Giáo trình Điều khiển tự động - Nguyễn Thế Hùng

109 trang huongle 3900

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Điều khiển tự động - Nguyễn Thế Hùng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_dieu_khien_tu_dong_nguyen_the_hung.pdf

Nội dung text: Giáo trình Điều khiển tự động - Nguyễn Thế Hùng

TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH KHOA CÔ KHÍ CHEÁ TAÏO MAÙY ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG Bieân soaïn : Nguyeãn Theá Huøng TP. HCM , 2006
TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH KHOA CÔ KHÍ CHEÁ TAÏO MAÙY ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG Bieân soaïn : Nguyeãn Theá Huøng TP. HCM , 2006
LÔØI MÔÛ ÑAÀU Giaùo trình naøy ñöôïc bieân soaïn treân cô sôû ñeà cöông moân hoïc Ñieàu Khieån Töï Đoäng daønh cho sinh vieân caùc ngaønh thuoäc Khoa Cô khí Cheá taïo maùy vaø sinh vieân ngaønh May coâng nghieäp cuûa Tröôøng Ñaïi hoïc Sö phaïm Kyõ thuaät TPHCM. Noäi dung giaùo trình bao gồm caùc kieán thöùc cô baûn veà lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng heä tuyeán tính vaø ñöôïc trình baøy trong 7 chöông: Chöông 1 : Toång quan veà ñieàu khieån töï ñoäng Chöông 2 : Moâ taû toaùn hoïc phaàn töû vaø heä thoáng lieân tuïc Chöông 3 : Ñaëc tính ñoäng hoïc Chöông 4 : Khaûo saùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng Chöông 5 : Ñaùnh giaù chaát löôïng heä thoáng ñieàu khieån Chöông 6 : Thieát keá vaø hieäu chænh heä thoáng Chöông 7 : Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc. ÖÙng duïng caùc phaàn meàm maùy tính trong hoïc taäp, nghieân cöùu laø ñieàu höõu ích vaø laø xu höôùng phoå bieán hieän nay trong ñaøo taïo, ñaëc bieät laø caùc moân hoïc kyõ thuaät vôùi khoái löôïng kieán thöùc lôùn vaø thôøi löôïng leân lôùp giôùi haïn. Trong phaàn phuï luïc cuoái taøi lieäu, taùc giaû giôùi thieäu boä coâng cuï Control System Toolbox cuûa phaàn meàm MATLAB, bao goàm caùc haøm chuyeân duøng trong moâ phoûng vaø phaân tích heä thoáng ñieàu khieån. Noäi dung phuï luïc nhaèm hoã trôï sinh vieân tìm hieåu theâm moät coâng cuï maïnh ñeå coù theå töï kieåm chöùng lyù thuyeát cuûa moân hoïc vaø nhanh choùng tieáp caän vôùi caùc baøi toaùn phöùc taïp, ñoøi hoûi khoái löôïng tính toaùn lôùn trong thöïc teá. Do khaû naêng vaø kinh nghieäm bieân soaïn coøn haïn cheá neân taøi lieäu chaéc chaén khoâng traùnh khoûi sai soùt. Raát mong nhaän ñöôïc söï ñoùng goùp yù kieán cuûa quyù thaày coâ, caùc baïn sinh vieân vaø ñoäc giaû ñeå taøi lieäu ngaøy caøng ñöôïc hoaøn thieän hôn. Caùc yù kieán ñoùng goùp xin gôûi veà: Khoa Cô khí Cheá taïo maùy, Tröôøng Ñaïi hoïc Sö phaïm Kyõ thuaät TPHCM -Soá 01 Voõ Vaên Ngaân, Thuû Ñöùc. ÑT: 8.960986. Taùc giaû
MUÏC LUÏC Chöông 1 TOÅNG QUAN VEÀ ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG 1.1 Caùc khaùi nieäm cô baûn 1 1.2 Heä thoáng ñieàu khieån 2 1.3 Caùc nguyeân taéc ñieàu khieån 4 1.4 Phaân loaïi heä thoáng ñieàu khieån 6 1.5 Caùc baøi toaùn cô baûn 8 1.6 Ví duï öùng duïng 8 1.7 Sô löôïc lòch söû phaùt trieån 12 Chöông 2 MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC PHAÀN TÖÛ VAØ HEÄ THOÁNG LIEÂN TUÏC 2.1 Phöông trình vi phaân 13 2.2 Pheùp bieán ñoåi Laplace 15 2.3 Haøm truyeàn 28 2.4 Sô ñoà khoái 30 2.5 Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu vaät lyù ñieån hình 37 2.6 Graph tín hieäu 58 2.7 Phöông trình traïng thaùi 62 Chöông 3 ÑAËC TÍNH ÑOÄNG HOÏC 3.1 Ñaëc tính thôøi gian 73 3.2 Ñaëc tính taàn soá 75 3.3 Ñaëc tính ñoäng hoïc cuûa ñoái töôïng 78 3.4 Ñaëc tính ñoäng hoïc cuûa boä ñieàu chænh 91 3.5 Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng töï ñoäng 103 Chöông 4 TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG 4.1 Khaùi nieäm 105 4.2 Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá 107 4.3 Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá 113 4.4 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm 122 Chöông 5 CHAÁT LÖÔÏNG HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN 5.1 Caùc chæ tieâu chaát löôïng 132 5.2 Phaân tích sai soá xaùc laäp 133
5.3 Phaân tích ñaùp öùng quaù ñoä 135 5.4 Caùc tieâu chuaån toái öu hoaù ñaùp öùng quaù ñoä 144 5.5 Giaûi phöông trình traïng thaùi 146 5.6 Tính ñieàu khieån ñöôïc vaø tính quan saùt ñöôïc 151 Chöông 6 THIEÁT KEÁ VAØ HIEÄU CHÆNH HEÄ THOÁNG 6.1 Choïn boä ñieàu chænh 153 6.2 Xaùc ñònh thoâng soá cuûa boä ñieàu chænh 153 Chöông 7 HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC 7.1 Giôùi thieäu chung 158 7.2 Pheùp bieán ñoåi Z 161 7.3 Haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc 166 7.4 Moâ hình traïng thaùi heä rôøi raïc 171 7.5 Phaân tích heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc 175 7.6 Thieát keá boä ñieàu khieån PID soá 181 Phuï luïc ÖÙNG DUÏNG MATLAB KHAÛO SAÙT HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN 185 Taøi lieäu tham khaûo 201
Chöông 1 TOÅNG QUAN VEÀ ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG 1.1 Caùc khaùi nieäm cô baûn · Ñieàu khieån : Ñieàu khieån moät heä thoáng ñöôïc hieåu laø quaù trình thu thaäp thoâng tin, xöû lyù thoâng tin vaø taùc ñoäng leân heä thoáng ñeå bieán ñoåi, hieäu chænh sao cho ñaùp öùng cuûa heä ñaït muïc ñích ñònh tröôùc. Quaù trình ñieàu khieån khoâng caàn söï tham gia tröïc tieáp cuûa con ngöôøi goïi laø ñieàu khieån töï ñoäng. Ví duï 1.1: Xeùt quaù trình laùi (ñieàu khieån) moät xe maùy ñeå xe luoân chaïy vôùi toác ñoä oån ñònh 40 km/h. Ñeå ñaït ñöôïc muïc ñích naøy tröôùc heát maét ngöôøi laùi xe phaûi quan saùt ñoàng hoà toác ñoä ñeå bieát toác ñoä hieän taïi cuûa xe (thu thaäp thoâng tin). Tieáp theo, boä naõo seõ so saùnh toác ñoä hieän taïi vôùi toác ñoä mong muoán vaø ra quyeát ñònh taêng ga neáu toác ñoä 40km/h (xöû lyù thoâng tin). Cuoái cuøng tay ngöôøi laùi xe phaûi vaën tay ga ñeå thöïc hieän vieäc taêng hay giaûm ga (taùc ñoäng vaøo heä thoáng). Keát quaû laø toác ñoä xe ñöôïc hieäu chænh laïi vaø giöõ oån ñònh nhö mong muoán. Trong caùc heä thoáng ñieàu khieån töï ñoäng, quaù trình ñieàu khieån cuõng dieãn ra töông töï nhöng caùc boä phaän: maét, boä naõo, tay cuûa con ngöôøi ñöôïc thay theá baèng caùc thieát bò kyõ thuaät coù chöùc naêng töông öùng. · Ñieàu khieån hoïc (Cybernetic): Ngaønh khoa hoïc nghieân cöùu caùc quaù trình ñieàu khieån vaø truyeàn thoâng trong caùc heä thoáng goïi laø ñieàu khieån hoïc. Tuyø theo ñaëc ñieåm cuûa ñoái töôïng nghieân cöùu, ñieàu khieån hoïc ñöôïc chia thaønh: ñieàu khieån hoïc kyõ thuaät, ñieàu khieån hoïc kinh teá, ñieàu khieån hoïc sinh hoïc, Trong caùc ngaønh keå treân, ñieàu khieån hoïc kyõ thuaät truøng vôùi töï ñoäng hoïc, laø ngaønh phaùt trieån nhaát hieän nay. Trong taøi lieäu naøy, chuùng ta chæ ñeà caäp ñeán caùc vaán ñeà cuûa ñieàu khieån hoïc kyõ thuaät. · Tín hieäu : Thoâng tin trong heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc theå hieän baèng caùc tín hieäu. Caùc tín hieäu coù theå laø doøng ñieän, ñieän aùp, löïc, aùp suaát, löu löôïng, nhieät ñoä, vò trí, vaän toác, Moãi phaàn töû ñieàu khieån nhaän tín hieäu vaøo töø moät soá phaàn töû cuûa heä thoáng vaø taïo neân tín hieäu ra ñöa vaøo phaàn töû khaùc. Heä thoáng cuõng giao tieáp vôùi moâi tröôøng beân ngoaøi thoâng qua caùc tín hieäu vaøo, ra cuûa noù. Thay vì teân goïi tín hieäu vaøo, tín hieäu ra ngöôøi ta coøn söû duïng khaùi nieäm taùc ñoäng vaø ñaùp öùng vôùi nghóa laø: khi taùc ñoäng vaøo heä thoáng moät tín hieäu vaøo thì heä thoáng seõ coù ñaùp öùng laø tín hieäu ra. Thoâng thöôøng tín hieäu ñöôïc bieåu dieãn toaùn hoïc baèng haøm soá cuûa thôøi gian. Trong sô ñoà heä thoáng, caùc tín hieäu vaøo, ra thöôøng ñöôïc bieåu dieãn baèng caùc muõi teân nhö treân hình 1.1. Tín hieäu vaøo Phaàn töû / Tín hieäu ra (taùc ñoäng) Heä thoáng (ñaùp öùng) Hình 1.1 Sô ñoà moâ taû tín hieäu vaøo, ra 1
Baûng döôùi ñaây trình baøy moät soá ñoái töôïng thöôøng gaëp trong kyõ thuaät vaø caùc tín hieäu vaøo, tín hieäu ra töông öùng. Ñoái töôïng Tín hieäu vaøo Tín hieäu ra Ñoäng cô ñieän Ñieän aùp Vaän toác, goùc quay Van Vò trí noøng van Löu löôïng Xylanh löïc Löu löôïng, aùp suaát Vaän toác, vò trí, löïc piston Loø nhieät Coâng suaát caáp nhieät Nhieät ñoä Chiết aùp Vị trí con trượt Ñieän aùp 1.2 Heä thoáng ñieàu khieån z(t) Boä so r(t) e(t) Boä u(t) Ñoái töôïng y(t) ñieàu khieån ñieàu khieån yht(t) Thieát bò ño Hình 1.2 Caáu truùc cô baûn cuûa heä thoáng ñieàu khieån Hình 1.2 trình baøy caáu truùc cô baûn cuûa moät heä thoáng ñieàu khieån. Heä thoáng goàm ba thaønh phaàn cô baûn laø ñoái töôïng ñieàu khieån, thieát bò ño vaø boä ñieàu khieån. Trong ñoù: r(t) : tín hieäu vaøo, chuaån tham chieáu (reference input), giaù trò ñaët tröôùc. y(t): tín hieäu ra (output), bieán/ñaïi löôïng caàn ñieàu khieån, giaù trò thöïc. yht(t) : tín hieäu hoài tieáp e(t) : tín hieäu sai leäch, sai soá u(t) : tín hieäu ñieàu khieån z(t) : tín hieäu nhieãu § Ñoái töôïng ñieàu khieån : laø heä thoáng vaät lyù caàn ñieàu khieån ñeå coù ñaùp öùng mong muoán. ÑTÑK bao goàm ña daïng caùc loaïi maùy, thieát bò kyõ thuaät, quaù trình coâng ngheä. ÑTÑK laø maùy, thieát bò thöôøng ñöôïc ñaëc tröng baèng caùc cô caáu chaáp haønh nhö ñoäng cô, xylanh, heä baøn tröôït vôùi tín hieäu ra laø chuyeån ñoäng vaät lyù nhö vaän toác, vò trí, goùc quay, gia toác, löïc. Caùc quaù trình coâng ngheä thöôøng coù tín hieäu ra laø nhieät ñoä, aùp suaát, löu löôïng, möùc. § Thieát bò ño (caûm bieán): thöïc hieän chöùc naêng ño vaø chuyeån ñoåi ñaïi löôïng ra cuûa heä thoáng thaønh daïng tín hieäu phuø hôïp ñeå thuaän tieän so saùnh, xöû lyù, hieån thò. Söï chuyeån ñoåi laø caàn thieát khi caùc tín hieäu vaøo, ra khoâng cuøng baûn chaát vaät lyù: Tín hieäu ra coù theå laø vaän toác, vò trí, nhieät ñoä, löïc trong khi tín hieäu vaøo ña phaàn laø tín hieäu ñieän. Nguyeân taéc chung ñeå ño caùc ñaïi löôïng khoâng ñieän baèng phöông phaùp ñieän laø bieán ñoåi chuùng thaønh tín hieäu ñieän (ñieän aùp hoaëc doøng ñieän). 2
Moät soá thieát bò ño ñieån hình laø: - Ño vaän toác: boä phaùt toác (DC tachometer, AC tachometer, optical tacho.) - Ño löôïng dòch chuyeån: chieát aùp (potentiometer), thöôùc maõ hoaù. - Ño goùc quay: chieát aùp xoay, boä maõ hoùa goùc quay (rotary encoder). - Ño nhieät ñoä: caëp nhieät ngaãu (thermocouple), ñieän trôû nhieät (thermistor, RTD). - Ño löu löôïng, aùp suaát : caùc boä chuyeån ñoåi löu löôïng, aùp suaát. - Ño löïc: caûm bieán löïc (loadcell, ) § Boä so : so saùnh vaø phaùt hieän ñoä sai leäch e giöõa tín hieäu vaøo chuaån vaø tín hieäu hoài tieáp (hay giaù trò ño ñöôïc cuûa tín hieäu ra). Thoâng thöôøng, caùc thieát bò ño thöïc hieän chuyeån ñoåi tæ leä neân : yht =Ky vôùi K laø heä soá chuyeån ñoåi. Neáu: K=1 thì: e = r -y ht = r-y Trong heä thoáng thöïc teá boä so thöôøng ñöôïc gheùp chung vaøo boä ñieàu khieån. § Boä ñieàu khieån : duøng thoâng tin veà ñoä sai leäch e ñeå taïo tín hieäu ñieàu khieån u thích hôïp, töø ñoù taùc ñoäng leân ñoái töôïng. Thuaät toaùn xaùc ñònh haøm u(t) goïi laø thuaät toaùn ñieàu khieån hay luaät ñieàu khieån. Boä ñieàu khieån lieân tuïc coù theå thöïc hieän baèng cô caáu cô khí, thieát bò khí neùn, maïch ñieän RLC, maïch khueách ñaïi thuaät toaùn. Boä ñieàu khieån soá thöïc chaát laø caùc chöông trình phaàn meàm chaïy treân vi xöû lyù hay maùy tính. § Nhieãu : Caùc taùc ñoäng leân heä thoáng gaây neân caùc aûnh höôûng khoâng mong muoán ñöôïc goïi chung laø nhieãu. Nhieãu luoân toàn taïi vaø coù theå taùc ñoäng vaøo baát cöù phaàn töû naøo trong heä thoáng, nhöng thöôøng ñöôïc quan taâm nhieàu nhaát laø caùc nhieãu taùc ñoäng leân ñoái töôïng ñieàu khieån, loaïi naøy goïi laø nhieãu ñaàu ra hay nhieãu phuï taûi. Treân ñaây chuùng ta chæ môùi ñeà caäp ñeán caùc thaønh phaàn cô baûn cuûa heä thoáng ñieàu khieån. Trong thöïc teá, caáu truùc hoaøn chænh cuûa heä thoáng ñieàu khieån thöôøng ña daïng vaø phöùc taïp hôn. Ví duï, trong heä coøn coù cô caáu thieát ñaët tín hieäu vaøo chuaån, caùc cô caáu taùc ñoäng coù vai troø trung gian giöõa boä ñieàu khieån vaø ñoái töôïng nhö van ñieàu khieån, boä khueách ñaïi coâng suaát, maïch caùch ly, ñoäng cô, caùc boä truyeàn ñoäng. Trong heä thoáng ñieàu khieån soá coøn coù caùc boä chuyeån ñoåi A/D, D/A, card giao tieáp, Ví duï 1.2 : Xeùt heä thoáng ñieàu khieån möùc nöôùc treân hình 1.3. 3 z 4 u H0 e h 2 3 4 1 1 e 2 H0 h z Hình 1.3 Heä thoáng ñieàu khieån möùc nöôùc ñôn giaûn 3
