Luận văn Vận dụng quan điểm tích cực trong dạy học chương “phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng” ở lớp 11 trung học phổ thông - Nguyễn Thị Thu Hồng

Nội dung text: Luận văn Vận dụng quan điểm tích cực trong dạy học chương “phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng” ở lớp 11 trung học phổ thông - Nguyễn Thị Thu Hồng

1. B GIÁO DC VÀ ĐÀO TO TRƯNG ĐI HC SƯ PHM HÀ NI o0o NGUYN TH THU HNG VN DNG QUAN ĐIM TÍCH CC TRONG DY HC CHƯƠNG “PHÉP DI HÌNH VÀ PHÉP ĐNG DNG TRONG MT PHNG” LP 11 TRUNG HC PH THÔNG LUN VĂN THC SĨ KHOA HC GIÁO DC Hà Ni 2011
2. B GIÁO DC VÀ ĐÀO TO TRƯNG ĐI HC SƯ PHM HÀ NI o0o NGUYN TH THU HNG VN DNG QUAN ĐIM TÍCH CC TRONG DY HC CHƯƠNG “PHÉP DI HÌNH VÀ PHÉP ĐNG DNG TRONG MT PHNG” LP 11 TRUNG HC PH THÔNG Chuyên ngành : Lí lun và PPDH môn Toán Mã s : 60 14 10 LUN VĂN THC SĨ KHOA HC GIÁO DC Giáo viên hưng dn: PGS.TS. BÙI VĂN NGH Hà Ni 2011
3. LI CM ƠN Đ hoàn thành ñưc lun văn này, em xin bày t lòng bit ơn chân thành và sâu sc ti PGS.TS. Bùi Văn Ngh ñã tn tình hưng dn và giúp ñ em trong sut thi gian hc tp cũng như trong thi gian làm lun văn ñ lun văn hoàn thành ñúng thi hn. Em xin chân thành cm ơn Ban giám hiu, Ban ch nhim khoa Toán Tin, Phòng sau ñi hc, cùng các thy cô giáo trong t b môn Phương pháp ging dy toán trưng Đi hc sư phm Hà Ni ñã giúp ñ em hoàn thành lun văn này. Đng thi tôi xin chân thành cm ơn các thy cô giáo trong t toán, các em hc sinh trưng THPT Thc hành Cao Nguyên, Thành ph Buôn Ma Thut Tnh ĐăkLăk ñã nhit tình giúp ñ cho tôi hoàn thành thc nghim sư phm ti trưng. Cui cùng tôi xin bày t lòng bit ơn ti gia ñình, ti nhng ngưi thân, bn bè ñng nghip cũng như bn bè trong nhóm Lí lun và Phương pháp dy hc b môn Toán K19 ñã giúp ñ tôi trong quá trình hc tp và hoàn thành lun văn. ĐăkLăk, ngày 16 tháng 10 năm 2011 Tác gi Nguyn Th Thu Hng
4. Bng nhng cm t vit tt trong lun văn Vit ñy ñ Vit tt Điu phi chng minh ñpcm Giáo dc Vit Nam GD VN Giáo viên GV Hc sinh HS Kĩ năng KN Phương pháp dy hc PPDH Phép bin hình PBH Phép di hình PDH Trung hc ph thông THPT Thc nghim sư phm TNSP Sách giáo khoa SGK Sách giáo viên SGV Câu hi Thc hành Tr li/ kt qu thc hành
5. MC LC M ĐU 1 1. Lí do chn ñ tài 1 2. Lch s nghiên cu vn ñ 2 3. Mc ñích và nhim v nghiên cu 2 4. Đi tưng và phm vi nghiên cu 3 5. Gi thuyt khoa hc 3 6. Phương pháp nghiên cu 3 7. Cu trúc lun văn 3 Chương 1 . CƠ S LÍ LUN VÀ THC TIN 4 1.1. Tính tích cc nhn thc, hc tp 4 1.1.1.Quan nim v tính tích cc 4 1.1.2. Nhng cp ñ khác nhau ca tính tích cc nhn thc ca HS 6 1.1.3. Công thc ño mc ñ tích cc nhn thc ca HS 8 1.1.4. Du hiu nhn bit tính tích cc 9 1.1.5. Ý nghĩa ca tính tích cc 10 1.2. Kho sát tình hình dy và hc chương “phép di hình và phép ñng dng trong mt phng” trưng THPT 11 1.2.1. Kho sát qua bài kim tra 11 1.2.2. Kho sát qua phiu ñiu tra 15 1.3. Kt lun chương 1 18 Chương 2 . THIT K NHNG GIÁO ÁN DY HC CHƯƠNG “PHÉP DI HÌNH VÀ PHÉP ĐNG DNG TRONG MT PHNG” THEO QUAN ĐIM TÍCH CC 19 2.1. Phương hưng chung 19 2.1.1. To mt môi trưng hc tp thân thin 19 2.1.2. To sc hp dn trong quá trình hc tp 19
6. 2.1.3. Thy giáo ñóng vai trò là ngưi hưng dn 20 2.1.4. To ra nhng tình hung hc tp hp dn 20 2.1.5. Chú trng hưng dn t hc cho hc sinh 20 2.2. Đ xut nhng giáo án dy hc chương “Phép di hình và phép ñng dng trong mt phng” 21 2.2.1. Giáo án 1 21 2.2.2. Giáo án 2 28 2.2.3. Giáo án 3 36 2.2.4. Giáo án 4 44 2.2.6. Giáo án 6 63 2.2.7. Giáo án 7 75 2.3. Kt lun chương 2 79 Chương 3 . THC NGHIM SƯ PHM 80 3.1. Mc ñích, t chc và ni dung thc nghim sư phm 80 3.1.1. Mc ñích ca thc nghim sư phm 80 3.1.2. T chc thc nghim sư phm 80 3.1.3 Ni dung thc nghim sư phm 80 3.2. Đánh giá kt qu thc nghim sư phm 80 3.2.1. Phương pháp kim tra ñánh giá 80 3.2.2. Đ bài kim tra 81 3.2.3. Thng kê kt qu bài kim tra ca lp thc nghim sư phm và lp ñi chng 84 3.2.4. Đánh giá ñnh tính 85 3.3. Kt lun chương 3 85 KT LUN 87 TÀI LIU THAM KHO 88 PH LC 90
7. M ĐU 1. Lí do chn ñ tài Trong giai ñon hin nay, mt trong nhng nhim v cn tp trung gii quyt ca Đng và Nhà nưc là nâng cao cht lưng và hiu qu giáo dc. Ngành Giáo dc cn phi thc hin giáo dc toàn din, ñi mi mnh m ni dung, chương trình, phương pháp giáo dc theo hưng chun hoá và hin ñi hoá. Lut giáo dc Vit Nam, năm 2005, có ghi: “Phương pháp giáo dc ph thông phi phát huy tính tích cc, t giác, ch ñng, tư duy sáng to ca hc sinh; phù hp vi ñc ñim ca tng lp hc, môn hc; bi dưng phương pháp t hc, rèn luyn kĩ năng vn dng kin thc vào thc tin; tác ñng ñn tình cm, ñem li nim vui, hng thú hc tp ca HS ” [Chương I, ñiu 24] Song, thc tin cho thy, hin nay còn không ít giáo viên vn ch yu dùng phương pháp thuyt trình, truyn th tri thc cho hc sinh theo cách áp ñt, chưa ñáp ng ñưc yêu cu ñi mi nói trên. Phép bin hình trong mt phng là mt trong nhng ni dung khó dy và khó hc trưng THPT. Mt mt, phương pháp gii toán bng phép bin hình thưng không d thy như nhng phương pháp gii các dng toán khác, mt trong nhng nguyên nhân khác là giáo viên chưa thc s làm cho hc sinh có hưng thú hc tp ni dung này, dn ñn hc sinh chưa thc s tích cc hc tp ni dung này. Vi nhng lí do trên, ñ tài ñưc chn là: Vn dng quan ñim tích cc trong dy hc chương “Phép di hình và phép ñng dng trong mt phng ” lp 11 trung hc ph thông . 1
8. 2. Lch s nghiên cu vn ñ Đã có mt s công trình v vn dng quan ñim tích cc trong dy hc hoc phương pháp dy hc ch ñ Phép bin hình trong mt phng trưng THPT: Rèn luyn kĩ năng gii toán kt hp Phép bin hình và Phương pháp ta ñ trong mt phng cho hc sinh lp 10 THPT, Lun văn thc sĩ, Trưng ĐHSP Hà Ni, ca Lê Thanh Nghĩa, năm 2009. Phương pháp s dng phn mm dy hc theo hưng tích cc hóa quá trình nhn thc trong dy hc bc tiu hc, Lun án Tin sĩ Giáo dc, ca Thái Văn Thành, Vin KHGD Vit Nam, năm 1999. Vn dng phương pháp dy hc ñàm thoi, phát hin dy hc chương phép di hình và phép ñng dng trong mt phng, Lun văn thc sĩ, Trưng ĐHSP Đi hc Thái Nguyên, ca Phm Thu Thy, năm 2009. Tuy nhiên, ñ tài ca chúng tôi không trùng lp vi các công trình ñã ñưc công b. 3. Mc ñích và nhim v nghiên cu Mc ñích nghiên cu là ñ xut nhng giáo án dy hc chương “Phép di hình và phép ñng dng trong mt phng” theo quan ñim tích cc, làm cho hc sinh tích cc hơn trong hc tp, góp phn nâng cao cht lưng hc tp ch ñ này trưng THPT. T mc ñích trên, nhng nhim v nghiên cu ñưc ñt ra là: Tìm hiu cơ s lí lun dy hc phát huy tính tích cc hc tp ca HS . Kho sát, ñiu tra thc trng dy và hc Phép bin hình trong mt phng. Đ xut nhng nhng giáo án dy hc chương “Phép di hình và phép ñng dng trong mt phng” theo quan ñim tích cc. Thc nghim sư phm nhm ñánh giá tính kh thi và hiu qu ca lun văn. 2
9. 4. Đi tưng và phm vi nghiên cu Đi tưng nghiên cu: Quá trình dy hc chương “Phép di hình và phép ñng dng trong mt phng”, lp 11 THPT, ban nâng cao. Phm vi nghiên cu: Các giáo án dy chương “Phép di hình và phép ñng dng trong mt phng”, lp 11 THPT. Khách th nghiên cu: Hc sinh lp 11 THPT. 5. Gi thuyt khoa hc Nu áp dng nhng giáo án ñã ñ xut trong lun văn thì phát huy ñưc tính tích cc hc tp ca hc sinh trong dy hc chương “Phép di hình và phép ñng dng trong mt phng”, góp phn nâng cao hiu qu dy hc ch d này trưng THPT. 6. Phương pháp nghiên cu Phương pháp nghiên cu lí lun: Nghiên cu nhng tài liu v quan ñim tích cc trong hc tp, lí lun và phương pháp dy hc b môn Toán, các công trình khoa hc ñã ñưc công b; nghiên cu ni dung chương trình, SGK, SGV liên quan ñn ñ tài. Phương pháp ñiu tra, kho sát thc trng dy và hc chương “Phép di hình và phép ñng dng trong mt phng” mt s trưng THPT. Phương pháp thc nghim sư phm: TNSP ti mt s lp 11 trưng THPT thành ph Buôn Ma Thut, nhm ñánh giá tính kh thi và hiu qu ca lun văn. 7. Cu trúc lun văn Ngoài phn M ñu và Kt lun, lun văn gm 3 chương. Chương 1. Cơ s lí lun và thc tin Chương 2. Thit k nhng giáo án dy hc chương “Phép di hình và phép ñng dng trong mt phng” theo quan ñim tích cc Chương 3: Thc nghim sư phm. 3
10. Chương 1 CƠ S LÍ LUN VÀ THC TIN 1.1. Tính tích cc nhn thc, hc tp 1.1.1. Quan nim v tính tích cc Theo nghĩa t ñin: tích cc là mt trng thái tinh thn có tác dng khng ñnh và thúc ñy s phát trin. Tích cc là mt trng thái ca hành ñng trí óc hoc chân tay ca ngưi có mong mun hoàn thành tt mt công vic nào ñó. Tính tích cc hc tp là mt phm cht, nhân cách ca ngưi hc, ñưc th hin tình cm, ý chí quyt tâm gii quyt các vn ñ mà tình hung hc tp ñt ra ñ có tri thc mi, kĩ năng mi [10]. Các nhà tâm lí hc cũng ñã phân tích, làm rõ hơn ni hàm ca khái nim tích cc: Tính tích cc hc tp là thái ñ ci to ca ch th ñi vi khách th, thông qua s huy ñng mc ñ cao các chc năng tâm lí nhm gii quyt nhng vn ñ hc tp, nhn thc (Nguyn Ngc Bo); tính tích cc là lòng mong mun hành ñng ñưc ny sinh mt cách không ch ñnh và gây nên nhưng biu hin bên ngoài hoc bên trong ca s hot ñng (Okon); tính tích cc là trng thái hot ñng ca ch th (L.F. Khaclamop); tính tích cc nhn thc ñưc th hin bng nhiu du hiu, như s căng thng chú ý, s tưng tưng mnh m, s phân tích tng hp sâu sc (Rodak) [17]. Có khái nim v tính tích cc nói chung và tính tích cc nhn thc, tính tích cc hc tp nói riêng. Tính tích cc ca con ngưi biu hin trong hot ñng. Tính tích cc ca HS biu hin trong các hot ñng khác nhau như: hc tp, lao ñng, th dc, th thao, vui chơi, , trong ñó hc tp là hot ñng ch ño ca la tui HS. Tính tích cc nhn thc là mt ñiu kin cn thit ñ nm vng tài liu hc tp, giúp HS hưng s chú ý ca mình vào hot ñng hc tp, bi dưng trí tò mò khoa hc và lòng ham hiu bit, hình thành nhu 4
11. cu nhn thc; HS có th sn sàng dn sc lc, trí tu ñ hoàn thành các nhim v hc tp. Nhìn dưi góc ñ tâm lí, theo I.F.Kharlamôp: "Tính tích cc nhn thc là trng thái hot ñng ca HS, ñc trưng bi khát vng hc tp, c gng trí tu và ngh lc cao trong quá trình nm vng kin thc" [17]. Có th nói: tích cc hc tp là mt phn ca tích cc nhn thc. Ngưc li, không nên ñng nht mi tích cc nhn thc là tích cc hc tp. Thông qua quan sát, suy ngm, thông qua nhiu ngun thông tin, ngưi ta có ñưc nhng nhn thc mi, nhưng không coi ñó tích cc hc tp. Tính tích cc hc tp và tính tích cc nhn thc có liên quan cht ch vi nhau nhưng không ñng nht; tính tích cc hc tp là hình thc bên ngoài ca tính tích cc nhn thc. Như vy, tính tích cc nhn thc là thái ñ ci to ca ch th ñi vi khách th thông qua s huy ñng mc ñ cao các chc năng tâm lí nhm gii quyt nhng vn ñ hc tp nhn thc. Nó là mc ñích hot ñng, là phương tin, là ñiu kin ñ ñt ñưc mc ñích, ñng thi là kt qu ca hot ñng. Nó là mt phm cht nhân cách, mt thuc tính ca quá trình nhn thc, làm cho quá trình nhn thc luôn ñt kt qu cao, giúp cho con ngưi có kh năng hc tp không ngng. Tính tích cc nhn thc hc tp vn dng ñi vi HS ñòi hi phi có nhng nhân t, tính la chn thái ñ vi ñi tưng nhn thc; ñ ra cho mình mc ñích, nhim v cn gii quyt sau khi ñó la chn ñi tưng, ci to ñi tưng trong hot ñng sau này nhm gii quyt vn ñ. Hot ñng mà thiu nhng nhân t trên thì ch th hin trng thái, hành ñng nht ñnh ca con ngưi, mà không th nói là tính tích cc nhn thc. Nu HS ch làm theo yêu cu ca GV: ñc sách, nhìn lên bng và ghi chép tt c nhng cái gì nhìn thy trên bng vào v thì chưa phi là tích cc. Tính tích cc phi th hin qua thái 5
