng và chỉ có hai hàng đầu tiên là các hằng số đã có của phương trình đặc trưng. Các hàng mới được xác định như sau: 67
1 a0 ak = ak +1 − an−k −1 , với k = 0, 1, 2, , n-1 (5.6) an và cho hàng j nào đó : a j j+1 = j − 0 j , 0, 1, 2 1 ak ak j an− j−k −1 k = , , n -j – an− j (5.8) 0 ak = ak (5.9) Tiêu chuẩn Routh – Schur phát biểu như sau: Hệ điều khiển số ổn định j nếu tất cả các hằng số an− j > 0, với j = 1, 2, , n. Ví dụ 15. Khảo sát tính ổn định của hệ điều khiển số, biết đa thức đặc trưng: A(z) = z 4 − 2,75z 2 + 2,25z − 0,5. Đầu tiên ta xác định các phần tử của ma trận Routh – Schur:  1 0 − 2,75 2,25 − 0,5    − 0,5 2,25 − 2,75 0 1   0,75 1,13 − 4,13 2,25 0  R =    2,25 − 4,13 1,13 0,75 0  − 4,50 . . . .     . . . . .  2 Như vậy ta có an−2 < 0 , có thể khẳng định được ngay là hệ trên không ổn định. Nếu xác định nghiệm của phương trình đặc trưng thì ta sẽ có một nghiệm z = −2. 5.4. Tiêu chuẩn nyquist cho hệ thống điều khiển số Tiêu chuẩn ổn định Nyquist dùng cho hệ thống điều khiển tương tự có thể phát biểu dưới dạng như như sau: Với quan hệ: = + , trong đó : * Z là số các không푍 푃 không ổn định của của phương trình đặc trưng của hệ phản hồi mạch kín ( PT : 1 + ( ) = 0). Điều kiện để hệ kín ổn định : Z=0, 퐹 푠 68
* P là số cực của đa thức đặc trưng của hệ mạch hở (nghiệm của PT = 0), 1( ) 퐹 푠* N là số vòng quét quanh điểm -1 của hàm truyền mạch hở. Chiều dương là chiều quay của kim đồng hồ và ngược lại là chiều âm. Đối với mạch điều khiển số, thì ý tưởng cũng tương tự. Lúc này phương trình đặc trưng của hệ phản hồi : 1 + ( ) = 0, và tiêu chuẩn Nyquist được phát biểu dưới dạng sau : = , 퐹 trong đó : * P là số cực không ổn định 푍của hàm푃 − truyền mạch hở, * N là số quét quanh điểm -1 với chiều ngược chiều kim đồng hồ * Z là số các không không ổn định của phương trình đặc trưng mạch kín, để hệ ổn định Z = 0. 5.5. Các chỉ tiêu chất lượng của hệ đièu khiển số Một trong các chỉ tiêu quan trong nhất đối với hệ thống điều khiển đó là sai lệch tĩnh ess. Tức là sai lệch giữa đáp ứng của hệ thống tại thời điểm xác lập (t→∞) và đầu vào yêu cầu. Hình 5.2 Hệ phản hồi đơn vị Ta có : = lim ( ) 푠푠 →∞ 푒 푒 ( ) = ( ) = ( ) 풛− 풛− 푿 풛 풔풔 풛→ 풛→ 풆 퐥퐢퐦 풛 푬 풛 퐥퐢퐦 풛 +푮 풛 69
