›
›

Giáo trình truyền thông số

pdf 178 trang huongle 2200
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình truyền thông số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_truyen_thong_so.pdf

Nội dung text: Giáo trình truyền thông số

  1. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Bài 1 TỔNG QUAN HỆ THỐNG THƠNG TIN SỐ Nội dung: 1. Quá trình phát triển 2. Hệ thống thơng tin số 3. Tín hiệu và phân tích tín hiệu 4. Tín hiệu ngẫu nhiên 1
  2. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 1. QUÁ TRÌNH PHÁT TRIỂN Sơ lược quá trình phát triển các hệ thống thơng tin số: - Năm 1837: Samuel Morse (1791-1872, American): phát triển hệ thống điện báo Hệ thống này sử dụng các chấm (dot) và gạch (dash) để biểu diển các ký tự. Đây được xem là hệ thống liên lạc số ra đời sớm nhất. - Năm 1875: Emile Baudot (1845 -1903, French): đưa ra hệ thống mã mới, mã Baudot, sử dụng các từ mã cĩ chiều dài bằng 5 để mã hĩa các ký tự. - Năm 1940 -> nay: Nền tảng bắt đầu hệ thống thơng tin số hiện đại khi Nyquist xác định tốc độ tín hiệu tối đa khi truyền qua kênh truyền. Sau đĩ, Nyquist & Hartley đưa ra kết luận: tồn tại tốc độ dữ liệu tối đa để truyền thơng qua kênh cĩ độ tin cậy xác định. Shannon đưa ra những giới hạn cơ bản của hệ thống và cơng thức về dung lượng kênh truyền. Shannon & Hamming xây dựng các mã phát hiện lỗi và sửa lỗi -> kích thích việc nghiên cứu và cĩ rất nhiều phương pháp mã hĩa ra đời, 2
  3. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 2. HỆ THỐNG THƠNG TIN SỐ Sơ đồ khối chức năng của một hệ thống thơng tin tổng quát: 3
  4. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 2. HỆ THỐNG THƠNG TIN SỐ Sơ đồ khối tổng quát của một hệ thống thơng tin số: 4
  5. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Định nghĩa tín hiệu: Tín hiệu là một biểu diễn vật lý của thơng tin, biến thiên theo thời gian, khơng gian hay các biến độc lập khác. Ví dụ: s( t ) 10 t s( x , y ) 3 x 2 xy 5 y2 5
  6. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Phân loại tín hiệu: - Tín hiệu đa kênh: được tạo từ nhiều nguồn tin khác nhau - Tín hiệu một chiều: tín hiệu là hàm theo một biến đơn - Tín hiệu M chiều: tín hiệu là hàm theo M biến - Tín hiệu thực hay phức 6
  7. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Tín hiệu xác định Tín hiệu ngẫu nhiên - Biết rõ sự biến thiên của tín - Khơng biết chắc chắn về sự hiệu theo thời gian biến thiên của tín hiệu - Biết rõ giá trị của tín hiệu tại - Khơng biết chắc giá trị của tín tất cả các thời điểm hiệu trước khi nĩ xuất hiện - Mơ hình tốn học: biểu diễn - Mơ hình tốn học: biểu diễn bằng hàm theo biến t hoặc đồ bằng xác suất hoặc các trị trung thị bình thống kê 7
  8. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU • Tín hiệu tuần hồn: - Lặp lại theo một chu kỳ nào đĩ s(t) = s(t + T)0 for - < t < • Tín hiệu khơng tuần hồn: - Khơng cĩ sự lặp lại 8
  9. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Tín hiệu vật lý và tín hiệu tốn học: 9
  10. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Tín hiệu liên tục, rời rạc, lượng tử và số 10
  11. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Các đại lượng đặc trưng: - Độ dài - Trị trung bình của một tín hiệu: - Trị trung bình của tín hiệu tuần hồn: - Trị trung bình của một tín hiệu vật lý: - Thành phần DC 11
  12. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Tín hiệu năng lượng: năng lượng dương hữu hạn, cơng suất TB=0 T 2 Ex lim | s(t) | dt , 0 Ex T T Tín hiệu cơng suất: năng lượng vơ hạn và cơng suất dương hữu hạn T / 2 1 2 Px lim | s(t) | dt , 0 Px T T T / 2 Trị hiệu dụng RMS (root mean square): Vrms Px 12
  13. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Phổ của tín hiệu tuần hồn – Chuỗi Fourier: Tín hiệu tuần hồn s(t) chu kỳ T0: j2 nt /T0 s(t)  Ane n 1 T0 /2 A s(t)e j2 nt /T0 dt A e jAn n T n 0 T0 /2 S( f ) s(t)e j2 ftdt S( f )e jS( f ) Phổ biên độ: chẵn Phổ pha: lẻ 13
  14. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Mật độ phổ: Mật độ phổ năng lượng ESD (Energy Spectral Density): G( f ) X( f ) 2 (J / Hz) E x(t) 2dt G( f )df 2 G( f )df x 0 Mật độ phổ cơng suất PSD (Power Spectral Density): T / 2 1  S( f ) FT R( ) FT lim s (t)s(t  )dt (W / Hz) T T T / 2  2 S( f )  An  ( f nf0 ) if s(t) is a periodic signal with period T0 1/ f0 n T / 2 1 2 Ps lim s(t) dt S( f )df 2 S( f )df T T T / 2 0 14
  15. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Băng thơng của tín hiệu: 1 0 . 9 Băng thơng -3dB 0 . 8 PSD 0 . 7 Băng thơng null-to-null 0 . 6 Băng thơng -35dB 0 . 5 0 . 4 Băng thơng -50dB 0 . 3 0 . 2 0 . 1 f0 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 15
  16. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Tự tương quan (Autocorrelation): • Tín hiệu năng lượng & thực: R() x(t)x(t )dt 1. R() R( ) 2. R() R(0) F 3. R()  G(f ) 4. R(0) x 2 (t) 16
  17. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Tự tương quan (Autocorrelation): Tín hiệu cơng suất: 1 T / 2 R() lim x(t)x(t )dt T T T / 2 Tín hiệu thực tuần hồn: 1 T0 /2 R() x(t)x(t )dt T0 T0 /2 17
  18. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. TÍN HiỆU NGẪU NHIÊN (RANDOM SIGNAL) Các hàm phân bố và mật độ xác suất: Tại thời điểm t1, các giá trị của tín hiệu ngẫu nhiên là các biến ngẫu nhiên  ( t ) cĩ thể lấy một trong các giá trị sau: 1  (t ), (t ), , (t ) 1 1 2 1 i 1 Hàm phân bố xác suất CDF (cumulative distribution func.) cấp 1: F (x, t ) p (t ) x 1 1 1  Hàm mật độ xác suất PDF (probability density func.) cấp 1: F (x, t ) f (x, t ) 1 1 1 1 x 18
  19. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. TÍN HiỆU NGẪU NHIÊN (RANDOM SIGNAL) Trị trung bình theo tập hợp: • Giá trị kỳ vọng: m (t) xf (x, t)dx 1 1 • Trị trung bình bình phương: 2 m (t) x f (x, t)dx 2 1 2 2 • Phương sai:  (t) x m (t) 2 f (x, t)dx m (t) m (t)  1  1 2 1 • Độ lệch chuẩn: căn bậc 2 của phương sai • Moment hỗn hợp cấp 2: m 2 (t1 , t 2 ) x1x 2f 2 (x1 , t1 , x 2 , t 2 )dx1dx 2 19
  20. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. TÍN HiỆU NGẪU NHIÊN (RANDOM SIGNAL) Nhiễu trong hệ thống thơng tin : • Nhiễu: tín hiệu khơng mong muốn cĩ mặt trong hệ thống • Nguyên nhân sinh ra nhiễu: nhân tạo và tự nhiên • Nhiễu nhiệt: do chuyển động hỗn loạn của các e- trong các vật dẫn • Mơ tả nhiễu nhiệt: 2 1 1 x f (x) exp  2 2  Phân bố Gausse 20
  21. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. TÍN HiỆU NGẪU NHIÊN (RANDOM SIGNAL) Nhiễu trắng & AWGN: • Nhiễu trắng: nhiễu nhiệt cĩ PSD như nhau tại tất cả các tần số (khoảng từ DC đến 1012 Hz) Sn(f) R n () N N / 2 S (f) 0 0 n 2 f  • Nhiễu Gauss trắng cộng - AWGN: nhiễu phân bố Gauss, nhiễu ảnh hưởng đến mỗi ký tự truyền một cách độc lập nhau, nhiễu ảnh hưởng đến tín hiệu bằng cách cộng vào tín hiệu 21
  22. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Bài 1 SỐ HĨA VÀ ĐỊNH DẠNG Nội dung: 1. Giới thiệu 2. Kỹ thuật điều chế xung mã PCM 3. Đặc điểm tín hiệu PCM 4. Lượng tử hĩa và mã hĩa khơng đều 5. Định dạng tín hiệu số 1
  23. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 1. GiỚI THIỆU -Số hĩa tín hiệu tương tự (Digitalize) - Định dạng tín hiệu số (Format) 2
