›
›

Giáo trình Sức bền Vật liệu - Chương 7: Tính chuyển vị bằng phương pháp năng lượng

pdf 59 trang huongle 14460
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Sức bền Vật liệu - Chương 7: Tính chuyển vị bằng phương pháp năng lượng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_suc_ben_vat_lieu_chuong_7_tinh_chuyen_vi_bang_phu.pdf

Nội dung text: Giáo trình Sức bền Vật liệu - Chương 7: Tính chuyển vị bằng phương pháp năng lượng

  1. LOGO trangtantrien@hcmute.edu.vn
  2. Chương 7: Tính Chuyển Vị Bằng Phương Pháp Năng Lượng 1 Các Khái Niệm 2 Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi 3 Định Lý Castigliano 4 Cơng Thức Mohr 5 Nhân Biểu Đồ Vêrêxaghin
  3. 1 Các Khái Niệm  L L L * Thanh chịu kéo-nén đúng tâm cĩ biến dạng dài dọc trục: N L L z dz ;;   z n z L EF L * Thanh chịu xoắn thuần túy cĩ gĩc xoay tương đối giữa hai mặt cắt: M  z dz;  L GJ G
  4. 1 Các Khái Niệm y * Thanh chịu uốn phẳng: - ∆y: Chuyển vị thẳng của trọng tâm mặt cắt ngang theo phương vuơng gĩc với trục thanh. - φ: Chuyển vị xoay của mặt cắt ngang quanh một trục nằm trong mặt cắt ngang.
  5. 1 Các Khái Niệm P P 1 2 P3 P4 M1 1 2 3 4 1 2 34 4 * Kí hiệu cho các đại lượng lực (bao gồm lực và ngẫu lực): P * Pk kí hiệu cho lực tại vị trí và theo phương k * Kí hiệu cho các đại lượng chuyển vị (bao gồm chuyển vị thẳng và chuyển vị xoay): + k kí hiệu cho chuyển vị tại vị trí và theo phương k + km kí hiệu cho chuyển vị tại vị trí và theo phương k do nguyên nhân m gây ra * km kí hiệu cho chuyển vị đơn vị tại vị trí và theo phương k do lực Pm 1 gây ra
  6. 2 Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi n N 2 * Thanh chịu kéo-nén đúng tâm: U z dz 1  i 1 2EF Li n M 2 U z dz * Thanh chịu xoắn thuần túy: 2  i 1 2GJ Li * Dầm chịu uốn phẳng, bỏ qua ảnh hưởng lực cắt: n M 2 U x dz 3  i 1 2EJ Li x n M 2 U y dz 4  i 1 2EJ Li y
  7. 3 Định Lý Castigliano U k Pk => Trong hệ đàn hồi tuyến tính, chuyển vị tại một vị trí và theo một phương nào đó bằng đạo hàm riêng của thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy trong hệ lấy đối với biến số là lực tại vị trí và theo phương cần tính chuyển vị. n N 2 * Đối với thanh chịu kéo-nén đúng tâm: U  z dz i 1 2EF Li N N zi nUP n zi  i k dz k   i 1PEF i 1 kLi i i
  8. 3 Định Lý Castigliano * Đối với hệ dàn (hệ thanh-khớp) chỉ chịu kéo hoặc nén đúng tâm và cĩ Nz/(EF) = const trên suốt chiều dài Li N N zi n zi Pk k  L i i 1 EFi i * Nếu tại vị trí và theo phương cần tính chuyển vị khơng cĩ lực Pk ta đặt một lực Pg tại vị trí và theo phương cần tính chuyển vị. Sau khi đạo hàm NPz/  g ta cho Pg=0
  9. Ví dụ: Dầm cần trục AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh CD như hình vẽ. Thanh CD mặt cắt ngang hình trịn đường kính d=20mm và được làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2, ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. Cho: a=1m. + Xác định tải trọng cho phép q theo D điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại C. 1,5a A C 3a B q a P 10 qa
  10. Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được đỡ bởi hai thanh CD như hình vẽ. Mỗi thanh CD cĩ diện tích mặt cắt ngang F và được làm bằng thép cĩ E=2,1.104kN/cm2 , [σ]=19kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang F của mỗi thanh CD theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B. 40cm 60cm A B 600 C P 5 kN D
  11. Ví dụ: Thanh AG tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi dây CD như hình vẽ. Dây CD làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=23kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của dây CD theo điều kiện bền và điều kiện cứng. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại G. L 1 Cho: L 300
  12. Ví dụ: Thanh AC tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi dây BD như hình vẽ. Dây DB làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=1,6.102kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=6kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh DB theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại C. Cho P = 200N. 200mm P
  13. Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ. Thanh BC cĩ diện tích mặt cắt ngang F=890mm2 và được làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Xác định tải trọng cho phép tác dụng lên dàn theo điều kiện bền và điều kiện cứng. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B. L 1 Cho: L 400
  14. Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ. Thanh BC làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh BC theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B.