Ngoài sai lệch tĩnh ta còn có một số chỉ tiêu phụ thuộc vào bản chất hàm truyền của hệ thống. Ta có ba chỉ tiêu cơ bản sau : a, Chỉ tiêu hằng số vị trí : Đây là hằng số đặc trưng cho sai số vị trí của đáp ứng của hệ thống. Đáp ứng của hệ thống sai푲 lệch풉 nhiều hay ít được thể hiện qua hằng số vị trí. Sai lệch tĩnh tỉ lệ nghịch với hằng số vị trí. = lim ( ) Sai số vị trí trong trường hợpℎ này là→ 1 = . 퐾 1 b, Chỉ tiêu về hằng số tốc độ : 푠푠 1+퐾ℎ Hằng số này đặc trưng cho tốc độ biến푒 thiên của đáp ứng. Đây còn gọi hằng số về sai số tốc độ. Hệ thống푲풗 phản ứng nhanh hay chậm được thể hiện bằng hằng số này. = . lim( 1). ( ) 1 Khi hàm vào là hàm tăng 푣 ( ) = , sai lệch tĩnh của hệ thống sẽ có 퐾 →1 − dạng : = 1 c, Hằng số gia tốc : 푠푠 퐾푣 Hằng số 푒này còn được gọi là hằng số sai số gia tốc. 푲 = . . lim ( 1) ( ) 1 2 Khi đầu vào là hàm2 ( ) = ( ) , thì sai lệch tĩnh sẽ là: = 퐾푣 →1 − 2 1 푒푠푠 퐾 5.6. Điều kiện để sai lệch tĩnh bằng không Điều kiện tiên quyết đẩm bảo chất lượng của hệ thống điều khiển đó là hệ phải ổn định. Một trong các tiêu chí chất lượng quan trọng khác đó là sai số điều khiên. Sai số điều khiển e(t) = w(t) − y(t) , trong đó w(t) chuẩn vào và y(t) là đáp ứng hay đại lượng được điều khiển. Trong lĩnh vực thời gian sai lệch tĩnh của một hệ ổn định thoả mãn điều kiện: es = limt→∞ e(t) = limt→∞ [w(t) − y(t)] = const. (5.10) Theo tính chất của biến đổi Z thì ta có: −1 es = lim k→∞ e(k) = lim z→1 (1− z )E(z) = lim z−1[W (z) − Y (z)] = const. (5.11) Mặt khác ta có: 70
−1 lim z→1 (1− z )E(z) = lim z→1[1− Fw (z)] = 1− FƯW / Y (1) (5.12) −1 trong đó : FW / Y (z) = G(z)C(z).[1+ G(z)C(z)] , G(z) - hàm truyền Z của đối tượng điều khiển và C(z)- hàm truyền của thiết bị điều khiển số. Như vậy điều kiện cần và đủ để sai lệch tĩnh es = 0, hay FW / Y (1) = 1, tức là tổng các số hạng của tử số của hàm truyền FW / Y (z) bằng tổng các số hạng của mẫu số. 71
Phần 2 điều khiển lô gíc Chương 6 Lô gíc tổ hợp 6.1 Đại số Boole Trong các hệ thống điều khiển logic các đại lượng điều khiển được xếp vào hai nhóm gồm các đại lượng vào hay còn gọi là biến logic và các đại lượng ra là các hàm logic. Cả biến logic và hàm logic đều sử dụng hai trạng thái đóng hoặc ngắt, hay tương đương với mức năng lượng 0 hoặc 1 trong máy tính. Đại số Bool là công cụ rất quan trọng trong biễu diễn các mạch logic hay hàm lô gíc, đặc biệt trong thiết kế và phân tích các mạch điều khiển logic. 6.1.1. Biến lô gíc và hàm lô gíc 6.1.1.1. Biến lô gíc Các biến số bool ký hiệu X chỉ có thể lấy một trong hai giá trị 0 hoặc 1 hay còn gọi là biến nhị phân. Các biến này được mã hoá tương ứng với trạng thái điện áp ở mức 0V hoặc 5V. Đây là mức điện áp thông dụng trên các mạch của máy tính. Có thể có hai khả năng mã hoá: X i = 0 , tương ứng với U = 0V, mức năng lượng thấp, X i = 1, tương ứng với U = 5V, mức năng lượng cao, hoặc ngược lại: X i = 0 , tương ứng với U = 5V X i = 1, tương ứng với U = 0V Biến lô gíc trong các hệ thống điều khiển công nghiệp không nhất thiết phải có giá trị điện áp ở mức 0V và 5 V, mà có thể có mức điện áp cao hơn, thậm chí cả điện áp xoay chiều: 12VDC, 24VDC, 36VDC, 48VDC, 110VAC, 220VAC vv. Tuy nhiên các điện áp vào này phải qua các mô đun nắn dòng và chuyển mạch để đưa về mức điện áp tiêu chuẩn mà máy tính có thể xử lý được là mức 0 và 5VDC. 6.1.1.2. Hàm lô gíc Hàm logic là tập hợp kết quả của các phép tính lô gíc của các biến tạo nên nó, cho nên hàm logic cũng chỉ có hai giá trị là 0 và 1. Nếu gọi B là 72
tập hợp chỉ có hai phần tử 0 và 1 thì B = {0,1}là một tập nhị phân. Hàm logic được biễu diễn như sau: f = f (X 1 , X 2 , , X i , , X n )∈ B với X i ∈ B và i = 1, 2, ,n Các biến lần lượt nhân các giá trị 0 và 1, do đó một hàm có n biến logic sẽ có 2n giá trị khác nhau. 6.1.1.3. Các phương pháp biểu diễn hàm lô gíc Hàm lô gíc có thể được biểu diễn bằng nhiều phương pháp khác nhau: a, Bảng giá trị chân thực b, Bảng Karnaugh c, Mạch lô gíc d, Toán tử lô gíc e, Hình học 6.1.2. Các phép tính logic Trong đại số Bool sử dụng 6 phép tính cơ bản hay còn gọi là các toán tử logic: phủ định (NOT), nhân (AND), cộng (OR), phủ định của phép cộng (NOR), phủ định của phép nhân (NAND) và phép cộng có giới hạn (XOR). Ba toán tử đầu phủ định, nhân, cộng làm thành một hệ thống lôgíc hoàn chỉnh, còn mỗi toán tử NOR hay NAND là các hàm phụ thuộc. 6.1.2.1. Toán tử phủ định (NOT) : Nếu A = 1 thì NOT (A) = A = 0 (6.1) Nếu A = 0 thì NOT (A) = A = 1 (6.2) A và A có thể lấy bất kỳ giá trị 1 hoặc 0. Ta có: A = A (6.3) 6.1.2.2. Toán tử nhân (AND) : Đây là tích của hai hay nhiều biến logic. A .AND. B. AND . C = ABC = 1, nếu và chỉ nếu A = B = C = 1 (6.4) 73
Còn lại bảy trường hợp khác đều bằng 0. Toán tử AND có thể viết theo ký hiệu sau: AB, A. B hoặc A Λ B 6.1.2.3. Toán tử cộng (OR) : Đây là tổng của hai hay nhiều biến logic: A .OR. B .OR. C = A+B+C = A V B V C = 0 (6.5) Tổng này bằng không nếu và chỉ nếu: A = B = C = 0. Các trường hợp còn lại bằng 1. Các tính chất của các toán tử NOT, AND, OR: Tính hoán vị: AB = BA (6.6) A + B = B + A (6.7) Tính liên hợp: (AB)C = A(BC) = ABC (6.8) A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C (6.9) Tính phân phối: A (B + C) = A B + AC (6.10) A + BC = (A + B) (A + C) (6.11) A A = 0 (6.12) A V A = 1 (6.13) A0 = 0 (6.14) A + 0 = A (6.15) A1 = A (6.16) A + 1 = 1 (6.17) Tính lũy đẳng và chồng chất: AA = A (6.18) A + A = A (6.19) Ngoài ra theo định nghĩa của toán tử nhân và cộng có thể suy ra: ABC = 0 néu và chỉ nếu A = B = C = 1 A+ B +C = 1 nếu và chỉ nếu A = B = C = 0 A B C = 1 nếu và + nếu A = B = C = 1 ABC = A + B +C A+ B +C = A B C 74
