Giáo trình Nguyên lý thống kê kinh tế - Chương 9: Kiểm định giả thuyết 1

55 trang huongle 3200

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Nguyên lý thống kê kinh tế - Chương 9: Kiểm định giả thuyết 1", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_nguyen_ly_thong_ke_kinh_te_chuong_9_kiem_dinh_gia.pdf

Nội dung text: Giáo trình Nguyên lý thống kê kinh tế - Chương 9: Kiểm định giả thuyết 1

Nguyên Lý Thống Kê Kinh Tế Chương 9 Kiểm định Giả Thuyết I
Kiểm định Giả Thuyết Giả thuyết là việc Tôi tuyên bố độ bền trung tuyên bố có liên quan bình của sản phẩm là 18,5 ngàn km. đến tham số của tổng thể (giả định). Kiểm định giả thuyết bao gồm các thủ tục hay quy tắc để quyết định bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết đã nêu. © 1984-1994 T/Maker Co.
Giả thuyết không, H0 Phát biểu giả thuyết có liên quan đến tham số của tổng thể H0: μ=18,5 ngàn km H0 là giả thuyết mà người ta nghi ngờ và muốn bác bỏ
Giả thuyết không, H0 (tiếp theo) Giả thuyết H0 được giả định là đúng cho đến khi có đủ chứng cứ để bác bỏ nó. Như một người trước tòa được xem như là vô tội. H0 có thể bị bác bỏ hoặc không bị bác bỏ.
Giả thuyết thay thế; Ha Giả thuyết thay thế phát biểu ngược lại với H0 Ha: μ≠18,5 ngàn km Giả thuyết thay thế có thể hoặc không thể được chấp nhận
Sai lầm khi quyết định Sai lầm loại I: Bác bỏ giả thuyết H0 đúng. Khi H0 bị bác bỏ, có thể nói “chúng ta đã chứng minh được rằng H0 sai” với mức xác suất nhỏ nào đó. Xác suất mắc sai lầm loại I, trong kiểm định gọi là mức ý nghĩa α (significance level) Mức ý nghĩa α: xác định bởi người nghiên cứu
Sai lầm khi quyết định (tiếp theo) Sai lầm loại II: Chấp nhận H0 sai Xác suất mắc sai lầm loại II: β Quyết định đúng Chấp nhận giả thuyết H0 đúng, xác suất quyết định đúng =(1- α), còn gọi là độ tin cậy
Thủ tục kiểm định giả thuyết Giả định Xác định tổng thể Trung bình Tổng thể ( H0:μ =18,5 ngàn km) x = 17 ,2 gần với μ =18,5 ? Không! không Chọn mẫu gần với μ =18,5 Bác bỏH0 x = 17 ,2
Lý do bác bỏ giả thuyết H0 Phân phối của X Trung bình mẫu Do đó ta bác =17,2: Điều này bỏ H0: μ = 18,5 khó có thể xảy ra Nếu trung bình tổng thể ở mức này. 17,2 μ= 18,5 X Nếu H0 đúng
Mức ý nghiãα (significance level) Kiểm soát sai lầm loại I. Chọn mức ý nghĩa α Mức ý nghĩa của kiểm định được chọn bởi người nghiên cứu: 0.05, 0.025, 0.01 Xác định vùng bác bỏ H0 Xác định giá trị tới hạn (critical value)
Mức ý nghĩa và vùng bác bỏ H0 α H0: μ ≥ 18,5 Giá trị tới hạn H : μ 18,5 0 α/2 H0: μ = 18,5 H1: μ ≠ 18,5 0
Kết quả của các quyết định Sự thật Quyết định H0 Đúng H0 Sai Không Quyết định Sai lầm bác bỏ đúng Loại II (β) H0 1 - α Sai lầm Quyết định Bác bỏ đúng Loại I H (1 - β ) 0 (α )
Mâu thuẩn giữa sai lầm loại I và sai lầm loại II Giảm xác suất mắc sai lầm loại I, xác suất mắc sai lầm loại II sẽ tăng lên ! β α
