Hướng dẫn sử dụng Sketpatch

120 trang huongle 3770

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Hướng dẫn sử dụng Sketpatch", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

huong_dan_su_dung_sketpatch.doc

Nội dung text: Hướng dẫn sử dụng Sketpatch

Công ty Công nghệ Tin học Nhà trường School@net Technology Company HướngHướng dẫndẫn sửsử dụngdụng Hà Nội 2002
Geometer's Sketchpad User Guide MỤC LỤC 1. Giới thiệu phần mềm Geometer’s Sketchpad 2 1.1. Chức năng chính của phần mềm Geometer’s Sketchpad 2 1.2. Giới thiệu màn hình GeoSpd 3 1.2.1. Các yếu tố cơ bản của màn hình GeoSpd 3 1.2.2. Thanh công cụ 3 1.2.3. Màn hình Sketch 4 1.3. Bắt đầu với GeoSpd 4 1.3.1. Bài 1: Sử dụng công cụ điểm và công cụ thước kẻ 4 1.3.2. Bài 2: Sử dụng lệnh Construct 7 1.3.3. Bài 3: Đặt tên, tiêu đề và công cụ đo lường 8 1.3.4. Bài 4: Số đo, tính toán, và vùng trong đa giác 11 1.3.5. Bài 5: Đo đường tròn, góc, cung 14 1.3.6. Bài 6: Bảng và nút lệnh 16 1.3.7. Bài 7: Giới thiệu về Script 18 1.3.8. Bài 8: Phép biến đổi 20 1.3.9. Bài 9: Toạ độ và phương trình 22 1.3.10. Bài 10: Ảnh động 23 1.3.11. Bài 11: Tạo vết 24 1.3.12. Bài 12: Xây dựng đồ thị và quỹ tích 26 2. Các đối tượng hình học chính 29 2.1. Điểm (Point) 29 2.2. Đoạn, tia, đường thẳng (segment, ray, line) 29 2.3. Đường tròn và cung tròn (Circle, arc) 29 2.4. Nhãn chữ (Label) 29 2.5. Các độ đo (Measurement) 30 2.6. Quan hệ giữa các đối tượng hình học 30 3. Làm quen với các công cụ 30 3.1. Công cụ Chọn 30 3.2. Công cụ Điểm 31 3.3. Công cụ Compa 31 3.4. Công cụ Thước kẻ 32 3.5. Công cụ Nhãn 33 4. Thiết kế, xây dựng các hình hình học 35 School@net Co., Ltd. Page 2
Geometer's Sketchpad User Guide 4.1. Xây dựng các đối tượng điểm 35 4.1.1. Điểm trên đối tượng 35 4.1.2. Giao điểm 35 4.1.3. Trung điểm 36 4.2. Xây dựng các đối tượng là đoạn thẳng 36 4.2.1. Đoạn thẳng nối hai điểm 36 4.2.2. Đường thẳng vuông góc 37 4.2.3. Đường thẳng song song 37 4.2.4. Đường phân giác 37 4.3. Xây dựng các đối tượng là cung tròn 38 4.3.1. Đường tròn đi qua Tâm và Điểm 38 4.3.2. Đường tròn đi qua Tâm với Bán kính biết trước 38 4.3.3. Cung tròn trên đường tròn 38 4.3.4. Cung tròn qua 3 điểm 39 4.4. Vùng có biên 39 4.4.1. Đa giác 39 4.4.2. Đường tròn 39 4.4.3. Hình quạt 39 .4.4. Hình viên phân 40 5. Các công cụ đo 40 5.1. Đo độ dài 40 5.2. Đo khoảng cách 40 5.3. Đo góc 40 5.4. Đo bán kính 41 5.5. Đo chu vi 41 5.6. Đo diện tích 41 5.7. Đo góc cung tròn 41 5.8. Đo độ dài cung 42 5.9. Đo tỷ lệ 42 5.10. Đo toạ độ 42 6. Các phép biến đổi 43 6.1. Thiết lập 43 6.1.1. Mark Center (Thiết lập tâm điểm) 43 6.1.2.Mark Mirror (Thiết lập trục đối xứng) 43 School@net Co., Ltd. Page 3
Geometer's Sketchpad User Guide 6.1.3.Mark vector ( Thiết lập Véctơ) 43 6.1.4. Mark Distance (Thiết lập khoảng cách) 44 6.1.5. Mark Angle (Thiết lập góc) 44 6.1.6. Mark Ratio và Mark Scale Factor (Thiết lập tỷ số vị tự) 45 6.2. Phép quay 45 6.3. Phép vị tự 46 6.4. Phép đối xứng trục 48 6.5. Phép tịnh tiến 48 7. Scripting 52 7.1. Màn hình Script 52 7.2. Tạo một Script 52 7.2.1. Ghi một đoạn script 52 7.2.2. Lưu script 53 7.2.3. Thực hiện script 53 7.3. Công cụ script 54 Phụ lục 1: Thiết kế bài giảng hỗ trợ học môn HÌNH HỌC 56 Làm quen với phần mềm Geometer's Sketchpad 56 Làm thế nào để khởi động phần mềm Geometer's Sketchpad 56 Làm quen với màn hình của GeoSpd 56 Các đối tượng hình học cơ bản 57 Liên kết đối tượng 58 Hãy cùng thiết kế một bài học đơn giản 58 Phụ lục 2: Các công cụ làm việc của GeoSpd 62 Các công cụ trong phần mềm 62 Công cụ chọn 62 Công cụ com pa 63 Công cụ thước kẻ 64 Công cụ điểm 65 Công cụ nhãn 65 Phụ lục 3: Xây dựng quan hệ giữa các đối tượng hình học 68 1. Xây dựng các đối tượng điểm 69 2. Xây dựng các đối tượng là đoạn thẳng 69 3. Xây dựng các đối tượng là cung tròn 70 4. Vùng có biên 71 School@net Co., Ltd. Page 4
Geometer's Sketchpad User Guide Phụ lục 4: Đo đạc và tính toán trong Geometry Sketchpad 75 Phụ lục 5: Các phép biến đổi Hình học 81 1. Phép đối xứng trục 81 2. Phép quay 81 3. Phép vị tự 84 4. Phép tịnh tiến 86 Phụ lục 6: Một số bài giảng mẫu 88 Lớp 7 88 Lớp 8 92 Lớp 9 95 Lớp 10 99 Phụ lục 7: Một số bài toán mẫu 103 Phụ lục 8: Một số bài toán quĩ tích 106 Hướng dẫn sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad 1. Giới thiệu phần mềm Geometer’s Sketchpad 1.1. Chức năng chính của phần mềm Geometer’s Sketchpad Geometer’s Sketchpad (viết tắt là GeoSpd) là phần mềm hình học nổi tiếng và đã được sử dụng rộng rãi tại rất nhiều nước trên thế giới. Ý tưởng của GeoSpd là biểu diễn động các hình hình học hay còn gọi là Dynamic Geometry, một ý tưởng rất độc đáo và từ lâu đã trở thành chuẩn cho các phần mềm mô phỏng hình học. Geometer’s Sketchpad thực chất là một công cụ cho phép tạo ra các hình hình học, dành cho các đối tượng phổ thông bao gồm học sinh, giáo viên, các nhà nghiên cứu. Phần mềm có chức năng chính là vẽ, mô phỏng quĩ tích, các phép biến đổi của các hình hình học phẳng. Giáo viên có thể sử dụng phần mềm này để thiết kế bài giảng hình học một cách nhanh chóng, chính xác và sinh động, khiến học sinh dễ hiểu bài hơn. Với phần mềm này, bạn có thể xây dựng được các điểm, đường thẳng, đường tròn, tạo trung điểm của một đoạn thẳng, dựng một đường thẳng song song với một đường thẳng khác, dựng đường tròn với một bán kính cố định đã cho, xây dựng đồ thị quan hệ hình học Sử dụng GeoSpd, bạn sẽ có cảm giác là mình có thể tạo hình với không gian không có giới hạn, ví dụ như khi bạn vẽ một đường thẳng, độ dài của đường thẳng này là vô tận, nếu bạn tạo đường thẳng này với những công cụ thông thường: giấy, bút, thước kẻ thì chắc hẳn bạn sẽ gặp phải trở ngại là giới hạn không gian vẽ, nhưng với GeoSpd, bạn không cần phải lo lắng vì điều đó. Một đặc điểm quan trọng của phần mềm này là cho phép ta thiết lập quan hệ giữa các đối tượng hình School@net Co., Ltd. Page 5
Geometer's Sketchpad User Guide học, phần mềm sẽ đảm bảo rằng các quan hệ luôn được bảo toàn, mặc dù sau đó các quan hệ có thể được biến đổi bằng bất kì cách nào. Khi một thành phần của hình bị biến đổi, những thành phần khác của hình có quan hệ với thành phần thay đổi trên sẽ được tự động thay đổi theo. Ví dụ như khi thay đổi độ dài của một đoạn thẳng thì trung điểm của đoạn thẳng đó sẽ tự động thay đổi theo sao cho nó luôn là trung điểm của đoạn thẳng này. Nhưng nếu sử dụng giấy bút để dựng hình, khi thay đổi một thành phần nhỏ của hình, đôi khi có thể phải phá huỷ toàn bộ hình đó. Ngoài các công cụ có sẵn như công cụ điểm, thước kẻ, com pa, bạn cũng có thể tự tạo ra những công cụ riêng cho mình, bằng cách ghi và lưu giữ các hình hình học dưới dạng script. Tóm lại Geometer’s Sketchpad là một công cụ lý tưởng để tạo ra các bài giảng sinh động môn Hình học, tạo ra các "sách hình học điện tử" rất độc đáo trợ giúp cho giáo viên giảng bài và cho học sinh học tập môn Hình học đầy hấp dẫn này. Tài liệu này được viết và đúc kết kinh nghiệm phổ biến phần mềm Geometer’s Sketchpad của công ty School@net trong khi làm việc với các Sở GD&ĐT, các nhà trường phổ thông. Cùng với tài liệu này, chúng tôi còn biên soạn sẵn trên 120 mẫu hình hình học dùng cho việc giảng dạy cho các khối lớp từ lớp 6 đến lớp 10. Xin trân trọng giới thiệu cùng bạn đọc. 1.2. Giới thiệu màn hình GeoSpd 1.2.1. Các yếu tố cơ bản của màn hình GeoSpd 1. Thanh tiêu đề: Chứa tên file, nút phóng to thu nhỏ, đóng cửa sổ. 2. Thanh thực đơn: Chứa danh sách các lệnh. 3. Thanh công cụ: Chứa các công cụ khởi tạo và thay đổi các đối tượng Geometric, các công cụ này tương tự như compa, thước kẻ, bút viết hàng ngày của chúng ta. 4. Vùng Sketch: Là vùng làm việc chính của chương trình, là nơi để xây dựng, thao tác với đối tượng hình học 5. Con trỏ: Chỉ ra vị trí hiện thời trên của sổ. Nó sẽ di chuyển khi bạn di chuyển con chuột. 6. Thanh cuốn: Di chuyển vùng sketch hiện thời. School@net Co., Ltd. Page 6
Geometer's Sketchpad User Guide 1.2.2. Thanh công cụ 1. Công cụ chọn: được sử dụng để lựa chọn các đối tượng trên vùng sketch. Công cụ chọn gồm 3 công cụ dùng để chuyển đổi đối tượng: tịnh tiến, quay, co giãn. 2. Công cụ điểm: dùng để tạo điểm. 3. Công cụ compa: dùng để tạo đường tròn. 4. Công cụ nhãn: dùng để đặt tên cho đối tượng, lời chú thích. 5. Công cụ thông tin đối tượng: hiển thị thông tin về một đối tượng hoặc một nhóm đối tượng trên màn hình sketch. 1.2.3. Màn hình Sketch Sketch là vùng màn hình làm việc chính của phần mềm. Trong không gian làm việc của hình (gọi là vùng Sketch) ta có thể tạo ra các đối tượng hình học, các liên kết giữa chúng và khởi tạo các nút lệnh. 1.3. Bắt đầu với GeoSpd Phần này giới thiệu với bạn đọc một số những thao tác cơ bản nhất để dựng hình hình học trong GeoSpd qua lần lượt từng bài học. 1.3.1. Bài 1: Sử dụng công cụ điểm và công cụ thước kẻ 1. Mở một sketch mới - Nhấn chuột kép vào biểu tượng GeoSpd (hay tệp Gsketchp.exe). Xuất hiện màn hình: School@net Co., Ltd. Page 7
Geometer's Sketchpad User Guide 2. Vẽ hai điểm - Chọn công cụ điểm từ thanh công cụ , hoặc nhấn phím tắt F5. - Di chuột vào màn hình sketch, nhấn chuột vào vị trí cần vẽ điểm. Một điểm sẽ xuất hiện khi kích chuột. - Tương tự vẽ một điểm thứ hai. 3. Nối hai điểm thành một đoạn thẳng - Chọn công cụ thước kẻ từ thanh công cụ, hoặc nhấn phím F7. - Di chuột tới điểm thứ nhất - Nhấn và kéo chuột tới điểm thứ hai. - Thả chuột, hai điểm đã được nối bằng một đoạn thẳng. 4. Vẽ hình tam giác - Bắt đầu từ một trong hai điểm đầu mút trong đoạn thẳng trên kẻ một đoạn thẳng mới, tại đường thằng mới được vẽ sẽ có một điểm mới nằm ở cuối đoạn thẳng (điểm đầu mút). - Vẽ thêm đoạn thẳng thứ ba đi qua điểm nằm trên đoạn thẳng mới được tạo tới điểm mút thứ hai của đoạn thẳng ban đầu. Vậy là hình tam giác đã được vẽ xong. School@net Co., Ltd. Page 8
Geometer's Sketchpad User Guide 5. Lựa chọn một đối tượng trước khi thực hiện một thao tác nào trên đối tượng đó Ví dụ cần di chuyển hay thay đổi kích thước của đoạn thẳng. - Chọn công cụ chọn trên thanh công cụ hoặc nhấn phím F4, con trỏ lúc này có dạng - Di con trỏ chuột tới đoạn thẳng (một cạnh của tam giác) cần lựa chọn. - Khi con trỏ chuột chuyển thành dạng - Nhấn chuột lên đoạn thẳng. - Đoạn thẳng mới đã được lựa chọn. Nếu muốn lựa chọn nhiều đối tượng một lúc: Cách 1: hãy nhấn đồng thời phím Shift khi bạn lựa chọn các đối tượng. Cách 2: nhấn và di chuột bắt đầu từ từ phía trên bên phải của các đối tượng cho tới khi tạo một hình chữ nhật bao quanh các đối tượng. - Thả chuột, mọi đối tượng nằm trong vùng hình chữ nhật sẽ được lựa chọn. - Muốn không lựa chọn nữa, nhấn vào bất cứ một vị trí nào trên vùng sketch. 6. Sử dụng lệnh Select All trong thực đơn Edit - Chọn công cụ chọn . Thực hiện lệnh Select All trong thực đơn Edit. Mọi đối tượng trong Sketch đều được lựa chọn. School@net Co., Ltd. Page 9
Geometer's Sketchpad User Guide - Chọn công cụ thước ke Thực hiện lệnh Select All Segment trong thực đơn Edit. Mọi đoạn thẳng trong Sketch đều được lựa chọn. - Chọn công cụ điểm Thực hiện lệnh Select All Point trong thực đơn Edit. Mọi điểm trong Sketch đều được lựa chọn. 7. Xem thông tin về đối tượng - Lựa chọn các điểm trong tam giác. - Di chuột tới thông tin đối tượng trên thanh công cụ. - Nhấn chuột. Kéo chuột xuống và chọn Point A. Một hộp chứa mọi thông tin về điểm A xuất hiện: Nhấn OK để thoát khỏi màn hình. 8. Di chuyển đối tượng - Chọn công cụ chọn trên thanh công cụ. - Chọn một điểm hoặc một đoạn thẳng. - Kéo điểm | đoạn thẳng, hình tam giác thay đổi theo. School@net Co., Ltd. Page 10
Geometer's Sketchpad User Guide 1.3.2. Bài 2: Sử dụng lệnh Construct 1. Vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm - Vẽ hai điểm, chọn hai điểm đã vẽ bằng công cụ chọn. - Thực hiện lệnh Secment từ thực đơn Construct hoặc nhấn phím tắt Ctrl + L. 2. Vẽ trung điểm của đoạn thẳng - Chọn đoạn thẳng vừa vẽ (chú ý: không chọn điểm đầu mút). - Thực hiện lệnh Point At Midpoint từ thực đơn Construct hoặc nhấn Ctrl + M. Điểm trung điểm của đoạn thẳng xuất hiện trên đoạn thẳng. Chú ý: Nếu đoạn thẳng chưa được lựa chọn trước khi xây dựng trung điểm thì lệnh Point At Midpoint trong thực đơn Construct sẽ được ẩn xuống (có mầu nâu xám) và bạn không thể thực hiện được lệnh này cho tới khi một đoạn thẳng được chọn. 1.3.3. Bài 3: Đặt tên, tiêu đề và công cụ đo lường Bài này giới thiệu cách hiển thị, di chuyển tên của một điểm, đường thẳng, tạo tiêu đề, và cách đo lường. 1. Dựng 3 đoạn thẳng như sau: 2. Tự động đặt tên cho các đoạn thẳng và các điểm - Chọn công cụ nhãn hoặc nhấn F8. Lúc này con trỏ chuột có hình bàn tay School@net Co., Ltd. Page 11