Trong heä thoáng ñieàu khieån töï ñoäng naøy, ñoái töôïng ñieàu khieån laø boàn nöôùc (1). Muïc tieâu ñieàu khieån laø giöõ möùc nöôùc trong boàn luoân oån ñònh vaø baèng trò soá H 0 ñaët tröôùc cho duø löôïng nöôùc tieâu thuï thay ñoåi nhö theá naøo. - Tín hieäu ra y = h : möùc nöôùc thöïc teá. - Tín hieäu vaøo r = H 0 : möùc nöôùc yeâu caàu. - Nhieãu z : söï thay ñoåi löôïng nöôùc tieâu thuï . - Thieát bò ño laø phao (2); Boä ñieàu khieån laø heä thoáng ñoøn baåy (3) coù chöùc naêng khueách ñaïi sai leäch vaø ñieàu khieån ñoùng môû van; Cô caáu taùc ñoäng laø van (4). - Tín hieäu ñieàu khieån u : ñoä naâng cuûa van (4). - Tín hieäu sai leäch : e= r-y = H 0 - h Möùc nöôùc yeâu caàu coù theå thay ñoåi baèng caùch ñieàu chænh ñoä daøi ñoaïn noái töø phao ñeán ñoøn baåy. 1.3 Caùc nguyeân taéc ñieàu khieån Nguyeân taéc ñieàu khieån theå hieän ñaëc ñieåm löôïng thoâng tin vaø phöông thöùc hình thaønh taùc ñoäng ñieàu khieån trong heä thoáng. Coù ba nguyeân taéc ñieàu khieån cô baûn: nguyeân taéc giöõ oån ñònh, nguyeân taéc ñieàu khieån theo chöông trình vaø nguyeân taéc ñieàu khieån thích nghi. Khi thieát keá heä thoáng ta döïa vaøo muïc tieâu ñieàu khieån, yeâu caàu chaát löôïng vaø giaù thaønh ñeå choïn nguyeân taéc ñieàu khieån phuø hôïp nhaát. 1.3.1 Nguyeân taéc giöõ oån ñònh : Nguyeân taéc naøy nhaèm giöõ tín hieäu ra oån ñònh vaø baèng giaù trò haèng soá ñònh tröôùc. Coù ba nguyeân taéc ñieàu khieån giöõ oån ñònh : · Ñieàu khieån buø nhieãu Nguyeân taéc naøy ñöôïc duøng khi caùc taùc ñoäng beân ngoaøi leân ÑTÑK coù theå kieåm tra vaø ño löôøng ñöôïc, coøn ñaëc tính cuûa ÑTÑK ñaõ ñöôïc xaùc ñònh ñaày ñuû. Boä ñieàu khieån söû duïng giaù trò ño ñöôïc cuûa nhieãu ñeå tính toaùn tín hieäu ñieàu khieån u(t). Nguyeân taéc ñieàu khieån naøy coù yù nghóa phoøng ngöøa, ngaên chaën tröôùc. Heä thoáng coù khaû naêng buø tröø sai soá tröôùc khi nhieãu thöïc söï gaây aûnh höôûng ñeán tín hieäu ra. Tuy nhieân, vì trong thöïc teá khoâng theå döï ñoaùn vaø kieåm tra heát moïi loaïi nhieãu neân vôùi caùc heä phöùc taïp thì ñieàu khieån buø nhieãu khoâng theå cho chaát löôïng cao. z r u y Boä ÑK ÑTÑK Hình 1.4 Sô ñoà ñieàu khieån buø nhieãu · Ñieàu khieån san baèng sai leäch Nguyeân taéc naøy ñöôïc duøng khi caùc taùc ñoäng beân ngoaøi khoâng kieåm tra vaø ño löôøng ñöôïc, coøn ñaëc tính cuûa ÑTÑK thì chöa ñöôïc xaùc ñònh ñaày ñuû. Tín hieäu ra y(t) ñöôïc ño vaø phaûn hoài veà so saùnh vôùi tín hieäu vaøo r(t). Boä ñieàu khieån söû duïng ñoä sai leäch vaøo-ra ñeå tính toaùn tín hieäu ñieàu khieån u(t), ñieàu chænh laïi tín hieäu ra theo höôùng laøm trieät tieâu sai leäch. 4
Nguyeân taéc ñieàu khieån naøy coù tính linh hoaït, thöû nghieäm vaø söûa sai. Heä thoáng coù khaû naêng laøm trieät tieâu aûnh höôûng cuûa caùc nhieãu khoâng bieát tröôùc vaø/hoaëc khoâng ño ñöôïc. Nhöôïc ñieåm cuûa noù laø taùc ñoäng hieäu chænh chæ hình thaønh sau khi ñoä sai leäch ñaõ toàn taïi vaø ñöôïc phaùt hieän, töùc laø sau khi tín hieäu ra ñaõ thöïc söï bò aûnh höôûng. Caùc quaù trình treã trong heä laøm cho tín hieäu ra khoâng giöõ ñöôïc oån ñònh moät caùch tuyeät ñoái maø thöôøng coù dao ñoäng nhoû quanh giaù trò xaùc laäp. z r e u y Boä ÑK ÑTÑK Hình 1.5 Sô ñoà ñieàu khieån san baèng sai leäch · Ñieàu khieån phoái hôïp Ñeå naâng cao chaát löôïng ñieàu khieån, coù theå keát hôïp nguyeân taéc buø nhieãu vaø nguyeân taéc san baèng sai leäch. Maïch buø nhieãu seõ taùc ñoäng nhanh ñeå buø tröø sai soá taïo ra bôûi caùc nhieãu ño ñöôïc, coøn maïch ñieàu khieån phaûn hoài seõ hieäu chænh tieáp caùc sai soá taïo ra bôûi caùc nhieãu khoâng ño ñöôïc. z r e u y Boä ÑK ÑTÑK Hình 1.6 Sô ñoà ñieàu khieån phoái hôïp 1.3.2 Nguyeân taéc ñieàu khieån theo chöông trình Nguyeân taéc naøy giöõ cho tín hieäu ra thay ñoåi ñuùng theo moät haøm thôøi gian (chöông trình) ñònh tröôùc. 1.3.3 Nguyeân taéc ñieàu khieån thích nghi (töï chænh ñònh) Khi caàn ñieàu khieån caùc ñoái töôïng phöùc taïp, coù thoâng soá deã bò thay ñoåi do aûnh höôûng cuûa moâi tröôøng, hoaëc nhieàu ñoái töôïng ñoàng thôøi maø phaûi ñaûm baûo cho moät tín hieäu coù giaù trò cöïc trò, hay moät chæ tieâu toái öu naøo ñoù thì caùc boä ñieàu khieån vôùi thoâng soá coá ñònh khoâng theå ñaùp öùng ñöôïc, khi ñoù ta phaûi duøng nguyeân taéc thích nghi. Sô ñoà heä thoáng thích nghi nhö hình 1.7. Tín hieäu v(t) chænh ñònh laïi thoâng soá cuûa boä ñieàu khieån sao cho heä thích öùng vôùi moïi bieán ñoäng cuûa moâi tröôøng. z Chænh ñònh v r y u Ñieàu khieån ÑTÑK Hình 1.7 Sô ñoà heä thoáng ñieàu khieån thích nghi 5
1.4 Phaân loaïi heä thoáng ñieàu khieån Coù nhieàu caùch phaân loaïi heä thoáng ñieàu khieån. Sau ñaây laø moät soá caùch phaân loaïi thöôøng duøng. 1.4.1 Phaân loaïi theo maïch phaûn hoài - Heä thoáng kín : laø heä thoáng ñieàu khieån coù phaûn hoài, töùc laø tín hieäu ra ñöôïc ño vaø hoài tieáp veà so saùnh vôùi tín hieäu vaøo. Boä ñieàu khieån söû duïng ñoä sai leäch vaøo-ra ñeå tính toaùn tín hieäu ñieàu khieån u(t), hieäu chænh laïi tín hieäu ra theo höôùng laøm trieät tieâu sai leäch. Caáu truùc hệ kín có thể có một hoặc nhiều vòng hồi tiếp. Sô ñoà khoái cuûa heä kín một vòng hồi tiếp ñöôïc moâ taû treân caùc hình (1.2) vaø (1.5). - Heä thoáng hôû : khoâng duøng maïch phaûn hoài, töùc laø khoâng coù söï so saùnh keát quaû thöïc teá vôùi trò soá mong muoán sau taùc ñoäng ñieàu khieån. Caùc h ệ thống ñieàu khieån döïa treân cô sôû thôøi gian ñeàu laø heä hôû. Moät ví duï laø maùy giaët trong ñoù caùc thao taùc giaët, xaû, vaét ñöôïc taùc ñoäng tuaàn töï baèng rôle thôøi gian, keát quaû ñaàu ra laø ñoä saïch cuûa quaàn aùo khoâng ñöôïc maùy kieåm tra (ño) laïi. Heä hôû coù caáu truùc ñôn giaûn vaø thích hôïp vôùi caùc öùng duïng khoâng ñoøi hoûi cao veà chaát löôïng ñaùp öùng. 1.4.2 Phaân loaïi theo ñaëc ñieåm moâ taû toaùn hoïc - Heä lieân tuïc : Caùc tín hieäu truyeàn trong heä ñeàu laø haøm lieân tuïc theo thôøi gian. Heä lieân tuïc ñöôïc moâ taû baèng phöông trình vi phaân. - Heä rôøi raïc: Tín hieäu ôû moät hay nhieàu ñieåm cuûa heä laø daïng chuoãi xung hay maõ soá. Heä rôøi raïc ñöôïc moâ taû baèng phöông trình sai phaân. - Heä tuyeán tính : Moïi phaàn töû cuûa heä ñeàu coù quan heä vaøo-ra laø haøm tuyeán tính. Heä tuyeán tính ñöôïc moâ taû baèng phöông trình vi phaân (hoaëc sai phaân) tuyeán tính. Ñaëc tröng cô baûn cuûa heä tuyeán tính laø aùp duïng ñöôïc nguyeân lyù xeáp choàng, töùc laø neáu heä coù nhieàu taùc ñoäng vaøo ñoàng thôøi thì ñaùp öùng ñaàu ra coù theå xaùc ñònh baèng caùch laáy toång caùc ñaùp öùng do töøng taùc ñoäng rieâng reõ taïo neân. - Heä phi tuyeán : Heä coù ít nhaát moät phaàn töû coù quan heä vaøo-ra laø haøm phi tuyeán. Heä phi tuyeán khoâng aùp duïng ñöôïc nguyeân lyù xeáp choàng. Heä tuyeán tính chæ laø moâ hình lyù töôûng. Caùc heä thoáng ñieàu khieån thöïc teá ñeàu coù tính phi tuyeán. Ví duï trong caùc boä khueách ñaïi ñieän, ñieän töø, thuyû löïc, khí neùn luoân coù söï baõo hoaø tín hieäu ra khi tín hieäu vaøo ñuû lôùn; trong truyeàn ñoäng cô khí, thuyû löïc, khí neùn luoân toàn taïi caùc khaâu khe hôû, vuøng khoâng nhaïy vôùi tín hieäu vaøo nhoû; caùc heä thoáng ñieàu khieån ON/OFF laø phi tuyeán vôùi moïi giaù trò tín hieäu vaøo. Ñeå ñôn giaûn hoaù quaù trình phaân tích vaø thieát keá, heä phi tuyeán coù phaïm vi bieán thieân cuûa caùc bieán töông ñoái nhoû thöôøng ñöôïc tuyeán tính hoaù ñeå ñöa gaàn ñuùng veà heä tuyeán tính. - Heä baát bieán theo thôøi gian (heä döøng) : Caùc thoâng soá cuûa heä khoâng thay ñoåi trong suoát thôøi gian hoaït ñoäng cuûa heä thoáng. Heä baát bieán ñöôïc moâ taû baèng phöông trình vi phaân/sai phaân heä soá haèng. Ñaùp öùng cuûa heä naøy khoâng phuï thuoäc vaøo thôøi ñieåm maø tín hieäu vaøo ñöôïc ñaët vaøo heä thoáng. 6
- Heä bieán ñoåi theo thôøi gian (heä khoâng döøng): Caùc thoâng soá cuûa heä laø tham soá phuï thuoäc thôøi gian, ví duï heä thoáng ñieàu khieån teân löûa vôùi khoái löôïng cuûa teân löûa giaûm daàn do sự tieâu thuï nhieân lieäu trong quaù trình bay. Phöông trình moâ taû heä bieán ñoåi theo thôøi gian laø phöông trình vi phaân/sai phaân heä soá haøm. Ñaùp öùng cuûa heä naøy phuï thuoäc vaøo thôøi ñieåm maø tín hieäu vaøo ñöôïc ñaët vaøo heä thoáng. 1.4.3 Phaân loaïi theo nguyeân taéc ñieàu khieån - muïc tieâu ñieàu khieån - Heä thoáng oån ñònh hoaù: Khi tín hieäu vaøo r(t) khoâng thay ñoåi theo thôøi gian ta coù heä thoáng oån ñònh hoaù hay heä thoáng ñieàu chænh. Muïc tieâu ñieàu khieån cuûa heä naøy laø giöõ cho sai soá giöõa tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra caøng nhoû caøng toát. Heä thoáng ñieàu khieån oån ñònh hoaù ñöôïc öùng duïng roäng raõi trong daân duïng vaø coâng nghieäp, ñieån hình laø caùc heä thoáng ñieàu chænh nhieät ñoä, ñieän aùp, toác ñoä, aùp suaát, löu löôïng, möùc nöôùc, noàng ñoä, ñoä pH, - Heä thoáng ñieàu khieån theo chöông trình : Neáu tín hieäu vaøo r(t) laø moät haøm ñònh tröôùc theo thôøi gian, yeâu caàu ñaùp öùng ra cuûa heä thoáng sao cheùp laïi caùc giaù trò tín hieäu vaøo r(t) thì ta coù heä thoáng ñieàu khieån theo chöông trình. ÖÙng duïng ñieån hình cuûa loaïi naøy laø caùc heä thoáng ñieàu khieån maùy CNC, robot coâng nghieäp. - Heä thoáng theo doõi: Neáu tín hieäu vaøo r(t) laø moät haøm khoâng bieát tröôùc theo thôøi gian, yeâu caàu ñieàu khieån ñeå ñaùp öùng y(t) luoân baùm saùt ñöôïc r(t), ta coù heä thoáng theo doõi. Ñieàu khieån theo doõi thöôøng ñöôïc söû duïng trong caùc heä thoáng ñieàu khieån phaùo phoøng khoâng, raña, teân löûa, taøu ngaàm, - Heä thoáng ñieàu khieån thích nghi : Heä thoáng hoaït ñoäng theo nguyeân taéc ñieàu khieån thích nghi. 1.4.4 Phaân loaïi theo daïng naêng löôïng söû duïng - Heä thoáng ñieàu khieån cô khí - Heä thoáng ñieàu khieån ñieän - Heä thoáng ñieàu khieån khí neùn - Heä thoáng ñieàu khieån thuûy löïc - Heä thoáng ñieàu khieån ñieän-khí neùn, ñieän-thuyû löïc, 1.4.5 Phaân loaïi theo soá löôïng ngoõ vaøo, ngoõ ra - Heä SISO (Single Input - Single Output : moät ngoõ vaøo - moät ngoõ ra) - Heä MIMO (Multi Input-Multi Output : nhieàu ngoõ vaøo - nhieàu ngoõ ra) Trong khuoân khoå cuûa chöông trình moân hoïc, taøi lieäu naøy chæ taäp trung ñeà caäp ñeán caùc vaán ñeà cuûa heä thoáng ñieàu khieån tuyeán tính baát bieán moät ngoõ vaøo - moät ngoõ ra. 7
1.5 Caùc baøi toaùn cô baûn Lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng nhaèm giaûi quyeát hai baøi toaùn cô baûn: · Phaân tích heä thoáng: Cho heä thoáng ñieàu khieån töï ñoäng ñaõ bieát caáu truùc vaø thoâng soá cuûa caùc phaàn töû. Baøi toaùn ñaët ra laø khaûo saùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng, tìm ñaùp öùng vaø ñaùnh giaù chaát löôïng quaù trình ñieàu khieån cuûa heä. · Thieát keá heä thoáng: Bieát caáu truùc vaø thoâng soá cuûa ñoái töôïng ñieàu khieån. Caàn thieát keá boä ñieàu khieån ñeå heä thoáng thoaû maõn caùc yeâu caàu chaát löôïng ñeà ra. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån töï ñoäng thöïc chaát laø vaán ñeà caùc ñònh caáu truùc vaø thoâng soá cuûa boä ñieàu khieån (thieát bò ñieàu khieån). Trong quaù trình thieát keá thöôøng keøm theo baøi toaùn phaân tích. Caùc böôùc thieát keá bao goàm: 1) Xuaát phaùt töø muïc tieâu ñieàu khieån, yeâu caàu veà chaát löôïng ñieàu khieån vaø ñaëc ñieåm cuûa ñoái töôïng ñöôïc ñieàu khieån, ta xaây döïng moâ hình toaùn hoïc cuûa ñoái töôïng. 2) Töø moâ hình, muïc tieâu ñieàu khieån, yeâu caàu chaát löôïng ñieàu khieån, caùc nguyeân lyù ñieàu khieån, khaû naêng thieát bò ñieàu khieån coù theå söû duïng ñöôïc hoaëc cheá taïo ñöôïc, ta choïn moät nguyeân taéc ñieàu khieån cuï theå. Töø ñoù löïa choïn caùc thieát bò cuï theå ñeå thöïc hieän nguyeân taéc ñieàu khieån ñaõ ñeà ra. 3) Treân cô sôû nguyeân lyù ñieàu khieån vaø thieát bò ñöôïc choïn, kieåm tra veà lyù thuyeát hieäu quaû ñieàu khieån treân caùc maët: khaû naêng ñaùp öùng muïc tieâu, chaát löôïng, giaù thaønh, ñieàu kieän söû duïng, hieäu quaû Töø ñoù hieäu chænh phöông aùn choïn thieát bò, choïn nguyeân taéc ñieàu khieån khaùc hoaëc hoaøn thieän laïi moâ hình. 4) Neáu phöông aùn ñaõ choïn ñaït yeâu caàu, chuyeån sang böôùc cheá taïo, laép raùp thieát bò töøng phaàn. Sau ñoù tieán haønh kieåm tra, thí nghieäm thieát bò töøng phaàn vaø hieäu chænh caùc sai soùt. 5) Cheá taïo, laép raùp thieát bò toaøn boä. Sau ñoù kieåm tra, thí nghieäm thieát bò toaøn boä. Hieäu chænh vaø hoaøn thaønh toaøn boä heä thoáng ñieàu khieån. 1.6 Ví duï öùng duïng 1) Boä ñieàu toác ly taâm Hình 1.8 giôùi thieäu moät boää ñieàu toác ly taâm ñeå giöõ oån ñònh toác ñoä ñoäng cô Diesel hay tuabin hôi. ÔÛ cheá ñoä laøm vieäc bình thöôøng, ñoäng cô quay ñeàu, löïc ly taâm cuûa hai con laéc quay caân baèng vôùi aùp löïc loø xo. Moãi vò trí oån ñònh cuûa con laéc töông öùng vôùi moät toác ñoä ñaët tröôùc cuûa ñoäng cô. Neáu phuï taûi thay ñoåi ñoät ngoät laøm cho toác ñoä thöïc cuûa ñoäng cô giaûm ñi so vôùi toác ñoä mong muoán thì löïc ly taâm cuõng giaûm, con laéc haï thaáp, cöûa van ñieàu khieån môû, daàu eùp töø nguoàn caáp chaûy qua van vaøo buoàng treân cuûa xylanh, ñaåy piston ñi xuoáng laøm taêng ñoä môû cuûa van nhieân lieäu, nhieân lieäu caáp vaøo ñoäng cô nhieàu hôn neân toác ñoä ñoäng cô laïi taêng leân ñeán toác ñoä mong muoán. 8
