Sự phụ thuộc của tín hiệu sóng điều hòa bậc cao và xác suất ion hóa của + h2 vào góc định phương khi xét đến dao động hạt nhân

Nội dung text: Sự phụ thuộc của tín hiệu sóng điều hòa bậc cao và xác suất ion hóa của + h2 vào góc định phương khi xét đến dao động hạt nhân

1. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Ái Nhân và tgk ___ SỰ PHỤ THUỘC CỦA TÍN HIỆU SĨNG ĐIỀU HỊA BẬC CAO + VÀ XÁC SUẤT ION HĨA CỦA H 2 VÀO GĨC ĐỊNH PHƯƠNG KHI XÉT ĐẾN DAO ĐỘNG HẠT NHÂN TRẦN ÁI NHÂN*, TRẦN TUẤN ANH , PHAN THỊ NGỌC LOAN , TĨM TẮT Chúng tơi khảo sát sự phụ thuộc vào gĩc định phương của cường độ sĩng điều hịa bậc cao (HHG) và xác suất ion hĩa bằng phương pháp giải số phương trình Schrưdinger phụ + thuộc thời gian của phân tử H2 đang dao động tương tác với laser mạnh. Chúng tơi nhận thấy khi tăng dần gĩc định phương, cường độ HHG trải qua một cực tiểu. Bậc dao động hạt nhân càng cao, cường độ HHG đạt cực tiểu tại gĩc định phương càng lớn. Ngồi ra, + khi hạt nhân đứng yên, hay hạt nhân dao động, xác suất ion hĩa của phân tử H2 giảm dần khi tăng gĩc định phương. Từ khĩa: laser cường độ cao, sĩng điều hịa bậc cao, xác suất ion hĩa, dao động hạt nhân, giao thoa, gĩc định phương. ABSTRACT + The dependence of high-level harmonic wave signal and ionization probability of H 2 on the orientation angle considering the nuclear vibration We examined the dependence on the molecular orientation of high-level harmonic wave intensity generation (HHG) and ionization probability by solving numerically the + time-dependent Schrưdinger equation of vibrating molecule H 2 exposed to an intense laser pulse. We show that the HHG intensity undergoes a minimum when we increase the orientation angle. The stronger the nuclei vibrate, the higher the orientation angle of the + minimum is. Besides, for both the fixed and vibration nucleis of H 2 , the ionization probability decreases with the increase of the orientation angle. Keywords: ultrashort intense laser, high-harmonic generation, ionization probability, nuclear vibration, interference, orientation angle. 1. Giới thiệu Nghiên cứu cấu trúc của nguyên tử, phân tử luơn là lĩnh vực nghiên cứu sơi động, nhiều tiềm năng của ngành vật lí học. Sự ra đời của những nguồn laser mạnh đã cung cấp một cơng cụ hữu hiệu giúp thúc đẩy sự phát triển của khoa học nĩi chung, và vật lí nĩi riêng. Trong đĩ, tương tác giữa phân tử, nguyên tử với trường laser cĩ cường độ * SV, Trường Đại học Sư phạm TPHCM; Email: tranainhan.1993@gmail.com TS, Trường Đại học Sư phạm Kĩ thuật TPHCM TS, Trường Đại học Sư phạm TPHCM 51
2. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 9(75) năm 2015 ___ cao, xung cực ngắn là một trong những hướng nghiên cứu sơi động, được chú ý tới trong những năm gần đây [9, 13]. Một trong những hiệu ứng xảy ra trong quá trình tương tác này là phổ phát xạ sĩng điều hịa bậc cao (high-order harmonic generation - HHG). Năm 1994, Lewenstein và các cộng sự [9] đã giải thích thành cơng quá trình kích thích phát xạ HHG bằng mơ hình ba bước bán cổ điển, trong đĩ, ban đầu điện tử được ion hĩa xuyên hầm ra khỏi nguyên tử, sau đĩ điện tử chuyển động trong miền liên tục