Kiểm định hai phía Trọng lượng trung bình của hộp ngũ cốc là 368 gam? Chọn một mẫu 25 hộp, cho thấy X =363.5. Công ty ấn định σ =15 368 gm. gam. Kiểm định trọng lượng trung bình của H : μ = 368 sản phẩm, kết luận với 0 H : μ ≠ 368 mức ý nghĩa =0,05 1
Vùng bácKiểm bỏ và định không hai bác phía bỏ(Tiếp H0 theo) H0 :μ = 368 Bác bỏ Bác bỏ .025 .025 363.5 X μX = μX = 368 -1.5 0 Z -1.96 1.96 H1 : μ ≠ 368
Kiểm định hai phía (Tiếp theo) H0: μ = 368 Gía trị kiểm định: H : μ ≠ 368 1 363 . 5− 368 α = 0.05 Z = = −5,1 15 25 n = 25 Quyết định: Giá trị tới hạn: ±1.96 Không bác bỏ H0 ở Bác bỏ mức a =5% .025 .025 Không đủ chứng tỏ trong lượng trung bình khác 368 -1.96 0 1.96 Z gam -1.50
Kiểm định giả thuyết bằng phương pháp giá trị P (p-Value = 0.1336) ≥ (α = 0.05) Không bác bỏ H0 p-Value = 2 x 0.0668 Bác bỏ Bác bỏ α = 0.05 -1.96 -1.50 0 1.96 Z Giá trị kiểm định -1,5 trong vùng không bác bỏ H0
Kiểm định một phía (Biết σ ) Giả định – Tổng thể có phân phối chuẩn. – Nếu không biết phân phối của tổng thể, yêu cầu mẫu lớn (n≥ 30) _ Biết σ X − μ0 Giá trị kiểm định Z: Z = σ n
Vùng bác bỏ H0 H0: μ ≥ μ0 H0: μ ≤ μ0 H1: μ μ0 Bác bỏ H0 Bác bỏ H0 α α -Zα 0 Z 0 Zα Z Giá trị ngưỡng Giá trị ngưỡng
Tìm giá trị tới hạn: Kiểm định một phía Giá trị Z, với a = 0.05? Z .04 .05 .06 σ Z =1 1.6 .4495 .4505 .4515 α = .05 .45 1.7 .4591 .4599 .4608 0 1.645 Z 1.8 .4671 .4678 .4686 Giá trị tới hạn 1.9 .4738.4744 .4750 = 1.645
Kiểm định một phía, Ví dụ Nhà sản xuất tuyên bố độ bền của một loại vỏ xe là 18,5 ngàn km. Hiệp hội bảo vệ người tiêu dùng chọn ngẫu nhiên 16 sản phẩm. Độ bền của sản phẩm ghi nhận được như sau: 16,5 19,0 16,8 16,0 19,0 16,5 16,0 16,6 16,2 16,0 16,4 19,0 16,0 20,0 19,0 16,2 Giả sử X~ N, và σ =2,5
Kiểm định một phía (Tiếp theo) Giá trị kiểm định: H0: μ = 18,5 H1: μ < 18,5 X−μ 17,2−18,5 α = 0.05 Z= 0 = =−2,08 n = 16 σ n 2,5/ 16 Giá trị tới hạn:-1,645 Bác bỏ H0 ở mức α = 0.05 Không thể kết luận độ .05 bền trung bình của sản 0 phẩm là 18,5 ngàn km -2,08 -1.645 Z
Liên hệ iữa ước lượng vàg iểm k định Khoảng tin cậy 95% của trọng lượng trung bình của sản phẩm σ σ x− Z ≤μ ≤x + Z α/ 2 n α/ 2 n 15 15 363 , 5− 1 ,≤ 96 363μ ≤ , 5 + 1 , 96 25 25 357 ,gam 62 ≤μ 369 ≤ ,gam 38 Khoảng tin cậy 95% của μ:(357,62 ; 369,38)gam. Khoảng này chứa giá trị trung bình theo giả thuyết H0 :368 gam
Không biếtσ , Kiểm định t Giả định: Tổng thể có phân phối chuẩn Không biết σ Kiểm định t với bậc tự do bằng (n-1) x − μ t = 0 s/ n
Kiểm định t, Ví dụ (Tiếp theo) Nhà sản xuất tuyên bố độ bền của một loại vỏ xe là 18,5 ngàn km. Hiệp hội bảo vệ người tiêu dùng chọn ngẫu nhiên 16 sản phẩm. Độ bền của sản phẩm ghi nhận được như sau: 16,5 19,0 16,8 16,0 19,0 16,5 16,0 16,6 16,2 16,0 16,4 19,0 16,0 20,0 19,0 16,2 Giả sử X~ N, không biết σ
