›
›

Giáo trình Phương pháp số trong tính toán kết cấu - Chương 5: Thanh chịu xoắn-Chịu cắt

pdf 34 trang huongle 3410
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Phương pháp số trong tính toán kết cấu - Chương 5: Thanh chịu xoắn-Chịu cắt", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_phuong_phap_so_trong_tinh_toan_ket_cau_chuong_5_t.pdf

Nội dung text: Giáo trình Phương pháp số trong tính toán kết cấu - Chương 5: Thanh chịu xoắn-Chịu cắt

  1. Chương 5: Thanh Chịu Xoắn – Chịu Cắt 1 Giới Thiệu 2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang 3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang 4 Biến Dạng 5 Ứng Suất Trượt Thuần Túy 6 Điều Kiện Bền, Điều Kiện Cứng 7 Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi 8 Hệ Siêu Tĩnh 9 Thanh Chịu Cắt
  2. 1 Giới Thiệu M z M M z z z x x z1 x z1 y y y * Thanh chỉ chịu tác dụng của ngẫu lực tập trung hay ngẫu lực phân bố quay quanh trục thanh. * Một thanh chịu xoắn thuần túy khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ tồn tại duy nhất một thành phần nội lực: M z
  3. 2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang M z M M z z z x x z1 x z1 y y y M z 0 * Tồn tại duy nhất M z M * Qui ước dấu của:Mz 4M * Biểu đồ nội lực: C A B a 2a M M z 3M
  4. 3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Chịu Xoắn 3.1 Các giả thiết về biến dạng: z * Mặt cắt ngang phẳng, thanh khơng cĩ biến dạng dài dọc trục, bán kính mặt cắt x y ngang vẫn thẳng và cĩ chiều dài khơng đổi M x  y  z 0 z * Gĩc vuơng thay đổi nên tồn tại ứng suất x y tiếp trên mặt cắt và vuơng gĩc với bán kính.  R MZ O Z Hình 5.2
  5. 3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Chịu Xoắn 3.2 Biểu thức tính ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh trịn chịu xoắn: * Vì biến dạng bé nên: B'  d A ' B O BB d  tg  AB dz dz * Theo định luật Hooke:   G   E G: mơ đun trượt của vật liệu z z d  G (1)  dz
  6. 3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Chịu Xoắn * Quan hệ giữa ứng suất và nội lực:  R d 2 M Z Mz  dF G dF Z FF dz O d d Hình 5.2 G 2 dF G J (2) dzF dz * Từ (1) và (2) ta cĩ: - M z : mơ men xoắn tại mặt cắt cĩ điểm tính ứng suất M z - J : mơ men quán tính cực của  mặt cắt cĩ điểm tính ứng suất J - : khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến tâm mặt cắt
  7. 3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Chịu Xoắn * Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt: MZ  max Ứng suất lớn nhất trên mặt cắt: MMzd z  max  max J 2 W W : mơ men chống xoắn của mặt cắt d M z 4 3  max , J 0,1d , W 0, 2 d W
  8. 3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Chịu Xoắn * Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt: M Z max Ứng suất lớn nhất trên mặt cắt: MMD z z   max max J 2 W W : mơ men chống xoắn của mặt cắt d D M z 4 4 J  max , J 0,1 D d , W W D / 2
  9. 4 Biến Dạng B' * Từ (2) ta cĩ:  d A M B O d z dz GJ dz => Gĩc xoay tương đối giữa hai mặt cắt cách nhau chiều dài L: M z dz L GJ * Các trường hợp đặc biệt M M A B + Khi z =const trên suốt chiều dài l l GJ M Mz l M z GJ
  10. 4 Biến Dạng M z + Khi =const trên từng đoạn chiều dài li M 4M GJ C A B a n M l 2a z M  M i 1 GJ z i 3M l + Khi GJ =const trên từng đoạn chiều dài i M A 3ma m C A 6M B a 2a n S M z 3ma  i 1 GJ ma i M z 3ma
  11. 5 Ứng Suất Trượt Thuần Túy M  M  a b a b     d c   d c 1  u u u     uv   1 v u sin 2 uv cos 2
  12.   uv u   u uv    u min  u max  0 90 450 0 450 900 450 u max  u min     u max M M M   t t u max V M ật liệu dịn V M ật liệu dẽo M Vật liệu cĩ thớ
  13. 6 Điều Kiện Bền, Điều Kiện Cứng 6.1 Điều kiện bền M  z    max max W max 6.1 Điều kiện cứng M  z    max GJ max 7 Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi M 2 U z dz L GJ.