  24. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 2. KỸ THUẬT ĐiỀU CHẾ XUNG MÃ PCM KHỐI LẤY MẪU (SAMPLER)  Tín hiệu điều chế biên độ xung PAM (Pulse Amplitude Modulation) cĩ dạng đỉnh phẳng (flat top)  Định lý lấy mẫu: 3
  25. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số KHỐI LƯỢNG TỬ HĨA (QUANTIZER) Minh họa hoạt động lượng tử hĩa 4
  26. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số KHỐI LƯỢNG TỬ HĨA (QUANTIZER) Khả năng hạn chế nhiễu của tín hiệu lượng tử hĩa Gọi e là sai khác giữa tín hiệu gốc và tín hiệu lượng tử: S/ 2 e S / 2 Giả sử e phân bố đều, hàm PDF là: 1/S S / 2 e S / 2 f() e 0 e Cơng suất trung bình của nhiễu lượng tử hĩa là: S /2 S 2 P e2 e 2 f() e de q S /2 12 5
  27. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số KHỐI MÃ HĨA (ENCODER) - Hoạt động lấy mẫu và lượng tử hĩa tạo ra tín hiệu PAM lượng tử hĩa là dãy xung rời rạc cách nhau Ts và cĩ biên độ rời rạcvới M mức biên độ. - Mỗi mẫu PAM lượng tử hĩa được mã hĩa thành một từ mã PCM. - Gọi n là số bits cần thiết để mã hĩa mỗi từ mã PCM, được chọc sao cho: 6
  28. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. ĐẶC ĐiỂM TÍN HiỆU PCM Băng thơng của tín hiệu PCM 7
  29. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. ĐẶC ĐiỂM TÍN HiỆU PCM Ảnh hưởng nhiễu lên tín hiệu PCM : Hai loại nhiễu chính ảnh hưởng lên tín hiệu PCM: - Nhiễu lượng tử hĩa gây bởi bộ lượng tử hĩa M mức - Lỗi bit Pe gây bởi nhiễi kênh truyền AWGN Tỉ số cơng suất đỉnh & trung bình của tín hiệu khơi phục trên cơng suất trung bình của nhiễu: 3M 2 (/)SN pk out 2 1 4(MP 1) e 1 M 2 (/)(/)SNSNout pk out 2 3 1 4(MP 1) e 8
  30. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. LƯỢNG TỬ HĨA VÀ MÃ HĨA KHƠNG ĐỀU * Khuếch đại nén phi tuyến gọi là bộ nén (compressor) tại đầu phát * Quá trình giải nén hay giãn (expandor) tại máy thu 9
  31. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA ĐƯỜNG TRUYỀN (LINE CODE) * Điện áp truyền dẫn và thành phần một chiều Các loại mã đường truyền Đơn cực Cực Lưỡng cực (Unipolar) (Polar) (Bipolar) 10
  32. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA ĐƯỜNG TRUYỀN (LINE CODE) * Chu kỳ tác động và các dạng mã đường dây Các loại mã đường dây Đơn cực Cực Lưỡng cực (Unipolar) (Polar) (Bipolar) NRZ RZ NRZ RZ Manchester NRZ RZ CMI HDB3 (AMI) NRZ: Non Return to Zore RZ: Return to Zero HDB3: High Density Bipolar 3 CMI: Coded Mark Inversion AMI: Alternate Mark Inversion 11
  33. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA ĐƯỜNG TRUYỀN (LINE CODE) * Chu kỳ tác động và các dạng mã đường dây Các loại mã đường dây Đơn cực Cực Lưỡng cực (Unipolar) (Polar) (Bipolar) NRZ RZ NRZ RZ Manchester NRZ RZ CMI HDB3 12
  34. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA ĐƯỜNG TRUYỀN (LINE CODE) * Mã AMI (Alternative Mark Inversion) – Bipolar RZ 13
  35. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA ĐƯỜNG TRUYỀN (LINE CODE) * Mã AMI (Alternative Mark Inversion) – Bipolar RZ 14
  36. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA ĐƯỜNG TRUYỀN (LINE CODE) * Mã Manchester 15
  37. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA ĐƯỜNG TRUYỀN (LINE CODE) * Mã HDB-3 (High Density Binary) 16
  38. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA ĐƯỜNG TRUYỀN (LINE CODE) * Mã CMI (Coded Mark Inversion) 17
  39. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA ĐƯỜNG TRUYỀN (LINE CODE) 18
  40. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA ĐƯỜNG TRUYỀN (LINE CODE) * Băng thơng: 19
  41. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Bài 3 THƠNG TIN SỐ TRÊN BĂNG CƠ SỞ (BASEBAND) Nội dung: 1. Can nhiễu liên ký hiệu ISI 2. Bộ lọc tạo dạng xung 3. Bộ cân bằng 4. Bộ lọc phối hợp 5. Tỉ lệ lỗi 6. Biểu đồ mẫu mắt 1
  42. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 1. Can nhiễu liên ký hiệu ISI (InterSymbol Interference ) Hệ thống truyền thơng nhị phân baseband: AWGN w(t) Xung đồng hồ y(t) y(ti) Dữ liệu nhị phân ngõ ra bk Bộ điều ak s(t) x(t) Bộ quyết Bộ lọc phát Kênh truyền Bộ lọc thu Nguồn tin chế xung Định g(t) h(t) c(t) Lấy mẫu tại ti = iTb y(ti )   ak p[(i k)Tb ] n t ai   ak p[(i k)Tb ] n(ti ) k i k * Nhiệm vụ bộ lọc phát và lọc thu: Giảm thiểu hiệu ứng nhiễu AWGN & ISI. 3/28/2013 2
  43. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 2. Lọc tạo dạng xung (pulse shaping): tiêu chuẩn Nyquist * Kênh Nyquist lý tưởng (2): sin( 2 Wt ) p(t) sin c(2Wt ) Đáp ứng tần số và dạng xung cơ sở lý tưởng: 2 Wt 1 W f W 1 f P( f ) 2W rect( ) 2W 2W 0 f W 3/28/2013 3
  44. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 2. Lọc tạo dạng xung (pulse shaping): tiêu chuẩn Nyquist • Kênh Nyquist thực tế (1): bộ lọc cosine nâng – cuốn ra Dạng tín hiệu thực tế -> dạng hàm phổ cosine tăng: 1 0 | f | f 2W 1 1 (| f | W) P( f ) 1 sin f | f | 2W f 1 1 4W 2W 2f1 0 2W f1 | f | 2W f 1 1 0 1 W 3/28/2013 4
  45. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. BỘ CÂN BẰNG (EQUALIZATION) • Bộ cân bằng ép về khơng (2)(zero Forcing) Trễ một bit Biết được p(t) Tb Tb Tb Tb Tb input W-N W-N+1 Wo WN Cần tìm  N N p (t) W p t kT h(t) Wk t kTb o  k b  output k N k N 3/28/2013 5
  46. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. BỘ CÂN BẰNG (EQUALIZATION) • Bộ cân bằng ép về khơng (6) (zero Forcing) Viết dưới dạng ma trận: N 1 n 0 po nTb Wk p(n k)Tb k N 0 n = 1, 2,, N W N  0   p(0) p( 1)  p( 2N)       p(1) p(0)  p( 2N 1)      W 1        o       p(2N) p(2N 1)  p(0)        0  WN    3/28/2013 6
  47. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. BỘ CÂN BẰNG (EQUALIZATION) • Giải hệ phương trình, ta tìm được các nghiệm trọng số W: p(0) p( 1) p( 2)  W 1  0        p(1) p(0) p( 1) Wo 1       p(2) p(1) p(0)  W1  0  1 0.2 0.05 W 1 0 0.3 1 0.2 W 1 W P 1I o 0.1 0.3 1 W1 0 0.21 W 1.12 0.31 p(-2) p(-1) p(0) p(1) p(2) 3/28/2013 7
  48. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. BỘ LỌC PHỐI HỢP (MATCHED FILTER) Kênh truyền x(t) y(t) y(T) g(t) h(t) T là chu kỳ Tín hiệu xung t = T xung Matched w(t) filter Nhiễu AWGN cĩ trung bình 0 y(t) g(t)*h(t) w(t)*h(t) và phương sai N0 /2 (W/Hz) g (t) n(t) 0 t T x(t) g (t) n(t) 0 3/28/2013 8
  49. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. BỘ LỌC PHỐI HỢP (MATCHED FILTER) • Tìm đáp ứng bộ lọc H(f) để cực đại tỉ số h 2 H ( f )G ( f )e j 2 fT df 2 signal power at t T go () T  2 average noise power E n t N o 2  H ( f ) df 2 3/28/2013 9
  50. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. BỘ LỌC PHỐI HỢP (MATCHED FILTER) • Tìm đáp ứng bộ lọc H(f) để cực đại tỉ số h Để h đạt cực đại, đáp ứng bộ lọc tối ưu là: * j 2 f T Hopt( f ) k G ( f ) e k 3/28/2013 10
  51. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. BỘ LỌC PHỐI HỢP (MATCHED FILTER) Bộ lọc phối hợp trong miền thời gian: Lấy biến đổi Fourier ngược H(f), ta cĩ đáp ứng xung lọc phối hợp h(t): kg(T t), 0 t T hopt t 0 , 3/28/2013 11
  52. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. TỈ LỆ LỖI Xét mã dạng cực NRZ, sau kênh truyền ảnh hưởng bởi nhiễu AWGN: A w(t) bit 1 x t 0 t T A w(t) bit 0 y> >1 Data=x(t) y + MF decision y 0 W(t)  3/28/2013 12