  15. Ví dụ: Dầm AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ. Thanh BC làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh BC theo L 1 điều kiện bền. Cho: L 300 + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B.
  16. Ví dụ: Cho hệ dàn chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn cĩ cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E, ứng suất cho phép [σ]. + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn. + Xác định diện tích mặt cắt H G F ngang F để các thanh trong dàn cùng bền. a E + Tính chuyển vị thẳng đứng A B C D tại C P P P a 1 a 2 a 3 a 2 4 2 Cho:   21kN / cm , E 2,1.10 kN / cm ; P1 P 2 P 3 45 kN ; a 2 m
  17. Ví dụ: Cho hệ dàn cĩ liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn cĩ cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép cĩ   21kN / cm2 , E 2,1.10 4 kN / cm 2 + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn + Xác định diện tích mặt cắt ngang của các thanh trong dàn theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. Cho: P1 20 kN P2 10 kN
  18. Ví dụ: Cho hệ dàn cĩ liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn cĩ cùng diện tích mặt cắt ngang F=806mm2 và được làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn + Xác định tải trọng cho phép tác dụng lên dàn theo điều kiện bền và điều kiện cứng. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. L 1 Cho: L 300
  19. Ví dụ: Cho hệ dàn cĩ liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn cĩ cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn + Xác định diện tích mặt cắt ngang của các thanh trong dàn theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. Cho: PN 250
  20. 4 Cơng Thức Mohr * Tạo hai trạng thái + Trạng thái “m”: là trạng thái chịu tải + Trạng thái “k”: là trạng thái đơn vị bằng cách bỏ tải và đặt một lực Pk=1 tại vị trí và theo phương cần tính chuyển vị * Cơng thức Mohr: nNNMMQQ n n zi z idz x i x i dz k y i y i dz km   x i 1EFEJGF i 1 i 1 LLLii i i i xi i i i * Đối với hệ dàn (hệ thanh-khớp) chỉ chịu kéo hoặc nén đúng tâm và cĩ Nz/(EF) =const trên suốt chiều dài Li n N NN + z : nội lực ở trạng thái “m” zi z i km L i  + N : nội lực ở trạng thái “k” i 1 EFi i z
  21. Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh CD, hệ chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Thanh CD cĩ mặt cắt ngang khơng đổi diện tích F và làm bằng thép cĩ mơ đun đàn hồi E, ứng suất cho phép   . Cho:   21kN / cm2 , E 2,1.10 4 kN / cm 2 + Xác định phản lực liên kết tại B và ứng lực trong thanh CD. + Xác định diện tích mặt cắt ngang F để thanh CD bền. + Tính biến dạng dài dọc trục của thanh CD + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. D 300 q 25 kN / m A C B 0,5m 2,5m
  22. Ví dụ: Dầm cần trục AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh CD như hình vẽ. Thanh CD mặt cắt ngang hình trịn đường kính d=20mm và được làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2, ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. Cho: a=1m. + Xác định tải trọng cho phép q theo D điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại C. 1,5a A C 3a B q a P 10 qa
  23. Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được đỡ bởi hai thanh CD như hình vẽ. Mỗi thanh CD cĩ diện tích mặt cắt ngang F và được làm bằng thép cĩ E=2,1.104kN/cm2 , [σ]=19kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang F của mỗi thanh CD theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B. 40cm 60cm A B 600 C P 5 kN D
  24. Ví dụ: Thanh AG tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi dây CD như hình vẽ. Dây CD làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=23kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của dây CD theo điều kiện bền và điều kiện cứng. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại G. L 1 Cho: L 300
  25. Ví dụ: Thanh AC tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi dây BD như hình vẽ. Dây DB làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=1,6.102kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=6kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh DB theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại C. Cho P = 200N. 200mm P
  26. Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ. Thanh BC cĩ diện tích mặt cắt ngang F=890mm2 và được làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Xác định tải trọng cho phép tác dụng lên dàn theo điều kiện bền và điều kiện cứng. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B. L 1 Cho: L 400
  27. Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ. Thanh BC làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh BC theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B.