  14. Ví dụ 1: Trục AC mặt cắt ngang không đổi hình tròn đường kính d, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Trục làm bằng vật liệu có môđun trượt G và ứng suất tiếp cho phép . Xác định d theo điều kiện bền và tính góc   xooay của mặt cắt tại C. Cho: M 12 kN . m ; a 0,25 m ; G 1,5.103 kN / cm 2 ;  3,5 kN / cm 2 Theo điều kiện bền 4M M C A B d M z a 2a max    max M W max M 3MM 3 z  d 3 3   0,2d 0,2.  3M 3.12.100 3 17,26cm Chọn d 17,3 cm 0,2.3,5 Gĩc xoay của mặt cắt tại C 2 S M.2 a 3 M . a M . a 12.0,25.104 M z 0,0022rad AC  4 4 3 4 i 1 GJ G.0,1 d G .0,1 d 1,5.10 .0,1.17,3 i
  15. Ví dụ 2: Trục bậc AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính 2d, d liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Trục làm bằng vật liệu có môđun trượt G và ứng suất tiếp cho phép . Xác định m theo điều kiện bền và tính góc   xooay của mặt cắt tại C. Cho: d 12 cm ; a 0,3 m ; G 1,8.103 kN / cm 2 ;  3 kN / cm 2 + Ứng suất tiếp lớn nhất trong hai đoạn M 7 ma m M ma AB và BC 2d AB 4ma  B d C max 3 A 0,2 2d a 2a 3ma  BC 3ma max 0, 2d 3 ma M + Theo điều kiện bền z M  z    max max W 4ma max 3ma 0,2d 3 .  0, 2.123 .3   m 11,52 kN . m / m 0, 2d3 3 a 3.30
  16. Chọn m 11,5 kN . m / m Gĩc xoay của mặt cắt tại C 2 SM 0,5 ma 3 ma 2 a 4ma . a z AC  4 4 i 1 GJ G.0,1 d i G.0,1 2 d 15ma2 15.11,5.30 2 0,01rad G.0,4 d 4 1,8.10 3 .0,4.12 4
  17. 8 Hệ Siêu Tĩnh M M ma m 2d d1 d2 d3 B d C A a 2a B A a Hệ siêu tĩnh: là hệ thừa liên kết Cách giải hệ siêu tĩnh: ngồi các phương trình cân bằng tĩnh học, ta thiết lập thêm các phương trình tương thích biến dạng
  18. Ví dụ 3: Trục bậc AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính 2d, d bị ngàm hai đầu tại A, C và chịu lực như hình vẽ. Trục làm bằng thép có môđun trượt G và ứng suất tiếp cho phép . Xác định đường kính trục(d) theo điều kiện   bền và tính góc xooay của mặt cắt tại B. Cho: 3 2 M 12 kNma . ; 0,3 mG ; 1,8.10 kNcm / ; M 2   3,2kN / cm 2d B d C A a 2a Phương trình tương thích biến dạng M MC MMC AC AC AC 0 2d C B d M.2 a M . a M. a A a 2a CC 0 G.0,1 d 4 G.0,1 2 d 4 G .0,1 2 d 4 MC M z 1 MM C 33 M M z M Theo điều kiện bền M / 33 M M z  z  max max   32M W max 33
  19. 32M 33 2M 2.12.100   d 3 3 6,1 cm Chọn d 6,2 cm 0,2 2d 3 3,3.  3,3.3,2 Gĩc xoay của mặt cắt tại B M 2a 2Ma 2.12.100.30 33 0,0088rad BC G.0,1 d4 G .3,3 d 4 1,8.10 3 .3,3.6,1 4 Ví dụ 4: Một trục composite chiều dài l=0,5m được làm từ hai vật liệu gồm trục đồng lồng trong ống thép như hình vẽ. Biết rằng tính chất của thép và đồng là: G 3600 kN / cm2 , 5 kN / cm 2 G 8000 kN / cm2 , 8,2 kN / cm 2 d  d t  t Xác định trị số ngẫu lực lớn nhất mà trục này truyền được Ống thép Trục đồng 60 75
  20. Gọi MMt, d lần lượt là ứng lực phát sinh trong trục thép và ống đồng Phương trình cân bằng MMM t d (1) M l M l Phương trình tương thích biến dạng t d (2) GJGJ t t d d 4 4 Từ (1) và (2) => GJt 8000.0,1. 75 60 205 MMMM t t GJGJ 3600.0,1.604 8000.0,1 75 4 60 4 269 d d t t 4 GJd 3600.0,1.60 64 MMMM d d GJGJ 3600.0,1.604 8000.0,1 75 4 60 4 269 d d t t Theo điều kiện bền 205 M M  t 269  269.0,2.(754 60 4 ).  maxt 4 4  t  t W 0,2(75 60 ) M t 205.60 60 269.0,2.603 .  64  d M M M d 269 64 max    d W 0,2.603 d d
  21. 269.0,2.(754 60 4 ).  269.0,2.(754 60 4 ).8,2.10 3 M t 670 kN . mm 205.60 205.60 3 269.0,2.60 .  269.0,2.603 .5.10 3 M d 907,8 kN . mm 64 64 Chọn M 670 kN . mm
  22. 9 Xoắn Tiết Diện Khơng Trịn M  max z  max W xo  1  max 1 h 2 3 Wxo bh Jxo  bh b
  23. 9 Xoắn Tiết Diện Khơng Trịn
  24. 9 Thanh Chịu Cắt 9.1 Ứng suất cắt trực tiếp d c d c P P P a b a P b a b Fs P  avg Fs Ứng suất cắt trung bình phát sinh trên mặt cắt P  P Lực cắt F Fs s Diện tích bị cắt
  25. 9.2 Mối nối bulơng, đinh tán P  avg Fs m m P P P m  m P P P P Ứng suất cắt trung bình phát sinh trên mặt cắt của bu lơng P Lực cắt  P F Fs s Diện tích bị cắt
  26. P / 2 P P P P / 2 P P P  avg P / 2 2Fs m m m m n P P P / 2 n  n n Ứng suất cắt trung bình phát sinh trên mặt cắt của bu lơng P Lực cắt  P F 2Fs s Diện tích bị cắt
  27. Then 9.3 Mối nối then Then Then P m Bánh răng M m P h b Trục P Trục P  avg F P s b Ứng suất cắt trung bình phát sinh trên mặt cắt của bu lơng P M/ r M b Bề rộng then  l Chiều dài then F bl rbl s r Bán kính trục
  28. 9.4 Ứng suất dập P P Fb P  b F Hình 5.12 b P Khi hai vật ép lại với nhau, ứng suất dập phát sinh tại bề mặt tiếp xúc P Lực nén  P b F Fb b Diện tích tiếp xúc
  29. 9.4 Ứng suất dập trong then b h / 2 P b Ứng suất dập phát sinh tại bề mặt tiếp xúc của then P M/ r 2 M h Chiều cao then  b l Chiều dài then Fb ( h / 2) l rhl r Bán kính trục
  30. 9.4 Ứng suất dập trong bulơng (đinh tán) và tấm nối F t P b d d Ứng suất dập trên thân đinh tán Ứng suất dập trên tấm Ứng suất dập phát sinh trên thân đinh tán và tấm nối PP P Lực truyền qua chốt  b t Chiều dày của tấm Fb td d Đường kính đinh tán
  31. 9.5 Ứng suất trên mặt cắt ngang của lị xo hình trụ bước ngắn d PD h d M z 2 QP D / 2 D P P P Q M 4P 16PD 1 d 8PD 8PD 1 K  max F W d 2 2 d 3 2 D d 3 1 d 3
  32. Ví dụ: Xác định lực P cần thiết để đột một lỗ đường kính 20mm trên một tấm thép cĩ bề dày 25mm. Biết rằng giới hạn bền khi cắt của vật liệu làm tấm bằng 350MN / m2 P + Ứng suất cắt phát sinh trong tấm PP  Fs t d + Để đột được lỗ P    P t d    t d 25 PN 25. .20.350 549778,7 20 + Chọn P 549,8 kN
  33. Ví dụ: Xác định đường kính của bulơng trong mối nối mĩc chữ U. Mĩc cần truyền một lực P=400kN. Biết rằng độ bền cắt của bulơng là 300MPa P P + Bulơng chịu cắt đơi nên ứng suất cắt phát sinh trong bulơng PP  F d 2 s 2 4 + Để bulơng đảm bảo bền cắt 2PP 2 2.400.103     d 29,13 mm d 2   300
  34. Ví dụ: Để ghép hai tấm lại với nhau như hình vẽ người ta dùng bốn đinh tán cĩ đường kính giống nhau 20mm. Xác định giới hạn của lực P tác dụng vào mối nối biết rằng giới hạn bền cắt của đinh tán bằng 9,6kN / cm2 , ứng suất dập giới hạn trong tấm bằng 12,4kN / cm2 P P 160 12 P 12 P 22 + Dựa vào độ bền cắt của đinh tán P  F 9,6.4. 120,576 kN s 4 + Dựa vào độ bền dập của tấm P  b F b 12,4.4.1,2.2 119,04 kN + Chọn P  b F b 12,4.4.1,2.2 119 kN