dưới tác dụng của trường laser, cuối cùng khi laser đổi chiều, điện tử trở về tái kết hợp với ion mẹ và phát ra HHG. Bên cạnh đĩ, quá trình ion hĩa của nguyên tử, phân tử đĩng vai trị quan trọng bởi nĩ là cơ sở để giải thích hàng loạt những hiệu ứng phi tuyến như HHG, hiệu ứng phân ly trên ngưỡng (above-threshold dissociation - ATD) và ion hĩa tăng cường do cộng hưởng điện tích (resonance-enhanced ionization- CREI). Rất nhiều cơng trình lí thuyết và thực nghiệm đã chỉ ra rằng phổ HHG và xác suất ion hĩa của phân tử rất nhạy với hướng định phương của phân tử [4,6-8,12]. Một trong những hiệu ứng quan trọng đĩ là xuất hiện bậc HHG mà tại đĩ cường độ HHG đạt cực tiểu trong phổ sĩng điều hịa bậc cao của phân tử [6,7]. Hiện tượng giao thoa này đã được giải thích thành cơng bằng mơ hình giao thoa hai tâm cổ điển. Khảo sát sự phụ thuộc cường độ HHG của phân tử H2 và H2 vào gĩc định phương [6] chỉ ra rằng, tồn tại một gĩc định phương “tới hạn” mà tại đĩ, cường độ HHG đạt cực tiểu. Hơn nữa, tại gĩc định phương nàycĩ sự nhảy pha HHG gần bằng radian. Sau đĩ, nghiên cứu ảnh 2 hưởng của gĩc định phương lên phổ HHG của phân tử ba tâm H3 [8] đã chứng minh rằng tồn tại một cực tiểu cường độ kép do hiệu ứng giao thoa điện tử gây ra. Năm 2007, Telnov và Chu [12] đã tính tốn sự phụ thuộc của HHG và xác suất ion hĩa đa photon của H2 vào gĩc định phương của laser, khi điện tử được kích thích từ trạng thái cơ bản và hai trạng thái kích thích đầu tiên. Kết quả chỉ ra rằng HHG và xác suất ion hĩa phụ thuộc mạnh vào sự phân bố mật độ điện tử ở các mức năng lượng khác nhau. Trong các cơng trình trên, để giảm số bậc tự do khi tính tốn HHG, các tác giả đã giả thiết rằng hạt nhân phân tử đứng yên, cịn dao động của hạt nhân khơng được tính đến. Thêm vào đĩ, khảo sát ảnh hưởng của định phương phân tử lên phổ HHG và xác suất ion hĩa tính đến chuyển động hạt nhân mới được quan tâm trong một vài cơng trình gần đây [1,3,10]. Bằng phương pháp bán cổ điển, Gonoskov [3] đã chỉ ra rằng khi xét đến dao động hạt nhân, hiệu ứng giao thoa khơng cịn quan sát được từ phổ HHG. Tuy nhiên, tính tốn bằng phương pháp giải số phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian (the Time – Dependent Schrưdinger Equation – viết tắt là TDSE) đã chứng minh rằng khi hạt nhân dao động, cường độ sĩng HHG đạt cực tiểu tại bậc nhỏ hơn so với khi hạt nhân cố định [10], phù hợp với kết quả thực nghiệm đã được quan sát trước đĩ [1]. Ngồi ra, pha HHG sẽ nhảy một gĩc xấp xỉ bằng radian khi đi qua một gĩc định phương“tới hạn” khi xét đến dao động hạt nhân. Tuy nhiên, trong các cơng trình trên, quy luật sự phụ thuộc của cường độ HHG và xác suất ion hĩa của phân tử vào gĩc định phương khi tính đến dao động hạt nhân chưa được nghiên cứu, do vậy, chúng tơi lấy đây là đề tài nghiên cứu của cơng trình này. 52
3. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Ái Nhân và tgk ___ Để tính tốn phổ HHG và xác xuất ion hĩa của phân tử H2 dao động khi tương tác với laser, chúng tơi sử dụng phương pháp TDSE kết hợp với gần đúng Born – Oppenheimer (BO). Sau đĩ, chúng tơi tiến hành khảo sát ảnh hưởng của gĩc định phương phân tử lên cường độ HHG và xác suất ion hĩa, khi hạt nhân cố định, và hạt nhân dao động với các trạng thái khác nhau, khi phân tử tương tác với laser cĩ thơng số khác nhau. Nội dung bài báo được trình bày trong bốn phần. Trong phần một, chúng tơi trình bày tình hình nghiên cứu và vấn đề nghiên cứu của cơng trình này. Tiếp theo là phương pháp giải số phương trình TDSE cho phân tử H2 . Phần ba trình bày các kết quả về sự phụ thuộc vào gĩc định phương của cường độ HHG và xác suất ion hĩa khi tính đến dao động hạt nhân. Phần kết luận trình bày những kết quả chính của cơng trình này. + 2. Phương pháp TDSE tính HHG và xác suất ion hĩa của phân tử H2 Khi tương tác với laser cĩ xung ngắn, trục của phân tử quay của khơng đáng kể so với định phương ban đầu. Do đĩ, đối với ion phân tử H2 , hiệu ứng quay của phân tử được bỏ qua. Trong bài báo này, chúng tơi sử dụng mơ hình hai chiều cho điện tử và một chiều cho hạt nhân phân tử. Phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian cho phân tử H2 khi tương tác với trường laser được viết trong hệ đơn vị nguyên tử cĩ dạng  2  2  2 i x,y,R,t 2 2 2 VCL x, y,R V x, y,t  x,y,R,t , t 2  x 2  y 2  R (1) trong đĩ x, y là tọa độ của điện tử đối với khối tâm của hạt nhân, R là khoảng cách liên hạt nhân,  là khối lượng rút gọn của hai hạt nhân. VC x,y,R và VL x,y,t lần lượt là thế năng tương tác Coulomb và thế năng tương tác giữa phân tử với trường laser (xem [10]). Để giải phương trình Schrưdinger trên bằng phương pháp giải số, chúng tơi sử dụng phương pháp tách tốn tử [2] và phương pháp thời gian ảo [5]. Vì khối lượng hạt nhân phân tử H2 lớn hơn rất nhiều so với khối lượng điện tử, nên chuyển động của điện tử được coi như xảy ra “tức thời” so với chuyển động của hạt nhân. Do vậy, gần đúng Born – Oppenheimer được sử dụng nhằm tính tốn hàm sĩng ban đầu của hệ phân tử khi chưa tương tác với laser (xem [10]). Áp dụng định lí Ehrenfest, gia tốc lưỡng cực của phân tử được tính bởi biểu thức a()t E   Vc  , trong đĩ E là vectơ cường độ điện trường của laser. Bằng phép biến đổi Fourier từ khơng gian thời gian vào khơng gian tần số của gia tốc lưỡng cực, ta thu được cường độ HHG theo vectơ phân cực n tại một tần số  2 I( ) a ( t ). n . ei t dt . (2) 53
4. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 9(75) năm 2015 ___ Để tính xác suất ion hĩa, chúng tơi giới hạn miền ion hĩa như sau 2  2 2 R Si x,/, y x y a i  2  (3) trong đĩ ai 20 a.u. là khoảng cách từ hạt nhân của phân tử đến vị trí cĩ thể xem là bắt đầu xảy ra sự ion hĩa. Chúng tơi chọn ai 20 a.u. vì khi tính tốn với các giá trị ai lớn hơn 20 a.u. thì giá trị xác suất ion hĩa thay đổi khơng đáng kể. Xác suất ion hĩa được định nghĩa bởi biểu thức Pt()(,,,)  xyRt2 dxdydR Si (4) Giá trị P(t) thể hiện khả năng tìm thấy điện tử ở ngồi mặt cầu cĩ đường kính ai R / 2 , nghĩa là điện tử luơn ở cách xa proton ít nhất 20 a.u. Do đĩ, trong mơ hình này, P(t) biểu diễn xác suất ion hĩa, tức là xác suất để xảy ra phân tách H+ +H + +e. Để trích xuất thơng tin động lực học hạt nhân, chúng tơi tính tốn giá trị khoảng cách liên hạt nhân phụ thuộc vào thời gian tương tác với laser Rt()(,,,)(,,,). * xyRtR  xyRtdxdydR (5) Trong cơng