Kiểm định t (Tiếp theo) Giá trị kiểm định: H0: μ = 18,5 H1: μ < 18,5 X−μ 17,2−18,5 α = 0.05 t = 0 = =−3,636 n = 16 σ n 1,43/ 16 Giá trị tới hạn:-1,753 Bác bỏ H0 ở mức α = 0.05 Không thể kết luận độ .05 bền trung bình của sản 0 phẩm là 18,5 ngàn km -3,636 -1.753 Z
Kiểm định tỉ lệ (continued) Tỉ lệ mẫu: pS X P = s n Khi np và n(1-p) ít nhất bằng 5, pS có phân phối xấp xỉ chuẩn với trung bình và sai số chuẩn bằng: μ = p ps p(1− p ) σ = ps n
Kiểm định tỉ lệ (continued) Một công ty nghiên cứu về marketing tuyên bố tỉ lệ trả lời nP=500(0,04)= 20 trong các cuộc điều >5 tra là 4%. Một mẫu khảo sát 500 khách và n(1-P) = 500(1- hàng, kết quả có 25 0,04) khách hàng trả lời . Kiểm định P với a = = 480 > 5 .05
Vùng bác bỏ và không bác bỏ H0 Hp0 :0.04= Bác bỏ Bác bỏ .025 .025 PS μ = p = 0.04 PS 0.05 -1.96 0 1.96 Z 1.1411 Hp1 :0.04≠
Kiểm định tỉ lệ (continued) Giá trị kiểm định H0: p = .04 pp− .05− .04 H1: p ≠ .04 Z ≅=S =1.1411 pp1−− .04 1 .04 α = .05 () () n 500 n = 500 GT tới hạn: ± 1.96 Quyết định Bác bỏ Bác bỏ Không bác bỏ H0 ở mức a = .05. .025 .025 0.05 Kết luận: Không đủ chứng cứ để PS bác bỏ tuyên bố của công 0.04 Z -1.96 0 1.96 ty: tỉ lệ trả lời trong các cuộc điều tra là 4%. 1.1411
Kiểm định giả thuyết phương sai tổng thể. Giả định: X ~N 2 2 Bước 1 Đặt giả thuyết: H 0 σ: σ= 0 2 2 H 1σ: σ≠ 0 2 2 Kiểm định một phía: H 0 σ: σ= 0 2 2 H 1σ: σ〉 0
Bước 2 Chọn mức ý nghĩa α Bước 3 Tính giá trị kiểm định: 2 2 (n − 1)s χ = 2 σ 0 Bước 4 Quy tắc quyết định H0 sẽ bị bác bỏ nếu: 2 2 (n−1)s (n −1)s 2 2 〈χ 2 〉χn−1,α /2 hay 2 n−1,1−α / 2 σ0 σ 0
Nguyên Lý Thống Kê Kinh Tế Chương 10 Kiểm định Giả thuyết II
Kiểm định giả thuyết trung bình của hai tổng thể Mẫu cặp (Pair samples) Giả định: Di ~N Đặt giả thuyết: H 0 : μx= μ y H 0 : μx− μ y = 0 H 1 μ: x μ≠ y H 1 μ: x− μ y ≠0
Kiểm định t: Mẫu cặp Giá trị kiểm định t D − μ t = D SD n Độ lệch tiêu chuẩn Trung bình của Di n n 2 D ∑()Di −D ∑ i i=1 i=1 S = D = D n−1 n
Kiểm định t: Mẫu cặp (Tiếp theo) Công ty của bạn mua phần mềm mới để xử lý khối lượng công việc ở bộ phận tài chánh. Thời gian xử lý của phần mềm mới có nhanh hơn phần mềm đang sử dụng? Kết luận với a=0.05 ? NSD HT cũ (1) HT mới (2) Khác biệt Di C.B. 9.98 Giây 9.88 Giây .10 T.P. 9.88 9.86 .02 M.H. 9.84 9.75 .09 D R.K. 9.99 9.80 .19 D ==∑ i .072 M.O. 9.94 9.87 .07 n D.S. 9.84 9.84 .00 2 S.D. 9.86 9.87 - .01 ∑()DDi − C.T. 10.12 9.98 .14 SD = K.T. 9.90 9.83 .07 n −1 S.S. 9.91 9.86 .05 = .06215
Kiểm định t: Mẫu cặp (Tiếp theo) Phần mềm tài chánh mới có xử lý nhanh hơn (0.05 level)? H0:μx- μy=0 H : μ - μ >0 1 x y Bác bỏ α =.05 D = .072 α =.05 Giá trị tới hạn=1.8331 1.8331 t df = n - 1 = 9 3.66 Giá trị kiểm định D 0,072 Quyết định: Bác bỏ H0 t = = =3,66 SD 0,06215 Kết luận:phần mềm n 10 mới xử lý nhanh hơn.
