Giáo trình Xây dựng mô hình toán học nghiên cứu quá trình toả nhiệt khi chất lỏng sôi trên màng mỏng

Nội dung text: Giáo trình Xây dựng mô hình toán học nghiên cứu quá trình toả nhiệt khi chất lỏng sôi trên màng mỏng

1. TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT . SỐ 70 - 2009 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TOẢ NHIỆT KHI CHẤT LỎNG SÔI TRÊN MÀNG MỎNG TO DEVELOP A MATHEMATICAL MODEL WHICH ILLUSTRATES THE HEAT TRANFER PROCESS OF THE LIQUID AS IT BOILS ON A VETICAL THIN FILM Đặng Quốc Phú, Trần Thị Thu Hằng Nguyễn Thành Văn Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Trường Đại học Bách Khoa, ĐH Đà Nẵng TÓM TẮT Bài báo trình bày một số kết quả nghiên cứu về việc xây dựng thí nghiệm và đánh giá một mô hình toán học mô tả quá trình toả nhiệt khi sôi trên màng mỏng đặt đứng và ứng dụng để nghiên cứu một số yếu tố ảnh hưởng tới hiệu quả toả nhiệt của cơ chế sôi trên màng mỏng cho thấy: hệ số toả nhiệt ở cơ chế sôi này lớn hơn nhiều so với cơ chế sôi trong thể tích lớn ở cùng độ quá nhiệt (phạm vi độ quá nhiệt nhỏ), cường độ toả nhiệt khi sôi trên màng mỏng tăng theo chiều dày màng ban đầu và áp suất bão hoà, giảm khi tăng chiều cao vách và trong giới hạn làm việc của thiết bị (3  10K) không phụ thuộc vào độ quá nhiệt. Kết quả tính toán có độ tin cậy đáp ứng được yêu cầu kỹ thuật và có thể làm cơ sở cho việc thiết kế, chế tạo và điều khiển vận hành các thiết bị công nghệ hoạt động theo cơ chế sôi trên màng mỏng. ABSTRACT This article presents the research results by setting up experiment procedures and evaluating the mathematical model which describes heat transfer process of the liquid as it boils on a vertical thin film and based on those results, research into some factors influencing heat transfer efficiency of this boiling mechanism has shown that: heat transfer coefficient of this boiling mechanism is much greater in the liquid of higher volume at the same overheat degree (with small range of overheat degree); heat transfer coefficient when the liquid boils on a thin film increases as the original thickness of the film and saturation pressure increase; it decreases as the heighth of the film increases, though within the supporting range of the equipment (3 – 10K) independent of the overheat degree.The calculated results own the reliability which responds to engineering requirements and can serve as the basis for designing, producing and controlling the operation of technological equipments which work accordingly with boiling mechanism on a thin film. GIẢI THÍCH CÁC KÍ HIỆU I. ĐẶT VẤN ĐỀ o tw, ts [ C]: Nhiệt độ vách và nhiệt độ bão hòa Đối với quá trình sôi ngập - quá trình sôi phổ biến trong công nghệ và dân dụng thì yếu q [W/m2K]: Mật độ dòng nhiệt tố chính làm tăng cường quá trình tỏa nhiệt khi l , r [W/mK]: Hệ số dẫn nhiệt tầng và rối sôi là sự hình thành và tách li