Tröôøng hôïp ngöôïc laïi, neáu toác ñoä ñoäng cô vöôït quaù giaù trò ñaët tröôùc, heä thoáng seõ töï ñoäng ñieàu chænh ñeå giaûm löôïng nhieân lieäu cung caáp. Trong heä thoáng naøy, ñoái töôïng ñieàu khieån laø ñoäng cô, ñaïi löôïng caàn ñieàu khieån laø toác ñoä ñoäng cô, thieát bò ño laø con laéc ly taâm, tín hieäu sai leäch laø ñoä cheânh leäch giöõa toác ñoä mong muoán vaø toác ñoä thöïc teá, tín hieäu ñieàu khieån laø vò trí cuûa van hay löôïng nhieân lieäu, nhieãu chính laø söï thay ñoåi cuûa taûi. Baùnh raêng Con laéc ly taâm Xy lanh Daàu eùp truyeàn löïc Van ñieàu khieån Ñoäng cô Taûi Nhieân lieäu Van nhieân lieäu Hình 1.8 Heä ñieàu khieån toác ñoä duøng boä ñieàu toác ly taâm 2) Heä ñieàu khieån toác ñoä ñoäng cô DC Hình 1.9 giôùi thieäu moät phieân baûn ñôn giaûn cuûa heä thoáng ñieàu khieån toác ñoä ñoäng cô DC. Toác ñoä yeâu caàu ñöôïc ñaët chænh baèng chieát aùp vaø coù giaù trò trong khoaûng 0¸10V. Boä phaùt toác (Tachometer) ño soá voøng quay cuûa ñoäng cô vaø chuyeån thaønh tín hieäu ñieän aùp 0¸10V. Boä khueách ñaïi vi sai (1) so saùnh giaù trò ñaët vôùi toác ñoä thöïc teá, sau ñoù tín hieäu sai leäch ñöôïc chuyeån ñeán boä khueách ñaïi coâng suaát (2) ñeå hình thaønh tín hieäu ñieàu khieån ñoäng cô. Ñeå coù sai soá xaùc laäp baèng 0 vaø caûi thieän ñaëc tính ñoäng hoïc cuûa ñoäng cô toát hôn, ngöôøi ta thay boä khueách ñaïi vi sai baèng boä ñieàu khieån PID vaø maïch chænh löu ñieän töû. V+ Toác ñoä R ñaët R V- (1) R (2) n n Taûi R Ñoäng cô Tachometer Hình 1.9 Sô ñoà heä thoáng ñieàu khieån toác ñoä ñoäng cô DC 9
Trong caùc öùng duïng ñieàu khieån toác ñoä vaø ñònh vò chính xaùc, hieän nay ngöôøi ta thöôøng duøng ñoäng cô servo DC vaø AC. Ñoäng cô servo coù quaùn tính nhoû, khaû naêng gia toác toát, laøm vieäc tin caäy, haàu nhö khoâng caàn baûo döôõng. Ñoäng cô servo DC coâng suaát nhoû ñöôïc söû duïng trong caùc thieát bò vaên phoøng nhö ñoäng cô quay oå ñóa maùy tính, ñoäng cô quay ruloâ maùy in, Ñoäng cô servo DC coâng suaát trung bình vaø lôùn ñöôïc söû duïng trong caùc heä thoáng robot, heä thoáng ñieàu khieån maùy CNC, Hình 1.10 giôùi thieäu heä thoáng ñieàu khieån ñoäng cô servo DC duøng boä ñieàu khieån ñieän töû theo nguyeân taéc ñieàu bieán ñoä roäng xung (PWM). Tín hieäu phaûn hoài ñöôïc laáy töø boä phaùt toác vaø/hoaëc boä maõ hoaù goùc quay (encoder) laép ñaët saün treân ñoäng cô. Boä phaùt toác Toác ñoä ñaët Boä Khueách ñaïi Maïch Ñieàu khieån tích phaân doøng PWM coâng suaát Phaûn hoài doøng ñieän Ñoäng cô servo DC Boä ñieàu khieån servo Phaûn hoài toác ñoä Hình 1.10 Sô ñoà heä thoáng ñieàu khieån toác ñoä ñoäng cô servo DC 3) Heä thoáng ñieàu khieån maùy troän Chaát B 4÷20 mA Boä ñieàu khieån van Giaù trò Ñoäng cô Boä Chaát A daët tröôùc troän ñie àu khieån Tín hieäu ño Thuøng noàng ñoä troän Chaát C 4÷20 mA Boä ño noàng ñoä Hình 1.11 Sô ñoà heä thoáng ñieàu khieån maùy troän 10
Ñieàu khieån moät maùy troän (hình 1.11) laø duy trì moät hoãn hôïp cuûa hai chaát A vaø B sao cho noàng ñoä cuûa chuùng khoâng ñoåi. Hai chaát A vaø B ñöôïc ñöa vaøo thuøng troän vaø ñöôïc maùy troän khuaáy ñeàu ñeå cho ra moät hoãn hôïp C coù tæ leä % thaønh phaàn A ñuùng theo giaù trò ñaët tröôùc. Boä ño noàng ñoä laø moät maùy phaân tích ñeå xaùc ñònh tæ leä phaàn traêm cuûa thaønh phaàn A trong hoãn hôïp C vaø cho ra tín hieäu doøng ñieän töông öùng töø 4÷20 mA. Tín hieäu naøy daãn veà boä ñieàu khieån baèng ñieän töû taïo neân moät tín hieäu ñieàu khieån taùc ñoäng vaøo van (thoâng qua boä ñieàu khieån van) ñeå khoáng cheá löu löôïng chaát A chaûy vaøo thuøng troän. 4) Heä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoä Hình 1.12 giôùi thieäu sô ñoà moät heä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoä loø nung ñieän. Nhieät ñoä trong loø laø ñaïi löôïng lieân tuïc. Nhieät ñoä naøy ñöôïc ño baèng caûm bieán, sau ñoù chuyeån thaønh tín hieäu soá nhôø boä chuyeån ñoåi lieân tuïc/soá (A/D - Analog/Digital) vaø ñöa vaøo maùy tính thoâng qua maïch giao tieáp. Nhieät ñoä yeâu caàu cuõng laø daïng tín hieäu soá vaø ñöôïc ñaët chænh baèng chöông trình phaàn meàm. Maùy tính so saùnh nhieät ñoä hoài tieáp vôùi nhieät ñoä ñaët vaø neáu coù sai leäch thì maùy tính seõ xuaát tín hieäu ñieàu khieån maïch nung thoâng qua giao tieáp, khueách ñaïi, rôle caáp ñieän cho ñieän trôû nung hoaëc quaït laøm maùt trong loø. Caûm bieán Giao A/D tieáp Loø nhieät Chöông Khueách Giao Rôle trình ñaïi tieáp Boä nung Hình 1.12 Sô ñoà heä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoä 11
1.7 Sô löôïc lòch söû phaùt trieån - Naêm 1765, Polzunov cheá taïo boä ñieàu chænh möùc nöôùc noài hôi. Naêm 1784, James Watt cheá taïo boä ñieàu toác ly taâm ñeå ñieàu chænh toác ñoä maùy hôi nöôùc. Caùc saùng cheá naøy ñöôïc xem laø caùc cô caáu töï ñoäng xuaát hieän ñaàu tieân trong coâng nghieäp. - Naêm 1868, Maxwell phaùt trieån phöông trình vi phaân cho boä ñieàu toác, tuyeán tính hoùa taïi ñieåm caân baèng vaø chöùng minh tính oån ñònh cuûa heä thoáng phuï thuoäc vaøo caùc nghieäm coù phaàn thöïc aâm cuûa phöông trình ñaëc tính. Caùc tieâu chuaån oån ñònh cho heä tuyeán tính ñöôïc phaùt trieån bôûi Routh (1877) vaø Hurwitz (1895) Naêm 1922, Minorsky laø ngöôøi ñaët neàn moùng cho lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng taøu thuyû. Naêm 1917, O.Block ñaõ söû duïng lyù thuyeát vectô vaø haøm bieán phöùc vaøo vieäc nghieân cöùu lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng. Treân cô sôû ñoù, Nyquist (1932) ñaõ ñöa ra phöông phaùp ñoà thò ñeå xaùc ñònh tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín töø ñaùp öùng taàn soá cuûa heä hôû vôùi tín hieäu vaøo hình sin. - Trong suoát thaäp nieân 1940, phöông phaùp ñaùp öùng taàn soá, ñaëc bieät laø phöông phaùp bieåu ñoà Bode, ñaõ ñöôïc söû duïng roäng raõi ñeå phaân tích vaø thieát keá caùc heä thoáng ñieàu khieån voøng kín tuyeán tính. Töø cuoái thaäp nieân 1940 ñeán ñaàu thaäp nieân 1950, Evans phaùt trieån vaø hoaøn chænh phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm. Ñaây laø hai phöông phaùp coát loõi cuûa lyù thuyeát ñieàu khieån coå ñieån, cho pheùp thieát keá ñöôïc nhöõng heä thoáng ñieàu khieån oån ñònh vaø ñaùp öùng ñöôïc caùc yeâu caàu ñieàu khieån cô baûn, caùc boä ñieàu khieån ñöôïc thieát keá chuû yeáu laø boä PID vaø boä ñieàu khieån sôùm treã pha. Lyù thuyeát ñieàu khieån coå ñieån (tröôùc 1960) chuû yeáu aùp duïng cho heä tuyeán tính baát bieán vôùi moät ngoõ vaøo - moät ngoõ ra . - Töø khoaûng 1960, söï xuaát hieän cuûa maùy tính soá vaø lyù thuyeát ñieàu khieån soá ñaõ taïo ñieàu kieän cho söï ra ñôøi lyù thuyeát ñieàu khieån hieän ñaïi döïa treân söï phaân tích vaø toång hôïp ñaùp öùng thôøi gian söû duïng bieán traïng thaùi. Lyù thuyeát ñieàu khieån hieän ñaïi raát thích hôïp ñeå thieát keá caùc boä ñieàu khieån laø caùc chöông trình phaàn meàm chaïy treân vi xöû lyù vaø maùy tính soá. Ñieàu naøy cho pheùp thieát keá caùc heä thoáng phöùc taïp nhieàu ngoõ vaøo, nhieàu ngoõ ra vôùi chaát löôïng ñieàu khieån cao. - Trong nhöõng thaäp nieân gaàn ñaây lyù thuyeát ñieàu khieån hieän ñaïi phaùt trieån theo caùc höôùng: ñieàu khieån toái öu caùc heä tieàn ñònh vaø ngaãu nhieân, ñieàu khieån thích nghi vaø ñieàu khieån thoâng minh. Caùc phöông phaùp ñieàu khieån thoâng minh nhö ñieàu khieån môø, maïng thaàn kinh nhaân taïo, thuaät toaùn di truyeàn baét chöôùc caùc heä thoáng thoâng minh sinh hoïc, veà nguyeân taéc khoâng caàn duøng moâ hình toaùn hoïc ñeå thieát keá heä thoáng, do ñoù coù khaû naêng öùng duïng thöïc teá raát lôùn. Xu höôùng keát hôïp caùc phöông phaùp ñieàu khieån trong moät heä thoáng ñieàu khieån cuõng ñöôïc phaùt trieån vôùi söï trôï giuùp cuûa maùy tính soá. Ngaøy nay, lyù thuyeát ñieàu khieån coå ñieån vaãn giöõ vai troø quan troïng. Noù cung caáp caùc kieán thöùc cô baûn ñeå laøm neàn taûng cho vieäc tieáp caän caùc heä thoáng ñieàu khieån hieän ñaïi, ngaøy caøng phöùc taïp hôn. 12
Chöông 2 MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC PHAÀN TÖÛ VAØ HEÄ THOÁNG LIEÂN TUÏC Noäi dung chöông naøy nhaèm giaûi quyeát hai vaán ñeà: - Xaùc ñònh moâ hình toaùn hoïc cho caùc phaàn töû. - Xaùc laäp moái lieân keát giöõa caùc moâ hình toaùn hoïc rieâng thaønh moät moâ hình toaùn hoïc chung cho toaøn boä heä thoáng. Heä thoáng ñieàu khieån trong thöïc teá raát ña daïng. Caùc phaàn töû cuûa heä thoáng coù theå laø cô, ñieän, nhieät, thuyû löïc, khí neùn, Ñeå nghieân cöùu caùc heä thoáng coù baûn chaát vaät lyù khaùc nhau chuùng ta caàn döïa treân moät cô sôû chung laø toaùn hoïc. Khi nghieân cöùu heä thoáng tröôùc heát chuùng ta caàn bieát heä thoáng goàm nhöõng thieát bò gì, coù nhöõng phaàn töû naøo vaø tìm caùch moâ taû chuùng baèng caùc moâ hình toaùn hoïc. Moâ hình caàn phaûi ñaûm baûo ñoä chính xaùc nhaát ñònh, phaûn aùnh ñöôïc caùc tính chaát ñaëc tröng cuûa heä thoáng thöïc, nhöng ñoàng thôøi phaûi ñôn giaûn cho vieäc bieåu dieãn, phaân tích. Trong nhieàu tröôøng hôïp, ñeå coù moät moâ hình toaùn töông ñoái ñôn giaûn, chuùng ta phaûi xem xeùt boû qua moät vaøi thuoäc tính vaät lyù ít quan troïng trong heä thoáng vaø lyù töôûng hoaù moät soá hieän töôïng vaät lyù thöïc teá. Ñeå moâ taû phaàn töû vaø heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc ngöôøi ta thöôøng duøng caùc daïng moâ hình toaùn hoïc sau ñaây : - Phöông trình vi phaân tuyeán tính heä soá haèng. - Haøm truyeàn - Phöông trình traïng thaùi. Hai daïng moâ hình phöông trình vi phaân vaø haøm truyeàn thích hôïp vôùi heä SISO. Moâ hình phöông trình traïng thaùi ñaëc bieät thích hôïp vôùi heä MIMO. 2.1 Moâ hình phöông trình vi phaân Toång quaùt, moái quan heä giöõa tín hieäu vaøo r(t) vaø tín hieäu ra y(t) cuûa heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình vi phaân : dny(t)dn 11y(t)dmmr(t)dr(t) a+a+ +ay(t)=b+b++ br(t) ndtnn 1dtn 110mmdtmm10dt (2-1) Trong ñoù: ai , bi laø caùc haèng soá, ñöôïc xaùc ñònh töø thoâng soá cuûa caùc phaàn töû . Soá muõ n laø baäc cuûa heä thoáng. Heä thoáng coù m £n ñöôïc goïi laø heä thoáng hôïp thöùc. Chæ coù caùc heä thoáng hôïp thöùc môùi toàn taïi trong thöïc teá. Moâ hình phöông trình vi phaân ñöôïc xaây döïng theo phöông phaùp lyù thuyeát, töùc laø ñöôïc thieát laäp döïa treân caùc ñònh luaät vaät lyù bieåu dieãn caùc quaù trình ñoäng hoïc xaûy ra beân trong vaø caùc quan heä giao tieáp vôùi moâi tröôøng beân ngoaøi cuûa heä thoáng. 13
- Caùc ñònh luaät cô baûn chi phoái caùc phaàn töû cô khí laø ñònh luaät II Newton, quan heä giöõa löïc vaø bieán daïng, quan heä giöõa ma saùt vaø vaän toác. - Caùc ñònh luaät cô baûn chi phoái caùc phaàn töû ñieän laø ñònh luaät Kirchhoff, quan heä doøng ñieän- ñieän aùp treân ñieän trôû, ñieän caûm, tuï ñieän. - Caùc ñònh luaät cô baûn chi phoái caùc phaàn töû nhieät laø ñònh luaät truyeàn nhieät vaø ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng. - Ví duï 2.1. Xaùc ñònh phöông trình vi phaân moâ taû heä cô khí goàm loø xo - khoái löôïng - giaûm chaán coù sô ñoà nhö hình 2.1a. F(t) v m y(t) k Fd b (a) (b) (c) (d) Hình 2.1 Boä giaûm chaán (hình 2.1b) goàm moät xylanh daàu vaø moät piston, moät trong hai thaønh phaàn naøy ñöôïc laép coá ñònh coøn phaàn kia di ñoäng. Khi coù chuyeån ñoäng töông ñoái giöõa piston vaø xylanh, daàu seõ chaûy töø buoàng naøy sang buoàng kia cuûa xylanh qua khe hôû giöõa piston vaø xylanh hoaëc qua moät loã nhoû trong piston. Löïc ñaåy daàu qua khe hôû coù taùc duïng caûn trôû chuyeån ñoäng, ta goïi laø löïc ma saùt nhôùt hay löïc giaûm chaán. Löïc giaûm chaán Fd ngöôïc chieàu vaø tæ leä vôùi vaän toác v: Fd = b.v vôùi b laø heä soá ma saùt nhôùt, [N.s/m ] Boä giaûm chaán cuõng ñöôïc bieåu dieãn ñôn giaûn nhö hình 2.1c vaø 2.1d. Giaû söû taïi t=0 heä ñang ôû traïng thaùi caân baèng. Theo ñònh luaät II Newton, ta coù phöông trình caân baèng löïc: d2 ydy m=F=F(t) bk.y(t) dt2 åi dt Trong ñoù : - Tín hieäu vaøo : löïc F(t) taùc duïng töø beân ngoaøi, [N] - Tín hieäu ra : löôïng di ñoäng y(t) cuûa khoái löôïng m, [m] m : khoái löôïng [kg] b : heä soá ma saùt nhôùt (heä soá giaûm chaán), [N.s/m] k : ñoä cöùng loø xo, [N/m] dy2 dy m : löïc quaùn tính ; bF= : löïc giaûm chaán dt2 dt d k.y(t) : löïc loø xo 14