  53. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. TỈ LỆ LỖI y> >1 Data=x(t) + MF y decision y 0 W(t)  y là giá trị mẫu đo được so với trị ngưỡng của bộ quyết định: Nếu vượt ngưỡng -> bit 1 được phát Nếu dưới ngưỡng -> bit 0 được phát Nếu bằng ngưỡng -> quyết định ngẫu nhiên Như vậy cĩ 2 loại lỗi được xem xét: Lỗi loại 1: quyết định 1 khi 0 được gửi 3/28/2013 Lỗi loại 2: quyết định 0 khi 1 được gửi 13
  54. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. TỈ LỆ LỖI Hàm PDF của Y tại ngõ ra MF với ký hiệu 0 được phát: Xác suất lỗi khi gửi ký hiệu 0 (lỗi loại 1) : 1 (y A) 2 P P(y  / gui 0) f (y /0)dy exp dy e0 Y N /T  N0 /Tb  0 b 3/28/2013 14
  55. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. TỈ LỆ LỖI 2 Hàm bù lỗi: erfc(u) exp z2 dz u Xác suất lỗi viết lại theo hàm bù lỗi: 1 Eb Pe0 erfc ( ) 2 N0 Tương tự hàm PDF của Y với ký hiệu 1 được gửi: 1 (y A)2 f (y /1) exp( ) Y N /T N0 /Tb 0 b (y A) z Đặt ngưỡng = 0, , -> pe1 = pe0 : kênh đối N0 /Tb 3/28/2013 xứng nhị phân 15
  56. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. TỈ LỆ LỖI Xác suất lỗi trung bình hay tỉ lệ lỗi bit BER (Bit Error ratio) bộ thu: BER = Pe = p(0)xPe0+ p(1)xPe1 Kênh truyền nhị phân đối xứng: 1 E BER P erfc b e 2 No 3/28/2013 16
  57. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 6. GiẢN ĐỒ MẪU MẮT (Eye patterns) Mẫu mắt: - Đưa tín hiệu thu được vào trục đứng, tín hiệu quét răng cưa tốc độ R = 1/T vào trục ngang. - Các dạng sĩng nối tiếp hiển thị trên màn hiện sĩng -> mẫu mắt -> trực quan trong thực nghiệm nghiên cứu ảnh hưởng ISI & AWGN. Thời điểm Chiều cao lấy mẫu tốt nhất mắt mở M=2 Méo tại điểm cắt 0 Độ dốc=độ nhạy với lỗi định thời Độ rộng của mắt mở t - Tsym t t + Tsym 3/28/2013 17
  58. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 6. GiẢN ĐỒ MẪU MẮT (Eye patterns) Dạng sĩng tín hiệu cực NRZ và mẫu mắt tương ứng Lọc lý tưởng Lọc với ISI ISI với AWGN 3/28/2013 18
  59. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Bài 4 KHƠNG GIAN TÍN HiỆU – BỘ THU TỐI ƯU Nội dung: 1. Giới thiệu 2. Biểu diễn hình học của tín hiệu 3. Bộ thu cực đại khả năng 4. Bộ thu tương quan 5. Xác suất lỗi 1
  60. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 1. GiỚI THIỆU Sơ đồ khối truyền thơng số AWGN n(t) Sĩng mang Ước lượng thơng tin Z m Bộ mã hĩa Si Si (t) r(t) Bộ giải Nguồn tin i Bộ điều chế Kênh truyền Bộ giải mã mˆ ký hiệu truyền điều chế 2
  61. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 2. Biểu diễn hình học của tín hiệu Tổng hợp và phân tách tín hiệu qua các hàm cơ sở: Giả sử một tập tín hiệu cĩ M tín hiệu, si(t) , i = 1,2, M Mỗi tín hiệu được biểu diễn như một tổ hợp tuyến tính của N hàm trực giao cơ sở: N s i t  s ij j t i 1, , M 0 t T j 1 Với điều kiện trực giao và chuẩn hĩa (trực chuẩn) :  j 0 i j  t  t dt i j 1 i j  i  k 4/3/2013 3
  62. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 2. Biểu diễn hình học của tín hiệu Sơ đồ điều chế bên phát và giải điều chế bên thu: N si (t) sij j (t)  s i (si1 , si 2 , , siN ) j 1 Waveform to vector conversion Vector to waveform conversion  (t) 1  1 (t) T si1 si1 s si1 0 i1 s si (t) i s (t) s i  (t)  i  N  N (t) T s siN iN 0 siN siN Cơ sở thiết kế bộ thu phát chính là xác định các hàm cơ sở từ tập M tín hiệu -> Quy trình trực giao hĩa Gram - Schidt 4/3/2013 4
  63. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 2. Biểu diễn hình học của tín hiệu Quy trình trực giao hĩa Gram - Schmidt : M  (t) N Cho tập tín hiệu: s i ( t )  i 1 tìm các hàm cơ sở trực chuẩn: j j 1 1. Xác định hàm cơ sở thứ nhất (từ tín hiệu thứ nhất):  1(t) s1(t) / E1 s1(t) / s1(t) , s1(t) s11 E1 s1(t) s11 1(t) 2. Tính tích nội: T s s (t) (t)dt d (t) s (t) s  (t) 21 2 1 2 2 21 1 0 Hàm cơ sở thứ hai : T  (t) d (t)/ d (t) , d (t) d 2 (t)dt E s2 2 2 2 2 2  2 21 0 2 [s2 (t) s21 1(t)]/ E 2 s21 4/3/2013  5
  64. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 2. Biểu diễn hình học của tín hiệu Quy trình trực giao hĩa Gram - Schmidt : 3. Tương tự tiếp tục quy trình, tổng quát ta cĩ : T i 1 s s (t) (t)dt d (t) s (t) s  (t) , j 1, i 1 ij i j i i  ij j 0 j 1 i 1 s (t), t i j si (t)  si (t), j (t)  j (t) j 1 Lúc này xác định tập hàm cơ sở : (di(t) ≠0 ) T  (t) d (t)/ d (t) d (t)/ d 2 (t)dt , i 1,2, N i i i i i 0 Khi si(t) là tập M tín hiệu độc lập tuyến tính (khơng cĩ tín hiệu nào là tổ hợp tuyến tính của các tín hiệu cịn lại) -> M=N 4/3/2013 6
  65. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 2. Biểu diễn hình học của tín hiệu • Ví dụ 1: Tìm hàm cơ sở từ hai tín hiệu s (t) 1 s2 (t) A T 0 T t A 0 T t T • Sử dụng quy trình Gram-Schmidt :  (t) s1(t) A 1(t) 1 T 1 2 2 1 E1 s1(t) dt A s11 A s2 (t) A 1(t) 0 T s11 (A) s21 ( A)  1(t) s1(t) / E1 s1(t) / A 2 T 0 T t s21(t) s2 (t), 1(t) s2 (t) 1(t)dt A s 0 21 s11  1(t) d2 (t) s2 (t) ( A) 1(t) 0 -A 0 A 4/3/2013 7
  66. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÁCH TÍN HiỆU CHO KÊNH TRUYỀN AWGN Nhiệm vụ : Cho vectơ tín hiệu ngẫu nhiên quan sát z=(z1, .zN) tại ngõ ra bộ giải điều chế. Thực hiện một phép ánh xạ z -> m ˆ là ước lượng của m i sao cho việc quyết định cĩ xác suất trung bình lỗi là nhỏ nhất. n si z mi Modulator Decision rule mˆ 4/3/2013 8
  67. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÁCH TÍN HiỆU CHO KÊNH CĨ NHIỄU AWGN Quy tắc quyết định tối ưu (cực đại xác suất hậu nghiệm- maximum a posteriori probability- MAP) : Set mˆ mi if Pr(mi sent | z) Pr(mk sent | z), for all k i where k 1, , M. Dùng cơng thức Bayes, quy tắc MAP phát biểu lại: Set mˆ mi if f z (z | mk ) pk , is maximum for all k i f z (z) 4/3/2013 9
  68. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÁCH TÍN HiỆU CHO KÊNH CĨ NHIỄU AWGN Quy tắc quyết định tối ưu (cực đại xác suất hậu nghiệm- maximum a posteriori probability- MAP) : Phân chia khơng gian tín hiệu thành M vùng quyết định, Z1 , ZM sao cho: Vector z lies inside region Zi if fz (z | mk ) ln[ pk ], is maximum for all k i. fz (z) That means mˆ mi 4/3/2013 10
  69. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÁCH TÍN HiỆU CHO KÊNH CĨ NHIỄU AWGN Quy tắc quyết định cực đại khả năng (maximum likelihood - ML): Trong trường hợp mẫu số là độc lập với tín hiệu phát xác suất trước (xác suất tiền nghiệm) là như nhau quy tắc MAP được đơn giản thành: Set mˆ mi if fz (z | mk ), is maximum for all k i hay tương đương: Set mˆ mi if ln[ fz (z | mk )], is maximum for all k i 4/3/2013 11
  70. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÁCH TÍN HiỆU CHO KÊNH CĨ NHIỄU AWGN Quy tắc quyết định ML: Phân chia khơng gian tín hiệu thành M vùng quyết định, Z1 , ZM , luật quyết định ML được phát biểu lại: Vector z lies inside region Zi if ln[ fz (z | mk )], is maximum for all k i That means mˆ mi 4/3/2013 12
  71. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÁCH TÍN HiỆU CHO KÊNH CĨ NHIỄU AWGN Quy tắc quyết định ML: Luật quyết định ML tiếp tục được đơn giản: Vector z lies inside region Zi if z sk , is minimum for all k i 4/3/2013 13
  72. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÁCH TÍN HiỆU CHO KÊNH CĨ NHIỄU AWGN Quy tắc quyết định ML: Phân chia khơng gian tín hiệu thành M vùng quyết định, Z1 , ZM , luật quyết định ML được phát biểu lại: Vectorr liesinsideregion Zi if N 1 z j skj Ek , is maximumfor allk i j 1 2 whereEk is theenergyof sk (t). 4/3/2013 14