12. ñ ñi vi nhng ñiu HS ñã nghe thy, nhìn thy, suy ngm v nhng mi liên h gia nhng ñiu ñó và tìm ra nhng du hiu mi. Khng T (384 355, trưc Công nguyên) ñã nói: không tc gin vì mun bit thì không gi m cho, không bc vì không rõ ñưc thì không bày v cho, vt có bn góc, bo cho bit mt góc mà không suy ra ba góc thì không dy na. Tính tích cc hc tp ca HS t lâu ñó tr thành mt nguyên tc dy hc: "Nguyên tc tính tích cc" hay "Nguyên tc ñm bo s thng nht gia vai trò ch ño ca thy vi vai trò t giác, tích cc, ch ñng và sáng to ca trò" [10]. 1.1.2. Nhng cp ñ khác nhau ca tính tích cc nhn thc ca HS Theo G.I.Sukina [6], trong hc tp tính tích cc ñưc phân thành 3 cp ñ: tích cc tái hin và bt chưc, tích cc tìm tòi, tích cc sáng to. Tính tích cc tái hin và bt chưc là tính tích cc ch yu da vào trí nh và tái hin, xut hin do các tác ñng bên ngoài; HS bt chưc và làm theo mu ca GV nhm chuyn ñi tưng t bên ngoài vào trong theo cơ ch nhp tâm. Tính tích cc tìm tòi là tính tích cc ñi lin vói quá trình lĩnh hi khái nim, gii quyt tình hung, tìm tòi các phương thc hành ñng. Nó ñưc ñc trưng bng s bình phm, phê phán, tìm tòi tích cc v mt nhn thc, óc sáng kin, lòng khát khao hiu bit, hng thú hc tp và ñưc th hin s t giác tìm kim các phương thc lĩnh hi có hiu qu. Tính tích cc tìm tòi không b hn ch trong khuôn kh nhng yêu cu ca GV trong gi hc. Tính tích cc sáng to là tính tích cc có mc ñ cao nht, ñưc ñc trưng bng s khng ñnh con ñưng riêng ca mình, không ging vi con ñưng mà mi ngưi ñó tha nhn, ñó tr thành chun hoá, ñ ñt ñưc mc 6
13. ñích. Nó th hin khi ch th nhn thc t tìm tòi kin thc mi, t tìm ra phương thc hành ñng riêng, trong ñó có các cách thc gii quyt mi m, ñc ñáo, không rp khuôn, máy móc. Khi gii mt bài toán, HS th hin tính tích cc sáng to vic c gng tìm cách gii bài toán, gii bài toán bng nhiu con ñưng, nhiu phương pháp khác nhau. Đó chính là thói quen nhìn nhn mt s kin dưi nhiu góc ñ khác nhau. Ví d, xét bài toán sau: “Cho tam giác ABC. Dng ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE và ACKF. F E A O K D B C Hình 1 a) Chng minh rng BF và CE bng nhau, vuông góc vi nhau. b) Gi M, N, Q ln lưt là trung ñim BC, CF, BE. Chng minh rng tam giác MNQ vuông cân ti M. c) Gi AH là ñưng cao tam giác ABC. Trên tia ñi ca tia AH ly ñim P sao cho AP bng na BC. Chng minh rng MNPQ là hình vuông.” Trong bài toán trên, câu (a) ch yêu cu HS tích cc tái hin và bt chưc, s dng phép quay tâm A góc 90 0 theo chiu t B ñn C, bin ñon EC thành ñon BF. Câu (b) ñòi hi HS tích cc tìm tòi, phát hin MN, MQ ln lưt là các ñưng trung bình ca các tam giác BCF, CBE. Câu (c) ñòi hi HS tích cc sáng to: Ly I là ñim ñi xng vi A qua P thì AI là nh ca BC qua phép quay tâm Q, góc 90 0 theo chiu t B ñn C, ñng thi AI cũng là nh ca CB qua phép quay tâm N, góc 90 0 theo chiu ngưc li. Hai phép 7
14. quay trên bin M thành P, dn ñn các tam giác QMP, NMP vuông cân và ñưc MNPQ là hình vuông. 1.1.3. Công thc ño mc ñ tích cc nhn thc ca HS Nhà giáo dc hc Xô Vit V.A.Radumovski ñã ñưa ra công thc ño mc ñ tính tích cc nhn thc ca HS (trong dy hc phát hin và gii quyt vn ñ) như sau: T= N(K CT KĐC ) Trong ñó: T : mc ñ tích cc ca HS N: nhu cu nhn thc ca HS KĐC : kin thc, kĩ năng ñã có ca HS KCT : kin thc, kĩ năng cn thit ñ gii quyt vn ñ [8]. Có th mô t và lí gii mt s ñiu kin ny sinh mc ñ tích cc ca HS t công thc trên như sau: Tính tích cc ca HS s không ny sinh khi HS không có nhu cu nhn thc (N = 0). Chng hn, trong trưng hp có s cách bit quá ln gia KCT và K ĐC (K CT KĐC quá ln) s không xut hin nhu cu nhn thc (N = 0), dn ñn không ny sinh tính tích cc HS. Khi kin thc, kĩ năng cn thit trùng vi kin thc, kĩ năng ñã có ca HS ( K CT KĐC = 0) thì HS cũng không tích cc hc tp. Trong dy hc phát hin và gii quyt vn ñ yêu cu cơ bn là phi ñm bo K CT thuc vùng phát trin gn nht và GV phi lôi cun HS gii quyt vn ñ thì mc ñ tính tích cc ca HS mi ñưc nâng cao. Tác gi lưu ý: Trong công thc trên, K ñưc hiu là h thng kin thc bao gm các khái nim, phm trù, quy lut, các tri thc v phương pháp, các th pháp Ơrixtic, các phương pháp nhn thc, các kĩ năng, kĩ xo. 8
15. 1.1.4. Du hiu nhn bit tính tích cc Theo G.I.Sukina (1979) [6], tính tích cc nhn thc ca HS ñưc th hin qua nhng du hiu như: HS khao khát t nguyn tham gia tr li các câu hi ca GV, b sung các câu tr li ca bn, thích ñưc phát biu ý kin ca mình v vn ñ ñưa ra. HS hay nêu thc mc, ñòi hi gii thích cn k nhng vn ñ GV trình bày chưa ñ rõ ràng. HS ch ñng vn dng linh hot nhng kin thc, kĩ năng ñó hc ñ nhn thc vn ñ mi. HS mong mun ñưc ñóng góp vi thy, vi bn nhng thông tin mi ly t nhng ngun khác nhau, có khi vưt ra ngoài phm vi bài hc, môn hc. Ngoài nhng du hiu d nhn bit như trên còn có nhiu du hiu khác khó nhn thy hơn như v mt xúc cm, ý chí . Như vy, tính tích cc ph thuc vào các yu t: sư hng thú, nhu cu, ñng cơ, năng lc . Mun HS hc tp mt cách tích cc, ngưi GV cn thit phi to ra cũng như thúc ñy ñưc nhng yu t ñó HS. Tính tích cc hc tp th hin c hai mt: tính chuyên cn trong hành ñng và tính sâu sc trong các hot ñng trí tu. Cách hc tích cc th hin trong vic tìm kim, x lí thông tin và vn dng chúng vào gii quyt các nhim v hc tp và thc tin cuc sng, th hin trong s tìm tòi, khám khá vn ñ mi bng phương pháp mi, cái mi, không phi là sao chép, mà là s sáng to ca mi cá nhân. Tính tích cc, t giác hc tp ca hc sinh th hin s tp trung chú ý vào các vn ñ ñang hc; s t nguyn tham gia xây dng bài: tr li các câu hi và yêu cu hot ñng ca thy; hăng hái tham gia tho lun, tranh lun, ñóng góp vi thy, vi bn nhng suy nghĩ v các vn ñ. Tính tích cc 9
16. còn th hin s kiên trì, không nn chí trưc nhng tình hung khó khăn. Ngưi hc không có tính tích cc thì gp tình hung mi, vn ñ mi, chưa suy nghĩ ñưc bao nhiêu ñã vi hi ý kin ngưi khác. Trong nhng trưng hp ñó, nu ngưi ñưc hi là giáo viên, thì tt nht là hãy xem ngưi hi ñã suy nghĩ gì chưa, ñã suy nghĩ như th nào, trưc khi ñưa ra ý kin tr li. Mi liên h gia tính tích cc vi tính t giác, ch ñng, sáng to: Ngưi t giác, ch ñng không ch làm theo nhng gì ñã ñưc ñnh sn, nhng gì ñưc yêu cu, mà làm theo k hoch riêng ca mình. Tính tích cc, ch ñng, t giác là ñiu kin cn ñ sáng to. Nhng biu hin ca s sáng to là: bit nhìn nhn mt s vt theo mt khía cnh mi, nhìn nhn mt s kin dưi nhiu góc ñ khác nhau; bit ñt ra nhng gi thuyt khi phi lí gii mt hin tưng, bit ñ xut nhng gii pháp khác nhau khi phi x lí mt tình hung; không hoàn toàn bng lòng vi gii pháp ñã có; không suy nghĩ cng nhc theo nhng gì ñã có; không máy móc áp dng nhng quy tc, phương pháp ñã bit vào nhng tình hung mi. Vic ñánh giá tính sáng to ñưc căn c vào tính mi m, tính ñc ñáo, tính hu ích ca các ñ xut. Tuy nhiên, tính sáng to cũng có tính cht tương ñi: sáng to ñi vi ai? sáng to trong ñiu kin nào? 1.1.5. Ý nghĩa ca tính tích cc Xét v phương din Trit hc: Tính tích cc có trong s t vn ñng ca vt cht. S vn ñng này giúp cho s vt thoát khi trng thái "ñng yên", "quân bình". Tính tích cc còn th hin trong s tác ñng ca ch th làm thay ñi khách th, to ra s bin ñi nht ñnh khách th, có quan h tác ñng qua li vi ch th. Như vy, tính tích cc là vn có trong s phát trin, s bin ñi các trng thái bên trong, dưi nh hưng ca các tác ñng bên ngoài. 10
17. Xét v phương din Tâm lí hc: Tính tích cc là th hin tính ch ñnh ca ý thc, tính ch ñng ca ch th vi th gii bên ngoài. Tính tích cc là thông s ño s bin ñi, hot ñng tâm lí ca ch th gn lin vi vic tiêu hao năng lưng tâm lí và sinh lí. Tính tích cc th hin chc năng ch báo hot ñng ca con ngưi. Con ngưi có tính tích cc là con ngưi ñang hot ñng. Tính tích cc không ch thc hin chc năng biu hin s thích nghi, mà cao hơn là s thích ng thông qua hot ñng ñiu ng ñ ch th to ra sơ ñ nhn thc mi, ñ ch th ci to th gii bên ngoài. Xét v phương din Giáo dc hc: Tính tích cc hc tp ca hc sinh phù hp vi nguyên tc "tính t giác, tích cc" vì nó khêu gi ñưc hot ñng hc tp ñã ñưc hưng ñích, gi ñng cơ trong quá trình phát hin và gii quyt vn ñ. Dy hc theo hưng tích cc hoá hot ñng hc tp ca hc sinh là biu hin s thng nht gia giáo dưng và giáo dc. Tác dng giáo dc ca kiu dy hc này là ch nó dy cho hc sinh cách khám phá, tc là rèn luyn cho hc sinh cách phát hin, tip cn và gii quyt vn ñ mt cách khoa hc. Đng thi, nó góp phn bi dưng cho ngưi hc nhng ñc tính cn thit ca ngưi lao ñng sáng to như tính ch ñng, t giác, tích cc, tính kiên trì vưt khó, thói quen t kim tra 1.2. Kho sát tình hình dy và hc chương “phép di hình và phép ñng dng trong mt phng” trưng THPT 1.2.1. Kho sát qua bài kim tra Đ kho sát tình hình dy và hc chương “Phép di hình và phép ñng dng trong mt phng” trưng THPT, chúng tôi tin hành cho các lp 11G, 11H thuc trưng THPT Thc hành Cao Nguyên làm hai bài kim tra vào tháng 10 năm 2010. Kim tra 15’ ( Sau khi hc xong bài phép ñi xng trc và bài phép quay) 11
18. * Đ bài Câu1.(6ñ) Trong các mnh ñ sau ñây, mnh ñ nào ñúng, mnh ñ nào sai ? (a) Nu phép di hình bin ñim A thành ñim B không trùng vi A thì nó cũng bin ñim B thành ñim A. (b) Nu phép di hình bin ñim A thành ñim B và bin ñim B thành ñim C thì AB = BC. (c) Nu phép ñi xng trc bin ñưng thng a thành ñưng thng b ct a thì giao ñim ca a và b nm trên trc ñi xng. (d) Mt hình có th không có trc ñi xng, cũng có th có mt trc ñi xng hay nhiu trc ñi xng. (e) Phép ñi xng trc là mt phép di hình. (f) Phép ñi xng trc, vi trc ñi xng là trung trc ca mt cp cnh ñi din (chng hn AB và CD) s bin hình ch nht ABCD thành chính nó. Câu 2.(4ñ) (a) Có nhng phép quay nào bin tam giác ñu ABC thành chính nó ?. (b) Có nhng phép quay nào bin hình ch nht ABCD thành chính nó ?. * Mc ñích kim tra Đánh giá kt qu kim tra thông qua vic hc sinh là: Bit phép ñi xng trc là mt phép di hình và do ñó nó có các tính cht ca phép di hình, bit dng nh ca mt s hình ñơn gin qua phép ñi xng trc; Nhn bit nhng hình ñơn gin có trc ñi xng và xác ñnh ñưc trc ñi xng ca hình ñó; Bit áp dng phép ñi xng trc ñ tìm li gii ca mt s bài toán; 12
19. Nm ñưc các tính cht ca phép quay; Bit xác ñnh phép l quay; Bit áp dng phép quay vào gii các bài toán ñơn gin. * Đánh giá kt qu bài kim tra + Bng kt qu kim tra ti lp 11G vi 49 hc sinh như sau: S bài % Gii 4/49 8,16 Khá 10/49 20,5 Trung bình 20/49 40,73 Yu 15/49 30,61 Kém 0/49 0 + Nhn xét Như vy có 69,39% bài ñt ñim t trung bình tr lên, trong ñó có 28,66% khá gii. Kim tra 45’ * Đ bài Câu 1. (2ñ) Các khng ñnh sau ñây ñúng hay sai? (a) Phép quay không làm thay ñi khong cách gia hai ñim bt kì. (b) Phép quay bin ñưng thng thành ñưng thng song song hoc trùng vi nó. (c) Phép ñi xng tâm bin ñon thng thành ñon thng bng nó. (d) Phép ñi xng tâm bin ñưng tròn thành chính nó. 13
20. Câu 2. (4ñ) Cho ñưng tròn (O) và ñim I không nm trên ñưng tròn ñó. Vi mi ñim A thay ñi trên ñưng tròn, dng hình vuông ABCD có tâm là I. (a) Tìm qu tích ñim C. (b) Tìm qu tích mi ñim B và D. Câu 3 ( 4ñ). Cho ñim A c ñnh nm trên ñưng tròn (O) và ñim B c ñnh nm trên ñưng thng d, d không ñi qua A. Hãy xác ñnh trên d mt ñim C sao cho tam giác ABC có trng tâm nm trên (O). * Mc ñích bài kim tra Đánh giá kt qu thc hin mc ñích dy hc thông qua vic hc sinh: Nm ñưc các tính cht ca phép quay, phép ñi xng tâm Bit xác ñnh phép l quay Bit áp dng phép quay, phép ñi xng tâm vào gii các bài toán ñơn gin. Nm ñưc ñnh nghĩa, tính cht ca phép v t, tâm v t ca hai ñưng tròn. Xác ñnh ñưc phép v t, nh ca mt ñim qua phép v t. * Kt qu bài kim tra Kt qu bài kim tra ti lp 11H vi 47 hc sinh sau khi hc xong bài phép quay, phép ñi xng tâm và phép v t như sau: S bài % Gii 5/47 10,65 Khá 6/47 12,76 Trung bình 11/47 23,40 Yu 25/47 53,19 Kém 0/47 0 14
