›
›

Giáo trình Sức bền Vật liệu - Chương 3: Trạng thái ứng suất - Trần Minh Tú

pdf 42 trang huongle 1600
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Sức bền Vật liệu - Chương 3: Trạng thái ứng suất - Trần Minh Tú", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_suc_ben_vat_lieu_chuong_3_trang_thai_ung_suat_tra.pdf

Nội dung text: Giáo trình Sức bền Vật liệu - Chương 3: Trạng thái ứng suất - Trần Minh Tú

  1. SỨC BỀN VẬT LIỆU Trần Minh Tú Đại học Xây dựng National University of Civil Engineering – Ha noi January 2012
  2. Chƣơng 3 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
  3. Chƣơng 3. Trạng thái ứng suất 3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm 3.2. Trạng thái ứng suất phẳng 3.3. Vòng tròn Mohr ứng suất 3.4. Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt 3.5. Trạng thái ứng suất khối 3.6. Quan hệ ứng suất – biến dạng. Định luật Hooke 3.6. Điều kiện bền cho phân tố ở TTƢS phức tạp – Các thuyết bền 3(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  4. 3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (1) a. Khái niệm . Ứng suất • điểm K(x,y,z) n  • mặt cắt (pháp tuyến n) y . Mặt cắt bất kỳ đi qua K K  • ứng suất pháp s • ứng suất tiếp t z x . Qua K: vô số mặt cắt Trạng thái ứng suất tại một điểm là tập hợp tất cả những thành phần ứng suất trên tất cả các mặt đi qua điểm đó 4(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  5. 3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (2) Để nghiên cứu TTƢS tại một điểm => tách ra phân tố lập phƣơng vô cùng bé chứa điểm đó => gắn hệ trục xyz => trên mỗi mặt vuông góc với trục có 3 thành phần ứng suất: 1 tp ứng suất pháp và 2 thành phần ứng suất tiếp 5(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  6. 3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (3) Chín thành phần ứng suất tác dụng trên 3 cặp mặt vuông góc với ba trục tạo thành ten-xơ ứng suất sx t xy t xz Ts tyx s y t yz tzx t zy s z 6(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  7. 3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (4) b. Mặt chính – ứng suất chính – phƣơng chính • Mặt chính: Là mặt không có tác dụng của ứng suất tiếp. • Phƣơng chính: là phƣơng pháp tuyến của mặt chính. • Ứng suất chính: là ứng suất pháp tác dụng trên mặt chính. • Phân tố chính: ứng suất tiếp trên các mặt bằng 0 7(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  8. 3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (5) d) Qui ƣớc gọi tên các ứng suất chính: Tại 1 điểm luôn tồn tại ba mặt chính vuông góc với nhau với ba ứng suất chính tƣơng ứng ký hiệu là s1,, s 2 s 3 Theo qui ƣớc: s s s 1 2 3 s e) Phân loại TTƢS 3 s - TTƢS đơn 1 - TTƢS phẳng s 2 - TTƢS khối Nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng 8(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  9. 3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (6) - Trạng thái ứng suất đơn: Hai trong 3 ứng suất chính bằng 0 - Trạng thái ứng suất phẳng: Một trong 3 ứng suất chính bằng 0 - Trạng thái ứng suất khối: Cả 3 ứng suất chính khác 0 9(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  10. 3.2. TTƢS phẳng (1) Mặt vuông góc với trục z là mặt chính có ứng suất chính = 0 => Chỉ tồn tại các thành phần ứng suất trong xOy y sy tyx s sx y txy tyx x sx z t y xy O x 10(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  11. 