  73. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. BỘ THU TƯƠNG QUAN Sự tương đương bộ thu tương quan và bộ thu phối hợp: • So sánh (a) và (b) T – Từ (a) z (t ) r (t ) s (t ) dt 0 T z(t) z(T) r( )s( )d t T 0 4/3/2013 15
  74. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. BỘ THU TƯƠNG QUAN Sự tương đương bộ thu tương quan và lọc phối hợp: t • Từ (b) ztrtht'() ()*() rht ()(  ) d  rht ()(   ) d  0 trong đĩ h(t) s(T t) h(t ) s[T (t )] s(T  t) t z'(t) r( )s( T t)d 0 • Lấy mẫu tại t = T, ta cĩ TT zt'() zT '() rsTTd ()(  )  rsd ()()    t T 0 0 • Kết quả trên giống (a) T z'(T ) r( )s( )d 0 • Vì vậy z(T) z'(T) 4/3/2013 16
  75. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. XÁC SUẤT LỖI Quyết định sai: Khơng gian quan sát chia thành M vùng Zi ứng với vectơ tín hiệu mi . Quyết định sai khi vectơ quan sát z khơng nằm trong vùng Zi . Xác suất quyết định sai: Pe (mi ) Pr(mˆ mi and mi sent) Pr(mˆ mi ) Pr(mi sent)Pr(z does not lie inside Zi mi sent) Xác suất quyết định đúng: Pr(mˆ mi ) Pr(mi sent)Pr(z lies inside Zi mi sent) P (m ) Pr(z lies inside Z m sent) f (z | m )dz c i i i z i Zi Pe (mi ) 1 Pc (mi ) 4/3/2013 17
  76. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. XÁC SUẤT LỖI Xác suất lỗi trung bình: M PE( M )  Pr( mˆ m i )P(m i ) i 1 trường hợp các ký hiệu cĩ xác suất bằng nhau: 1 M 1 M PE (M )  Pe (mi ) 1  Pc (mi ) M i 1 M i 1 1 M 1 f (z | m )dz  z i M i 1 Zi 4/3/2013 18
  77. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. XÁC SUẤT LỖI Biên hợp của xác suất lỗi (Union bound): Gọi Aik (i = k = 1, .M) là sự kiện vectơ quan sát z gần vectơ tín hiệu sk hơn si khi si được gửi. Xác suất cĩ điều kiện của lỗi khi m được gửi bằng xác suất xảy ra hợp các sự kiện: Ai1 , .AiM : Pr(Aki ) P2 (sk ,si ) , chỉ phụ thuộc vào si và sk Theo lý thuyết xác suất: xác suất để cĩ hợp các sự kiện đồng thời khơng lớn hơn tổng các xác suất riêng rẽ: M 1 M M Pe (mi )  P2 (sk ,si ) PE (M )  P2 (sk ,si ) k 1 M i 1 k 1 k i k i 4/3/2013 19
  78. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. XÁC SUẤT LỖI Minh họa biên hợp của xác suất lỗi:  2 Z2 r Z1 Pe (m1) fr (r | m1)dr s 2 s1 Z2 Z3 Z4  1 BIÊN HỢP: s3 s4 4 Z 3 Z 4 Pe (m1)  P2 (sk ,s1) k 2  2  r  2 r r 2 A2 s s s 2 s1 2 s1 2 s1  1  1  1 s3 s4 s3 s4 s3 s4 A3 A4 P (s ,s ) f (r | m )dr P (s ,s ) f (r | m )dr P (s ,s ) f (r | m )dr 2 2 1 r 1 2 3 1 r 1 2 4 1 r 1 A2 A3 A4 20
  79. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. XÁC SUẤT LỖI Biên hợp của xác suất lỗi (Union bound): P2 (sk ,si ) Pr(z is closer to sk than si , when si is sent) 1 u 2 d / 2 exp( )du Q ik N N0 N / 2 dik 0 0 dik si sk 1 M M d / 2 P (M ) P (s ,s ) (M 1)Q min E  2 k i M i 1 k 1 N0 / 2 k i Khoảng cách tối thiểu trong khơng gian tínhiệu : dmin min dik i,k i k 21
  80. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. XÁC SUẤT LỖI Biên hợp của xác suất lỗi (Union bound):  (t) Ví dụ: 2 E s s 2 s i E i E s , i 1, , 4 d1,2 d 2,3 d 2 E s i ,k s 3 s1  1 (t) E i k s E s d 3,4 d1,4 d min 2 E s s 4 E s 22
  81. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Bài 5 ĐIỀU CHẾ & GỈAI ĐiỀU CHẾ Nội dung: 1. Giới thiệu 2. Tách sĩng cho kênh AWGN 3. Điều chế & tách sĩng đồng bộ 4. Điều chế & tách sĩng khơng đồng bộ 5. Đánh giá chất lượng 1
  82. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 1. GiỚI THIỆU Điều chế băng thơng dải (bandpass modulation) • Định nghĩa • Tín hiệu Bandpass : 2E s (t) g (t) i cos  t (i 1) t  (t) 0 t T i T T c i gT (t) là xung băng cơ sở(baseband pulse shape), cĩ năng lượng Eg • Giả định: – gT (t) giả sử cĩ dạng xung chữ nhật, năng lượng đơn vị. – Mã Gray chuyển đổi bits -> ký hiệu. 1 M – E là năng lượng trung bình ký hiệu: E E s s M i 1 i 4/3/2013 2
  83. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 1. GiỚI THIỆU Phân loại tách sĩng: • Tách sĩng đồng bộ/nhất quán/kết hợp (Coherent detection) – Dùng pha của sĩng mang (carrier’s phase) để tách tín hiệu + dùng ước lượng pha (phase estimation) ở đầu thu. • Tách sĩng khơng đồng bộ (Non-coherent detection) – Khơng dùng pha của tín hiệu nên khơng cần ước lượng pha (phase estimation) ở đầu thu. – Ưu điểm: giảm độ phức tạp so với tách sĩng đồng bộ – Khuyết: Xác suất lỗi lớn hơn tách sĩng đồng bộ. 4/3/2013 3
  84. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 2. Tách sĩng cho kênh AWGN Bộ thu tương quan loại 1 4/3/2013 4
  85. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 2. Tách sĩng cho kênh AWGN Bộ thu tương quan loại 2 4/3/2013 5
  86. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 2. Tách sĩng cho kênh AWGN Trường hợp tách sĩng nhị phân: Cấu hình theo 2 kiểu: kiểu đơn và kiểu kép 6
  87. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. Điều chế và tách sĩng đồng bộ (Coherent) Điều chế khĩa dịch biên ASK (Amplitude Shift Keying) 2E s (t) i cos  t  i T c 0 t T si (t) ai 1(t) i 1,, M 2  (t) cos  t  1 T c On-off keying-OOK (M=2): “0” “1” ai Ei s2 s1  1(t) 0 E1 Biên độ cĩ M giá trị rời rạc Pha là hằng số tùy ý 4/3/2013 7
  88. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. Điều chế và tách sĩng đồng bộ Điều chế khĩa dịch pha nhị phân BPSK: 2Eb s1(t) cos 2 fct bit1 , 0 t Tb Tb 2Eb 2Eb s2 (t) cos 2 fct cos 2 fct bit 0 Tb Tb s1(t) a11 (t) Eb (t) , s2 (t) a21 (t) Eb (t) 2 Tb  (t) cos  t ,  2 (t)dt 1 , 0 t T c b Tb 0 Tb Tb a s (t) (t)dt E a s (t) (t)dt - E 11 1 b 21 2 b 0 0 4/3/2013 8
  89. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. Điều chế và tách sĩng đồng bộ Tách sĩng BPSK: Sơ đồ khơng gian tín hiệu (1 chiều, N=1): để quyết định, chia khơng gian thành hai vùng quyết định: Tb z r (t) (t)dt 0 z r(t)  (t) nguong 0 4/3/2013 9
  90. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. Điều chế và tách sĩng đồng bộ Điều chế khĩa dịch pha M-PSK (M-ary Phase Shift Keying) 2 E s 2 i s i (t ) cos  c t , 0 t T T M Pha cĩ M giá trị rời rạc s i (t ) a i1 1 (t ) a i 2 2 (t ) i 1, , M 2 2  (t ) cos  t  (t ) sin  t 1 T c 2 T c 2 i 2 i a i1 E s cos a i 2 E s sin M M 2 E s E i s i 4/3/2013 10
  91. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. Điều chế và tách sĩng đồng bộ Tách sĩng M-PSK: 2E r(t) (cos cos t sin sin t) n(t) T i 0 i 0 0 t T, i 1, ,M i 2 i / M 4/3/2013 11
  92. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. Điều chế và tách sĩng đồng bộ Tách sĩng M-PSK: Minh họa cách tính gĩc pha thu được bằng cách tính arctan(Y/X), trong đĩ X là thành phần cùng pha (inphase) – tín hiệu I, Y là thành phần vuơng pha (quadrature) - tín hiệu Q trong tín hiệu r(t). 4/3/2013 12
  93. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. Điều chế và tách sĩng đồng bộ Điều chế biên độ cầu phương M-QAM (M-ary Quadrature Amplitude Mod.) 2E s (t) i cos  t i T c i si (t) ai1 1(t) ai2 2 (t) i 1,, M 2 2  (t) cos  t  (t) sin  t 1 T c 2 T c 2(M 1) where a and a are PAM symbols and E i1 i2 s 3 ( M 1, M 1) ( M 3, M 1)  ( M 1, M 1) ( M 1, M 3) ( M 3, M 3)  ( M 1, M 3) ai1,ai2     ( M 1, M 1) ( M 3, M 1)  ( M 1, M 1) 4/3/2013 13
  94. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. Điều chế và tách sĩng đồng bộ Tách sĩng M-QAM (Quadrature Amplitude Mod.)  1(t) T z1 ML detector 0 (Compare with M 1 thresholds) r(t) Parallel-to-serial mˆ converter  2 (t) T z2 ML detector 0 (Compare with M 1 thresholds) 4/3/2013 14