21. Nhn xét Như vy có 46,81% ñt ñim t trung bình tr lên, trong ñó có 53,19% khá gii (ñt ñim t 7 tr lên). Đa s hc sinh nm ñưc các tính cht ca phép quay và phép ñi xng tâm, xác ñnh ñưc phép quay và có ñnh hưng khi gii toán, nhiu hc sinh có li gii bài toán câu 3, có hc sinh ñt ñim tuyt ñi. Tuy nhiên, câu 3, kĩ năng gii toán ca các em chưa thành tho nên làm mt nhiu thi gian, ít hc sinh có li gii hoàn chnh. 1.2.2. Kho sát qua phiu ñiu tra a) Phiu ñiu tra t giáo viên Chúng tôi ñã xây dng mu phiu ñiu tra ñ nm bt nhng ý kin, ñánh giá ca giáo viên Toán THPT v mc ñ khó ca chương “Phép di hình và phép ñng dng trong mt phng” trong chương trình, mc ñ kĩ năng ñt ñưc ca hc sinh, thi lưng dành cho chương này có phù hp không, nhng ý kin ñ xut, trao ñi ca giáo viên (mu phiu ñiu tra xin xem phn Ph lc cui lun văn). Các giáo viên trưng THPT Thc Hành Cao Nguyên tham gia ñiu tra. Nhng ý kin ca giáo viên ñưc tng hp li như sau: V mc ñ khó ca chương “Phép di hình và phép ñng dng trong mt phng” trong chương trình: Khi hc chương phép di hình và phép ñng dng trong mt phng, hc sinh thưng thy khó vì ñây là kin thc mi, hc sinh ñưc làm quen ln ñu tiên. Cht lưng dy hc phn các phép bin hình chưa cao, HS nm kin thc mt cách hình thc. HS thưng ln ln gia khái nim, tính cht ca mt s phép bin hình vi nhau. Chng hn cho rng phép v t luôn bin mt tam giác thành mt tam giác bng nó Lí do mà HS thưng mc nhng sai 15
22. lm ñó là vì h thng kin thc thu ñưc khi hc phn phép bin hình là chưa chc chn, Vì HS thưng ñưc GV ñưa ra cho chúng nhng tính cht mt cách áp ñt và thiu nhng hình nh trc quan. Nhiu HS còn mơ h hoc là không nm ñưc các tính cht, không hiu ñưc bn cht ca các ñnh lí v mt s phép bin hình. V mc ñ kĩ năng ñt ñưc ca hc sinh: Trưc ht phi thy rng do HS nm kin thc thiu vng chc dn ti vic vn dng vào các Bài toán c th thưng mc sai lm. Điu ñó có l mt phn là do ni dung cu trúc chương trình và SGK chưa tht hp lí, PPDH ca GV li có ch cn ñưc ñiu chnh, chng hn hu như các h qu ca tng phép bin hình không ñưc chng minh, GV li không có bin pháp thích hp ñ khc phc; mt khác, h thng bài tp và câu hi trong SGK ch ñòi hi HS mc ñ rt ñơn gin, áp dng ñơn thun. Thc t ñó giúp ta hiu rng càng phi chun b cho GV nhng ñiu kin cn thit, trong ñó có vic hưng dn GV to ra và s dng các phương tin dy hc mt cách thích hp, ñ h có th dy tt phn phép bin hình theo yêu cu ca chương trình SGK. V thi lưng dành cho vic rèn luyn kĩ năng gii toán v Phép bin hình cho hc sinh Chương trình ch cho phép trình bày mt s ví d ñơn gin có tính ng dng các phép bin hình ñ gii các bài toán ñó. V nhng ý kin ñ xut, trao ñi ca giáo viên: Khi dy v tính cht ca các phép bin hình, ta s t chc cho hc sinh hot ñng khám phá các tính cht ñó qua hình v trc quan ri phân bc hot ñng ñ chng minh. Khó khăn nht ñi vi hc sinh khi hc chương này là vic áp dng phép bin hình vào gii toán mc dù ch là bài toán ñơn gin bi các em chưa có ñnh hưng, chưa có phương pháp. Vì vy khi dy hc gii toán, ta chu ý ñt ra các câu hi, gi ý mang tính tng quát ñ hc sinh dn 16
23. dn có ñnh hưng, hình thành phương pháp. Đng thi chú ý phân bc hot ñng, ñt ra các câu hi bám sát ni dung bài toán ñ hc sinh t tìm li gii. Qua trao ñi vi mt s giáo viên và kinh nghim ca bn thân, tác gi nhn thy các thy cô giáo cũng gp khó khăn trong thit k và t chc các tit hc ñ gây hng thú vi hc sinh, ñ hc sinh hiu kin thc t ñó vn dng vào làm bài tp. Đ xut ra các bin pháp trong thit k, t chc dy hc phép bin hình trong mt phng theo hưng tăng cưng HĐ hc tp ca HS nhm nâng cao cht lưng dy và hc ni dung này. b) Phiu ñiu tra t hc sinh Chúng tôi ñã xây dng mu phiu ñiu tra t hc sinh ñ nm bt nhng ý kin, phn hi ca các em v mc ñ khó ca các bài toán v phép bin hình trong chương trình, mc ñ kĩ năng ñt ñưc ca các em, thi lưng dành cho vic rèn luyn kĩ năng gii toán trên lp có phù hp không, v phương pháp dy hc ca giáo viên, nhng ý kin ñ xut, trao ñi khác (mu phiu ñiu tra xin xem phn Ph lc cui lun văn). Có 303 hc sinh trưng THPT Thc hành Cao Nguyên tham gia ñiu tra. Nhng ý kin ca hc sinh ñưc tng hp li như sau: V mc ñ khó ca chương “Phép di hình và phép ñng dng trong mt phng” trong chương trình:
    Đây là ni dung khó, nhiu khái nim tru tưng.
    Bài tp ch yu là hai dng: qu tích và dng hình ñây là hai dng toán mà hc sinh rt ngi làm mc dù Sách giáo khoa mi có s gim ti nhiu.
    Ni dung này thưng không có trong thi c, to cho hc sinh suy nghĩ là b qua phn này cũng ñưc. V mc ñ kĩ năng ñt ñưc ca hc sinh: 17
24. Ni dung phép bin hình trong mt phng là vn ñ khó ñi vi hc sinh vì ñây là ln ñu tiên hc sinh làm quen vi khái nim bin hình trong hình hc. Khó khăn nht ñi vi hc sinh khi hc chương này là vic áp dng phép bin hình vào gii toán mc dù ch là bài toán ñơn gin bi các em chưa có ñnh hưng, chưa có phương pháp. Đa s chưa có s ñu tư k càng trong vic xây dng h thng bài tp. Ý kin ñ xut, trao ñi: Có th s dng phn mm v hình, chng hn phn mm Geometer’s Sketchpad ñ v hình minh ha qu tích. 1.3. Kt lun chương 1 Chương này trình bày tng quan v quan ñim tích cc hc tp. Bao gm: Quan nim v tính tích cc nhn thc hc tp; Nhng cp ñ khác nhau ca tính tích cc nhn thc ca HS; Du hiu nhn bit tính tích cc; Ý nghĩa ca tính tích cc. Tính tích cc trong hc tp ñưc nhn bit qua nhng du hiu v nhn thc, xúc cm, ý chí và chia thành ba cp ñ: tích cc tái hin, tính tích cc tìm tòi, tích cc sáng to. Mun HS hc tp mt cách tích cc, ngưi GV cn phi to ra cũng như thúc ñy ñưc mt s yu t như: hng thú, nhu cu, ñng cơ, năng lc cho HS. Chúng tôi cũng tin hành kho sát ñ nm bt tình hình dy và hc chương “Phép di hình và phép ñng dng trong mt phng” mt s trưng THPT. T nhng vn ñ v cơ s lí lun và thc tin này, chúng tôi s xác ñnh phương hưng xây dng các giáo án dy hc ch ñ này chương sau. 18
25. Chương 2 THIT K NHNG GIÁO ÁN DY HC CHƯƠNG “PHÉP DI HÌNH VÀ PHÉP ĐNG DNG TRONG MT PHNG” THEO QUAN ĐIM TÍCH CC 2.1. Phương hưng chung Đ thit k nhng giáo án dy hc chương này lp 11 THPT theo quan ñim tích cc, chúng tôi ñnh hưng như sau: 2.1.1. To mt môi trưng hc tp thân thin Đ hc sinh tích cc, t giác, ch ñng, trưc ht ngưi giáo viên phi to ra mt môi trưng vui v, thoi mái, phi làm cho hc sinh có hng thú, phn khi trong hc tp. 2.1.2. To sc hp dn trong quá trình hc tp Nhng kt qu, nhng cách suy nghĩ, gii quyt vn ñ trong các môn hc nói chung, trong môn Toán nói riêng ñu có sc hp dn nht ñnh, ñu kích thích ñưc s ham mun hiu bit hc sinh. Môn Toán còn có s hp dn riêng vì s thông thái n cha trong môn hc này. Ngưi giáo viên Toán cn làm cho hc sinh thy ñưc cái hay, cái ñp, cái ý nghĩa ca mi ni dung toán hc mà các em ñưc hc. Phát hin nhng nét ñc ñáo trong li gii bài toán bng phép bin hình là mt ví d v cái hay, cái ñp ñó. Nhng bài toán thc t có liên quan ñn phép bin hình, như bài toán “bc cu qua sông”, bài toán tìm v trí ñt mt “trm trung chuyn” sao cho tng khong cách t ñim ñó ñn ba v trí cho trưc ngn nht ñu có sc hp dn nht ñnh. Nu giáo viên không làm cho hc sinh cm th ñưc nhng ñiu ñó, thì các em s thy toán hc rt khô khan, mt ht ý nghĩa ca vic hc toán. Nhng cách thc ñ hc sinh hng thú, phn khi trong hc tp có th là: gi ñng cơ, nêu mc ñích, nêu tm quan trng ca vn ñ, khuyn khích, ñng viên kp thi, 19
26. 2.1.3. Thy giáo ñóng vai trò là ngưi hưng dn Thy giáo, vi vai trò ca ngưi thit k, t chc các hot ñng nhn thc cho ngưi hc, cn xác ñnh: không làm thay cho ngưi hc, phi to ñiu kin ñ ngưi hc ñưc hc và phi hc mt cách tích cc. Nu ngưi thy làm cho vic hc tr nên d dàng thì ngưi hc s mt ñi s c gng, tích cc. Nhưng nu thy c ñ cho trò t xoay s, yêu cu quá cao, dù ngưi hc có thc s tích cc suy nghĩ, làm vic cũng không ñt ñưc yêu cu thì ngưi hc cũng chán nn. 2.1.4. To ra nhng tình hung hc tp hp dn Ngưi giáo viên cn phi to ra tình hung hc tp sao cho hp dn, va sc ñ ngưi hc thy rõ nhim v nhn thc ca h, ch cn h tích cc hc tp là ñt ñưc kt qu [9]. Có th t chc nhng tình hung có vn ñ, ñòi hi d ñoán, nêu gi thuyt, tranh lun gia nhng ý kin khác nhau. Nhng tình hung ñó cn phi phù hp vi trình ñ ca hc sinh. Mt ni dung quá d hoc quá khó ñu không gây ñưc hng thú hc tp cho các em. Cn to cơ hi và dn dt hc sinh tìm tòi, phát hin ra nhng tri thc mi, to ra nim vui ca s khám phá. 2.1.5. Chú trng hưng dn t hc cho hc sinh T hc ñưc xem là biu hin rõ nét nht ca tính tích cc. Nu chia quá trình ñào to thành hai giai ñon: ñào to trong nhà trưng và t ñào to ngoài ñi, thì thì quá trình ñào to trong nhà trưng ch là mt khong thi gian nh trong mi cuc ñi. Vì vy, nu ngay t khi hc sinh còn ngi trên gh nhà trưng các em ñã ñưc các thy cô giáo hưng dn phương pháp t hc, s ñem li mt hiu qu lâu dài sau này. 20
27. 2.2. Đ xut nhng giáo án dy hc chương “Phép di hình và phép ñng dng trong mt phng” 2.2.1. Giáo án 1 M ĐU V PHÉP BIN HÌNH A. Mc tiêu V kin thc: Bit ñnh nghĩa phép bin hình. V kĩ năng: Nhn bit ñưc mt quy tc cho trưc có phi là phép bin hình hay không, gii thích ñưc lí do. Dng ñưc nh ca mt ñim theo mt quy tc cho trưc Nêu ñưc mt s quy tc ñơn gin. B. Phương pháp dy hc Vn dng quan ñim tích cc Quan ñim tích cc hóa hot ñng hc tp ca hc sinh ñưc th hin trong giáo án này qua nhng vic làm sau: + Theo cách dy hc thông thưng: Giáo viên thông báo cho hc sinh ñnh nghĩa phép bin hình , ri ñưa ra mt s ví d minh ha. Thay vì thông báo như th, chúng tôi cho HS nhc li v Hình có tâm ñi xng, hình có trc ñi xng (ñã dy THCS); ri tìm hiu xem khi bit hai ñim O, M, có th dng ñưc ñim M’ sao cho MM’ nhn O là trung ñim ñưc hay không và có th dng ñưc my ñim M’ như vy? Đó là cách tip cn khái nim Phép bin hình mt cách tích cc, theo PPDH ñàm thoi phát hin: Thông qua h thng câu hi – ñáp ñ ñi ñn khái nim mi. + Trong quá trình cho HS tip cn khái nim, chúng tôi ñt ra yêu cu HS phát biu Quy tc dng nh ñ HS ñưc rèn luyn kh năng din ñt mt cách lôgic, cht ch, chính xác. Mun vy HS phi làm vic tích cc. 21
28. + Cui cùng chúng tôi ñưa ra hot ñng nhn dng Phép bin hình, tr li câu hi la chn ñúng – sai ñ cng c, khc sâu kin thc. Vi hot ñng này HS có th tho lun theo nhóm, thi ñua gia các nhóm. Đây chính là s vn dng PP hp tác nhóm mt PPDH tích cc vào mt giáo án c th. C. Tin trình bài hc Ví d m ñu bc THCS các em ñã bit v hình có tâm ñi xng, hình có trc ñi xng; em nào có th ch ra mt hình có tâm ñi xng là ñim nào, mt hình có trc ñi xng là ñưng thăng nào? Hình ch nht có mt tâm ñi xng là giao ñim hai ñưng chéo ca nó, có hai hai trc ñi xng là hai ñưng trung bình ca nó. Cho ñon thng MN. Hình này có tâm ñi xng hay không? Nu có thì tâm ñi xng ñó là ñim nào? Hình này có trc ñi xng hay không? Nu có thì trc ñi xng ñó là ñưng thng nào? Tâm ñi xng là trung ñim O ca MN, trc ñi xng là ñưng trung trc ca MN. Ngưc li, cho hai ñim M và O, có th v ñưc hay không ñim M’ sao cho ñon MM’ nhn O là trung ñim? Cách v như th nào? Có th v ñưc my ñim M’như vy? Cách v: Ni M và O, ri kéo dài thêm mt ñon OM’ bng OM. Ta ñưc M và M’ ñi xng vi nhau qua O và ch v ñưc mt ñim M’ mà thôi. Cho trưc ñim O và các ñim A, B, C. Em hãy v các ñim A’, B’, C’ sao cho các ñon AA’, BB’, CC’ nhn O là trung ñim. (Hình 2). 22