Geometer's Sketchpad User Guide - Di chuột tới điểm cần đặt tên, nhấn chuột. Chương trình sẽ tự động đặt một tên cho điểm đó. - Tương tự đặt tên cho tất cả các điểm khác và cho các đoạn thẳng bằng cách kích chuột lên các đối tượng cần đặt tên với công cụ - Để ẩn tên đối tượng, nhấn chuột thêm một lần vào đối tượng, tên của đối tượng đó sẽ ẩn đi. 3. Đổi tên đối tượng Vẫn sử dụng công cụ nhãn nhấn đúp chuột vào tên của đoạn thẳng k. Hộp hội thoại Relabel xuất hiện: - Gõ lại vào ô Label chữ Horizontal thay cho chữ k. - Nhấn OK để kết thúc. - Tên của đoạn thẳng k được đặt lại là Horizontal đã được thay đổi. School@net Co., Ltd. Page 12
Geometer's Sketchpad User Guide 4. Tạo chú thích - Chọn công cụ nhãn. - Nhấn và kéo chuột trên vùng Sketch, bạn đã tạo ra một vùng hình chữ nhật. - Thả chuột khi độ rộng vùng hình chữ nhật như ý muốn. - Gõ chú thích vào vùng chữ nhật. 5. Sử dụng công cụ chọn để di chuyển và điều chỉnh kích thước của chú thích - Chọn công cụ chọn. - Nhấn và kéo chuột tại một trong 4 ô vuông màu trắng tại các góc của hình chữ nhật để thay đổi kích cỡ của chú thích. - Nhấn chuột vào giữa lời chú thích và di chuột để di chuyển lời chú thích tới vị trí mong muốn. 6. Định dạng lại nhãn - Chọn 3 đoạn thẳng. - Chọn định dạng phông chữ, kiểu dáng, kích thước (Text Font, Text Style, Size) từ thực đơn Display. School@net Co., Ltd. Page 13
Geometer's Sketchpad User Guide 7. Sửa chữa chú thích - Chọn công cụ nhãn. - Nhấn chuột vào vùng tiêu đề. Với con trỏ nhấp nháy, bạn có thể xoá, chỉnh sửa lại lời chú thích. 8. Hiển thị số đo độ dài đoạn thẳng - Lựa chọn một đoạn thẳng (chú ý: không chọn hai điểm đầu mút) - Thực hiện lệnh Length trong thực đơn Measure. - Số đo độ dài của đoạn thẳng xuất hiện trên góc trái màn hình, có thể di chuyển giá trị số đo này với công cụ chọn. 9. Thay đổi độ dài của đoạn thẳng và quan sát giá trị số đo độ dài của đoạn thằng này - Chọn công cụ chọn. - Kéo một điểm đầu mút của đoạn thẳng Horizontal để thay đổi kích thước đoạn thẳng này. Nhận xét rằng số đo chiều dài đoạn thẳng sẽ thay đổi theo. 1.3.4. Bài 4: Số đo, tính toán, và vùng trong đa giác Trong bài này, bạn sẽ được học cách sử dụng các lệnh trong thực đơn Measure và cách tính toán các giá trị gián tiếp, bạn cũng được học cách xây dựng vùng trong đa giác. School@net Co., Ltd. Page 14
Geometer's Sketchpad User Guide 1. Thiết lập chế độ tự động đặt nhãn cho các điểm, đường thẳng - Chọn lệnh Preferences từ thực đơn Display. Xuất hiện màn hình: - Kích chuột chọn Point và Straight Objects trong khung Autoshow Labels. - Nhấn OK. Sau bước này, mỗi khi một điểm hay một đoạn thẳng được tạo mới, GeoSpd sẽ tự động đặt tên cho các đối tượng này. Nếu không muốn đặt chế độ tự động đặt tên cho đối tượng, hãy thao tác ngược lại nhấn bỏ dấu chọn trong khung Autoshow Labels. 2. Dựng một đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước - Nhấn chuột vào công cụ thước kẻ trên thanh công cụ bảng công cụ thước kẻ xuất hiện. - Kéo chuột chọn công cụ đường thẳng. - Tạo một đường thẳng nằm ngang (nhấn phím Shift đồng thời khi vẽ đường thẳng). - Vẽ một điểm cách đường thẳng khoảng vài centimet. - Chọn điểm và đường thẳng vừa tạo bằng công cụ chọn. - Thực hiện lệnh Parallel Line từ thực đơn Construct School@net Co., Ltd. Page 15
Geometer's Sketchpad User Guide Xuất hiện đường thẳng đi qua điểm đã cho và song song với đường thẳng đã cho. 3. Tính diện tích hình tam giác bằng lệnh Calculate - Tạo một tam giác. - Đo độ dài các cạnh của tam giác. - Chọn điểm A và cạnh BC. - Thực hiện lệnh Distance từ thực đơn Mesure. Xuất hiện độ lớn khoảng cách từ điểm A tới đoạn thẳng BC. - Chọn giá trị số đo cạnh BC và giá trị khoảng cách từ A tới cạnh BC bằng công cụ chọn. - Nhấn kép chuột, hoặc thực hiện lệnh Calculate từ thực đơn Measure. Hộp Calculate xuất hiện: School@net Co., Ltd. Page 16
Geometer's Sketchpad User Guide Hộp hội thoại Calculate có chức năng như một chiếc máy tính điện tử, bạn có thể sử dụng để thực hiện các phép tính. Thực hiện phép tính diện tích tam giác với công thức sau: Với Distance A to m: khoảng cách từ điểm A tới cạnh BC. m: độ lớn cạnh BC. Chú ý: Có thể sử dụng những giá trị các số đo đã được lựa chọn trong hộp Values trên bảng Calculator. 4. Dựng vùng trong đa giác - Chọn các đỉnh của tam giác (không chọn các cạnh) - Thực hiện lệnh Polygon Interior từ thực đơn Construct. Vùng trong tam giác xuất hiện với mầu xám. School@net Co., Ltd. Page 17
Geometer's Sketchpad User Guide 5. Tính diện tích - Chọn vùng trong đa giác bằng công cụ chọn. - Thực hiện lệnh Area từ thực đơn Measure. - So sánh kết quả này với kết quả diện tích tam giác được tính ở trên. - Di chuyển các đỉnh tam giác, quan sát các số đo. 1.3.5. Bài 5: Đo đường tròn, góc, cung 1. Vẽ đường tròn - Chọn công cụ com pa trên thanh công cụ , hoặc nhấn phím F6. - Di chuột ra vùnd sketch. Vẽ một đường tròn, điểm nhấn chuột là tâm đường tròn, điểm thả chuột xác định bán kính đường tròn. - Chọn công cụ điểm, vẽ thêm hai điểm trên đường tròn. 2. Đo chu vi và bán kính đường tròn - Chọn đường tròn. - Thực hiện lệnh Circumference trên thực đơn Measure để đo chu vi của đường tròn. - Thực hiện lệnh Radius trên thực đơn Measure để đo bán kính đường tròn. - Chọn hai kết quả trên rồi thực hiện lệnh Calculate từ thực đơn Measure. - Thực hiện phép tính sau: - Kéo điểm B để thay đổi bán kính đường tròn. Nhận xét kết quả tính toán được. 3. Dựng cung tròn, đo góc của cung và đội dài của cung - Chọn lần lượt 3 điểm A, B, C. Ba điểm này sẽ tạo nên một cung. - Thực hiện lệnh Arc on Circle từ thực đơn Construct. - Cung trên đường tròn xuất hiện. School@net Co., Ltd. Page 18
Geometer's Sketchpad User Guide - Thực hiện lệnh Display Line Style Thick, cung tròn sẽ đậm lên. - Vẫn chọn cung tròn, thực hiện lệnh Arc Length và Arc Angle trên thực đơn Measure để đo độ dài cung tròn và đo góc của cung tròn. - Di chuyển các điểm B hoặc C, quan sát các số đo. 4. Dựng hình quạt - Chọn cung tròn. - Thực hiện lệnh Arc Sector Interior trên thực đơn Measure. Hình quạt xuất hiện trong đường tròn. - Chọn hình quạt. - Thực hiện lệnh Area trên thực đơn Measure, diện tích hình quạt xuất hiện. 1.3.6. Bài 6: Bảng và nút lệnh 1. Dựng hình bình hành - Dựng một đoạn thẳng AB. - Dựng một điểm C ngoài đoạn thẳng AB. - Chọn điểm và đoạn thẳng AB. Thực hiện lệnh Parallel Line từ thực đơn Construct. Một đường thẳng đi qua điểm C cho trước và song song với đoạn thẳng AB cho trước xuất hiện. School@net Co., Ltd. Page 19
Geometer's Sketchpad User Guide - Nối điểm A và C thành một đoạn thẳng. - Chọn điểm B và đoạn AC. Thực hiện lệnh Parallel Line từ thực đơn Construct. Đường thẳng đi qua điểm B và song song với cạnh AC xuất hiện. - Tạo một điểm D giữa hai đường giao nhau. - Chọn hai đường thẳng CD và DB. - Thực hiện lệnh Hide Lines trong thực đơn Display để ẩn hai đường thẳng trên. - Nối hai điểm C và D, hai điểm D và B thành đoạn thẳng. Bạn đã dựng được một hình bình hành ABCD. Di chuyển các đỉnh A, B hoặc C, nhận xét tứ giác ABCD luôn là một hình bình hành. 2. Đo các góc của hình bình hành - Chọn 3 đỉnh của hình bình hành. - Thực hiện lệnh Angle trong thực đơn Measure. Số đo của góc đã chọn xuất hiện. - Tương tự đo 3 góc còn lại. School@net Co., Ltd. Page 20
Geometer's Sketchpad User Guide 3. Tạo bảng - Kích chuột đồng thời nhấn phím Shift để chọn giá trị số đo các góc. - Thực hiện lệnh Tabulate trong thực đơn Measure. GeoSpd ghi mỗi giá trị số đo các góc vào một cột trong bảng. - Di chuyển các đỉnh của hình bình hành, giá trị số đo các góc thay đổi. Nhận xét rằng giá trị góc trong bảng không thay đổi theo. - Chọn công cụ chọn, kích chuột chọn bảng. - Thực hiện lệnh Add Entry từ thực đơn Measure, hoặc nhấn phím tắt Ctrl + E,hoặc nhấn đúp chuột vào bảng. Một cột giá trị mới đã được đưa thêm vào bảng. - Chọn bảng và thực hiện lệnh Flip Direction từ thực đơn Measure. Bảng được quay: cột hàng, hàng cột. - Kích chọn công cụ nhãn trên thực đơn công cụ. - Kích đúp chuột vào nhãn Angle(CAB) trong bảng. Hộp hội thoại Relabel xuất hiện: School@net Co., Ltd. Page 21
Geometer's Sketchpad User Guide - Sửa lại Angle(CAB) thành Goc(A) trong hộp label. - Thực hiện tương tự đối với các góc còn lại. 4. Tạo nút lệnh - Kích chọn bảng vừa tạo bằng công cụ chọn - Chọn Hide/ Show trong thực đơn Edit/Action Button. Xuất hiện hai nút lệnh: Hide và Show - Kích đúp chuột vào Hide, bảng được ẩn đi. - Kích đúp chuột vào Show, bảng được hiển thị. 1.3.7. Bài 7: Giới thiệu về Script Script là một phương pháp ghi lại các hoạt động trên cửa sổ sketch và cho phép thi hành lại các hoạt động đó. 1. Tạo script - Trước tiên bạn nên tắt mọi chế độ hiển thị nhãn tự động bằng cách thực hiện lệnh Display/ Preferences và bỏ mọi dấu chọn trong khung Autoshow Labels for. - Thực hiện lệnh New Script từ thực đơn File. Màn hình Script xuất hiện: School@net Co., Ltd. Page 22
Geometer's Sketchpad User Guide - Thay đổi kích thước các cửa sổ sao cho có thể nhìn được cả hai của sổ script và sketch. 2. Ghi lại một script tạo tam giác - Kích chọn nút REC trong của sổ script - Vẽ một tam giác - Tạo các trung điểm cho các cạnh tam giác sau đó nhấn chọn 3 trung điểm của tam giác. School@net Co., Ltd. Page 23
Geometer's Sketchpad User Guide - Kích nút STOP trên cửa sổ Script 3. Thi hành Script - Chọn 3 điểm trung điểm. - Kích nút Play trên Script. Một tam giác mới xuất hiện, với các đỉnh là trung điểm của tam giác cũ, và các trung điểm của các cạnh tam giác mới cũng đang được chọn - Tiếp tục kích chọn nút Play. 1.3.8. Bài 8: Phép biến đổi Bài này sẽ giới thiệu cách sử dụng thực đơn Transform để tịnh tiến, quay, co giãn một đối tượng. 1. Tạo tâm điểm - Dựng một điểm, chọn điểm bằng công cụ chọn. - Thực hiện lệnh Mark Center từ thực đơn Transform. Điểm được chọn sẽ làm tâm điểm: 2. Dựng tam giác - Dựng một tam giác gần điểm đã cho. 3. Co giãn đối tượng School@net Co., Ltd. Page 24
Geometer's Sketchpad User Guide Sử dụng lệnh Dilate - Chọn tất cả cách cạnh và các đỉnh của tam giác - Thực hiện lệnh Dilate từ thực đơn Transform. Màn hình Dilate xuất hiện: - Gõ 1 vào ô phía trên (New), gõ 2 vào ô phía dưới (Old). Một hình tam giác mới xuất hiện có kích thước bằng ½ hình tam giác đã cho xuất hiện. 4.Tạo một đối tượng phản chiếu qua một đường thẳng - Dựng một đoạn thẳng nằm ngoài tam giác đã dựng. - Chọn đoạn thẳng. School@net Co., Ltd. Page 25
Geometer's Sketchpad User Guide - Thực hiện lệnh Mark Mirror từ thực đơn Transform (tạo trục đối xứng) - Chọn tất các cạnh của tam giác (chú ý không chọn đỉnh) - Thực hiện lệnh Reflect từ thực đơn Transform. Chú ý: Chỉ có các cạnh của tam giác được phản chiếu qua đường thẳng. 1.3.9. Bài 9: Toạ độ và phương trình Bài 9 cho bạn biết cách đo toạ độ các điểm, vẽ đồ thị, và lập phương trình. 1. Đo toạ độ các đỉnh tam giác - Dựng một tam giác. - Chọn các đỉnh của tam giác. - Thực hiện lệnh Coordinates từ thực đơn Measure. Toạ độ của các điểm và hệ trục toạ độ xuất hiện. School@net Co., Ltd. Page 26
Geometer's Sketchpad User Guide Chú ý: Để thay đổi độ lớn của trục toạ độ, kéo di chuyển điểm (1, 0) trên trục toạ độ. 2. Tính trung bình các toạ độ - Chọn 3 toạ độ đã tính. - Thực hiện lệnh Calculate từ thực đơn Meansure. - Tính giá trị của điểm trung bình (hoành độ là trung bình của hoành độ 3 điểm, tung độ là trung bình tung độ của 3 điểm). 3. Vẽ điểm từ hai giá trị đã cho - Chọn hai giá trị trung bình vừa tính được. - Thực hiện lệnh Plot (x,y) từ thực đơn Graph. Một điểm mới xuất hiện ở giữa tam giác. 4. Xây dựng phương trình đường thẳng - Dựng trung điểm D cho cạnh AC. - Nối 2 điểm B và D bằng công cụ đường thẳng. Nhận xét rằng đường thẳng BD luôn đi qua điểm tại tâm tam giác. - Chọn đường thẳng BD. - Thực hiện lệnh Equation từ thực đơn Measure. Phương trình của đường thẳng xuất hiện: 1.3.10. Bài 10: Ảnh động Trong bài này bạn sẽ học được cách tạo một ảnh động. 1. Tạo một đoạn thẳng có một đầu mút di chuyển quanh một đường tròn - Dựng một đường tròn. School@net Co., Ltd. Page 27