6.1.2.4. Toán tử NOR và NAND Hai toán tử này được định nghĩa như sau: A.NOR.B.NOR. C = A B C = A + B + C (6.20) A.NAND. B. NAND. C = A + B +C = ABC (6.21) 6.1.2.5. Toán tử cộng hạn chế (XOR): Toán tử cộng OR có thể có nghĩa là hoặc A hoặc B hoặc cả hai. Nhưng toán tử OR “ hạn chế" hay XOR chỉ là hoặc A hoặc B, không thể hoặc cả hai. Ta ký hiệu toán tử XOR hạn chế là ⊕ X ⊕ Y= 1 nếu và chỉ nếu X = 1, Y = 0 hoặc là X = 0, Y = 1 6.1.3. Biểu diễn hình học các mệnh đề lô gíc Tập hợp mọi trạng thái của một mệnh đề X có thể biểu diễn bằng hình học hay còn gọi là sơ đồ Venn . Ta quy định khi biểu diễn trên mặt phẳng, những trường hợp mệnh đề X là đúng (ứng với trạng thái 1) là diện tích nằm trong một vòng tròn; còn ngoài vòng tròn để diễn tả trạng thái X= 0 hoặc X , nghĩa là mệnh đề X là sai. Hay nói cách khác X là phần bù của X. Điều đương nhiên đối với một biến hay một hàm lô gíc là tổng của biến hay hàm đó với phần bù của nó luôn bằng 1. Hình 6.1. Biểu diễn biến lô gíc bằng hình học Nếu chúng ta xét hai mệnh đề X và Y trong đó các miền nghiệm đúng có phần chung, thì hai vòng tròn diễn tả các tập con X và Ychia mặt phẳng làm bốn vùng hoặc là bốn tập con tương ưngs với nhiệm đúng của bốn mệnh đề như hình 6.2. Trong đó vùng (I) là vùng của "X đúng", vùng II là cả "X đúng" 75
và "Y đúng", vùng III là "Y đúng" và vùng IV là vùng cả "X sai" và "Y sai". Điều đó nói rằng: Toán tử nhân (AND) là một toán tử giao, bởi vì trong vùng (II) "X và Y đều đúng". Vùng (I) + (II) + (III) là vùng X hoặc Y đúng, điều đó nói rằng toán tử cộng (OR) là toán tử hợp. Hình 6.2. Biễu diễn hai biến lô gíc bằng hình học Sơ đồ Venn có thể dùng để biểu diễn các hàm lô gíc nhiều biến và đặc biệt hay dùng trong chứng minh các mệnh đề lô gíc. Một ví dụ đơn giản là hàm ba biến X,Y,Z được biểu diễn trên hình 6.3. Trường hợp thứ nhất, hàm lô gíc được biểu diễn là hàm: F = X (hình 6.3a). Trong trường hợp này không có hiện diện của hai biến còn lại. Trường hợp thứ hai, hàm lô gíc có sự tham gia của hai biến X và Y: F = X+Y (hình 6.3b). Trường hợp thứ ba, hàm lô gíc cũng có sự tham gia của hai biến X và Y: F = X.Y (hình 6.3c). Trường hợp thứ tư, là trường hợp của hàm: F = X + X.Y (hình 6.3d). Trường hợp thứ năm, hàm được biểu diễn là hàm: F = X.Y+Z (hình 6.3e). Trường hợp thứ sáu, hàm được biểu diễn là hàm: F = X.Y+X.Z+Y.Z (hình 6.3f). Nhìn chung cách biểu diễn hàm lô gíc bằng sơ đồ Venn rất đơn giản, dễ nhìn và dễ chứng minh. Tuy nhiên là sơ đồ Venn chỉ thích hợp cho hàm co hai đến 3 biến. Nếu có nhiều hơn 3 biến, việc biểu diễn sẽ trở nên rối và khó phân biệt. 76