3.2. TTƢS phẳng (2)  Qui ƣớc dấu . Ứng suất pháp dương khi có chiều đi ra khỏi phân tố . Ứng suất tiếp có chiều dương khi đi vòng quanh phân tố theo chiều kim đồng hồ t yx a) Định luật đối ứng của ứng suất tiếp C t xy M0z |txy| = |tyx| Ứng suất tiếp trên hai mặt bất kỳ vuông góc với nhau có trị số bằng nhau, có chiều cùng đi vào cạnh chung hoặc cùng đi ra khỏi cạnh chung. TTƯS phẳng xác định bởi: sx ,sy, txy 11(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  12. 3.2. TTƢS phẳng (3) y s b) Ứng suất trên mặt nghiêng (//z) y t Mặt nghiêng có pháp tuyến u hợp yx t t yz xy với phƣơng ngang x góc a (a > 0: t s từ x quay đến u theo chiều ngƣợc zy x s t t chiều kim đồng hồ) z zx xz x z y t u xy s y u u s s a u x t s uv x x dy ds t t uv t xy yx v t z s yx s y y 12(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  13. 3.2. TTƢS phẳng (*) s y u Qui ƣớc dấu： a  a >0 - chiều ngược kim đồng hồ ； sx  su >0 - hướng ra txy  t uv - thuận chiều kim đồng hồ y u Fu 0 O x s 2 v u suAAA s xcos a t xy cos a sin a 2 syAAsin a t yx sin a cos a 0 tsxyx tuv sy F0v tyx sy 2 τuv A- τ xy Acos α - σ x Acosαsinα Asina A 2 +τyx Asin α+σ y Asinαcosα = 0 Acosa 13(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  14. 3.2. TTƢS phẳng (4) TTƢS phẳng s s s s s u s x y x y cos22 a t sin a a u22 xy t xy ss tuv xy ssx sy tuv sin2 a t xy cos 2 a x 2 tyx sy 14(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  15. 3.2. TTƢS phẳng (5) c) Ứng suất pháp cực trị là các ứng suất chính • Ứng suất pháp cực trị khi: ds u 2t xy 0 => tg2a =- (1) da sxy s • Các ứng suất chính (phương chính) xác định từ đk: 2t xy (2) t uv 0 => tg2a0 =- ssxy a) Từ (1) và (2): aa 0 (d.p.c.m) 15(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  16. 3.2. TTƢS phẳng (6) . Ứng suất pháp cực trị là các ứng suất chính 2 sx s y s x s y 2 smax, min s1,2(3) t 22 xy . Hai phương chính vuông góc với nhau t xy tga1 ssy max 2t xy Hoặc: tg2a t tga xy ssxy 2 ssy min 2t 1 xy a0 a0 arctg a01,02 0 2 ssxy a0 90 16(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  17. 3.2. TTƢS phẳng (7) d) Ứng suất tiếp cực trị: mặt có ứng suất tiếp cực trị hợp với mặt chính góc 450 dt ssxy 0 0 => tg2 = =>  = a0 45 d2atxy 2 ssxy 2 ttmax,min 2 xy e) Bất biến của TTƢS phẳng: tổng các ứng suất pháp trên hai mặt bất kỳ vuông góc với nhau tại một điểm có giá trị không đổi sx s y s u s v const 17(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  18. 3.3. Vòng tròn Mohr ứng suất (1)  Biết TTƢS tại một điểm => các thành phần ứng suất trên mặt nghiêng, ứng suất chính, phƣơng chính theo công thức : PHƢƠNG PHÁP GIẢI TÍCH  Bằng đồ thị => vòng tròn Mohr ứng suất s s s s x y2 x y 2 ( s u - ) ( cos2 a t xy sin 2 a ) 22 s s 2 xy 2 ( t uv ) ( sin 2 a t xy cos2 a ) 2 22 sx s y 22 s x s y su - t uv t xy Pt đƣờng tròn 22 2 sxy s sxy s 2 Tâm I ,0 bán kính R t xy 2 2 18(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  19. 3.3. Vòng tròn Mohr ứng suất (2) – Cách dựng vòng tròn Mohr TTƢS phẳng tuv s y t tmax yx K u u tuv s x a M a s txy t t x xy xy t a R yx ` 02 s s O u y a B I su A 01 sxy s I ,0 u 2 s2 1 2 s sxy s 2 R t xy y 2 sx tmin Điểm cực u2 s1 M (sty, xy 19(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  20. 3.4. TTƢS phẳng đặc biệt (1) y TTƢS phẳng mà 1 trong 2 thành F phần ứng suất pháp sx, sy bằng 0 => C ký hiệu các thành phần ứng suất: s và t z t yz Thanh chịu uốn ngang phẳng x c s z M QS t s z st x y, yx t z zy t zy Ix I x b c t s I s s s t t smin smax t ss2 2 2 s1 s3 s 2 smax,min s1, 3 t t max t 22 22 20(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  21. 3.4. TTƢS phẳng đặc biệt (2) .TTƢS trƣợt thuần t yx C túy: trên các mặt của phân tố chỉ có ứng C t xy suất tiếp M Thanh chịu xoắn ss 0 xy t t M z xy ttxy WP tyx s max t s min smin smax 21(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  22. 