  95. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. Điều chế và tách sĩng đồng bộ Điều chế khĩa dịch tần M-FSK (M-ary Frequency Shift Keying) 2E si (t) cos it   (t) T 3 0 t T , i 1, M s3 Es M si (t) aij j (t) i 1,, M  s2 j 1  2 (t) E 2 s  (t) cos  t , 0 t T , j 1, N s1 j j E T s T  (t) 2E 2 E i j 1 a cos( t) cos t dt s ij i j 0 T T 0 i j d(si ,s j ) || si s j || 2E ,i j 2 Es Ei si 4/3/2013 15
  96. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. Điều chế và tách sĩng đồng bộ Tách sĩng M-FSK: 1(t) T z 1 ML detector: 0 z1 r(t) z Choose z the largest element  (t)  mˆ M in the observed vector T zM 0 zM 4/3/2013 16
  97. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. Điều chế và tách sĩng khơng đồng bộ (Non-coherent Detection) Đặc điểm tách sĩng khơng đồng bộ: - Khơng cần xác định pha của tín hiệu thu - Hệ thống sẽ đơn giản so với tách sĩng đồng bộ - Chất lượng kém, xác suất lỗi tăng 4/3/2013 17
  98. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. Điều chế và tách sĩng khơng đồng bộ Mã hĩa DPSK (Differential PSK): Dạng sĩng tín hiệu phát: 2E s (t) cos[ t  (t)], 0 t T, i 1, ,M i T 0 i Tín hiệu thu: 2E r(t) cos[ t  (t) ] n(t) T 0 i α là hằng số tùy ý, như một biến ngẫu nhiên phân bố đồng nhất trong khoảng [0, 2π]. 4/3/2013 18
  99. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. Điều chế và tách sĩng khơng đồng bộ Mã hĩa DPSK (Differential PSK): Giả sử α thay đổi chậm trong khoảng 2T thì sự khác biệt về pha giữa 2 ký hiệu kế tiếp nhau là độc lập: [ k (T2 ) ] [ j (T1 ) ]  k (T2 )  j (T1 ) i (T2 ) Pha sĩng mang của tín hiệu trong khoảng liền trước được sử dụng làm pha tham chiếu cho việc giải điều chế 4/3/2013 19
  100. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. Điều chế và tách sĩng khơng đồng bộ Mã hĩa DPSK nhị phân - DBPSK: mã hĩa vi sai + PSK Mã hĩa vi sai chuỗi nhị phân b(k): d (k ) d (k 1)  b(k ) Chỉ số mẫu k: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Chuỗi bản tin, b(k): 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 Chuỗi bản tin trước đĩ, d(k-1): 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 Chuỗi bit được mã hĩa vi sai, d(k): 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 Chuỗi dịch pha tương ứng, θ(k): π π π 0 0 π π π 0 π π 4/3/2013 20
  101. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. Điều chế và tách sĩng khơng đồng bộ Tách sĩng khơng đồng bộ DPSK nhị phân - DBPSK : Mạch tách sĩng DPSK nhị phân: kết hợp ký hiệu thu được với ký hiệu trước đĩ để đánh giá sự tương quan giữa chúng trong thời gian một ký hiệu. Chỉ số mẫu k: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Chuỗi bit được mã hĩa vi sai, d(k): 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 Chuỗi dịch pha tương ứng, θ(k): π π π 0 0 π π π 0 π π Ngõ ra mạch lấy mẫu: + + - + - + + - - + Chuỗi bit bản tin tách sĩng được: 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 21
  102. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. Điều chế và tách sĩng khơng đồng bộ Tách sĩng khơng đồng bộ BFSK : 4/3/2013 22
  103. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. Đánh giá chất lượng 1 v Q v erfc ( ) Tách sĩng đồng bộ BPSK & BFSK: 2 2 v u erfc (u ) 2Q ( 2u ) 2 s s / 2 P Q 1 2 B N0 / 2  2 (t)  1(t) “0” “1” s s 2E s s “0” 1 2 b BPSK 1 2 BFSK Eb s1 Eb Eb  1(t) “1” s2  2 (t) s1 s2 2 Eb Eb 2E 1 E E 1 E P Q b erfc( b ) P Q b erfc( b ) B B N0 2 N0 N0 2 2N0 4/3/2013 23
  104. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. Đánh giá chất lượng Tách sĩng đồng bộ M-PAM: Biến quyết định: z r1 “00” “01” “11” “10” s1 s2 s3 s4  (t) 4-PAM 1 3 E E E 3 E g g 0 g g  1(t) r T 1 ML detector r(t) mˆ 0 (Compare with M-1 thresholds) 2(M 1) 6log M E P (M ) Q 2 b E 2 M M 1 N0 4/3/2013 24
  105. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. Đánh giá chất lượng Tách sĩng đồng bộ M-PSK: thực hiện so sánh pha của vectơ quan sát với M-1 ngưỡng.  2 (t) s 2 log M E 3 “011” P (M ) 2Q 2 b sin “010”s “001”s E 4 2 N M E 0 s “000” s1 8-PSK “110”  (t) s5 1 “111”s s“100”  1(t) 6 8 s7 T r1 “101” 0 r(t) r ˆ m arctan 1 Compute Choose ˆ  2 (t) ˆ r2 |i  | smallest T 0 r2 Biến quyết định ˆ 4/3/2013 z  r 25
  106. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. Đánh giá chất lượng Tách sĩng đồng bộ M-QAM:  2 (t) 1 3log M E “0000”s “0001”s s “0011”s “0010” P (M ) 4 1 Q 2 b 1 2 3 4 E M M 1 N0 “1000” “1001” “1011” “1010” s5 s6 s7 s8 16-QAM  1(t) s9 s10 s11 s12 “1100” “1101” “1111” “1110” s s s s16  1(t) 13 14 15 T r1 ML detector “0100” “0101” “0111” “0110” 0 (Compare with M 1 thresholds) r(t) Parallel-to-serial mˆ converter  2 (t) T r2 ML detector 0 (Compare with M 1 thresholds) 4/3/2013 26
  107. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. Đánh giá chất lượng Tách sĩng đồng bộ M-FSK: E (log M )E P (M ) M 1 Q s (M 1)Q 2 b E N0 N0  1(t) T r 1 ML detector: 0 r1 r(t) r Choose r the largest element  (t)  mˆ M in the observed vector T rM 0 rM 4/3/2013 27
  108. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. Đánh giá chất lượng Xác suất lỗi bit PB và xác suất lỗi ký hiệu PE: Số bit/ký tự: k log2 M Đối với tín hiệu M-FSK: k 1 PB 2 M / 2 k PE 2 1 M 1 P 1 lim B k PE 2 Đối với M-PSK, M-PAM, M-QAM: P P E for P 1 B k E 4/3/2013 28
  109. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. Đánh giá chất lượng Xác suất lỗi ký tự cho điều chế nhị phân: Note! “The same average symbol PB energy for different sizes of signal space” 4/3/2013 E / N dB b 0 29
  110. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. Đánh giá chất lượng Xác suất lỗi ký tự cho điều chế M-PSK: k log2 M Note! “The same average symbol energy for different sizes PE of signal space” 4/3/2013 Eb / N0 dB 30
  111. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. Đánh giá chất lượng Xác suất lỗi ký tự cho điều chế M-FSK: k log2 M Note! • “The same average symbol energy for different sizes PE of signal space” 4/3/2013 Eb / N0 dB 31
  112. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. Đánh giá chất lượng Xác suất lỗi ký tự cho điều chế M-PAM: PE 4/3/2013 Eb / N0 dB 32
  113. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. Đánh giá chất lượng Xác suất lỗi ký tự cho điều chế M-QAM: PE 4/3/2013 Eb / N0 dB 33
  114. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. Đánh giá chất lượng Minh họa giản đồ chịm sao: 4/3/2013 34
  115. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Bài 6: MÃ HĨA NGUỒN Nội dung: 1. Tin tức 2. Lý thuyết mã hĩa 3. Mã thống kê tối ưu 4. Mã Shannon 5. Mã Fano 6. Mã Huffman 1
  116. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 1. TIN TỨC • Mơ hình hĩa nguồn tin Nguồn tin rời rạc: .Nguồn tin tạo ra các bản tin một cách ngẫu nhiên. Với nguồn rời rạc (Discrete source), ngõ ra là chuỗi các biến ngẫu nhiên rời rạc. . Mơ hình cho nguồn rời rạc: Giả sử nguồn rời rạc XM gồm N ký hiệu :{x1, x2, , xM}, với xác suất tương ứng là {p1,p2, ,pM}. Lúc đĩ: M Pi P( X x i ); p i 1, i 1, , M i 1 Ví dụ: Nguồn rời rạc nhị phân X sẽ gồm hai ký hiệu: {0,1} và P(X=0)+ P(X=1)=1.  Nguồn rời rạc khơng nhớ DMS (Discrete Memoryless Source): phát ra chuỗi ký hiệu là độc lập thống kê, nghĩa là: P( xn | x n 1 , x n 2 , ) P ( x n ) 2
