Giáo trình Lý thuyết mạch - Chương 2: Các định luật cơ bản phân tích mạch điện

Nội dung text: Giáo trình Lý thuyết mạch - Chương 2: Các định luật cơ bản phân tích mạch điện

1. Chương 2 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN
2. Các định luật Kirrchoff •Hệ phương trình mạch điện trong miềnthờigian •Cácđiềukiện đầu để giảihệ phương trình mạch điện bằng phương pháp tích phân •Phương pháp dòng điện vòng và phương pháp điệnáp nút •Biến đổiFourriervàhệ phương trình mạch điện trong miềntầnsố •Biến đổi Laplace và hệ phương trình mạch điện trong miềntầnsố phức •Côngthức Héavisaid •Phương pháp nguồntương đương •Phương pháp xếpchồng
3. Định luậtKirrchoff1 •Tổng đạisố các dòng điện trong các nhánh nốivàomột nút bằng không ∑ik (t) = 0 K –Chọnchiều qui ước cho dòng điện trong các nhánh –Số phương trình độclậptuyến tính viếttheođịnh luật Kirrchoff 1 là N-1
4. Định luậtKirrchoff2 •Tổng đạisố các điện áp trên các nhánh trong một vòng kín bằng tổng đạisố các nguồnsức điện động kể cả nguồn dòng được chuyển thành nguồnsức điện động tương đương có mặt trong vòng kín đó ∑uk (t) = ∑ek (t) K K –Chọnchiều qui ước cho vòng –Số phương trình độclậptuyến tính viếttheođịnh luật Kirrchoff 2 là M-N+1
5. Hệ phương trình mạch điện trong miềnthờigian •Mộtcáchtổng quát sốẩncần tìm gồm: – N dòng điệnik(t) và –N điệnápuk(t) trong tấtcả các nhánh •Như vậycầnthiếtlập2N phương trình độclậptuyến tính bao gồm: –N-1 phương trình theo định luậtKirrchoff1 – M-N+1 phương trình theo định luật Kirrchoff 2 –N phương trình theo định luậtOhm
6. Xác định các điềukiện đầu •Luật đóng ngắt trên các thông số quán tính –Dòngđiện qua thông sốđiệncảmphảibiến thiên liên tục ngay cả tạithời điểmxảyrađột biến trên các thông số củamạch điện – Điện áp trên các thông sốđiện dung phảibiến thiên liên tục ngay cả tạithời điểmxảyrađột biến trên các thông số củamạch điện
7. Xác định các điềukiện đầu •Luật đóng ngắttổng quát –Từ thông móc vòng trên các thông sốđiện cảm trong một vòng kín phảibiến thiên liên tục ngay cả tạithời điểmxảyrađộtbiếntrên các thông số củamạch điện –Tổng điện tích trong các thông sốđiện dung trên các nhánh nốivàomộtnútphảibiến thiên liên tục ngay cả tạithời điểmxảyrađột biến trên các thông số củamạch điện
8. Phương pháp dòng điệnvòng •Chọn các dòng điện vòng làm ẩn •Thiếtlập công thứcbiến đổi vòng L i (t) = a i (t) k ∑ kl vl l=1 ⎧ 1 nhánh k cùng chiêu vòng l ⎪ akl = ⎨−1 nhánh k nguoc chiêu vòng l ⎪ ⎩ 0 nhánh k không thuoc vòng l •Thaythế các dòng điện nhánh trong các phương trình theo định luật Kirrchoff 2 bằng các dòng điện vòng •Hệ phương trình dòng điện vòng nhận đượcgồmM- N+1 phương trình, đúng bằng số vòng cơ bản
9. Phương pháp điệnápnút •Chọnmộtnútlàmgốc(cóđiệnápbằng không) •Thiếtlập công thứcbiến đổinútchotấtcả các nhánh ik (t) = Yk {uA − uB + ek } •Trường hợp có hai nhánh có ghép hỗ cảmvới nhau, phảithiếtlậphệ phương trình cho hai nhánh để giảivà tìm ra quan hệ giữa hai dòng điện nhánh đóvớicác điện áp nút •Thaythế các dòng điện nhánh trong các phương trình theo định luật Kirrchoff 1 theo công thứcbiến đổinút •Hệ phương trình điệnápnútnhận đượccósố phương trình bằng N-1
10. Nhậnxét •Việcgiảihệ phương trình mạch điệnsẽ dễ dàng hơnkhisốẩnvàsố phương trình càng ít, vì vậy phương pháp dòng điện vòng và điệnápnút thường đượcsử dụng •Phương pháp tích phân để giảihệ phương trình vi phân tuyến tính chỉ hữudụng đốivớimạch đơngiản, chỉ có mộthoặc hai vòng, khi mạch phứctạphơncần chuyểnhệ phương trình mạch điện thành dạng hệ phương đạisố tuyến tính