Þ Phöông trình vi phaân baäc hai moâ taû quan heä vaøo-ra : d2 ydy m+b+=ky(t)F(t) dt2 dt Ví duï 2.2. Xaùc ñònh phöông trình vi phaân cuûa maïch ñieän RC noái tieáp. i R C u uc - Tín hieäu vaøo : ñieän aùp ngoõ vaøo u , [Volt] - Tín hieäu ra : ñieän aùp ra u c giöõa hai baûn tuï ñieän, [Volt] Theo ñònh luaät Kirchhoff, ta coù: u=uR +ucc=+Riu 1 du maø : u=idtÞ=iC c c Cò dt Þ Phöông trình vi phaân baäc nhaát moâ taû quan heä vaøo-ra : du u=+RCuc dt c 2.2 Pheùp bieán ñoåi Laplace Ñeå xaùc ñònh haøm tín hieäu ra cuûa heä thoáng khi bieát haøm tín hieäu vaøo, ta caàn phaûi giaûi phöông trình vi phaân moâ taû heä thoáng. Pheùp bieán ñoåi Laplace giuùp ta giaûi phöông trình vi phaân moät caùch ñôn giaûn, thuaän lôïi hôn so vôùi caùch giaûi thoâng thöôøng. 2.2.1 Ñònh nghóa · Cho haøm thời gian f(t) xaùc ñònh vôùi t ³ 0, bieán ñoåi Laplace cuûa f(t) laø: ¥ F(s)==L[f(t)]òf(t)e-stdt (2-2) 0 Trong ñoù: L -laø kyù hieäu pheùp bieán ñoåi Laplace (toaùn töû Laplace). F(s) -goïi laø aûnh Laplace hay bieán ñoåi Laplace cuûa haøm f(t). s -laø bieán phöùc, goïi laø bieán Laplace. Ñieàu kieän ñeå f(t) coù bieán ñoåi Laplace laø tích phaân ôû coâng thöùc ñònh nghóa (2-2) hoäi tuï. · Quaù trình toaùn hoïc ngöôïc laïi -Tìm haøm goác f(t) töø haøm aûnh F(s)- ñöôïc goïi laø pheùp bieán ñoåi Laplace ngöôïc vaø kyù hieäu laø L -1. Cho haøm phöùc F(s), bieán ñoåi Laplace ngöôïc cuûa F(s) laø: 1 f(t)==L-1[F(s)]F(s)etsds (t ³ 0) (2-3) 2jpò ÑC vôùi C laø ñöôøng cong kín ñöôïc löïa choïn trong mieàn s; j laø soá aûo ñôn vò. 15
2.2.2 Tính chaát § Tính ñôn aùnh Bieán ñoåi Laplace laø pheùp bieán ñoåi moät-moät, töùc laø öùng vôùi moãi haøm f(t) cho tröôùc chæ coù duy nhaát moät aûnh F(s) vaø ngöôïc laïi. § Tính tuyeán tính Neáu F(s), F1(s), F2(s) laø aûnh Laplace cuûa f(t), f1(t), f2(t) vaø k laø haèng soá thì : L [f1(t) ± f2(t)] = F1(s) ± F2(s) vaø L[kf(t)] = kF(s) -1 -1 L [F1(s) ± F2(s)] = f1(t) ± f2(t) vaø L [kF(s)] = kf(t) Tính chaát naøy xuaát phaùt töø tính tuyeán tính cuûa pheùp tích phaân trong coâng thöùc ñònh nghóa bieán ñoåi Laplace vaø Laplace ngöôïc. § AÛnh cuûa ñaïo haøm -st Laáy tích phaân töøng phaàn ò udv = uv - ò vdu vôùi u==e; vf(t) ta coù: ¥¥ éùdf(t) -st st¥st L=L[f&&(t)]=f(t)edt=f(t)e+sf(t)edt=-sF(s)f(0) êú òò0 ëûdt 00 trong ñoù: f(0) laø giaù trò cuûa haøm f(t) taïi thôøi ñieåm t = 0. Vôùi moät haøm f(t) cho tröôùc, giaù trò f(0+) vaø f(0-) coù theå khaùc nhau. Khi ñoù coù söï phaân bieät: L+ [f&(t)]=sF(0)-+f(0) L- [f&(t)]=-sF(0)f(0)- Töø keát quaû treân ta coù theå suy ra aûnh caùc ñaïo haøm baäc cao nhö sau: L[&f&(t)]=L{f&[f&(t)]}=sL[f&(t)]-f&&(0)=s2 F(s) sf(0)f(0) L[f(3)(t)]=s32F(s)-sf(0) sf&(0)&&f(0) n (n)nn ii(1) L[f(t)]=sF(s)-åsf (0) (2-4) i=1 vôùi f(0),f&(0),&&f(0), ,f(n-1) (0) laø giaù trò cuûa haøm f(t) vaø caùc ñaïo haøm taïi thôøi ñieåm t= 0, ñöôïc goïi laø caùc ñieàu kieän ñaàu. Neáu xeùt söï khaùc nhau giöõa L + vaø L– thì thay vì t=0 ta duøng t=0+ hoaëc t=0- . Neáu caùc ñieàu kieän ñaàu baèng 0, ta coù coâng thöùc ñôn giaûn: L[f()nn(t)]= s.F(s) (2-5) § AÛnh cuûa tích phaân éùt F(s) Lêúòf(t)dt = (2-6) ëû0 s 16
§ AÛnh cuûa haøm treã Haøm treã (hay haøm chuyeån dòch) ñöôïc ñònh nghóa: f(t-T) = f(t) khi t ³ T = 0 khi t 0 thì ñònh lyù giaù trò cuoái khoâng aùp duïng ñöôïc. 17
2.2.3 Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn Trong muïc naøy chuùng ta tìm bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn thöôøng duøng trong phaân tích heä thoáng ñieàu khieån. Ta giaû thieát laø chæ xeùt caùc haøm f(t) trong mieàn t ³ 0 vaø coi f(t)=0 khi t 0 hoaøn toaøn coù theå xaùc ñònh neáu bieát caùc ñieàu kieän ban ñaàu vaø haøm taùc ñoäng (tín hieäu vaøo) ôû thôøi ñieåm t=0. - Haøm baäc thang ñôn vò Haøm baäc thang ñôn vò ñöôïc ñònh nghóa: ì1 khi t ³ 0 1(t) =í 1 1(t) 0 khi t t0 0 t0 Neáu laáy dieän tích ht0 baèng 1 ñôn vò, thì h=1/ t0. Khi t0®0 thì chieàu cao h®¥ nhöng dieän tích vaãn baèng 1. Tröôøng hôïp ñaëc bieät naøy cuûa haøm xung ñöôïc goïi laø haøm xung ñôn vò, hay haøm xung Dirac, kyù hieäu laø d(t). d1(t) ì0 khi t ¹ 0 d()t ==í dt î¥ khi t = 0 d(t) +¥+0 t Haøm d(t) coù tính chaát: d(t)dt=d=(t)dt1 òò 0 -¥ 0 AÛnh Laplace: ¥00++ F(s)=L[d(t)]=òd(t)e st0dt=òòd(t)edt=d=(t)dt1 000 Haøm xung Dirac coù ñoä roäng baèng 0 vaø ñoä lôùn voâ cuøng neân chæ laø haøm toaùn hoïc thuaàn tuyù, trong thöïc teá chæ toàn taïi caùc tín hieäu gaàn ñuùng vôùi xung Dirac. 18
Haøm xung Dirac thöôøng ñöôïc duøng ñeå moâ taû caùc nhieãu taùc ñoäng trong khoaûng thôøi gian raát ngaén (töùc thôøi). Ngoaøi ra, khaùi nieäm xung Dirac cuõng raát höõu ích ñeå moâ taû quaù trình rôøi raïc hoaù moät tín hieäu lieân tuïc baát kyø nhö chuùng ta seõ ñeà caäp ñeán sau naøy. - Haøm muõ e-at (a > 0) ¥¥ e1-(s+a)t ¥ F(s)=L[e-at]=e-ate-stdt=e-(s+a)tdt =-= òò 0 00 ss+a+a - Haøm doác ñôn vò r(t) ìtkhi t ³ 0 r(t)==t.1(t) í t 0khi t < 0 î 0 e-st Laáy tích phaân töøng phaàn udv = uv - vdu vôùi u=t vaø v= ta coù: ò ò -s ¥¥te st¥est 11 F(s)=L[t]=te-st dt=+dt0=+= òò0 22 00-ss ss Cuõng coù theå duøng tính chaát aûnh cuûa tích phaân : éùtL[1(t)]1 F(s)=L[t]=Lêú1(t)dt == ò s 2 ëûêú0 s Theo caùch töông töï ta coù theå tính ñöôïc aûnh cuûa haøm t2,t3n, ,t . - Haøm löôïng giaùc Söû duïng coâng thöùc Euler : coswt±jsinw=te±wjt , ta coù theå bieán ñoåi : ejwt-+e-jwteejwt-wjt sinwt=;costw= 2j2 Suy ra: ¥¥ejwt-we-wjt 1æö11 L[sinwt]=(sinwt)e stdt=estdt =-= òò ç÷22 002j2jèøs-jwsj+w s+w ¥¥ejwt+e-wjt 1æö11s L[coswt] =(coswt)e stdt=estdt =+= òò ç÷22 0022èøs-jwsj+w s+w ¥¥ejwt-e-jwtee-(s+a-jw)t-w-(s+a+wj)t L[e-atsinwt] =e-a-testdt==dt òò 22 002j2j (s)+a+w ¥¥ejwt+e-jwte-(s+a-jw)t+es-(s+a+wj)t +a L[e-atcoswt] =e-a-testdt==dt òò 22 0022(s)+a+w Nhaän xeùt: Caùc aûnh L[e-at sinwt] vaø L[e-at coswt] cuõng coù theå tính baèng coâng thöùc (2-9). 19
- Baûng toùm taét caùc bieán ñoåi Laplace thöôøng duøng: STT f(t) F(s) 1 1. 1(t) s 2. d(t) 1 1 3. e -at (a >0) s + a a 4. 1 – e-at s(s)+a t K 5. - K (1e- T ) s(Ts +1) 1 6. t s2 n! 7. tn sn+1 1 8. t. e-at (s)+a 2 n-1 1 t -at 9. e n (n-1)! (s)+a 1 1 10. ee at-bt ba-( ) (s++a)(sb) tt TT 1 1-+12eeTT12 11. s(T s +1)(Ts+1) T1 T2TT12 1 2 1ee atbt 1 12. ++ aba(a b)b(ba) s(s + a)(s + b) 1 atat 1 - 13. 2 (1-eate ) 2 a s(s+ a) 1 1 -at 14. 2 (at1e-+ ) 2 a s(s+ a) s 15. costw s22+w w 16. sintw s22+w s + a 17. e-at costw (s + a)2 + w2 w 18. e-at sintw (s + a)2 + w2 20
2.2.4 Tìm bieán ñoåi Laplace ngöôïc Baøi toaùn ñaët ra laø tìm haøm thời gian y(t) khi bieát aûnh Laplace Y(s). Thoâng thöôøng, aûnh Laplace Y(s) coù daïng haøm höõu tæ : P(s) bsm+bsm1- ++ b Y(s) ==mm-10 (m<n) nn1- Q(s) ans+an-10s++ a Bieán ñoåi ngöôïc L-1[Y(s)] coù theå tính baèng coâng thöùc ñònh nghóa nhöng caùch naøy phöùc taïp. Coù moät caùch tieän duïng hôn, ñoù laø phaân tích Y(s) thaønh toång caùc phaân thöùc ñôn giaûn roài aùp duïng caùc coâng thöùc bieán ñoåi cô baûn cho töøng thaønh phaàn cuûa toång. nn 11 y(t)=L[Y(s)]==ååL[Yii(s)]y(t) (2-11) i==1i1 Daïng haøm y(t) phuï thuoäc vaøo nghieäm cuûa mẫu số Q(s). Caùc nghieäm naøy coù theå laø nghieäm ñôn (nghieäm thöïc rieâng bieät), nghieäm boäi, hoaëc nghieäm phöùc. Döôùi ñaây chuùng ta seõ laàn löôït khaûo saùt caùc tröôøng hôïp cuï theå. 1) Maãu soá cuûa Y(s) chæ coù caùc nghieäm ñôn Giaû söû Q(s) coù n nghieäm ñôn laø s 1, s2, , sn . Khi ñoù coù theå phaân tích : Q(s)=ann(s-s12)(s s) (ss) P(s) AAAA Y(s)==12++ +in++ Q(s)s-s12s-ss si ssn trong ñoù A i (i = 1,2, ,n) laø caùc heä soá haèng. Nhaân caû hai veá cuûa phöông trình vôùi (s-s i), ta ñöôïc: A1(s-si ) A2(s-si ) An (s-si ) (s-si )Y(s)= + + +Ai + + s-s1 s -s2 s -sn Neáu laáy giôùi haïn khi s® si thì taát caû caùc thaønh phần coù chöùa (s-si) ôû veá phaûi ñeàu baèng 0, töø ñoù ta xaùc ñònh ñöôïc: A=lim[(s-s)Y(s)]=-[(ss)Y(s)] (2-12) ii iss=i ss® i éù -1 Ai sti Tra baûng, ta coù : Lêú=Aei ëûss-i n st i s12tst stn Suy ra: y(t)=åAie=A1e+A2ne++ Ae (2-13) i1= 2s1+ Ví duï 2.3. Tìm bieán ñoåi Laplace ngöôïc cuûa Y(s) = 2s2 ++6s4 Giaûi. Maãu soá cuûa Y(s) coù an=2 vaø hai nghieäm s=-1 ; s=-2 neân coù theå phaân tích: 2s+12s++12s1 AA Y(s) ===+12 2s22+6s+42(s++3s2) 2(s+1)(s+2)s++1s2 21
Xaùc ñònh caùc heä soá : 2s+11 A1=lim[(s+1)Y(s)]=lim =- s®-1s1®- 2(s+2)2 2s+13 A2=lim[(s+2)Y(s)]==lim s®-2s2®- 2(s+1)2 13 Þ Y(s) =-+ 2(s++1)2(s2) Bieán ñoåi Laplace ngöôïc ta ñöôïc: 13 y(t)=L-1[Y(s)]=-+ee t2t 22 2) Maãu soá cuûa Y(s) coù nghieäm boäi Neáu Q(s) coù (n-r) nghieäm ñôn vaø moät nghieäm boäi s k laëp r laàn, ta phaân tích : r Q(s)=-an(ss12)(s-s) (s sn-rk)(ss) AABBB Y(s)=1+ +n r+rr+11++ rr-1 s-s1 s sn-rk(s skk)(ss) ss Caùc heä soá Ai (i =1,2, ,n-r) xaùc ñònh nhö tröôøng hôïp nghieäm ñôn ñaõ bieát. Caùc heä soá Bi (i= r, ,2,1) ñöôïc xaùc ñònh baèng caùch nhaân caû hai veá cuûa phöông r trình treân vôùi (ss-k) , sau ñoù laáy ñaïo haøm baäc (r-i) cuûa caû hai veá roài laáy giôùi haïn khi s® sk . Ta coù keát quaû cuoái cuøng nhö sau: 1déùri- B=-lim(ss)r.Y(s) ikêúri- { } (2-14) (r-i)! ss® k ëûds Nhaän xeùt: - Neáu sk laø nghieäm keùp, caàn xaùc ñònh hai heä soá B 2, B1 : d éù22éù B2=limëû(s-sk)Y(s);B1k=-limêú(ss)Y(s) s®®skkssëûds - Neáu sk laø nghieäm boäi ba, caàn xaùc ñònh ba heä soá B 3 , B2, B1 : d éù33éù B3=limëû(s-sk)Y(s);B2k=-limêú(ss)Y(s); s®®skkssëûds 1déù2 B=-lim(ss)3Y(s) 1kêú2 2ss® këûds Bieán ñoåi Laplace ngöôïc haøm aûnh Y(s) ta ñöôïc: nr- r1- sti t sktskktst y(t)=åAie+Bre+ ++B21teBe (2-15) i1= (r-1)! 2 Ví duï 2.4. Cho aûnh Laplace Y(s) = . Haõy xaùc ñònh haøm y(t). s(s++3)(s1) 2 Giaûi. Maãu soá cuûa Y(s) coù hai nghieäm ñôn s1=0 ; s2=-3 vaø moät nghieäm keùp s k= -1 22
Do ñoù coù theå phaân tích : AABB Y(s) =1+2++21 s(s++3)(s+1) 2 (s1) Xaùc ñònh caùc heä soá : 22 A1 =lim[sY(s)]==lim s®®0s0(s++3)(s1) 2 3 21 A2=lim[(s+4)Y(s)]=lim =- s®-3s3®- s(s+1) 26 2 2 B2 =lim[(s+1)Y(s)]=lim1=- s®-1s1®- s(s+ 3) éùdéùdæö2-+2(2s3)1 B=lim(s+1)2 Y(s)=lim=lim =- 1 êúêúç÷ 22 s®-1ëûdss®-1ëûdsèøs(s+3)2s1®- s(s+3) 2111 Þ Y(s) = 3s6(s++3)(s+1) 2 2(s1) Bieán ñoåi Laplace ngöôïc ta ñöôïc: 211 y(t)=L-1[Y(s)]=-e-3t tee tt 362 3) Maãu soá cuûa Y(s) coù nghieäm phöùc Nghieäm phöùc luoân coù töøng caëp lieân hôïp, ta kyù hieäu laø p 1,2 = a ± jw. 2 2 Giöõa chuùng coù moái quan heä : (s-p 1)(s-p2) = (s-a-jw)(s-a+jw) = (s-a) + w . Tröôøng hôïp nghieäm phöùc cuõng coù theå phaân tích töông töï nhö tröôøng hôïp nghieäm ñôn nhöng ñeå thuaän tieän hôn, ta thöôøng duøng caùch neâu döôùi ñaây. Neáu Q(s) coù (n-2) nghieäm ñôn vaø 2 nghieäm phöùc p 1,2 thì coù theå phaân tích : Q(s)= ann(s-s1) (s-s-212)(s p)(sp) 22 =ann(s-s12) (s s- )[(sa)]+w A12An- C12(s-a)C+w Y(s) =+ ++22 (s s1)(ss)n-2(s-a) +w Caùc heä soá Ai , C1 vaø C2 coù theå xaùc ñònh baèng phöông phaùp ñoàng nhaát heä soá ña thöùc, hoaëc aùp duïng coâng thöùc sau : Aii=-lim[(ss)Y(s)] (i=1,2, ,n-2) ss® i 1 C1=Im[(s p12)(sp)Y(s)] sp= w{ 1 } 1 C2=Re[(s p12)(sp)Y(s)]sp= (2-16) w{ 1 } trong ñoù : Im_Phaàn aûo ; Re_Phaàn thöïc Bieán ñoåi Laplace ngöôïc haøm aûnh Y(s) ta ñöôïc: n2- sti atat y(t)=å Aie+C12ecoswt+wCesint (2-17) i1= 23
Bieåu thöùc naøy theå hieän haøm sin taét daàn theo haøm muõ khi phaàn thöïc a 0 vaø dao ñoäng khoâng ñoåi khi a= 0 . Ñeå ñöa veà daïng haøm sin ta coù theå aùp duïng coâng thöùc : æöab asinwt±bcoswt=a22+bç÷sinwt±wcost (2-18) ç÷2222 èøa+ba+b a b Neáu ñaët =jcos thì =jsin a22+b a22+b Þ asinwt±bcoswt=a22+b(sinwtcosj±sinjwcost) =a22+bsin(wt)±j 5(s+1) Ví duï 2.5. Xaùc ñònh haøm y(t) khi bieát aûnh Laplace Y(s)= s(s2+2s +5) Giaûi. Maãu soá cuûa Y(s) coù moät nghieäm ñôn s = 0 vaø hai nghieäm phöùc p 1,2= -1± 2j Do ñoù coù theå phaân tích : AC(s++1)2C Y(s) =+12 s s2++2s5 æö5(s+1) A=lim[sY(s)]==lim1 ç÷2 s0® s0®èøs++2s5 1 1ìü5(s+1) C1=Im[(s p1)(sp2)Y(s)] sp= =Im1íýs=-+12j =- w{ 1} 2sîþ 1 1ìü5(s+1) C=Re(s p)(sp)Y(s) ==Re2 2{[12]sp= 1} íýs=-+12j w 2sîþ Cuõng coù theå duøng phöông phaùp ñoàng nhaát heä soá ña thöùc : 5(s+1)AC(s+1)+2C(A+C)s2 +(2A+C++2C)s5A Y(s) ==+=12112 s(s2+2s+5)s s22+2s+5s(s++2s5) 5A = 5 A = 1 Þ A + C1 = 0 Û C1 = -1 2A+ C1+ 2C2 = 5 C2 = 2 1-(s+1)++2(2)1s12(2) Þ Y(s) =+=-+ sss2+2s+5(s+1)2+(2)2(s++1)22(2) Bieán ñoåi Laplace ngöôïc ta thu ñöôïc : y(t) = 1-+e ttcos2t2esin2t -t æö21 = 1+-e.5ç÷sin2tcos2t èø55 = 1+5e-t sin(2t)-j 21 trong ñoù: j=arccos=arcsin=°26,57 55 24