29. A C B O Hình 2 A C O B' B C' A' Hình 3 Cho trưc ñưng thng d. Hãy v các ñim A’, B’, C’ sao cho d là ñưng trung trc ca các ñon AA’, BB’, CC’ (Hình 4). B A C d Hình 4 23
30. A' B A B' C' C d Hình 5 Cho ñim M và ñưng thng d, M không thuc d. Nêu quy tc v ñim M’ sao cho ñon MM’ nhn d làm trung ñim. Quy tc: V MH vuông góc vi d; ri kéo dài MH mt ñon HM’ = HM; ta ñưc d là trung trc ca MM’. Hai quy tc trong và trên ñây có nhng ñim nào ging nhau, nhng ñim nào khác nhau? (v cách xác ñnh ñim M’; v s ñim M’ xác ñnh ñưc). Ging nhau: mi quy tc trên, tương ng vi mi ñim M trong mt phng ta xác ñnh ñưc duy nht mt ñim M’ trong mt phng ñó. Khác nhau: Hai quy tc trên khác nhau v cách xác ñnh ñim M’. Mi quy tc trên ñưc gi là mt phép bin hình trong mt phng. Vy phép bin hình trong mt phng là quy tc như th nào? Đnh nghĩa Phép bin hình trong mt phng là mt quy tc ñt tương ng vi mi ñim M thuc mt phng xác ñnh ñưc mt ñim duy nht M’ thuc mt phng y. 24
31. Đim M’ gi là nh ca M qua phép bin hình. Gi phép bin hình là F ta có kí hiu : M’ = F(M). Vi mi hình H, H'={ M ' = FMMH( ), ∈ }. Ta nói H’ là nh ca H qua phép bin hình F, kí hiu H’ = F(H). Hot ñng cng c khái nim: Xét các quy tc sau, quy tc nào là phép bin hình, quy tc nào không là phép bin hình? Vì sao? f1 : Quy tc xác ñnh hình chiu M’ ca M trên ñưng thng d cho trưc. f2 : Quy tc bin mi ñim M thành M’sao cho MM’//d, vi d là ñưng thng cho trưc. f3 : Quy tc bin mi ñim M thành M’ trùng vi M. f4 : Quy tc bin mi ñim M thành ñim M’ sao cho M’ là giao ca ñưng thng MA và ñưng thng d vi A là ñim cho trưc, d cho trưc. Các quy tc f1 và f3 là phép bin hình. Quy tc f1 gi là phép chiu (vuông góc) lên ñưng thng d M d M' Hình 6 Quy tc f3 gi là phép ñng nht. + Các quy tc f2 và f4 không là phép bin hình, bi vì: ' Theo quy tc f2 : mi ñim M ta xác ñnh ñưc nhiu ñim M 25
32. M M MM f2 d Hình 7 Theo quy tc f4 : có trưng hp ta không xác ñnh ñưc M’ (khi M trùng A hoc MA // d). M A d f4 Hình 8 T ñó, ta cn chú ý ñn mt s t in ñm trong ñnh nghĩa trên: Phép bin hình trong mt phng là mt quy tc ñt tương ng vi mi ñim M thuc mt phng xác ñnh ñưc mt ñim duy nht M’ thuc mt phng y. Trong các khng ñnh sau, khng ñnh nào ñúng ? a) Cho trưc mt ñim O. Quy tc ñt tương ng mi ñim M thuc mt phng vi mt ñim M’ thuc mt phng sao cho O là trung ñim ñon MM’. b) Cho trưc mt ñưng thng d. Quy tc ñt tương ng mi ñim M thuc mt phng vi mt ñim M’ thuc mt phng sao cho d là ñưng trung trc ca ñon MM’. c) Cho trưc mt ñim O. Quy tc ñt tương ng mi ñim M khác O vi mt ñim M’ thuc mt phng sao cho O là trung ñim ñon MM’. 26
33. d) Cho trưc mt ñưng thng d. Quy tc ñt tương ng mi ñim M thuc mt phng vi mt ñim M’ thuc sao cho khong cách gia M và M’ ngn nht. Quy tc (a) không là PBH vì khi M trùng O không xác ñnh ñưc M’. Quy tc (b) không là PBH vì khi M thuc d không xác ñnh ñưc M’. Quy tc (c) là PBH và gi là phép ñi xng tâm O. Quy tc (d) là PBH và gi là phép chiu lên ñưng thng d. Cho mt ñon thng AB và mt ñim O ngoài ñưng thng ñó. Em hãy ch ra nh ca ñon thng AB qua phép ñi xng tâm O. B A O A B Hình 9 Gi A’ và B’ ln lưt là nh ca A và B qua phép ñi xng tâm O. Khi ñó nh ca ñon thng AB là ñon thng A’B’. Tht vy: + Ly M bt kì thuc ñon AB, M’ ñi xng vi M qua O thì M’ thuc ñon A’B’ (Vì AB // A’B’; AM // A’M’; AM = A’M’; BM = B’M’). + Ly M’ bt kì thuc ñon A’B’, M ñi xng vi M’ qua O, tương t ta có M thuc ñon AB sao cho M’ ñi xng vi M qua O. Hãy v mt ñưng tròn và mt ñưng thng d ri v nh ca ñưng tròn qua phép chiu lên ñưng thng d. 27
34. a b O d A B Hình 10 V a và b là hai tip tuyn ca ñưng tròn vuông góc vi d và ln lưt ct d ti A và B. nh ca ñưng tròn qua phép chiu lên d là ñon thng AB. 2.2.2. Giáo án 2 PHÉP TNH TIN VÀ PHÉP DI HÌNH A. Mc tiêu V kin thc : Bit ñưc: Đnh nghĩa ca phép tnh tin; Các tính cht ca phép tnh tin; Biu thc to ñ ca phép tnh tin. Đnh nghĩa ca phép di hình; Các tính cht ca phép di hình. Khi thc hin hai phép di hình liên tip ta ñưc mt phép di hình. V kĩ năng : Dng ñưc nh ca mt ñim, mt ñon thng, mt tam giác qua phép tnh tin. Bưc ñu vn dng ñưc phép tnh tin trong gii toán hình hc. B. Phương pháp dy hc Vn dng quan ñim tích cc 28
35. Quan ñim tích cc ñưc th hin trong giáo án này qua nhng vic làm sau: + Vn dng phương pháp dy hc Phát hin và gii quyt vn ñ, giáo viên yêu cu hc sinh tham gia nhiu hot ñng nhm hình thành ñnh nghĩa khái nim Phép tnh tin; nhn ra và phát hin phép tnh tin trong mt hình cho trưc; dng ñưc nh ca mt s hình cơ bn (ñưng thng, ñưng tròn, tam giác ) qua Phép tnh tin theo mt vectơ cho trưc. + Hc sinh ñưc ñưa vào tình hung hot ñng phát hin nhng tính cht cơ bn ca Phép tnh tin, làm tin ñ ñ khái quát thành nhng tính cht chung cho Phép di hình. Trong quá trình phát hin và gii quyt vn ñ này, HS ñưc GV hưng dn, gi ñng cơ trung gian ñ HS có th t có ñưc nhng tri thc mi, kĩ năng mi: biu thc ta ñ, các ñnh lí, tính cht, cách dng nh ca ñưng thng, ñưng tròn ). C. Tin trình bài hc Đnh nghĩa Hot ñng 1: Hình thành khái nim r uuuuur r Cho u và ñim M, xác ñnh ñim M’ sao cho MM' = u . M' u M Hình 11 r Quy tc trên là môt phép bin hình, ta gi là phép tnh tin theo vectơ u . r Em hãy phát biu ñnh nghĩa phép tnh tin theo vectơ u . 29
36. Đnh nghĩa r Phép tnh tin theo vectơ u là mt phép bin hình bin ñim M thành uuuuur r ñim M’sao cho MM' = u . r Kí hiu : r ; gi là vectơ tnh tin. Tu u Hot ñng 2: Cng c khái nim r Bài 1. Cho vectơ u và tam giác ABC, gi M là trung ñim BC. r a) Dng nh ca các ñim A, B, C, M qua phép tnh tin theo vectơ u , ln lưt gi chúng là A’, B’, C’, M’. b) Hãy so sánh hai tam giác ABC và A’B’C’, có nhn xét gì v v trí ñim M’ trên ñon B’C’ (ch cn ñưa ra nhn xét, không cn gii thích). Bài 2. Cho tam giác ABC, gi M, N, K ln lưt là trung ñim BC, CA, AB. Ch ra nh ca các ñim B, M và ñon KB qua phép tnh tin theo vectơ KN Bài 3. Cho hai tam giác ñu ABC và CDE bng nhau (hình 12). Tìm phép tnh tin bin ba ñim A, B, C theo th t thành ba ñim C, D, E. B D Hình 12 A C E Phép bin hình bin mi ñim thành chính nó ñưc gi là Phép ñng nht. Phép ñng nht có phi là phép tnh tin không? Nu có thì ñó là phép tnh tin theo vectơ nào? 30
37. Phép ñng nht là phép tnh tin theo vectơkhông. Tính cht Hot ñng 3: Khám phá ñnh lí 1 r Cho vectơ u . a) V nh M’ca ñim M, nh N’ ca ñim N qua phép tnh tin theo r vectơ u . b) So sánh hai ñon MN và M’N’. MN = M’N’, vì MNN’M’ là hình bình hành. T ñó ta có ñnh lí 1 sau ñây. Đnh lí 1 Nu phép tnh tin bin hai ñim M và N ln lưt thành hai ñim M’, N’ thì M’N’ = MN. Nói cách khác: Phép tnh tin bo toàn khong cách gia hai ñim bt kì. Hot ñng 4: Khám phá ñnh lí 2. r Cho vectơ u và hai ñim phân bit M, N. Ly ñim I nm gia M và N. Gi M’, N’, I’ ln lưt là nh ca M, N, I qua phép tnh tin theo vectơ r u . Chng minh rng I’ cũng nm gia M’ và N’. Hưng dn M' u M N' I N Hình 13 31
38. Hi Đáp Vit h thc liên h gia các MI + IN = MN ñon thng MN, MI, NI khi I nm gia M, N. Đi u kin ñ I’ nm gia M’I’ + I’N’ = M’N’(*) M’N’? Tìm mi liên h gia các ñon Theo ñnh lí 1 ta có: thng MN và M’N’, MI và M’I’, IN MN =M’N, MI = M’I’, IN = I’N’ và I’N’ ñ chng minh I’ nm gia ⇒ M’I’ + I’N’ = M’N’ M’ và N’ T ñó ta có ñnh lí sau. Đnh lí 2 Phép tinh tin bin ba ñim thng hàng thành ba ñim thng hàng và không làm thay ñi th t ba ñim ñó. T ñnh lí 1 và ñnh lí 2 ta suy ra h qu sau : H qu Phép tnh tin bin ñưng thng thành ñưng thng, bin tia thành tia, bin ñon thng thành ñon thng bng nó, bin tam giác thành tam giác bng nó, bin ñương tròn thành ñưng tròn có cùng bán kính, bin góc thành góc bng nó. Biu thc ta ñ Trong mt phng vi h trc to ñ Oxy, phép tnh tin theo vectơ r r u bin ñim M thành M ’. Gi s u( a , b ) và M(x, y). Hãy xác ñnh to ñ ca M’. 32
39. Hưng dn: Hi Đáp uuuuur r r ' khi nào? ' Tu ( M ) = M MM= u uuuuur ' ' ' Gi s M( x , y ) . Hãy xác MM'=( x ' − xy , ' − y ) uuuuur ñnh to ñ ca MM ' . Mi liên h gia to ñ ca Ta có: uuuuur r MM ' và u ? T ñó xác ñnh to ñ xxa'−=  xxa ' =+ ⇔ (I) '  ' ca M’. yyb−=  y =+ yb r Công thc (I) là biu thc to ñ ca phép tnh tin theo vectơ u( a , b ) . Hot ñng 5: Cng c Nêu cách v nh ca mt ñưng thng, mt tia, mt ñon thng, mt r tam giác, mt ñưng tròn, mt góc qua phép tnh tin theo vectơ u . M' N' d' d u M N Hình 14 r ' Tu ( d ) = d Mun v nh d’ ca mt ñưng thng d ta làm như sau: Cách 1: Ly hai ñim bt kì M, N thuc d; xác ñnh nh M’, N’ ca M, r N qua phép tnh tin theo vectơ u . Ni M’, N’ ta ñưc ñưng thng d’. 33
40. Cách 2: Ly mt ñim M thuc d; xác ñnh nh M’ ca M qua phép r tnh tin theo vectơ u . Đưng thng qua M’ và song song vi d là ñưng thng d’. x u B x' B' A A' Hình 15 r Tu (Ax)= A ' x ' Mun v nh ca mt tia Ax ta cn xác ñnh nh A’ ca gc A và nh ca mt ñim B khác bt kì nm trên tia ñó, hoc v ñưng thng qua A’ và song song, cùng chiu vi Ax. M' u M N' N Hình 16 r Tu ( MN )= MN '' Mun v nh ca mt ñon thng ta cn xác ñinh nh ca hai ñu mút ca ñon thng ñó. 34
41. A A' u B' B c' C Hình 17 r Tu ( ABC ) = ABC ''' Mun v nh ca mt tam giác ta cn xác ñnh nh ca các ñnh ca tam giác ñó. u RR O O' Hình 18 r Tu (( OR , ))= ( OR ', ') Mun v nh ca mt ñưng tròn ta cn xác ñnh nh ca tâm ñưng tròn ñó; bán kính ca ñưng tròn nh bng bán kính ca ñưng tròn to nh. x u A x' A' B y O y' B' O' Hình 19 r   Tu ( xOy )= (' xOy '') 35
42. Mun v nh ca mt góc ta cn xác ñnh nh ca ñnh góc và nh ca hai ñim khác nm trên hai cnh ca góc ñó. Phép di hình Đnh nghĩa Phép di hình là phép bin hình không làm thay ñi khong cách gia hai ñim bt kì. Thc hin phép di hình th nht bin M, N thành M1, N 1 ri thc hin phép di hình th hai bin M 1, N 1 thành M2, N 2 . Vy nu ta thc hin phép hai phép di hình, bin M, N thành M 2, N 2 ta có ñưc mt phép di hình không? Thc hin liên tip hai phép di hình ta ñưc mt phép di hình. Tính cht ca phép di hình: T tính cht ca phép tnh tin, mt cách khái quát ta có ñnh lí sau: Đnh lí Phép di hình bin ba ñim thng hàng thành ba ñim thng hàng và không làm thay ñi th t gia ba ñim ñó, bin ñưng thng thành ñưng thng, bin tia thành tia, bin ñon thng thành ñon thng bng nó, bin tam giác thành tam giác bng nó, bin ñưng tròn thành ñưng tròn có cùng bán kính, bin góc thành góc bng nó. Mun dng nh ca các hình trên qua mt phép di hình ta ch cn dng nh ca mt s ñim nht ñnh tương t như phép tnh tin. 2.2.3. Giáo án 3 PHÉP ĐI XNG TRC A. Mc tiêu V kin thc : Bit ñưc: − Đnh nghĩa ca phép ñi xng trc ; 36
43. − Các tính cht ca phép ñi xng trc; − Biu thc to ñ ca phép ñi xng qua mi trc to ñ ; − Trc ñi xng ca mt hình, hình có trc ñi xng. V kĩ năng : − Dng ñưc nh ca mt ñim, mt ñon thng, mt tam giác qua phép ñi xng trc. − Xác ñnh ñưc biu thc to ñ; trc ñi xng ca mt hình. B. Phương pháp dy hc – vn dng quan ñim tích cc Quan ñim tích cc hóa hot ñng hc tp ca hc sinh ñưc th hin trong giáo án này qua nhng vic làm sau: + Cho HS tip cn khái nim Phép ñi xng trc theo PPDH khám phá có hưng dn : HS ñưc khám phá tri thc mi thông qua hot ñng . trưng THCS HS ñã ñưc bit v hình có trc ñi xng nên ch cn nêu ra vn ñ: khi bit ñưng thng d và ñim M, có th dng ñưc ñim M’ sao cho MM’ nhn d là ñưng trung trc hay không và có th dng ñưc my ñim M’như vy? Phép ñi xng trc có là mt phép di hình hay không? + Đng thi thông qua nhiu hot ñng, HS nhn ra và phát hin ra nhng hình có trc ñi xng; dng ñưc nh ca mt s hình cơ bn qua Phép ñi xng trc theo mt ñưng thng cho trưc. Qua ñó cng c ñưc khái nim. Giáo án chi tit như sau: C. Tin trình bài hc Đnh nghĩa phép ñi xng trc Hot ñng 1: Hình thành khái nim 37
44. Cho trưc ñưng thng a. Vi mi ñim M cho trưc ta có th dng ñưc ñim M’ sao cho a là ñưng trung trc ca ñon MM’ hay không? Dng ñim M’ như th nào? Dng MH vuông góc vi a và kéo dài MH mt ñon HM’ bng HM. a M M' Hình 20 Quy tc ñt tương ng như trên có phi là phép bin hình hay không? Quy tc trên không phi là phép bin hình, vì không xác ñnh ñưc M’ khi M thuc a. Cn b sung vào quy tc trên như th nào ñ nó tr thành mt phép bin hình hay không? B sung thêm: khi M thuc a thì ly M’ trùng vi M. T ñó ta ñưc ñnh nghĩa sau: Đnh nghĩa Phép ñi xng trc a là phép bin hình bin mi ñim M thuc a thành chính nó và bin mõi ñim M không thuc a thành ñim M’ ñi xng vi M qua a. Kí hiu: Đ a, a gi là trc ca phép ñi xng (hay trc ñi xng). 38
45. Trong h ta ñ Oxy, hãy xác ñnh ta ñ nh M’ ca M(x, y) qua phép ñi xng trc Ox. x' = x Gi s M’(x’,y’). Ta có   y' = − y y M O x M' Hình 21 Công thc trên gi là biu thc ta ñ ca phép ñi xng trc Ox Phép ñi xng trc Oy có biu thc ta ñ như th nào? x' = − x   y' = y Tính cht Hot ñng 2: Phát hin các tính cht ca phép ñi xng trc O Nu phép ñi xng trc Đ a bin ñim M thành ñim M’ thì nó bin ñim M’ thành ñim nào? Nu nó bin hình H thành hình H’ thì nó bin hình H’ thành hình nào? Nu phép ñi xng trc Đ a bin ñim M thành ñim M’ thì nó bin ñim M’ thành ñim M. Nu nó bin hình H thành hình H’ thì nó bin hình H’ thành hình H 39
46. Dng nh A’ và B’ ca hai ñim A và B qua phép ñi xng trc a (hình 22). Hai ñon AB và A’B’có bng nhau hay không? Phép ñi xng trc có phi là phép di hình hay không? A a B Hình 22 Ta có AB = A’B’ và Đa là phép di hình. T ñó ta có ñnh lí: Đnh lí Phép ñi xng trc là mt phép di hình Hot ñng 3: Hưng dn HS chng minh ñnh lí bng phương pháp ta ñ. Hãy chn h trc ta ñ vuông góc Oxy sao cho Ox ≡ a và tr li các câu hi bng sau. Hi Đáp + Hãy xác ñnh to ñ ca A’, + Ax'(AA ,− y ); Bx '( BB , − y ) B’ + Tính AB + 2 2 AB=( xBA − x )( +− y BA y ) + Tính A’B’ + 2 2 AB''(= xxBA − )( +−+ yy BA ) 40
47. 2 2 = (xxBA− )( + yy BA − ) + So sánh AB và A’B’ + AB = A’B’ Trc ñi xng ca mt hình Hot ñng 5: Tip cn khái nim Mi hình sau có trc ñi xng hay không và trc ñó là dưng thng nào? Hình 23 Hình 24 Đnh nghĩa Đưng thng d gi là trc ñi xng ca hinh H nu phép ñi xng trc Đd bin H thành chính nó, tc là Đ d(H)=H. Hot ñng 6: Cng c khái nim. Trong các hình sau ñây, hình nào có trc ñi xng và có my trc? (Mi ch cái là mt hình) 41
48. A B C D E G H I K L M N O P Q R S T U V X Y Z Hình 25 Các ch cái sau ñây có mt trc ñi xng: A, B, C, D, E, M, T, U, V, Y. Các ch cái sau ñây có hai trc ñi xng: H, I, X Xét các hình: Hình th nht có mt trc ñi xng, Hình th hai không có trc ñi xng, Hình th ba có hai trc ñi xng, Hình th tư có năm trc ñi xng. Áp dng Bài toán. Ngưi ta t chc mt cuc chy thi trên bãi bin vi ñiu kin sau: Các vn ñng viên xut phát t ña ñim A và ñích là ña ñim B, nhưng trưc khi ñn B phi nhúng mình vào nưc bin (ta gi s rng mép nưc bin là mt ñưng thng). Hình 26 42
49. Đ chin thng trong cuc chy ñua này, ngoài tc ñ chy, còn có mt yu t quan trng là vn ñng viên phi xác ñnh v tr M mép nưc mà mình phi chy t A ti ñ nhúng mình vào nưc bin, ri t ñó chy ñn B sao cho quãng ñưng phi chy là ngn nht. Xác ñnh v trí ñim M Hot ñng 7: Hưng dn HS tìm li gii bài toán Hãy phát biu bài toán trên dưi dng toán hc thun túy Cho hai ñim A và B nm v cùng mt min mt phng b d. Hãy xác ñnh ñim M trên d sao cho (AM + MB) bé nht. Em ñã gp bài toán nào gn ging bài toán này chưa? Khi A và B nm v hai mt min mt phng b d thì ñim M cn tìm là ñim nào? Ta có: AM + MB ≥ AB A M d B Hình 27 ⇒AM + MB bé nht bng AB khi M là giao ca AB và d. Có th ñưa bài toán ban ñu v bài toán trên ñưc hay không? bng cách nào? Ly A' ñi xng vi A qua d. Ta có AM = A'M ⇒AM + MB = A’M + MB. 43
50. B A d M A' Hình 28 Đã có li gii bài toán hay chưa? Hãy trình bày li gii bài toán. Ly A’ ñi xng vi A qua d thì ñim M cn tìm là giao ñim ca ñưng thng A’B và ñưng thng a. 2.2.4. Giáo án 4 PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐI XNG TÂM A. Mc tiêu V kin thc: Bit ñưc − Đnh nghĩa ca phép quay − Phép quay là phép di hình, nên có các tính cht ca phép di hình − Đnh nghĩa ca phép ñi xng tâm − Phép ñi xng tâm có các tính cht ca phép di hình − Biu thc to ñ ca phép ñi xng qua gc to ñ − Tâm ñi xng ca mt hình, hình có tâm ñi xng. V kĩ năng : − Dng ñưc nh ca mt ñim, mt ñon thng, mt tam giác qua phép quay. − Xác ñnh ñưc biu thc to ñ, tâm ñi xng ca mt hình. 44
51. B. Phương pháp dy hc – vn dng quan ñim tích cc Trong bài này có th vn dng mt PPDH tích cc là phương pháp ñàm thoi phát hin: thông qua h thng các câu hi – ñáp giúp hc sinh phát hin ra khái nim v phép quay và phép quay là mt phép di hình. Các hot ñng tích cc ca hc sinh còn th hin qua vic phát hin và ng dng phép quay trong quá trình gii các bài toán trong phn luyn tp, cng c. Qua ñó các em thy ñưc li ích ca vic s dng phép quay trong chng minh: d hiu, không rưm rà T ñó các em hng thú, tích cc hơn trong hc tp. Chun b trưc hình v mt lc giác ñu tâm O, cnh a, trên bìa cng, có gn mt tam giác ñu OAB cnh a quay ñưc quanh ñim O . C. Tin trình bài hc Đnh nghĩa Hot ñng 1: Hình thành khái nim Em hãy dùng compa, thưc k v mt lc giác ñu ABCDEF tâm O. Hãy nêu cách v. AB F C O E D Hình 29 Nu ta quay ñon thng OA mt góc 60 0 xung quanh ñim O theo chiu quay ca kim ñng h thì ñon OA tr thành ñon thng nào? Khi ñó ñon OA tr thành ñon OB 45
52. Nu ta quay ñon OA quanh ñim O mt góc 120 0 ngưc chiu kim ñng h thì ñon OA tr thành ñon nào? Đon OA tr thành ñon OE Ta ñã bit v góc lưng giác, nu ta quay ñon OA quanh O mt góc (+ 60 0) thì ñon OA tr thành ñon nào? Đon OA tr thành ñon OF So sánh OA và OF; góc (OA,OF) = ? OA= OF Ta có  0 (OA , OF )= + 60 Cho ñon thng OM vn dùng tâm O, quay ñon OM quanh nó mt góc lưng giác ( 90 0) thì ñon OM tr thành ñon OM’. Hãy nêu quy tc xác ñnh ñim M’. Em xác ñnh ñưc bao nhiêu ñim M’? O M M' Hình 30 OM' = OM Ta có  0 (OM , OM ')= − 90 Ta ch xác ñnh ñưc duy nht mt ñim M’. Như vy quy tc bin mi ñim M thành ñim M’ sao cho OM' = OM  0 (OM , OM ')= − 90 là mt phép bin hình. Ta gi là phép quay tâm O góc quay 90 0. 46
53. Trong mt phng cho mt ñim O c ñnh và mt góc lưng giác α không ñi. Em hãy phát biu khái nim phép quay tâm O vi góc quay α . Đnh nghĩa Trong mt phng cho mt ñim O c ñnh và mt góc lưng giác α không ñi. Phép bin hình bin ñim M thành ñim M ’ sao cho OM’= OM và (OM,OM ’) =α gi là phép quay tâm O vi góc quay α . Kí hiu: Q( O ,α ) Chú ý rng góc quay là góc lưng giác. Như vy, phép quay có tâm O vi góc quay Φ cũng là phép quay tâm O vi góc quay Φ + 2kπ . Hot ñng 2: Cng c khái nim Mt phép quay ñưc các ñnh bi my yu t, ñó là nhng yu t nào ? Mt phép quay xác ñnh bi hai yu t , ñó là tâm và góc quay. Phép ñng nht có phi là phép quay không? Phép ñng nht là phép quay tâm O bt kì, góc quay k2π . Hãy xác ñnh phép quay mà chic kim gi và kim phút ca mt chic ñng h ñã thc hin ñưc trong thi gian 2h. Gi O là tâm ca chic kim ñng h. Trong 2h, kim gi ñã thc hin phép quay Q(0, 60 0), kim phút ñã thc hin phép quay Q( 0, 720 0). Tính cht Hot ñng 3: Phát hin các tính cht Phép quay Q(0, α ) bin ñim O thành ñim nào? Phép quay Q(0, α ) bin ñim O thành chính nó. Phép quay Q(0, 60 0) bin ñim M thành ñim M’ thì OMM’ có tính cht gì?. 47
54. OMM’ ñu. Phép quay Q(0,90 0) bin ñim M thành ñim M’ thì OMM’ có tính cht gì?. OMM’ vuông. Khi ta quay hai ñim M, N thành hai ñim M’, N’ thì khong cách ca hai ñim có thay ñi không Khong cách ca hai ñim không thay ñi Ta ñã ñưc hc các phép tnh tin, phép ñi xng trc chúng ñu là nhng phép di hình. Phép quay có là phép di hình không? Đnh lí Phép quay là phép di hình. Hot ñng 4: Tìm chng minh ñnh lí Đ chng minh phép quay Q(0, α ) là phép di hình, ta cn chng minh ñiu gì? Ta cn chng minh Q(0, α ) không làm thay ñi khong cách gia hai ñim bt kì. Xét phép quay Q(0, α ), ly hai ñim bt kì M và N. V M’ và N’ln lưt là nh ca M và N qua Q(0, α ). Xét hai trưng hp: trưng hp O,M,N thng hàng và trưng hp O,M,N không thng hàng. Khi ñó, hãy so sánh MN và M ’N’. Khi O,M,N thng hàng, gi s M nm gia O, N, ta có: MN = ON – OM = ON’ – OM ’ = M’N’. N M N' M O Hình 31 48
55. Trưng hp O, M, N không thng hàng, do ∆OMN = ∆OM’N’, nên MN= M'N' M N O M' N' Hình 32 Hot ñng 5: Cng c ñnh lí Cho hình ngũ giác ñu ABCDE tâm O. Nhng phép quay tâm O vi góc quay là bao nhiêu s bin ngũ giác thành chính nó? Đin câu tr li vào bng sau: B A C O E D Hình 33 Hi Đáp + Tìm phép quay bin các ñim 2π + Qua phép quay Q(O; ) ta có: A, E, D, C, B ln lưt thành các ñim 5 E, D, C, B, A. (Tìm nh ca các ñnh AE→ → DC → → B → A , 49
56. 2π qua phép quay tâm O, góc quay ). 5 + Tìm nh ca các ñnh qua 4π + Qua phép quay Q(O; ) ta có: 4π 5 phép quay tâm O, góc quay . 5 AD→ → B → E → C → A + Xác ñnh các phép quay bin + Đó là các phép quay tâm O vi các ngũ giác thành chính nó. góc quay ln lưt là: 2π 4π 6π 8π 0, , , , 5 5 5 5 Vy phép quay cũng có các tính cht ca phép di hình Phép ñi xng tâm Đnh nghĩa Phép ñi xng qua ñim O (ñi xng tâm O) là 1 phép bin hình bin mi uuuuruuuur r ñim M thành ñim M ’ ñi xng vi M qua O có nghĩa là OM+ OM ' = 0 . Kí hiu: Đ O, O gi là tâm ñi xng ( tâm ca phép ñi xng). Hot ñng 6: Phát hin mi quan h gia phép quay và phép ñi xng tâm Phép quay tâm O vi góc quay bng π có gì ñc bit? M' O M Hình 34 Phép quay tâm O vi góc quay bng π là phép ñi xng tâm O. Hot ñng 7: Cng c khái nim phép ñi xng tâm 50
57. Khi M’ là nh ca M qua phép ñi xng tâm O hãy nêu mi uuuur uuuur quan h ca OM và OM ' ? uuuur uuuur uuuuruuuur r OM và OM ' là hai vectơ ñi nhau hay OM+ OM ' = 0 Xét phép ñi xng tâm Đ I trong mt phng ta ñ. Gi s I(a,b), ’ M(x,y). Hãy xác ñnh ta ñ nh M ca M qua Đ I?  x+ x ' a = '  2 x=2 a − x Ta có →  yy+' y ' =2 by − b =   2 Công thc trên gi là công thc ta ñ ca phép ñi xng tâm I(a,b). Tâm ñi xng ca mt hình Gi O là tâm ca hình bình hành ABCD. Phép ñi xng tâm Đ O bin hình bình hành ABCD thành hình nào? A B O D C Hình 35 Phép ñi xng tâm Đ O bin hình bình hành ABCD thành chính nó. Quan sát các hình sau và ch ra ñim O trên mi hình mà Phép ñi xng tâm Đ O bin mi hình thành chính nó. Z S X H Các ñim O như vy ñưc gi là tâm ñi xng ca mi hình. Đim O ñưc gi là tâm ñi xng ca mt hình Η khi nào? 51
58. Đim O ñưc gi là tâm ñi xng ca hình H nu phép ñi xng tâm Đ O bin hình H thành chính nó, tc Đ O(H) = H. Hot ñng 8: Cng c khái nim Trong bng ch cái in hoa, nhng ch nào có tâm ñi xng? Nhng ch nào có tâm ñi xng mà không có trc ñi xng? Nhng ch có tâm ñi xng là H, I, N, O, X, Z. Các ch có tâm ñi xng mà không có trc ñi xng là N, S, Z. Trong các hình dưi ñây, hình nào có tâm ñi xng? Hình 36 Hình th hai và hình th ba có tâm ñi xng. ng dng Bài toán 1. Cho hai tam giác ñu OAB và OA ’B’ như hình 37. Gi C và D ln lưt là trung ñim ca các ñon thng AA ’ và BB ’. Chng minh rng tam giác OCD là tam giác ñu. A' C A O B D B' Hình 37 52
59. Gi Q là phép quay Q(O, 60 0) thì Q(A) = B, Q(A ’) = B’ Dn ñn Q(C) = D, suy ra ñiu phi chng minh. Bài toán 2. Cho ñưng tròn (O,R) và hai ñim A, B c ñnh. Vi mi uuuuur uuur uuur ñim M thuc ñưng tròn, ta xác ñnh ñim M ’ sao cho MM' = MA + MB . Tìm qu tích các ñim M ’ khi ñim M chy trên ñưng tròn (O,R) Gi I là trung ñim AB. Phép ñi xng Đ I bin M thành M’. Vy qu tích các ñim M’ là ñưng tròn (O’, R) nh ca ñưng tròn (O,R) qua phép ñi xng Đ I. A M' I M B Hình 38 Thông thưng ñ tìm qu tích ca ñim M, ta tìm mt phép bin hình bin mt ñim di ñng trên ñưng (C) cho trưc thành M. Khi ñó qu tích các ñim M là nh ca (C) qua phép bin hình. Cn chú ý ñn gii hn ca qu tích. Bài toán 3. Cho hai ñưng tròn (O,R) và (O 1,R 1) ct nhau ti hai ñim A, B. Hãy dng ñưng thng d ñi qua A ct (O,R) và (O 1,R 1) ln lưt ti M và M1 sao cho A là trung ñim ca MM 1 53
60. d M O' A O O1 B M1 Hình 39 Ta có M 1 ñi xng vi M qua A, M1 ∈(O 1,R 1), nên M1 thuc nh ’ ’ (O ;R) ca (O;R) qua Đ A. Suy ra M1∈(O 1,R 1) ∩(O ;R). T ñó dng ñưc ñưng thng d qua A, M1. S nghim hình ph thuc vào s giao ñim ca (O 1, R 1) và (O; R). 2.2.5. Giáo án 5 LUYN TP A. Mc tiêu V kin thc: Cng c các phép di hình: Phép tnh tin, phép ñi xng trc, ñi xng tâm, phép quay. V kĩ năng : Bưc ñu bit vn dng phép di hình vào gii toán hình hc, vi các dng sau: Tìm qu tích Chng minh Dng hình. 54
61. B. Phương pháp dy hc – vn dng quan ñim tích cc Trong bài luyn tp này có th vn dng PPDH phát hin và gii quyt vn ñ, kt hp vi vic s dng phương tin dy hc tr giúp gii toán. Yêu cu ñi vi hc sinh là tích cc phát hin ra phép di hình n khut trong mi bài toán ñ vn dng trong quá trình gii các bài toán. C. Tin trình bài hc Bài toán 1. (Bài toán thc t, dng hình bng phép tnh tin) Hai thôn nm v trí A và B cách nhau mt con sông (xem rng hai b sông là hai ñưng thng song song a và b), hình 40. Hình 40 Ngưi ta d ñnh xây mt chic cu MN bc qua sông (c nhiên cu phi vuông góc vi b sông) và làm hai ñon ñưng thng t A ñn N và t B ñn N. Hãy xác ñnh v trí chic cu MN sao cho (AM + BN) ngn nht. Hot ñng ñàm thoi phát hin, tìm li gii bài toán: Em ñã gp bài toán nào gn ging vi bài toán này chưa? Li gii bài toán ñó như th nào? Ta ñã gp bài toán: Cho hai ñim A, B và ñưng thng d. Tìm ñim M thuc d sao cho tng AM + MB ngn nht. Đáp án ca bài toán như sau: Nu A, B thuc hai na mt phng b d thì M là giao ñim ca AB và d. 55
62. Nu A, B thuc cùng mt na mt phng b d thì ly A’ ñi xng vi A qua d, suy ra M là giao ñim ca A’B và d. Có th xem bài toán trên là mt trưng hp ñc bit ca bài toán ñã cho ñưc hay không, ñc bit như th nào? Bài toán trên là mt trưng hp ñc bit ca bài toán ñã cho khi con sông rt hp, hp ñn mc hai b sông a và b xem như trùng nhau. A M N a b B Hình 41 Nu a≡ b thì M≡ N , ta cn tìm M∈ a sao cho AM + MB ngn nht. Ta có AM+ MB ≥ AB ⇒AM + MB ngn nht bng AB khi M là giao ñim ca AB và ñưng thng d. Có th ñưa bài toán ban ñu v bài toán trên ñưc hay không? bng cách nào? Phép bin hình nào có th dch chuyn ñưng thng a thành ñưng thng b ? Tnh tin AM sao cho M≡ N hay thc hin phép tnh tin theo uuuur vectơ MN . Có th ñưa ra li gii bài toán như th nào? Vi phép tnh tin trên A bin thành A’. uuuur uuuur Khi ñó AA' = MN và AM= AN' ⇒ AM += NB AN ' + NB . Vy N là giao ñim ca A’B và b. T ñó M dng ñưc. 56
63. A A' M a b N B Hình 42 Bài toán 2. (Dng hình bng phép ñi xng trc) Cho góc xOy và ñim A nm trong góc ñó. Hãy xác ñnh ñim B, C ln lưt thuc các tia Ox, Oy sao cho tam giác ABC có chu vi bé nht ? x B A O C y Hình 43 Bài toán 3. (Dng hình bng phép ñi xng trc) Cho góc xOy và ñim A nm trong góc ñó. Hãy xác ñnh ñim B, C ln lưt thuc các tia Ox, Oy sao cho tam giác ABC có chu vi bé nht? 57
64. A' x B A O C y A'' Hình 44 Hot ñng ñàm thoi phát hin, tìm li gii bài toán: Phép di hình nào có th bin ñi chu vi tam giác ABC thành ñ dài ñưng gp khúc? Ly A’ là nh ca A qua phép ñi xng trc Ox, A” là nh ca A qua phép ñi xng trc Oy. Chu vi tam giác ABC là c = AB + BC + CA A' x = A’B+ BC + CA” B Vy c bng ñ dài Bo A ñưng gp khúc A’BCA”; c nh nht bng ñ dài ñon O Co thng A’A”, khi B, C là giao C y ñim ca ñon A’A” vi Ox, Oy. A'' Hình 45 58
65. Bài toán 4. (Tìm qu tích) Cho ñưng tròn (O; R) và hai ñim B, C c ñnh trên ñưng tròn (O; R). Xét mt dim A thay ñi trên ñưng tròn ñó. Tìm qu tích trc tâm H ca tam giác ABC. Hot ñng phát hin li gii bài toán thông qua tr giúp ca Geometer’s Sketchpad: + Hot ñng 1 : (Quan sát kt qu) A GV s dng Geometer’s Sketchpad v hình như sau: Đt thuc tính Trace cho ñim H; B 1 Dùng chut hoc vào Display\Animate cho ñim H O A chuyn ñng trên ñưng tròn (O). B A C HS quan sát và nhn xét v qu tích ca 1 ñim H (th hin qua vt ca ñim H) Kt qu: Qu tích ca H là mt ñưng tròn và có th bng ñưng tròn (O). Hình 46 + Hot ñng 2: (Quan sát kĩ hơn, theo gi ý ca GV) uuur Trưng hp 1: Quan sát và cho nhn xét v vectơ AH trong quá trình ñim A di ñng trên ñưng tròn. Trưng hp 2: Quan sát và cho nhn xét v v trí ca ñim H và ñim A’ ñi xng vi A qua O. Trưng hp 3: Quan sát và cho nhn xét v v trí ca ñim H và giao ñim A2 ca ñưng thng AH và ñưng tròn (O; R). Kt qu: uuur Vectơ AH không ñi H và K luôn ñi xng vi nhau qua trung ñim I ca BC. 59
66. H và D luôn ñi xng vi nhau qua ñưng thng BC + Hot ñng 3: (Chng minh tính ñúng ñn ca các nhn xét trên) uuur uur Trưng hp 1: So sánh véc tơ AH và véc tơ OI A Cách 1: V thêm ñưng kính CC’. C' B Do OI là ñưng trung bình ca tam giác CC’B 1 uuur uur H và BC’AH là hình bình hành, nên AH = 2 OI O B A C Cách 2: OI là ñưng trung bình ca tam giác 1 I uuur uur AHA’, nên AH = 2 OI Hình 46a Trưng hp 2: Do BHCA’ là hình bình hành nên H và A’ ñi xng qua I. A Trưng hp 3 : Do góc CBA 2 bng góc CAA 2 và B 1 bng góc CBB 1 nên tam giác HBA 2 có BA 1 va là H O ñưng phân giá, va là ñưng cao. Dn ñn H ñi B A C xng vi A 2 qua ñưng thng BC. 1 I A2 A' + Hot ñng 4: (Áp dng) Hình 46b Ba trưng hp trên gi cho ta có th s dng nhng phép bin hình nào ñ tìm qu tích ñim H khi A ñim A di ñng trên ñưng tròn (O; R)? C' B Cách 1 : Do H là nh ca A qua phép tnh tin 1 uur H theo vectơ 2 OI , qu tích ñim A là ñưng tròn (O; R) O B C nên qu tích ñim H là ñưng tròn (O’; R) nh ca A1 I ñưng tròn (O; R) qua phép tnh tin trên. Cách 2: Do H là nh ca A’ qua phép ñi xng Hình 46c tâm I, qu tích ñim A’ là ñưng tròn (O; R) nên qu tích ñim H là ñưng tròn (O’;R) nh ca ñưng tròn (O; R) qua phép ñi xng tâm I. 60
67. Cách 3: Do H là nh ca A’ qua phép ñi xng trc BC, qu tích ñim A’ là ñưng tròn (O; R) nên qu tích ñim H là ñưng tròn (O’; R) nh ca ñưng tròn (O; R) qua phép ñi xng trc BC. + Hot ñng 5: (Kim tra li kt qu) Đ kim tra li kt qu, GV s dng phn mm Geometer’s Sketchpad thc hin v nh (O’) ca (O) qua các phép bin hình nói trên. Các thao tác ñó như sau: Kích ñúp chut vào ñim I ñ xác ñnh I là tâm ñi xng; dùng công c Point tool ñánh du ñưng tròn (O); Vào Transform\Reflect ñ v nh (O’) ca (O); Dùng công c Point tool ñánh du ñim H; Vào Display\Trance; Cho A di chuyn trên toàn b ñưng tròn (O) bng chut hoc vào Display\Animate. Ta s thy vt ca H là ñưng tròn (O’). + Hot ñng 6: (Nghiên cu sâu gii pháp) Ta có th s dng hai phép di A hình liên tip như sau: B Dng ñưng thng d ñi qua tâm O 1 d vuông góc vi AH. Gi A= AH ∩ ( O ) 2 H O (hình 46d). S dng Sketchpad cho A di B A C 1 chuyn trên (O). HS quan sát và nhn xét A 2 v trí ca A và A 2 so vi ñưng thng d; Hình 46d Nhn xét v trí ca H và A 2 so vi ñưng BC. Ta có A và A 2 ñi xng nhau qua ñưng thng d; H và A 2 ñi xng nhau qua ñưng BC. T ñó HS nghĩ ñn vic thc hin liên tip hai phép ñi trc: a a a Đd: A A 2 và Đ BC : A2 H . Hay tc là phép Đ BC .Đ d: A H . 61
68. Bài tham kho (nâng cao) Bài toán 4. Cho tam giác ABC nhn. Xác ñnh tam giác MNP có chu vi nh nht ni tip tam giác ñã cho vi M, N, P ln lưt thuc cnh BC, CA, AB? Hot ñng ñàm thoi phát hin, tìm li gii bài toán: Tm thi gim nh yêu cu ca bài toán: C ñnh v trí ca ñim M trên BC, tìm ñim N, P ln lưt trên ñon thng AC, AB sao cho chu vi tam giác MNP nh nht. A M'' N P M' B C M Hình 47 Kt qu: Chu vi tam giác MNP nh nht bng ñ dài ñon thng M’M”. Tìm v trí ca M trên BC sao cho ñ dài ñon thng M’M” nh nht. Tam giác AM’M” cân ti A, có góc ti ñnh bng hai ln góc BAC không ñi, cnh ñáy M’M” nh nht khi cnh bên AM’ = AM nh nht. Điu này xy ra khi M là chân ñưng cao h t A xung cnh BC. M'' A N P M' B C M Hình 48 62
69. Lp lun tương t các ñim N, P là chân ñưng cao h t các ñnh B, C xung cnh ñi din. Qua h thng bài toán trên ta có th thy: Quy l v quen là mt trong nhng hot ñng trí tu HS cn ñưc rèn luyn ñ HS có bn lĩnh gii quyt vn ñ mi, bài toán mi. T chc dy hc qua chui bài tp nâng dn mc ñ khó khăn s giúp HS nhìn nhn vn ñ mt cách h thng và rút ngn con ñưng tìm hưng gii quyt vn ñ. 2.2.6. Giáo án 6 PHÉP V T A. Mc tiêu V kin thc : Bit ñưc − Đnh nghĩa phép v t và tính cht. − nh ca mt ñưng tròn qua mt phép v t. V kĩ năng : − Dng ñưc nh ca mt ñim, mt ñon thng, mt ñưng tròn qua mt phép v t. − Bưc ñu vn dng ñưc tính cht ca phép v t ñ gii bài tp. B. Phương pháp dy hc – vn dng quan ñim tích cc Vn dng phương pháp dy hc ñàm thoi phát hin và gii quyt vn ñ: Thông qua h thng câu hi ca GV và các câu tr li ca HS, vn ñ s ñưc gi m và dn dn ñưc gii quyt. Mun vy HS phi tích cc tham gia xây dng bài, suy nghĩ ñ tr li các câu hi ñt ra, thc hin các hot ñng theo yêu cu ca GV. 63
70. C. Tin trình bài hc Hot ñng 1: Hình thành khái nim Em hãy nhc li ñnh nghĩa phép ñi xng tâm ĐO ? Phép ñi xng tâm Đ O là phép bin hình bin mi ñim M thành ñim M’ ñi xng vi M qua O. uuuur uuuur So sánh OM ' và OM ? uuuur uuuur Ta có: OM ' = OM Khi ñó ta nói Đ O là phép v t tâm O t s k = 1 Hãy phát biu khái nim phép v t tâm O t s k theo ý ca em ? Đnh nghĩa Cho mt ñim O c ñnh và mt s k không ñi, k ≠ 0. Phép bin hình uuuur uuuur bin mi ñim M thành ñim M’ sao cho OM ' = k OM ñưc gi là phép v t tâm O t s k. Kí hiu: V (O,k) Hot ñng 2: Cng c khái nim Phép ñng nht có phi là phép v t không ? Phép ñng nht là phép v t tâm O bt kì, t s k = 1. Cho ABC , gi E và F ln lưt là trung ñim ca AB và AC. Tìm phép v t bin B, C tương ng thành E, F. A E F B C Hình 48 64
71. Hi Đáp uuur uuur + Phép v t V (O,k) bin B + OE= kOB uuur uuur thành E, bin C thành F khi nào? OF= kOC + Nêu mi quan h gia ba + Ta có O, B, E thng hàng và ñim O, B, E và ba ñim O, C, F. O, C, F thng hàng. + Xác ñnh O? + O= BE ∩ CF ⇒≡ O A uuur uuur uuur uuur uuur1 uuur uuur 1 uuur + AE= ?. AB ; AF =?. AC + AE= AB và AF = AC 2 2 + Xác ñnh phép v t cn tìm. 1 + Phép v t cn tìm là V (A; ) 2 Các tính cht Đnh lí 1 Nu phép v t t s k bin hai ñim M và N ln lưt thành hai ñim uuuuuur uuuur M’ và N’ thì M' N ' = k MN và M’N’= k .MN Hot ñng 3: Chng minh ñnh lí Hi Đáp uuuur uuuur + Phép v t V (O,k) bin M và N + Ta có OM ' =k OM uuuur uuur tương ng thành M’ và N’ khi nào? ON' = kON uuuuuur uuuuuur uuuur uuuur + Hãy biu din M' N ' theo + M' N ' =ON'− OM ' uuur uuuur các vectơ trên ñ suy ra ñiu phi =kON− kOM uuuur chng minh. =k MN ⇒M' N ' = kMN . Đnh lí 2 Phép v t bin ba ñim thng hàng thành ba ñim thng hàng và không làm thay ñi th t ca ba ñim thng hàng ñó. Hot ñng 4 : Chng minh ñnh lí 65