Geometer's Sketchpad User Guide - Dựng một đoạn thẳng có một đầu mút nằm trên đường tròn đã dựng. - Chọn đường tròn và đầu mút của đường thằng nằm trên đường tròn. - Thực hiện lệnh Action Button trong thực đơn Edit. Chọn Animation. Hộp hội thoại xuất hiện: - Kích nút Animate. Trên màn hình xuất hiện một nút lệnh - Nhấn đúp chuột vào nút lệnh. Điểm chuyển động theo đường tròn, nhưng vì điểm đó là một đầu mút của đoạn thẳng nên đoạn thẳng cũng sẽ chuyển động theo. - Nhấn chuột thêm một lần nữa, để dừng ảnh động. 1.3.11. Bài 11: Tạo vết Trong bài này bạn sẽ được tìm hiểu về cách tạo dấu vết của một đối tượng khi đối tượng đó di chuyển. 1. Tạo vết - Tạo một điểm bằng công cụ điểm. - Chọn điểm bằng công cụ chọn. - Thực hiện lệnh Trace Point trong thực đơn Display. - Kéo điểm đã tạo xung quanh vùng sketch và quan sát. School@net Co., Ltd. Page 28
Geometer's Sketchpad User Guide Khi nhả chuột, những vết của điểm khi di chuyển được chuyển thành một đường liên tục. 2. Tạo vết kết hợp với ảnh động - Dựng một đường tròn tâm O. - Tạo một điểm bất kì trên đường tròn - Chọn điểm vừa tạo sau đó chọn điểm xác định bán kính đường tròn O (Chú ý: cả hai điểm đều nằm trên đường tròn) - Thực hiện lệnh Circle By Center and Point từ thực đơn Construct. Một đường tròn có tâm là điểm mới tạo, có bán kính là điểm xác định bán kính của đường tròn đã dựng xuất hiện. - Thực hiện lệnh Trace Circle từ thực đơn Display để tạo vết cho đường tròn mới. - Lựa chọn tâm của đường tròn thứ hai và đường tròn thứ nhất, bạn có hai đối tượng một đường tròn và một điểm. School@net Co., Ltd. Page 29
Geometer's Sketchpad User Guide - Thực hiện lệnh Animate từ thực đơn Display - Để kết thúc ảnh động, kích vào một vị trí bất kì trên sketch. 1.3.12. Bài 12: Xây dựng đồ thị và quỹ tích Sử dụng GeoSpd để vẽ đồ thị quan hệ hình học, bạn cũng có thể dựng các quỹ tích của đồ thị. 1. Dựng một hình chữ nhật - Dựng một đoạn thẳng nằm ngang. - Dựng một điểm nằm trên đoạn thẳng đã dựng. - Ẩn đoạn thẳng, nối 3 điểm lại bằng hai đoạn thẳng. - Đặt tên cho 3 điểm bằng công cụ nhãn. - Dựng hai đường thẳng vuông góc với AB đi qua điểm A và C. - Dựng một đường tròn có tâm là điểm C, bán kính được xác định bởi điểm B. School@net Co., Ltd. Page 30
Geometer's Sketchpad User Guide - Tạo điểm giao của đường tròn và đường thẳng vuông góc với AB đi qua C. Điểm này được gán nhãn là D. - Qua điểm D dựng một đường thẳng song song với AB. - Vẽ điểm giao của đường thẳng vừa tạo được và đường thẳng đi qua A vuông góc với AB. - Ẩn tất cả mọi đường thẳng và đường tròn. - Nối 4 điểm bằng những đoạn thẳng, tạo thành một hình chữ nhật. - Dựng vùng trong hình chữ nhật 2. Đo độ dài và diện tích hình chữ nhật - Chọn đoạn thẳng AC. Thực hiện lệnh length từ thực đơn Measure. - Chọn vùng trong đa giác. Thực hiện lệnh Perimeter từ thực đơn Measure. Để tính chu vi hình chữ nhật - Chọn vùng trong đa giác. Thực hiện lệnh Area từ thực đơn Measure để tính diện tích hình chữ nhật. School@net Co., Ltd. Page 31
Geometer's Sketchpad User Guide 3. Vẽ một điểm M có hoành độ tương ứng với độ dài cạnh hình chữ nhật, tung độ tương ứng với diện tích hình chữ nhật - Lựa chọn kết quả độ dài AC và diện tích hình chữ nhật. - Thực hiện lệnh Plot as (x,y) trong thực đơn Graph. - Xuất hiện trục toạ độ, một điểm (0,1) và điểm có hoành độ tương ứng với độ dài cạnh hình chữ nhật, tung độ tương ứng với diện tích hình chữ nhật, gán nhãn của điểm này là M. - Di chuyển điểm C, quan sát điểm M thay đổi. 4. Xây dựng quỹ tích của điểm M, khi điểm C di chuyển trên AB - Chọn hai điểm C và điểm M - Thực hiện lệnh Locus từ thực đơn Construct. - Xuất hiện quỹ tích School@net Co., Ltd. Page 32
Geometer's Sketchpad User Guide - Di chuyển điểm B. Quan sát sự thay đổi của quỹ tích. - Di chuyển điểm C. Quan sát sự di chuyển của điểm M di chuyển trên quỹ tích. 2. Các đối tượng hình học chính Mọi hình hình học của GeoSpd đều là một tập hợp của các đối tượng hình học cơ bản, chỉ có 5 loại đối tượng chính sau đây: 2.1. Điểm (Point) Công cụ dùng để khởi tạo và làm việc với đối tượng điểm này 2.2. Đoạn, tia, đường thẳng (segment, ray, line) Công cụ dùng để làm việc với các đối tượng này. Trong đó ta có: dùng để là việc với các đoạn thẳng, làm việc với các tia thẳng, còn làm việc với các đường thẳng. 2.3. Đường tròn và cung tròn (Circle, arc) Công cụ dùng để làm việc với các đối tượng này. 2.4. Nhãn chữ (Label) Công cụ dùng để làm việc với các đối tượng là chữ, dùng để đánh tên cho các đối tượng hình học trên. School@net Co., Ltd. Page 33
Geometer's Sketchpad User Guide 2.5. Các độ đo (Measurement) Đây là các đối tượng chỉ ra các số đo cụ thể (ví dụ độ dài, góc, diện tích ) cho các đối tượng hình học trên. 2.6. Quan hệ giữa các đối tượng hình học Ta đã biết rằng một hình học phẳng bao giờ cũng được tạo thành từ điểm, đoạn, đường thẳng và các hình tròn, cung tròn. Tuy nhiên điều quan trọng nhất của một hình học hay các bài toán hình học là quan hệ tương tác giữa các đối tượng trên. Các quan hệ này sẽ quyết định các tính chất, các định đề, quỹ tích liên quan đến các đối tượng chưa thiết lập quan hệ của bài toán. Đặc điểm quan trọng nhất của phần mềm Geospd là cho phép chúng ta thiết lập quan hệ giữa các đối tượng hình học, phần mềm sẽ đảm bảo rằng các mối quan hệ này luôn luôn được bảo toàn mặc dù sau đó các đối tượng có thể được biến đổi bẳng bất cứ cách nào. Chính tính đặc biệt này làm cho phần mềm này trở lên hữu ích cho các giáo viên làm bài giảng mẫu cho học sinh. Một đặc điểm nữa cần nhắc đến là việc khởi tạo và bảo toàn các quan hệ giữa các đối tượng hình học của phần mềm này được thiết kế hết sức tự nhiên, rất hợp lý và hoàn toàn dễ hiểu tương tự như khi ta thực hiện việc vẽ hình bằng tay vậy. Ví dụ khi ta vẽ một vòng tròn và chấm một điểm trên nó hàm ý rõ ràng là muốn điểm này luôn chuyển động trên đường tròn. Trong phần mềm tình huống xảy ra hoàn toàn tương tự: khi ta khởi tạo một điểm trên một vòng tròn thì quan hệ “điểm nằm trên đường tròn” đã được xác lập và do vậy điểm này không có cách nào di chuyển ra khỏi đường tròn này được. 3. Làm quen với các công cụ Với các công cụ bạn có thể tạo, lựa chọn và biến đổi các đối tượng điểm, hình tròn, đường thẳng (đoạn, tia, đường thẳng), văn bản . Tất cả các công cụ này đều nằm trên thanh công cụ. 3.1. Công cụ Chọn Bảng công cụ chọn chứa 3 loại công cụ chọn lựa. Những công cụ này được sử dụng để lựa chọn hay biến đổi một đối tượng. Bạn có thể sử dụng cả 3 loại công cụ trên để chọn một đối tượng, nhưng để biến đổi đối tượng thì mỗi công cụ lại có một chức năng riêng: Công cụ tịnh tiến: Công cụ này cho phép lựa chọn và di chuyển đối tượng, nhưng không làm thay đổi kích cỡ cũng như hướng của đối tượng. Công cụ quay: Lựa chọn và quay đối tượng quanh một tâm điểm cho trước. Công cụ co giãn: Lựa chọn và co giãn đối tượng đã lựa chọn theo một tâm điểm cho trước. School@net Co., Ltd. Page 34
Geometer's Sketchpad User Guide Khi một công cụ khác công cụ lựa chọn đang được sử dụng, để lựa chọn nhanh chóng một đối tượng mà không cần phải nhắp chuột chọn công cụ chọn, hãy nhấn phím Ctrl, công cụ hiện thời sẽ chuyển thành công cụ chọn, chức năng này sẽ giúp bạn tiết kiệm thời gian hơn. Lựa chọn công cụ trong bảng công cụ chọn Cách 1 - Nhấn chuột chọn công cụ chọn trong hộp công cụ. Bảng công cụ chọn được hiển thị: - Di chuột tới công cụ mà bạn muốn sử dụng và thả chuột. Trên thanh công cụ sẽ hiển thị công cụ chọn mà bạn vừa chọn. Cách 2 Nhấn phím F4. Chú ý: Có thể lựa chọn đồng thời một lúc nhiều đối tượng trên Sketch để di chuyển, quay, co giãn. 3.2. Công cụ Điểm Sử dụng công cụ tạo điểm, bạn có thể tạo một điểm bất kì trên sketch hoặc trên một đối tượng đã có. Nếu một điểm nằm trên một đối tượng, điểm đó sẽ luôn nằm trên đối tượng đó cho dù đối tượng đó bị biến đổi hay di chuyển, nếu một điểm là giao của hai đối tượng, điểm đó sẽ luôn nằm trên đường giao của hai đối tượng, khi bạn thay đổi các đối tượng đó. Tính chất này có được là do tính chất bảo toàn quan hệ của phần mềm. Các bước tạo một điểm - Lựa chọn công cụ điểm trên thanh công cụ hoặc nhấn phím F5. - Di chuyển con trỏ vào vùng skech, con trỏ chuyển thành hình chéo: - Kích chuột xuống vị trí bạn cần tạo điểm. 3.3. Công cụ Compa School@net Co., Ltd. Page 35
Geometer's Sketchpad User Guide Công cụ này xây dựng lên các đường tròn từ một điểm (là tâm đường tròn) và một điểm khác (điểm nằm trên đường tròn). Điểm được tạo ra khi bạn nhấn chuột là tâm đường tròn, điểm được tạo ra khi bạn nhả chuột sẽ xác định ra bán kính đường tròn. Các bước tạo một đường tròn - Chọn công cụ Compa trên thanh công cụ hoặc nhấn phím F6. - Di chuyển con trỏ ra vùng skech, con trỏ chuột chuyển thành hình vòng tròn: - Nhấn chuột xuống vị trí cần đặt tâm đường tròn. - Kéo con trỏ chuột cho tới khi độ lớn của đường tròn vừa ý rồi thả chuột. Chú ý: Điểm nằm trên đường tròn được tạo ra khi bạn thả chuột sẽ xác định bán kính đường tròn. Khi bạn thay đổi điểm này bán kính đường tròn cũng sẽ bị thay đổi. 3.4. Công cụ Thước kẻ Công cụ thước kẻ tạo nên các đối tượng: đoạn thẳng, tia thẳng, đường thẳng. Đoạn thẳng. Tia thẳng. Đường thẳng. Lựa chọn công cụ từ bảng công cụ thước kẻ Cách 1 - Nhấn chuột chọn công cụ thước kẻ trong hộp công cụ. Bảng công cụ thước kẻ được hiển thị. - Di chuột tới công cụ mà bạn muốn sử dụng và thả chuột. Trên thanh công cụ hiển thị công cụ thước kẻ mà bạn vừa chọn. Cách 2 Nhấn phím F7. Chú ý: Để tạo một đoạn thẳng, đường thẳng, tia có số góc là: 0 0, 150, 300, 450, 600, 750, 900 trong khi vẽ đồng thời nhấn phím Shift. School@net Co., Ltd. Page 36
Geometer's Sketchpad User Guide 3.5. Công cụ Nhãn Công cụ này sẽ hiển thị, ẩn và di chuyển tên của đối tượng, tạo chú thích, tiêu đề. Tên của các đối tượng được chương trình tự động đặt theo thứ tự mà đối tượng đó được tạo ra. Chú ý: tên mặc định được sắp xếp theo trật tự của bảng dưới đây. Đối tượng Tên Điểm Những chữ cái viết hoa bắt đầu từ chữ A Đường thẳng Những chữ viết thường bắt đầu từ chữ j Hình tròn Những số với tiền tố đầu là c (c1, c2 ) Góc Những số với tiền tố đầu là a (a1, a2 ) Vùng trong đa giác Những số với tiền tố đầu là p (p1, p2 ) Chọn công cụ nhãn Cách 1: Di chuyển con trỏ chuột tới công cụ nhãn trên thanh công cụ Cách 2: Nhấn F8. Hiển thị, ẩn tên của đối tượng - Lựa chọn công cụ nhãn trên thanh công cụ. - Di chuyển con trỏ chuột vào vùng skech, con chuột chuyển thành hình bàn tay. - Đưa chuột tới đối tượng cần đặt tên, hình bàn tay chuyển thành màu đen - Kích chuột vào đối tượng, tên của đối tượng xuất hiện (tên này do chương trình tự động đặt) - Kích chuột thêm một lần nữa, tên của đối tượng sẽ được ẩn đi. Thay đổi tên Tên của đối tượng là do chương trình tự động đặt, bạn có thể đổi tên cho đối tượng theo ý mình: - Lựa chọn công cụ nhãn. - Chuyển con trỏ tới tên của đối tượng cần đổi tên. - Kích đúp chuột, một hộp hội thoại như hình dưới xuất hiện: - Đặt lại tên cho đối tượng. Chú ý tên < 32 ký tự. - Nhấn OK. Đối tượng sẽ có một tên mới. School@net Co., Ltd. Page 37
Geometer's Sketchpad User Guide Di chuyển tên Bạn có thể di chuyển tên của một đối tượng tới một vị trí phù hợp hơn, nhưng chú ý không thể di chuyển quá xa đối tượng được. - Chọn công cụ nhãn. - Chuyển con trỏ tới tên đối tượng cần di chuyển. - Kích và kéo tên của đối tượng tới vị trí mới. Chú ý bạn chỉ có thể di chuyển tên của đối tượng xung quanh đối tượng. Tạo lời chú thích - Chọn công cụ nhãn. - Chuyển con trỏ tới vị trí cần tạo lời chú thích. - Nhấn chuột và kéo. Khi bạn kéo chuột, bạn đã thiết lập một vùng hình vuông, vùng này sẽ chứa lời chú thích. - Gõ vào lời chú thích. Thay đổi kích cỡ lời chú thích Bạn có thể thay đổi chiều rộng, chiều cao lời chú thích mà bạn vừa tạo. - Lựa chọn công cụ chọn trên thanh công cụ. - Kích chuột và kéo để di chuyển hoặc thay đổi độ rộng của lời chú thích. School@net Co., Ltd. Page 38
Geometer's Sketchpad User Guide 4. Thiết kế, xây dựng các hình hình học 4.1. Xây dựng các đối tượng điểm 4.1.1. Điểm trên đối tượng Tạo một điểm ngẫu nhiên trên một hoặc nhiều đối tượng đã chọn. Bạn có thể di chuyển điểm này, nhưng điểm này phải luôn nằm trên đối tượng tạo ra nó. Ví dụ điểm được tạo ra trên một đường tròn thì điểm đó phải luôn nằm trên đường tròn đó, và chỉ có thể di chuyển điểm này chạy trên đường tròn. Thực hiện: chọn đối tượng mà bạn muốn xây dựng một điểm nằm trên nó, thực hiện lệnh Construct Point On Object. Cách khác: có thể trực tiếp vẽ lên một đối tượng đã có sẵn một điểm bằng công cụ điểm. Tiền điều kiện: Có trước một hoặc nhiều đối tượng: đường tròn, đường thẳng, cung 4.1.2. Giao điểm Tạo giao điểm của hai đối tượng cho trước. Thực hiện: Chọn hai đối tượng mà bạn muốn xây dựng điểm giao của hai đối tượng đó bằng công cụ chọn. Thực hiện lệnh Construct Point At Intersection hoặc bạn có thể nhấn đồng thời hai phím Ctrl+I. Tất cả các giao điểm của hai đối tượng trên sẽ được tạo ra sau lệnh trên, ví dụ với đường tròn và đường thẳng sẽ có hai giao điểm xuất hiện. Những giao điểm này sẽ luôn nằm trên đường giao nhau giữa hai đối tượng cho dù bạn có thể kéo, di chuyển các đối tượng. Chú ý: Không thể tạo được giao điểm của ba đối tượng, chỉ có thể tạo giao điểm của hai đối tượng mà thôi. Tiền điều kiện: Hai đối tượng Nếu như hai đối tượng không giao nhau, một hộp hội thoại sẽ xuất hiện: School@net Co., Ltd. Page 39
Geometer's Sketchpad User Guide Hội hội thoại này cho bạn biết rằng hai đối tượng mà bạn vừa lựa chọn không giao nhau, nhưng bạn vẫn có thể tạo giao điểm cho hai đối tượng này trong trường hợp trong tương lai chúng có thể giao nhau. Ngoài ra bạn có thể kích chuột trực tiếp lên giao điểm của hai đối tượng với công cụ chọn hoặc công cụ điểm để tạo điểm giao. 4.1.3. Trung điểm Tạo trung điểm cho một đoạn thẳng cho trước. Khi độ dài đoạn thẳng bị thay đổi, trung điểm cũng sẽ di chuyển theo sao cho nó luôn là trung điểm của đoạn thẳng đó. Thực hiện: Chọn đoạn thẳng cần xây dựng trung điểm bằng công cụ chọn. Thực hiện lệnh Construct Point at Midpoint hoặc nhấn phím tắt Crtl + M. Tiền điều kiện: Một hoặc nhiều đoạn thẳng. 4.2. Xây dựng các đối tượng là đoạn thẳng 4.2.1. Đoạn thẳng nối hai điểm Tạo đoạn thẳng, tia thẳng, đường thẳng qua hai điểm cho trước. Thực hiện: chọn hai điểm. Thực hiện lệnh Segment | Ray | Line trên thực đơn Construct. Chú ý: tuỳ thuộc vào sự lựa chọn công cụ thước kẻ hiện thời trên thanh công cụ mà đối tượng tạo ra là đoạn thẳng, tia thẳng hay đường thẳng. Ví dụ nếu công cụ thước kẻ hiện thời là tia thẳng, thì hai điểm sẽ tạo nên một tia. Cũng có thể tạo đoạn thẳng | tia thẳng| đường thẳng đi qua hai điểm cho trước bằng công cụ thước kẻ trên thanh công cụ. Bạn có thể tạo đồng thời nhiều đoạn thẳng | tia thẳng| đường thẳng trên nhiều điểm được lựa chọn. GeoSpd sẽ kẻ lần lượt từng cặp điểm mà bạn lựa chọn. Tiền điều kiện: hai điểm trở lên. Ví dụ sử dụng đoạn thẳng để tạo các đa giác Chú ý: thứ tự các điểm được chọn rất quan trọng. - Những đoạn thẳng sau được tạo ra khi bạn lựa chọn các điểm theo thứ tự A,B,C,D,E: Những đoạn thẳng sau sẽ được tạo ra khi bạn chọn các điểm theo thứ tự A,D,B,E,C School@net Co., Ltd. Page 40
Geometer's Sketchpad User Guide 4.2.2. Đường thẳng vuông góc Tạo đuờng thẳng vuông góc với một đoạn thẳng | tia thẳng| đường thẳng cho trước đi qua một điểm cho trước. Cũng có thể tạo đồng thời nhiều đường thẳng vuông góc đi qua một điểm cho trước và vuông góc với nhiều đường thẳng cho trước, hoặc đi qua nhiều điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Thực hiện: Chọn một (hoặc nhiều) điểm và chọn một (hoặc nhiều) đoạn thẳng | tia | đường thẳng bằng công cụ chọn. Thực hiện lệnh: Construct Prependicular Line. Tiền điều kiện: Một điểm và một hoặc nhiều đường thẳng, hoặc một đường thẳng và một hoặc nhiều điểm. 4.2.3. Đường thẳng song song Tạo đường thẳng song song với một đoạn thẳng | tia | đường thẳng cho trước và đi qua một điểm cho trước. Có thể xây dựng đồng thời nhiều đường thẳng song song đi qua một điểm cho trước và song song với nhiều đường thẳng cho trước, hoặc đi qua nhiều điểm cho trước và song song với một đường thẳng cho trước. Thực hiện: Chọn một (hoặc nhiều) điểm và chọn một (hoặc nhiều) đoạn thẳng | tia thẳng | đường thẳng bằng công cụ chọn. Thực hiện lệnh: Construct Parallel Line. Tiền điều kiện: Một điểm và một hoặc nhiều đường thẳng, hoặc một đường thẳng và một hoặc nhiều điểm. 4.2.4. Đường phân giác Tạo một tia phân giác của một góc được xác định bằng 3 điểm cho trước. Thứ tự chọn điểm sẽ xác định ra góc, điểm được chọn thứ hai sẽ là đỉnh của góc. Tia phân giác được tạo ra sẽ đi từ đỉnh này của góc. Thực hiện: Chọn 3 điểm bằng công cụ chọn. Thực hiện lệnh: Construct Angle Bisector. Tiền điều kiện: 3 điểm, với điểm thứ hai là đỉnh của góc. School@net Co., Ltd. Page 41
Geometer's Sketchpad User Guide 4.3. Xây dựng các đối tượng là cung tròn 4.3.1. Đường tròn đi qua Tâm và Điểm Tạo một đường tròn dựa trên hai điểm. Điểm thứ nhất là tâm, điểm thứ hai sẽ xác định bán kính đường tròn. Thực hiện: Chọn điểm thứ nhất (tâm đường tròn), chọn điểm thứ hai (điểm nằm trên đường tròn) bằng công cụ chọn. Thực hiện lệnh Construct Circle By Center and Point. Tiền điều kiện: Hai điểm. Điểm lựa chọn đầu tiên là tâm đường tròn. 4.3.2. Đường tròn đi qua Tâm với Bán kính biết trước Tạo một đường tròn đi qua tâm của một điểm cho trước và có bán kính bằng một đoạn thẳng cho trước. Thực hiện: Chọn điểm (tâm đường tròn), chọn đoạn thẳng (bán kính đường tròn sẽ có độ dài bằng đoạn thẳng này). Thực hiện lệnh: Construct Circle By Center and Radius. Chú ý: Khi độ dài đoạn thẳng được thay đổi, bán kính đường tròn sẽ thay đổi theo. Tiền điều kiện: Một điểm và một đoạn thẳng. 4.3.3. Cung tròn trên đường tròn Xây dựng một cung trên đường tròn cho trước. Nếu một đường tròn và hai điểm được cho trước (hai điểm nằm trên đường tròn) cung sẽ được xây dựng theo chiều ngược của kim đồng hồ đi từ điểm thứ hai tới điểm thứ ba. Nếu cho trước 3 điểm (điểm thứ hai và điểm thứ ba cách đều điểm thứ nhất) thì điểm thứ nhất được chọn làm tâm, cung sẽ đi từ điểm thứ hai tới điểm thứ ba. Thực hiện: Cách 1: Chọn đường tròn và hai điểm nằm trên đường tròn bằng công cụ chọn. Thực hiện lệnh Construct Arc on Circle. Cách 2: Chọn ba điểm, điểm thứ nhất là tâm của đường tròn, cung tròn được tạo ra sẽ đi từ điểm thứ hai tới điểm thứ ba theo chiều ngược của kim đồng hồ. (Chú ý: Khoảng cách từ điểm thứ hai tới điểm thứ nhất phải bằng khoảng cách từ điểm thứ ba tới điểm thứ nhất). Thực hiện lệnh: Construct Arc on Circle. Tiền điều kiện: Một đường tròn và hai điểm nằm trên đường tròn hoặc ba điểm với khoẳng cách từ điểm thứ hai tới điểm thứ nhất bằng khoảng cách từ điểm thứ ba tới điểm thứ nhất. School@net Co., Ltd. Page 42
Geometer's Sketchpad User Guide 4.3.4. Cung tròn qua 3 điểm Tạo một cung tròn đi qua ba điểm theo thứ tự đã được lựa chọn. Thực hiện: Chọn 3 điểm, thực hiện lệnh Construct Acr Throught Three Point. Tiền điều kiện: 3 điểm. 4.4. Vùng có biên 4.4.1. Đa giác Tạo một vùng trong đa giác với đỉnh là các điểm cho trước. Thực hiện: Lựa chọn các điểm (chú ý thứ tự lựa chọn). Thực hiện lệnh Construct Polygon Interior hoặc nhấn phím tắt Ctrl + P. Tiền điều kiện: Có ít nhất 3 điểm và nhiều nhất là 30 điểm. 4.4.2. Đường tròn Tạo vùng trong đường tròn. Thực hiện: Chọn đường tròn, thực hiện lệnh Construct Circle Interior hoặc nhấn phím Ctrl + P. Bạn có thể lựa chọn mầu cho vùng nằm trong đường tròn với công cụ lựa chọn mầu trong thực đơn Display. Tiền điều kiện: Một hoặc nhiều đường tròn. 4.4.3. Hình quạt Hình quạt tròn là một phần hình tròn bao gồm giữa một cung tròn và hai bán kính qua hai mút của cung đó. Thực hiện: Chọn cung tròn, thực hiện lệnh Construct Sector Interior hoặc nhấn phím Ctrl + P. Bạn có thể lựa chọn mầu cho vùng hình quạt này với công cụ lựa chọn mầu trong thực đơn Display. Tiền điều kiện: Một hoặc nhiều cung tròn. School@net Co., Ltd. Page 43
Geometer's Sketchpad User Guide .4.4. Hình viên phân Hình viên phân là phần hình tròn bao gồm giữa một dây cung và dây trương cung ấy. Thực hiện: Chọn cung tròn, thực hiện lệnh Construct Secment Interior . Bạn có thể lựa chọn mầu cho vùng hình viên phân này với công cụ lựa chọn mầu trong thực đơn Display. Tiền điều kiện: Một hoặc nhiều cung tròn 5. Các công cụ đo 5.1. Đo độ dài Hiển thị độ dài của một đoạn thẳng. Thực hiện: Chọn một hoặc nhiều đoạn thẳng cần đo bằng công cụ chọn (không chọn hai điểm đầu mút). Thực hiện lệnh Length từ thực đơn Measure. Giá trị độ dài đoạn thẳng sẽ được hiển thị lên màn hình. Chú ý: Khi độ dài đoạn thẳng bị thay đổi các giá trị số đo độ dài cũng sẽ thay đổi theo. Tiền điều kiện: Có một hoặc nhiều đoạn thẳng. Đơn vị: Inches, centimet, pixels. 5.2. Đo khoảng cách Hiển thị khoảng cách giữa hai điểm cho trước, hoặc khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cho trước. Thực hiện: Chọn hai điểm (hoặc chọn một điểm và một đường thẳng) cần đo khoảng cách giữa chúng. Thực hiện lệnh Distance từ thực đơn Measure. Giá trị khoảng cách giữa hai điểm hoặc giữa một điểm và một đường thẳng sẽ được hiển thị lên màn hình. Tiền điều kiện: hai điểm hoặc một điểm và một đuờng thẳng. Đơn vị: Inches, centimet, pixels. 5.3. Đo góc Hiển thị độ lớn của một góc được tạo nên từ 3 điểm cho trước. Thực hiện: Lựa chọn 3 điểm (chú ý thứ tự các điểm được lựa chọn), điểm thứ hai sẽ là đỉnh của góc. Thực hiện lệnh Angle từ thực đơn Measure. Độ lớn của góc sẽ được hiển thị lên màn hình. Tiền điều kiện: Có 3 điểm, điểm thứ hai sẽ là đỉnh của góc. Đơn vị: Degrees, radians, directed degrees. School@net Co., Ltd. Page 44
Geometer's Sketchpad User Guide 5.4. Đo bán kính Hiển thị độ lớn bán kính của đường tròn, cung tròn, hình quạt, hình viên phân cho trước. Thực hiện: Lựa chọn đường tròn, cung tròn, hình quạt, hình viên phân bằng công cụ chọn. Thực hiện lệnh Radius từ thực đơn Measure. Độ lớn của bán kính sẽ được hiển thị ra màn hình. Tiền điều kiện: Có một hoặc nhiều hình tròn, vùng đường tròn, cung, hình quạt hoặc hình viên phân. Đơn vị: Inches, centimet, hoặc pixels. 5.5. Đo chu vi Hiện thị chu vi của đường tròn. Thực hiện: Lựa chọn đường tròn cần đo chu vi. Thực hiện lệnh Circumference từ thực đơn Measure. Độ lớn của chu vi đường tròn được chọn sẽ được hiển thị lên màn hình. Tiền điều kiện: Một hoặc nhiều đường tròn, vùng trong đường tròn. Đơn vị: Inches, centimet, hoặc pixels. 5.6. Đo diện tích Hiển thị diện tích của một hình đa giác, hình tròn, hình quạt, hình viên phân. Thực hiện: Chọn hình cần đo diện tích bằng công cụ chọn. Thực hiện lệnh Area từ thực đơn Measure. Tiền điều kiện: Có một hoặc nhiều vùng đa giác, đường tròn, vùng đường tròn hình quạt hoặc hình viên phân. Đơn vị: (Inches)2 ,(centimet)2 ,(pixel)2 . 5.7. Đo góc cung tròn Đo góc của một cung tròn, hình quạt, hình viên phân cho trước. Nếu cho trước một đường tròn và hai điểm nằm trên đường tròn, góc của cung tròn được đặt mặc định là góc của tâm đường tròn với 2 điểm đặt trên đường tròn. Nhưng nếu cho trước một đường tròn và 3 điểm (nằm trên đường tròn), giá trị sẽ là góc của cung tròn từ điểm thứ nhất tới điểm thứ ba, điểm thứ hai chỉ có tác dụng để định hướng cho cung tròn (cung tròn sẽ đi từ điểm thứ nhất qua điểm thứ 2 tới điểm thứ 3) School@net Co., Ltd. Page 45
Geometer's Sketchpad User Guide Tiền điều kiện: Một hoặc nhiều cung, hình quạt, hình viên phân. Hoặc một đường tròn và hai điểm nằm trên đường tròn, hoặc một đường tròn và ba điểm nằm trên đường tròn đó. Đơn vị: Degrees, radians, directed degrees. 5.8. Đo độ dài cung Đo độ dài của một cung, hình quạt, hình viên phân cho trước. Thực hiện: Chọn cung, hình quạt hoặc hình viên phân cần đo độ dài cung. Thực hiện lệnh Arc Length từ thực đơn Measure. Tiền điều kiện: Một hoặc nhiều cung, hình quạt hoặc hình viên phân. Đơn vị: Inches, centimet, pixels. 5.9. Đo tỷ lệ Tính tỷ lệ của độ dài hai đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng thứ nhất là tử số, độ dài đoạn thẳng thứ hai là mẫu số. Đây là một lệnh để thực hiện nhanh chóng việc tính tỷ số độ dài của hai đoạn thẳng mà không phải thông qua công cụ tính toán. Thực hiện: Chọn hai đoạn thẳng cần đo tỷ lệ. Thực hiện lệnh Ratio từ thực đơn Measure. Tiền điều kiện: Hai đoạn thẳng. Đơn vị: Không. 5.10. Đo toạ độ Hiển thị toạ độ của những điểm được chọn, đồng thời hệ trục toạ độ sẽ được tự động hiển thị lên màn hình. Thực hiện: Chọn những điểm cần đo toạ độ. Thực hiện lệnh: Coordinates từ thực đơn Measure. Tiền điều kiện: một hoặc nhiều điểm. Đơn vị: Không. School@net Co., Ltd. Page 46
Geometer's Sketchpad User Guide 6. Các phép biến đổi Có 4 phép biến đổi: phép quay, phép vị tự, phép đối xứng, phép tịnh tiến. 6.1. Thiết lập 6.1.1. Mark Center (Thiết lập tâm điểm) Phép quay, phép vị tự đều đòi hỏi có một tâm điểm. Trước khi thực hiện các phép biến đổi này ta cần phải thiết lập tâm điểm. Thực hiện: - Lựa chọn một điểm. - Chọn Mark Center từ thực đơn Transform hoặc nhấn đúp chuột vào điểm đã lựa chọn bằng công cụ chọn. Ngoài ra có thể sử dụng phím tắt Ctrl + F. Điểm được chọn làm tâm điểm có tác dụng tới khi bạn xoá nó, hoặc chọn một điểm mới khác làm tâm điểm. Chú ý: trên cửa sổ sketch trong một thời điểm chỉ có thể có duy nhất một tâm điểm. 6.1.2. Mark Mirror (Thiết lập trục đối xứng) Phép đối xứng trục yêu cầu phải có một trục đối xứng. Vì vậy trước khi thực hiện phép đối xứng trục, cần phải tạo một trục đối xứng. Để tạo một trục đối xứng, thực hiện: - Lựa chọn một đoạn | tia | đường thẳng. - Chọn lệnh Mark Mirror từ thực đơn Transform hoặc nhấn đúp chuột vào đường thẳng đã lựa chọn bằng công cụ chọn. Ngoài ra có thể sử dụng phím tắt Ctrl + G. 6.1.3. Mark vector ( Thiết lập Véctơ) Phép tịnh tiến theo véctơ đòi hỏi phải có một véctơ động. Một véctơ động có thể được tạo ra từ hai điểm hoặc từ các giá trị số đo, phép tính toán đã có. Véctơ này sẽ thay đổi khi các thành phần cấu tạo nên nó thay đổi. 6.1.3.1. Tạo véctơ từ hai điểm - Chọn điểm thứ nhất (đuôi) của véctơ. - Chọn điểm thứ hai (đầu) của véctơ. - Thực hiện lệnh Mark Vector từ thực đơn Transform. Một véctơ được thiết lập với đuôi véctơ là điểm được chọn thứ nhất, đầu của véctơ là điểm được chọn thứ hai. 6.1.3.2. Tạo vecto từ hai số đo - Chọn số đo thứ nhất (số đo này phải có đơn vị là Inches, centimet hoặc pixels), đây chính là số đo thành phần nằm ngang của véctơ. - Chọn số đo thứ hai (số đo này phải có đơn vị là Inches, centimet hoặc pixels), đây chính là số đo thành phần nằm dọc của véctơ. - Thực hiện lệnh Mark Rectangular Vecto từ thực đơn Transform. School@net Co., Ltd. Page 47
Geometer's Sketchpad User Guide Một véctơ được thiết lập, véctơ này được tạo nên từ hai thành phần, thành phần nằm ngang và thành phần dọc. 6.1.3.3. Tạo vecto từ một góc và một số đo cho trước (Polar Vector) - Chọn số đo thứ nhất (số đo này phải có đơn vị là Inches hoặc centimet hoặc pixels). - Chọn số đo thứ hai (số đo này phải có đơn vị là Degrees hoặc radians hoặc directed degrees) - Thực hịên lệnh Mark Polar Vector từ thực đơn Transform. Một véctơ được thiết lập với độ lớn bằng độ lớn bằng số đo được lựa chọn thứ nhất, và làm với phương nằm ngang một góc bằng số đo được lựa chọn thứ hai. 6.1.4. Mark Distance (Thiết lập khoảng cách) Khi tịnh tiến một đối tượng, có thể sử dụng khoảng cách được thiết lập trước để tịnh tiến đối tượng theo một khoảng cho trước. Để thiết lập một khoảng cách, thực hiện: - Chọn giá trị số đo đã được tạo ra trước đó. - Thực hiện lệnh: Mark Distance từ thực đơn Transform. 6.1.5. Mark Angle (Thiết lập góc) Trước khi thực hiện phép quay một đối tuợng với một góc đã được thiết lập trước, bạn cần phải thiết lập một góc. 6.1.5.1. Tạo một góc từ 3 điểm: - Chọn 3 điểm (chú ý: điểm thứ hai sẽ là đỉnh của góc). - Thực hiện lệnh Mark Angle từ thực đơn Transform để thiết lập một góc từ 3 điểm cho trước. School@net Co., Ltd. Page 48
Geometer's Sketchpad User Guide Một góc đã được thiết lập nên từ 3 điểm đã cho. Nếu 3 điểm bị thay đổi, góc được thiết lập nên từ 3 điểm này cũng sẽ thay đổi độ lớn theo. 6.1.5.2. Tạo một góc từ một số đo cụ thể: - Chọn một số đo (số đo này phải có đơn vị là Degrees hoặc radians hoặc directed degrees) - Chọn Mark Angle từ thực đơn Transform. Bạn đã thiết lập được một góc dựa trên một số đo. 6.1.6. Mark Ratio và Mark Scale Factor (Thiết lập tỷ số vị tự) 6.1.6.1. Thiết lập tỷ số vị tự dựa trên hai đoạn thẳng. - Chọn đoạn thẳng thứ nhất (giữ vai trò tử số của tỷ số vị tự). - Chọn đoạn thẳng thứ hai (giữ vai trò mẫu số của tỷ số vị tự). - Thực hiện lệnh Mark Ratio từ thực đơn Transform để thiết lập tỷ số vị tự dựa trên hai đoạn thẳng trên. Chú ý: Khi độ dài của hai đoạn thẳng bị thay đổi, tỷ số vị tự sẽ thay đổi tương ứng theo. 6.1.6.2. Thiết lập tỷ số vị tự dựa trên số đo cụ thể - Chọn giá trị số đo (số đo này phải có đơn vị là Inches, centimet hoặc pixels). - Thực hiện lệnh Mack Scale Factor từ thực đơn Transform. 6.2. Phép quay Lệnh này tạo một đối tượng mới bằng đối tượng cho trước quay theo một góc cho trước. Vì vậy trước khi tạo một đối tượng bằng phép quay bạn cần phải xác định đối tượng cần quay, và độ lớn của góc quay. Thực hiện phép quay: - Lựa chọn một điểm. - Chọn Mark Center từ thực đơn Transform để chuyển điểm đã chọn làm tâm quay (Xem thêm 6.1.1. Mark Centrel) - Lựa chọn đối tượng muốn quay bằng công cụ chọn. - Thực hiện lệnh Rotate từ thực đơn Transform. Xuất hiện hộp hội thoại: School@net Co., Ltd. Page 49
Geometer's Sketchpad User Guide - Lựa chọn góc quay: By Fixed Angle: (không chọn By Maked Angle): Gõ vào số góc cần để quay hình. Chú ý: đơn vị đo góc mặc định là độ, có thể thiết lập lại đơn vị này trong lệnh Preferences. By Maked Angle: (chọn By Maked Angle): đối tượng sẽ được quay một góc bằng góc được thiết lập từ trước. (Xem thêm phần 6.1.5 Thiết lập góc). Chú ý: Lựa chọn By maked Angle chỉ được hiển thị khi bạn đã thiết lập một góc trước khi thực hiện lệnh quay. - Nhấn OK. GeoSpd tạo một đối tượng mới bằng đối tượng đã cho được quay một góc như đã chỉ định. Chú ý: Nếu bạn tạo đối tượng quay bằng phương pháp By Mark Angle thì khi bạn di chuyển tâm quay hay thay đổi góc quay đối tượng cũng sẽ di chuyển theo tâm quay hoặc góc quay. 6.3. Phép vị tự Đây là một phép toán xây dựng một đối tượng có độ lớn tỷ lệ với đối tượng cho trước theo một tâm điểm cho trước. Bạn cần phải tạo một tâm điểm trước khi xây dựng một đối tượng tỷ lệ này. Thực hiện: - Chọn một điểm. - Thực hiện lệnh Mark Center từ thực đơn Transform (Tạo tâm vị tự) - Chọn đối tượng . School@net Co., Ltd. Page 50
Geometer's Sketchpad User Guide - Thực hiện lệnh Dilate từ thực đơn Transform. Hộp hội thoại Dilate xuất hiện: - Chọn tỷ số vị tự By Fixed Ratio: (Không chọn By Marked Ratio) cho phép bạn nhập một phân số. Tử số (New) và mẫu số (Old) phải nằm trong khoảng [-10, 10]. By Mark Ratio: (Chọn By Mark Ratio) Cho phép bạn co giãn đối tượng theo tỷ số vị tự đã được thiết lập trước. (Xem thêm 6.1.6. Mark a ratio). Chú ý: Đối tượng được tạo ra bằng lệnh quay sẽ có độ lớn và cánh xa tâm quay một khoảng khác nhau tuỳ theo tỷ số vị tự mà bạn chọn. Giả sử x là tỷ số vị tự. Với mỗi giá trị của x, ảnh qua phép vị tự sẽ được tạo ra khác nhau: Với : -1 1: đối tượng mới (ảnh qua phép vị tự) lớn hơn và xa tâm quay hơn so với đối tượng ban đầu. Với x = 0: Không tạo ra được đối tượng mới. Với x > 0: Đối tượng mới cùng hướng với đối tượng ban đầu Với x < 0: Đối tượng mới ngược hướng (quay 180 0) với đối tượng ban đầu - Kích chọn OK. Nếu như phép vị tự được thực hiện với tỷ lệ vị tự dựa trên By Mark Ratio thì khi tâm vị tự hoặc khi tỷ lệ vị tự thay đổi, ảnh vị tự sẽ thay đổi theo này sẽ thay đổi theo. Ví dụ: School@net Co., Ltd. Page 51
Geometer's Sketchpad User Guide Trong ví dụ trên, hình có màu xám đậm là ảnh vị tự của hình xám nhạt, với tâm vị tự là A và tỷ số vị tự là k/j. Độ dài của đoạn thẳng k bằng một nửa độ dài của đoạn thẳng j vì vậy tỷ số vị tự bằng ½. Nhận xét rằng hình đậm mầu có diện tích bằng ½ diện tích hình xám nhạt, và khoảng cách đối với tâm vị tự A của hình xám đậm bằng một nửa so với khoảng cách tới tâm vị tự A của hình xám nhạt. 6.4. Phép đối xứng trục Phép toán này tạo ảnh đối xứng với đối tượng đã cho qua trục đối xứng. Vì vậy trước khi tạo ảnh cần phải chọn một trục đối xứng và đối tượng cần tạo ảnh. Thực hiện: - Dựng một đoạn | tia | đường thẳng. - Thực hiện lệnh Mark Mirror từ thực đơn Transform (chuyển đoạn | tia | đường thẳng thành trục đối xứng) - Chọn đối tượng mà bạn muốn tạo ảnh. - Thực hiện lệnh Reflect từ thực đơn Transform. GeoSpd tự động tạo một ảnh của đối tượng đã cho qua trục đối xứng. Chú ý: Khi đối tượng thay đổi hoặc trục đối xứng thay đổi, ảnh của đối tượng cũng sẽ tự động thay đổi theo sao cho đối tượng và ảnh của đối tượng luôn đối xứng nhau qua trục đối xứng. 6.5. Phép tịnh tiến Lệnh này cho phép tạo một đối tượng mới từ đối tượng đã cho tịnh tiến một khoảng xác định và theo một hướng xác định. Bước 1: Lựa chọn đối tượng để tịnh tiến. Các đối tượng này bao gồm mọi đối tượng của Geometric ngoại trừ quỹ tích, văn bản, bảng, ảnh, nút lệnh. Bước 2: Thực hiện lệnh Translate trên thực đơn Transform. Hộp hội thoại Translate xuất hiện: School@net Co., Ltd. Page 52
Geometer's Sketchpad User Guide Bước 3: Lựa chọn véctơ để tịnh tiến. - By Polar Vector: Tịnh tiến một đối tượng đi một khoảng xác định, và theo một hướng (góc) xác định. Với phương pháp này người dùng cần phải xác định véctơ tịnh tiến (góc + khoảng cách) Khoảng cách Cách 1: Nhập trực tiếp giá trị cho véctơ: - Nhập góc của véctơ vào khung Direction. - Nhập độ lớn của véctơ vào khung Magnitude. Cách 2: Nhập giá trị cho véctơ dựa vào các số đo - Khi hộp hội thoại Translate đang được mở, kéo hộp hội thoại tới vị trí mà bạn có thể nhìn thấy được những giá trị số đo đã được đo từ trước trên cửa sổ sketch (Như hình dưới) - Kích chuột vào giá trị mà bạn muốn sử dụng làm góc hoặc là độ lớn cho véctơ tịnh tiến. Ví dụ: khi bạn nhắp chuột vào giá trị độ lớn của khoảng cách đoạn AB như hình dưới, giá trị khoảng cách đoạn AB sẽ được tự động đưa vào làm độ lớn véctơ. Giả sử như School@net Co., Ltd. Page 53
Geometer's Sketchpad User Guide bạn nhắp chuột vào một giá trị có đơn vị đo là độ hay radian, giá trị này sẽ được tự động đưa vào làm góc cho véctơ. - By Rectangular Vector: Tịnh tiến theo véctơ gồm hai thành phần: chiều ngang và chiều dọc. Phương pháp này đòi hỏi bạn phải nhập hai thành phần của véctơ: chiều ngang, chiều dọc: Cách 1: Nhập trực tiếp - Nhập chiều ngang vào khung Horizontal Component. - Nhập chiều dọc vào khung Vertical Component. Cách 2: Nhập giá trị cho véctơ dựa vào các số đo - Khi hộp hội thoại Translate đang được mở, kéo hộp hội thoại tới vị trí mà bạn có thể nhìn thấy được những giá trị đã được đo từ trước trên cửa sổ Sketch. - Kích chuột vào giá trị mà bạn muốn sử dụng những giá trị này làm độ lớn của chiều ngang hoặc chiều dọc. School@net Co., Ltd. Page 54
Geometer's Sketchpad User Guide - By Marked Vector: Tịnh tiến theo một véctơ đã được thiết lập trước (xem thêm phần 6.1.3. Thiết lập véctơ) Bước 4: Sau khi chọn một trong các loại véctơ để tịnh tiến, nhấn OK. Một đối tượng mới xuất hiện, đối tượng này chính là ảnh của đối tượng đã cho thông qua phép tịnh tiến. School@net Co., Ltd. Page 55
Geometer's Sketchpad User Guide 7. Scripting 7.1. Màn hình Script 1. Thanh điều khiển: đây là vùng chứa các nút lệnh điều khiển. Các nút này có chức năng gần giống như các nút điều khiển của máy ghi âm. Step: phát lại từng bước script. Play: phát lại tất cả các bước trong script. Fast: phát lại script nhanh nhất có thể. Rec: ghi lại từng bước công việc được thực hiện trên Sketch . Stop: dừng việc ghi lại hoặc hoặc phát lại script. 2. Vùng trạng thái: đây là một vùng của cửa sổ script chỉ ra trạng thái hiện thời của script. 3. Vùng dẫn giải: gồm tên và thông tin về cách sử dụng script. 4. Vùng script: Vùng này là vùng chính của cửa sổ script, là nơi chứa các lệnh chỉ ra từng bước xây dựng đối tượng. 7.2. Tạo một Script 7.2.1. Ghi một đoạn script Có hai cách để tạo một script mới: Cách 1: Xây dựng script theo từng bước Để tạo một script, bạn cần phải ghi lại những thao tác xây dựng nên các đối tượng và các mối quan hệ giữa chúng vào của sổ script, bằng cách xây dựng các đối tượng và mối quan hệ của chúng trên màn hình sketch. GeoSpd sẽ tự động chuyển các đối tượng được vẽ (trên cửa sổ sketch) thành những câu lệnh (trên của sổ script) miêu tả cách thức xây dựng các đối tượng và mối quan hệ giữa chúng. Thực hiện: - Thực hiện lệnh New script từ thực đơn File. Màn hình script xuất hiện. School@net Co., Ltd. Page 56
Geometer's Sketchpad User Guide - Nhấn nút REC để bắt đầu công việc ghi. - Tiến hành việc dựng hình (trong cửa sổ sketch). Khi bạn xây dựng các đối tượng GeoSpd tự động thêm lệnh tương ứng vào màn hình script. - Sau khi hoàn thành công việc dựng hình, nhấn chuột vào nút Stop trên cửa sổ Script. Cách 2 Đây là một cách khác để tạo script mà không cần bạn phải mở cửa sổ script trước khi thực hiện. Hơn thế nữa không cần phải ghi lại chính xác từng bước thực hiện công việc của bạn như cách trên, và cách này dễ sử dụng hơn vì nó đơn giản và sáng sủa hơn. Tuy cả hai cách đều đưa ra một kết quả như nhau, nhưng thứ tự thực hiện công việc thì có thể khác. Thực hiện: - Lựa chọn đối tượng mà bạn muốn xây dựng script trên cửa sổ sketch. - Thực hiện lệnh Make Script từ thực đơn Work. Cửa sổ script xuất hiện và tất cả các lệnh tương ứng để dựng lên đối tượng bạn đã chọn được đưa vào cửa sổ script. 7.2.2. Lưu script Script cũng có thể được lưu giữ dưới dạng một file độc lập. Thực hiện: - Thực hiện lệnh Save từ thực đơn File. - Đặt tên cho script. Tên của một file script có phần mở rộng là .gss Chú ý: Trước khi thực hiện lệnh lưu trữ script này cần phải chuyển cửa sổ script thành cửa sổ hiện thời (bằng cách kích chuột vào một vị trí bất kì trên cửa sổ Script) 7.2.3. Thực hiện script Khi bạn đã tạo xong script, bạn có thể thực hiện lại script này. - Play: thực hiện lại công viêc từng bước từ đầu tới kết thúc. Mọi đối tượng ẩn đều được hiển thị cho tới bước cuối cùng chúng sẽ được ẩn đi. Chú ý: bạn có thể thiết lập lại tốc độ thực hiện script bằng cách sử dụng lệnh Preferences trong thực đơn Menu. - Fast: Thực hiện lại rất nhanh script vì vậy bạn không thể xem được từng bước tạo nên đối tượng trong script. Những đối tượng ẩn đều không được hiển thị trong quá trình thực hiện lại script. Nếu như điều bạn quan tâm là kết quả của script chứ không phải là quá trình từng bước xây dựng nên script thì bạn nên chọn lệnh Fast. - Step: thực hiện lại từng bước script. Thực hiện lệnh Step khi bạn muốn tìm hiểu kĩ lưỡng từng bước xây dựng nên script. School@net Co., Ltd. Page 57