11. Biến đổi Fourrier ∞ •Biến đổithuận S(ω) = ∫ s(t)exp(− jω)dt −∞ •Biến đổingược 1 ∞ s(t) = ∫ S(ω)exp(jω)dω 2π −∞ •Biến đổiF của đạohàm ⎧ds(t)⎫ S1(ω) = FT⎨ ⎬ = jωS(ω) − s(0) ⎩ dt ⎭ •Biến đổiF của ⎪⎧ ⎪⎫ 1 ⎡ 0 ⎤ tích phân S−1(ω) = FT⎨ s(t)dt⎬ = ⎢S(ω) + s(t)dt⎥ ∫ jω ∫ ⎩⎪ ⎭⎪ ⎣ −∞ ⎦
12. Hệ phương trình mạch điện trong miềntầnsố •Ápdụng các công thứcbiến đổi Fourrier vào hệ phương trình mạch điệntrongmiềnthời gian để chuyển sang miềntầnsố, sẽ thu được hệ phương trình đạisố tuyến tính •Hệ phương trình dòng điệnvòngtrongmiền tầnsố ZV (ω)IV (ω) = EV (ω) •Hệ phương trình điện áp nút trong miềntầnsố YN (ω)U N (ω) = IngN (ω)
13. Biến đổiLaplace ∞ •Biến đổithuận F(s) = ∫ f (t)exp(−st)dt 0 ∞ ∫ exp(−σt) f (t) dt < ∞ •Biến đổingược 0 1 σ1 + j∞ f (t) = F(s)exp(st)ds 2πj ∫ σ1 − j∞ •Biến đổiL của đạohàm ⎧ds(t)⎫ LT ⎨ ⎬ = sF(s) − f (0) ⎩ dt ⎭ •Biến đổiL của ⎪⎧ ⎪⎫ 1 ⎡ 0 ⎤ tích phân LT ⎨ s(t)dt⎬ = ⎢F(s) + s(t)dt⎥ ∫ s ∫ ⎩⎪ ⎭⎪ ⎣ −∞ ⎦
14. Hệ phương trình mạch điện trong miềnbiến đổi Laplace •Ápdụng các công thứcbiến đổi Laplace vào hệ phương trình mạch điệntrongmiềnthời gian để chuyển sang miềnbiến đổi Laplace, sẽ thu đượchệ phương trình đạisố tuyếntính •Hệ phương trình dòng điệnvòngtrongmiền biến đổi Laplace, ZV (s)IV (s) = EV (s) •Hệ phương trình điện áp nút trong miềnbiến đổi Laplace, YN (s)U N (s) = IngN (s)
15. Công thứcHéavisaid •Nghiệmcủahệ phương trình mạch điệntrong miềnbiến đổi Laplace có dạng phân thứchữu tỷ M M i ∑ ai s ∏(s − si ) H1(s) i=0 i=1 F(s) = = N = K N H1(s) k ∑bk s ∏(s − sk ) k =0 k =1 •Tuỳ vào các nghiệmcủaH2(s), có thể tìm lại biểuthức trong miềnthời gian theo các trường hợpsau
16. Trường hợpH2(s) chỉ có nghiệm đơn • Đượckhaitriểnnhư sau H (s) N A F(s) = 1 = ∑ k H 2 (s) k =1 s − sk H1(sk ) k 2 Ak = ' , voi s là nghiêm cua H (s) H 2 (sk ) •Biểuthứcthờigiantương ứng N f(t) = ∑ Ak exp(skt) k =1
17. Trường hợpH2(s) có cặp nghiệmphức liên hợp • Đượckhaitriểnnhư sau N − p p+ H (s) p A 2 ⎡ A A* ⎤ F(s) 1 k k k = = ∑ + ∑ ⎢ + * ⎥ H 2 (s) k =1 s − sk k = p+1 ⎣s − sk s − sk ⎦ H1(sk ) k 2 Ak = ' , voi s là nghiêm cua H (s) H 2 (sk ) * * H1(sk ) Ak = ' * , voi s* k là nghiêm phuc lien hop H 2 (sk ) •Biểuthứcthờigiantương ứng N − p p+ N 2 σ kt f(t) = ∑ Ak exp(skt) + ∑[]2 Ak e .cos(ωkt + arg[Ak ]) k =1 k = p+1
18. Trường hợpH2(s) có nghiệmbộibậcr • Đượckhaitriểnnhư sau H (s) N −r A r−1 A F(s) 1 k li = = ∑∑+ r−i H 2 (s) k =1 s − sk i=0 (s − sl ) H1(sk ) k 2 Ak = ' , voi s là nghiêm đon cua H (s) H 2 (sk ) 1 r−i Al = lim[ F(s)(s − sl ) ] i i! s→sl •Biểuthứcthờigiantương ứng N −r r−1 A t r−i−1 li f(t) = ∑ Ak exp(skt) + ∑ .exp(slt) k=1 i=0 (r − i −1)!
19. Phương pháp nguồntương đương • Định lý Thévernil-Neurton –Nếumộtmạch điệncóthể chia làm hai phần, nốivới nhau bằng 2 cực và không có ghép hỗ cảmtừ với nhau, thì phầnmạch có nguồn cung cấpcóthể thay thế bằng một nguồnsức điện động tương đương vớiEtđ bằng điệnáphở mạch trên hai đầucựcvà trở kháng tương đương bằng toán tửđiệnáphở mạch chia cho dòng điệnngắnmạch •Cácbướcthựchiện –Chiamạch điện thành các phầnnhỏ có nguồntácđộng, sao cho mạch tổng thể sẽđơngiảnhơn –Chuyển đổi các phầnmạch có nguồn thành nguồnsức điện đông tương đương –Vẽ lạisơđồtương đương để tính toán đáp ứng cầnthiết
20. Phương pháp xếpchồng •Nguyênlýxếpchồng: Đáp ứng củatổ hợptuyến tính các tác động bằng tổ hợptuyếntínhcủa các đáp ứng thành phần • Đốivớimạch tuyến tính bấtbiến, có thể áp dụng nguyên lý xếpchồng để phân tích theo các bướcnhư sau –Chotừng nguồntácđộng làm việc, các nguồnkhác tạmthờithaythế bằng ngắnmạch nếu là nguồnáp, bằng hở mạch nếulànguồn dòng – Tính toán đáp ứng cho từng nguồn riêng lẻ –Tổng hợpcácđáp ứng thành phần
21. Bài tập • Xem các bài tậpcógiảimẫu ở chương 2 • Làm các bài tập trang . . .