Khoảng tin cậy 100( 1−α) % của (μx- μy ) Giả định Di có phân phối chuẩn Khoảng tin cậy của 100( 1−α ) % (μx- μy ) S Dt± D α /2,n− 1 n
Khoảng tin cậy 100() 1−α % của (μx- μy ) 2 Di ()DDi − DS==∑ .072 =∑ =.06215 nnD −1 ttα /2,n− 1== 0.025,9 2.2622 S Dt± D α /2,n− 1 n ⎛⎞.06215 .072± 2.2622 ⎜⎟ ⎝⎠10 0.0275< μD < 0.1165
Kiểm định giả thuyết trung bình của hai tổng thể: mẫu độc lập Mẫu nhỏ Ít nhất một mẫu 30
Mẫu nhỏ: Kiểm định t Phát biểu giả thuyết H0: μ 1 = μ 2 H : μ -μ = 0 Hay 0 1 2 Hai H1: μ 1 ≠ μ 2 H1: μ 1 - μ 2 ≠ 0 phía H : μ ≤ μ H : μ - μ ≤ 0 Phía 0 1 2 Hay 0 1 2 H : μ > μ H : μ - μ > 0 bên 1 1 2 1 1 2 phải Phía H : μ ≥ μ Hay H : μ - μ ≥0 0 1 2 0 1 2 bên H1: μ 1 < μ 2 H1: μ 1 - μ 2 < 0 trái
Mẫu nhỏ: Kiểm định t (Tiếp theo) Tính phương sai hổn hợp 2 2 (2n−1 1 ) S 1 + (2 n − 1 2 S ) SP = Trong đó: n1+ n 2 −2 n1: kích thước của mẫu 1 2 S1 : phương sai mẫu 1 n2:kích thước của mẫu 2 S2 : phương sai mẫu 2
Mẫu nhỏ: Kiểm định t (Tiếp theo) Giả định Tổng thể có phân phối chuẩn với phương sai bằng nhau Tính giá trị kiểm định t: XX− t = 1 2 ⎛ 1 1 ⎞ 2 ⎜ ⎟ S P ⎜ + ⎟ ⎝n1 n2 ⎠
Mẫu nhỏ: Kiểm định t (Tiếp theo) Hiệp hội những nhà sản xuất ô-tô thực hiện một nghiên cứu để so sánh lượng nhiên liệu tiêu thụ trung bình giữa hai loại xe:A,B. 20 người lái được chọn và chia thành 2 nhóm, mỗi nhóm lái cùng một loại xe. Số liệu sau đây ghi nhận đoạn đường đi được (km/1 lít xăng) của từng người lái: Loại xe A: 45 48 52 50 52 48 46 46 50 54 Loại xe B: 46 40 42 44 46 45 45 40 42 40
Mẫu nhỏ: Kiểm định t (Tiếp theo) Loại xe A Loại xe B Số quan sát 10 10 Trung bình mẫu 49,1 43 độ lệch tiêu chuẩn 2,998 2,494 Tính phương sai hổn hợp (10−1)2,9982 +(10−1)2,4942 S2 = P 10+10−2 =7,6055 © 1984-1994 T/Maker Co.