3.5. TTƢS khối (1) TTƢS khối có cả 3 thành phần ứng suất chính s1, s2, s3 ≠ 0 Ứng với mỗi cặp ứng suất (s1, s2), (s1, s3), (s2, s3) ta vẽ đƣợc 3 vòng tròn có tâm C1, C2, C3. LTĐH đã chứng minh:  ứng suất trong mặt cắt nghiêng bất kỳ (không // với mặt chính nào) tương ứng với 1 điểm nằm trong vùng gạch chéo  Các điểm nằm trên chu vi đường tròn C1(s1, s2), tương ứng với các thành phần ứng suất trên trên mặt // với phương chính còn lại s3 22(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  23. 3.5. TTƢS khối (2) t C2 C3 C1 y s2 a s1 s s s s x 3 2 1 s3 z b 23(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  24. Ví dụ 3.1 (1) 2 Cho phân tố ở TTƯS phẳng có các 10KN/cm thành phần ứng suất trên các mặt như hình vẽ. Tìm phương chính, ứng suất chính của TTƯS tại điểm đó. Biết β =60o β 6KN/cm2 GiẢI Gắn hệ trục xy cho phân tố như hình vẽ 4KN/cm2 Pháp tuyến u của mặt nghiêng tạo với phương ngang góc a u Ta có: 2 a s y 4kN / cm ; 2 y t xy 6kN / cm ; 2 2 β 6KN/cm su 10kN / cm ; x a 150o 4KN/cm2 24(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  25. Ví dụ 3.1 (1) Lại có: s s s s u s x y x y cos2a t sin 2a a u 2 2 xy y 2 s x 18,928kN / cm β 6KN/cm2 Phương chính: x 4KN/cm2 2t xy o o o tg2a a1 19,4 ; a 2 a 1 90 109,4 ssxy Ứng suất chính: 2 s max 21,041KN /cm 2 s x s y s x s y 2 s max t xy 2 2 2 s min 1,887KN /cm min 25(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  26. 3.6. Quan hệ ứng suất – biến dạng (1) 1. Trạng thái ứng suất đơn y s x   sx  x  y s x  s E E z E x 2. Trạng thái ứng suất trượt thuần túy z x t y  xy   0 xy G yz zx txy z x 26(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  27. 3.6. Quan hệ ứng suất – biến dạng (2) 3. Trạng thái ứng suất tổng quát - Gt: biến dạng dài chỉ sinh ra ứng sy suất pháp, biến dạng góc làm phát y sinh ứng suất tiếp s x - Theo nguyên lý cộng tác dụng t xy s x s y s z sz    x E E E x z 1 s (s s  E x y z 27(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  28. 3.6. Quan hệ ứng suất – biến dạng (3) a. Quan hệ ứng suất pháp – biến dạng dài 1 1 x s x ( s y s z 1 s 1 (s 2 s 3  E E 1 1  s  s s  s ( s s 2  2 ( 3 1  yE y x z E 1 1  s (s s  3 3 2 1 z s z ( s x s y E E b. Quan hệ ứng suất tiếp – biến dạng góc t t t  xy  xz  yz xy G xz G yz G E với E, , G là mô đun đàn hồi kéo (nén), hệ số G 21  Poisson, mô đun đàn hồi trượt, liên hệ với nhau ( bởi công thức: 28(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  29. 3.6. Quan hệ ứng suất – biến dạng (3) Trạng thái ứng suất phẳng: 1 1  s s   s s  xE x y 1E 1 2 1 1  s s   s s  yE y x 2E 2 1 t  xy xy G 29(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  30. 3.6. Quan hệ ứng suất – biến dạng (4) c. Quan hệ ứng suất pháp – biến dạng thể tích V a1a2a3 V1 a1(1 1 )a2 (1  2 )a3 (1  3 ) V V  1    V 1 2 3 1 2 1 2  ()() s s s s s s EE1 2 3 x y z 30(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  31. 3.6. Quan hệ ứng suất – biến dạng (5) 3. Thế năng biến dạng đàn hồi 11 s u u u s t 1 st22 s Xét phân tố chính: t=0 => 2 s 1 1 1 3 u s  s  s  2 1 1 2 2 2 2 3 3 1 s 2 s 2 s 2 2(s s s s s s  2E 1 2 3 1 2 3 2 1 3 31(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  32. 3.6. Quan hệ ứng suất – biến dạng (6) Hình dạng Biến dạng => thay đổi Thể tích s1 stb s1-stb = stb s2 s2 -stb s3 stb s3 -stb b c a 1 s () s s s tb 3 1 2 3 32(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  33. 