72. Hi Đáp uur uuur + Gi s ba ñim A, B, C + BA và BC là hai vectơ thng hàng và B nm gia A và C. ngưc hưng uur Hãy nêu mi quan h gia BA và uuur BC ? uur uuur uur uuur + Biu din BA theo BC ? + BA = m BC (m Nhng ñưng thng nào bin thành chính nó qua phép v t vi t s k ≠ 1? 66
73. Hi Đáp + Xét phép v t V (O,k) vi + Có 2 trưng hp: k ≠ 1; d là ñưng thng bt kì. Xét v O∈d và O ∉d trí tương ñi ca O và d + V nh ca d và V trong 2 + Nhng ñưng thng ñi qua trưng hp ri ñưa ra kt lun tâm v t bin thành chính nó qua phép v t vi t s k ≠ 1 Mun v nh ca mi hình qua phép v t ta ch cn xác ñnh nh ca mt s ñim nht ñnh tương t phép di hình. nh ca ñưng tròn qua phép v t Đnh lí 3 Phép v t t s k bin ñưng tròn có bán kính R thành ñưng tròn có bán kính k .R Hot ñng 6 : Chng minh ñnh lí Hi Đáp + Gi s V là phép v t tâm O t + Theo ñnh lí 1 ta có s k và (I;R) là ñưng tròn ñã cho, M là I’M’= k .IM ñim bt kì thuc (I;R); V(I)=I’; V(M)=M’.Hãy so sánh I’M’ và IM + nh ca (I;R) qua V là ñưng + Ta có IM=R nào? Vì sao? ⇔I’M’= k .R ⇔M’ ∈ (I’; k .R) ⇒nh ca (I;R) qua V là ñưng tròn (I’,R’) vi R’= k .R 67
74. Hot ñng 7: Cng c ñnh lí. Nhng ñưng tròn nào bin thành chính nó qua phép v t vi t s k ≠ 1? Hi Đáp + Gi s V (O,k) ((I ; R ) ) = (I,R). + Ta có V (O,k) (I) = I uur uur Hãy xác ñnh I ⇒ OI =k OI ⇒I ≡ O +A là ñim tuỳ ý thuc (O;R); +Ta có A’ ∈(I;R) V(O,k) (A) = A’.Xác ñnh A’; k Mà O, A, A’ thng hàng ⇒AA’ là ñưng kính ⇒ k = 1 +Nu k=1 thì ñưng tròn nào +Nu k= 1 thì mi ñưng bin thành chính nó? tròn có tâm trùng tâm v t ñu bin thành chính nó + Nu k ≠ 1, k ≠ 1 thì ñưng +Nu k ≠ 1, k ≠ 1 thì không có tròn nào bin thành chính nó? ñưng tròn nào bin thành chính nó. Dng nh ca (I; R) qua phép v t V (O,k) M' M I' I O Hình 49 Trên hình 49, hãy v mt ñưng thng d qua tâm v t O, ct (I;R) ti A và B, ct (I’;R’) ti C và D. Hãy nói rõ các ñim A và B ñưc bin thành nhng ñim nào qua phép v t ñó, gii thích ti sao ? 68
75. d D C B A I' I d O M M' Hình 50 Hi Đáp + Qua phép v t V, A bin + Ta có: thành A’, B bin thành B’. Hãy so OA ' OB ' = (= k ) OA ' OB ' OA OB sánh và OA OB + Ta kí hiu các ñim sao + A’ ≡ C và B’ ≡ D cho OA < OB và OC < OD Hãy ch ra nh A’ và B’ + Nu d tip xúc vi (I;R) thì + Nu d tip xúc vi (I;R) ti d có tip xúc vi (I’;R’) hay M thì IM ⊥ d. Gi M’ là nh ca M không? Nhn xét gì v các tip qua phép v t thì M’ là giao ñim ñim? ca d và (I’;R’), I’M’ ⊥ d ⇒d cũng tip xúc vi (I’;R’) ti M’ là nh ca M. Tâm v t ca hai ñưng tròn Ta ñã bit rng phép v t bin ñưng tròn thành ñưng tròn. Bây gi ta xét bài toán ngưc li. Bài toán 1. Cho hai ñưng tròn (I;R) và (I’;R’) phân bit. Hãy tìm các phép v t bin ñưng tròn (I;R) thành ñưng tròn (I’;R’). 69
76. Hot ñng 8: Tìm li gii bài toán. Gi s V (O;k) bin (I;R) thành (I’;R’).Hãy nêu mi quan h gia I và I’, R và R’. uuur uur Ta có: V (O;k) (I) = I’ ⇒ OI' = kOI Và R’= k .R Xác ñnh k ? R ' R ' Ta có k = ⇒k = ± R R uuur uur uur uur Ta có OI' = kOI hay II'= ( k − 1) OI . Đ xác ñnh O ta cn xét nhng trưng hp nào? Xét các trưng hp sau : uur r Nu I ≡ I’ ta có: (k− 1) OI = 0 . Mà (I;R) ≠ (I;R’) ⇒R ≠ R’ ⇒k≠ 1⇒O ≡ I Nu I ≠ I’, k=1 thì không tn ti O Nu I ≠ I’,k ≠ 1 thì O xác ñnh. Xét trưng hp I ≡ I’, có my phép v t cn tìm? Hãy v nh ca M ∈(I; R) qua các phép v t ñó. R ' R ' Nu I ≡ I’ thì có hai phép v t cn tìm là V 1(I; ) và V 2(I; − ) R R R' R M' 1 M' 2 M I Hình 51 70
77. Ta có V 1(M) = M1’ và V 2(M) = M2’ Xét trưng hp I ≠ I’, R = R’, có my phép v t cn tìm? Hãy v nh ca M ∈(I; R) qua các phép v t ñó. Nu I ≠ I’ và R = R’ thì có mt phép v t cn tìm là V (O,1) vi O uuur uur tho mãn OI' = − OI hay O là trung ñim ca II’. M' R R I O I M Hình 52 V(O,1) (M) = M’ V(O,1) là phép ñi xng tâm Đ O Xét trưng hp I ≠ I’ và R ≠ R’, có my phép v t cn tìm ? Hãy v nh ca M ∈(I;R) qua các phép v t ñó. Có hai phép v t cn tìm là: R ' uuuur uuur V1(O 1, k1) vi k 1= và OI'= kOI . R 1 1 1 R ' uuuur uuur V2(O 2, k2) vi k 2= − và OI'= kOI . R 2 2 2 M' 1 M O2 I' I O1 M' 2 Hình 53 71
78. uuuuur R' uuur Gi s V( M ) = M ' ⇒ I' M' = IM 1 1 1 R uuuuur R' uuur V( M ) = M ' ⇒I' M' = − IM 2 2 2 R ⇒Ta xác ñnh ñưc M 1’ và M 2’ ' ' Ta có : O1= II' ∩ MM 1 và O2= II' ∩ MM 2 Chú ý Nu có phép v t tâm O bin ñưng tròn này thành ñưng tròn kia thì O ñưc gi là tâm v t ca hai ñưng tròn ñó. Nu phép v t ñó có t s dương thì ñim O gi là tâm v t ngoài , nu phép v t ñó có t s âm thì ñim O gi là tâm v t trong. ng dng Bài toán 2. Tam giác ABC có hai ñnh B, C c ñnh còn ñnh A chy trên mt ñưng tròn (O;R) c ñnh không có ñim chung vi ñưng thng BC. Tìm qu tích trng tâm G ca tam giác ABC. Hot ñng 9: Tìm li gii bài toán. B A G I O' O C Hình 54 72
79. Hi Đáp + Nêu mi quan h gia A và + Ta có G. ( Gi I là trung ñim BC. So sánh uur 1 uur uur uur IG = IA IG và IA ) 3 + G là nh ca A qua phép + G là nh ca A qua phép v t bin hình nào? Tìm qu tích trng 1 V(I; ) tâm G. 3 ⇒Qu tích G là nh ca (O; R) qua V, tc là ñưng tròn (O’; R’) vi : 1 uuur1 uur R’ = R và IO' = IO . 3 3 Bài toán 3. Cho tam giác ABC vi trng tâm G, trc tâm H và tâm uuur uuur ñưng tròn ngoi tip O. Chng minh rng GH= − 2 GO (như vy khi ba ñim G, H, O không trùng nhau thì chúng cùng nm trên mt ñưng thng, ñưc gi là ñưng thng Ơle). Hot ñng 10: Tìm li gii bài toán A P N O C B M Hình 55 73
80. uuur uuur Đ chng minh GH= − 2 GO tc H là nh ca O qua phép v t V(G;2) , mà H là trc tâm ABC ta có th chng minh O là trc tâm ca MNP nào ñó sao cho V bin MNP thành ABC . Hãy xác ñnh MNP ? ( V( MNP ) =ABC , gi s V(M) =A, hãy xác ñnh M ) uuur uuuur Ta có V(M)=A ⇒ GA= − 2 GM ⇒M là trung ñim BC Tương t N và P ln lưt là trung ñim AC và AB. Chng minh O là trc tâm MNP . (Nêu mi quan h gia PN và BC, gia OM và BC ñ suy ra ñiu phi chng minh.) Ta có OM⊥ BC mà NP BC⇒ OM ⊥ NP . Tương t ON⊥ MP . Vy O là trc tâm ca MNP Hot ñng 11: Trình bày li gii. Gi M, N, P ln lưt là trung ñim ca các cnh AB, BC và CA. Khi ñó OM ⊥ BC và NP BC ⇒ OM ⊥ NP, tương t ON ⊥ MP ⇒O là trc tâm ca MNP . uuur uuuur uuur uuur uuur uuur Ta có GA=−2; GMGB =− 2; GNGC =− 2 GP ⇒V(G,2) (MNP ) =ABC . ⇒V(G,2) (O)=H (Vì qua phép v t, hai ñưng thng vuông góc vi nhau bin thành hai ñưng thng vuông góc vi nhau nên trc tâm ca tam giác bin thành trc tâm ca tam giác nh). uuur uuur ⇒GH = − 2 GO (ñpcm) Hot ñng 12: Nghiên cu sâu li gii. Gi O’ là tâm ñưng tròn ngoi tip MNP . Qua phép v t V nói trên, ñim O’ bin thành ñim nào? Hãy xác ñnh O’. Vì O’ là tâm ñưng tròn ngoi tip MNP nên phép v t V bin uuur uuuur O’ thành O là tâm ñưng tròn ngoi tip ABC . Như vy GO= − 2 GO ' . T ñó d dàng suy ra O’ là trung ñim ca OH. 74
81. 2.2.7. Giáo án 7 LUYN TP V PHÉP V T A. Mc tiêu: V kin thc: Cng c ñnh nghĩa và tính cht phép v t V kĩ năng: Bit vn dng phép v t vào gii toán. B. Phương pháp dy hc – vn dng quan ñim tích cc Quan ñim tích cc ñưc vn dng trong bài này ñưc th hin qua các hot ñng sau ca hc sinh: + Tích cc bt chưc cách vn dng phép v t trong gii toán như ñã trình bày trong SGK hoc trên lp. + Tích cc tìm tòi, phát hin mi liên h gia các yu t trong bài toán qua mt phép v t nào ñó; t ñó tìm ra li gii bài toán. + Vn dng tương ñi thành tho phép v t thông qua mt s bài toán v chng minh, dng hình, tìm qu tích. C. Tin trình bài hc Hot ñng 1 (To tin ñ xut phát thông qua kim tra bài cũ): Đnh nghĩa phép v t, nêu các tính cht ca phép v t? Nêu cách xác ñnh nh ca ñưng thng, nh ca ñưng tròn qua phép v t? Phép v t bin ñưng thng thành ñưng thng song song vi nó; bin ñưng tròn thành ñưng tròn; Phép v t không bo toàn khong cách hai ñim, tr khi t s k = ± 1. Cách xác ñnh nh ca ñưng thng: xác ñnh qua hai ñim hoc mt ñim và li dng s song song. Cách xác ñnh nh ca ñưng tròn: xác ñnh nh ca tâm ñưng tròn, bán kính xác ñnh theo công thc R’ = R| k |. 75
82. Rèn luyn kĩ năng xác ñnh tâm v t ca hai ñưng tròn: Xác ñnh tâm v t trong và tâm v t ngoài ca hai ñưng tròn trong các trưng hp sau: Hai ñưng tròn tip xúc ngoài vi nhau. Hai ñưng tròn tip xúc trong vi nhau. Mt ñưng tròn cha ñưng tròn kia. (Bài tp 27/29 SGK) Gi 3 HS tr li Hai ñưng tròn tip xúc ngoài: ch có mt tâm v t ngoài là tip ñim. Hai ñưng tròn tip xúc trong: ch có mt tâm v t trong là tip ñim. Hai ñưng tròn cha nhau: không có mt tâm v t nào. Bài toán 1. Cho ñưng tròn (O) và (O’) ct nhau ti A và B. Hãy dng qua A ñưng thng d ct (O) và (O’) ti M và N sao cho M là trung ñim ca AN. (Bài tp 28/29 SGK). N B M O O' A Hình 56 Hưng dn HS gii quyt bài toán theo các bưc ca bài toán dng hình: + Phân tích: Gi s ñã dng ñưc ñưng thng d tha mãn ñ bài. 76
83. Ta có th biu din ñiu kin: M là trung ñim ca AN dưi dng mt ñng thc vectơ nào? Đng thc nào phn nh mi liên h gia M và N qua mt phép v t? ch rõ tâm và t s v t trong trưng hp ñó? uuur uuuur uuuur uuur 1 a AN= 2 AM hoc là AM= AN ⇒ V1  : N M 2 A,  2  T phép v t ñã phát hin ñưc, bit rng N thuc ñưng tròn (O’), suy ra M phi thuc ñưng nào? M thuc ñưng tròn nh ca ñưng tròn (O’) qua phép v t V1  A,  2  + Cách dng: Nêu cách dng ñim M ? Ly O’’ là trung ñim AO’ thì ñưng tròn (O’’) có ñưng kính AO’ là nh ca ñưng tròn (O’) qua phép v t V1  . A,  2  Ly M là giao ca ñưng tròn (O) vi ñưng tròn (O’’). Đưng thng AM ct ñưng tròn (O’) ti N, tha mãn ñ bài. B M O' O O'' A Hình 57 + Chng minh: Phép v t nào bin ñưng tròn (O’’) thành ñưng tròn (O’)? Bin M thành N? Phép v t tâm A, t s 2. T ñó ta ñưc ñiu phi chng minh. 77
84. + Bin lun: S nghim hình ph thuc vào ñiu gì? S nghim hình ph thuc vào s giao ñim ca hai ñưng tròn (O’) và (O”). Hưng dn HS nghiên cu sâu bài toán: Thay ñiu kin M là trung ñim AN bng ñiu kin AN = 3AM, M nm gia AN, thì li gii bài toán thay ñi như th nào? Thay ñi là: N là nh ca M qua phép v t tâm A, t s 3; hoc ngưc li: M là nh ca N qua phép v t tâm A, t s 1/3. Đim A không phi là mt trong hai giao ñim ca hai ñưng tròn, mà là mt ñim bt kì khác thì li gii có thay ñi hay không? Li gii không thay ñi. Thay hai ñưng tròn bng hai ñưng thng ta ñưc bài toán tương t như th nào? Cho ñim A nm trong góc xOy cho trưc. Dng ñưng thng qua A ct Ox, Oy ti M, N sao cho M là trung ñim ca AN. Có th ñt ra mt s bài toán tương t khác? Có th ñt ra mt s bài toán tương t như sau: Bài 1. Cho ñưng tròn (O), ñưng thng d và ñim A không nm trên (O) và d. Tìm trên d ñim M, trên (O) ñim N sao cho MN nhn A làm trung ñim. Bài 2. Cho hai ñưng tròn (O, R) và (O’, R’) ct nhau ti A, B. Dng ñưng thng d qua A ct (O) và (O’) ti M, N sao cho: a) A là trung ñim MN b) M là trung ñim AN Gii bài toán trong mt phng ta ñ sau ñây: Trong mt phng Oxy cho hai ñưng tròn 78
85. 2 2 (C1 ) : x+ y = 10 2 2 ()()C2 : x− 5 + y = 25 (C1) ∩ ( C 2 ) ti A, B có yA> y B Vit phương trình ñưng thng qua A ct (C1),( C 2 ) ti M, N sao cho M là trung ñim ca AN. Gii h phương trình hai ñưng tròn ñã cho ta ñưc A(1; 3). (C 2) có tâm I(5; 0). Phép v t tâm A, t s (1/2) bin N thành M, bin (C 2) thành ñưng tròn (C) có ñưng kính AI, có phương trình (x – 5)(x – 1) + y(y – 3) = 0. Gii h phương trình hai ñưng tròn (C 1), (C) ta ñưc M(3; 1). Vy phương trình ñưng thng cn tìm là: y = 5 – 2x. 2.3. Kt lun chương 2 Trên cơ s lí lun và thc tin chương 1, chúng tôi xác ñnh phương hưng vn dng quan ñim tích cc vào dy hc môn Toán trưng ph thông là: To mt môi trưng hc tp thân thin; To ra nhng tình hung hc tp hp dn; Thy giáo ñóng vai trò là ngưi hưng dn; Chú trng hưng dn t hc cho hc sinh. T ñó chúng tôi xây dng ñưc 7 giáo án dy hc chương “Phép di hình và phép ñng dng trong mt phng” theo quan ñim tích cc. Bao gm các giáo án sau: M ñu v phép bin hình; Phép tnh tin và phép di hình; Phép ñi xng trc; Phép quay và phép ñi xng tâm; Luyn tp v phép di hình; Phép v t; Luyn tp v phép v t. Trong mi giáo án chúng tôi ñu trình bày mc “Phương pháp dy hc Vn dng quan ñim tích cc”, nhm trình bày vn tt quan ñim tích cc hóa hot ñng hc tp ca hc sinh ñưc th hin trong giáo án ñó. 79