  28. Ví dụ: Dầm AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ. Thanh BC làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. + Xác định diện tích mặt cắt ngang của thanh BC theo L 1 điều kiện bền. Cho: L 300 + Tính chuyển vị thẳng đứng tại B.
  29. Ví dụ: Cho hệ dàn chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn cĩ cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E, ứng suất cho phép [σ]. + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn. + Xác định diện tích mặt cắt H G F ngang F để các thanh trong dàn cùng bền. a E + Tính chuyển vị thẳng đứng A B C D tại C P P P a 1 a 2 a 3 a 2 4 2 Cho:   21kN / cm , E 2,1.10 kN / cm ; P1 P 2 P 3 45 kN ; a 2 m
  30. Ví dụ: Cho hệ dàn cĩ liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn cĩ cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép cĩ   21kN / cm2 , E 2,1.10 4 kN / cm 2 + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn + Xác định diện tích mặt cắt ngang của các thanh trong dàn theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. Cho: P1 20 kN P2 10 kN
  31. Ví dụ: Cho hệ dàn cĩ liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn cĩ cùng diện tích mặt cắt ngang F=806mm2 và được làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn + Xác định tải trọng cho phép tác dụng lên dàn theo điều kiện bền và điều kiện cứng. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. L 1 Cho: L 300
  32. Ví dụ: Cho hệ dàn cĩ liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Các thanh trong dàn cĩ cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép cĩ mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2 và cĩ ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. + Xác định ứng lực trong các thanh của hệ dàn + Xác định diện tích mặt cắt ngang của các thanh trong dàn theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng tại A. Cho: PN 250
  33. 5 Nhân biểu đồ Vêrêxaghin * Tạo hai trạng thái + Trạng thái “m”: là trạng thái chịu tải + Trạng thái “k”: là trạng thái đơn vị bằng cách bỏ tải và đặt . Một lực Pk=1 tại vị trí và theo phương cần tính chuyển vị thẳng . Một ngẫu lực Mk=1 tại vị trí cần tính chuyển vị xoay * Chuyển vị tại một vị trí và theo một phương NL ""m n n  if c  i f c C i i km   i 1EFEJi i i 1 i i z NL +  : diện tích biểu đồ nội lực ở trạng thái “m” ""k + fc : Cao độ của biểu đồ nội lực ở trạng thái fc z “k” lấy tại trọng tâm biểu đồ nội lực ở trạng thái “m”
  34. 5 Nhân biểu đồ Vêrêxaghin * Những lưu ý khi thực hiện phép nhân biểu đồ
  35. * Biểu đồ nội lực của một số dạng đơn giản P P M l l l A B A B A B Pl Pl M M x M x M x q q M l A B A l B A l B 2 2 M ql ql 2 2 M x M x M x M M M l l l A B A B A B M M M x M x M x M q M P l A B A B A B l l1 l2 M x M x M x M ql 2 / 8 Pl1 l 2/ l 1 l 2
  36. * Biểu đồ nội lực của một số dạng đơn giản P P M C A C A B A B B l1 l2 l1 l2 l1 l2 Pl1 Pl2 Ml1/ l 1 l 2 M x M x M x Ml2/ l 1 l 2 M M P C A C B A B B A l1 l2 l1 l2 l1 l2 M M M x M x M x Pl1 l 2/ l 1 l 2