các bọt hơi làm xáo trộn mạnh khối chất lỏng trên bề mặt đốt t [K]: Độ quá nhiệt, t t w t s nóng. Cơ chế đã được nghiên cứu rất kĩ lưỡng cả về lí thuyết và thực nghiệm. Tuy nhiên để 2  [N/m ]: Ứng suất trượt tạo ra cơ chế sôi ngập cần nguồn nhiệt nhiệt độ [kg/m3]: Khối lượng riêng cao và độ quá nhiệt đủ lớn. Trong thực tế có nhiều trường hợp hoặc không có khả năng tạo , [m2/s]: Độ nhớt động học tầng và rối được độ quá nhiệt cao (do nguồn nóng có nhiệt độ thấp, thí dụ khi sử dụng năng lượng mặt trời  [N/m.s]: Độ nhớt động lực để hoá hơi) hoặc không được phép tạo độ chênh  [m]: Chiều dày màng lỏng nhiệt độ lớn để bảo đảm yêu cầu công nghệ (chống cháy, khê như trong các thiết bị cô đặc [W/m2K]: Hệ số tỏa nhiệt nước hoa quả). Sôi trên màng mỏng là một giải pháp để cường hóa quá trình hoá hơi khi độ quá 59
2. TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT . SỐ 70 - 2009 nhiệt bé. Thiết bị sôi trên màng mỏng có nhiều phương trình liên tục. Nusselt, năm 1916, với ưu điểm: nhiệt độ trung bình trong thiết bị ít một lọat giả thiết đơn giản hoá đã thiết lập được thay đổi; thời gian lưu lại của môi chất nhỏ, độ phương trình tính hệ số toả nhiệt khi ngưng trễ nhiệt nhỏ; hệ số tỏa nhiệt lớn. Mặc dù đã có màng chảy tầng. Tuy nhiên, khi màng chảy rối một số công trình nghiên cứu cả về lí thuyết thì quá trình còn xảy ra phức tạp hơn rất nhiều [1,2] lẫn thí nghiệm [3,4,5,6] đã được công và phương trình của Nusselt sẽ không sử dụng bố nhưng cho tới nay vẫn chưa đưa ra được được. phương pháp lí thuyết hay phương trình tiêu Để xây dựng mô hình toán học, dưới đây chuẩn tổng quát nào để xác định được hệ số tỏa sẽ chấp nhận các giả thiết sau: Quá trình ổn nhiệt khi sôi trên màng mỏng. Trong một công định và ảnh hưởng lực quán tính của màng trình công bố trước đây [7] chúng tôi đã trình nước, tác động của sức căng bề mặt, ma sát bày một phương pháp tính toán lí thuyết quá giữa pha hơi và bề mặt ngoài R được xem là trình truyền nhiệt cho cơ chế sôi này nhưng do 2 nhỏ đến mức có thể bỏ qua. Trên cơ sở các giả hạn chế về các giả thiết phải chấp nhận nên độ thiết này sẽ tiến hành thiết lập các phương trình tin cậy của kết quả tính toán chưa cao. vi phân cho màng chất lỏng chảy rối trên bề mặt Xây dựng một mô hình toán học để màng đặt đứng. nghiên cứu quá trình sôi trên màng mỏng, kiểm 2.1 Phương trình cân bằng lực tra độ tin cậy của kết quả thu được để từ đó đánh giá hiệu quả tỏa nhiệt khi sôi trên màng Phương trình cân bằng lực cho khối lỏng mỏng cũng như các yếu tố ảnh hưởng chính là – hơi có tiết diện hình vành khăn, chiều cao nội dung mà bài báo sẽ đề cập. x , bán kính trong R1 + y, bán kính ngoài R2 ở tọa độ x: II. MÔ HÌNH TOÁN HỌC 2 y 2π R + y Δx τ + p + Δx.dp/dx π R2 - R + y 1 2 1 2 2 x = π R2 - R 1 + y p + gρ G V G + gρ l V l t w Q (1) t s Lỏng Giới hạn 2 pha 2 Trong đó: VG R 2 R1   x 2 2 R Hơi 1 Vl R 2 R1 y  x VG R 2 τ = x 2222 dp R - R + y gρ - + R - R + δ g ρ - ρ Hình 1. Mô hình sôi trên màng mỏng tạo thành 2 1 l 2 1 G l ngoài bề mặt ống đặt đứng dx 2 R1 + y (2) Xét một bề mặt hình trụ thẳng đứng, có bán kính ngoài R1, chiều cao h được đốt nóng Trong dòng chảy rối do hậu quả của các bên trong, trên bề mặt có một dòng chất lỏng ở chuyển động dao động rối nên xuất hiện thêm trạng thái bão hoà chảy bao liên tục từ trên ứng suất trựơt rối [8], ứng suất tổng gồm 2 xuống. Bề mặt đốt nóng có nhiệt độ tw > ts thành phần là ứng suất trượt tầng và ứng suất truyền nhiệt cho nước. Do nước bay hơi nên trượt rối.    x / y (3) chiều dày màng bao nhỏ dần theo chiều chuyển động. Vỏ bao bên ngoài của không gian bay hơi Trong đó, x là tốc độ trung bình (theo có bán kính R2, chiều cao h, có tác dụng chắn thời gian) tại x. hơi và cách nhiệt (xem hình 1). Từ (2) & (3) suy ra phương trình profil Với quá trình tỏa nhiệt đối lưu nói chung, tốc độ: phương pháp lí thuyết để xác định hệ số toả nhiệt là thiết lập và giải hệ phương trình vi phân y ω = 1/ ε+  /ρ ν - g/ν 1 - / ρ y dy (4) gồm: phương trình toả nhiệt đối lưu, phương x w l l l G l trình chuyển động, phương trình năng lượng, 0 60
3. TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT . SỐ 70 - 2009 và lưu lượng khối lượng ứng với 1m chu vi: 5/C /dy c  / 5 (8)  y 1 l 1gτρwG 0 M l - 1 - y dydy (5) ε+ ρ ν ν ρ 00 l l l l - Vùng chuyển tiếp:5 y 30 , theo Trong đó:  1/   là hệ số trao đổi rối. Prandtl: 3,05 5ln y [8], (trong đó  Ở các trường hợp giới hạn, hệ số này có tốc độ không thứ nguyên:  x /  ). Kết giá trị: - Chảy tầng hoàn toàn:  1 hợp với phương trình (4) ta rút ra:  y/ 5 cy / 5 . Vùng này có nhiệt độ thay - Chảy rối hoàn toàn: /  1   /  đổi từ t1 đến t2 và hệ số tỏa nhiệt 2 , theo (7): 2.2 Phương trình cân bằng năng lượng 1 1 Do theo phương y tỏa nhiệt bằng đối lưu 30/ c cy 2 l 1 Pr( 1 dy (9) trong màng mỏng so với dẫn nhiệt là không 5 đáng kể nên mật độ dòng nhiệt truyền từ bề mặt 5/c vách đến bề mặt chất lỏng tiếp xúc với pha hơi được xác định theo: - Vùng rối hoàn toàn: 30 y  : 22 2 q  r dt /dy (6) r l /x l y d  x dy [9]. Kết hợp với Sử dụng các khái niệm: “hệ số dẫn nhiệt (3) và (4) ta tính được  và hệ số tỏa nhiệt 3 độ rối” q r / cp và “tiêu chuẩn Prandtl cho vùng chảy rối ngoài cùng có nhiệt độ thay đổi từ t2 đến ts: rối” Prr / q và hệ số toả nhiệt quy dẫn  (10) α q / ( t w ts ) kết hợp với (6) ta có công 3  dy thức tính hệ số tỏa nhiệt khi chất lỏng sôi trên màng mỏng: 30/C g 22 1 2 y 2. xl y  δ 1 1 Pr Pr 2 2 2 2 +   4g x y (  y ) α =  / (1 + Pr(ε - 1)/Pr ) dy (7) ll r 0 Khi thành lập các công thức (8), (9), (10) 2.3 Hệ số trao đổi rối tính chất vật lý của màng lỏng được xem như là Để xác định hệ số tỏa nhiệt theo (7) cần không đổi và Prr được giả thiết bằng 1. Giả thiết này cũng đã được nhiều tác giả chấp nhận khi biết hệ số trao đổi rối  và tiêu chuẩn Prandtl nghiên cứu màng ngưng [1]. Viết phương trình rối của màng chất lỏng. cân bằng nhiệt cho cả 3 vùng ta thu được công Tương tự như đối với dòng chảy rối trong thức tính hệ số tỏa nhiệt của màng lỏng: ống, màng lỏng rối trên vách đứng cũng được 1 11 xem như gồm 3 vùng: vùng đệm tầng sát vách, q/( tw ts ) 1 2 3 1 (11) vùng chuyển tiếp và vùng rối hòan toàn ở ngoài cùng. Mỗi vùng có các đặc tính [8]: III. KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VÀ ĐÁNH GIÁ - Vùng đệm tầng sát bề mặt 05 y : Các phương trình tích phân khá phức tạp và do chưa biết chiều dày màng cụ thể ở các vị  1 [8] (trong đó y+ là khoảng cách không trí khác nhau của vách nên chỉ có thể giải chúng theo phương pháp số. Quá trình giải tiến hành thứ nguyên: yy  / l  w / l .( /  l ) ). từ trên xuống. Ứng với chiều dày màng ban đầu Vùng này có nhiệt độ thay đổi từ t đến t và hệ w 1 ta xác định được hệ số tỏa nhiệt 0 . Chia chiều số tỏa nhiệt trung bình 1 theo (7) cao vách thành các khoảng nhỏ, mỗi khoảng có chiều cao x đủ nhỏ để có thể xem là có các thông số vật lí đồng nhất và có hệ số tỏa nhiệt 61
4. TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT . SỐ 70 - 2009 hành so sánh kết quả tính toán của cùng mô i và chiều dày màng  i không đổi. Khi ra khỏi phân tố thứ i và đi vào phân tố i + 1, chiều hình nhưng với các quan điểm khác về màng chảy rối. Do chỉ có kết quả thực nghiệm đối với dày màng bằng  được xác định từ phương i 1 nước [6] nên mô hình toán học cũng sẽ được trình cân bằng chất của phân tố i: ứng dụng để tính cho môi chất này. Mi 1 M i i x t/ r (12) Thuật toán trình bày trên đây được lập trình thành chương trình tính toán sử dụng ngôn Tại mỗi phần tử, chiều dày màng lỏng ngữ Matlab. Kết quả tính thử với nhiều độ lớn được chia thành 3 vùng (như hình 1) để tính phân tố khác nhau ( x = 0,1; 1; 10 mm) sai tích phân theo công thức tương ứng. khác nhau không đáng kể nên để giảm nhẹ số Hệ số tỏa nhiệt trung bình trên toàn bộ bước tính toán đã chọn x = 10 mm cho tất cả chiều cao vách gồm n phần tử được xác định từ các chế độ tính toán. n Chiều cao và đường kính vách (h = 2,05 hệ số toả nhiệt của từng phần tử: 1/n i . i 1 m; d = 32 mm) chính bằng chiều cao và đường kính vách trên đó Slearenko [6] đã làm nghiên Để tiện so sánh, đánh giá chúng tôi cũng cứu thực nghiệm. đồng thời tiến hành tính toán dựa trên các quan điểm khác nhau về màng rối, cụ thể: * Theo Levich [8]: khi nghiên cứu màng ngưng chảy rối, tác giả đã nhận thấy: dòng hơi gây ra một ứng suất trượt trên bề mặt màng làm tầng hóa bề mặt và đề xuất công thức tính toán hệ số trao đổi rối: 3 1,678 2  1 6,62.10 Re .gy l  /  (13) 1/3 2 2/3  l /g .0,169.Re * Theo mô hình 2 vùng [10]: theo quan điểm này màng được chia thành 2 vùng riêng biệt. + Vùng chảy tầng ở sát bề mặt: Hình 2. Hệ số tỏa nhiệt khi nước sôi trên bề mặt ++ 0 0 y 11,6 : ε = 1 (14) màng mỏng (ts = 80 C, t = 3K) α : Mô hình lí thuyết; + Vùng