Mẫu nhỏ: Kiểm định t (Tiếp theo) Tính giá trị kiểm định X − X t = 1 2 ⎛ 1 1 ⎞ 2 ⎜ ⎟ S P ⎜ + ⎟ ⎝ n 1 n 2 ⎠ 49 ,1 − 43 ,0 t = ⎛ 1 1 ⎞ 7 ,6055 ⎜ + ⎟ ⎝ 10 10 ⎠ = 4 ,946 © 1984-1994 T/Maker Co.
Mẫu nhỏ : Kiểm định t (Tiếp theo) H0: μ1 - μ2 = 0 , H0:(μ1 = μ2) Giá trị kiểm định: t=4,946 H1: μ1 - μ2 ≠ 0 , H0: (μ1 ≠μ2) Quyết định: α = 0.05 Bác bỏ H0 ở mức a = df = 10+10 - 2 = 18 0.05. Giá trị tới hạn: 2,101 Kết luận: Bác bỏ H Bác bỏ H 0 0 Chứng tỏ có sự khác biệt .025 .025 lượng xăng tiêu thụ giũa hao loại xe A,B. -2.101 0 2.101 t 4,946
Khoảng tin cậy(1-α)100% của (μ1- μ2) Khoảng tin cậy của (μ⎛1- μ ) = 1⎞ X()− X ± t2⎜1 S +2 ⎟ 1 2 n1+2 n 2 − ,α / 2 P⎜ ⎟ ⎝n1 n 2⎠ ⎛ 1 1 ⎞ ( 49 , 1 43− ) 2 ± , 101⎜ 7+ ,⎟ 6055 ⎝10 10⎠ Km/1 lít 3 , 51≤μ1−μ 2≤86 ,9
Kiểm định giả thuyết trung bình của 2 tổng thể: Mẫu lớn Phát biểu giả thuyết H0: μ 1 = μ 2 H : μ -μ = 0 Hay 0 1 2 Hai H1: μ 1 ≠ μ 2 H1: μ 1 - μ 2 ≠ 0 phía H : μ ≤ μ H : μ - μ ≤ 0 Phía 0 1 2 Hay 0 1 2 H : μ > μ H : μ - μ > 0 bên 1 1 2 1 1 2 phải Phía H : μ ≥ μ Hay H : μ - μ ≥0 0 1 2 0 1 2 bên H1: μ 1 < μ 2 H1: μ 1 - μ 2 < 0 trái
Kiểm định giả thuyết trung bình của 2 tổng thể: Mẫu lớn (Tiếp theo) Giá trị kiểm định Z: XX− Z = 1 2 S 2 S 2 1 + 2 n 1 n 2
Kiểm định giả thuyết trung bình của 2 tổng thể: Mẫu lớn (Tiếp theo) Quy tắc quyết định: Kiểm định 2 phía: H0 sẽ bị bác bỏ nếu giá trị kiểm định Z > Zα/2 hay Z Zα Kiểm định 1 phía, bên trái: H0 sẽ bị bác bỏ nếu giá trị kiểm định Z < -Zα
Kiểm định giả thuyết phương sai của hai tổng thể So sánh sự khác biệt phương sai giữa 2 tổng thể Giả định – Tổng thể có phân phối chuẩn – Mẫu chọn một cách độc lập
Giá trị kiểm định F 2 2 S = phương sai mẫu 1 S1 1 F = 2 n - 1 = degrees of freedom S 1 2 2 S 2 = phương sai mẫu 2 n2 - 1 = degrees of freedom 0 F
Kiểm định F (Tiếp theo) Loại xe A Loại xe B Số quan sát 10 10 Trung bình mẫu 49,1 43 độ lệch tiêu chuẩn 2,998 2,494 2 σ1 : Phương sai của tổng thể 1 (loại xe A) 2 σ2 : Phương sai của tổng thể 2 (loại xe B) © 1984-1994 T/Maker Co.
Kiểm định F: Một phía (Tiếp theo) 2 2 H0: σ1 = σ2 2 2 H1: σ1 > σ2 2 2 S1 2,998 Giá trị kiểm định F: F = 2 = 2 =1,4447 S2 2,494 Giá trị tới hạn, với α =0,05 Bác bỏ H0 F = F =3,18 α = .05 n1−1,n2−1,α 10−1,10−1,0.05 Không bác bỏ H0 0 0 F Kết luận: không bác bỏ H0 1,4447 3,18