›
›

Giáo trình Xác suất - Chương 0: Giải tích tổ hợp - Phạm Trí Cao

pdf 12 trang huongle 1960
Download
Bạn đang xem tài liệu "Giáo trình Xác suất - Chương 0: Giải tích tổ hợp - Phạm Trí Cao", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_xac_suat_chuong_0_giai_tich_to_hop_pham_tri_cao.pdf

Nội dung text: Giáo trình Xác suất - Chương 0: Giải tích tổ hợp - Phạm Trí Cao

  1. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016 PHAÀN 1: CHÖÔNG 0: XAÙC SUAÁT GIAÛI TÍCH TOÅ HÔÏP Chöông naøy hoïc moät soá quy taéc ñeám thoâng duïng 1 2 0)Nguyeân lyù coäng 0)Nguyeân lyù coäng Moät coâng vieäc ñeå thöïc hieän thì ta phaûi phaân tröôøng hôïp, giaû  Ví duï 1: söû coù 3 tröôøng hôïp A, B, C.  Coù 2 loaïi phöông tieän ñeå sinh vieân ñi hoïc: phöông tieän Neáu xaûy ra tröôøng hôïp A thì khoâng theå xaûy ra tröôøng hôïp B caù nhaân hoaëc phöông tieän coâng coäng. hoaëc C.  Phöông tieän caù nhaân goàm coù: xe ñaïp, hoaëc xe gaén maùy, Neáu xaûy ra tröôøng hôïp B thì khoâng theå xaûy ra tröôøng hôïp A hoaëc xe hôi. hoaëc C.  Phöông tieän coâng coäng goàm coù: xe bus, hoaëc xe taxi, Töông töï cho C. hoaëc xe oâm, hoaëc xe xích loâ. Tröôøng hôïp A coù m caùch laøm.  (Sinh vieân phaûi vaø chæ choïn 1 trong caùc loaïi phöông tieän A treân, khoâng xeùt ñi boä hoaëc Boà chôû!!!) Tröôøng hôïp B coù mB caùch laøm.  Caâu hoûi: Tröôøng hôïp C coù mC caùch laøm.  Coù bao nhieâu caùch ñeå sinh vieân coù theå ñi ñeán lôùp? Vaäy soá caùch ñeå hoaøn thaønh coâng vieäc laø mA+mB+mC 3 4  Coù taát caû 3+4 = 7 caùch. 1
  2. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016  Ví duï 2: I) NGUYEÂN LYÙ NHAÂN Moät coâng vieäc ñeå thöïc hieän phaûi qua 2 giai ñoaïn A, B.  Cöûa haøng baùn 2 loaïi hoa: hoa Lan vaø hoa Hoàng. Giai ñoaïn A coù m caùch thöïc hieän, giai ñoaïn B coù n caùch  Lan goàm coù: lan Hoaøng hoân, lan Hoà ñieäp thöïc hieän  Hoàng goàm coù: hoàng Ñoû thoån thöùc, hoàng Xanh huyeàn bí, Hoûi coù bao nhieâu caùch thöïc hieän xong coâng vieäc? hoàng Traéng trinh nguyeân Giaûi: ÖÙng vôùi moãi caùch cuûa giai ñoaïn A, ta coù n caùch thöïc  Chaøng SV ñeán cöûa haøng mua 1 boâng hoa taëng naøng. hieän giai ñoaïn B  Coù bao nhieâu caùch löïa choïn ñeå chaøng mua ñöôïc 1 boâng A hoa? 1 2 m B B  Giaûi:  Soá caùch laø 2+3 = 5 1 2 n 1 2 n 5 6 Vaäy: Coù m*n caùch ñeå thöïc hieän coâng vieäc Ví duï 1: VD2: A1 A2 A3 A1 A2 A3 Ñi töø A1 ñeán A3 coù 2 löïa choïn: Ñi töø A1 ñeán A3 phaûi ñi qua A2. Töø A1 ñeán * Ñi tröïc tieáp töø A1 ñeán A3. A2 coù 3 ñöôøng ñi, töø A2 ñeán A3 coù 2 ñöôøng ñi. * Ñi giaùn tieáp töø A1 qua A2 roài tôùi A3. Coù bao nhieâu caùch ñeå ñi töø A1 ñeán A3? Coù bao nhieâu caùch ñeå ñi töø A1 ñeán A3? Giaûi: Giaûi: Soá caùch ñi töø A1 ñeán A3 laø 3*2 = 6 Soá caùch ñi töø A1 ñeán A3 laø 2+3*2 = 8 7 8 2
  3. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016  Ví duï 3:  Ví duï 4:  Moät ngöôøi coù 6 caùi aùo, 5 caùi quaàn. Hoûi coù bao nhieâu  Moät ngöôøi coù 4 caùi aùo, 3 caùi quaàn, 3 caùi noùn. Hoûi coù caùch maëc ñoà? bao nhieâu caùch maëc ñoà vaø ñoäi noùn?  HD:  HD:  Coâng vieäc maëc ñoà coù 2 giai ñoaïn ta phaûi thöïc hieän laàn  Coâng vieäc maëc ñoà vaø ñoäi noùn coù 3 giai ñoaïn ta phaûi löôït laø: maëc aùo, maëc quaàn. thöïc hieän laàn löôït laø: maëc aùo, maëc quaàn, ñoäi noùn.  Maëc aùo: coù 6 caùch  Maëc aùo: coù 4 caùch  Maëc quaàn: coù 5 caùch  Maëc quaàn: coù 3 caùch  Vaäy ta coù: 6*5 = 30 caùch  Ñoäi noùn: coù 3 caùch  Môû roäng:  Vaäy ta coù: 4*3*3 = 36 caùch  Moät coâng vieäc ñeå thöïc hieän coù nhieàu giai ñoaïn. 9 10 II) CHÆNH HÔÏP Moät soá caùch treo cuï theå:  Ví duï 1: Coù 5 böùc tranh vaø 7 caùi moùc treo treân töôøng. Coù bao nhieâu caùch treo 5 böùc tranh naøy (moãi moùc chæ treo 1  Moùc 1 2 3 4 5 6 7 böùc tranh)?  HD: Coâng vieäc treo tranh coù 5 giai ñoaïn sau:  Caùch 1: 1 2 3 4 5  gñ1: treo böùc tranh thöù 1. Ta choïn ra 1 moùc treo töø 7 caùi moùc treo, coù 7 caùch choïn. (coøn laïi 6 moùc treo)  gñ2: 2 6 caùch Coøn 5 moùc  Caùch 2: 2 1 3 4 5  gñ3: 3 5 caùch Coøn 4 moùc  4 gñ4: 4 caùch Coøn 3 moùc  Caùch 3: 1 2 3 4 5  gñ5: 5 3 caùch . . . . . . . . . . . . . . .  Theo nguyeân lyù nhaân ta coù: 7*6*5*4*3 = 2520 caùch treo  Laáy caùc moùc ra coù thöù töï (coù ñeå yù traät töï laáy). 11 12 3
  4. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016 Nhaän xeùt ÑN: Moät chænh hôïp (n chaäp k) laø 1 caùch laáy k phaàn töû khaùc nhau (coù ñeå yù thöù töï, traät töï saép xeáp) töø n phaàn töû khaùc  Moãi caùch treo 5 böùc tranh laø moät caùch laáy 5 caùi nhau. moùc treo töø 7 caùi moùc treo. Ñaây laø caùch laáy coù thöù Soá chænh hôïp : töï, bôûi vì traät töï laáy caùc moùc khaùc nhau seõ cho ta A(k,n)= Ak n! caùc caùch treo tranh khaùc nhau. n (n k)! Vôùi n!=1*2*3* *n , quy öôùc 0!=1  Vaäy soá caùch laáy coù thöù töï 5 phaàn töû töø 7 phaàn töû ñöôïc tính nhö theá naøo? Ví duï: Theo ví duï treân ta coù: Moät caùch treo 5 böùc tranh laø 1 caùch choïn ra 5 moùc treo khaùc nhau töø 7 moùc treo (coù ñeå yù ñeán vò trí cuûa chuùng)  Moãi caùch treo laø 1 chænh hôïp 7 chaäp 5: A(5,7)=7*6*5*4*3 13 14  Nhaän xeùt:  Ví duï 2:  Moãi k phaàn töû laáy ra töø n phaàn töû taïo thaønh 1 nhoùm.  Coù 10 ngöôøi nhöng chæ coù 4 chöùc vuï: TP, PP, TL, TKR. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ra 4 ngöôøi vaø boá trí chöùc  Caùc nhoùm khaùc nhau do: vuï?  - Caùc phaàn töû trong nhoùm khaùc nhau  Giaûi:  Vd: 1234 khaùc 3456  Soá caùch laø A(4,10)= 5040  - Thöù töï, traät töï saép xeáp cuûa caùc phaàn töû trong nhoùm  Ví duï 3: khaùc nhau  Taäp coù 9 chöõ soá A= {1,2, .,9}  Vd: 1234 khaùc 3412  Coù bao nhieâu soá nguyeân döông moãi soá coù 4 chöõ soá khaùc nhau ñöôïc taïo töø taäp A?  Giaûi:  Coù A(4,9)= 3024 soá 15 16 4
  5. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016 3) Hoaùn vò: HD: a) A B C D  Coù n phaàn töû khaùc nhau. 1 2 3 4  Moät hoaùn vò cuûa n phaàn töû naøy laø 1 caùch saép xeáp n phaàn töû naøy theo 1 thöù töï xaùc ñònh. Moãi caùch xeáp 4 ngöôøi naøy laø 1 hoaùn vò cuûa 4 ngöôøi naøy coù 4! Caùch  NX: b) 4!  Hoaùn vò laø tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa chænh hôïp, vôùi k = n c) 1  Soá hoaùn vò: P(n)= n! {= A(n,n)} 4 2  Ví duï 1:  Coù 4 ngöôøi. 3  Coù bao nhieâu caùch xeáp 4 ngöôøi naøy: Choïn ra 1 ngöôøi laøm moác, ta thaáy vò trí baét ñaàu cuûa ngöôøi  a) ngoài thaønh haøng daøi naøy khoâng quan troïng (ví duï: A laøm moác, A ôû vò trí 1 cuõng  b) ngoài vaøo baøn troøn coù ñaùnh soá töông töï nhö A ôû vò trí 2)  17 c) ngoài vaøo baøn troøn khoâng ñaùnh soá (thaønh voøng troøn) 18  Chæ saép xeáp 3 ngöôøi coøn laïi : coù 3! caùch Löu yù:  Ví duï 2:  Neáu ngoài thaønh haøng daøi coù ñaùnh soá thì ta saép xeáp canh  Coù 4 nam vaø 4 nöõ. Coù bao nhieâu caùch baét ñoâi? theo soá, coù 4! caùch saép xeáp.  (Moät ñoâi laø 1 nam vôùi 1 nöõ, khoâng xeùt ñoâi moâi cuûa  Vaäy neáu ngoài thaønh haøng daøi maø khoâng ñaùnh soá thì cuõng Mr ÑVH – tin hot 11/2012) laø 4! hay 3! (gioáng ngoài thaønh voøng troøn khoâng ñaùnh soá)?  Giaûi:  HD:  Coá ñònh nöõ, cho 4 nam choïn 4 nöõ.  Traùi A B C D Phaûi  Coù 4! caùch  Ngöôøi thöù nhaát (giaû söû A) ngoài beân traùi.  Ngöôøi thöù 2 (giaû söû B) ngoài keá A.  Ngöôøi thöù 3 (giaû söû C) ngoài keá B.  Ngöôøi thöù 4 (laø D) ngoài keá C. 19 20 5
  6. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016 4) Toåû hôïp: HD: Moät toå hôïp (n chaäp k) laø 1 caùch laáy k phaàn töû khaùc nhau  a) Moät BLÑ phoøng laø 1 caùch choïn 3 ngöôøi töø 30 ngöôøi tuøy yù (khoâng ñeå yù thöù töï saép xeáp) töø n phaàn töû khaùc nhau (choïn tuøy yù, khoâng quan taâm thöù töï saép xeáp) Soá toå hôïp : C(k,n)= ? Moãi caùch choïn laø 1 toå hôïp. Soá caùch choïn laø C(3,30) = ? VD: Moät phoøng laøm vieäc cuûa 1 coâng ty coù 30 nhaân vieân.  b) Caùch 1:  Vì 3 ngöôøi trong BLÑ coù chöùc vuï roõ raøng: TP, PP, TK a) Coù bao nhieâu caùch giaùm ñoác choïn ra BLÑ phoøng goàm coù ñeå yù thöù töï saép xeáp 3 ngöôøi.  Soá caùch choïn laø A(3,30) b) BLÑ phoøng goàm: tröôûng phoøng, phoù phoøng, thö kyù. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ra BLÑ phoøng. 21 22  Caùch 2: Chia thaønh 2 gñ: 4) Toåû hôïp:  gñ1: choïn tuøy yù 3 ngöôøi töø 30 ngöôøi: coù C(3,30) caùch Moät toå hôïp (n chaäp k) laø 1 caùch laáy k phaàn töû khaùc nhau  gñ2: öùng vôùi 3 ngöôøi ñöôïc choïn, chæ ñònh 1 ngöôøi laøm TP, 1 ngöôøi laøm PP, 1 ngöôøi laøm TK: coù 3! caùch (khoâng ñeå yù thöù töï saép xeáp) töø n phaàn töû khaùc nhau  Vaäy coù: C(3,30)*3! caùch Soá toå hôïp :  Ta coù: A(3,30) = C(3,30)*3! C(3,30) = A(3,30) / 3! C(k,n)= Ck n! n k!(n k)!  NX: Löu yù: A(k,n) = C(k,n)*k!  C(k,n) = A(k,n) / k! Toå hôïp: caùc nhoùm khaùc nhau do caùc phaàn töû trong nhoùm khaùc nhau 23 24 6
  7. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016 Bình loaïn: Bình loaïn: (tt)  Qua VD naøy baïn coù caûm nhaän ñöôïc söï “voâ thöôøng” cuûa  Döôùi goùc ñoä khoa hoïc xaõ hoäi: c1 vaø c2 cho keát quaû khaùc cuoäc ñôøi! Ta coù 2 caùch choïn: nhau “1 trôøi 1 vöïc”! Taïi sao ö?!  C1: Choïn 3 ngöôøi coù chæ ñònh chöùc vuï ngay töø ñaàu.  Khi GÑ choïn ra 3 ngöôøi, trong thôøi gian chuaån bò chæ  C2: Choïn tuøy yù 3 ngöôøi, sau ñoù môùi chæ ñònh chöùc vuï ñònh chöùc vuï cho töøng ngöôøi thì caùc ngöôøi naøy ñaõ lo cho töøng ngöôøi. “vaän ñoäng haäu tröôøng” cho chöùc vuï cuûa mình roài, ai  Theo baïn thì 2 caùch choïn naøy coù cho cuøng keát quaû nhö vaän ñoäng “maïnh hôn” thì seõ ñöôïc laøm TP. nhau?!  Baïn seõ noùi: “Khôø quaù! Ai laïi ñeå cho c2 xaûy ra. Khi GÑ chæ môùi döï ñònh choïn BLÑ thoâi thì phaûi lo vaän ñoäng cho chöùc vuï TP roài chöù”.  Döôùi goùc ñoä khoa hoïc töï nhieân: c1 vaø c2 cho cuøng 1 keát quaû.  ???????!!!!!!!  ÖØ! Khôø thieät! 25 26  Ví duï 2: 5) Chænh hôïp laëp:  Moät ngaân haøng ñeà thi coù 10 caâu hoûi töï luaän. Moãi laàn  Ví duï 0: Taäp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. thi laáy ngaãu nhieân ra 4 caâu ñeå taïo thaønh 1 ñeà thi.  Coù bao nhieâu Maõ soá coù 4 chöõ soá ñöôïc taïo ra töø taäp A?  Coù bao nhieâu ñeà thi khaùc nhau ñöôïc taïo ra töø ngaân (Maõ soá thì chöõ soá 0 ñaàu tieân vaãn coù nghóa, vd 0151) haøng ñeà thi?  HD:  Giaûi:  CS1 CS2 CS3 CS4  Soá ñeà thi laø C(4,10)= 210 10 10 10 10  Vaäy coù: 10*10*10*10 = 104 = 10.000 Maõ soá  Vôùi vd naøy thì k= 4 vaø n= 10 Taäp hôïp coù 10 phaàn töû laø: 0, 1, , 9 27 28 7
  8. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016 5) Chænh hôïp laëp: 5) Chænh hôïp laëp:  Ví duï 1: Coù 5 cuoán saùch vaø 3 ngaên tuû, moãi ngaên coù theå  Ví duï 2: Tín hieäu Morse (Mooùc-xô) quy öôùc coù ñoä daøi laø chöùa ñöôïc caû 5 cuoán saùch. 4 tín aâm. Moãi tín aâm laø Tít (T) hoaëc te (t)  Hoûi coù bao nhieâu caùch xeáp 5 cuoán saùch vaøo 3 ngaên tuû?  Vd: TTTT, TTTt, tTTT, TTtt, Tttt, tttt  HD: (vd: TTTT coù nghóa laø I, TTtt nghóa laø L, tttt coù nghóa laø U)  CS1 CS2 CS3 CS4 CS5  Hoûi coù bao nhieâu tín hieäu Mooùc-xô ñöôïc taïo thaønh?  3 3 3 3 3  HD:  Taâ1 Taâ2 Taâ3 Taâ4  Vaäy coù: 3*3*3*3*3 = 35 = 243 caùch xeáp  2 2 2 2 4  Vôùi vd naøy thì k= 5 vaø n= 3  Vaäy coù: 2*2*2*2 = 2 tín hieäu Mooùc-xô Taäp hôïp coù 3 phaàn töû laø: ngaên 1, ngaên 2, ngaên 3  Vôùi vd naøy thì k= 4 vaø n= 2 29 30 Taäp hôïp coù 2 phaàn töû laø: T, t ÑN: Moät chænh hôïp laëp (n chaäp k) laø 1 caùch choïn ra k phaàn töû (coù ñeå yù thöù töï) töø n phaàn töû khaùc nhau. Moãi phaàn töû laáy ra coù theå laëp laïi tôùi k laàn.  Mã Morse hay mã Moóc-xơ là một loại mã hóa ký tự dùng để truyền các thông tin điện báo. • • Soá chænh hôïp laëp:  Mã Morse dùng một chuỗi đã được chuẩn hóa gồm các phần ~ tử dài và ngắn để biểu diễn các chữ cái, chữ số, dấu chấm, • A*(k,n)= B(k,n) = Ak = nk và các kí tự đặc biệt của một thông điệp. Các phần từ ngắn n và dài có thể được thể hiện bằng âm thanh, các dấu hay • NX: gạch, hoặc các xung, hoặc các kí hiệu tường được gọi là "chấm" và "gạch" hay "dot" và "dash" trong tiếng Anh. • k coù theå lôùn hôn n 31 32 8
  9. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016 6) Hoaùn vò laëp:  Ví duï 1:  A= {1, 2, 5}. Coù bao nhieâu maõ soá coù 3 chöõ soá khaùc nhau  Nhaéc laïi: ñöôïc taïo ra töø A?  Soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû khaùc nhau laø: P(n) = n!  Giaûi:  Soá maõ laø 3!= 6  Ta coùù n phaàn töû, trong ñoù coù:  Ví duï 2:  n1 phaàn töû coù cuøng tính chaát A1  A= {1, 5}. Coù bao nhieâu maõ soá coù 3 chöõ soá ñöôïc taïo ra  n2 phaàn töû coù cuøng tính chaát A2 töø A, vôùi chöõ soá 1 xuaát hieän 2 laàn?   Giaûi:  nk phaàn töû coù cuøng tính chaát Ak  1 1 5 , 1 1 5 ; 1 51 , 1 51 ; 51 1 , 51 1  vôùi n1+n2+ +nk = n a b b a a b b a a b b a  Soá maõ laø 3! / 2! = 3  Soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû naøy laø: ?  33 34  Ví duï 3:  VD4: Coù 10 ngöôøi ñònh cö vaøo 3 nöôùc: Anh, Phaùp, Myõ.  Nöôùc Anh nhaän 3 ngöôøi, nöôùc Phaùp nhaän 3 ngöôøi, nöôùc  Taäp A= {1, 4, 5} Myõ nhaän 4 ngöôøi. (Khoâng quan taâm thöù töï cuûa nhöõng  Coù bao nhieâu maõ soá coù 7 chöõ soá ñöôïc taïo ra töø taäp A, ngöôøi vaøo cuøng moät nöôùc ) vôùi chöõ soá 1 xuaát hieän 2 laàn, chöõ soá 4 xuaát hieän 2 laàn,  Hoûi coù bao nhieâu caùch saép xeáp? chöõ soá 5 xuaát hieän 3 laàn?  HD:  Vd: 1144555, 1441555, 1454155  Ta coù 10 ngöôøi, trong ñoù coù:  Giaûi:  3 ngöôøi coù cuøng tính chaát A1 (cuøng ñònh cö ôû Anh)  Soá maõ laø 7! / 2! 2! 3! = 210  3 ngöôøi coù cuøng tính chaát A2 (cuøng ñònh cö ôû Phaùp)  4 ngöôøi coù cuøng tính chaát A3 (cuøng ñònh cö ôû Myõ)  Vaäy coù: 10! / (3! 3! 4!) Caùch  Caùch 2: Duøng nguyeân lyù nhaân? 35 36 9
  10. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016  Caùch 2: Chia thaønh 3 gñ: 6) Hoaùn vò laëp:  gñ1: Choïn tuøy yù 3 ngöôøi vaøo nöôùc Anh: coù C(3,10)  Nhaéc laïi: caùch coøn laïi 7 ngöôøi saép xeáp vaøo 2 nöôùc Phaùp, Myõ  Soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû khaùc nhau laø: P(n) = n!  gñ2: Choïn tuøy yù 3 ngöôøi (trong 7 ngöôøi coøn laïi) vaøo nöôùc Phaùp: coù C(3,7) caùch  gñ3: Choïn tuøy yù 4 ngöôøi (trong 4 ngöôøi coøn laïi) vaøo  Ta coùù n phaàn töû, trong ñoù coù: nöôùc Myõ: coù C(4,4) = 1 caùch  n1 phaàn töû coù cuøng tính chaát A1  n2 phaàn töû coù cuøng tính chaát A2  Vaäy coù: C(3,10)*C(3,7)*C(4,4)  = 10! / (3! 3! 4!) caùch  nk phaàn töû coù cuøng tính chaát Ak  vôùi n1+n2+ +nk = n Haõy ñöa ra coâng thöùc cho hoaùn vò laëp?  Soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû naøy laø: n! / (n1! n2! nk!) 37 38 TOÙM LAÏI Trong maùy tính Casio fx-570VN Plus coù chöùc naêng tính  Toång keát caùc quy taéc ñeám.  Ta coù baøi toaùn toång quaùt sau: coù n phaàn töû, choïn ra k phaàn töû. toå hôïp, chænh hôïp vaø hoaùn vò. Caùc tröôøng hôïp: Xem höôùng daãn söû duïng treân trang web cuûa taùc giaû.  a) Neáu khoâng ñeå yù thöù töï: toå hôïp  b) Neáu coù ñeå yù thöù töï:  Baøi taäp 1  b1) Neáu k=n:  * Neáu n phaàn töû khaùc nhau: hoaùn vò  Lôùp coù 30 sinh vieân, trong ñoù coù 20 nam. Trong 1  * Neáu trong n phaàn töû coù caùc phaàn töû coù cuøng tính chaát: buoåi khieâu vuõ, coù bao nhieâu caùch: hoaùn vò laëp  a) Choïn ra 1 ñoâi  b2) Neáu k≠n vaø neáu k phaàn töû laáy ra khaùc nhau: chænh hôïp  b) Choïn ra 3 nam, 3 nöõ  b3) Neáu k≠n vaø neáu caùc phaàn töû coù theå laëp laïi (toái ña k laàn): chænh hôïp laëp  c) Choïn ra 3 ñoâi Neáu ta khoâng aùp duïng ñöôïc caùc quy taéc: chænh hôïp, chænh hôïp laëp, toå hôïp, hoaùn vò, hoaùn vò laëp: duøng quy taéc nhaân / quy taéc (1 ñoâi laø 1 nam vaø 1 nöõ) 39 coäng (chia coâng vieäc ra thaønh 1 soá giai ñoaïn, 1 soá tröôøng hôïp) 40 10
  11. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016 Hd1: bt2  Ñeå baùo tín hieäu treân bieån ngöôøi ta duøng 5 coät côø vôùi  a) Coù C(1,20)*C(1,10) caùch 7 maøu khaùc nhau  b) Coù C(3,20)*C(3,10) caùch  (Vd: Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ laø tín hieäu SOS, T V T X T)  c) Chia thaønh 2 gñ:  Hoûi coù bao nhieâu tín hieäu, coù:  gñ1: choïn ra 3 nam, 3 nöõ: coù C(3,20)*C(3,10) caùch  a) 5 maøu khaùc nhau  gñ2: öùng vôùi 3 nam, 3 nöõ vöøa choïn baét ñoâi (coá  b) coù maøu tuøy yù ñònh nöõ, cho 3 nam choïn 3 nöõ) moãi caùch baét ñoâi  c) 2 côø keá nhau khoâng ñöôïc cuøng maøu laø 1 hoaùn vò cuûa 3 nam coù 3! caùch baét ñoâi  Vaäy coù: C(3,20)*C(3,10)*3! caùch  Löu yù:  Moãi coät côø chæ gaén 1 laù côø.  Laù côø thì raát nhieàu nhöng chæ coù 7 maøu côø. 41 42 Hd2: Bt3:  a) Coù A(5,7) tín hieäu  Hoäp coù 10 bi, trong ñoù coù 6 bi Traéng vaø 4 bi Xanh. Laáy 5  b) Coù 7 tín hieäu ngaãu nhieân töø hoäp ra 3 bi.  c) Ñ X Ñ V Ñ Ñ T X V Ñ  a) Coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc 3 bi?  c1 c2 c3 c4 c5 c1 c2 c3 c4 c5  b) Coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc 3 bi Traéng?  c) Coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc 2 bi Traéng vaø 1 bi Xanh?  Côø 1: coù 7 caùch choïn maøu   2: coù 6 caùch d) Coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc 1 bi Traéng vaø 2 bi Xanh?  3: coù 6  e) Coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc 0 bi Traéng?  4: coù 6  f) Coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc ít nhaát 2 bi Xanh?  5: coù 6  g) Coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc nhieàu nhaát 2 bi Xanh?  Vaäy coù: 7*6*6*6*6*6 tín hieäu 43  NX: Söï khaùc nhau giöõa caâu b vaø c 44 11
  12. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016 Hd3: Phuï luïc: Caùc haøm tính toaùn thoâng duïng trong EXCEL  a) Coù C(3,10) caùch  b) Coù C(3,6) caùch Toå hôïp: COMBIN(8,2) = C2 8  c) Coù C(2,6)*C(1,4) caùch Chænh hôïïp: PERMUT(100,3) = A3 100  d) Coù C(1,6)*C(2,4) caùch Hoaùn vò: FACT(5) = 5!  e) Coù C(3,4) caùch ~ Chænh hôïp laëp: POWER(5,2) = A 2 = 52  f) Soá caùch laáy ñöôïc 2 bi Xanh laø C(1,6)*C(2,4) 5 Hoaùn vò laëp: MULTINOMIAL(4,2,3) = 9! Soá caùch laáy ñöôïc 3 bi Xanh laø C(3,4) 4!2!3! Vaäy soá caùch laáy ñöôïc ít nhaát 2 bi Xanh = soá caùch laáy ñöôïc 2 bi X + soá caùch laáy ñöôïc 3 bi X LN(e) = 1 , LN(5) = 1,6094  g) Soá caùch laáy ñöôïc nhieàu nhaát 2 bi Xanh = soá caùch laáy LOG10(5) = log10(5) = lg(5) = 0,6990 ñöôïc 0 bi X + soá caùch laáy ñöôïc 1 bi X+ soá caùch laáy ñöôïc LOG10(10) = 1 2 bi X = b) + c) + d)  45  Hoaëc: g) = a) – e) 46  BAØI TAÄP XSTK, ThS. Leâ Khaùnh Luaän & GVC. Môøi gheù thaêm trang web: Nguyeãn Thanh Sôn & ThS. Phaïm Trí Cao, NXB 48 ÑHQG TPHCM 2013.    Saùch XSTK luyeän thi cao hoïc. Boä moân Toaùn kinh teá, ÑH Kinh teá TP.HCM 2016. 47 12