›
›

Giáo trình Kết cấu liên hợp Thép-Bê tông - Chương 4: Trạng thái ứng suất - Lê Hoàng Tuấn

pdf 46 trang huongle 2070
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Kết cấu liên hợp Thép-Bê tông - Chương 4: Trạng thái ứng suất - Lê Hoàng Tuấn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_ket_cau_lien_hop_thep_be_tong_chuong_4_trang_thai.pdf

Nội dung text: Giáo trình Kết cấu liên hợp Thép-Bê tông - Chương 4: Trạng thái ứng suất - Lê Hoàng Tuấn

  1. CHƯƠNG 4 - TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT Gvc- Ths. Lê Hoàng Tuấn
  2. 1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI MỘT ĐIỂM y 1.1.Định nghĩa TTỨS: P1 P2 TTƯS tại một điểm là  p tập hợp tất cảû những C  P4 ứng suất trên các mặt P3 z đi qua điểm ấy. x
  3. 1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI MỘT ĐIỂM 1.2. Biểu diễn TTƯS tại một điểm y sy +Ba ứng suất pháp: tyx tyz s , s , s txy x y z t +Sáu ứng suất tiếp: zy sx t , t , t , t , t , t . tzx t xy yx xz zx yz zy sz xz x z
  4. 1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI MỘT ĐIỂM 1.3. Định luật đối ứng của ứng suất tiếp t t t t
  5. 1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI MỘT ĐIỂM 1.4. Mặt chính, phương chính, II ứng suất chính,phân loại TTƯS s2 Mặt chính- Mặt không có  s1 s1 Phương chính- Pháp tuyến I của mặt chính , I, II, III. s3 Ứng suất chính- ứ/s trên III mặt chính : s1> s2 > s3
  6. 1. KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI MỘT ĐIỂM  Phân loại TTƯS II II s2 s2 II s1 s1 s1 s1 s1 s1 I I I s3 III III III TTỨS KHỐI TTỨS PHẲNG TTỨS ĐƠN
  7. 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.1. Cách biểu diễn – Quy ước dấu  Cách biểu diển: sy y tyx y sy tyx txy s x sx txy sx x s txy x x tyx sy z sy
  8. 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.1. Cách biểu diễn – Quy ước dấu y sy  Quy ước dấu: tyx + s 0 khi gây kéo txy sx + t 0 khi làm cho phân tố s txy x quay thuận kim đồng hồ x tyx sy
  9. 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.2.Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ: Mặt cắt nghiêng pháp tuyến u, với (x,u)= > 0 khi quay ngược kim đồng hồ kể từ truc x sy y tyx u y sy tyx txy v sx s su txy x sx x t sx xy tuv x tyx sy z sy
  10. 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.2.Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ: Tính su ,tuv . y u v su y su ds sy txy x t uv x dy sy tuv tyx z dz tyx dx sx sx
  11. 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH y y u su v su ds txy x sy t tuv sy uv dy x tyx tyx dz sx z dx sx s dzds- s dzdy.cos +t dzdy.sin * U=0 u x xy - -s dzdx.sin + t dzdx.cos =0 * V=0 y yx
  12.    x y sin 2  cos2 uv 2 xy 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH y su Tính su ,tuv . txy x sy tuv tyx sx      x y x y cos2  sin2 * U=0 u 2 2 xy (1)  x  y * V=0 uv sin2  xy cos2 2
  13. 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH y Ứng suất trên mặt cắt su pháp tuyến v:  v txy x Xét mặt nghiêng có pháp s tuv tuyến v, vuông góc mặt y tyx có pháp tuyến u. Thay thế sx u bằng ( + 90) vào (1) v su x x  y  x  y sv  cos2  sin2 tuv v 2 2 xy tvu Và u v  x  y sv
  14. 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.3 Ứng suất chính - Phương chính - 0 Ứng suất pháp cực trị 0 +90  Mặt chính là mặt I có ứng suất tiếp = 0 III s1 x s3    0 x y sin2  cos2 0 0 uv 2 xy 2 s3 xy s1 tan2 o (2)  x  y  Đây là p/t xác định phương chính, mặt chính.
  15. 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH  Có 2 mặt chính vuông góc 0 0 +90 I  Ứùng suất chính III s1 x s3 0  x  y 1 2 2  max 1,3  x  y 4 xy (3) min 2 2 s3 s1  Ứùng suất chính cũng là ứng suất pháp cực trị d 2 xy vì u 0 tan 2 dz  x  y
  16. 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH III 2.3 Ứng suất tiếp cực trị: 1350  Pháp tuyến mặt có t , t : max min tma s I d x uv (  )cos2 2 sin2 0 450 d x y xy   tan 2 x y t 2 xy min 1 tan2 o So sánh với (2) o k45 tan 2 o  Có 2 mặt có tmax , tmin hợp với 2 mặt chính 1 góc 450.
  17. 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH III 1350 2.3 Ứng suất tiếp cực trị: tma s I 1 2 2 x max x y 4xy (4) 450 min 2 tmin
  18. 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.4 Các trường hợp đặc biệt: 1- TTỨS phẳng đặc biệt: t Các ứng suất chính : s s t  1    2 4 2 ;  0 (5) 1,3 max, min 2 2 2
  19. 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.4 Các trường hợp đặc biệt: s1 t 2- TTỨS trượt thuần túy: s3 Các ứng suất chính : t  1,3  max, min  ;  2 0 (6) s3 s1 Hai phương chính được xác định theo (2): k tan 2 o o 4 2 Những phương chính xiên góc 450 với trục x và y.
  20.    1 3 max,min 2 2 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.4 Các trường hợp đặc biệt: s 3- Phân tố chính: 3 Ứng tiếp cực trị : s1 s1     1 3 (7) 13 max 2 s3
  21. 3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 3.1 Cơ sở của phương pháp: u y sy Từ p/t tính su và tuv v tyx x  y  x  y su txy u cos2  xy sin2 sx 2 2 t sx xy tuv  x  y x uv sin 2  xy cos2 tyx 2 sy Chuyển (sx+sy)/2 sang phải, bình phương 2 vế, 2 2 công lại     x y 2 x y 2  u  uv  xy 2 2
  22. 3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 3.1 Cơ sở của phương pháp: u y sy s s t Với: c x y ; v yx 2 su txy 2 sx 2 sx sy 2 t sx R txy xy tuv 2 x tyx 2 2 2 sy u c uv R Đây là p/t đường tròn tâm C (c,0), bán kính R trong hệ trục (s,t): Vòng tròn Mohr ứng suất
  23. 3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 3.1 Cơ sở của phương pháp: s u t y y v tyx R s su txy sx O C t sx xy tuv C x tyx sy
  24. 3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 3.2 Cách vẽ vòng Mohr: t Vẽ hệ trục (s,t); P. t R xy E s Điểm E (0, sx), F (0, sy), . . O F C Tâm C là trung điểm của E, F sy sx Vẽ Cực P (sy, txy ) Vòng tròn tâm C, qua P là vòng Mohr.
  25. 3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ tmax t t u max s 3.3 Ứng suất trên tuv u M tuv P mặt nghiêng- t xy 2 Tìm u ; uv : R 2 Từ cực P vẽ Pu // u O B 1 A s F G E C s điểm M max smin Hoành độ M: OG= su smin tmin Tung độ M: GM= tuv su sy t sx min smax = s1
  26. 3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ tmax t t I u max s 3.4 Ứng suất tuv u M tuv P max ; min: t xy 2 R OA= s = s 2 max 1 O B 1 A s F C G E OB= smin = s2 3.5 Ứng suất smin s max ;  min: min J tmin su CI= t sy t max CJ= tmin sx min smax = s1
  27. 3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 3.5 Các trường hợp đặc biệt 1.TTƯS phẳng đặc biệt t P Có hai ứng suất chính t A s s1 và s3 B O F C E t smax s s smin s t s3 smax = s1
  28. 3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 3.5 Các trường hợp đặc biệt 2.TTƯS trượt thuần túy t P Có hai ứng suất chính t s1 =- s3 = t B O A s t C s3 s1 t s3 =-t s1=t
  29. 3 . TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 3.5 Các trường hợp đặc biệt t 3.Phân tố chính tmax s3 tmax s1 s1 B O A s P C s 3 tmin Ứùng suất tiếp cực trị tmin s1 s3 t s s 1,3 2 3 1
  30. 4 . SƠ LƯỢC VỀ TTỨS KHỐI Tổng quát tại bất kỳ II s điểm có TTỨS khối 2 Ứng suất pháp lớn nhất s1 s1 s1 , s2 , s3 I s  Ứng suất tiếp lớn nhất 3 III     1 3 (7) 13 max 2
  31. 4 . SƠ LƯỢC VỀ TTỨS KHỐI s2 Thực vậy s Xét các mặt song song s1 t s2 các phương chính I, II, III s t s3  Các ứng suất trên các s1 mặt nầy có thể khảo sát s3 s như trong bài tóan phẳng 2 s t 1 s3 s
  32. 4 . SƠ LƯỢC VỀ TTỨS KHỐI  1,3 2,3  Các ứng suất tiếp lớn 1,2 nhất trên các mặt nầy biểu diển bằng các bán kính  O của các vòng Mohr 1 3 3  Dễ thấy ứng suất tiếp  2 lớn nhất trong phân tố 2 1     1 3 (7) 13 max 2