Geometer's Sketchpad User Guide 7.3. Công cụ script Nhận thấy rằng công cụ script không xuất hiện trên thanh công cụ. Vì vậy công việc đầu tiên để sử dụng công cụ script là bạn cần đưa công cụ này vào thanh công cụ. Thực hiện: - Thực hiện lệnh Preferences trong thực đơn Menu. Xuất hiện hộp hội thoại Object Preferences. - Nhấn chuột vào nút lệnh trên hộp hội thoại. - Xuất hiện hộp hội thoại: Trong khung Script Tool Directory : - Nhấn chuột chọn nút lệnh Set. - Chọn thư mục chứa các Script mà bạn muốn sử dụng. - Nhấn OK. - Nhấn Continue. - Nhấn OK. Trên thanh công cụ sẽ xuất hiện một công cụ mới-công cụ script. School@net Co., Ltd. Page 58
Geometer's Sketchpad User Guide Cách sử dụng công cụ Script Bước 1: Nhấn và giữ chuột Một danh sách chứa các script có trong thư mục bạn đã chọn xuất hiện. Chú ý: bạn có thể thêm các script vào danh sách trên bằng cách lưu trữ hoặc copy các file script (*.gss) của bạn tạo ra vào đúng thư mục mà bạn đã thiết lập trên (Script Tool Directory) Bước 2: Nhấn và kéo chuột tới để chọn một script trên danh sách. - Script được chọn sẽ trở thành công cụ vẽ hiện thời. Lúc này, bạn đã có thể vẽ như khi sử dụng các công cụ bình thường. Giả sử script của bạn có chức năng vẽ một hình chữ nhật khi cho trước 3 điểm, bạn chỉ cần vẽ 3 điểm tự động hình chữ nhật sẽ được dựng lên qua 3 điểm đó. Với công cụ script bạn có thể tự tạo ra những công cụ vẽ hình riêng cho mình. School@net Co., Ltd. Page 59
Geometer's Sketchpad User Guide Phụ lục 1: Thiết kế bài giảng hỗ trợ học môn HÌNH HỌC (Bài viết đăng trên tạp chí Tin học & Nhà trường tháng 6-2002) Lời tòa soạn: Như đã hứa trước với các thày cô giáo, chúng tôi sẽ lần lượt đưa ra các bài viết xung quanh vấn đề đưa Tin học vào hỗ trợ giảng dạy của giáo viên trong nhà trường. Từ số báo này chúng tôi sẽ lại tiếp tục một loạt bài viết mới giới thiệu cách sử dụng một phần mềm nhỏ nhưng rất hay hỗ trợ học môn Hình học phẳng cho học sinh phổ thông. Xin trân trọng giới thiệu với bạn đọc. Làm quen với phần mềm Geometer's Sketchpad Geometer's Sketchpad (viết tắt là GeoSpd) là một phần mềm hết sức đơn giản có chức năng chính là vẽ, mô phỏng quĩ tích, các phép biến đổi, chuyển động của các hình hình học phẳng. Phần mềm này được công ty IBM phổ biến và đưa vào Việt Nam thông qua dự án PDL với Bộ Giáo dục & Đào tạo từ năm 1995. Là một phần mềm đơn giản và chức năng chưa phải thật phong phú, tuy nhiên GeoSpd đã được nhiều trường học tại Việt Nam đón nhận rất tích cực. Đặc điểm nổi bật nhất của phần mềm này là rất nhỏ gọn (chỉ cần 2 file với tổng dung lượng 1,16 M), rẩt dễ sử dụng và mang lại hiệu quả cao trong giảng dạy môn hình học phẳng (chủ yếu là các lớp THCS và đầu THPT). Với phần mềm chúng ta có thể vẽ chính xác tất cả các hình hình học dù phức tạp đến đâu, mô phỏng các quĩ tích và các phép biến đổi hình học rất chính xác và ấn tượng giúp các thày cô giảng bài chủ động hơn và học sinh dễ tiếp thu hơn. Ví dụ sau cho ta thấy một mô phỏng như vậy. Khi ta dùng chuột di chuyển điểm M trên nửa vòng tròn, quĩ tích của điểm N sẽ hiện ra là một nửa đường tròn màu đỏ. Học sinh sẽ dễ dàng dự đoán và chứng minh được bài toán này. Hình 1. Mô phỏng một bài toán quĩ tích đơn giản. Làm thế nào để khởi động phần mềm Geometer's Sketchpad Rất đơn giản bạn cần có 2 file sau: Bwcc.dll (162K) và Gsketchp.exe (1032K). Sao chép hai tệp này vào một thư mục bất kỳ và chạy tệp chương trình Gsketchp.exe. Làm quen với màn hình của GeoSpd Trước tiên chúng ta hãy làm quen một chút với màn hình của phần mềm. School@net Co., Ltd. Page 60
Geometer's Sketchpad User Guide Vùng Sketch là vùng làm việc chính của phần mềm. Ta có thể vẽ các đối tượng hình học bên trong vùng màn hình chính này. Mỗi tệp hình của GeoSpd đều có phần mở rộng là *.gsp. Thanh Công cụ là nơi chứa các công cụ vẽ hình chính của phần mềm. Các công cụ này rẩt đơn giản, tương như như thước kẻ, compa và bút viết hàng ngày của chúng ta. Thực đơn là nơi thực hiện các lệnh chính của phần mềm. Ta sẽ đặc biệt chú ý đến các lệnh tạo ra các liên kết giữa các đối tượng chính của một hình hình học. Sự liên kết này là phần lõi chính tạo nên sức mạnh của phần mềm. Các đối tượng hình học cơ bản Mọi hình hình học của GeoSpd đều là một tập hợp của các đối tượng hình học cơ bản, chỉ có 5 loại đối tượng chính sau đây: 1. Điểm (Point). Công cụ dùng để khởi tạo và làm việc với đối tượng điểm này. 2. Đoạn, đường thẳng (Segment, Ray). Công cụ dùng để làm việc với các đối tượng này. Trong đó ta có: dùng để làm việc với các đoạn thẳng, làm việc với các nửa đường thẳng, còn làm việc với các đường thẳng. 3. Vòng tròn & cung tròn (Circle, Arc). Công cụ dùng để làm việc với các đối tượng này. 4. Nhãn (Label). Công cụ dùng để làm việc với các đối tượng là chữ dùng để đánh tên cho các đối tượng hình học trên. 5. Các độ đo (Measurement). Đây là các đối tượng chỉ ra các số đo cụ thể (ví dụ độ dài, góc, diện tích, ) cho các đối tượng hình học trên. School@net Co., Ltd. Page 61
Geometer's Sketchpad User Guide Liên kết đối tượng Ta đã biết rằng một hình hình học phẳng bao giờ cũng được tạo thành từ các điểm, đoạn, đường thẳng và các hình tròn, cung tròn. Tuy nhiên điều quan trọng nhất của một hình hình học hay các bài toán hình học là quan hệ tương tác giữa các đối tượng trên. Các quan hệ này sẽ quyết định các tính chất, các định đề, quĩ tích, liên quan đến các đối tượng chưa thiết lập quan hệ của bài toán. Đặc điểm quan trọng nhất của phần mềm GeoSpd là cho phép chúng ta thiết lập quan hệ giữa các đối tượng hình học, phần mềm sẽ đảm bảo rằng các quan hệ này luôn được bảo toàn mặc dù sau đó các đối tượng có thể được biến đổi bằng bất kỳ cách nào. Chính tính năng đặc biệt này làm cho phần mềm GeoSpd trở thành hữu ích cho giáo viên làm bài giảng mẫu cho học sinh. Một đặc điểm nữa cần nhắc đến là việc khởi tạo và bảo toàn các quan hệ giữa các đối tượng hình học của phần mềm này được thiết kế hết sức tự nhiên, rất hợp lý và hoàn toàn dễ hiểu tương tự khi ta thực hiện việc vẽ hình bằng tay vậy. Ví dụ khi ta vẽ một vòng tròn và chấm một điểm trên nó thì hàm ý rõ ràng là muốn điểm này luôn chuyển động trên đường tròn. Trong phần mềm tình huống xảy ra hoàn toàn tương tự: khi ta khởi tạo một điểm trên một vòng tròn thì quan hệ "điểm nằm trên đường tròn" đã được xác lập và do vậy điểm này không có cách nào di chuyển ra khỏi đường tròn này được. Chúng ta sẽ được làm quen với các đối tượng hình học cụ thể và quan hệ giữa chúng trong các bài viết sau. Hôm nay chúng ta hãy cùng nhau thực hiện một bài tập cụ thể. Hãy cùng thiết kế một bài học đơn giản Bây giờ chúng ta hãy cùng nhau xây dựng bằng phần mềm GeoSpd bài toán mẫu đơn giản sau đây: Cho nửa vòng tròn đường kính AB. Một điểm M chạy trên nửa vòng tròn này. Trên AM (hoặc trên đường kéo dài) lấy điểm N sao cho AN=MB. Tìm quĩ tích điểm N khi M chạy trên nửa vòng tròn đã cho. Phân tích sơ bộ bài toán. Đây là một bài toán quĩ tích khá đơn giản tuy nhiên có một vài điểm phải chú ý, đó là điểm M chỉ chạy trên nửa vòng tròn trên, điểm N có thể nằm trên AM hoặc đường kéo dài của nó. Các bước dựng hình. Các bạn hãy cùng tôi từng bước thực hiện chính xác các thao tác sau đây, chú ý phải thực hiện thật cẩn thận. 1. Dùng công cụ để tạo nên một đoạn thẳng nằm ngang trên mặt phẳng. Kích chuột trên thanh công cụ để kích hoạt công cụ đoạn thẳng (nếu hình ảnh màu đỏ chưa xuất hiện thì kích giữ chuột một lúc, và chọn đúng công cụ này từ một dãy các nút hiện ra). Muốn tạo một đường thẳng nằm ngang thật sự thì trong khi dựng đoạn thẳng này bấm giữ phím Shift. Như vậy bạn hãy kích chuột tại một điểm bên trái, giữ nguyên và rê chuột sang điểm bên phải và nhả tay chuột. Hình sau được tạo ra. 2. Hình được tạo chính là đoạn thẳng AB. Bây giờ ta sẽ tạo nhãn cho hai điểm này. Kích hoạt công cụ nhãn . Dùng chuột kích nhẹ vào các điểm đầu và cuối của đoạn thẳng trên màn hình. Các nhãn (tên) của điểm sẽ hiện ra. Nếu ta thấy các tên này School@net Co., Ltd. Page 62
Geometer's Sketchpad User Guide không phải là A, B như ý muốn thì hãy kích đúp nhẹ lên chính vị trí của chữ đó, một hộp hội thoại sẽ xuất hiện cho phép sửa tên (nhãn) của điểm. Sau khi đã sửa nhãn đúng, ta có thể dùng chuột điều chỉnh bản thân nhãn dịch chuyển ngắn xung quanh vị trí của đối tượng làm sao cho hiện rõ trên màn hình. Hãy sửa lại sao cho đúng như hình vẽ dưới đây. 3. Bây giờ chúng ta sẽ khởi tạo tâm của vòng tròn. Ta chọn công cụ , đó là công cụ chọn đối tượng. Công cụ này dùng để chọn một hay nhiều đối tượng hình học cùng một lúc trên màn hình. Các bạn hãy chọn đoạn AB, sau đó thực hiện lệnh Construct >Point at MidPoint (hoặc đơn giản nhất gõ tổ hợp phím Ctrl-M), khi đó Trung điểm của AB xuất hiện như một đối tượng điểm mới. Dùng công cụ Nhãn để đặt tên cho điểm này là O như hình vẽ. 4. GeoSpd không cho phép tạo ngay một nửa vòng tròn do đó chúng ta sẽ tạo ra một vòng tròn tâm O và đi qua A, B, sau đó ta mới tạo ra nửa vòng tròn trên sau (đây là một tiểu tiết đầu tiên cần nhớ kỹ). Bây giờ chúng ta chọn công cụ Compa , kích chuột tại điểm O, giữ tay và rê chuột tới vị trí điểm B và nhả chuột (vì phần mềm có tính chất kết dính điểm, nên tại vị trí O và B, chuột sẽ bị hút chính xác vào các điểm này). Một vòng tròn đường kính AB sẽ được tạo dựng. Bây giờ các bạn hãy quay trở lại với công cụ điểm và kích chọn một điểm bất kỳ trên nửa vòng tròn trên như hình vẽ dưới đây. 5. Bây giờ ta sẽ khởi tạo nửa vòng tròn trên như sau: Dùng lại công cụ chọn, chọn đường tròn vừa tạo và bấm phím Ctrl-H, các bạn sẽ thấy vòng tròn này ẩn đi không có trên màn hình nữa. Tuy nhiên một điểm đã chọn trên vòng tròn vẫn hiện. Ta xây dựng nửa vòng tròn bằng cách sau: bấm giữ phím Shift và các bạn hãy chọn 3 điểm đó là A, B và điểm nằm trên vòng tròn, sau đó thực hiện lệnh Construct >Arc Through Three Point. Một nửa đường tròn đường kính AB đã hiện ra. Sau đó ta hãy làm ẩn điểm trên nửa vòng tròn (vì sao lại làm ẩn điểm này? vì điểm này chuyển động trên cả vòng tròn!). Bây giờ các bạn hãy tạo ra một điểm mới nằm trên nửa vòng tròn, đánh dấu điểm này là M. Ta thu được như hình vẽ dưới đây (bây giờ thì M sẽ thực sự chỉ chuyển động trên nửa vòng tròn mà thôi). School@net Co., Ltd. Page 63
Geometer's Sketchpad User Guide 6. Bây giờ ta hãy sử dụng công cụ (ray) để tạo ra một nửa đường thẳng xuất phát từ A và đi qua M. Sau khi chọn công cụ, kích chuột tại A và rê chuột tới điểm M và nhả chuột. Vì sao lại là nửa đường thẳng mà không là đoạn thẳng AM hay cả đường thẳng? Vì rằng cả đường thẳng thì không cần thiết nhưng đoạn thẳng thì không đủ vì N có thể nằm trên đường kéo dài của AM! Ta sẽ thu được như hình vẽ sau. 7. Vấn đề tiếp theo là phải xây dựng điểm N trên AM sao cho AN=MB. Ta làm như sau (hơi mẹo một chút!). Sử dụng công cụ để nối một đoạn thẳng MB. Ta sẽ vẽ một vòng tròn tâm A và bán kính MB như sau: Chọn đồng thời điểm A và đoạn MB sau đó thực hiện lệnh Construct >Circle By Center and Radius. Như vậy vòng tròn tâm A này sẽ có bán kính luôn bằng MB do đó khi M chuyển động trên nửa vòng tròn, vòng tròn tâm A này sẽ tự động thay đổi theo. Kết quả thu được như hình vẽ dưới đây: 8. Để xác định điểm N (là giao điểm của vòng tròn tâm A và nửa đường thẳng AM) ta làm như sau: Dùng công cụ chọn để đánh dấu vòng tròn tâm A và nửa đường thẳng AM, thực hiện lệnh Construct >Point At Intersection. Dùng công cụ nhãn để đánh dấu điểm này là N. Sau đó bạn hãy làm cho vòng tròn tâm A ẩn đi (bằng cách chọn riêng vòng tròn này và bấm Ctrl-H). Theo cách xây dựng trên ta luôn luôn có AN=MB và đó chính là điều kiện của đầu bài của chúng ta. Sau bước này ta đã thu được hình vẽ hoàn chỉnh của bài toán như dưới đây: School@net Co., Ltd. Page 64