3.6. Quan hệ ứng suất – biến dạng (7) TNBĐ hình dạng uhd TNBDĐH riêng u TNBĐ thể tích utt u= uhd u tt 12  u ()s s s 2 tt 6E 1 2 3 1  2 2 2 u (s s ( s s ( s s hd 6E 1 2 2 3 3 1 33(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  34. 3.7. Các thuyết bền (1) A. Khái niệm về các thuyết bền - TTƢS đơn (kéo – nén đúng tâm): P điều kiện bền: k n M s 0 s 0 ss   ss   ??? max k n min n n - TTƢS trƣợt thuần túy: t tt   0 max n - Giá trị các ứng suất cho phép xác định theo ứng suất nguy hiểm => từ thực nghiệm TTƯS phức tạp: cần phải thực nghiệm để xác định những ứng suất nguy hiểm cho TTƯS tương ứng => không thực hiện được 34(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  35. 3.7. Các thuyết bền (2)  Lý do: . Số lượng thí nghiệm lớn (để đáp ứng được các tỉ lệ giữa các ứng suất chính có thể xảy ra trong thực tế) . Kỹ thuật thí nghiệm chưa thực hiện được . Không tiến hành thực nghiệm đƣợc => Không biết nguyên nhân gây ra sự phá hoại vật liệu => Giả thiết . Thuyết bền: Các giả thiết về nguyên nhân gây ra sự phá hoại vật liệu . Các nguyên nhân có thể: ứng suất, biến dạng, thế năng biến dạng đàn hồi, 35(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  36. 3.7. Các thuyết bền (3) B. Các thuyết bền a. Thuyết bền 1 - Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất • Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do ứng suất pháp lớn nhất của phân tố ở TTƯS phức tạp đạt tới ứng suất pháp nguy hiểm của phân tố ở TTƯS đơn s s s s s s • Điều kiện bền t11 k t13 n • Hạn chế: Chỉ phù hợp với vật liệu giòn, và TTƯS đơn 36(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  37. 3.7. Các thuyết bền (4) b. Thuyết bền 2 - Thuyết bền biến dạng dài tƣơng đối lớn nhất (Mariotte) • Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do biến dạng dài tương đối lớn nhất của phân tố ở TTƯS phức tạp đạt tới biến dạng dài tương đối ở trạng thái nguy hiểm của phân tố ở TTƯS đơn s s  s s s • Điều kiện bền: t2 1( 2 3  k s s  s s s t2 3( 1 2  n • Chỉ phù hợp với vật liệu giòn 37(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  38. 3.7. Các thuyết bền (5) c. Thuyết bền 3 - Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (Tresca-Saint Venant) • Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do ứng suất tiếp lớn nhất của phân tố ở TTƯS phức tạp đạt tới ứng suất tiếp nguy hiểm của phân tố ở TTƯS đơn • Điều kiện bền: st3 s 1 s 3  s  • Phù hợp với vật liệu dẻo. Thường sử dụng trong ngành cơ khí 38(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  39. 3.7. Các thuyết bền (6) d. Thuyết bền 4 - Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng cực đại (Huber – Von Mises) • Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do thế năng biến đổi hình dáng của phân tố ở TTƯS phức tạp đạt tới thế năng biến đổi hình dáng ở trạng thái nguy hiểm nguy hiểm của phân tố ở TTƯS đơn s sssssssss222 s • Điều kiện bền: t4 1 2 3 1 2 1 3 2 3  k • Phù hợp với vật liệu dẻo. Sử dụng trong ngành kỹ thuật xây dựng và cơ khí chế tạo. 39(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  40. 3.7. Các thuyết bền (7) e. Thuyết bền 5 - Thuyết bền Mohr °¢ÍÐ •Äª¶û (O.Mohr),1835¡« 1918 • Dựa vào kết quả thí nghiệm => Vẽ vòng tròn ứng suất giới hạn => Vẽ đường bao => Xác định miền an toàn của vật liệu tuv • Điều kiện bền: s su  k st5 s 1 s 3  s  [s] O3 O [s ] s k n O2 1 k  n • Chỉ phù hợp vật liệu giòn 40(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  41. 4. Câu hỏi??? 41(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  42. tpnt2002@yahoo.com 42(38)(38) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering