Giáo trình Vật Lý đại cương - Chương 5: Trường hấp dẫn

Nội dung text: Giáo trình Vật Lý đại cương - Chương 5: Trường hấp dẫn

1. Ch−ơng V Tr−ờng hấp dẫn
2. 1. Định luật Niutơn về lực hấp dẫn vũ trụ 1.1. Phát biểu định luật r r r F+ F ' = 0 mmr r ’ F 'F mm ' -11 2 2 FG= G = 6,67.10 Nm /kg r 2 Hằng số hấp dẫn vũ trụ 2 chất điểm có khối l−ợng m, m’ hút nhau những lực F vμ F’ có cùng ph−ơng lμ đ−ờng thẳng nối 2 chất điểm, cùng độ lớn tỷ lệ với m vμ m’ tỷ lệ nghịch r2 m = m’=60kg, r=0,1m => F= 2,4.10-5N •áp dụng cho 2 chất điểm • áp dụng cho 2 hai quả cầu đồng chất
3. 1.2. ứng dụng Sự thay đổi gia tốc trọng tr−ờng theo độ cao h, m Mm P= mg = G ( R+ h2 ) M R,M g= G ( R+ h2 ) M Trên mặt đất g0 = G R R 2 g= g ( )2 0 R+ h Gần mặt đất h<<R 1 h 2 g= g ≈g ( 1 − 2) g0 ≈ 9,8 m/s 0 h 0 ( 1+ )2 R R
4. Tính hốik l−ợng của ácc thiên thể M Khối l−ợng của quả đất: g= G 0 R 2 9g , 8 R2 ( 6 , 376 . 2 10 ) M=0 = 6 .≈ 1024 kg G 6 , 67 .−11 10 MM ' Khối l−ợng của ặtm trời:FGHT = R'2 R '2 v FLT 2 M'= v G F FMLT = HT R' 2π R ' v = R’ T M’ 2π R'3 M'(= )2 2 .= 1030 kg T G
5. 2. Tr−ờng hấp dẫn 2.1. Khái niệm về tr−ờng hấp dẫn: Xung quanh một vật có khối l−ợng tồn tại tr−ờng hấp dẫn Bất cứ vật nμo có khối l−ợng trong tr−ờng hấp dẫn đều chịu tác dụng của lực hấp dẫn: Lực trọng tr−ờng 2.2. Bảo toμn mômen động l−ợng trong tr−ờng hấp dẫn r r L d L r =/ μr ( F ) = 0Lực xuyên tâm M 0 r dt r O r L= const vr m Chuyển động trên quỹ đạo phẳng vuông góc với L=> Quỹ đạo trái đất phẳng
6. 2.3. Tính chất tr−ờng hấp dẫn: d sr = r r−r ' r A r P r r dAF sd F d= sr F = . PQα . cos r α Q r r 'r PQ . cosα = dr M, O B Mm Dấu - do r giảm, dA= − Fdr = − 2 Gdr F lμ lực hút r r B dr AAB chỉ phụ thuộc A = −GMm AB ∫ r 2 vμođiểmđầuvμ rA Mm Mm điểm cuối của A(G= −)(G − − ) AB chuyển dời rA rB =>Tr−ờng lực thế Dấu - thể hiện t−ơng tác hút
7. Hệ quả Mm W(G= −)C + Wt(∞)=0 t r Thế năng của chất điểm trong tr−ờng hấp dẫn đ−ợc định nghĩa sai khác một hằng số cộng, nh−ng hiệu thế năng giữa 2 điểm hoμntoμnxác định 2.4. Bảo toμncơnăngcủachấtđiểmtrong tr−ờng hấp dẫn W = Wđ + Wt mv2 Mm =W +(G −) const = C = 0 2 r r tăng => thế năng tăng, động năng giảm
8. 4. Chuyển động trong tr−ờng hấp dẫn của trái đất v1-Vận tốc vũ trụ cấp I v -Vận tốc vũ trụ cấp II v > v 2 2 Bắn vậtlêntừmặtđất: v1 v2:Vật bay khỏi tr−ờng hấp dẫn của trái đất v1 <v < v2:Vật bay theo quĩ đạo Ellip quanh trái đất
9. pI ấ ục r ũt vc ố nt ậ V Gia tốc li tâm gia= tốc trọng tr−ờng. Coi quĩ đạo gần mặt đất 2 v1 a =v =g Rg1=0 7 = , 9 km / s 0 R 0 I pI ấ ục r ũt vc ố nt ậ V Cơ năng khi bắn = Cơ năng ở xa ôv ùngc mv2 Mm mv2 Mm +2 (G −) =∞ (G + − ) 2 R 2 ∞ 2 mv2 Mm +(G −v) 2 > 0 2 Rg≥0 11 = , 2 km / s 2 R