Giáo trình Sức bền Vật liệu - Chương 6: Thanh chịu xoắn thuần túy - Trần Minh Tú

Nội dung text: Giáo trình Sức bền Vật liệu - Chương 6: Thanh chịu xoắn thuần túy - Trần Minh Tú

1. Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng Tháng 01/2015 Trần Minh Tú, Nghiêm Hà TânEmail:– ĐHXD tpnt2002@yahoo.comCHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 1
2. MỤC LỤC CHƯƠNG 6 – THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY 6.1. Khái niệm – Nội lực 6.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn 6.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn 6.4. Điều kiện bền, điều kiện cứng, ba bài toán cơ bản 6.5. Bài toán siêu tĩnh 6.6.* Thế năng biến dạng đàn hồi của thanh chịu xoắn 6.7.* Xoắn thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật 6.8.* Lò xo hình trụ bước ngắn Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 2
3. 6.1. Khái niệm – Nội lực Thanh chịu xoắn thuần tuý là thanh mà trên các mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là mômen xoắn Mz nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh. Ví dụ: Các trục truyền động, các thanh kết cấu trong không gian, Ngoại lực gây xoắn: mômen xoắn tập trung, mômen xoắn phân bố, ngẫu lực trong mặt cắt ngang Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 3
4. 6.1. Khái niệm – Nội lực Ví dụ về các thanh chịu xoắn thuần tuý: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 4
5. 6.1. Khái niệm – Nội lực Ví dụ về các thanh chịu xoắn thuần tuý: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 5
6. 6.1. Khái niệm – Nội lực Ví dụ về các thanh chịu xoắn thuần tuý: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 6
7. 6.1. Khái niệm – Nội lực  Cách xác định nội lực: Phương pháp mặt cắt.  Quy ước dấu của Mz: Nhìn từ bên ngoài vào mặt cắt ngang, nếu Mz có chiều thuận chiều kim đồng hồ thì nó mang dấu dương và ngược lại. Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 7
8. 6.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn Thí nghiệm: Trước khi cho thanh chịu xoắn, kẻ trên bề mặt thanh: - Hệ những đường thẳng song song với trục thanh - Hệ những đường tròn vuông góc với trục thanh → Tạo thành một lưới ô vuông - Các bán kính trên các mặt cắt ngang ở 2 đầu thanh Quan sát biến dạng: - Các đường song song với trục thanh nghiêng đều một góc γ so với phương ban đầu - Các đường tròn vẫn vuông góc với trục thanh; khoảng cách giữa chúng không đổi - Các bán kính vẫn thẳng và có độ dài không đổi Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 8
9. 6.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn Các giả thiết về biến dạng: Giả thiết 1: Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng (Bernoulli) Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuông góc với trục thanh, sau biến dạng vẫn phẳng và Jacob Bernoulli vuông góc với trục thanh. (1654-1705) Giả thiết 2: Giả thiết về các bán kính Các bán kính trước và sau biến dạng vẫn thẳng và có độ dài không đổi. Chú ý: Ứng xử của vật liệu tuân theo Định luật Hooke (ứng suất tỷ lệ thuận với biến dạng) Robert Hooke (1635 -1703) Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 9
10. 6.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn Công thức tính ứng suất tiếp • Giả thiết 1 → εz = 0 → σz = 0 • Giả thiết 2 → εx = εy = 0 → σx = σy = 0 → Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất tiếp Ứng suất tiếp τ có phương vuông góc với bán kính, cùng chiều mômen xoắn nội lực. Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 10
11. 6.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn Công thức tính ứng suất tiếp  Ta tìm công thức tính ứng suất tiếp tại điểm cách tâm O một khoảng là ρ.  Từ công thức Định luật Hooke cho biến dạng góc: G – Mô-đun đàn hồi trượt của vật liệu (đã biết) γ – Biến dạng góc → γ = ? → Pt biến dạng?  Để viết pt biến dạng (pt động học), người ta đưa ra các khái niệm sau:  Góc xoắn giữa hai tiết diện cách nhau L, ký hiệu là φ  Góc xoắn tỷ đối: góc xoắn giữa hai tiết diện cách nhau 1 đơn vị dài, ký hiệu là θ Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 11
12. 6.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn Công thức tính ứng suất tiếp Tĩnh học: Động học: Đặt Góc xoắn tỷ đối Định luật Hooke: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 12
13. 6.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn Phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang Ứng suất tiếp τ phân bố bậc nhất theo khoảng cách ρ đến tâm và đạt cực đại trên chu vi. : Mô-men chống xoắn của mặt cắt ngang Với tiết diện tròn đặc: Với tiết diện hình vành khuyên: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 13
14. 6.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn Trạng thái ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn  Các phân tố với các mặt song song và vuông góc với trục (phân tố a) ở trạng thái ứng suất trượt thuần túy.  Phân tố nghiêng một góc bất kỳ (phân tố b) ở trạng thái ứng suất phẳng (tồn tại cả ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên các mặt).  Xét phân tố nghiêng 45o so với trục thanh (phân tố c): → Đây là phân tố chính, chịu ứng suất kéo trên 2 mặt và chịu ứng suất nén trên 2 mặt. Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 14
