Giáo trình Sức bền Vật liệu - Chương 4: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang - Trần Minh Tú

Nội dung text: Giáo trình Sức bền Vật liệu - Chương 4: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang - Trần Minh Tú

1. SỨC BỀN VẬT LIỆU Trần Minh Tú Đại học Xây dựng National University of Civil Engineering – Ha noi January 2012
2. Chương 4 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG
3. Chương 4. Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang 4.1. Khái niệm chung 4.2. Mômen tĩnh và các mô men quán tính 4.3. Mô men quán tính một số hình đơn giản 4.4. Công thức chuyển trục song song 4.5. Ví dụ (3)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
4. 4.1. Khái niệm chung • Kéo – nén đúng tâm: F ứng suất, biến dạng phụ thuộc vào diện tích mặt cắt ngang • Thanh tiết diện chữ nhật x z khả năng chịu lực theo hai phương x, y khác nhau y • Khả năng chịu lực của thanh phụ thuộc vào diện tích, hình dáng, cách sắp xếp, của mặt cắt ngang F • Các đại lượng mà độ lớn phụ x thuộc vào hình dạng, kích thước z của mặt cắt ngang - đặc trưng y hình học của mặt cắt ngang (4)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
5. 4.1. Khái niệm chung Hình dạng các mặt cắt ngang Kích thước, hình dạng? (5)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
6. 4.2. Mômen tĩnh và các mô men quán tính • Hình phẳng, diện tích A trong hệ trục Oxy. Phân tố diện tích dA(x,y) 1. Mô men tĩnh của diện tích A đối với trục Ox, Oy: S ydA S xdA x y ()A ()A • Thứ nguyên của mô men tĩnh là [chiều dài3], giá trị của nó có thể là dương, bằng 0, hoặc âm. (6)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
7. 4.2. Mômen tĩnh và các mô men quán tính Trục trung tâm: trục có mô men tĩnh của diện tích A đối với nó bằng 0. yC C Trọng tâm: Giao điểm của hai trục trung tâm => mô x men tĩnh của hình phẳng C đối với trục đi qua trọng tâm bằng 0 Cách xác định trọng tâm C S y Sx x yC (xC, yC) của hình phẳng: C A A (7)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
8. 4.2. Mô men tĩnh và các mô men quán tính Bài toán xác định trọng tâm y0 Giả sử C(x , y ) là trọng tâm mặt cắt ngang C C dA y y0 x0, y0 - hệ trục đi qua C dA(x,y) trong hệ toạ độ xy yC x C 0 x0 dA(x0,y0) trong hệ toạ độ x0y0 Ta có: xC x x x0 xC S y y0 yC x yC S ydA y y dA A xC 0 AA S y Sx S y dA y dA y A x y x 0 C C C C AA A A (8)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
9. 4.2. Mô men tĩnh và các mô men quán tính y Cách xác định trọng tâm của y hình ghép từ nhiều hình đơn C1 C1 giản C • Hình đơn giản: toạ độ trọng tâm dễ xác 2 định C3 x • Chọn hệ trục ban đầu Oxy, biểu diễn xC1 kích thước và toạ độ trọng tâm n xA S  Ci i C(xC, yC) trong hệ trục này x y i 1 C A n • Nếu mặt cắt ngang A ghép từ nhiều  Ai i 1 hình đơn giản có diện tích A với tọa độ n i yA S  Ci i trọng tâm mỗi hình đơn giản là y xi 1 C A n C ( x ,y ) trong hệ toạ độ ban đầu, thì:  Ai i Ci Ci i 1 (9)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
10. 4.2. Mô men tĩnh và các mô menquán tính Chú ý . Chọn hệ trục toạ độ ban đầu hợp lý: Nếu hình có trục đối xứng thì chọn trục đối xứng làm một trục của hệ trục tọa độ ban đầu, trục còn lại đi qua trọng tâm của càng nhiều hình đơn giản càng tốt. . Nếu hình bị khoét thì diện tích bị khoét mang giá trị âm. (10)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
11. 4.2. Mô men tĩnh và các mô men quán tính 2. Mô men quán tính của mặt cắt ngang A đối với trục x, y I y2 dA I x2 dA x y ()A ()A • Thứ nguyên của mô men quán tính là [chiều dài4], giá trị của nó luôn luôn dương 3. Mô men quán tính độc cực I 2 dA I I p x y ()A • Thứ nguyên của mô men quán tính độc cực là [chiều dài4], giá trị của nó luôn luôn dương (11)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
12. 4.2. Mô men tĩnh và các mô men quán tính 4. Mô men quán tính ly tâm I xydA xy ()A Thứ nguyên của mô men quán tính ly tâm là [chiều dài4], giá trị của nó có thể là dương, bằng 0, hoặc âm. Hệ trục quán tính chính của diện tích mặt cắt ngang: là hệ trục mà mô men quán tính ly tâm của diện tích mặt cắt ngang đối với nó bằng 0. Hệ trục quán tính chính trung tâm của diện tích mặt cắt ngang: là hệ trục quán tính chính, có gốc tọa độ trùng với trọng tâm mặt cắt ngang. (12)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