  117. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 1. TIN TỨC • Lượng tin (1) . Tin tức liên quan đến sự ngạc nhiên (độ bất ngờ) mà chúng ta cảm nhận khi nhận được bản tin. Thộng tin càng cĩ ý nghĩa khi nĩ càng hiếm gặp. Từ đĩ, người ta đưa ra khái niệm lượng tin. . Lượng tin:  lượng tin riêng cĩ được khi xuất hiện bản tin xi (xảy ra sự kiện X= xi ) 1 I( xi ) log log P ( x i ) P() xi • Đơn vị của lượng tin: Tùy vào cơ số hàm logarit (cơ số 2: đơn vị là bit, cơ số e: đơn vị là nat, cơ số 10: Hartley) I( x ) 0, 0 p 1 • Tính chất: - i i I( x ) I ( x ), p p - i j i j 3
  118. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 1. TIN TỨC • Lượng tin (2) . Lượng tin cĩ điều kiện:  lượng tin cịn lại của sự kiện X = xi sau khi đã nhận được sự kiện Y = yj . I( xi | y j ) lo g P ( x i | y j ) . Lượng tin tương hỗ:  lượng tin cĩ được về sự kiện X =xi từ việc xảy ra sự kiện Y=yi. P( xi | y j ) I(,) xi y j I () x i I (| x i y j )log P() xi  Nhận xét: i/ Khi X, Y độc lập thống kê: I(xi,yj) = 0 ii/ I(xi,yj) = I(yj,xi) lượng tin về sự kiện X = xi cĩ được từ việc xảy ra sự kiện Y = yj giống với lượng tin về sự kiện Y = yj cĩ được từ việc xảy ra sự kiện X = xi. Lượng tin của cặp (xi yj): I()()()(,) xi y j I x i I y j I x i y j 4
  119. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 1. TIN TỨC • Lượng tin trung bình (1)  lượng tin trung bình chứa trong một ký hiệu bất kỳ của nguồn M I( X )  P ( xi ) lo g P ( x i ) i 1  Nhận xét: lượng tintrung bình phản ánh được giá trị tin tức của cả nguồn tin. 5
  120. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 1. TIN TỨC • Lượng tin trung bình (2) . Lượng tin riêng trung bình cĩ điều kiện của một tin bất kỳ của Y khi đã biết một tin bất kỳ của X: MN IYX(/)   PxyIxy (,)(,)i j i j  pxy (,)log[(/)]( pyx bitsymbol / ) i 1 j 1 XY .Lượng tin tương hỗ trung bình: MN IXY(,)   PxyIxy (,)(,)i j i j  pxy (,)log[(/)/()]( pxy px bitsymbol / ) i 1 j 1 XY 6
  121. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 1. TIN TỨC • Entropy . Giả sử nguồn rời rạc X gồm M ký hiệu {x1, x2, , xM}, Entropy của nguồn X được định nghĩa là: MM H() X  P ()log() xi P x i  P ()() x i I x i i 1 i 1  7
  122. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 1. TIN TỨC • Thơng lượng kênh thơng tin (1) - Tốc độ lập tin của nguồn tin: R n0 H()() X bps n0 : là số ký hiệu được lập trong một đơn vị thời gian Nhận xét: - Thơng lượng kênh C : là lượng tin tối đa mà kênh cho đi qua trong một đơn vị thời gian mà khơng gây lỗi, đơn vị: bps thơng thường: R << C Để R tiến tới gần C, ta dùng phương pháp mã hĩa thống kê tối ưu để tăng Entropy. 8
  123. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 1. TIN TỨC • Thơng lượng kênh thơng tin (2) - Thơng lượng kênh rời rạc khơng nhiễu: C Rmax n 0 H()() X max bps - Độ dư của nguồn: r H()()() Xmax H X bps - Độ dư tương đối: rHX (()max HXHX ())/() max 1(()/()) HXHX max 9
  124. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 1. TIN TỨC • Thơng lượng kênh thơng tin (3) - Thơng lượng kênh rời rạc cĩ nhiễu: RnIXY 0( ; ) nHX 0 [ ( ) HXY ( / )] - Theo Shannon: - Nếu R C: thì khơng thể truyền tin mà khơng bị lỗi. Phương pháp mã hĩa giảm xác suất lỗi -> mã hĩa kiểm sốt lỗi. - Theo định lý Hartley-Shannon, thơng lượng kênh tổng quát: C Blog2 (1 S / N ) ( bps ) 10
  125. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 2. LÝ THUYẾT MÃ HĨA • Định nghĩa (1): - Cho nguồn tin rời rạc X sinh ra N tin hay ký tự độc lập: X=(x1 , ,xN) N: cỡ nguồn tin - Xét một bộ mã M cĩ q phần tử ký hiệu mã hữu han: M=(m1 , ,mq) q: cơ số mã * Mã hĩa (Encoding) nguồn tin X bằng bộ mã M: xi -> mi1 mi2 mik mil n: chiều dài từ mã , mik : từ mã (code word) * Giải mã (Decoding) là phép biến đổi ngược lại: mi1mi2 mil -> xi 11
  126. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 2. LÝ THUYẾT MÃ HĨA • Định nghĩa (2): Điều kiện mã hĩa - giải mã: - Một tổ hợp là từ mã của tối đa một tin, và một tin chỉ cĩ duy nhất một từ mã trong bộ mã -> mã hĩa là một phép biến đổi ánh xạ 1-1 giữa một tin của nguồn và một từ mã của bộ mã. Trong một số trường hợp, người ta khơng mã hĩa mỗi tin của nguồn mà mã hĩa một bản tin hay khối tin, lúc này ta cĩ khái niệm mã khối. 12
  127. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. MÃ THỐNG KÊ TỐI ƯU SHANNON (1) Các bước thực hiện: Bước 1: Liệt kê các tin của nguồn Ui và các xác suất pi tương ứng theo xác suất giảm dần Bước 2: Ứng với mỗi hàng u , p ghi số P theo biểu thức: Pi = p1 + p2 + + pi-1 Bước 3: Đổi các số thập phân P thành các số nhị phân li1 l i Bước 4: Tính độ dài từ mã: 2 p ( u i ) 2 Bước 5: Từ mã (li, pi) sẽ là l ký hiệu nhị phân (kể từ số lẻ trở đi) của số nhị phân Pi . 13
  128. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. MÃ THỐNG KÊ TỐI ƯU SHANNON (2) Ví dụ: Nguồn DMS cĩ 7 ký hiệu với xác suất xuất hiện như sau: ui u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 pi 0.34 0.23 0.19 0.1 0.07 0.06 0.01 Hãy thực hiện quá trình mã hĩa Shannon và tính hiệu suất mã hĩa? Ký hiệu ui Xác suất Pi Số nhị phân Độ dài Từ mã pi Pi li u1 0.34 0 0.0000 2 00 u2 0.23 0.34 0.0101 3 010 u3 0.19 0.57 0.1001 3 100 u4 0.10 0.76 0.1100 4 1100 u5 0.07 0.86 0.11011 4 1101 u6 0.06 0.93 0.11101 5 11101 u7 0.01 0.99 0.11111101 7 1111110 14
  129. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. MÃ THỐNG KÊ TỐI ƯU SHANNON (2) Ví dụ: Tính hiệu suất mã 7 H( U )  pi log2 p i i 1 (0,34x log2 0,34 0,01 x log 2 0,01) 2,37 7 L  pi n i (0,34 x 2) (0,23 x 3) (0,01 x 7) 2,99 i 1 HU( ) 2,37 eff 0,81 L 2,99 15
  130. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. MÃ THỐNG KÊ TỐI ƯU FANO (1) Các bước thực hiện: Bước 1: Liệt kê các tin của nguồn Ui và các xác suất pi tương ứng theo xác suất giảm dần Bước 2: Chia làm hai nhĩm cĩ tổng xác suất gần bằng nhau nhất, ký hiệu mã dùng cho nhĩm đầu là 0, thì nhĩm thứ hai là 1. Bước 3: Mỗi nhĩm lại chia thành hai nhĩm nhỏ cĩ xác suất gần bằng nhau nhất (ký hiệu 0 & 1). Quá trình cứ tiếp tục cho đến khi chỉ cịn một ký hiệu thì kết thúc. 16
  131. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. MÃ THỐNG KÊ TỐI ƯU FANO (2) Thực hiện lại ví dụ trước theo mã: lập bảng Ký hiệu Xác suất Lần Lần Lần Lần Lần Từ mã ui pi chia 1 chia 2 chia 3 chia 4 chia 5 u1 0.34 0 0 00 u2 0.23 0 1 01 u3 0.19 1 0 10 u4 0.10 1 1 0 110 u5 0.07 1 1 1 0 1110 u6 0.06 1 1 1 1 0 11110 u7 0.01 1 1 1 1 1 11111 17
  132. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. MÃ THỐNG KÊ TỐI ƯU FANO (3) Tính hiệu suất mã: 7 H( U )  pi log2 p i i 1 (0,34x log2 0,34 0,01 x log 2 0,01) 2,37 7 L  pni i (0,34 x 2) (0,23 x 2) (0,06 x 5) (0,01 x 5) 2,45 i 1 HU( ) 2,37 eff 0,97 L 2,45 18
  133. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. MÃ THỐNG KÊ TỐI ƯU HUFFMAN (1) Các bước thực hiện: Bước 1: Liệt kê các tin của nguồn Ui và các xác suất pi tương ứng theo xác suất giảm dần. Bước 2: Hai tin cuối cĩ xác suất nhỏ nhất được hợp thành tin phụ mới cĩ xác suất bằng tổng xác suất các tin hợp thành. Bước 3: Các tin cịn lại (N-2) với tin phụ mới được liệt kê trong cột phụ thứ nhất theo thứ tự xác suất giảm dần. Bước 4: Quá trình cứ thế tiếp tục cho đến khi hợp thành một tin phụ cĩ xác suất xuất hiện bằng 1. 19
  134. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. MÃ THỐNG KÊ TỐI ƯU HUFFMAN (2) Quá trình được thực hiện như sau: 20
  135. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. MÃ THỐNG KÊ TỐI ƯU HUFFMAN (3) Tính hiệu suất mã : 7 L  pi n i (0,34 x 2) (0,23 x 2) (0,01 x 5) 2,45 i 1 HU( ) 2 , 3 7 e f f 0 , 9 7 L 2 , 4 5 ui u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 Từ mã 00 10 11 011 0100 01010 01011 21
  136. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Bài 7: MÃ HĨA KÊNH Nội dung: 1. Giới thiệu 2. Các giải pháp kiểm sốt lỗi 3. Mã khối tuyến tính 4. Mã Hamming 5. Mã chập 6. Giải mã Viterbi 1
  137. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 1. GiỚI THIỆU Tài nguyên thơng tin: Cơng suất, tốc độ & băng thơng Định lý dung lượng kênh (Shannon-Hartley): C Blog2 (1 S / N ) ( bps ) -> tồn tại phương pháp mã hĩa kiểm sốt lỗi Các phương pháp mã hĩa kiểm sốt lỗi: -ARQ (Automatic Repeat Request): phát hiện lỗi và tự động yêu cầu truyền lại. -FECC (Forward Error Correction Coding): phát hiện lỗi và sửa lỗi 2
  138. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 2. CÁC GIẢI PHÁP KIỂM SỐT LỖI Chất lượng hệ thống truyền thơng số: - Xác suất lỗi bit Pb - Tỉ lệ lỗi bit BER = Pb .Rb Các giải pháp: - Cơng suất phát - Phân tập (Diversity) - Truyền song cơng - ARQ - FECC 3
  139. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 2. CÁC GIẢI PHÁP KIỂM SỐT LỖI Khả năng phát hiện và sửa lỗi (2): Điều kiện phát hiện và sửa lỗi : d ≥ r + s + 1 s ≤ r Ví dụ : Cho bộ mã đều cĩ 8 từ mã Lập bộ mã cĩ d = 2 : Lập bộ mã cĩ d = 3 : 4
  140. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Định nghĩa:  Dữ liệu nhị phân được chia thành từng khối k bit.  Bộ mã hĩa khối sẽ ánh xạ khối k bit tin tức thành khối n bit.  Tập hợp 2k từ mã khác nhau cĩ chiều dài n tạo lập nên bộ mã khối (n,k). k R n 5
  141. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Phương pháp mã hĩa:  Gọi vectơ u chứa k thơng tin cần mã hĩa: u = [u0, u1, .uk-1 ] và vectơ c chứa m= n – k bits kiểm tra: c = [c0, c1, .cm-1 ] -> Vectơ từ mã của mã khối tuyến tính (n,k): t = [t0, t1, .tn-1 ] = [ c / u ] = [ c0, c1, .cm-1 / u0, u1, .uk-1 ] Quy luật tạo từ mã: t[1 n ] u [1 k ] G [ k n ] Trong đĩ G là ma trận sinh cĩ cấu trúc: GPI[]k n [ k m | k k ] p p p 1 0 0 g 0 00 01 0,m 1 g p p p 0 1 0 G 1 10 11 1,m 1 []k n g k 1 pk 1,0 p k 1,1 p k 1, m 1 0 0 1 6
  142. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Xác định các bits kiểm tra: p00 p 01 p 0,m 1 1 0 0 p p p 0 1 0 t uG [,, ,u u u ] 10 11 1,m 1 [1] n [1,][,] k k n 02 k 1 pk 1,0 p k 1,1 p k 1, m 1 0 0 1 [c0 , c 1 , , cm 1 / u 0 , u 2 , , u k 1 ] cj u0 p 0 j u 1 p 1 j u k 1pk 1, j , j 0,1, , m 1 7
  143. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Ví dụ: cho tin cần mã hĩa, u = [u0, u1, u2, u3 ] = [1 0 1 1] 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 Ma trận sinh G[4,7]: G [ 4 , 7 ] 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 Xác định từ mã : 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 t = u G [1 0 1 1 ] [1,7] [1,4] [4,7] 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 -> Từ mã : t = [t0, t1, t2, t3, t4 , t5 , t6] = [1 0 0 1 0 1 1] 8
  144. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Ma trận kiểm tra H: 1 0 0p00 p 10 pk 1,0 0 1 0p p p H [I PT ] 01 11k 1,1 [][,]m n m m 0 0 1p0,m 1 p 1, m 1 p k 1, m 1 GHT 0 tHT 0 t [t0 t 1 tm 1 / u 0 , u 1 , , u k 1 ] tj u0 p 0 j u 1 p 1 j u k 1 p k 1, j , j 0,1, , m 1 9
  145. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Ví dụ: Từ ma trận sinh trên, xác định ma trận kiểm tra H 1 1 0 1 0 0 0 Ma trận sinh G[4,7]: 0 1 1 0 1 0 0 G [ 4 , 7 ] 1 1 1 0 0 1 0 Xác định ma trận 1 0 1 0 0 0 1 kiểm tra H : 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 H 0101110 HT 110 [ 3 , 7 ] [ 3 , 7 ] 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 10
  146. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Phương pháp giải mã:  Gọi từ mã phát đi: t = [t0 t1, .tn-1 ]  Gọi từ mã thu được: r = [r0 r1, .rn-1 ]  Vectơ sai: e = [e0 e1, .en-1 ] trong đĩ: ei =1 nếu ti ≠ ri và ei =0 nếu ti = ri Thuật tốn giải mã Syndrome: T SH( ) r s0 s 1 s m 1 S 0 e 0 S 0 e 1 11
  147. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Thuật tốn giải mã Syndrome:  Bước 1: Tính Syndrome S = rHT T  Bước 2: Tìm ei = rH -> Vectơ sai gây bởi kênh truyền  Bước 3: Giải mã tín hiệu thứ r -> t = r +e Bộ giải mã: 12
  148. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Ví dụ: Cho từ mã t = [t0, t1, t2, t3, t4 , t5 , t6] = [1 0 0 1 0 1 1] Giải mã theo thuật tốn Syndrome cĩ ma trận H đã cho với vectơ mã thu được : r = [r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6] = [1 0 0 1 0 0 1] Tính vectơ Syndrome : 1 0 0 0 1 0 0 0 1 T S r H (r0 r 1 r 2 r 3 r 4 r 5 r 6 ) 1 1 0 ( s 0 s 1 s 2 ) 0 1 1 1 1 1 1 0 1 13
  149. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Ví dụ: Cho từ mã t = [t0, t1, t2, t3, t4 , t5 , t6] = [1 0 0 1 0 1 1] Giải mã theo thuật tốn Syndrome cĩ ma trận H đã cho với vectơ mã thu được : r = [r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6] = [1 0 0 1 0 0 1] Tính vectơ Syndrome : srrrrrrrrrrr001234560356 .1 .0 .0 .1 .0 .1 .1 srrrrrrr10123456 .0 .1 .0 .1 .1 .1 .0 rrrr 1345 srrrrrrrrrrr201234562456 .0 .0 .1 .0 .1 .1 .1 s0 r 0 r 3 r 5 r 6 1 1 0 1 1 s1 r 1 r 3 r 4 r 501001 S ( s 0 s 1 s 2 )(111) s2 r 2 r 4 r 5 r 6 0 0 0 1 1 14
  150. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Ví dụ: Cho từ mã t = [t0, t1, t2, t3, t4 , t5 , t6] = [1 0 0 1 0 1 1] Giải mã theo thuật tốn Syndrome cĩ ma trận H đã cho với vectơ mã thu được : r = [r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6] = [1 0 0 1 0 0 1] Tìm vectơ sai e : S trùng với cột nào của ma trận H -> sai ở vị trí tương ứng 1 0 0 1 01 1 S () s0 s 1 s 2 (1 1 1) H 0 1 0 1 11 0 [ 3 , 7 ] 0 0 1 0 11 1 Giải mã tín hiệu : r = [r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6] = [1 0 0 1 0 0 1] e = [e0e1e2 e3e4e5e6] = [0 0 0 0 0 1 0] t = [t t t t t t t ] = [1 0 0 1 0 1 1] 0 1 2 3 4 5 6 15
  151. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. MÃ HAMMING Các thơng số:  Chiều dài từ mã: n = 2m -1  Chiều dài phần thơng tin: k = 2m –m - 1  Chiều dài phần kiểm tra: m = n - k  Khả năng sửa sai: t = 1 (dmin =3) 16
  152. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. MÃ HAMMING Ma trận kiểm tra H:  Dưới dạng cấu trúc hệ thống: H = [Im Q] Ma trận Q gồm k = 2m –m – 1 cột, mỗi cột là vectơ m chiều cĩ trọng số ≥ 2 .  Để việc tạo và giải mã thuận tiện, ta thay đổi vị trí các cột trong ma trận H, khi đĩ các bit kiểm tra xen kẽ với các bit thơng tin ở các vị trí thứ nhất, thứ hai, thứ tư .(2i), i = 0, 1, 2, 1 0 01 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 H 0 1 01 1 1 0 H 0 1 1 0 1 1 1 [3,7] [3,7] 0 0 1 0 1 1 1 1 01 0 1 0 1 Từ mã t = [x y u0 z u1 u2 u3] 17
  153. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. MÃ HAMMING Phương pháp tạo mã: 0 0 1 0 1 0 0 1 1 T t H (xy u 0 z u 1 u 2 u 3 ) 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 xyuzuuu.0 .00 .0 .1 1 .1 2 .1 3 .10 zuuu 1 2 3 xyuzuuu.0 .10 .1 .0 1 .0 2 .1 3 .10 yuuu 0 2 3 xyuzuuu.1 .00 .1 .0 1 .1 2 .0 3 .10 xuuu 0 1 3 18
  154. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. MÃ HAMMING Ví dụ: Thơng tin cần phát u = [u0u1u2u3] = [1 0 1 1] Xác định các bits kiểm tra: x u0 u 1 u 3 1 0 1 0 y u0 u 2 u 3 1 1 1 1 z u1 u 2 u 3 0 1 1 0 Từ mã tạo được: t = [x y u0 z u1 u2 u3] = [0 1 1 0 0 1 1] Sơ đồ tạo mã: 19
  155. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. MÃ HAMMING Phương pháp giải mã theo thuật tốn Syndrome: 0 0 1 0 1 0 0 1 1 T S r H (r0 r 1 r 2 r 3 r 4 r 5 r 6 ) 1 0 0 ( s 0 s 1 s 2 ) 1 0 1 1 1 0 1 1 1 srrrrrrrrrrr001234563456 .0 .0 .0 .1 .1 .1 .1 srrrrrrrrrrr101234561256 .0 .1 .1 .0 .0 .1 .1 srrrrrrrrrrr201234560246 .1 .0 .1 .0 .1 .0 .1 20
  156. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. MÃ HAMMING Sơ đồ giải mã: srrrrrrrrrrr001234563456 .0 .0 .0 .1 .1 .1 .1 srrrrrrrrrrr101234561256 .0 .1 .1 .0 .0 .1 .1 srrrrrrrrrrr201234560246 .1 .0 .1 .0 .1 .0 .1 21
  157. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. MÃ HAMMING Ví dụ: Tín hiệu thu được r = [r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6 ] = [0 1 1 0 0 0 1] Xác định Syndrome: s0 r 3 r 4 r 5 r 6 0 0 0 1 1 s1 r 1 r 2 r 5 r 6 1 1 0 1 1 S (11 0 ) s2 r 0 r 2 r 4 r 6 0 1 0 1 0 0 00 1 01 1 H 0 11 0 11 1 [3,7 ] 1 0 10 10 1 Giải mã tín hiệu: r = [r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6] = [0 1 1 0 0 1 1] e = [e0e1e2 e3e4e5e6] = [0 0 0 0 0 1 0] t = [t t t t t t t ] = [0 1 1 0 0 1 1] 0 1 2 3 4 5 6 22
  158. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) Giới thiệu: • Mã chập là loại mã giúp sửa lỗi • Mã hĩa tồn bộ chuỗi dữ liệu liên tục thành 1 mã từ • Khơng cần chia data stream thành các khối cĩ cùng kích thước • Là 1 máy cĩ bộ nhớ • Phân biệt: – Mã khối (Block codes) dựa trên kỹ thuật đại số/tổ hợp – Mã chập (Convolutional codes) dựa trên kỹ thuật cấu trúc (construction techniques). Quá trình mã hĩa cĩ 1 cấu trúc nhất định (dùng các thanh ghi dịch) để đầu thu cĩ thể giải mã lại chuỗi bit ban đầu. 23
  159. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) Sơ đồ khối: Information Conv. encoder Modulator source U G(m) m (m1 , m2 , , mi , )  (U ,U ,U , , U , ) Channel Input sequence 1 23 i Codeword sequence U u , ,u , ,u i 1i ji ni Branch wo rd (n coded bits) Information Conv. decoder Demodulator sink mˆ (mˆ , mˆ , , mˆ , ) Z (Z , Z , Z , , Z , ) 1 2 i 123 i received sequence Z z , ,z , ,z i 1i ji ni Demodulato r outputs n outputs per Branch wor d for Branch wor d i 24
  160. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) Sơ đồ mã hĩa chập 25
  161. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) Sơ đồ mã hĩa chập • Mã chập cĩ 3 tham số (n,k,K) hoặc (k/n,K) • Trong đĩ: – R = k/n là tốc độ mã hĩa (coding rate), xác định số bit dữ liệu/bit mã hĩa. • Trên thực tế, thường k=1 – K (constraint length) là chiều dài giới hạn của chuỗi bit ngõ ra khi cịn cĩ ảnh hưởng của bất kỳ bit ngõ vào của bộ mã hĩa nếu bộ mã hĩa đĩ cĩ M = K-1 phần tử nhớ (memory elements) trong thanh ghi dịch. 26
  162. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) Cấu trúc bộ mã hĩa chập • Mã chập (2,1,3) – n=2: 2 bộ EXOR và 2 ngõ ra, k=1: 1 ngõ vào – K=M+1=2+1=3: chiều dài giới hạn/ràng buộc (constraint length) Path 1 u1 Output u , u Input m 1 2 u 2 Path 2 Cấu trúc mã ( 7oct, 5oct) 27
  163. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) Ví dụ: Chuỗi tin cần mã hĩa m = (1 0 1) u1 u1 u1 u 2 u1 u 2 t t 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 0 u 2 u 2 u1 u1 u1 u 2 u1 u 2 t t 3 1 0 1 0 0 4 0 1 0 1 0 u 2 u 2 28
  164. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) Ví dụ: Chuỗi tin cần mã hĩa m = (1 0 1) u1 u1 u u u u t 1 2 t 1 2 5 0 0 1 1 1 6 0 0 0 0 0 u2 u2 m (101) Encoder U (11 10 00 10 11) 29
  165. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) Các phương pháp biểu diễn: • Sự kết nối (vectơ, đáp ứng xung, đa thức) • Sơ đồ trạng thái (State diagram) • Sơ đồ cây (tree diagram) • Sơ đồ lưới (trellis diagram) 30
  166. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) Biểu diễn bằng vectơ: • n vectơ kết nối, mỗi vectơ cĩ kích thước K. • “1” nếu thanh ghi dịch được kết nối, “0” ngược lại. g1 (111) u1 g2 (101) m u1 u2 u2 31
  167. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) Biểu diễn bằng đa thức (Polynomial ): – Định nghĩa n đa thức, mỗi đa thức là các phép cộng modulo-2 cĩ bậc tối đa là K-1. • Ví dụ: (1) (1) (1) 2 2 g1(X ) g0 g1 .X g2 .X 1 X X (2) (2) (2) 2 2 g2 (X ) g0 g1 .X g2 .X 1 X Chuỗi ngõ ra: U(X ) m(X )g1(X ) lien ket voi m(X )g2 (X ) 32
  168. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) Biểu diễn bằng đa thức: Ví dụ: 2 2 3 4 m(X )g1(X ) (1 X )(1 X X ) 1 X X X 2 2 4 m(X )g2 (X ) (1 X )(1 X ) 1 X 2 3 4 m(X )g1(X ) 1 X 0.X X X 2 3 4 m(X )g2 (X ) 1 0.X 0.X 0.X X U(X ) (1,1) (1,0)X (0,0)X 2 (1,0)X 3 (1,1)X 4 U 11 10 00 10 11 u1 m u1 u2 m (101) u 2 33
  169. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) Biểu diễn bằng sơ đồ cây: a = 00 b = 10 c = 01 d = 11 34
  170. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) Biểu diễn bằng sơ đồ trạng thái: Xét convolutional code (2,1,3) state Binary description 1/10 a 00 d b 10 11 c 01 d 11 1/01 0/01 0/10 • 4 trạng thái b 01 c 10 • Mỗi nốt đến từ hai nhánh và 2 nhánh ngõ ra 1/00 • Một sự chuyển từ trạng thái này 0/11 sang trạng thái khác tương ứng 1/11 bit 0 là đường liền và bit 1 là đường đứt 00 • Ngõ ra là nhãn trên đường đi a 0/00 35
  171. 5. MÃ HĨA CHẬP Biểu diễn bằng sơ đồ lưới (Trellis): 0/00 0/00 0/00 a=00 0/00 0/00 0/00 0/00 0/00 b=10 c=01 d=11 1/10 1/10 1/10 1/10 Level j=0 1 2 3 4 5 L-1 L L+1 L+2 36
  172. Biểu diễn bằng sơ đồ lưới (Trellis): • Ví dụ: thơng tin cần mã hĩa 11001 Input 1 1 0 0 1 0 0 0/00 0/00 0/00 a=00 0/00 0/00 0/00 0/00 b=10 c=01 d=11 1/10 1/10 1/10 Level j=0 1 2 3 4 5 6 7 Output 11 01 01 11 11 10 11 37
  173. 6. GiẢI MÃ CHẬP Thuật tốn Viterbi 38
  174. Thuật tốn Viterbi • c=(11,01,01,11,11,10,11),r=(11,00,01,11,10,10,11) Input 11 00 01 11 10 10 11 0/00 2 0/00 2 3 2 41 42 3 0/00 5 a=00 0/00 0/00 0/00 0/00 2 0 4 3 2 32 2 b=10 4 1 c=01 6 4 3 2 5 25 1 1 4 d=11 3 1/10 4 3 1/10 4 3 1/10 Code 11 01 01 11 11 10 11 Output 1 1 0 0 1 0 0 39
  175. Thuật tốn Viterbi • c =(11,01,01,11,11,10,11),r=(11,00,01,11,10,10,11) Input 11 00 01 11 10 10 11 0/00 2 0/00 2 3 2 41 42 3 0/00 5 a=00 0/00 0/00 0/00 0/00 2 0 4 3 2 32 b=10 24 1 c=01 6 4 3 2 5 25 1 1 d=11 4 1/10 4 3 1/10 4 3 1/10 3 Code 11 01 01 11 11 10 11 Output 1 1 0 0 1 0 0 40
  176. Bảng ma trận tích lũy t= 0 1 2 3 4 5 6 7 State 002 0 2 2 2 1 2 3 2 State 102 0 4 2 2 2 State 012 1 1 3 2 2 State 112 1 3 3 3 41
  177. Bảng lịch sử trạng thái t= 0 1 2 3 4 5 6 7 State 002 0 0 0 2 2 0 2 2 State 102 0 0 2 0 0 1 State 012 1 3 1 1 State 112 1 3 1 3 Bảng surrival path t= 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 3 2 0 1 2 0 42
  178. Bảng trạng thái kế tiếp Input was, Given Next state = Current state 002 012 102 112 002 0 x 1 X 012 0 x 1 X 102 x 0 x 1 112 x 0 x 1 Kết quả giải mã t= 1 2 3 4 5 1 1 0 0 1 43