Geometer's Sketchpad User Guide 9. Trong hình này ta đã có thể dùng chuột di chuyển M tự do trên nửa vòng tròn đã cho, tuy nhiên điểm N chưa tạo ra một quĩ tích thể hiện trên màn hình. Để làm được điều này chúng ta thực hiện nốt thao tác sau. Dùng công cụ chọn kích chuột phải trên điểm N, một thực đơn PopUp xuất hiện và chúng ta có thể chọn các thông số như sau: Trong Ray > Chọn Thick để đường mô phỏng điểm N là to rõ. Trong Color > Chọn màu đỏ để thể hiện màu của quĩ tích. Trong Display > Chọn Trace Point để cho điểm N sẽ để lại dấu vết khi chuyển động. Bây giờ thì các bạn đã hoàn thành công việc xây dựng một hình hình học mô tả một bài toán quĩ tích. Chúc các bạn thành công với những hình vẽ khác. Chúng tôi sẽ quay trở lại trong các bài viết tiếp theo. School@net Co., Ltd. Page 65
Geometer's Sketchpad User Guide Phụ lục 2: Các công cụ làm việc của GeoSpd (Bài viết đăng trên tạp chí Tin học & Nhà trường tháng 7-2002) Trong bài báo trước, bạn đọc đã được làm quen với phần mềm Geometer’s Sketchpad, phần mềm hỗ trợ học môn hình học phẳng cho học sinh phổ thông, các bạn cũng đã được hướng dẫn thiết kế một bài học đơn giản về quỹ tích. Nhưng để thiết kế một bài giảng theo ý mình, bạn cần phải tìm hiểu thêm về công cụ, các phương pháp xây dựng hình hình học, các phép biến đổi Trong khuôn khổ bài báo này, chúng tôi xin phép được giới thiệu với các bạn: các công cụ dựng hình trong phần mềm GeoSpd. Thông thường để dựng hình ta cần có các công cụ như: thước kẻ, com pa, bút viết Các công cụ trong phần mềm GeoSpd được mô phỏng gần giống như các công cụ thông thường cho nên rất thuận lợi khi xây dựng hình hình học. Các công cụ trong phần mềm Để học cách dựng hình trong GeoSpd, trước tiên chúng ta phải học các chức năng và cách sử dụng các công cụ. Vì sao phải tìm hiểu các công cụ trước tiên? Bởi vì, cũng giống như bình thường khi ta muốn dựng hình thì trước tiên ta phải có trong tay các công cụ: thước kẻ, bút, com pa và biết rõ công dụng của chúng ví dụ như: com pa thì để vẽ hình tròn, thước kẻ thì để kẻ đường thẳng Tất cả các công cụ dựng hình của phần mềm GeoSpd đều nằm trên thanh công cụ. Có thể quan sát thấy thanh công cụ nằm bên góc phải của màn hình sketch. Để chọn một công cụ, rất đơn giản, ta chỉ việc nhấn chuột lên công cụ đó trên thanh công cụ, lập tức công cụ này sẽ trở thành công cụ hiện thời. Với một số người không thích sử dụng chuột, họ cũng có thể sử dụng các phím nóng (từ F4 đến F9) để chọn công cụ cho mình. Sau đây, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu chi tiết từng công cụ dựng hình có sẵn của phần mềm. Công cụ chọn Bảng công cụ chọn chứa 3 loại công cụ chọn lựa. Những công cụ này được sử dụng để lựa chọn hay biến đổi một đối tượng. Bạn có thể sử dụng cả 3 loại công cụ trên để School@net Co., Ltd. Page 66
Geometer's Sketchpad User Guide chọn một đối tượng, nhưng để biến đổi đối tượng thì mỗi công cụ lại có một chức năng riêng: Công cụ tịnh tiến: Công cụ này cho phép lựa chọn và di chuyển đối tượng, nhưng không làm thay đổi kích cỡ cũng như hướng của đối tượng. Công cụ quay: Lựa chọn và quay đối tượng quanh một tâm điểm cho trước. Công cụ co giãn: Lựa chọn và co giãn đối tượng đã lựa chọn theo một tâm điểm cho trước. Lựa chọn công cụ trong bảng công cụ chọn Cách 1 - Nhấn chuột chọn công cụ chọn trong hộp công cụ. Bảng công cụ chọn được hiển thị: - Di chuột tới công cụ mà bạn muốn sử dụng và thả chuột. Trên thanh công cụ sẽ hiển thị công cụ chọn mà bạn vừa chọn. Cách 2 Nhấn phím F4 cho tới khi nào đối tượng công cụ chọn mà bạn muốn sử dụng được hiển thị trên thanh công cụ. Chú ý: Khi một công cụ khác công cụ lựa chọn đang được sử dụng, để lựa chọn nhanh chóng một đối tượng mà không cần phải nhắp chuột chọn công cụ chọn, hãy nhấn phím Ctrl, công cụ hiện thời sẽ chuyển thành công cụ chọn, chức năng này sẽ giúp bạn tiết kiệm thời gian hơn. Có thể lựa chọn đồng thời một lúc nhiều đối tượng trên Sketch để di chuyển, quay, co giãn. Cách sử dụng các công cụ chọn 1. Chọn công cụ Chọn trên thanh công cụ hoặc nhấn phím F4. 2. Di chuyển con trỏ chuột ra vùng sketch, hãy để ý một chút bây giờ con trỏ chuột chuyển thành hình mũi tên: 3. Đưa con trỏ chuột tới đối tượng cần lựa chọn, con trỏ chuột chuyển thành: 4. Nhấn chuột lên đối tượng. Như vậy đối tượng đã được chọn. Chú ý: Có thể chọn nhiều đối tượng bằng cách khi chọn đồng thời nhấn phím Shift Công cụ com pa Công cụ com pa xây dựng một đường tròn dựa trên hai điểm: một điểm (là tâm đường tròn) và một điểm khác (điểm nằm trên đường tròn). Điểm được tạo ra khi bạn nhấn chuột là tâm đường tròn, điểm kia được tạo ra khi bạn nhả chuột sẽ xác định ra bán kính đường tròn. School@net Co., Ltd. Page 67
Geometer's Sketchpad User Guide Các bước tạo một đường tròn bằng công cụ Com pa 1. Chọn công cụ Compa trên thanh công cụ hoặc nhấn phím F6. 2. Di chuyển con trỏ chuột ra vùng sketch, hãy để ý một chút bây giờ con trỏ chuột chuyển thành hình vòng tròn: 3. Nhấn chuột xuống vị trí cần đặt tâm đường tròn, vẫn tiếp tục nhấn chuột và di con trỏ chuột từ từ, một đường tròn nhỏ xuất hiện, đường tròn đó sẽ lớn dần khi ta di chuột càng xa tâm đường tròn (điểm nhấn chuột), tiếp tục di chuột cho tới khi độ lớn của đường tròn vừa ý rồi thả chuột. Vậy là ta đã tạo thành công một đường tròn, điểm nằm trên đường tròn được tạo ra khi ta thả chuột sẽ xác định bán kính đường tròn. Khi bạn thay đổi điểm này bán kính đường tròn cũng sẽ bị thay đổi. Công cụ thước kẻ Công cụ thước kẻ của GeoSpd được sử dụng để tạo nên đối tượng đường thẳng. Đối tượng đường thẳng được chia thành 3 loại: Đoạn thẳng là một đối tượng đường thẳng có 2 điểm đầu mút. Tia thẳng là một đối tượng đường thẳng có 1 điểm đầu mút còn đầu kia kéo dài vô tận. Đường thẳng là một đối tượng đường thẳng không có điểm đầu mút, hai đầu của đường thẳng kéo dài vô tận. Lựa chọn công cụ từ bảng công cụ thước kẻ Có hai cách để lựa chọn công cụ từ bảng công cụ thước kẻ, cả hai cách này đều rất đơn giản, chọn cách sử dụng nào là tuỳ vào ý thích và thói quen của mỗi người. Cách 1 - Nhấn và giữ chuột để chọn công cụ thước kẻ trong hộp công cụ. Bảng công cụ thước kẻ được hiển thị như sau: - Di chuột tới công cụ mà ta muốn sử dụng và thả chuột. Trên thanh công cụ hiển thị đúng đối tượng công cụ thước kẻ mà bạn vừa chọn. Cách 2 Nhấn phím F7 cho tới khi nào đối tượng công cụ thước kẻ mà bạn muốn sử dụng được hiển thị trên thanh công cụ. School@net Co., Ltd. Page 68
Geometer's Sketchpad User Guide Sau khi đã chọn được công cụ thước kẻ theo mong muốn, ta bắt đầu kẻ: 1. Di chuyển con trỏ chuột ra vùng sketch, hãy để ý một chút bây giờ con trỏ chuột chuyển thành hình chữ X: 2. Nhấn và kéo chuột cho tới khi độ dài đoạn thẳng đủ lớn ta thả chuột Vậy là ta đã dựng lên được một đoạn | tia | đường thẳng. Nếu là đoạn thẳng thì hai điểm đầu mút nằm ở hai vị trí: vị trí thứ nhất là vị trí con trỏ chuột khi ta nhấn chuột, vị trí thứ hai là vị trí con trỏ chuột khi ta thả chuột. Chú ý: Để tạo một đoạn | tia | đường thẳng có số góc là: 00, 150, 300, 450, 600, 750, 900 so với mặt nằm ngang thì trong khi vẽ hãy đồng thời nhấn phím Shift. Công cụ điểm Công cụ này được sử dụng để vẽ một điểm. Điểm này có thể nằm bất cứ một nơi nào trên màn hình sketch, nó cũng có thể nằm trên một đối tượng đã có sẵn. Các bước tạo một điểm 1. Nhấn chuột chọn công cụ điểm trên thanh công cụ hoặc nhấn phím F5. 2. Di chuyển con trỏ vào vùng skech, chú ý: con trỏ chuyển thành hình chữ thập: 3. Kích chuột xuống vị trí ta cần tạo điểm, thả chuột. Vậy là ta đã tạo được một điểm trên màn hình sketch Công cụ nhãn Sau khi tạo được một đường tròn, ta muốn đặt tên cho tâm đường tròn là O vậy phải làm như thế nào? Để thực hiện được điều này, GeoSpd cung cấp cho chúng ta công cụ nhãn. Công cụ này có chức năng như một cây bút viết, nó được sử dụng khi ta muốn đặt tên cho các đối tượng, ghi lời chú giải, tiêu đề, giả thiết, kết luận Các bước đặt tên cho một đối tượng: 1. Chọn công cụ Nhãn trên thanh công cụ, hoặc nhấn phím F8. 2. Di chuyển con trỏ chuột ra vùng skech, hãy để ý một chút bây giờ con trỏ chuột chuyển thành hình bàn tay mầu trắng: 3. - Đưa chuột tới đối tượng cần đặt tên, hình bàn tay chuyển thành màu đen 4. Kích chuột lên đối tượng, tên của đối tượng xuất hiện (tên này do chương trình tự động đặt) School@net Co., Ltd. Page 69
Geometer's Sketchpad User Guide 5. Kích chuột thêm một lần nữa lên đối tượng, tên của đối tượng sẽ được ẩn đi. Chú ý: Tên của các đối tượng được chương trình tự động đặt theo thứ tự mà đối tượng đó được tạo ra. Tên mặc định được sắp xếp theo trật tự của bảng dưới đây. Đối tượng Tên Điểm Những chữ cái viết hoa bắt đầu từ chữ A Đường thẳng Những chữ viết thường bắt đầu từ chữ j Hình tròn Những số với tiền tố đầu là c (c1, c2 ) Góc Những số với tiền tố đầu là a (a1, a2 ) Vùng trong đa giác Những số với tiền tố đầu là p (p1, p2 ) Nếu không muốn sử dụng tên mà chương trình tự động đặt cho đối tượng, ta có thể đổi tên của đối tượng bằng cách nhấn đúp chuột vào tên của đối tượng cần đổi tên, sau đó đặt lại tên cho đối tượng . Chú ý: tên của một đối tượng không được dài quá 32 kí tự. Sau khi đã đổi lại tên, ta có thể dùng chuột điều chỉnh bản thân tên dịch chuyển xung quanh vị trí đối tượng. Tạo lời chú thích Sau hoàn thành công việc dựng hình, đôi khi ta cần phải giải thích thêm về hình đã được dựng, cũng có khi ta muốn ghi giả thiết, kết luận của đầu bài Để làm được việc đó hãy làm theo những bước sau đây: 1. Chọn công cụ nhãn. 2. Chuyển con trỏ tới vị trí cần tạo lời chú thích. 3. Nhấn chuột và kéo. Khi ta kéo chuột, ta đã thiết lập một vùng hình chữ nhật, vùng này sẽ chứa lời chú thích. Thả chuột khi độ rộng vùng hình chữ nhật như ý muốn. 4. Gõ vào lời chú thích. School@net Co., Ltd. Page 70
Geometer's Sketchpad User Guide Bạn có thể thay đổi chiều rộng, chiều cao lời chú thích mà bạn vừa tạo. 1. Lựa chọn công cụ chọn trên thanh công cụ. 2. Kích chuột và kéo để di chuyển hoặc thay đổi độ rộng của lời chú thích. Trên đây là những công cụ dựng hình có sẵn của phần mềm GeoSpd. Với các công cụ này bạn có thể dựng được các hình cơ bản nhất của hình học. Bây giờ, bạn hãy thử tự mình vẽ một hình tam giác có đỉnh là 3 điểm cho trước, một đường tròn đi qua hai đầu mút của một đoạn thẳng và đặt tên cho các điểm trên màn hình sketch. School@net Co., Ltd. Page 71
Geometer's Sketchpad User Guide Phụ lục 3: Xây dựng quan hệ giữa các đối tượng hình học (Bài viết đăng trên tạp chí Tin học & Nhà trường tháng 8-2002) Chỉ với các công cụ chính của GeoSpd, bạn vẫn sẽ gặp khó khăn khi cần dựng một đối tượng có một quan hệ nào đó với đối tượng đã cho, ví dụ như dựng trung điểm của một đoạn thẳng, hay dựng một tia phân giác của một góc Bài báo này chúng tôi xin được dành để giới thiệu những lệnh xây dựng hình hình học, các lệnh này được sử dụng để xây dựng những đối tượng quan hệ như trên. Với các công cụ chính đã được học từ bài trước kết hợp với những lệnh dựng hình này, ta hoàn toàn có thể xây dựng được những hình hình học phức tạp. Làm thế nào để thực hiện được một lệnh xây dựng hình? Trước hết chúng ta cần phải tìm hiểu rõ hai khái niệm được sử dụng rất nhiều trong bài này: - Tiền điều kiện: là những đối tượng cho trước, ta dựa trên những đối tượng này để xây dựng một đối tượng mới. - Đối tượng quan hệ: đây chính là đối tượng mới được tạo ra, đối tượng này sẽ có một quan hệ nào đó với tiền điều kiện (đối tượng đã cho). Khi tiền điều kiện thay đổi, đối tượng quan hệ cũng sẽ thay đổi theo sao cho luôn bảo toàn được quan hệ giữa tiền điều kiện và đối tượng quan hệ. Ví dụ: nếu cho trước một đường thẳng và một điểm (những đối tượng này được gọi là tiền điều kiện), ta có thể dựng được một đường thẳng (đường thẳng này gọi là đối tượng quan hệ) đi qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước. Nếu ta dịch chuyển điểm cho trước hoặc đường thẳng cho trước, đường thẳng vuông góc vừa được tạo ra cũng sẽ dịch chuyển theo sao cho nó luôn vuông góc với đường thẳng cho trước và đi qua điểm cho trước. Thực đơn Construct chứa tất cả các lệnh xây dựng những đối tượng quan hệ. Để thực hiện một lệnh, trước tiên cần phải chọn tiền điều kiện (bằng công cụ chọn ), sau đó nhấn chuột vào thực đơn Construct, các lệnh trong thực đơn được xổ School@net Co., Ltd. Page 72