13. 4.2. Mô men tĩnh và các mô men quán tính Tính chất:  Nếu mặt cắt có 1 trục đối xứng thì bất cứ trục nào vuông góc với trục đối xứng đó cũng lập với nó một hệ trục quán tính chính I xydA xy dA 0 xy AA Nếu hình ghép từ n hình đơn giản: n n i i SSxx  SSyy  i 1 i 1 n n i i IIxx  IIyy  i 1 i 1 (13)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
14. 4.3. Mô men quán tính một số hình đơn giản  Hình chữ nhật y bh3 hb3 I I y x 12 y 12 h  Hình tròn x RD44 x ID  0,1 4 p 2 32 b RD44 IID  0,05 4 D xy 4 64  Hình tam giác h bh3 I x x 12 b (14)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
15. 4.4. Công thức chuyển trục song song  Mặt cắt ngang ngang A trong v y hệ trục ban đầu Oxy có các A đặc trưng hình học mặt cắt ngang là Sx, Sy, Ix, Iy, Ixy. v dA  Hệ trục mới O'uv có O'u//Ox, y O'v//Oy và: b u x b v y a x O x  Các đặc trưng hình học mặt a cắt ngang A trong hệ trục O'uv là: u u I I 2 aS a2 A Sux S a. A u x x I I 2 bS b2 A Svy S b. A v y y Iuv I xy aS y bS x abA (15)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
16. 4.4. Công thức chuyển trục song song Nếu O đi qua trọng tâm C: C C 2 Iux I a A 2 Ivy I b A Iuv I xy abA (16)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
17. 4.5. Công thức xoay trục - Trong nhiều trường hợp, cần xác định các đặc trưng hình học mặt cắt ngang trong hệ trục toạ độ xoay một góc nào đó so với hệ trục ban đầu (17)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
18. 4.5. Công thức xoay trục - Mặt cắt ngang ngang A trong hệ trục ban đầu Oxy có các đặc trưng hình học mặt cắt ngang là Sx, Sy, Ix, Iy, Ixy. y - Hệ trục mới O'uv xoay góc q ngược chiều kim đồng hồ v u u xcos y sin x v x sin y cos - Các đặc trưng hình học IIII I x y x y cos22 I sin mặt cắt ngang trong hệ trục u22 xy mới O'uv là Su, Sv, Iu, Iv, Iuv IIII I x y x y cos22 I sin v22 xy II I xy sin22 I cos uv2 xy (18)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
19. 4.5. Công thức xoay trục - Hệ trục quán tính chính có Iuv=0 => Vị 2Ixy trí của hệ trục quán tính chính xác định tan 20 IIyx bởi góc 0: - Các mô men quán tính đối với hệ trục quán tính chính : 2 IIIIx y x y 2 IImax, min 22 xy - Tương quan giữa Iu, Iuv và Ix, Iy, Ixy tương tự như tương quan Vòng tròn Mohr quán tính giữa su, tuv và sx, sy, txy (19)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
20. 4.6. Bài tập – Ví dụ 4.6.1 Ví dụ 4.6.1. Cho mặt cắt ngang có hình dạng và kích thước như hình vẽ.Xác định các mô men quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang Giải: Chọn hệ trục toạ độ ban đầu x y như hình vẽ. Chia mặt cắt ngang 0 0 y làm hai hình đơn giản 1 và 2 0 1. Xác định toạ độ trọng tâm, ta có: 1 - xC=0 (y0 - trục đối xứng) 2 x 0 (20)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
21. Ví dụ 4.6.1 y0 - Dựng hệ trục quán tính chính trung tâm Cxy - Các mô men quán tính chính trung tâm: 1 2 x 0 (21)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
22. Ví dụ 4.6.2 Ví dụ 4.6.2. Cho hình phẳng có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Xác định các mô men quán tính chính trung tâm của hình phẳng Giải: Chọn hệ trục toạ độ ban đầu x0y0 như hình vẽ. Chia hình phẳng làm hai hình đơn giản 1 và 2 1 + 1 2 2 (22)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
23. Ví dụ 4.6.2 1. Xác định toạ độ trọng tâm: 2 2 2 Ta có: i= Xi [m] yi [m] Ai [m ] xiAi [m ] yiAi [m ] 1 0,5 2,0 4 2 8 2 2,0 0,5 2 4 1  6 6 9 y xA 6 yA 9 x  Ci i 1 ( m ) y  Ci i 15 , ( m ) C A 6 C A 6  i  i 1 2. Qua C, dựng hệ trục quán tính trung tâm Cxy: 3. Các mô men quán tính đối với hệ trục quán C x tính trung tâm Cxy: 1.5m 2 a1= - 0,5m; b1=0,5m; a2=1m; b2= - 1m (23)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
24. Ví dụ 4.6.2 14. 3 A I1 0 , 5 2 . 4 6 , 33 ( m 4 ) 1 x 12 41. 3 I1 0 , 5 2 . 4 1 , 33 ( m 4 ) 1 y 12 21. 3 A I2 1 2 . 2 2 , 17 ( m 4 ) 2 x 12 12. 3 2 I2 1 2 . 2 2 , 67 ( m 4 ) y 12 1 2 4 Ix I x I x 6 , 33 2 , 17 8 , 5 ( m ) 1 2 4 Iy I y I y 1 , 33 2 , 67 4 ( m ) 1 2 4 Ixy I xy I xy 03 abAabA1 1 1 2 2 2 (m) 4. Các mô men quán tính đối với hệ trục quán tính chính trung tâm Cuv: (24)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
25. Ví dụ 4.6.2 4. Các mô men quán tính đối với hệ trục quán tính chính trung tâm Cuv: 2 2 IIIIx y x y 24 IIII I I 10( m ) x y x y 24 1 xy I2 I 2,5( m ) 22 22 xy 5. Góc xác định hệ trục quán tính chính trung tâm Cuv: v y 2Ixy tan20 1 , 333 IIyx 0 ' 1 1 26 34 u 00' 21 90 116 34 C x 1 1.5m 2 (25)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
26. 4. Câu hỏi??? (26)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
27. (27)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering