Giáo trình xác suất thống kê - Chương 0: Bổ túc

Nội dung text: Giáo trình xác suất thống kê - Chương 0: Bổ túc

1. CHƯƠNG 0: BỔ TÚC $1.Giải tích tổ hợp. 1.Quy tắc cộng và quy tắc nhân: • Ví dụ1: Có 6 quyển sách toán, 5 quyển lý, 4 quyển hóa có bao nhiêu cách để chọn: a. 1quyển. b. Một bộ gồm 3 quyển toán ,lý, hóa. Giải:b. Giai đoạn 1: Chọn toán có 6 cách. Giai đoạn 2:Chọn lý có 5 cách. Giai đoạn 3: Chọn hóa có 4 cách. Suy ra: có 6.5.4 cách chọn 1
2. Vậy: Nếu 1 công việc gồm nhiều giai đoạn thì số cách thực hiện toàn bộ công việc bằng tích số cách của từng giai đoạn nhân với nhau a.Chỉ có 1 giai đoạn,3 trường hợp:Trường hợp chọn toán có 6 cách,trường hợp chọn lý có 5 cách,trường hợp chọn hóa có 4 cách . Suy ra: có 6+5+4 cách Vậy: Nếu xét trong 1 giai đoạn có nhiều trường hợp thì số cách thực hiện giai đoạn đó bằng tổng số cách của các trường hợp cộng với nhau Ghi nhớ: các trường hợp thì cộng ; các giai đoạn thì nhân 2. Hoán vị: Một hoán vị của n phần tử là một cách sắp có thứ tự n phần tử khác nhau cho trước Pn n! 2
3. 3. Chỉnh hợp (không lặp): Một chỉnh hợp không lặp chập k từ n phần tử là một cách chọn có kể thứ tự k phần tử khác nhau từ n phần tử khác nhau cho trước n! Ak n( n 1) ( n k 1) ,0 k n n ()!n k • 4. Tổ hợp (không lặp): Một tổ hợp không lặp chập k từ n phần tử là một cách chọn không kể thứ tự k phần tử khác nhau từ n phần tử khác nhau cho trước A k n ! Ck n , 0 k n n k! k !( n k ) ! • Chú ý: có kể thứ tự là chỉnh hợp không kể thứ tự là tổ hợp 3
4. 5.Chỉnh hợp lặp. Định nghĩa: một chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử là 1 cách chọn có kể thứ tự k phần tử(có thể giống nhau)từ n phần tử khác nhau cho trước . • Định lý: số chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử là : k k n n • Ví dụ 2: có bao nhiêu cách để trao 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba trong một cuộc thi có 10 học sinh giỏi tham gia. •Giải: việc trao giải chia thành 3 giai đoạn: Giải nhất: 10 cách Giải nhì: 9 cách Giải 3 : 8 cách 3 Suy ra: có A 1 0 10.9.8 cách 4
5. • Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách để chọn một đội tuyển gồm 3 học sinh từ 10 học sinh giỏi của một trường để đi thi cấp quận. 3 Giải: Có C 1 0 cách • Ví dụ 4: Có bao nhiêu cách để xếp 10 học sinh giỏi vào 3 lớp học một cách tùy ý. • Giải: 1 người có 3 cách chọn vào 3 lớp. Suy ra có 10 10 cách sắp xếp A3 3 5
6. • Ví dụ 5: Có bao nhiêu cách để sắp 10 người trong đó có A, B, C, D ngồi vào một bàn ngang sao cho: a. A ngồi cạnh B. b. A cạnh B và C không cạnh D. • Giải: a. Bó A với B làm một suy ra còn lại 9 người có 9! cách sắp. Do A và B có thể đổi chỗ suy ra có 9!.2! cách b. A cạnh B, C không cạnh D =(A cạnh B)-(A cạnh B, C cạnh D) = 9!.2!-8!.2!.2! 6
7. $2.CHUỖI. x m Tổng của chuỗi lũy thừa:  x k , x 1 k m 1 x 1  x k k 0 1 x 1 k. x k 1 lấy đạo hàm  2 k 1 (1 x ) nhân với x k x  k. x 2 k 1 (1 x ) lấy đạo hàm 1 x k2. x k 1  3 k 1 (1 x ) 7
8. $3.Tích phân Poisson 2 x a e2  2 d x 22 a ()x a 2 2 2 2  e2  d x a 2 u 2 e2 d u 2 0 u 2 2 e2 d u 0 2 8
9. Ví dụ 6: Tính x2 2 xy 5 y 2 f() x e2 dy x4 x2 x2 2 xy 5 y 2 ( 5 y ) 2 5 5 x u 5 y du 5 dy . 5 2x2 u2 2 x 2 1 1 f( x ) e5 . e2 du e 5 . . 2 5 5 9
10. $4.Tích phân Laplace: u 2 1 f() u e 2 -hàm mật độ Gauss(hàm chẵn-HÌNH 3.1) 2 u t2 1  u e 2 dt - tích phân Laplace (hàm lẻ-HÌNH 3.2) 0 2  u 0.5,  u 5 .tra xuôi:  1, 9 6 0 , 4 7 5 0 ( tra ở hàng 1,9; cột 6 bảng phân Laplace). .tra ngược:  ? 0,45 hàng 1,6; giữa cột 4 và cột 5 nên 1,64 1,65 ? 2 10
11. $4.Tích phân Laplace (tt) : .Tra xuôi bằng máy tính: ES : MODE STAT AC SH STAT DISTR Q MS: MODE SD SH DISTR Q  1,96 Q (1.96) 0,4750  1,96 Q ( 1.96) 0,4750 Q( u ) |  ( u ) | u t2 1  u P( u ) e2 dt 0,5  u 2 11
12. • Hình 3.1 Hình 3.2 12