  37. * Diện tích, trọng tâm của một số hình thường gặp 1  hl h C 2 1 d d l l 3 1  hl h 3 C 3 d d l l 4 2  hl 3 C h 3 d d l l 8 2 l  hl 3 d 1 C d l 2
  38. * Cách chia diện tích của hình phức tạp M1 M M MM 2 2 1 2 M x P M P M A B A B A B M1 M1 M M 2 2 M x M M2 M1 M2 1 A B A B A B M1 M1 M x M 2 M2 M 2 M1 M 2 M1 A B A B A B
  39. * Cách chia diện tích của hình phức tạp M2 M M M 2 1 1 B A M1 M 2 l A B 2 q ql / 8 M1 q M 2 A B l A B l M 2 M2 M M 1 1 B M A 2 l M1 q B 2 M M2 A ql /8 1 q A B l A B l
  40. * Cách chia diện tích của hình phức tạp M M l ql 2 / 8 M q q M A B A B A B l l l M2 M2 M 2 A B M 1 M M 1 M1 q 2 M1 ql 2 / 8 A B B q l A A B l
  41. Ví dụ: Trục đỡ các bánh xe của một toa tàu được cho như hình vẽ. Biết rằng trục cĩ mặt cắt ngang hình trịn đường kính d. Trục làm bằng thép cĩ E=21000kN/cm2 và [σ]=18kN/cm2. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định đường kính trục theo điều kiện bền. Với d tìm được, tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt tại A. 90kN 90kN A 254mm 1524mm 254mm N N
  42. Ví dụ: Dầm thép AB mặt cắt ngang hình chữ I, liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Biết rằng vật liệu thép cĩ E=2,1.104kN/cm2;[σ]=25kN/cm2. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định tải trọng cho phép [q] theo điều kiện bền ứng suất pháp. Với q tìm được, tính chuyển vị thẳng đứng và chuyển vị xoay của mặt cắt tại A.
  43. Ví dụ: Dầm cầu trục cĩ mặt cắt ngang hình chữ I cĩ sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép cĩ [σ]=19kN/cm2 và E=2,1.104kN/cm2. Chọn số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Với số hiệu mặt cắt ngang chọn được, tính chuyển vị thẳng đứng và chuyển vị xoay của mặt cắt tại A. P 10 kN A L 3 m
  44. Ví dụ: dầm thép đỡ mặt cầu mặt cắt ngang hình chữ I cĩ sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng thép cĩ [σ]=21kN/cm2 và E=2,1.104kN/cm2. Xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Tính chuyển vị thẳng đứng lớn nhất của dầm. q 25 kN / m l 8 m
  45. Ví dụ: Thanh nâng cĩ mặt cắt ngang hình chữ I cĩ sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng thanh làm bằng thép cĩ [σ]=18kN/cm2 và E=2,1.104kN/cm2. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt tại A. T A P 1,5m 1,5m P 3 kN
  46. Ví dụ: Dầm cầu trục cĩ mặt cắt ngang hình chữ I cĩ sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép cĩ [σ]=21kN/cm2 và E=2,1.104kN/cm2. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt ngang tại C . Cho P=5kN; l=1m.
  47. Ví dụ: Dầm cầu trục cĩ mặt cắt ngang hình chữ I cĩ sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép cĩ [σ]=21kN/cm2 và E=2,1.104kN/cm2. Xác định vị trí của tải trọng P để mơmen uốn phát sinh trong dầm là lớn nhất. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định mơmen chống uốn của mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền tương ứng với x tìm được. Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt ngang tại C . Cho P=5kN; l=4m.
  48. Ví dụ: Dầm cầu trục cĩ mặt cắt ngang hình chữ I cĩ sơ đồ tính như hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép cĩ [σ]=19kN/cm2 và E=2,1.104kN/cm2. Xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt tại C. P 2 kN P 2 kN A B C D 1m 1m 1m
  49. Ví dụ: Dầm cầu trục AB mặt cắt ngang tổ hợp cĩ sơ đồ tính như hình vẽ. Dầm làm bằng thép cĩ [σ]=19kN/cm2 và E=2,1.104kN/cm2. Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền. Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt ngang tại C. ()mm P 4 qa 350 8 q 6 A C B 884 310 l 8 m l 8
  50. Ví dụ: Dầm cầu trục AB cĩ mặt cắt ngang hình chữ I, tải trọng P do hai bánh xe con tác dụng xuống dầm như hình vẽ. Dầm làm bằng thép cĩ ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2 và E=2,1.104kN/cm2. * Xác định vị trí của xe con (x) để mơmen uốn phát sinh trong dầm là lớn nhất. * Chọn số hiệu mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. * Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt ngang tại C. x P a P P 110 kN ; a 220 mm ; L 16 m A C B L
  51. Ví dụ: Dầm mặt cắt ngang khơng đổi liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu cĩ ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2 và E=2,1.104kN/cm2 + Xác định phản lực liên kết tại các gối đỡ. + Vẽ biểu đồ lực cắt, mơmen uốn phát sinh trong dầm. + Xác định kích thước mặt cắt ngang (b) theo điều kiện bền ứng suất pháp. + Tính chuyển vị thẳng đứng và chuyển vị xoay của m/c ngang tại C. q 20 kN / m ; a 2 m M qa2 P qa q 15b A B C 7b b 2a a b b
  52. Ví dụ: Dầm mặt cắt ngang khơng đổi liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu cĩ ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2 và E=2,1.104kN/cm2. + Xác định khoảng cách giữa hai gối để khả năng chịu lực của dầm là lớn nhất + Vẽ biểu đồ lực cắt, mơmen uốn phát sinh trong dầm. + Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền ứng suất pháp. + Tính chuyển vị thẳng đứng và chuyển vị xoay của mặt cắt tại D. q 3cm 3cm B 3cm A C D 7cm a a L 8 m 20cm
  53. Ví dụ: Dầm tổ hợp AC cĩ mặt cắt ngang, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu cĩ [σ]=12kN/cm2; E=1,1.103kN/cm2. Cho a = 1m. + Xác định phản lực liên kết tại A và B. + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm. + Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền ứng suất pháp. + Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt ngang tại C. 5cm M 2 qa2 P qa q 20cm B A C 5cm 4a a 15cm
  54. Ví dụ: Dầm tổ hợp AC cĩ mặt cắt ngang, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu cĩ [σ]=19kN/cm2; E=2,1.104kN/cm2. Cho a = 1m; q=12kN/m. + Xác định phản lực liên kết tại A và B. + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm. + Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm, b, theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt ngang tại C. b b P 2 qa q 3b A B C 5b 3b 3a a 2b
  55. Ví dụ: Dầm AB cĩ mặt cắt ngang, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng thép cĩ [σ]=19kN/cm2; E=2,1.104kN/cm2. Cho a = 1,5m; b=3cm. + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm theo q và a. + Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định tải trọng cho phép, q, theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt ngang tại C. b b M qa2 P 2 qa P 2 qa q 4b 6b A C D B 2a a a 5b
  56. Ví dụ: Dầm AB cĩ mặt cắt ngang, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng thép cĩ [σ]=21kN/cm2; E=2,1.104kN/cm2. Cho a = 1m; q=15kN/m. + Xác định phản lực liên kết tại A và D. + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm. + Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm, b, theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt ngang tại B. 6b M qa2 P 2 qa q A 6b C D B 5b 4b b 2a a a 12b
  57. Ví dụ: Dầm AB cĩ mặt cắt ngang, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng thép cĩ [σ]=21kN/cm2; E=2,1.104kN/cm2. Cho a = 1m; q=15kN/m. + Xác định phản lực liên kết tại A và D. + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm. + Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm, b, theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt ngang tại B. 6b 2 P1 2 qa M 2 qa P2 qa q 6b A B b C D 2a a a 12b
  58. Ví dụ: Dầm AB cĩ mặt cắt ngang, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng thép cĩ [σ]=21kN/cm2; E=2,1.104kN/cm2. Cho a = 1m; q=15kN/m. + Xác định phản lực liên kết tại A và D. + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm. + Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm, b, theo điều kiện bền. + Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt ngang tại A. 12b b P qa 2 2 P1 2 qa M 2 qa q 6b A C D B b b a 2a a 8b
  59. trangtantrien@hcmute.edu.vn