chảy rối: 1 α : Kết quả thực nghiệm; + + 2 2 y > 11,6 : ε + 1 = 0,16ρl y dω/dy (15) α3 : Quan điểm của Levich; * Theo mô hình màng chảy tầng và có sóng trên α : Mô hình màng 2 vùng; bề mặt [2]: với đặc tính màng dạng này hệ số 4 tỏa nhiệt có thể xác định theo: α5 : Màng chảy tầng & có sóng bề mặt 1/ 2 1 Kết quả tính toán theo các quan điểm và y 1 đặc tính màng khác nhau cho thấy sai khác 1/ cr2 (16) l nhau khá lớn (xem hình 2) (lớn nhất lên tới 20  ls 2 RT lần). Kết quả tính toán theo mô hình lí thuyết sai lệch so với kết quả thực nghiệm là bé nhất, - Đánh giá độ tin cậy của kết quả tính toán: đặc biệt khi chiều dày màng ban đầu trong Để đánh giá độ tin cậy của mô hình toán khoảng 0,8 1,2mm , sai khác lớn nhất cũng học, sau đây sẽ lần lượt so sánh kết quả tính chỉ tới 20% (khi  1,9mm ). Đối với đối toán theo mô hình lí thuyết với kết quả thực 0 nghiệm ở cùng điều kiện. Đồng thời cũng tiên 62
5. TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT . SỐ 70 - 2009 tượng phức tạp thì sai lệch này là hoàn toàn có Ngược lại, khi t tăng, mật độ dòng thể chấp nhận được. nhiệt tăng làm chiều dày trung bình giảm và Như vậy, mô hình toán học cho kết quả qua đó làm giảm . Tuy nhiên, khi tK3 tin cậy được và có thể sử dụng để nghiên cứu, thì độ quá nhiệt gần như không ảnh hưởng tới tính toán quá trình sôi trên màng mỏng. hiệu quả tỏa nhiệt (xem hình 5). Trong thực tế tùy thuộc vào loại môi chất người ta chỉ sử Mặt khác, với độ quá nhiệt 3K, ở cơ chế dụng tK 3  10 [8] đề có độ quá nhiệt đủ sôi ngập chưa thể xảy ra chế độ sôi bọt do đó có lớn và tránh việc tạo bọt ở trên bề mặt vách sẽ thể thấy rằng hệ số tỏa nhiệt khi sôi trên màng làm giảm hiệu quả tỏa nhiệt nên có thể thấy t mỏng lớn hơn rất nhiều khi sôi ngập ở cùng không ảnh hưởng tới hiệu quả tỏa nhiệt của cơ điều kiện t (xét khi t nhỏ). chế sôi trên màng mỏng. - Ảnh hưởng của một số yếu tố đến quá trình + Ảnh hưởng của chiều cao vách (hình 4): Khi sôi trên màng mỏng: h tăng sẽ làm hiệu quả tỏa nhiệt giảm, tuy nhiên Sau đây sẽ ứng dụng mô hình tóan học đã khi h nhỏ, tốc độ giảm lớn hơn và đến một độ được kiểm chứng để nghiên cứu một số yếu tố cao nào nhất định thì h hầu như không còn ảnh ảnh hưởng tới quá trình nước sôi trên màng hưởng tới cường độ tỏa nhiệt nữa. Điều này phù mỏng. hợp với kết quả nghiên cứu tỏa nhiệt đối lưu tự nhiên trên vách ống. + Ảnh hưởng của chiều dày màng ban đầu  0 + Ảnh hưởng của nhiệt độ sôi t : Kết quả tính và độ quá nhiệt t : Kết quả tính toán đối với: h s 0 toán ảnh hưởng của ts ở δo = 0,5 mm trình bày = 2,05 m, ts = 80 C ở các độ quá nhiệt và chiều dày màng ban đầu khác nhau được trình bày trên hình 5 cho thấy do sự thay đổi tính chất trên hình 3. nhiệt vật lý nên khi ts tăng thì tăng, nhưng hiệu quả tăng nhiệt độ sôi không lớn (chưa tới Từ hình 3 thấy rằng: Khi các điều kiện 2%). khác không đổi, tăng khi  tăng và t o IV. KẾT LUẬN giảm. Khi  tăng,  tăng,  tăng dẫn đến w  Mô hình toán học đáp ứng được yêu cầu chiều dày vùng chảy rối tăng, chiều dày 2 vùng đặt ra là cho phép tính toán quá trình tỏa nhiệt còn lại giảm, mà nhiệt trở vùng chảy rối không khi chất lỏng sôi trên màng mỏng với kết quả đáng kể so với vùng chảy tầng và vùng chuyển có độ tin cậy đáp ứng được yêu cầu của các tính tiếp nên dẫn đến việc cường hóa quá trình tỏa toán kĩ thuật. nhiệt của màng. Hình 4. Ảnh hưởng của chiều cao vách (khi Hình 3. Ảnh hưởng của  và t o 0 =0,5 mm, t = 3K) 63
6. TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT . SỐ 70 - 2009 Ứng dụng mô hình để nghiên cứu một số yếu tố ảnh hưởng tới cơ chế sôi trên màng mỏng cho thấy hệ số tỏa nhiệt ở cơ chế sôi này lớn hơn nhiều so với cơ chế sôi trong thể tích lớn khi có cùng độ quá nhiệt (ở phạm vi t nhỏ), cường độ tỏa nhiệt khi sôi trên màng mỏng tăng theo chiều dày màng ban đầu và áp suất bão hòa, giảm khi tăng chiều cao vách và trong giới hạn làm việc của thiết bị thực tế (3  10K) không phụ thuộc vào độ quá nhiệt. Mô hình toán học trình bày trên đây có thể ứng dụng để tính toán quá trình tỏa nhiệt khi sôi của nhiều loại chất lỏng và dung dịch khác nhau làm cơ sở cho việc nghiên cứu thiết kế, chế tạo và điều khiển vận hành tối ưu của các thiết bị công nghệ họat động theo cơ chế sôi Hình 5. Ảnh hưởng của nhiệt độ sôi trên màng mỏng TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Rohsenow W.M, Webber J.H ; Effect of vapor velocity on laminar and turbulent film condensation; Trans. Am. Soc. Mech. Eng. Se. Heat Transf. 78 (1956) 1637 – 164. 2. Xiao, Bu Xuan, Shao Rong; Energy analysis of evaporating thin falling film instability in vertical tube; International Journal of Heat and Mass Trans 45 (2002) 3. Đặng Quốc Phú, Nguyễn Đức Nam; Nghiên cứu hiệu quả tỏa nhiệt khi chất lỏng sôi trên màng mỏng; tạp chí KH & CN Nhiệt số 74 (2007). 4. Nguyễn Thành Văn; Nghiên cứu sử dụng hiệu quả máy lạnh hấp thụ trong lĩnh vực ĐHKK tại Việt Nam; Luận văn TS; ĐH Đà Nẵng 2004. 5. Lương Tiến Thành; Nghiên cứu truyền nhiệt khí sôi ở độ chênh nhiệt độ bé; Luận văn thạc sỹ khoa học; ĐH Bách Khoa HN (2007). 6. Stephan, Karl; Warmeubergang beim Kondensieren beim Sieden Springer; Verlag Berlin Heidlberg New York London (1988). 7. Trần Thu Hằng, Đặng Quốc Phú, Nguyễn Thành Văn; Nghiên cứu lí thuyết quá trình truyền nhiệt khi sôi trên màng mỏng; Tạp chí KH và CN Nhiệt số 76 (2007), tr 8 – 11. 8. Stephan, Karl; Warmeubergang beim Kondensieren beim Sieden Springer; Verlag Berlin Heidlberg New York London (1988) 9. Phạm Văn Vĩnh; Cơ học chất lỏng ứng dụng; Nhà xuất bản giáo dục; Hà Nội (2005) 10. Κyтaтeлaдздe C. C.; Ocнoвы Teopии Teплooбмeнa; Mockвa Aтoмиздaт 1979 Địa chỉ liên hệ: Đặng Quốc Phú, Trần Thu Hằng - Tel: 0166.8289.808. Viện KH&CN Nhiệt Lạnh – Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Email: tranhangktn@gmail.com 64