›
›

Giáo trình Sức bền Vật liệu - Chương 5: Thanh chịu xoắn thuần túy - Trần Minh Tú

pdf 34 trang huongle 1770
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Sức bền Vật liệu - Chương 5: Thanh chịu xoắn thuần túy - Trần Minh Tú", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_suc_ben_vat_lieu_chuong_5_thanh_chiu_xoan_thuan_t.pdf

Nội dung text: Giáo trình Sức bền Vật liệu - Chương 5: Thanh chịu xoắn thuần túy - Trần Minh Tú

  1. SỨC BỀN VẬT LIỆU Trần Minh Tú Đại học Xây dựng National University of Civil Engineering – Ha noi January 2012
  2. Chương 5 THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY
  3. NỘI DUNG 5.1. Khái niệm chung 5.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang 5.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn 5.4. Điều kiện bền 5.5. Điều kiện cứng 5.6. Thế năng biến dạng đàn hồi 3(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  4. Ví dụ thanh chịu xoắn 4(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  5. Ví dụ thanh chịu xoắn 5(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  6. 5.1. Khái niệm chung (1) 1. Định nghĩa Thanh chịu xoắn thuần túy là thanh mà trên các mặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phần ứng lực là mô men xoắn Mz nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh. Ví dụ: Các trục truyền động, các thanh trong kết cấu không gian, Ngoại lực gây xoắn: mô men tập trung, mô men phân bố, ngẫu lực trong mặt cắt ngang 6(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  7. 5.1. Khái niệm chung (2) Ví dụ thanh chịu xoắn A F Q2 x Q1 B C t 2 T t T z 1 1 2 y 7(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  8. 5.1. Khái niệm chung (3) 2. Biểu đồ mô men xoắn nội lực . Xác định mô men xoắn nội lực trên mặt cắt ngang – PHƢƠNG PHÁP MẶT CẮT . Qui ước dấu của Mz Nhìn từ bên ngoài vào mặt cắt ngang, nếu Mz có chiều thuận chiều kim đồng hồ thì nó mang dấu dƣơng và ngƣợc lại. . Mz nội lực trên mặt cắt ngang > 0 bằng tổng mô men quay đối với M z trục thanh của những ngoại lực y y ở về một bên mặt cắt z z M z 0 Mz = x x 8(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  9. 5.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang (1) 1. Thí nghiệm Vạch trên bề mặt ngoài - Hệ những đường thẳng // trục thanh - Hệ những đường tròn vuông góc với trục thanh - Các bán kính QUAN SÁT - Các đường // trục thanh => nghiêng đều góc g so với phương ban đầu - Các đường tròn vuông góc với trục thanh => vuông góc, khoảng cách 2 đường tròn kề nhau không đổi - Các bk trên bề mặt thanh vẫn thẳng và có độ dài không đổi g 9(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  10. 5.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang (2) GIẢ THIẾT Gt1 – Gt mặt cắt ngang phẳng: mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuông góc với trục thanh thì sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục. Khoảng cách giữa 2 mặt cắt ngang là không đổi. Gt2 – Gt về các bán kính: Các bán kính trước và sau biến dạng vẫn thẳng và có độ dài không đổi. Vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke 10(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  11. Thanh tròn chịu xoắn 11(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  12. 5.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang (3) 2. Công thức tính ứng suất  Từ gt1 => ez=0 =>z=0  Từ gt2 => ex=ey=0 => x=y=0 Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất tiếp  Ứng suất tiếp có phƣơng vuông góc với bán kính, chiều cùng chiều mô men xoắn nội lực d d dA = ???  12(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  13. 