  33. 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.1 Định luật Hooke tổng quát ' 1- Liên hệ ứng suất pháp và biến dạng dài s s, TTƯS đơn:    E '' s ' "   E
  34. 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.1 Định luật Hooke tổng quát 1- Liên hệ ứng suất pháp II s2 và biến dạng dài TTƯS khối: s1 s1 I 1 1 ( 1 ) 1 ( 2 ) 1 ( 3 ) s3     1  2  2 III 1 E E E 1   (  ) 1 E 1 2 3
  35. 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.1 Định luật Hooke tổng quát 1- Liên hệ ứng suất pháp II s2 và biến dạng dài TTƯS khối: s1 s1 1 I 1  1 ( 2  3 ) E s3 1   (  ) III 2 E 2 3 1 1   (  ) 3 E 3 1 2
  36. 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.1 Định luật Hooke tổng quát y 1- Liên hệ ứng suất pháp sy t và biến dạng dài t yx 2-Lieân heä giöõa öùng suaát tieáp vaø bieány zdaïng goùc txy TTỨS tổng quát: tzy s 1 x   (  ) x x y z tzx t E sz xz x 1 z   (  ) y E y z x 1   (  ) z E z x y
  37. 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG t 4.1 Định luật Hooke tổng quát  2- Liên hệ ứng suất tiếp t và biến dạng góc:  TTỨS trượt thuần túy:  G  -Biến dạng góc (góc trượt) . E G - là môđun đàn hồi trượt, và G 2(1 ) Thöù nguyeân cuûa G laø [löïc/(chieàu daøi)2] vaø ñôn vò thöôøng duøng laø N/m2 hay MN/m2.
  38. 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.1 Định luật Hooke khối V0 = da1. da2. da3 V1 =(da1+ da1).(da2+ da2). (da3+ da3). II Biến dạng thể tích tương đối  s2 V1 Vo   1  2  3 s1 s1 Vo 1 2 I  1 2 3 E s3 III
  39. 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.1 Định luật Hooke khối Biến dạng thể tích tương đối  1 2     1 2 3 II E s2 Tổng ứng suất pháp  1 + 2 +3 s1 s1 1 2  I   s E 3 III
  40. 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG II s2 4.1 Định luật Hooke khối 1 2  s   s1 1 E I Nhận xét 1: s3  Nếu vật liệu có hệ số Poisson III  = 0,5 ( cao su), thì  luôn bằng không tức là thể tích không đổi dưới tác dụng của ngoại lực.      1 2 3 tb 3 3
  41. 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG II s2 4.1 Định luật Hooke khối 1 2  s   s1 1 E I Nhận xét 2: s3  Thay các ứng suất chính III bằng ứng suất trung bình stb      1 2 3 tb 3 3 1 2 1 2 Thì  s s s   không đổi 1 E tb tb tb E
  42. 5 . LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG Ý nghĩa của nhận xét 2: II s2-stb II st II s2 b s -s st 1 tb s st 1 b I I b I s st 3 III III s3-stb III b Đổi thể tích  Đổi thể tích  Không đổi thể tích Đổi hình dáng Không đổi hình dáng Đổi hình dáng
  43. 6. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI  Thanh kéo hay nén ( chương 3): TTƯS đơn, chỉ có s TNBDĐH riêng : u  2 s s  TTỨS khối, s II 1,2,3 s2 TNBDĐH riêng: s1 s1       u 1 1 2 2 3 3 I 2 2 2 s3 III
  44. 6. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI II s thay 1,2,3 từ đ/l HooKe 2 1 2 2 2 u    2        s1 s1 2E 1 2 3 1 2 2 3 3 1 I Phân tích TNBDĐH u thành : s3 Thế năng biến đổi thể tích utt III Thế năng biến đổi hình dáng uhd u = utt + uhd
  45. 6. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI II s2-stb II st II s2 b s -s st 1 tb s st 1 b I I b I s st 3 III III s3-stb III b Đổi thể tích  Đổi thể tích  Không đổi thể tích Đổi hình dáng Không đổi hình dáng Đổi hình dáng u utt uhd
  46. 6. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI Thế năng biến đổi hình dáng 1  u s2 s2 s2 s s s s s s hd 3E 1 2 3 1 2 2 3 1 3 Thế năng biến đổi hình dáng của TTỨS đơn: 1  u s 2 hd 3E