Chuù yù: Neáu phaân tích nhö tröôøng hôïp nghieäm ñôn vaø duøng coâng thöùc Euler ñeå chuyeån haøm muõ phöùc veà daïng sin, cos ta cuõng nhaän ñöôïc keát quaû treân. 5(s+1)AAA Y(s) ==1++22 s(s2+2s+5)ss1+-2js++12j A1 ==lim[s.Y(s)]1 ; s0® 1 1 A2 =lim[(s+1-2j)Y(s)]j= ; A3 =lim[(s+1+2j)Y(s)]j=-+ s®-+12j 2 s® 12j 2 æ11ö-(1-2j)tæö-+(12)jt Þ y(t)=1-ç+j÷e ç÷je è22øèø æ11ö ttæö =1-ç+j÷e(cos2t+jsin2t) -ç÷ je( cos2tjsin2t) è22øèø =1-+e ttcos2t2esin2t 4) Tröôøng hôïp toång quaùt Xeùt aûnh Laplace: P(s) bsm+bsm1- ++ b Y(s) ==mm-10 (m£ n) nn1- Q(s) ans+an-10s++ a Giaû söû Q(s) coù l nghieäm ñôn, rj nghieäm boäi sk laëp r laàn vaø q caëp nghieäm phöùc. Ta coù theå phaân tích Y(s) thaønh toång caùc thaønh phaàn toái giaûn: l ArjqrBC(s-a)D+w Y(s)K=+i++iiiii (2-19) ååååi22 i=1ss-i j=1i==1(s-skj)i1 (s-a)ii+w trong ñoù: - Haèng soá K laø keát quaû pheùp chia P(s) cho Q(s) khi m=n. Neáu m<n thì K=0. - Caùc haèng soá Ai, Bi, Ci, Di coù theå xaùc ñònh theo caùc coâng thöùc (2-12), (2-14), (2-16) ñaõ neâu hoaëc duøng phöông phaùp ñoàng nhaát heä soá ña thöùc. Aùp duïng caùc bieán ñoåi cô baûn cho töøng thaønh phaàn cuûa toång, ta ñöôïc: 1) L-1[K]=dK(t) éù -1 Ai sti 2) Lêú=Ai e.1(t) ëûss-i i1- éùB t st 3) L-1êúi =Bekj i i(i-1)! ëûêú(s-s)kj éùC(s-a) 4) L-1 i =wCeati cos(t) êú22 ii ëûêú(s-a)i+w éùDw 5) L-1 ii =wDeati sin(t) êú22 ii ëûêú(s-a)ii+w Haøm thôøi gian y(t) = L-1[Y(s)] seõ laø toång caùc bieán ñoåi ngöôïc cuûa caùc thaønh phaàn rieâng leû. 25
2.2.5 ÖÙng duïng bieán ñoåi Laplace giaûi phöông trình vi phaân Xeùt heä thoáng tuyeán tính lieân tuïc baát bieán coù tín hieäu vaøo r(t), tín hieäu ra y(t), ñöôïc moâ taû baèng phöông trình vi phaân tuyeán tính heä soá haèng : dny(t)dn 11y(t)dmmr(t)dr(t) a+a+ +ay(t)=b+b++ br(t) ndtnn 1dtn 110mmdtmm10dt Hay döôùi daïng töông ñöông: (n)(n-1)(m)(m-1) any(t)+ an-1y(t)+ + a0y(t) = bmr(t)+ bm-10r(t)+ + br(t) (2-20) Baøi toaùn ñaët ra laø tìm nghieäm y(t) khi bieát tröôùc tín hieäu vaøo r(t) vaø caùc ñieàu kieän ban ñaàu cuûa heä thoáng. Vôùi phöông phaùp coå ñieån thì vieäc tìm nghieäm toaøn phaàn yeâu caàu phaûi xaùc ñònh haèng soá tích phaân töø caùc ñieàu kieän ñaàu. Neáu duøng phöông phaùp bieán ñoåi Laplace thì ñieàu naøy laø khoâng caàn thieát vì ñieàu kieän ñaàu ñaõ bao goàm trong bieán ñoåi Laplace cuûa caùc thaønh phaàn ñaïo haøm. Trình töï öùng duïng bieán ñoåi Laplace ñeå giaûi phöông trình vi phaân coù theå toùm taét theo sô ñoà döôùi ñaây: Phöông trình vi phaân giaûi tröïc tieáp Nghieäm y(t) theo bieán t Haøm goác Bieán ñoåi Bieán ñoåi -1 Laplace L Laplace ngöôïc L Haøm aûnh Phöông trình ñaïi soá Nghieäm Y(s) theo bieán s giaûi phöông trình ñaïi soá Bieán ñoåi Laplace töøng soá haïng cuûa phöông trình vi phaân (2-20), ta ñöôïc : (n)n L[any(t)]=-asnnY(s)I(s) (n 1)n1 L[an-1y(t)]=-asn 1Y(s)I(s)n1 (m)m L[bmr(t)]=-bmmsR(s)I(s) (m 1)m1 L[bm-1r(t)]=-bm 1sR(s)I(s)m1 trong ñoù : (n-1) I(s)n, I(s)n-1, laø caùc ña thöùc chöùa caùc ñieàu kieän ñaàu y(0), , y (0). (m-1) I(s)m, I(s)m-1, laø caùc ña thöùc chöùa caùc ñieàu kieän ñaàu r(0), , r (0). Thay caùc bieán ñoåi vaøo phöông trình vi phaân vaø saép xeáp laïi, ta ñöôïc: nn 11mm (ans+an 1s+ +a0)Y(s)=(bmms+b10s+ ++b)R(s)I(s) 26
Vôùi I(s)=I(s)n+I(s)n 11+ -I(s)mm I(s) mm-1 (bmms+b-10s+ ++b)R(s)I(s) Þ Y(s) = nn-1 (2-21) anns+a-10s++ a Sau khi tính ñöôïc Y(s) ta coù theå xaùc ñònh nghieäm y(t) baèng caùch laáy bieán ñoåi Laplace ngöôïc : y(t)=L-1[Y(s)] d2 ydy Ví duï 2.6. Giaûi phöông trình vi phaân : +3+=2y(t)0 dt2 dt dy vôùi ñieàu kieän ñaàu y(0) = a vaø (0) =b. dt Giaûi. Laáy biến đổi Laplace caû hai veá phöông trình ñaõ cho, ta ñöôïc : 2 [sY(s) syy(0)&(0)] + 3[sY(s) - y(0)] + 2Y(s) = 0 Û [s2Y(s) - as - b] + 3[sY(s) - a] + 2Y(s) = 0 Û (s2+3s+2)Y(s) = as + (3a+b) as+(3a+b)as+(3a+b)2a++bab Û Y(s) ===- s2 ++3s2 (s+1)(s+2)s++1s2 Suy ra: y(t)=L-12[Y(s)]=(2a+b)e tt-+(ab)e vôùi t³ 0 d2 ydy Ví duï 2.7. Giaûi phöông trình vi phaân : +2+=10y(t)8r(t) dt2 dt dy(0) vôùi ñieàu kieän ban ñaàu y(0)0==, tín hieäu vaøo r(t) =1(t). dt Giaûi. Bieán ñoåi Laplace caû hai veá phöông trình ñaõ cho, ta ñöôïc : (s2 +2s+=10)Y(s)8R(s) 1 Tín hieäu vaøo baäc thang ñôn vò r(t)=1(t) Þ R(s)= s 844(s+1)(4/3)(3) Þ Y(s) == s(s2+2s+10)5s 5[(s+1)2+32]5[(s++1)223] Haøm thôøi gian: y(t)=L-1[Y(s)] 444 Þ y(t)= e ttcos3tesin3t vôùi t³ 0 5515 4410-t æö13 4410 -t =-+eç÷sin3tcos3t =-esin(3t)+j 515 èø1010 515 13 vôùi: j=arccos=arcsin=°71,57 1010 27
2.3 Haøm truyeàn Xeùt heä thoáng tuyeán tính lieân tuïc baát bieán coù tín hieäu vaøo r(t), tín hieäu ra y(t), ñöôïc moâ taû baèng phöông trình vi phaân tuyeán tính heä soá haèng : dny(t)dn 11y(t)dmmr(t)dr(t) a+a+ +ay(t)=b+b++ br(t) ndtnn 1dtn 110mmdtmm10dt Giaû thieát caùc ñieàu kieän ñaàu baèng 0, bieán ñoåi Laplace hai veá ta ñöôïc : nn 11mm (ans+an 1s+ +a0)Y(s)=(bmms+b10s++ b)R(s) mm-1 Y(s) bmms+b-10s++ b Bieåu thöùc G(s) ==nn-1 (2-22) R(s) anns+a-10s++ a ñöôïc goïi laø haøm truyeàn (hay haøm truyeàn ñaït) cuûa heä thoáng. Ñònh nghóa: Haøm truyeàn laø tæ soá giöõa aûnh Laplace cuûa tín hieäu ra vaø aûnh Laplace cuûa tín hieäu vaøo khi caùc ñieàu kieän ñaàu baèng 0. Ñeå coù haøm truyeàn ta thöïc hieän caùc böôùc sau ñaây: 1) Vieát phöông trình vi phaân moâ taû heä thoáng (hay phaàn töû). 2) Laáy bieán ñoåi Laplace cuûa phöông trình vi phaân, vôùi giaû thieát taát caû caùc ñieàu kieän ban ñaàu baèng 0. 3) Laäp tæ soá tín hieäu ra Y(s) treân tín hieäu vaøo R(s). Tæ soá naøy chính laø haøm truyeàn. Nhaän xeùt: - Khaùi nieäm haøm truyeàn chæ duøng cho phaàn töû vaø heä thoáng tuyeán tính baát bieán. - Bieåu thöùc haøm truyeàn chæ phuï thuoäc vaøo caùc thoâng soá a i, bi vaø baäc n cuûa heä thoáng maø khoâng phuï thuoäc vaøo theå loaïi vaø giaù trò (bieân ñoä) tín hieäu vaøo, tín hieäu ra. - Vieäc giaû thieát caùc ñieàu kieän ñaàu baèng 0 laø döïa treân quan ñieåm duøng haøm truyeàn ñeå nghieân cöùu baûn chaát ñoäng hoïc cuûa heä thoáng. Ñieàu kieän ñaàu khaùc 0 chæ phaûn aùnh ñaëc tính ñoäng hoïc öùng vôùi caùc tröôøng hôïp rieâng cuï theåù. - Vì haøm truyeàn laø phaân thöùc ñaïi soá khoâng coù pheùp vi phaân vaø tích phaân neân duøng haøm truyeàn ñeå moâ taû vaø nghieân cöùu heä thoáng seõ thuaän lôïi hôn nhieàu so vôùi duøng phöông trình vi phaân. Vôùi khaùi nieäm haøm truyeàn, quan heä giöõa tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra coù theå bieåu dieãn döôùi daïng phöông trình ñaïi soá : Y(s) = R(s). G(s) (2-23) (tín hieäu ra = tích cuûa tín hieäu vaøo vaø haøm truyeàn) Ñieàu naøy giuùp cho coâng vieäc xaùc ñònh tín hieäu ra cuûa heä thoáng öùng vôùi moät tín hieäu vaøo cho tröôùc ñöôïc ñôn giaûn hôn nhieàu. § Ña thöùc maãu soá cuûa haøm truyeàn ñöôïc goïi laø ña thöùc ñaëc tính: nn-1 A(s)=anns+a-10s++ a (2-24) Neáu cho maãu soá cuûa haøm truyeàn baèng 0, ta coù phöông trình ñaëc tính: nn-1 anns+a-10s+ +=a0 (2-25) 28
Treân cô sôû khaûo saùt caùc nghieäm hoaëc caùc heä soá cuûa phöông trình ñaëc tính, ta coù theå ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä thoáng. Vaán ñeà xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng seõ ñöôïc trình baøy rieâng ôû chöông 4. § Haøm truyeàn G(s) cuõng ñöôïc vieát döôùi daïng zero-cöïc nhö sau: m Õ(s-z)i Y(s) i=1(s z1m) (sz) G(s)===KKn (2-26) R(s)(s p1n) (sp) Õ(s-p)i i1= Trong ñoù : zi (i=1 m) -laø nghieäm cuûa ña thöùc töû soá, goïi laø caùc zero. pi (i=1 n) -laø nghieäm cuûa ña thöùc maãu soá, goïi laø caùc cöïc (pole). pi cuõng chính laø nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tính. b K = m - ñoä lôïi (gain). an § Vôùi heä thoáng MIMO coù q ngoõ vaøo vaø p ngoõ ra ta phaûi vieát haøm truyeàn rieâng cho töøng caëp ngoõ vaøo-ra: Yi (s) Gij = (i=1, ,p ; j=1, ,q) (2-27) Rj(s) Quan heä vaøo-ra cuûa heä MIMO ñöôïc vieát ôû daïng ma traän: G G éY11(s)ùéù111q éùR(s) êúêúêú Y(s)= G(s).R(s) Û êMú= êúMOMMêú (2-28) êúêúêú ëYp(s)ûëûGp1L GpqqëûR(s) trong ñoù : T Y(s)= [Y1p(s)L Y(s)] - laø aûnh Laplace cuûa veùctô tín hieäu ra T R(s)= [R1q(s)L R(s)] - laø aûnh Laplace cuûa veùctô tín hieäu vaøo éùG11 G1q Y(s) êú G(s) ==êúMOM - laø ma traän haøm truyeàn. (2-29) R(s) êú ëûGGp1L pq § Moät heä thoáng hay phaàn töû tuyeán tính coù tín hieäu vaøo r(t), tín hieäu ra y(t), sau khi ñaõ ñöôïc moâ hình hoaù vaø coù haøm truyeàn G(s) thöôøng ñöôïc bieåu dieãn ñôn giaûn, tröïc quan baèng moät khoái nhö hình veõ: R(s) Y(s) r(t) y(t) G (s) Hay: G(s) Caùch bieåu dieãn naøy raát tieän cho vieäc cho vieäc xaây döïng moâ hình cuûa moät heä thoáng phöùc taïp goàm nhieàu khoái gheùp noái tieáp, song song hoaëc phaûn hoài. 29
2.4 Sô ñoà khoái 2.4.1 Caùc thaønh phaàn cuûa sô ñoà khoái Sô ñoà khoái cuûa moät heä thoáng laø hình veõ moâ taû chöùc naêng cuûa caùc phaàn töû vaø söï taùc ñoäng qua laïi giöõa caùc phaàn töû trong heä thoáng. Sô ñoà khoái coù ba thaønh phaàn cô baûn laø khoái chöùc naêng, boä toång ( hay boä so) vaø ñieåm reõ nhaùnh. · Khoái chöùc naêng: U(s) Y(s) G(s) Quan heä vaøo-ra: Y(s) = U(s). G(s) (tín hieäu ra cuûa khoái = tích cuûa tín hieäu vaøo vaø haøm truyeàn) · Boä toång: Tín hieäu ra cuûa boä toång baèng toång ñaïi soá cuûa caùc tín hieäu vaøo. x + e= x–y x u= x+ y y y Löu yù : - Daáu coäng trong sô ñoà thöôøng ñöôïc löôïc boû. - Caùc bieåu dieãn sau ñaây laø töông ñöông : · Ñieåm reõ: Tín hieäu treân nhaùnh chính vaø caùc nhaùnh reõ laø nhö nhau. x x x 2.4.2 Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái laø thuaät toaùn bieán ñoåi töông ñöông caùc sô ñoà khoái. Hai sô ñoà khoái ñöôïc goïi laø töông ñöông nhau neáu chuùng coù quan heä giöõa tín hieäu vaøo, tín hieäu ra nhö nhau. Ñeå tìm haøm truyeàn cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái phöùc taïp, ta thöôøng tìm caùch bieán ñoåi sô ñoà khoái ñeå laøm xuaát hieän caùc daïng keát noái ñôn giaûn roài laàn löôït tính caùc haøm truyeàn töông ñöông theo nguyeân taéc ruùt goïn daàn töø trong ra ngoaøi. Sau ñaây laø moät soá quy taéc bieán ñoåi sô ñoà khoái thöôøng duøng. 1) Heä noái tieáp U Y1 Y2 Yn-1 Y U n Y G1(s) G2(s) Gn(s) Û ÕGi(s) i1= Theo sô ñoà khoái ta coù: Y(s)=U(s).G12(s).G(s) Gn(s) Þ Haøm truyeàn töông ñöông: Ys() n G(s)===G12(s).G(s) Gn(s)ÕGsi() (2-30) Us() i=1 30
2) Heä song song G(s) 1 U Y U n Y G2(s) Û åGi(s) i1= Gn(s) Theo sô ñoà khoái ta coù: Y(s)=U(s)G12(s)+U(s)G(s)++ U(s)Gn(s) Þ Haøm truyeàn töông ñöông: Ys() n G(s)==G12(s)+G(s)+ +=Gni(s)åGs() (2-31) Us() i=1 3) Heä hoài tieáp moät voøng · Hoài tieáp aâm R Y R G(s) Y G(s) Û 1+G(s)H(s) H(s) Töø sô ñoà khoái ta coù caùc phöông trình moâ taû quan heä vaøo-ra: -Y(s)H(s) + R(s) = E(s) E(s)G(s) = Y(s) Þ [-Y(s)H(s) + R(s)] G(s) = Y(s) Þ Haøm truyeàn cuûa heä kín hoài tieáp aâm : Y(s)G(s) G(s) == (2-32) k R(s)1+G(s)H(s) Tröôøng hôïp ñaëc bieät khi haøm truyeàn maïch phaûn hoài H(s)=1, ta coù heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò. Khi ñoù coâng thöùc (2-32) trôû thaønh: Y(s)G(s) G(s) == (2-33) k R(s)1+G(s) · Hoài tieáp döông R E Y R G(s) Y G(s) Û + 1-G(s)H(s) H(s) Töø sô ñoà khoái ta coù caùc phöông trình quan heä : Y(s)H(s) + R(s) = E(s) E(s)G(s) = Y(s) Þ [Y(s)H(s) + R(s)] G(s) = Y(s) Y(s)G(s) Þ Haøm truyeàn : G(s) == (2-34) k R(s)1-G(s)H(s) 31
· Heä hoài tieáp coù nhieãu taùc ñoäng Xeùt heä hoài tieáp (heä kín) coù sô ñoà khoái: ± Z1 ± Z2 R E Y Gc(s) G(s) H(s) Neáu coi nhieãu z1(t)=z2(t)=0, ta coù phöông trình quan heä: [-Y(s)H(s)+R(s)].Gc(s).G(s) = Y(s) Þ Haøm truyeàn cuûa tín hieäu vaøo r(t): (thöôøng ñöôïc coi laø haøm truyeàn cuûa heä kín, neáu khoâng tính ñeán nhieãu) Y(s) Gc(s)G(s) Gk(s)=GR(s) == (2-35a) R(s)1+Gc(s)G(s)H(s) Neáu coi tín hieäu vaøo r(t)=0 vaø nhieãu z 2(t)=0, ta coù : [-Y(s)H(s)G c(s)± Z1(s)].G(s) = Y(s) Þ Haøm truyeàn cuûa nhieãu z 1(t): Y(s)± G(s) GZ1(s) == (2-35b) Z1(s)1+Gc(s)G(s)H(s) Neáu coi tín hieäu vaøo r(t)=0 vaø nhieãu z 1(t)=0, ta coù : -Y(s)H(s)G c(s)G(s) ± Z2(s) = Y(s) Þ Haøm truyeàn cuûa nhieãu z 2(t): Y(s)1± GZ2 (s) == (2-35c) Z2 (s)1+Gc (s)G(s)H(s) Aùp duïng nguyeân lyù xeáp choàng ñaùp öùng, ta coù theå bieåu dieãn quan heä vaøo-ra cuûa heä kín coù nhieãu nhö sau: Gc(s)G(s)R(s) G(s)Z12(s)Z(s) YS (s)=åYi(s) =±± 1+++Gccc(s)G(s)H(s)1G(s)G(s)H(s)1G(s)G(s)H(s) (2-35d) Nhaän xeùt: Neáu laáy Gc (s)H(s)1>> vaø Gc (s)G(s)H(s)1>> thì Gz1(s) vaø Gz2 (s) seõ xaáp xæ 0, töùc laø aûnh höôûng cuûa nhieãu seõ bò suy giaûm maïnh. Maët khaùc, neáu Gc (s)G(s)H(s)1>> thì GR (s)=»Y(s)/R(s)1/H(s) , neân Y(s)» R(s)/H(s) , töùc laø khi ñoù ñaùp öùng cuûa heä kín khoâng coøn phuï thuoäc vaøo G c(s) vaø G(s) maø chæ phuï thuoäc vaøo H(s). Nhö vaäy, heä kín coù öu ñieåm laø ít nhaïy caûm vôùi nhieãu cuõng nhö vôùi söï thay ñoåi cuûa caùc thoâng soá beân trong cuûa heä thoáng. Ñaây laø ñieàu khoâng theå ñöôïc ñoái vôùi heä hôû. Tuy nhieân cuõng caàn löu yù laø ñieàu kieän Gc (s)G(s)H(s)1>> seõ laøm taêng tính dao ñoäng cuûa ñaùp öùng neân vaán ñeà oån ñònh cuûa heä kín seõ phöùc taïp hôn heä hôû. 32