15. 6.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn Trạng thái ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn  Vật liệu dẻo: độ bền trượt kém, thường bị phá hủy do cắt → Khi chịu xoắn, mẫu vật liệu dẻo bi phá hủy tại mặt cắt có ứng suất tiếp lớn nhất – mặt cắt ngang.  Vật liệu giòn: chịu kéo yếu hơn chịu cắt → Khi chịu xoắn, mẫu vật liệu giòn bi phá hủy theo phương có ứng suất kéo lớn nhất – nghiêng 45o so với trục thanh.  Vật liệu có thớ (gỗ): bị phá hủy theo phương ngang thớ khi chịu xoắn. Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 15
16. 6.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn Charles Augustine de Coulomb (1736 -1806) Đã có: Góc xoắn (góc xoay) giữa hai tiết diện cách nhau L là: G – Mô-đun đàn hồi trượt của vật liệu; Còn gọi là mô-đun Coulomb Ip – Mômen quán tính độc cực của tiết diện GIp – Độ cứng xoắn của thanh Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 16
17. 6.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn • Thanh có : • Thanh có trên từng đoạn: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 17
18. 6.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn Ví dụ 6.1: Cho trục tròn có tiết diện thay đổi chịu tác dụng của mômen xoắn ngoại lực như hình vẽ. 1. Vẽ biểu đồ mômen xoắn nội lực. 2. Xác định trị số ứng suất tiếp lớn nhất. 3. Tính góc xoắn của tiết diện C. Biết M=5kNm; a=1m; D=10cm; G=8×103kN/cm2 GIẢI: 1. Vẽ biểu đồ mômen xoắn nội lực Dùng phương pháp mặt cắt tính mômen xoắn trên từng đoạn thanh: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 18
19. 6.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn Ta có biểu đồ mômen xoắn nội lực như hình vẽ 2. Xác định trị số ứng suất tiếp lớn nhất 3. Góc xoắn của tiết diện C Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 19
20. 6.4. Điều kiện bền, điều kiện cứng, ba bài toán cơ bản  Điều kiện bền: : Dùng thực nghiệm tìm τo : Dùng thuyết bền 3 : Dùng thuyết bền 4  Điều kiện cứng: Nếu [θ] cho bằng o/m → đổi ra rad/m Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 20
21. 6.4. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản  Ba bài toán cơ bản: Từ công thức của điều kiện bền và điều kiện cứng, có 3 dạng bài toán cơ bản:  Kiểm tra điều kiện bền, điều kiện cứng:  Tìm kích thước của tiết diện theo điều kiện bền, điều kiện cứng: Tiết diện tròn đặc  Tìm giá trị tải trọng cho phép theo điều kiện bền, điều kiện cứng: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 21
22. 6.5. Bài toán siêu tĩnh  Hệ siêu tĩnh là hệ mà ta không thể xác định được hết các phản lực liên kết và nội lực trong hệ nếu chỉ nhờ vào các phương trình cân bằng tĩnh học.  Số ẩn số > Số phương trình cân bằng → Cần viết thêm phương trình bổ sung → Phương trình tương thích về biến dạng Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 22
23. 6.5. Bài toán siêu tĩnh Ví dụ 6.2: Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu xoắn như hình vẽ. Vẽ biểu đồ mômen xoắn nội lực. GIẢI: 1. Giả sử phản lực tại ngàm A và C có chiều như hình vẽ. Pt cân bằng: → Bài toán siêu tĩnh 2. Pt tương thích về biến dạng: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 23
24. 6.5. Bài toán siêu tĩnh Dùng phương pháp mặt cắt Ta có biểu đồ mômen xoắn nội lực như hình vẽ. Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 24
25. 6.6.* Thế năng biến dạng đàn hồi của thanh chịu xoắn  Thế năng biến dạng đàn hồi: Ta có dV = dA dz Thanh tiết diện không đổi chịu mômen xoắn không đổi:  Thế năng biến dạng đàn hồi riêng u do ứng suất tiếp gây ra: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 25
26. 6.7.* Xoắn thanh mặt cắt ngang chữ nhật  Khi biến dạng, giả thiết mặt cắt ngang phẳng không còn đúng: bị vặn, xoắn.  Bài toán xoắn thanh tiết diện chữ nhật: giải theo Lý thuyết đàn hồi.  Luồng ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của thanh tiết diện chữ nhật như hình vẽ. Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 26
27. 6.7.* Xoắn thanh mặt cắt ngang chữ nhật  Ở tâm và ở các góc, ứng suất tiếp bằng 0.  Ở phía ngoài, ứng suất tiếp hướng theo chu tuyến.  Biểu đồ ứng suất tiếp dọc theo chu tuyến như hình vẽ.  Ứng suất tiếp lớn nhất tại điểm giữa cạnh dài.  Góc xoắn Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 27
28. 6.7.* Xoắn thanh mặt cắt ngang chữ nhật  Các hệ số α, β, γ phụ thuộc vào tỉ số a/b (a >> b) a/b 1 2 3 4 6 8 10 ∞ a 0,203 0,246 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333 b 0,141 0,299 0,263 0,281 0,299 0.307 0,313 0,333 g 1,000 0,795 0,753 0,745 0,743 0,742 0,742 0,742  Khi tỉ số a/b lớn thì các hệ số α, β, γ = 1/3 ≈ 0,333 Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 28
29. SỨC BỀN VẬT LIỆU 1 Thank you for your attention Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng E-mail: tpnt2002@yahoo.com Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 29