5.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang (4) Tìm ứng suất tiếp tại điểm trên mặt cắt ngang cách tâm khoảng với Mz nội lực đã biết - Xét hai mặt cắt ngang cách nhau vi phân chiều dài dz. c g d a b O  B dz A dz 13(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  14. 5.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang (5) . Trước biến dạng : ab//Oz; Ob = c d . Chịu xoắn: ab => ac a g b O . d - góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang B A dz cách nhau dz . g - góc trượt (biến dạng bc d góc) của thớ cách trục gg tg thanh khoảng ab dz d .  - góc xoắn tỉ đối dz 14(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  15. 5.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang (6) Theo định luật Hooke M z d K  GG g O Mặt khác dz  dd  M  dA G 2 dA G I max zp AAdz dz d M M – mô men xoắn nội lực  z z dz GI p Ip – mô men quán tính độc cực của mặt cắt ngang M z  – toạ độ điểm tính ứng suất I p 15(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  16. 5.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang (7)  Biến thiên của ứng suất tiếp theo khoảng cách là bậc nhất => Biểu đồ ứng suất tiếp  Những điểm nằm trên cùng đƣờng tròn thì có ứng suất tiếp nhƣ nhau. D4 W / DD / 2  0,2 3 p 32  Ứng suất tiếp cực đại trên chu vi mặt cắt ngang MMzz  max .R I ppW  Wp =Ip/R là mô men chống xoắn của mặt cắt ngang 34 Wp  0,2D 1  16(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  17. 5.3. Biến dạng của thanh tròn (1)  Đã có: d M  z c g dz GI p a b O  Góc xoắn (góc xoay) tương đối giữa hai mặt cắt ngang A A B và B L ALM dz M dz zz rad AB   B GIpp0 GI G – mô-đun đàn hồi khi trƣợt của vật liệu GIp – là độ cứng chống xoắn của mặt cắt ngang 17(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  18. 5.3. Biến dạng của thanh tròn (2) M . Khi trên đoạn AB chiều dài L có z const GI p MLz AB GI p . Khi đoạn AB gồm n đoạn, trên mỗi đoạn thứ i có chiều dài li : M n z const M z GI AB l i p i  i 1 GI p i 18(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  19. Bài tập - Ví dụ 5.1  Cho trục tròn có diện tích mặt cắt ngang thay đổi chịu tác dụng của mô men xoắn ngoại lực như hình vẽ M 3M D 1. Vẽ biểu đồ mô men xoắn nội B 2D C D lực 2a a 2. Xác định trị số ứng suất tiếp lớn nhất 3. Tính góc xoắn của mặt cắt ngang D Biết M=5kNm; a=1m; D=10cm; G=8.103 kN/cm2 19(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  20. Bài tập - Ví dụ 5.1 M 3M 1. Biểu đồ mô men xoắn D Đoạn CD B 2D C D 0 za1 2a a CD CD M 3 M 15 kNm M 3M z z Đoạn BC D 02 za 2 z1 BC M M 3M MBC 2 M 10 kNm z z D C D z2 a 15 10 Mz kNm 20(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  21. Ví dụ 5.1 M 3M 2. Trị số ứng suất tiếp lớn nhất D M CD 15 102 B 2D C D  max z 7,5(kN / cm 2 ) CD 33 0,2D 0,2 10 2a a M BC 10 102  max z 0,625(kN / cm 2 ) 15 BC 3 0,2 203 0,2 2D 10 Mz kNm 2  max 7,5(kN / cm ) 3. Góc xoắn tại D CD BC Mzz a M2 a D BC CD D CD BC GIpp GI 15 102 10 2 10 10 2 2 10 2 0,02(rad ) D 8 103 0,1 10 4 8 10 3 0,1 20 4 21(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  22. (*)Phân tích trạng thái ứng suất • Các phân tố với các mặt song song và vuông góc với trục chỉ chịu trƣợt thuần túy. ứng suất pháp và ứng suất tiếp hoặc đồng thời cả hai có thể tồn tại trên các mặt • Phân tố a chỉ chịu trƣợt thuần túy. • Xét phân tố nghiêng góc 450 so với trục, F 2 max A0 cos45 max A0 2 F  A 2  max 0  45o max A A0 2 • Phân tố chịu ứng suất kéo trên hai mặt và chịu ứng suất nén trên hai mặt 22(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  23. ( )Phân tích trạng thái ứng suất • Vật liệu dẻo, độ bền trƣợt kém thƣờng bị phá hủy do cắt. Vật liệu dòn chịu kéo kém hơn chịu cắt. • Khi chịu xoắn, mẫu vật liệu dẻo bi phá hủy tại mặt cắt có ứng suất tiếp lớn nhất – mặt cắt ngang. • Khi chịu xoắn, mẫu vật liệu dòn bị phá hủy theo phƣơng có biến dạng kéo lớn nhất – phƣơng xiên góc 450 so với trục 23(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  24. 5.4. Điều kiện bền - Điều kiện cứng M 1. Điều kiện bền z maxmax max   Wp  0   - nếu dùng thực nghiệm tìm 0 n     - nếu dùng thuyết bền 3 2     - nếu dùng thuyết bền 4 3 2. Điều kiện cứng M  z   rad / m max GI p max Nếu [] cho bằng độ/m => đổi ra rad/m 24(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  25. 5.4. Điều kiện bền - Điều kiện cứng 3. Ba bài toán cơ bản: a) Bài toán 1: Kiểm tra điều kiện bền (hoặc điều kiện cứng) M z max   Wp b) Bài toán 2: Chọn kích thƣớc thanh theo điều kiện bền (hoặc điều kiện cứng) M W z p   c) Bài toán 3: Xác định giá trị cho phép của tải trọng tác dụng (là giá trị lớn nhất của tải trọng đặt lên hệ mà thanh vẫn đảm bảo điều kiện bền hoặc điều kiện cứng) M z W.p   25(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  26. 5.5. Bài toán siêu tĩnh Bài toán siêu tĩnh . Là bài toán mà nếu chỉ dùng các phương trình cân bằng tĩnh học thì ta không thể xác định hết các phản lực, cũng như các thành phần nội lực trong thanh. . Phương pháp giải: Viết thêm phương trình bổ sung – phương trình biểu diễn điều kiện biến dạng . Ví dụ: Vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực M d A 2d B D a 2a 26(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  27. 5.5. Bài toán siêu tĩnh M M MD  Giả sử phản lực tại ngàm MA, A M có chiều như hình vẽ. d D A 2d B D  Ta có: M + M = M (1) A D a 2a  Điều kiện biến dạng CD M z M D = 0 (2) BD AD MMzD AB BD D Mzz a M2 a AB AD AB BD AB BD MMMzD z GIpp GI M/33 M M a Ma2 D D 0 AD 4 4 M Gd 0,1 2 Gd 0,1 z 1 32 MMMM ; DA33 33 32M/33 27(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  28. 5.6. Thế năng biến dạng đàn hồi 28(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  29. 5.7. Xoắn thanh tiết diện chữ nhật (1) • Khi biến dạng, giả thiết mặt cắt ngang phẳng không còn đúng: bị vặn, xoắn • Bài toán xoắn thanh tiết diện chữ nhật: giải theo LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI.  • Ở tâm và ở các góc ứng suất tiếp bằng max 0, ở phía ngoài ứng suất hƣớng theo chu tuyến. Biểu đồ ứng suất tiếp dọc theo chu tuyến nhƣ hình vẽ. Ứng suất  1 b tiếp lớn nhất tại điểm giữa cạnh dài MM zz a  max 2 Wx0 ab MMzz • Góc xoắn  3 1 g max GIx0  Gab 29(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  30. 5.7. Xoắn thanh tiết diện chữ nhật (2) • Các hệ số , , g phụ thuộc vào tỉ số a/b (a >>b) a/b 1 2 3 4 6 8 10 ∞ 0,203 0,246 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333  0,141 0,299 0,263 0,281 0,299 0.307 0,313 0,333 g 1,000 0,795 0,753 0,745 0,743 0,742 0,742 0,742 • Khi tỉ số a/b lớn thì các hệ số , , g =1/3=0,333 30(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  31. Ôn tập Kéo (nén) đúng tâm Xoắn thuần túy Nội lực Nz Mz Nz M z Ứng suất  z  A I p Phân bố ứng suất M z  max  z const Wp 31(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  32. Ôn tập Kéo (nén) đúng tâm Xoắn thuần túy Định luật e E g G Hooke zz Biến dạng L L Nzz dz N L M dz M L L zz EA EA GI GI 0 0 pp nn nn NLzi i ML LL zi i Biến dạng i i ii 11 EA i ii 11GI p i 32(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  33. Câu hỏi ??? 33(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009
  34. 34(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering March 2009