4) Chuyeån ñieåm reõ ra tröôùc moät khoái U Y U Y G(s) G(s) Û Y Y G(s) 5) Chuyeån ñieåm reõ ra sau moät khoái U Y U Y G(s) Û G(s) U U 1 /G(s) 6) Chuyeån boä toång (boä so) ra tröôùc moät khoái U1 Y=U1G –U2 U1 Y=U1G –U2 G Û G U2 U2 1/G 7) Chuyeån boä toång (boä so) ra sau moät khoái U Y=(U -U )G U Y=U G-U G 1 1 2 1 G 1 2 G Û U2 U2 G 8) Hoaùn vò, nhaäp hoaëc taùch caùc boä toång U3 U 1 Y U1 Y U1 Y Û Û U U 2 3 U3 U2 U2 Y= U1-U2+U3 Y= U1+U3-U2 Y= U1-U2+U3 9) Chuyeån veà daïng hoài tieáp ñôn vò R Y R 1 Y G Û GH H H Löu yù: Caùc bieán ñoåi sau ñaây laø khoâng töông ñöông. · Chuyeån vò trí ñieåm reõ vaø boä toång: U =U U3=U4=U1-U2 3 1 U U 1 Û 1 U4=U1-U2 U4=U1-U2 U2 U2 · Chuyeån vò trí hai boä toång khi giöõa hai boä toång ñoù coù ñieåm reõ: U4=U1-U2 U4=U1+U3 U U 1 Û 1 U5 U5 U 2 U3 U3 U2 33
Ví duï 2.8. Tìm haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng sau : R(s) Y(s) G G G 1 2 3 H 1 H2 H3 Giaûi. Laàn löôït ruùt goïn sô ñoà khoái töø trong ra ngoaøi, ta ñöôïc: Haøm truyeàn cuûa maïch kín hoài tieáp aâm G 1–H1 : G1 Gtñ1 = 1+ GH11 Haøm truyeàn cuûa maïch kín hoài tieáp aâm G tñ1–G2– H2 : GG12 GG 1+GH GG G =tñ12 ==11 12 tñ2 1+GGHGGH 1++GHGGH tñ1 221+122 11122 1+GH11 Haøm truyeàn Gk(s) cuûa heä thoáng cuõng laø haøm truyeàn cuûa maïch kín hoài tieáp aâm Gtñ2 –G3– H3 . Ta coù: Y(s) GGtñ2 3 G1GG23 Gk (s) === R(s)1+Gtñ2G3H31+G1H1++G1G2H2G1G2GH33 Ví duï 2.9. Tìm haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng sau : 2(s+1) G5 r 1 1 1 y 20 s +1 A s + 2 B s G1 G G G 2 3 4 CAÙCH GIAÛI 1 : Chuyeån ñieåm reõ A ra sau khoái G 3 ta ñöôïc sô ñoà töông ñöông : 2(s+1) G5 r 1 1 B 1 y 20 +1 + 2 s s s A G1 G2 G3 G4 1G 3 (Löu yù laø treân sô ñoà naøy, caùc ñieåm A vaø B coù theå hoaùn vò nhau hoaëc ñaët truøng nhau ñeàu ñöôïc vì khoâng coøn khoái naøo ôû giöõa chuùng.) 34
Haøm truyeàn cuûa maïch kín hoài tieáp döông G 2–G3–G5 : GG23 Gtñ1= 1-G2GG35 Haøm truyeàn cuûa maïch kín hoài tieáp aâm G 1–Gtñ1 –1/G3 : r y G1 Gtđ1 G4 1G 3 G1GG23 GG 1-GGGGGG G =1tñ1==235123 tñ21GG 12 1-+G2G3G5GG12 1++G1G1tñ1 G31-G2GG35 Cuoái cuøng, heä thoáng töông ñöông vôùi heä hoài tieáp aâm ñôn vò G tñ2–G4–1 : r y Gtđ2 G4 Do ñoù haøm truyeàn töông ñöông cuûa toaøn heä thoáng laø: G1G2GG34 GG 1-+GGGGGGGGG G =tñ2 4 ==235121234 tñ 1GGGGGG 1GGGGGGGGG +tñ2 41+1234 -235++121234 1-+G23GG5GG12 Y(s)20 Thay soá vaøo ta ñöôïc: G == tñ R(s) s32+21s++40s20 CAÙCH GIAÛI 2 : Tröôùc tieân, chuyeån ñieåm reõ B ra tröôùc khoái G 3 ta ñöôïc sô ñoà töông ñöông : G5 G3 y r 1 AB 1 1 20 s+1 s2+ s G1 G2 G 3 G4 Haøm truyeàn cuûa maïch kín hoài tieáp döông G 2–G3–G5 : G2 Gtñ1= 1-G2GG35 Haøm truyeàn cuûa maïch kín hoài tieáp aâm ñôn vò G 1–Gtñ1 –1 : 35
r G1 Gtđ1 G3 G4 GG1 tñ1 GG12 Gtñ2== 1+G1Gtñ11-+G2G3G5GG12 Cuoái cuøng, heä thoáng töông ñöông vôùi heä hoài tieáp aâm ñôn vò G tñ2–G3–G4 –1 : r y Gtđ2 G G4 3 Suy ra haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng laø: Gtñ2GG34 G1G234GG 20 Gtñ ===32 1+Gtñ2G3G41-G2G3G5++G1G2G1G234GG s+21s++40s20 CAÙCH GIAÛI 3 : Tröôùc tieân, chuyeån boä so cuoái ra tröôùc khoái G 1 vaø chuyeån ñieåm reõ B ra tröôùc khoái G3 ta ñöôïc sô ñoà töông ñöông: 1/G1 G5 G3 r B y G1 G2 G3 G4 A Haøm truyeàn cuûa maïch kín hoài tieáp döông G 1–G2–G3–G5–1/G1 : G1G2GG12 Gtñ1== 1 G1G23GG5(1/G1)1G235GG Haøm truyeàn cuûa maïch kín hoài tieáp aâm ñôn vò G tñ1 –1 : Gtñ1 GG12 Gtñ2== 1+Gtñ11-+G2G3G5GG12 Cuoái cuøng, heä thoáng tương đương với heä hoài tieáp aâm ñôn vò G tñ2–G3–G4 –1. Suy ra haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng laø: Gtñ2GG34 G1G234GG 20 Gtñ ===32 1+Gtñ2G3G41-G2G3G5++G1G2G1G234GG s+21s++40s20 Nhaän xeùt : Caû ba caùch giaûi treân ñeàu cho keát quaû nhö nhau. 36
2.5 Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu vaät lyù ñieån hình Caùc khaâu (phaàn töû) cuûa heä thoáng ñieàu khieån coù theå laø cô khí, ñieän, thuyû löïc, khí neùn, nhieät, Trong muïc naøy chuùng ta seõ xaây döïng haøm truyeàn cuûa caùc khaâu vaät lyù thöôøng gaëp trong kyõ thuaät. 2.5.1 Phaàn töû cô khí Caùc heä cô khí chuyeån ñoäng thaúng coù 3 thoâng soá cô baûn laø khoái löôïng, ñoä cöùng vaø ma saùt nhôùt. Vôùi chuyeån ñoäng quay thì 3 thoâng soá töông öùng laø moâmen quaùn tính, ñoä cöùng xoaén vaø ma saùt nhôùt. Khoái löôïng ñaëc tröng cho quaùn tính. Ñoä cöùng ñaëc tröng cho hoaït ñoäng cuûa löïc ñaøn hoài töông töï nhö löïc cuûa loø xo. Ma saùt nhôùt (hay giaûm chaán) ñaëc tröng cho phaàn töû haáp thuï naêng löôïng. 〈 Heä loø xo - khoái löôïng - giaûm chaán F(t) y(t) m F(t) y(t) k b m k b k b m y(t) F(t) Hình 2.2 Heä loø xo - khoái löôïng - giaûm chaán - Tín hieäu vaøo : löïc F(t) taùc duïng töø beân ngoaøi, [N] - Tín hieäu ra : löôïng di ñoäng y(t) cuûa khoái löôïng m, [m] Giaû söû taïi t=0 heä ñang ôû traïng thaùi caân baèng vaø khoâng tính ñeán löïc troïng tröôøng. Theo ñònh luaät II Newton ta coù phöông trình caân baèng löïc: d2 ydy m=F=F(t) bk.y(t) dt2 åi dt Trong ñoù, m : khoái löôïng, [kg] b : heä soá ma saùt nhôùt (giaûm chaán), [N.s/m ] k : ñoä cöùng loø xo, [N/m ] dy2 m : löïc quaùn tính, [N] dt2 dy b : löïc giaûm chaán, [N] dt k.y(t) : löïc loø xo, [N] Þ Phöông trình vi phaân moâ taû quan heä vaøo - ra : d2ydy m+b+=ky(t)F(t) dt2 dt Bieán ñoåi Laplace hai veá vôùi ñieàu kieän ñaàu baèng 0, ta ñöôïc: (ms2+bs+=k)Y(s)F(s) Laäp tæ soá tín hieäu ra treân tín hieäu vaøo ta ñöôïc haøm truyeàn baäc hai: 37
Y(s)1 G(s) == (2-36) F(s) ms2++bsk Þ Sô ñoà khoái : F(s) 1 Y(s) 2 ms++bsk Nhaän xeùt: - Neáu khoái löôïng m laø nhoû, khoâng ñaùng keå, ta coù haøm truyeàn baäc nhaát: Y(s)1 G(s) == F(s)bsk+ - Neáu chæ coù thaønh phaàn loø xo, ta coù haøm truyeàn tæ leä: Y(s)1 G(s) == F(s)k - Neáu chæ coù thaønh phaàn giaûm chaán, ta coù haøm truyeàn tích phaân: Y(s)1 G(s) == F(s)bs 〈 Phaàn töû quay M 1 w M Jsb+ J M 1 q w,q s(Js+ b) Hình 2.3 Xeùt moät truïc mang taûi quay coù quaùn tính J nhö hình 2.3. Taïi caùc beà maët tieáp xuùc khi quay (oå ñôõ, phanh haõm, ) seõ xuaát hieän moâmen ma saùt Mms ngöôïc chieàu chuyeån ñoäng vaø tæ leä vôùi vaän toác goùc w. dq M=bbw= vôùi b : heä soá ma saùt nhôùt ms dt Truïc quay cuõng chòu bieán daïng ñaøn hoài töông töï nhö moät loø xo xoaén. Moâmen ñaøn hoài xoaén Mx ngöôïc chieàu chuyeån ñoäng vaø tæ leä vôùi goùc quay q cuûa truïc. Mx=kq(t)=wkò dt vôùi k: ñoä cöùng loø xo xoaén Trong thöïc teá aûnh höôûng cuûa ñaøn hoài xoaén treân truïc ñoäng cô vaø caùc taûi quay thöôøng ñöôïc boû qua (noùi caùch khaùc, coi truïc laø cöùng tuyeät ñoái). Aùp duïng ñònh luaät II Newton cho chuyeån ñoäng quay, ta coù phöông trình caân baèng moâmen : dw J=M=Mb-w dt å i trong ñoù: M : moâmen taùc ñoäng, [Nm] J : moâmen quaùn tính cuûa vaät quay, [kg.m 2 ] w : vaän toác goùc, [ rad/s] b : heä soá ma saùt nhôùt (giaûm chaán quay), [Nm.s/rad] 38
Xeùt M laø tín hieäu vaøo, w laø tín hieäu ra, ta coù : dw J+bMw= dt Bieán ñoåi Laplace hai veá vôùi ñieàu kieän ñaàu baèng 0, ta ñöôïc: Jsw(s)+bw=(s)M(s) Laäp tæ soá tín hieäu ra treân tín hieäu vaøo ta ñöôïc haøm truyeàn: w(s)1 G(s) == (2-37a) M(s)Jsb+ Xeùt M laø tín hieäu vaøo, goùc quay q laø tín hieäu ra, ta coù : q(s)1 G(s) == (2-37b) M(s)s(Js+ b) 〈 Hoäp giaûm toác baùnh raêng Caùc hoäp giaûm toác baùnh raêng thöôøng ñöôïc M2 z4 söû duïng ñeå giaûm toác ñoä, taêng moâmen, hoaëc ñeå J ñaït hieäu suaát truyeàn naêng löôïng cao nhaát töø b ñoäng cô sang taûi. z2 Trong thöïc teá caùc baùnh raêng vaø caùc boä z3 M1 truyeàn ñoäng cô khí noùi chung ñeàu coù khe hôû z1 (ñoä rô) nhaát ñònh giöõa caùc khôùp. Ñoä rô seõ gaây Hình 2.4 neân caùc haønh trình cheát, aûnh höôûng ñeán ñoä chính xaùc truyeàn ñoäng vaø tính oån ñònh cuûa heä thoáng. Caùc aûnh höôûng naøy mang tính phi tuyeán. Trong phaàn naøy ta giaû ñònh boä truyeàn khoâng coù khe hôû vaø coi heä laø tuyeán tính. Xeùt heä cô khí goàm moät taûi quay coù moâmen quaùn tính J, ma saùt nhôùt b vaø moät hoäp giaûm toác goàm 4 baùnh raêng nhö hình veõ 2.4. Goïi w1, q1 laàn löôït laø vaän toác goùc, goùc quay cuûa truïc ngoõ vaøo hoäp giaûm toác w2, q2 laàn löôït laø vaän toác goùc, goùc quay cuûa truïc ngoõ ra hoäp giaûm toác M1, M2 laàn löôït laø moâmen taùc ñoäng leân truïc vaøo vaø ra hoäp giaûm toác. z1, z2, z3, z4 laàn löôït laø soá raêng cuûa caùc baùnh raêng. Giaû thieát laø caùc truïc baùnh raêng vaø taûi coù ñoä cöùng raát lôùn (khoâng coù ñaøn hoài), boû qua ma saùt trong hoäp giaûm toác. Ta coù: Mwq z1z31 1=22==.k== Với i là tæ soá truyeàn cuûa hoäp giaûm toác. M2wq11z2z4i 2 ww21(s)k(s) 1 w1(s)11 Þ == Þ ==22 M21(s)M(s)Jsb+ M1(s)kJs+ kb J11sb+ 2 Vôùi J1 = kJ laø moâmen quaùn tính quy veà truïc vaøo hoäp giaûm toác 2 b1 = kb laø heä soá ma saùt quy veà truïc vaøo hoäp giaûm toác Nhaän xeùt: Vôùi hộp giảm tốc thì i>1, k M1 . 39
〈 Boä truyeàn truïc vítme- ñai oác Xeùt boä truyeàn vitme- ñai oác nhö hình veõ: y(t) w(t) Tín hieäu vaøo : vaän toác goùc w(t) cuûa vítme [rad/s] Tín hieäu ra: löôïng di ñoäng y(t) cuûa baøn maùy gaén lieàn vôùi ñai oác, [m] Goïi P [m] laø böôùc cuûa vítme, ta coù phöông trình quan heä: P t y(t)=w.ò(t)dt 2p0 Bieán ñoåi Laplace hai veá vôùi ñieàu kieän ñaàu baèng 0, ta ñöôïc: Pw(s) Y(s).= 2sp Laäp tæ soá tín hieäu ra treân tín hieäu vaøo ta ñöôïc haøm truyeàn tích phaân: Y(s)PK == wp(s)2ss P vôùi K = : heä soá tích phaân 2p 2.5.2 Phaàn töû ñieän · Maïch RL noái tieáp - Tín hieäu vaøo : ñieän aùp u(t) R - Tín hieäu ra : doøng ñieän i(t) L i u Aùp duïng ñònh luaät Kirchhoff ta coù: di u=u+u=+LRi LR dt Bieán ñoåi Laplace hai veá ta ñöôïc: U(s)=+(LsR)I(s) I(s)1 Þ Haøm truyeàn : G(s) == (2-38) U(s)LsR+ · Maïch RC noái tieáp i - Tín hieäu vaøo : ñieän aùp u R C u uc - Tín hieäu ra : ñieän aùp u c ôû tuï ñieän C. Theo ñònh luaät Kirchhoff ta coù: u=uR +ucc=+Riu 1 du maø : u=idtÞ=iC c c Cò dt 40
du Þ Phöông trình vi phaân baäc nhaát : u=+RCuc dt c U(s) 1 Þ Haøm truyeàn: G(s) ==c (2-39) U(s)RCs1+ · Maïch RLC noái tieáp - Tín hieäu vaøo : ñieän aùp u L R - Tín hieäu ra : ñieän aùp u c u uc Theo ñònh luaät Kirchhoff ta coù: i C u=uRL++uuc di Û u=L++Riu (*) dt c 1 du di du2 maø : u=idtÞ=iC c ; = C c c Cò dt dt dt2 Theá vaøo (*), ta ñöôïc phöông trình vi phaân baäc hai : d2 udu u=LCcc++RCu dt2 dt c U(s) 1 Þ Haøm truyeàn: G(s) ==c (2-40) U(s) LCs2 ++RCs1 · Boä khueách ñaïi caùch ly Xeùt heä thoáng treân hình 2.5. Heä thoáng goàm hai maïch RC gheùp noái vôùi nhau baèng moät boä khueách ñaïi caùch ly coù heä soá khueách ñaïi K. Boä R u 1 C1 khueách ñaïi R2 i uo caùch ly C2 - K - Hình 2.5 Boä caùch ly coù taùc duïng taïo caùch ly veà ñieän giöõa caùc taàng maïch ñieän hay giöõa maïch ñieàu khieån vaø maïch ñoäng löïc. Thoâng thöôøng, caùc boä caùch ly coù toång trôû vaøo raát lôùn coøn toång trôû ra raát nhoû. Do ñoù noù khoâng taïo ra taùc ñoäng phuï taûi (nhieãu) khi gheùp taàng caùc maïch thaønh phaàn. Haøm truyeàn chung seõ laø haøm truyeàn heä noái tieáp : U(s) 11 o = .K. (2-41) Ui(s)R1C1s++1R22Cs1 · Caûm bieán Caùc caûm bieán thöôøng coù tín hieäu ra yht(t) tæ leä vôùi tín hieäu vaøo y(t). Ví duï: Moät caûm bieán ño aùp suaát trong taàm 0 ¸10 bar vaø chuyeån thaønh ñieän aùp trong taàm 0¸10V seõ coù haøm truyeàn laø H(s)=K =1; Moät caûm bieán nhieät ño nhieät ñoä trong taàm 0¸500°C vaø chuyeån thaønh ñieän aùp 0 ¸10V seõ coù haøm truyeàn laø H(s)=K =0,02. 41
· Khueách ñaïi thuaät toaùn (op-amp) Khueách ñaïi thuaät toaùn (op-amp, operation amplifier) laø moät vi maïch ñi ện tử (IC) coù chöùc naêng khueách ñaïi tín hieäu vôùi heä soá khueách ñaïi raát lôùn. Op-amp thöôøng ñöôïc gheùp noái thaønh caùc maïch caûm bieán, boä loïc tín hieäu, boä ñieàu khieån. Hình 2.6 bieåu dieãn kyù hieäu vaø hình daïng voû ngoaøi cuûa moät op-amp ñieån hình. Nguoàn ñieän cung caáp (V+,V-) coù giaù trò ±15Volt. Veà cô baûn op-amp coù 2 ngoõ vaøo (ngoõ ñaûo vaø ngoõ khoâng ñaûo) vaø moät ngoõ ra. Thoâng thöôøng thì choïn ñaát laø 0V vaø ño caùc tín hieäu vaøo, ra so vôùi ñaát. Tín hieäu u 1 vaøo ngoõ (-) seõ bò ñaûo coøn u 2 vaøo ngoõ (+) khoâng bò ñaûo. Tín hieäu ngoõ ra u 0 tæ leä vôùi hieäu cuûa hai tín hieäu vaøo: u0=K(u2-u1)= K(u12u) Dot beside 741 Op Amp Pin 1 8-pin DIP Pin 1 V+ Inverting Input 2 Non-Inverting Input 3 u1 -15V rail 4 u0 u2 V– 5 Top View Output 6 +15V rail 7 8 The Most usual 741 Pakage Hình 2.6. Kyù hieäu vaø hình daïng thöïc teá cuûa moät op-amp. Tín hieäu vaøo u1 vaø u2 coù theå laø tín hieäu moät chieàu hay xoay chieàu. K laø heä soá khueách ñaïi, giaù trò K»105¸106 vôùi tín hieäu moät chieàu vaø xoay chieàu khi taàn soá <10Khz. Heä soá naøy giaûm khi taàn soá taêng vaø K »1 ôû taàn soá 1Mhz ¸ 50Mhz. Boä khueách ñaïi laø tuyeán tính lyù töôûng khi khoâng coù doøng vaøo cöûa vaøo vaø ñieän aùp ra khoâng bò aûnh höôûng (suït aùp) bôûi taûi noái vaøo noù. Noùi caùch khaùc, toång trôû vaøo cuûa boä khueách ñaïi laø voâ cuøng lôùn vaø toång trôû ra cuûa boä khueách ñaïi baèng 0. Trong thöïc teá, coù moät doøng raát nhoû ñi vaøo cöûa vaøo op-amp vaø toàn taïi moät aûnh höôûng nhoû cuûa taûi leân ñieän aùp ra. Trong tính toaùn lyù thuyeát ta thöôøng giaû ñònh op- amp laø moät boä khueách ñaïi tuyeán tính lyù töôûng. · Boä khueách ñaïi ñaûo Xeùt maïch khueách ñaïi ñaûo duøng R i 2 op-amp bieåu dieãn treân hình 2.7. 2 R1 i1 iV - Tín hieäu vaøo: ñieän aùp u i uV iV ui - Tín hieäu ra: ñieän aùp u 0 u0 Hình 2.7 Boä khueách ñaïi ñaûo 42
uui - v uuv0- Ta coù: i 1 = ; i 2 = R 1 R 2 Vì doøng vaøo op-amp raát nhoû, coù theå boû qua (i V » 0), neân ta coù i1 = i2 uu- uu- Þ iv = v0 RR12 Vì K(0-=uv0)u vaø K>>1, neân u V » 0 . u u Do ñoù : i =- 0 RR12 U(s)u(t) R Haøm truyeàn: G(s) =00==- 2 Ui (s)ui1(t)R R Heä soá khueách ñaïi : K =- 2 R 1 Neáu R1=R2 thì maïch op-amp hoaït ñoäng nhö moät maïch ñaûo daáu. · Boä khueách ñaïi vi sai Boä khueách ñaïi vi sai laø maïch khueách ñaïi hieäu ñieän aùp cuûa 2 tín hieäu vaøo, maø caû hai khoâng baèng 0. Sô ñoà maïch ñöôïc trình baøy ôû hình 2-8. R R a 2 u 1 u a R uV b u 2 ub u 0 R g Hình 2.8 Boä khueách ñaïi vi sai (boä so ñieän aùp) - Tín hieäu vaøo : ua vaø ub ; Tín hieäu ra : u 0 Giaû ñònh u1 = u2 (hay uV » 0 ) vaø duøng boä phaân aùp R b vaø Rg : Rg u1 = u2 = .u b RRbg+ Doøng ñieän chaïy qua R a vaø R2 ñöôïc theå hieän nhö sau: uu- uu- a01 = 1 RRa 2 Töø ñaây ruùt ra: æRöRæöRæöRR u = 2+1u-2u=g 22+-1uu (2-42) 0 ç÷1baaç÷ç÷ èRaøRaèøRbg+RèøRRaa Töø phöông trình (2-42) vaø khi cho R 2 = Ra = Rg , ta coù : u0 = ub – ua 43
2.5.3 Ñoäng cô ñieän DC Ñieån hình cuûa loaïi naøy laø ñoäng cô ñieän moät chieàu kích töø ñoäc laäp, ñieàu khieån baèng ñieän aùp phaàn öùng. Sô ñoà nguyeân lyù cuûa loaïi ñoäng cô naøy ñöôïc theå hieän treân hình 2.9, trong ñoù doøng kích töø i k ñöôïc giöõ khoâng ñoåi. ik = const L R u e J i w Mt Hình 2.9 Sô ñoà nguyeân lyù ñoäng cô ñieän DC - Tín hieäu vaøo laø ñieän aùp u ñaët vaøo phaàn öùng, [Volt;V] - Tín hieäu ra laø vaän toác goùc w cuûa ñoäng cô, [rad/s; s-1] Söû duïng ba phöông trình cô baûn : 1) Phöông trình maïch ñieän phaàn öùng : di u=L++wRiK (2-43) dt e Trong ñoù: R_ ñieän trôû phaàn öùng, [ W] L_ ñieän caûm phaàn öùng, [Henry; H=V.s/A] i_ doøng ñieän phaàn öùng, [A] Ke _haèng soá sức ñieän ñoäng, [V.s /rad] Keew= : söùc ñieän ñoäng ôû phaàn öùng, [V]. Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình, ta ñöôïc: U(s)=LsI(s)+RI(s)+wKe (s) Þ U(s)-Kew(s)=+(LsR) I(s) Sô ñoà khoái töông öùng : U(s) 1 I(s) LsR+ E(s) w(s) K e 2) Phöông trình moâmen ñieän töø cuûa ñoäng cô : Vôùi doøng kích töø ik khoâng ñoåi thì töø thoâng khe khí F=ki2k laø khoâng ñoåi vaø moâmen ñieän töø M cuûa ñoäng cô tæ leä vôùi doøng ñieän phaàn öùng: M = Km i (2-44) Trong ñoù Km laø haèng soá moâmen cuûa ñoäng cô , [N.m/A] Km =k1F=k1kki2 , vôùi k1 laø haèng soá phuï thuoäc keát caáu ñoäng cô, k 2 laø haèng soá ñaëc tröng ñoaïn tuyeán tính cuûa töø thoâng thay ñoåi theo i k . 44
Bieán ñoåi Laplace hai veá ta ñöôïc: M(s) = Km I(s) Sô ñoà khoái töông öùng: I(s) M(s) K m 3) Phöông trình caân baèng moâmen treân truïc ñoäng cô : dw M=J+BMw+ (2-45) dt t Trong ñoù: J _moâ men quaùn tính cuûa ñoäng cô vaø taûi quy veà truïc ñoäng cô, [kg.m 2] B_heä soá ma saùt nhôùt cuûa ñoäng cô vaø taûi quy veà truïc ñoäng cô, [Nm.s] Mt _moâ men phuï taûi (nhieãu), [Nm] Bieán ñoåi Laplace hai veá ta ñöôïc: M(s)=Jsw(s)+Bw+(s)Mt (s) M(s)-Mt(s)=(Js+wB) (s) Sô ñoà khoái töông öùng : Mt(s) M(s) 1 w(s) JsB+ Keát noái caùc sô ñoà khoái thaønh phaàn ôû treân ta coù sô ñoà khoái cuûa ñoäng cô : Mt(s) U(s) 1 I(s) M(s) 1 w(s) K LsR+ m JsB+ E(s) w(s) Ke 〈 Haøm truyeàn cuûa ñoäng cô DC vôùi tín hieäu ra vaän toác : Km w(s) (Ls++R)(JsB) K G(s) ===m (2-46) U(s)KK (Ls+R)(Js++B)KK 1+ me me (Ls++R)(JsB) w(s) K G(s) == m Hay: 2 (2-47) U(s) LJs+(LB+RJ)s++(KmeKRB) L Ñaët t= : haèng soá thôøi gian ñieän töø. t R J t= : haèng soá thôøi gian cô. c B 45
w(s) KK/RB Þ G(s) ===mm U(s)RB(tts+1)(stc++1)KKme 2æöKKme tttcs+(ttc+t)s1++ç÷ èøRB w(s)K G(s) == Hay: 2 (2-48) U(s) T12s++Ts1 tttcRB (ttc+t )RB Km trong ñoù: T1= ; T2= ; K= KmeK+RB KmeK+RB KmeK+RB Ñieän caûm L cuûa phaàn öùng raát nhoû, thöôøng coù theå boû qua, khi ñoù ta coù : Km w(s)KK RB+KK G(s) ==m ==me (2-49) U(s)RJsRBKKRJ Ts1 +++me s1+ RB+KKme K trong ñoù: K=m : heä soá khueách ñaïi RB+KKme RJ T = : haèng soá thôøi gian RB+KKme Nhaän xeùt: - Toång quaùt, ñoäng cô DC ñieàu khieån vaän toác ñöôïc moâ taû baèng haøm truyeàn baäc hai. Neáu boû qua ñieän caûm thì coù theå moâ taû baèng haøm truyeàn baäc nhaát. - Ñoäng cô DC ñieàu khieån baèng ñieän aùp phaàn öùng töï baûn thaân noù laø moät heä kín coù tín hieäu hoài tieáp laø söùc ñieän ñoäng. 〈 Neáu tín hieäu ra goùc quay q (ñieàu khieån ñònh vò), ta coù sô ñoà khoái: Mt(s) I(s) M(s) U(s) 1 1w(s) 1q(s) Km LsR+JsB+s w(s) K e Haøm truyeàn vôùi tín hieäu ra goùc quay q (ñieàu khieån ñònh vò): Km q(s)1(Ls++R)(JsB) æö Km G(s) ===ç÷ (2-50) U(s)KK ss(Ls+R)(Js++B)KK 1+ me èø [ me] (Ls++R)(JsB) Neáu boû qua ñieän caûm cuûa phaàn öùng, ta coù: Km q(s)KKRB+KK G(s) ==m ==me (2-51) U(s)s(RJs+RB++KmeK)æöRJ s(Ts1) sç÷s1+ èøRB+KKme trong ñoù K vaø T ñöôïc xaùc ñònh töông töï nhö ôû coâng thöùc (2-49). 46
2.5.4 Boä servo thuyû löïc Xeùt boä servo thuyû löïc (coøn goïi laø kích thuyû löïc) goàm hai boä phaän cô baûn laø van ñieàu khieån vaø xylanh löïc nhö treân hình 2.10. Daàu ra Daàu vaøo Daàu ra x Van ñieàu khieån Q Q y p2 p1 Taûi Xylanh löïc Hình 2.10. Boä servo thuyû löïc - Tín hieäu vaøo : löôïng di ñoäng x cuûa van - Tín hieäu ra : löôïng di ñoäng y cuûa piston vaø taûi troïng. § Nguyeân lyù laøm vieäc : Van ñieàu khieån laø loaïi van caân baèng, töùc laø ôû traïng thaùi oån ñònh, caùc löïc taùc duïng leân noù luoân ñöôïc caân baèng. Neáu di ñoäng noøng van sang phaûi, daàu töø nguoàn caáp seõ qua cöûa van vaøo buoàng phaûi cuûa xylanh, ñaåy piston qua traùi, daàu ôû buoàng traùi cuûa xylanh seõ qua cöûa van veà beå daàu. Ngöôïc laïi, neáu di ñoäng noøng van sang traùi thì piston seõ qua phaûi. Ñeå ñieàu khieån vò trí cuûa taûi troïng ta chæ caàn laøm dòch chuyeån noøng van baèng moät löïc raát nhoû. Noùi caùch khaùc, chæ caàn taùc ñoäng leân van moät coâng suaát vaøo raát nhoû, ta coù theå ñieàu khieån moät coâng suaát ra raát lôùn. § ÖÙng duïng : Boä servo thuyû löïc ñöôïc duøng roäng raõi trong caùc maùy naâng chuyeån, maùy eùp nhöïa, heä ñieàu khieån baøn tröôït cuûa caùc maùy coâng cuï coù coâng suaát lôùn, heä thoáng ñieàu chænh toác ñoä ñoäng cô Diesel, § Moâ taû toaùn hoïc : Goïi Q laø löu löôïng daàu chaûy vaøo xylanh, [m 3/sec] 2 Dp=p1-p2 laø hieäu aùp giöõa hai buoàng xylanh, [N/m ] x laø löôïng di ñoäng cuûa van, [m] Trong caùc van vaø xy lanh thuyû löïc, löu löôïng Q laø haøm cuûa hai bieán: x vaø Dp. Moái quan heä giöõa Q, x vaø Dp laø quan heä phi tuyeán: Q= f(x, Dp) Tuyeán tính hoaù phöông trình phi tuyeán naøy taïi laân caän ñieåm laøm vieäc ( Q , x , Dp ) baèng caùch khai trieån Taylor vaø giöõ laïi caùc soá haïng tuyeán tính ta coù: ¶¶ff Q-Q=+(x-x)+(Dp-Dp) (2-52) ¶xp¶D Trong ñoù Q=Df(x,p). Caùc ñaïo haøm rieâng laáy taïi xx= ; Dpp=D . 47
Ñaët: ¶f K0=> 1 ¶xx=x;Dpp=D ¶f K0=> (2-53) 2 ¶Dpx=x;Dpp=D Do ñieàu kieän laøm vieäc bình thöôøng töông öùng vôùi Q=0 , x=0, Dp=0 neân töø (2-52) vaø (2-53) ta coù phöông trình tuyeán tính hoaù: Q=K12x-DKp (2-54) (Daáu tröø ôû veá phaûi theå hieän khi Dp taêng thì Q giaûm vaø ngöôïc laïi.) Quan heä tuyeán tính hoaù giöõa Q, x vaø Dp ñöôïc bieåu dieãn treân hình (2.11). Hoï ñöôøng ñaëc tính naøy bao goàm caùc ñöôøng thaúng song song caùch ñeàu theo thoâng soá x. Mieàn gaàn goác toaï ñoä ñöôïc quan taâm nhieàu nhaát vì söï hoaït ñoäng cuûa heä thoáng thöôøng xaûy ra gaàn ñieåm naøy. x=2x1 Q x=x1 x=0 x=-x 1 x=-2x1 Dp Hình 2.11 Ñöôøng ñaëc tính tuyeán tính hoaù cuûa boä servo thuyû löïc Löu löôïng daàu Q chaûy vaøo xylanh baèng toác ñoäï thay ñoåi theå tích daàu trong xylanh, töùc laø baèng tích cuûa tieát dieän piston A vaø vaän toác piston : dy QA= (2-55) dt Löïc F taïo ra bôûi piston baèng tích cuûa tieát dieän piston vaø hieäu aùp: F=DA.p (2-56) Keát hôïp (2-56) vôùi (2-54) vaø (2-55) ta ñöôïc: Aæödy F=-ç÷K1xA (2-57) K2 èødt Vôùi moät löïc toái ña ñònh tröôùc, neáu hieäu aùp ñuû lôùn thì dieän tích piston hoaëc theå tích xylanh coù theå nhoû. Nhö vaäy ñeå toái thieåu hoaù troïng löôïng cuûa boä servo thuyû löïc thì chuùng ta phaûi coù aùp suaát nguoàn ñuû lôùn. Giaû thieát laø piston löïc dòch chuyeån moät taûi bao goàm khoái löôïng taûi vaø löïc ma saùt. Theo ñònh luaät II Newton ta coù: 48
d2 ydy m+=bF (2-58) dt2 dt Töø (2-58) vaø (2-57) ta ñöôïc: d2 ydyAæödy m2 +b=-ç÷K1xA dt dtK2 èødt Suy ra phöông trình vi phaân cuûa boä servo thuyû löïc: 22 dyæöAdy AK1 m2+ç÷bx+= (2-59) dt èøK22dtK Trong ñoù m laø khoái löôïng cuûa taûi, b laø heä soá ma saùt nhôùt. Bieán ñoåi Laplace hai veá, ta ñöôïc: 2 2 æöA AK1 msY(s)+ç÷b+=sY(s)X(s) èøKK22 Haøm truyeàn cuûa boä servo thuyû löïc: Y(s)1K G(s) === (2-60) X(s)éùæömKbKA+2 s(Ts+1) ssêúç÷22+ ëûèøAK11AK AK1 Vôùi: K = 2 : heä soá khueách ñaïi bKA2 + mK2 T = 2 : haèng soá thôøi gian bKA2 + mK2 Trong thöïc teá, haèng soá thôøi gian T = 2 thöôøng coù giaù trò raát nhoû neân bKA2 + coù theå boû qua. Haøm truyeàn ñôn giaûn hoaù seõ coù daïng tích phaân: Y(s)K G(s) == (2-61) X(s)s Neáu phaân tích chi tieát hôn veà söï roø daàu, ñoä ñaøn hoài cuûa daàu, löïc thuyû ñoäng , haøm truyeàn seõ coù daïng: Y(s)K G(s) == (2-62) X(s)s(T12s++1)(Ts1) vôùi T1, T2 laø caùc haèng soá thôøi gian. Thöïc teá caùc haèng soá thôøi gian phuï thuoäc vaøo theå tích daàu trong toaøn boä heä thoáng, theå tích naøy caøng nhoû thì caùc haèng soá thôøi gian caøng nhoû. 49
2.5.5 Heä thoáng chaát loûng Khi khaûo saùt caùc heä thoáng coù lieân quan ñeán doøng chaûy cuûa chaát loûng, ta caàn phaân bieät hai tröôøng hôïp: chaûy taàng vaø chaûy roái. Neáu chæ soá Reynold Re 4000 thì ñoù laø doøng chaûy roái. Heä thoáng coù doøng chaûy taàng ñöôïc moâ taû baèng phöông trình vi phaân tuyeán tính. Heä thoáng coù doøng chaûy roái ñöôïc moâ taû bôûi phöông trình vi phaân phi tuyeán, heä thoáng naøy coù theå tuyeán tính hoaù vôùi giaû thieát caùc bieán chæ thay ñoåi nhoû töø giaù trò oån ñònh (tuyeán tính hoaù taïi ñieåm laøm vieäc). Heä chaát loûng coù thuyû trôû, dung löôïng vaø quaùn tính thuyû löïc. Caùc thoâng soá naøy töông töï nhö ñieän trôû, ñieän dung vaø ñieän caûm ôû heä thoáng ñieän. 1) Thuyû trôû (trôû khaùng thuyû löïc) Thuyû trôû ñaëc tröng cho taùc duïng caûn trôû doøng chaûy cuûa van, oáng daãn. Coâng thöùc toång quaùt ñeå xaùc ñònh thuyû trôû : söï thay ñoåi hieäu aùp d(Dp) R == (2-63) söï thay ñoåi löu löôïng dQ PaN/m2 Ñôn vò SI ñeå ño thuyû trôû laø: ==N.s/m5 m33/sm/s Vôùi doøng chaûy taàng (tuyeán tính), hieäu aùp tæ leä vôùi löu löôïng: Q Dp = p1– p2 = R.Q (2-64) p1 p2 Thuyû trôû ôû doøng chaûy taàng laø moät haèng soá: 128Lh R = = haèng soá (2-65) pd4 h _ñoä nhôùt ñoäng löïc cuûa chaát loûng, Pa/s hay N.s/m2 L, d _chieàu daøi vaø ñöôøng kính trong cuûa oáng daãn, m Vôùi doøng chaûy roái (phi tuyeán), hieäu aùp ñöôïc tính theo coâng thöùc Fanning : 2 D=pKQr (2-66) 8rfL trong ñoù: K = : heä soá chaûy roái (2-67) r p25d r_khoái löôïng rieâng cuûa chaát loûng , kg/m 3 f_heä soá ma saùt cuûa oáng daãn, N.s/m Thuyû trôû ôû doøng chaûy roái R r xaùc ñònh bôûi : d(Dp) R==2KQ=D2K.p (2-68) rdQ rr Thuyû trôû cuõng coù theå xaùc ñònh döïa vaøo ñoà thò aùp suaát-löu löôïng thu ñöôïc töø thöïc nghieäm nhö treân hình 2.12b) baèng caùch laáy ñoä doác cuûa tieáp tuyeán vôùi ñöôøng cong taïi ñieåm laøm vieäc. Ñoái vôùi töøng loaïi van, do töøng haõng saûn xuaát, seõ coù caùc ñöôøng cong thöïc nghieäm D=pf(Q) cuï theå. 50