86. Chương 3 THC NGHIM SƯ PHM 3.1. Mc ñích, t chc và ni dung thc nghim sư phm 3.1.1. Mc ñích ca thc nghim sư phm Mc ñích ca thc nghim sư phm là ñánh giá tính kh thi và tính hiu qu ca ñ tài. 3.1.2. T chc thc nghim sư phm Hưng dn GV tham gia thc nghim s dng giáo án ñã ñưc son và thc hin các bưc lên lp. T chc cho GV t Toán d gi TNSP, sau ñó ly ý kin góp ý, nhn xét. Kim tra sau khi thc nghim (c lp thc nghim và lp ñi chng cùng làm mt ñ bài vi cùng thi gian kim tra). Thi gian thc nghim sư phm: T tháng 8 ñn tháng 10 năm 2010. Đa ñim tham gia thc nghim: Trưng THPT Thc hành Cao Nguyên Lp TNSP là lp 11H có sĩ s 46 hc sinh, do GV Nguyn Thanh Kim Hu ging dy. Lp ñi chng là lp 11G có sĩ s 45 hc sinh, do GV Nguyn Chí Trung ging dy. Lp TNSP và lp ñi chng xp x nhau v sĩ s và hc lc môn Toán theo ñánh giá tng kt ca Trưng trưc thi gian TNSP, vào thi gian tng kt ca hc kì II năm 2010. 3.1.3 Ni dung thc nghim sư phm Dy TNSP 7 bài son trong chương 2. 3.2. Đánh giá kt qu thc nghim sư phm 3.2.1. Phương pháp kim tra ñánh giá Đ ñánh giá mc ñ lĩnh hi kin thc, kĩ năng hc tp ca HS qua các tit hc, chúng tôi s dng bài kim tra kt hp gia câu hi trc nghim và t 80
87. lun v ni dung ca tit hc. Bài kim tra tin hành ngay sau mi tit dy TNSP. Ni dung kim tra da vào các câu hi trong sách giáo khoa và mc tiêu gi hc. Tt c các bài kim tra ñưc mt ngưi chm theo thang ñim thng nht t 0 ñn 10. Kt qu nhng bài trc nghim này ñưc x lí theo ñim s trung bình cng ca c ñt. GV dy TNSP nhit tình và mnh dn khi dy hc theo phương pháp mi. Mi GV dy th nghim ñu dy hai lp khác nhau nên có ñiu kin nhn xét, ñánh giá rút kinh nghim và ñ ra phương pháp kh quan hơn. 3.2.2. Đ bài kim tra Đ 1 ( 45 phút ) Câu 1 . Cho ba ñưng tròn bng nhau và ñôi mt tip xúc vi nhau to thành hình H (Hình 58). Hi hình H có my trc ñi xng? a) 0; b) 1; c) 2; d) 3; Câu 2 . Cho hai ñưng tròn bng nhau có tâm ln lưt là O và O’ . Ch ra nhng phép quay Hình 58 bin ñưng tròn này thành ñưng tròn kia trong các phép sau: 180 0 a) QI (vi I là trung ñim ca ñon OO’ ). −90 0 b) QI (vi I là trung ñim ca ñon OO’ ). α c) QI ' (vi I’ thuc trc ñi xng ca hình gm hai ñưng tròn (O) và (O’) , α = OI ' O ' ). Câu 3 . Cho các tính cht sau: (a) Bo toàn khong cách. (b) Bo toàn t s khong cách. 81
88. (c) Bo toàn tính thng hàng và th t các ñim trên mt ñưng thng. (d) Bo toàn tính song song ca hai ñưng thng. (e) Bo toàn ñ ln ca góc. (f) Bin mt hình H thành hình H’ ñng dng vi nó. Hi phép v t có nhng tính cht nào trong các tính cht trên? Hi phép tnh tin có nhng tính cht nào trong các tính cht trên? Câu 4 . Cho ñưng tròn (O) có ñưng kính AB . Gi C là ñim ñi xng vi A qua B, PQ là mt ñưng kính thay ñi ca (O) . Đưng thng CQ ct PA và PB ln lưt ti M và N. a) Chng minh Q là trung ñim ca CM , N là trung ñim ca CQ . b) Tìm qu tích ñim M và N khi ñưng kính PQ thay ñi. Phân tích v ñ kim tra: C 4 câu trong ñ kim tra là va sc vì ni dung rt gn vi lí thuyt, và bài tp vn dng không quá khó hay mang tính cht ñánh ñ HS. Nu HS nm vng kin thc thì s tìm ñưc câu tr li và xác ñnh ñưc ñúng hưng gii ñ dn ñn kt qu bài toán. Câu 1 thì cn ch ra có 3 trc ñi xng ca hình ñó là ñưng thng ñi qua tâm ca mt ñưng tròn và vuông góc vi ñưng ni 2 tâm ca 2 ñưng tròn còn li. Dng ý ca câu này là th xem HS có nm ñưc th nào là mt phép ñi xng trc và trc ñi xng ca mt hình. Thc ra, câu này không khó, và thc t 100% HS hai lp thc nghim và ñi chng ñu gii ñúng. Câu 2 thc cht là ñánh giá xem HS hiu rõ khái nim phép quay và 180 0 góc quay như th nào. Hu ht HS ñu phát hin ñưc câu a) phép quay QI bin ñưng tròn này thành ñưng tròn kia. Tuy nhiên hu ht HS lp thc 82
89. nghim phát hin ra câu a) ch là mt trưng hp ca câu c) và dn ñn phn ln HS lp thc nghim tr li ñúng ñáp án là c hai câu a) và c). Câu 3 ch yu là nhm kim tra kin thc ca HS v tính cht ca hai phép bin hình. Đim mà HS d sai lm trong câu này là có th nhm ln gia các tính cht ca mi phép. C th phép tnh tin thì có ñy ñ các tính cht trên, nhưng tính cht a) thì không ñúng cho mi phép v t. Kt qu kim tra cho thy HS lp ñi chng thì gn 30% là tr li thiu phương án c), lp thc nghim thì gn 100% tr li ñúng. Câu 4a thì thc t gn 100% HS ca c hai lp ñu chng minh ñưc, vì thc cht ch cn chú ý rng BQ là ñưng trung bình ca tam giác CAM và BN là ñưng trung bình ca tam giác CAQ . T ñó suy ra ñiu phi chng minh. Câu 4b tuy không khó, nhưng có th có s nhm ln. Vì thc cht 2 a 2 VC : Q M , mà Q∈( O ) nên M∈( O ') = VC [ ( O ) ]. Tương t ñi vi ñim 1 2 N∈( O '') = VC [] ( O ) . Nhưng HS có th nhm ln khi phân bit P gia nh và to nh. A O B C Đi vi qũy tích ca M thì to nh là ñim P N Q còn nh là ñim M. Còn ñi vi qũy tích M ca N thì to nh là Hình 59 ñim Q còn nh là ñim N. Tuy nhiên vic la chn phép bin hình tương ng cũng là mt vn ñ HS có th sai. Kt qu bài kim tra cho thy vi lp ñi chng thì HS hu như s dng sai phép bin hình nên có kt qu sai, còn lp thc nghim thì phn ln làm ñúng. 83
90. 3.2.3. Thng kê kt qu bài kim tra ca lp thc nghim sư phm và lp ñi chng Kt qu kim tra ñưc chúng tôi phân loi và thng kê trong bng sau: T 8 ñn 10: Gii, T 7 ñn cn 8: Khá, T 5 ñn cn 7: Trung bình, T 3 ñn cn 5: Yu, T 0 ñn cn 3: Kém. Kt qu Gii Khá Trung bình Yu Kém S S S S S Lp bài % bài % bài % bài % bài % Thc 13 28,3 15 32,6 14 30,4 4 8,7 0 0 nghim Đi 8 17,8 11 24,4 16 35,6 10 22,2 0 0 ch ng Biu ñ hình ct theo mc ñ ñt ñưc: 40 35 30 25 Thùc nghiÖm 20 §èi chøng 15 10 5 0 Giái Kh¸ TB YÕu KÐm 84
91. Kt qu các bài kim tra như ñã trình bày trên cho thy: C hai lp ñi ña s ñu ñt yêu cu ti thiu, tuy nhiên lp th nghim t l khá gii cao hơn. lp thc nghim nhiu HS linh hot hơn trong vic s dng kin thc, trình bày rõ ràng và cách gii ña dng. Kt lun: Kt qu kim tra ca lp thc nghim cao hơn kt qu kim tra ca lp ñi chng là có ý nghĩa. 3.2.4. Đánh giá ñnh tính a) Ý kin ñóng góp ca GV d gi thc nghim sư phm: + Giáo án có h thng câu hi hp lý, lôgic, chi tit. HS tham gia gi hc mt cách tích cc và hng thú. + Giáo viên dy TNSP ñã bám sát giáo án, HS hc tp mt cách tích cc. b) Ý kin t hc sinh: + Các gi hc TNSP có sc lôi cun, hp dn. + Nhng khó khăn, sai lm ca các em ñưc hn ch ñi rt nhiu. + Các gi hc TNSP ñã hình thành cho các em mt phong cách hc khác trưc. Các em ñã bt ñu ham thích nhng dng Toán mà trưc ñây các em cho là khó. + Dy hc phép bin hình trong mt phng theo hưng vn dng quan ñim tích cc ñã làm tăng kh năng nhn thc ca HS, lôi cun HS vào các hot ñng và tích cc tham gia xây dng bài, giúp HS yu kém nm kin thc tt hơn, HS hc tp phn khi hơn. 3.3. Kt lun chương 3 Chương này trình bày kt qu TNSP ca chúng tôi ti trưng THPT Thc Hành Cao Nguyên vi 7 tit dy TNSP, có ñi chng. 85
92. Kt qu TNSP cho thy thc hin các giáo án ñã ñ xut chương 2 có tính kh thi và hiu qu, ñã góp phn phát trin năng lc tư duy ca HS, góp phn nâng cao hiu qu dy hc môn Toán cho HS ph thông. 86
93. KT LUN Lun văn ñã có ñưc nhng kt qu chính sau ñây: 1. Trình bày tng quan v quan ñim tích cc hc tp. Qua ñó cho thy: Tính tích cc trong hc tp ca hc sinh ñưc nhn bit qua nhng du hiu v nhn thc, xúc cm, ý chí và chia thành ba cp ñ: tích cc tái hin, tính tích cc tìm tòi, tích cc sáng to. Mun HS hc tp mt cách tích cc, ngưi GV cn phi to ra cũng như thúc ñy ñưc mt s yu t như: hng thú, nhu cu, ñng cơ, năng lc cho HS. 2. Tin hành kho sát ñ nm bt tình hình dy và hc chương “Phép di hình và phép ñng dng trong mt phng” mt s trưng THPT. 3. Xác ñnh phương hưng vn dng quan ñim tích cc và vn dng vào xây dng các giáo án dy hc chương “Phép di hình và phép ñng dng trong mt phng”. 4. Kt qu thc nghim sư phm phn nào chng t ñ tài có tính kh thi và hiu qu. 5. Lun văn có th dùng làm tài liu tham kho cho các giáo viên Toán THPT. 87
94. TÀI LIU THAM KHO 1. Nguyn Ngc Bo (1995), Phát trin tính tích cc, tính t lc ca HS trong quá trình dy hc , Tài liu bi dưng thưng xuyên chu kỳ 1993 1996, NXB Giáo dc. 2. B Giáo dc và Đào to (2007), Phân phi chương trình môn Toán THPT , Hà ni. 3. B Giáo dc và Đào to (2007), Tài liu bi dưng giáo viên thc hin chương trình, sách giáo khoa lp 11 môn Toán , NXB Giáo dc, Hà ni 4. Phan Đc Chính và nhng ngưi khác (1985), Mt s phương pháp chn lc gii các bài toán sơ cp, tpIII , NXB Giáo dc, Hà ni. 5. Phan Đc Chính, Vũ Dương Thy, Đào Tam, Lê Thng Nht (1999), Các bài ging luyn thi môn Toán , tp 2 , NXB Giáo dc, Hà ni. 6. Trn bá Hoành (2006), Vn ñ giáo viên – Nhng nghiên cu lí lun và thc tin, NXB ĐHSP, Hà Ni 7. Nguyn Bá Kim (1998), Hc tp trong hot ñng và bng hot ñng , NXB Giáo dc, Hà Ni. 8. Nguyn Bá Kim (2006), Phương pháp dy hc môn Toán , NXB ĐHSP, Hà ni. 9. Trn Lun (1996), Vn dng tư tưng sư phm ca Polya xây dng ni dung và phương pháp dy hc trên cơ s các h thng bài tp theo ch ñ nhm phát huy năng lc sáng to ca hc sinh chuyên Toán cp II , Lun án Tin sĩ, Vin KHGD Vit Nam. 10. Bùi Văn Ngh (2008), Vn dng lí lun vào thc tin dy hc môn Toán trưng ph thông , NXB ĐHSP, Hà Ni. 11. Bùi Văn Ngh (2009), Phương pháp dy hc nhng ni dung c th môn Toán , NXB ĐHSP, Hà Ni. 88
95. 12. Bùi Văn Ngh (Ch biên, 2010), Dy hc theo chun kin thc kĩ năng môn Toán lp 11 , NXB ĐHSP, Hà Ni. 13. Lê Thanh Nghĩa (2009), Rèn luyn kĩ năng gii toán kt hp Phép bin hình và Phương pháp ta ñ trong mt phng cho hc sinh lp 10 THPT, Lun văn thc sĩ, Trưng ĐHSP Hà Ni. 14. Hoàng Phê (1996), T ñin ting Vit , NXB Đà Nng. 15. Polya G. (1975), Gii mt bài toán như th nào , Sách dch, NXB Giáo dc, Hà Ni. 16. Polya G (1977), Sáng to toán hc , Sách dch, NXB Giáo dc, Hà Ni. 17. Polya G. (1995), Toán hc và nhng suy lun có lí , Sách dch, NXB Giáo dc, Hà ni. 18. Petrovski A.V. (1982), Tâm lí la tui và tâm lí sư phm, tp 2 , NXB Giáo dc, Hà ni. 19. Thái Văn Thành (1999), Phương pháp s dng phn mn dy hc theo hưng tích cc hóa quá trình nhn thc trong dy hc bc tiu hc, Lun án Tin sĩ Giáo dc, Hà ni. 20. Phm Thu Thy (2009), Vn dng phương pháp dy hc ñàm thoi, phát hin dy hc chương phép di hình và phép ñng dng trong mt phng , Lun văn thc sĩ, Trưng ĐHSP Đi hc Thái Nguyên. 21. Văn kin Hi ngh ln th VI Ban chp hành Trung ương Đng Khóa IX (2002), NXB Chính tr quc gia, Hà ni. 22. SGK, SGV Toán THPT. 89
96. PH LC Mu phiu ñiu tra ñi vi giáo viên và kt qu (%) Xin các thy cô cho bit ý kin bng cách ñánh du (+) vào ô thích hp trong bng sau: V dy chương Kt qu (%) “Phép di hình và phép ñng dng trong mt phng” 1. Đ khó ca chương này ñi vi hc sinh: Quá khó 82% Bình thưng 14% Không khó 4 % 2. S cn thit ca chương này trong chương trình: Rt cn thit 23% Cn thit 68% Không cn thit 9% 3. Đ hay ca chương này trong chương trình: Rt hay 14% Hay 77% Bình thưng 9% Không hay 0% 4. Đ khó khi dy hc chương này: Khó dy 75% Bình thưng 20% D dy 5% 5. Tài liu tham kho cho chương này: Nhiu 10% Bình thưng 45% Ít 45% 90