Geometer's Sketchpad User Guide xuống. Ứng với tiền điều kiện đã cho mà mỗi lệnh trên thực đơn Construct được hiển thị hay ẩn đi. Sau đây chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu từng lệnh trên thực đơn Construct: 1. Xây dựng các đối tượng điểm 1.1. Point on Object (Dựng điểm trên đối tượng) Mô tả: Tạo một điểm ngẫu nhiên trên đối tượng đã chọn. Bạn có thể di chuyển điểm này, nhưng điểm này vẫn luôn nằm trên đối tượng tạo ra nó (do tính bảo toàn quan hệ) Tiền điều kiện: Có trước một hoặc nhiều đối tượng: đường tròn, đường thẳng, cung 1.2. Point At Intersection (Dựng giao điểm) Mô tả: Tạo giao điểm của hai đối tượng cho trước. Tất cả các giao điểm của hai đối tượng trên sẽ được tạo ra sau lệnh trên. Do tính bảo toàn quan hệ của phần mềm, những giao điểm này sẽ luôn nằm trên đường giao nhau giữa hai đối tượng cho dù bạn có thể kéo, di chuyển các đối tượng. Tiền điều kiện: Hai đối tượng 1.3. Point At Midpoint (Dựng trung điểm của một đoạn thẳng) Mô tả: Tạo trung điểm cho một đoạn thẳng cho trước. Khi độ dài đoạn thẳng bị thay đổi, trung điểm cũng sẽ di chuyển theo sao cho nó luôn là trung điểm của đoạn thẳng đó. Tiền điều kiện: Một hoặc nhiều đoạn thẳng. Chú ý: không chọn điểm đầu mút của đoạn thẳng 2. Xây dựng các đối tượng là đoạn thẳng 2.1. Segment | Ray | Line (đoạn | tia | đường thẳng nối hai điểm) Mô tả: Tạo đoạn thẳng, tia thẳng, đường thẳng qua hai điểm cho trước. Tiền điều kiện: hai điểm trở lên. Chú ý: có thể tạo đồng thời một lúc nhiều đoạn | tia | đường thẳng trên nhiều điểm được lựa chọn bằng cách chọn đồng thời nhiều điểm. GeoSpd sẽ kẻ lần lượt từng cặp điểm mà bạn lựa chọn. Ví dụ sử dụng đoạn thẳng để tạo các đa giác (thứ tự các điểm được chọn rất quan trọng) - Những đoạn thẳng sau được tạo ra khi Những đoạn thẳng sau sẽ được tạo ra khi bạn lựa chọn các điểm theo thứ tự bạn chọn các điểm theo thứ tự A,B,C,D,E: A,D,B,E,C: School@net Co., Ltd. Page 73
Geometer's Sketchpad User Guide 2.2. Perpendicular Line (Dựng đường thẳng vuông góc) Mô tả: Tạo đuờng thẳng vuông góc với một đoạn | tia | đường thẳng cho trước đi qua một điểm cho trước. Cũng có thể tạo đồng thời nhiều đường thẳng vuông góc đi qua một điểm cho trước và vuông góc với nhiều đường thẳng cho trước, hoặc đi qua nhiều điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Tiền điều kiện: Một điểm và một hoặc nhiều đường thẳng, hoặc một đường thẳng và một hoặc nhiều điểm. 2.3. Parallel Line (Dựng đường thẳng song song) Mô tả: Tạo đường thẳng song song với một đoạn | tia | đường thẳng cho trước và đi qua một điểm cho trước. Có thể xây dựng đồng thời nhiều đường thẳng song song đi qua một điểm cho trước và song song với nhiều đường thẳng cho trước, hoặc đi qua nhiều điểm cho trước và song song với một đường thẳng cho trước. Tiền điều kiện: Một điểm và một hoặc nhiều đường thẳng, hoặc một đường thẳng và một hoặc nhiều điểm. 2.4. Angle Bisector (Dựng đường phân giác) Mô tả: Tạo một tia phân giác của một góc được xác định bằng 3 điểm cho trước. Thứ tự chọn điểm sẽ xác định ra góc (điểm được chọn thứ hai sẽ là đỉnh của góc). Tia phân giác được tạo ra sẽ đi từ đỉnh này của góc. Tiền điều kiện: 3 điểm, với điểm thứ hai là đỉnh của góc. 3. Xây dựng các đối tượng là cung tròn 3.1. Circle By Center And Point (Dựng đường tròn đi qua Tâm và Điểm) Mô tả: Tạo một đường tròn dựa trên hai điểm. Điểm thứ nhất là tâm, điểm thứ hai sẽ xác định bán kính đường tròn. Chú ý: Di chuyển điểm thứ 2, bán kính đường tròn sẽ thay đổi. Tiền điều kiện: Hai điểm. Điểm lựa chọn đầu tiên là tâm đường tròn, điểm thứ 2 nằm trên đường tròn. School@net Co., Ltd. Page 74
Geometer's Sketchpad User Guide 3.2. Circle By Center And Radius (Dựng đường tròn đi qua Tâm với Bán kính biết trước) Mô tả: Tạo một đường tròn đi qua tâm của một điểm cho trước và có bán kính bằng một đoạn thẳng cho trước. Chú ý: Khi độ dài đoạn thẳng được thay đổi, bán kính đường tròn sẽ thay đổi theo. Tiền điều kiện: Một điểm và một đoạn thẳng. 3.3. Arc On Circle (Dựng cung tròn trên đường tròn) Mô tả: Xây dựng một cung trên đường tròn cho trước. Nếu một đường tròn và hai điểm được cho trước (hai điểm nằm trên đường tròn) cung sẽ được xây dựng theo chiều ngược của kim đồng hồ đi từ điểm thứ hai tới điểm thứ ba. Nếu cho trước 3 điểm (điểm thứ hai và điểm thứ ba cách đều điểm thứ nhất) thì điểm thứ nhất được chọn làm tâm, cung sẽ đi từ điểm thứ hai tới điểm thứ ba. Tiền điều kiện: Một đường tròn và hai điểm nằm trên đường tròn hoặc ba điểm với khoẳng cách từ điểm thứ hai tới điểm thứ nhất bằng khoảng cách từ điểm thứ ba tới điểm thứ nhất. 3.4. Arc Through Three Points (Dựng cung tròn qua 3 điểm) Mô tả: Tạo một cung tròn đi qua ba điểm theo thứ tự đã được lựa chọn. Tiền điều kiện: 3 điểm. 4. Vùng có biên 4.1. Polygon Interior (Dựng vùng đa giác) Mô tả: Tạo một vùng trong đa giác với đỉnh là các điểm cho trước. Tiền điều kiện: Có ít nhất 3 điểm và nhiều nhất là 30 điểm. Chú ý thứ tự lựa chọn School@net Co., Ltd. Page 75
Geometer's Sketchpad User Guide 4.2. Circle Interior (Dựng vùng đường tròn) Mô tả: Tạo vùng trong đường tròn. Tiền điều kiện: Một hoặc nhiều đường tròn. 4.3. Sector Interior (Dựng vùng hình quạt) Mô tả: Hình quạt tròn là một phần hình tròn bao gồm giữa một cung tròn và hai bán kính qua hai mút của cung đó. Tiền điều kiện: Một hoặc nhiều cung tròn. 4.4. Arc Segment Intorior (Dựng hình viên phân) Mô tả: Hình viên phân là phần hình tròn bao gồm giữa một dây cung và dây trương cung ấy. Tiền điều kiện: Một hoặc nhiều cung tròn Vậy là bạn đã có trong tay những công cụ cần thiết để dựng hình. Nếu như bạn hiểu và sử dụng thành thạo những công cụ cũng như các lệnh trên, bạn sẽ dễ dàng xây dựng được các bài toán hình học từ đơn giản tới phức tạp. Bây giờ chúng ta hãy cùng nhau thực hiện một bài tập cụ thể. Bài toán: Trọng tâm, trực tâm, tâm vòng tròn ngoại tiếp của một tam giác luôn nằm trên một đường thẳng, đó là đường thẳng Euler. Phân tích bài toán 3 đường trung tuyến, 3 đường cao, 3 đường trung trực của 1 tam giác đều đi qua một điểm. Vì vậy muốn tìm điểm giao của mỗi đường này, ta chỉ cần xây dựng 2 đường tương ứng là đủ - Trọng tâm: là giao điểm của 2 đường trung tuyến. - Trực tâm: là giao điểm của 2 đường cao. - Tâm vòng tròn ngoại tiếp: là giao điểm của 2 đường trung trực. Các bước dựng hình Bước1: Dựng tam giác ABC. Bước 2. Dựng trực tâm tam giác. School@net Co., Ltd. Page 76
Geometer's Sketchpad User Guide - Chọn điểm A và cạnh BC bằng công cụ chọn. Thực hiện lệnh Construct Perpendicular để dựng đường cao đi qua điểm A. Tương tự, ta dựng đường cao đi qua điểm B. - Chọn hai đường cao vừa tạo. Thực hiện lệnh Construct Point At Intersection để tạo điểm giao giữa hai đường thẳng. Điểm giao này chính là trực tâm của tam giác ABC. Bước 3: Dựng trọng tâm của tam giác - Chọn cạnh BC, thực hiện lệnh Construct Point At MidPoint để dựng trung điểm của cạnh BC. - Chọn trung điểm BC vừa được tạo và điểm A, thực hiện lệnh Construct Segment để dựng đường trung tuyến đi qua điểm A của tam giác. - Tương tự, dựng đường trung tuyến đi qua điểm B, dựng giao điểm của hai đường trung tuyến, giao điểm này chính là trọng tâm của tam giác ABC. Bước 4: Dựng tâm đường tròn ngoại tiếp - Chọn cạnh BC và trung điểm của nó, thực hiện lệnh Construct Perpendicular để dựng đường trung trực của cạnh BC. - Tương tự, dựng đường trung trực của cạnh AC. Dựng giao điểm của hai đường trung trực, giao điểm này chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bước 5: Ẩn các đường thẳng Ta chỉ quân tâm đến các điểm trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, vậy để cho dễ nhìn ta có thể ẩn các đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực đã tạo bằng cách chọn các đường thẳng này (bằng công cụ chọn) sau đó nhấn phím Ctrl+H. Chú ý: Các đường thẳng này chỉ được ẩn đi chứ không bị xoá đi. School@net Co., Ltd. Page 77
Geometer's Sketchpad User Guide Bước 6: Dựng đường Euler - Dựng một đường thẳng đi qua 2 trong 3 điểm đã dựng ở trên. Nhận xét rằng đường thẳng này luôn đi qua điểm còn lại, vậy trọng tâm, trực tâm, tâm vòng tròn ngoại tiếp luôn nằm trên một đường thẳng. Vậy là bạn đã xây dựng thành công đường thẳng Euler. Cũng khá đơn giản đúng không? Bây giờ, bạn hãy tiếp tục bằng việc dựng một hình nào đó trong quyển sách giáo khoa của bạn. Chúc bạn thành công. School@net Co., Ltd. Page 78
Geometer's Sketchpad User Guide Phụ lục 4: Đo đạc và tính toán trong Geometry Sketchpad (Đăng trên tạp chí Tin học & Nhà trường tháng 9-2002) Bài báo này chúng tôi xin giới thiệu với bạn đọc cách đo đạc và tính toán với các hình hình học. Làm thế nào để thực hiện một lệnh đo đạc? Tất cả các lệnh đo đạc của GeoSpd đều nằm trong thực đơn Measure. Thực đơn này làm việc tương tự như thực đơn Construct đã được học trong bài trước đó là: cần phải chọn các đối tượng muốn đo (chọn tiền điều kiện) bằng công cụ Chọn trước khi thực hiện một lệnh từ thực đơn Measure. Mọi kết quả giá trị đo đạc được sẽ được hiển thị lên màn hình. Có một điều thú vị là khi đối tượng đã cho (tiền điều kiện) thay đổi, giá trị đo đạc này sẽ thay đổi tương ứng theo Bây giờ chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu từng lệnh trên thực đơn Measure Do các lệnh đo đạc này thực hiện khá đơn giản, cho nên ở đây chúng tôi chỉ giới thiệu những nét cơ bản nhất. Distance (Khoảng cách) Chức năng: Hiển thị khoảng cách giữa hai điểm cho trước, hoặc khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cho trước. Tiền điều kiện: Hai điểm hoặc một điểm và một đuờng thẳng. Đơn vị: Inches, centimeters, pixels. Length (Độ dài) Chức năng: Hiển thị độ dài của một đoạn thẳng. School@net Co., Ltd. Page 79
Geometer's Sketchpad User Guide Tiền điều kiện: Có một hoặc nhiều đoạn thẳng. Đơn vị: Inches, centimeters, pixels. Slope (Hệ số góc) Chức năng: Hiển thị hệ số góc của đường thẳng. Tiền điều kiện: Một đoạn | tia | đường thẳng. Đơn vị: không. Radius (Bán kính) Chức năng: Hiển thị độ lớn bán kính của đường tròn, cung tròn, hình quạt, hình viên phân cho trước. Tiền điều kiện: Có một hoặc nhiều hình tròn, vùng đường tròn, cung, hình quạt hoặc hình viên phân. Đơn vị: Inches, centimeters, hoặc pixels. Circumference (Chu vi đường tròn) Chức năng: Hiển thị chu vi của đường tròn. Tiền điều kiện: Một hoặc nhiều đường tròn, vùng trong đường tròn. Đơn vị: Inches, centimeters, hoặc pixels. Area (Diện tích) Chức năng: Hiển thị diện tích của một hình đa giác, hình tròn, hình quạt, hình viên phân. Tiền điều kiện: Có một hoặc nhiều vùng đa giác, đường tròn, vùng đường tròn hình quạt hoặc hình viên phân. Đơn vị: Inches 2 , Centimeters 2 , Pixels 2 Perimeter (Chu vi) Chức năng: Chu vi hình đa giác Tiền điều kiện: một vùng đa giác Đơn vị: Inches, centimeters, hoặc pixels. Angle (Góc) Chức năng: Hiển thị độ lớn của một góc được tạo nên từ 3 điểm cho trước. Tiền điều kiện: 3 điểm, điểm thứ hai sẽ là đỉnh của góc (chú ý thứ tự các điểm khi lựa chọn) Đơn vị: Degrees, radians, directed degrees. Acr Angle (Cung tròn) Chức năng: Đo góc của một cung tròn, hình quạt, hình viên phân cho trước. Tiền điều kiện: Một hoặc nhiều cung, hình quạt, hình viên phân. School@net Co., Ltd. Page 80
Geometer's Sketchpad User Guide Đơn vị: Degrees, radians, directed degrees. Acr Length (Độ dài cung) Chức năng: Đo độ dài của một cung, hình quạt, hình viên phân cho trước. Tiền điều kiện: Một hoặc nhiều cung, hình quạt hoặc hình viên phân. Đơn vị: Inches, centimeters, pixels. Ratio (Tỷ số) Chức năng: Tính tỷ lệ của độ dài hai đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng thứ nhất là tử số, độ dài đoạn thẳng thứ hai là mẫu số. Tiền điều kiện: Hai đoạn thẳng. Đơn vị: Không. Coordinates (Toạ độ) Chức năng: Hiển thị toạ độ của những điểm được chọn, đồng thời hệ trục toạ độ sẽ được tự động hiển thị lên màn hình. Tiền điều kiện: một hoặc nhiều điểm. Đơn vị: Không. Equation (Phương trình) Chức năng: Hiển thị phương trình của những đường thẳng hoặc đường tròn được chọn, đồng thời hệ trục toạ độ sẽ được tự động hiển thị lên màn hình. Tiền điều kiện: một hoặc nhiều đường thẳng | đường tròn. Calculate (Tính toán) Chức năng: Có chức năng và cách sử dụng như một máy tính điện tử, lệnh này cho phép ta tính toán với các giá trị đã được đo đạc. Khi đối tượng thay đổi kéo theo giá trị đo đạc của đối tượng thay đổi, kết quả của các phép tính sẽ thay đổi theo. Tiền điều kiện: Kết quả các giá trị của các phép đo. Đơn vị: Tuỳ thuộc vào đơn vị các phép đo. Thực hiện: 1. Chọn những giá trị đo đạc cần sử dụng để tính toán bằng công cụ chọn. 2. Chọn lệnh Calculate từ thực đơn Measure. Hộp hội thoại Calculator xuất hiện, hộp hội thoại này nhìn giống như một chiếc máy tính điện tử: School@net Co., Ltd. Page 81