Giáo trình Vật Lý đại cương - Chương 4: Cơ năng và trường lực thế - Đỗ Ngọc Uấn

Nội dung text: Giáo trình Vật Lý đại cương - Chương 4: Cơ năng và trường lực thế - Đỗ Ngọc Uấn

1. Ch−ơng IV cơ Năng &tr−ờng lực thế Bμi giảng Vật lý đại c−ơng Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Viện Vật lý kỹ thuật Tr−ờng ĐH Bách khoa Hμ nội
2. 1. Công vμ công suất r F r 1.1. Định nghĩa:A= Fr . s α M s M’ A F .= MM '.α coscosα > 0 Lực phát động A F= . s . α cos cosα < 0 Lực cản Lựcsinhcôngkhi C M rsd điểm đặt của nó M’ r r chuyển dời dA= F . dr s F r D A= F .r d s ∫( CD
3. 1.2. Công suất Trong khoảng thời gian Δt lực sinh công ΔA → công suất trung bình: ΔA P = Δt ΔA dA Công suất tức thời P= lim = Δt → 0 Δt dt Công suất có giá trị = đạo hμmcủacôngtheo r thời giandA= Fr . d s r Công suất bằng tích vô h−ớng r sd r r PF= = v.F của lực tác dụng với véc tơ vận dt tốc của chuyển dời r P= Fr . v
4. 2. Năng l−ợng Mộtvậtởtrạng tháixácđịnhcónăngl−ợng xác định. Năng l−ợng lμ hμm của trạng thái. Hệ thực hiện một công năng l−ợng thay đổi: W2 - W1 = A Độ biến thiên năng l−ợng của một hệ trong một quá trình = công mμ hệ nhận đ−ợc trong qtrình đó
5. A>0 hệ nhận công; A không thể sinh công mãi mãi mμ không nhận năng l−ợng từ bên ngoμi.
6. 3. Động năng: Phần năng l−ợng ứng với chuyển động của vật 3.1. Định lý về động năng 1 M rsd )2( )2( r M’ r r vd r A= ∫ F . d= s ∫ m sd. r )1( dt F r )1( dr v 2 F= mr a = m )2( dt )2( r 2 2 2 r r m v mv2 mv1 A2,1 = m∫ v d = v ∫ d)= ( − )1( )1( 2 2 2 mv2 mv2 W = 2 W = 1 đ2 2 đ1 2
7. Độ biến thiên động năng của chất điểm trong quãng đ−ờng nμo đó có giá trị bằng công của ngoại lựctác dụng lên chất điểm trong quãng 2 đ−ờng đó mv A12=Wđ2-Wđ1 W = đ 2 Wđ2 > Wđ1 => Lực phát động sinh công Wđ2 Lực cản Động năng vật rắn lăn không tr−ợt = Động năng chuyển động tịnh tiến + Động năng chuyển động quay: mv2Iω 2 W= + đ 2 2
8. 4. Va chạm xuyên tâm m ,r v r 1 1 m2 , 2 v Hệ cô lập >Định> luật ảob toμn động l−ợng m v1 1 m+ 2 v 2= m 1+ 1 v ' 2 m 2 v ' Va chạm đμn hồi Định luật bảo toμn động năng: m2 v m2 v m v2 m ' v2 ' 1+ 1 2 2 =1 1 +2 2 2 2 2 2 Thay v1’=v2+v2’-v1 có
9. ( m' 1 m− 2 ) v 1+ 2 2 m 2 v v1 = m1+ m 2 ( m' 2 m− 1 ) v 2+ 2 1 m 1 v v 2 = m1+ m 2 Các tr−ờng hợp riêng: m1= m2 => v1’=v2 vμ v2’=v1; m1 v1’ ≈ -v1 vμ v2’ ≈ v2 Va chạm mềm: Sau av m v+ m v chạm hai vật dính vμo nhau v = 1 1 2 2 a uv a gs n u h cc ố nt ậ V m1+ m 2 chạm:
10. Cơ năng không bảo , to tμ ệ i h ản o ìt nv thμnhn năng ế i lyb− â g , t ế nk ê i gl n ợ dạng v.v Động năng giảm: m2 v m(2 v m+ m2 ) v Δ| W = | 1 1 +2 2 −1 2 d 2 2 2 m1 m 2 2 ΔWd = ( v1− v 2 ) 2 ( m1+ 2 m )
11. 5. Tr−ờng lực thế 5.1. Định nghĩa tr−ờng lực thế Tr−ờng lực: Tại mọi vị trí trong tr−ờng lực chất điểm đều bị lực tác dụng r r r F F(r)=r F(x,y,z) = rsd vr r r M r N AMN = ∫ F d s F MN Nếu công AMN không phụ thuộc vμo dạng đ−ờng đi mμ chỉ phụ thuộc vμođiểmđầuvμ điểm cuối r thìr)r(F lμ lực của tr−ờng lực thế r F∫ dr s= 0
12. 5.2. Ví dụ về tr−ờng lực thế z M Trọng tr−ờng đều: Gần mặt zM z rsd đất g=const α r r z+dz r P= m g P r A= Pr d s MN ∫ zN MN N r dA P d= sr = mgdsα ds . . cos cosα = dz Dấu - do độ cao giảm dA = −mgdz z N r A=mgdz − = mg ( z − P z dr ) s= 0 MN ∫ MN ∫ z Công của lực hấpM dẫn chỉ phụ thuộc vμođiểm đầu vμ điểm cuối của chuyển dời
13. 6. Thế năng Định nghĩa: Thế năng của chất điểm trong tr−ờng lực thế lμ một hμmWt phụ thuộc vμovị trí của chất điểm sao cho AMN=Wt(M)- Wt(N) Thế năng đ−ợc định nghĩa sai khác một hằng số cộng: Wt(z) = mgz + C Tính chất: Thế năng đ−ợc định nghĩa sai khác một hằng số cộng, nh−ng hiệu thế năng giữa 2 điểm xác định r •Giữatr−ờng lực thế vμ thế năng: F∫ dr s= 0 • Thế năng lμ dạng năng l−ợng đặc tr−ng cho t−ơng tác
14. 7.Định luật bảo toμncơnăngtrongtr−ờng lực thế 7.1.Cơ năng: Chất điểm chuyển động trong tr−ờng lực thế Cơ năng: W=Wđ + Wt 7.2.Định luật: AMN=Wt(M)- Wt(N) AMN=Wđ(N)- Wđ(M) => Wđ(M) + Wt(M)= Wt(N) + Wđ(N) => W=Wđ + Wt = const Chất điểm chuyển động trong tr−ờng lực thế mμ không chịu tác dụng của lực nμo khác thì cơ năng của nó đ−ợc bảo toμn. Trong trọng tr−ờng đều (gần mặt đất): W=Wđ +mgh = const
15. 7.3. Sơ đồ thế năng Wt = Wt(x,y,z) 2 W= mv /2 + Wt = const Wt(x) Wt(x) ≤ W W Thế năng của chất điểm không thể v−ợt quá cơ x năng của nó xAxD xB xC Toạ độ của chất điểm nằm trong phạm vi: xA ≤ x ≤ xB vμ x ≥ xC Tại xD thế năng đạt cực tiểu
16. Ch−ơng V Tr−ờng hấp dẫn
17. 1. Định luật Niutơn về lực hấp dẫn vũ trụ 1.1. Phát biểu định luật r r r F+ F ' = 0 mmr r ’ F 'F mm ' -11 2 2 FG= G = 6,67.10 Nm /kg r 2 Hằng số hấp dẫn vũ trụ 2 chất điểm có khối l−ợng m, m’ hút nhau những lực F vμ F’ có cùng ph−ơng lμ đ−ờng thẳng nối 2 chất điểm, cùng độ lớn tỷ lệ với m vμ m’ tỷ lệ nghịch r2 m = m’=60kg, r=0,1m => F= 2,4.10-5N •áp dụng cho 2 chất điểm • áp dụng cho 2 hai quả cầu đồng chất
18. 1.2. ứng dụng Sự thay đổi gia tốc trọng tr−ờng theo độ cao h, m Mm P= mg = G ( R+ h2 ) M R,M g= G ( R+ h2 ) M Trên mặt đất g0 = G R R 2 g= g ( )2 0 R+ h Gần mặt đất h<<R 1 h 2 g= g ≈g ( 1 − 2) g0 ≈ 9,8 m/s 0 h 0 ( 1+ )2 R R
19. Tính hốik l−ợng của ácc thiên thể M Khối l−ợng của quả đất: g= G 0 R 2 9g , 8 R2 ( 6 , 376 . 2 10 ) M=0 = 6 .≈ 1024 kg G 6 , 67 .−11 10 MM ' Khối l−ợng của ặtm trời:FGHT = R'2 R '2 v FLT 2 M'= v G F FMLT = HT R' 2π R ' v = R’ T M’ 2π R'3 M'(= )2 2 .= 1030 kg T G
20. 2. Tr−ờng hấp dẫn 2.1. Khái niệm về tr−ờng hấp dẫn: Xung quanh một vật có khối l−ợng tồn tại tr−ờng hấp dẫn Bất cứ vật nμo có khối l−ợng trong tr−ờng hấp dẫn đều chịu tác dụng của lực hấp dẫn: Lực trọng tr−ờng 2.2. Bảo toμn mômen động l−ợng trong tr−ờng hấp dẫn r r L d L r =/ μr ( F ) = 0Lực xuyên tâm M 0 r dt r O r L= const vr m Chuyển động trên quỹ đạo phẳng vuông góc với L=> Quỹ đạo trái đất phẳng
21. 2.3. Tính chất tr−ờng hấp dẫn: d sr = r r−r ' r A r P r r dAF sd F d= sr F = . PQα . cos r α Q r r 'r PQ . cosα = dr M, O B Mm Dấu - do r giảm, dA= − Fdr = − 2 Gdr F lμ lực hút r r B dr AAB chỉ phụ thuộc A = −GMm AB ∫ r 2 vμođiểmđầuvμ rA Mm Mm điểm cuối của A(G= −)(G − − ) AB chuyển dời rA rB =>Tr−ờng lực thế Dấu - thể hiện t−ơng tác hút
22. Hệ quả Mm W(G= −)C + Wt(∞)=0 t r Thế năng của chất điểm trong tr−ờng hấp dẫn đ−ợc định nghĩa sai khác một hằng số cộng, nh−ng hiệu thế năng giữa 2 điểm hoμntoμnxác định 2.4. Bảo toμncơnăngcủachấtđiểmtrong tr−ờng hấp dẫn W = Wđ + Wt mv2 Mm =W +(G −) const = C = 0 2 r r tăng => thế năng tăng, động năng giảm
23. 4. Chuyển động trong tr−ờng hấp dẫn của trái đất v1-Vận tốc vũ trụ cấp I v -Vận tốc vũ trụ cấp II v > v 2 2 Bắn vậtlêntừmặtđất: v1 v2:Vật bay khỏi tr−ờng hấp dẫn của trái đất v1 <v < v2:Vật bay theo quĩ đạo Ellip quanh trái đất
24. pI ấ ục r ũt vc ố nt ậ V Gia tốc li tâm gia= tốc trọng tr−ờng. Coi quĩ đạo gần mặt đất 2 v1 a =v =g Rg1=0 7 = , 9 km / s 0 R 0 I pI ấ ục r ũt vc ố nt ậ V Cơ năng khi bắn = Cơ năng ở xa ôv ùngc mv2 Mm mv2 Mm +2 (G −) =∞ (G + − ) 2 R 2 ∞ 2 mv2 Mm +(G −v) 2 > 0 2 Rg≥0 11 = , 2 km / s 2 R