2) Dung löôïng (dung khaùng thuyû löïc) Q Dung löôïng C cuûa boàn chöùa ñöôïc xaùc ñònh baèng söï thay ñoåi theå tích chaát loûng trong boàn chöùa caàn thieát ñeå taïo neân söï thay ñoåi moät ñôn vò aùp suaát, töùc laø: dV p h C= [m3/Pa hay m5/N] (2-69) dp AÙp suaát trong boàn chöùa phuï thuoäc vaøo chieàu cao h cuûa coät chaát loûng, gia toác troïng tröôøng g, vaø khoái löôïng rieâng r cuûa chaát loûng: p=rgh Þ dp=rgdh (2-70) Söïï thay ñoåi theå tích chaát loûng trong boàn: dV==A.dhQ.dt (2-71) vôùi A_tieát dieän ngang cuûa boàn chöùa,[m 2] dVAdh A Töø (2-69), (2-70), (2-71) ta coù: C === (2-72) dprrgdhg Töø (2-69) vaø (2-71) ta coù: dV==C.dpQ.dt 1 A Þ p= Qdt vôùi C= (2-73) Cò rg 3) Quaùn tính thuyû löïc Löïc taùc duïng leân tieát dieän A 0 cuûa oáng daãn baèng tieát dieän nhaân vôùi hieäu aùp : F = A0.Dp dv Theo ñònh luaät II Newton ta coù: F=A.D=pm (2-74) 0 dt 2 v-toác ñoä doøng chaûy[m/s] ; A 0 -tieát dieän oáng daãn [m ]; m-khoái löôïng chaát loûng 3 [kg] ; m=rLA0 r-khoái löôïng rieâng cuûa chaát loûng[kg/m ]; L-chieàu daøi oáng[m] dv Do: dQA= 0 dt rLdQ Neân: D=p. (2-75) A0 dt DrpL Ñaïi löôïng J== [ Pa.s2/m3] goïi laø quaùn tính thuyû löïc. Noù ñaëc tröng dQ/dtA0 cho hieäu aùp caàn thieát ñeå laøm taêng moät ñôn vò löu löôïng trong 1 giaây. Duøng khaùi nieäm quaùn tính thuyû löïc J ta coù theå bieåu dieãn hieäu aùp caàn thieát ñeå taêng toác doøng chaát loûng trong oáng daãn nhö sau: dQ rL D=pJ vôùi J= (2-76) dt A0 Keát hôïp caû ba yeáu toá thuyû trôû, dung löôïng, quaùn tính thuyû löïc ta coù phöông trình toång quaùt cuûa heä thoáng coù doøng chaûy taàng : dQ1 J+RQ+Qdtp=D (2-77) dtCò 51
Ví duï 2.10. Xeùt heä thoáng moät boàn chöùa nöôùc treân hình 2.12a), caùc bieán ñöôïc ñònh nghóa nhö sau: Q : löu löôïng oån ñònh ban ñaàu (haèng soá), m 3 /s 3 q1 : thay ñoåi nhoû cuûa löu löôïng vaøo so vôùi giaù trò oån ñònh, m /s 3 q2 : thay ñoåi nhoû cuûa löu löôïng ra so vôùi giaù trò oån ñònh, m /s H : möùc nöôùc oån ñònh (haèng soá), m h : thay ñoåi nhoû cuûa möùc nöôùc so vôùi giaù trò oån ñònh, m. Van ñieàu khieån Qq+ Dp 1 D(Dp) DD(P) R = DQ Dp Hh+ Qq+ DQ 2 0 Q Q C,p R (a) (b) Hình 2.12. a) Heä thoáng möùc chaát loûng b) Ñöôøng cong aùp suaát - löu löôïng Giaû thieát doøng chaûy laø chaûy taàng vaø vì vaäy heä thoáng laø tuyeán tính. Neáu chaûy roái, heä thoáng cuõng coù theå tuyeán tính hoaù vôùi söï thay ñoåi cuûa caùc bieán laø nhoû. Löôïng thay ñoåi theå tích chaát loûng trong boàn: dV=Adh=-(q12q)dt (2-78) Boû qua quaùn tính thuyû löïc. Vôùi doøng chaûy taàng ta coù: Drppgh q === (2-79) 2 RRR Thay (2-79) vaøo (2-78) ta ñöôïc: dhrgh Aq=+ dtR1 æöAdhR Û Rç÷+=hq1 èørrgdtg dhR Û RC+=hq (2-80) dtgr 1 Bieán ñoåi Laplace hai veá vôùi giaû thieát ñieàu kieän ñaàu baèng 0, ta ñöôïc: R (RCs+=1) H(s)Q(s) (2-81) rg 1 Û (ts+=1) H(s)KQ1 (s) (2-82) RA Vôùi t==RC : haèng soá thôøi gian rg R K = : heä soá khueách ñaïi rg 52
Xeùt q1 laø tín hieäu vaøo, h laø tín hieäu ra, ta coù haøm truyeàn baäc nhaát: H(s)R/rgK == (2-83) Q1(s)RCs+1t+s1 Xeùt q1 laø tín hieäu vaøo, q 2 laø tín hieäu ra, ta coù haøm truyeàn baäc nhaát: Q2 (s) 11 rg == vì Q2 (s)= H(s) (2-84) Q1(s)RCs+1t+s1 R Ví duï 2.11. Xeùt heä thoáng treân hình 2.13. Trong heä coù hai boàn chöùa noái thoâng vôùi nhau baèng moät ñoaïn oáng ngaén. Ñaây laø daïng heä thoáng baäc hai coù taùc ñoäng töông hoã, nghóa laø heä coù hai phaàn töû tích naêng trong ñoù phaàn töû thöù hai coù taùc ñoäng vaøo phaàn töû thöù nhaát. Giaû thieát caùc bieán cuûa heä chæ thay ñoåi nhoû tính töø giaù trò oån ñònh (tuyeán tính hoaù) vaø boû qua quaùn tính thuyû löïc. Ta coù caùc phöông trình sau: p1-p2=rg(h1-=h2) Rq11 (2-85) dh Crg1=-qq (2-86) 11dt p2=r=gh2Rq22 (2-87) dh Crg2=-qq (2-88) 2dt 12 Van ñieàu khieån Qq+ Hh11+ R1 R2 Hh22+ Qq+ 2 C1, p1 Qq+ 1 C2, p2 Hình 2.13. Heä thoáng möùc chaát loûng coù söï taùc ñoäng töông hoã Töø caùc phöông trình (2-85) ñeán (2-88) ta laäp caùc sô ñoà khoái ôû hình 2.14a Baèng vieäc noái caùc tín hieäu thích hôïp, ta coù sô ñoà khoái cuûa toaøn boä heä thoáng nhö hình 2.14b. Baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô ñoà khoái, ta coù sô ñoà khoái ñôn giaûn nhö hình 2.14e Neáu q laø tín hieäu vaøo, q2 laø tín hieäu ra, ta coù haøm truyeàn cuûa heä laø: Q2(s) 1 = 2 Q(s) R1C1R2C2s+(R1C1+R2C2++R21C)s1 53
H1(s) rg Q1(s) H2(s) rg Q2(s) R 1 R 2 H2(s) a) Q(s) 1 H1(s) Q1(s) 1 H2(s) C1rgs C2rgs Q1(s) Q2(s) Q(s) 1 H1(s) rg Q (s) 1 rg Q2(s) 1 C1rgs R Crgs R 1 2 H2(s) 2 b) RCs 21 Q(s) 1 rg Q (s) 1 rg Q2(s) 1 Crgs R C2rgs R 2 c) 1 1 Q(s) 1 1 Q2(s) d) R11Cs1+ R22Cs1+ R21Cs 1 Q (s) e) Q(s) 2 RCRCs2 +(RC+RC++RC)s1 1122112221 Hình 2.14. a) Sô ñoà khoái caùc phaàn töû cuûa heä thoáng treân hình 2.13 b) Sô ñoà khoái toaøn boä heä thoáng c) ♦ e) Caùc sô ñoà khoái ruùt goïn. 54
2.5.6 Phaàn töû nhieät Phaàn töû nhieät coù hai thoâng soá ñaëc tröng laø nhieät trôû vaø nhieät dung. 1) Nhieät trôû Nhieät trôû laø ñaëc tính ngaên caûn söï truyeàn nhieät cuûa moâi tröôøng (vaät theå hay löu chaát). Nhieät trôû R khi truyeàn nhieät giöõa hai moâi tröôøng ñöôïc ñònh nghóa : Söï thay ñoåi hieäu nhieät ñoä ; [°K] R= Söï thay ñoåi toác ñoä truyeàn nhieät; [W] Caùch xaùc ñònh nhieät trôû phuï thuoäc vaøo phöông phaùp truyeàn nhieät. Coù ba phöông phaùp truyeàn nhieät laø: daãn nhieät, ñoái löu nhieät vaø böùc xaï nhieät. · Truyeàn nhieät baèng daãn nhieät hoaëc ñoái löu : q=K.Dq (2-89) trong ñoù: q _ toác ñoä truyeàn nhieät (thoâng löôïng nhieät), W Dq _ hieäu nhieät ñoä, °K K_ heä soá , W/°K Heä soá K ñöôïc cho bôûi: kA K= neáu daãn nhieät DX K=HA neáu ñoái löu nhieät vôùi k : heä soá daãn nhieät cuûa vaät daãn, W/(m. °K) A : dieän tích beà maët truyeàn nhieät, m 2 DX : ñoä daøy vaät daãn nhieät, m H : heä soá ñoái löu nhieät giöõa hai moâi tröôøng, W/(m 2.°K) - Nhieät trôû daãn nhieät vaø ñoái löu nhieät: d(Dq)1 R== [°K/W] (2-90) dqK Vì k vaø H haàu nhö khoâng ñoåi neân nhieät trôû cuûa hai loaïi naøy laø haèng soá. · Truyeàn nhieät baèng böùc xaï nhieät giöõa hai vaät theå: 44 q=Kr()q12-q (2-91) trong ñoù: q _ toác ñoä truyeàn nhieät (thoâng löôïng nhieät), W K r _heä soá phuï thuoäc vaøo ñoä phaùt xaï, kích thöôùc, caáu truùc beà maët phaùt xaï vaø kích thöôùc, caáu truùc beà maët nhaän nhieät. q1 _ nhieät ñoä tuyeät ñoái cuûa boä phaùt , °K q2 _ nhieät ñoä tuyeät ñoái cuûa phaàn thu, °K 55
Vì haèng soá Kr raát nhoû neân truyeàn nhieät böùc xaï laø ñaùng keå khi nhieät ñoä cuûa boä phaùt lôùn hôn nhieàu so vôùi phaàn thu, töùc laø q1 >> q2 . Tröôøng hôïp naøy phöông trình (2-91) coù theå vieát laïi laø: 4 qK=qr 4 44 vôùi q=q12-q laø ñoä cheânh leäch nhieät hieäu quaû cuûa boä phaùt vaø phaàn thu. Þ Nhieät trôû böùc xaï nhieät : d1q R == 3 (2-92) dq 4Kr q Nhieät trôû böùc xaï coù theå xem laø haèng soá trong moät daûi ñieàu kieän hoaït ñoäng nhoû quanh ñieåm laøm vieäc (tuyeán tính hoaù). Nhieät dung: Nhieät dung C laø nhieät löôïng caàn thieát ñeå laøm thay ñoåi moät ñôn vò nhieät ñoä. C= mc Vôùi m _ khoái löôïng cuûa vaät hay löu chaát ñang xeùt, kg c _ nhieät dung rieâng cuûa vaät hay löu chaát ñang xeùt, J/(kg. °K) C _nhieät dung cuûa heä thoáng nhieät, J/ °K Goïi q1 laø doøng nhieät chaûy vaøo vaø q 2 laø doøng nhieät chaûy ra, (q 1-q2) ñöôïc tích tuï laïi trong phaàn töû döôùi daïng noäi naêng. Ta coù phöông trình caân baèng nhieät: ddqq q-q==mcC (2-93) 12 dtdt Ví duï 2.12. Xeùt moät buoàng trao ñoåi nhieät nhö moâ taû treân hình 2.15. Giaû söû raèng buoàng nhieät ñöôïc caùch ly ñeå loaïi boû söï thaát thoaùt nhieät ra moâi tröôøng chung quanh, khoâng coù nhieät löu tröõ trong boä phaän caùch ly vaø chaát loûng trong buoàng ñöôïc troän hoaøn haûo töùc laø coù nhieät ñoä ñoàng nhaát. Vì vaäy chæ caàn duøng moät bieán nhieät ñoä duy nhaát ñeå moâ taû nhieät ñoä cuûa chaát loûng trong buoàng vaø chaát loûng chaûy ra. Goïi: Qi _ nhieät ñoä cuûa chaát loûng vaøo ôû traïng thaùi xaùc laäp, °K Qo _ nhieät ñoä cuûa chaát loûng ra ôû traïng thaùi xaùc laäp, °K G _ löu toác khoái löôïng cuûa chaát loûng ôû xaùc laäp, kg/s m _khoái löôïng chaát loûng trong buoàng, kg c _nhieät dung rieâng cuûa chaát loûng, J/kg. °K C _nhieät dung, J/°K R _nhieät trôû, °K/W H _ toác ñoä gia nhieät ôû xaùc laäp, W Giaû thieát nhieät ñoä cuûa chaát loûng vaøo ñöôïc giöõ khoâng ñoåi ôû Qi vaø toác ñoä gia nhieät bôûi ñieän trôû nung thay ñoåi ñoät ngoät töø H ñeán H+hi, trong ñoù hi laø löôïng thay ñoåi nhoû cuûa toác ñoä gia nhieät. Toác ñoä truyeàn nhieät trong chaát loûng luùc ñoù thay ñoåi ñoät ngoät töø H ñeán H+hO . Nhieät ñoä cuûa chaát loûng ra seõ thay ñoåi töø Qo ñeán Qo +q. 56
Trong tröôøng hôïp naøy ta coù : q 1 ho=Gcq;C=mc;R== ho Gc Phöông trình vi phaân bieåu dieãn söï caân baèng nhieät theo (2-93) : dq dq C=-hh ; hay RC+q=Rh dt i o dt i Þ Haøm truyeàn giöõa q vaø hi laø: Q(s)R = Hi(s)RCs1+ vôùi: Q(s)=qL[ (t)] vaø Hii(s)=L[h(t)] Boä nung noùng Qi(s) Q(s) Hi(s) 1 R RCs laïnh Mixer (a) (b) Hình 2.15. Sô ñoà nguyeân lyù vaø sô ñoà khoái cuûa buoàng trao ñoåi nhieät Trong thöïc teá nhieät ñoä cuûa chaát loûng chaûy vaøo coù theå dao ñoäng vaø taùc ñoäng nhö moät nhieãu phuï taûi. (Neáu muoán nhieät ñoä chaát loûng ra khoâng ñoåi thì phaûi laép ñaët moät boä ñieàu khieån toác ñoä gia nhieät ñeå buø vaøo söï dao ñoäng cuûa nhieät ñoä chaát loûng vaøo). Neáu nhieät ñoä cuûa chaát loûng vaøo thay ñoåi ñoät ngoät töø Qi ñeán Qii+q trong khi toác ñoä gia nhieät H vaø toác ñoä doøng chaûy G ñöôïc giöõ khoâng ñoåi. Khi ñoù toác ñoä truyeàn nhieät seõ thay ñoåi töø H ñeán H+ hO vaø nhieät ñoä cuûa chaát loûng ra seõ thay ñoåi töø Qo ñeán Qo+qi. Phöông trình caân baèng nhieät trong tröôøng hôïp naøy laø: dq dq dq C=-hh ⌠ C=Gchq- ⌠ RC +q=q dt i o dt i o dt i Þ Haøm truyeàn giöõa q vaø qi laø: Q(s)1 = (2-94) Q+i (s)RCs1 trong ñoù: Q(s)=qL[ (t)] vaø Qii(s)=qL[ (t)] Neáu heä thoáng nhaän caû hai taùc ñoäng vaøo laø hi vaø qi trong khi toác ñoä gia nhieät H vaø toác ñoä doøng chaûy G ñöôïc giöõ khoâng ñoåi thì söï thay ñoåi q cuûa nhieät ñoä chaát loûng ra coù theå bieåu dieãn baèng phöông trình vi phaân: dq RC+q=q+Rh (2-95) dt ii Sô ñoà khoái cuûa heä thoáng nhieät cho tröôøng hôïp naøy ñöôïc bieåu dieãn treân hình 2.15b . 57
2.6 Graph tín hieäu Beân caïnh phöông phaùp bieåu dieãn heä thoáng ñieàu khieån baèng sô ñoà khoái, ngöôøi ta coøn duøng graph tín hieäu (sô ñoà doøng tín hieäu) do S.J. Mason ñöa ra naêm 1953. Phöông phaùp naøy coù öu ñieåm laø ñöa ra ñöôïc coâng thöùc toång quaùt ñeå tính haøm truyeàn cuûa heä thoáng coù caáu truùc phöùc taïp maø khoâng caàn phaûi bieán ñoåi sô ñoà. 1) Ñònh nghóa Graph tín hiệu laø moät sô ñoà goàm caùc nhaùnh vaø nuùt. - Nuùt: Moãi nuùt laø moät ñieåm bieåu dieãn moät bieán hay moät tín hieäu trong heä thoáng. - Nhaùnh: Moãi nhaùnh laø moät ñöôøng noái tröïc tieáp hai nuùt, treân moãi nhaùnh coù ghi muõi teân chæ chieàu cuûa tín hieäu vaø ghi haøm truyeàn cho bieát moái quan heä giöõa tín hieäu ôû hai nuùt. X1 G X2 = G.X1 - Nuùt nguoàn: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh hướng ra. - Nuùt ñích: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh hướng vaøo. - Nuùt hoãn hôïp: laø nuùt coù caû caùc nhaùnh ra vaø caùc nhaùnh vaøo. - Ñöôøng tieán: laø ñöôøng goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng höôùng tín hieäu ñi töø nuùt nguoàn ñeán nuùt ñích vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn. Haøm truyeàn cuûa moät ñöôøng tieán baèng tích caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnh treân ñöôøng tieán ñoù. - Voøng kín: laø ñöôøng kheùp kín bao goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng moät höôùng tín hieäu vaø chæ ñi qua moãi nuùt moät laàn. Haøm truyeàn cuûa moät voøng kín baèng tích caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnh treân voøng kín ñoù. 2) Ñaïi soá graph tín hieäu - Caùc nhaùnh noái tieáp: X1 X2 X3 X1 G1G2 X3 ⌠ G1 G2 - Caùc nhaùnh song song: G1 X1 GG12+ X2 X1 X2 ⌠ G 2 - Nuùt hoãn hôïp: X 1 G X1 1 G1G3 X3 G3 X4 X4 ⌠ X2 G2 X2 G2G3 X3=+X1G1XG22 ; X4=X3G3=+X1G1G3X2GG23 58
- Khöû voøng kín: GG 12 X G1 X2 G2 X3 X1 G1G2 X3 1-GG23 X3 1 ⌠ ⌠ X1 G3 G2G3 X=XG ì322 GG12 í Û X3=+X1G1G2X3GG23 Û XX31= îX2=+X1G1XG33 1-GG23 - Söï töông quan giöõa sô ñoà khoái vaø graph tín hieäu : Y(s) R(s) R(s) G(s) Y(s) G(s) Y(s) R(s) E(s) 1 G(s) Y(s) G(s) R(s) E(s) H(s) -H(s) Z(s) Z(s) 1 Y(s) R(s) E(s) 1 G1(s) G2(s) G1(s) G2(s) Y(s) ) R(s) E(s) H(s) -H(s) Z(s) Z(s) R(s) E(s) Y(s) 1 1 G(s) G(s) 1 Y(s) R(s) E(s) Y(s) H(s) -H(s) R(s) Y1(s) R(s) G 1 1 11 Y1(s) G11 G12 G21 G12 G21 Y2(s) R2(s) G Y2(s) G22 R2(s) 22 59