trình này, chúng tơi sử dụng lưới số tính tốn 400 a.u. × 400 a.u. cho chuyển động của điện tử, và đối với hạt nhân từ 0.2 a.u đến 10.2 a.u. 3. Kết quả Trong phần này, chúng tơi sẽ trình bày kết quả sự phụ thuộc của cường độ HHG và xác suất ion hĩa của phân tử H2 vào gĩc định phương khi hạt nhân phân tử đứng yên và dao động với các trạng thái khác nhau.Vì trong thực nghiệm chỉ đo được HHG phát ra theo phương song song và phương vuơng gĩc với vectơ phân cực của laser. Mặt khác, thành phần HHG phát ra theo phương vuơng gĩc được đo bằng thực nghiệm rất nhỏ so với thành phần song song. Do đĩ, trong cơng trình này, chúng tơi chỉ trình bày HHG của phân tử H2 được phát ra theo phương song song với vectơ phân cực của laser + 3.1. Sự phụ thuộc của cường độ HHG của H 2 vào gĩc định phương Sau khi thu được phổ HHG của phân tử H2 khi tương tác với laser ứng với các gĩc định phương khác nhau, chúng tơi biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ sĩng HHG phát ra theo phương song song với vectơ phân cực của laser vào gĩc định phương ứng với các bậc HHG khác nhau (hình 1). Khi hạt nhân đứng yên, đồ thị ứng với bậc HHG 25, 33 và 45 được biểu diễn (hình 1a), cịn khi hạt nhân dao động với  1, cường độ HHG ứng với bậc HHG 15, 23 và 31 được minh họa (hình 1b). Do tính chất đối xứng 54
5. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Ái Nhân và tgk ___ của hàm sĩng điện tử của phân tử H2 nên chúng tơi chỉ khảo sát phổ HHG với gĩc định phương từ 0 0 đến 900 với bước nhảy là 100 . Từ hình 1, chúng tơi nhận thấy cường độ HHG của phân tử H2 đạt cực tiểu tại một gĩc định phương “tới hạn”. Thêm vào đĩ, khi bậc HHG càng tăng, gĩc định phương mà tại đĩ cường độ HHG đạt cực tiểu cũng tăng. Nguyên nhân của hiện tượng này là do sự tồn tại của điểm giao thoa cực tiểu– trong miền phẳng của phổ HHG xuất hiện một bậc HHG mà tại đĩ cường độ HHG đạt cực tiểu, và bậc HHG này tăng khi tăng gĩc định phương [6-8].Ngồi ra, sự tồn tại của điểm giao thoa cực tiểu trong phổ HHG ngay cả khi xét đến dao động hạt nhân cũng đã được khẳng định [9,10]. Do đĩ, kết luận này khơng chỉ đúng cho trường hợp hạt nhân đứng yên mà cịn phù hợp khi hạt nhân dao động. Hình 1. Sự phụ thuộc cường độ HHG của H 2 vào gĩc định phương khi hạt nhân đứng yên (a) và hạt nhân dao động với  1 (b). Laser cĩ cường độ 3 1014 W/cm2, bước sĩng 800 nm, độ dài xung 21 fs. Khi hạt nhân đứng yên, cường độ HHG phát ra khi vectơ phân cực của laser chiếu vuơng gĩc với trục phân tử (gĩc 900)lớn hơn so với trường hợp chiếusong song (gĩc 00) (hình 1a). Ngược lại, khi hạt nhân dao động, cường độ HHG phát ra khi gĩc định phương bằng 00 được tăng cường (hình 1b). Điều này cĩ thể giải thích là do khi hạt nhân đứng yên, dấu hiệu giao thoa cực tiểu xuất hiện trong phổ HHG ngay cả khi gĩc định phương nhỏ, do vậy cường độ HHG bị giảm, cịn với gĩc định phương lớn, điểm giao thoa bị vượt ra khỏi miền phẳng nên khơng quan sát được trên phổ HHG. Mặt khác, khi hạt nhân dao động, điểm giao thoa cực tiểu bị dịch về phía bên trái của miền phẳng [10], do vậy với gĩc định phương nhỏ, điểm giao thoa khơng quan sát được trên phổ HHG, cường độ HHG theo được tăng cường so với gĩc định phương 900. 55
6. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 9(75) năm 2015 ___ Hình 2. Sự phụ thuộc cường độ HHG của H 2 vào gĩc định phương đối với bậc HHG 31(a) và bậc 23 (b) khi hạt nhân dao động với các trạng thái khác nhau. Laser được sử dụng cĩ thơng số giống hình 1. Để thuận tiện trong việc so sánh vị trí điểm cực tiểu cường độ HHG khi hạt nhân ở các trạng thái khác nhau, trên hình 2 biểu diễn sự phụ thuộc cường độ HHG vào gĩc định phương đối với bậc HHG 31 khi hạt nhân đứng yên và dao động với  1(hình 2a), đối với bậc HHG 23 khi hạt nhân dao động với trạng thái  1và  2(hình 2b). Dễ dàng nhận thấy trong trường hợp laser chiếu song song với trục phân tử, sự khác biệt về cường độ HHG khi hạt nhân đứng yên và hạt nhân dao động (hình 2a), hoặc khi hạt nhân dao động với các trạng thái khác nhau (hình 2b) lớn hơn so với trường hợp laser chiếu vuơng gĩc. Trong cơng trình này, chúng tơi khơng trình bày cho trường hợp hạt nhân dao động với  0vì lúc này xác suất ion hĩa rất nhỏ (<1%) nên đồ thị HHG thu được khơng cĩ đặc trưng cơ bản của phổ. Ngồi ra, mơ hình giao thoa hai tâm chỉ thỏa mãn khi khoảng cách giữa hai tâm nhỏ, mặt khác, khi hạt nhân dao động với bậc cao v 2, khoảng cách liên hạt nhân phân li nhanh [11] dẫn đến vi phạm điều kiện giao thoa. Do đĩ, khi v 2, dấu hiệu giao thoa điện tử khơng cịn nhận biết được từ phổ HHG, vị trí cực tiểu trong đồ thị cường độ phụ thuộc vào gĩc định phương sẽ khơng rõ ràng. Từ hình 2a, ta thấy với bậc HHG bằng 31, vị trí cực tiểu cường độ HHG ứng với gĩc định phương 300 khi hạt nhân đứng yên; và gĩc 500 khi hạt nhân dao động với  1. Khi xét bậc HHG bằng 23 (hình 2b), cường độ HHG đạt cực tiểu khi gĩc định phương phân tử tương ứng 400 khi hạt nhân dao động với  1; và 500 khi hạt nhân dao động với  2. Tính tốn cho các bậc HHG khác, và khi laser tương tác cĩ thơng số khác nhau, chúng tơi thu được quy luật tương tự. Như vậy, khi hạt nhân dao động, vị 56
7. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Ái Nhân và tgk ___ trí điểm cực tiểu xảy ra tại gĩc định phương lớn hơn so với trường hợp hạt nhân đứng yên. Ngồi ra, hạt nhân dao động càng mạnh mẽ, cường độ HHG cực tiểu tại gĩc định phương càng lớn. Nguyên nhân của hiện tượng này là do với cùng một trạng thái của hạt nhân, khi gĩc định phương càng tăng, bậc HHG mà tại đĩ xảy ra điểm giao thoa cực tiểu càng tăng. Thêm vào đĩ, với cùng một gĩc định phương, khi bậc dao động hạt nhân tăng, vị trí điểm giao thoa trong phổ HHG càng dịch về phía bên trái của miền phẳng, tức là bậc HHG giảm. Hình 3. Sự phụ thuộc cường độ HHG của H2 vào gĩc định phương đối với bậc HHG 31 khi tương tác với laser cĩ bước sĩng 800 nm, độ dài xung 27 fs và cường độ khác nhau. Xét các trường hợp: hạt nhân phân tử đứng yên (a) và dao động với v 1 (b). Tiếp theo, chúng tơi khảo sát sự phụ thuộc của vị trí điểm cực tiểu của cường độ HHG vào thơng số cường độ laser. Hình 3 thể hiện kết quả cho các cường độ 2 1014 W/cm2, 3 1014 W/cm2 và 4 1014 W/cm2 đối với bậc HHG 31 khi hạt nhân đứng yên (hình 3a) và khi hạt nhân dao động với v 1 (hình 3b). Chúng tơi nhận thấy, khi hạt nhân đứng yên, cường độ HHG đạt cực tiểu tại gĩc định phương 300 và khơng phụ thuộc vào cường độ laser. Tương tự, khi hạt nhân dao động với v 1, điểm cực tiểu đạt được khi gĩc định phương là 500 (hình 3b). Điều này được giải thích là do vị trí điểm giao thoa cực tiểu trong phổ HHG hầu như khơng phụ thuộc vào thơng số của laser tương tác [6-8, 10]. Như vậy, vị trí cực tiểu cường độ HHG như khơng thay đổi khi thay đổi thơng số cường độ laser. Kết quả khảo sát với laser cĩ độ dài xung khác nhau cũng cho kết quả tương tự. 57
8. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 9(75) năm 2015 ___ + 3.2. Sự phụ thuộc của xác suất ion hĩa của H 2 vào gĩc định phương Sử dụng cơng thức tính tốn xác suất ion hĩa (4), chúng tơi tính tốn xác suất ion hĩa của ion phân tử H2 khi tương tác với laser trong trường hợp hạt nhân đứng yên và hạt nhân dao động. Hình 4. Sự phụ thuộc xác suất ion hĩa của H 2 vào thời gian tương tác với laser cĩ cường độ 4 1014 W/cm2, bước sĩng 800 nm, độ dài xung 27 fs ứng với các gĩc định phương khác nhau khi hạt nhân đứng yên (a) và hạt nhân dao động với  1 (b). Trên hình 4 minh họa xác suất ion hĩa của H2 khi tương tác với laser ứng với các gĩc định phương khác nhau trong hai trường hợp hạt nhân cố định (được nhân với bội số 100 – hình 4a) và hạt nhân dao động với  1(hình 4b).Ta thấy xác suất ion hĩa cĩ giá trị khơng đáng kể trong 4 chu kì đầu, nhưng bắt đầu từ chu kì thứ 4, xác suất ion hĩa tăng với tốc độ nhanh. Sau khi đạt giá trị cực đại ở chu kì 7, xác suất ion hĩa hầu như khơng đổi theo thời gian. Dễ dàng nhận thấy, cả khi hạt nhân đứng yên, hay hạt nhân dao động, xác suất ion hĩa phụ thuộc mạnh mẽ vào gĩc định phương. 58
9. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Ái Nhân và tgk ___ Hình 5. Sự phụ thuộc xác suất ion hĩa (a) và khoảng cách liên hạt nhân (b) của H 2 vào gĩc định phương khi tương tác với laser cĩ cường độ 3 1014 W/cm2, bước sĩng 800 nm, độ dài xung 21 fs. Tiếp theo, chúng tơi biểu diễn sự phụ thuộc xác suất ion hĩa tại thời điểm tắt laser vào gĩc định phương cho trường hợp hạt nhân đứng yên và hạt nhân dao động với các trạng thái khác nhau (hình 5a). Giá trị xác suất ion hĩa được nhân với các hệ số tỉ lệ thích hợp để dễ dàng quan sát. Xác suất ion hĩa của phân tử H2 khi hạt nhân dao động lớn hơn rất nhiều lần so với trong trường hợp hạt nhân đứng yên. Hạt nhân dao động càng mạnh mẽ, xác suất ion hĩa càng lớn. Mặt khác, xác suất ion hĩa phụ thuộc chặt chẽ vào gĩc định phương của phân tử. Tăng dần gĩc định phương của phân tử, xác suất ion hĩa của phân tử giảm dần. Tỉ lệ xác suất ion hĩa phân tử H2 giữa gĩc định phương 00 và 900 cho các trường hợp hạt nhân phân tử đứng yên, dao động với  0,1,2,3 tăng dần và cĩ giá trị lần lượt là 1.7, 5.9, 7.1, 8.9 và 8.8. Trong cơng trình [13], các tác giả đã chứng minh rằng xác suất ion hĩa phụ thuộc chặt chẽ vào độ lớn khoảng cách liên hạt nhân, theo đĩ, với khoảng cách liên hạt nhân nhỏ, tăng dần R, giá trị xác suất ion tăng dần. Tuy nhiên, tồn tại một khoảng giá trị của R (từ 5 a.u. tới 12 a.u. cho H2 ) mà tại đĩ xác suất ion hĩa được tăng cường (hiện tượng ion hĩa cộng hưởng điện tích – viết tắt là CREI). Sau đĩ, tiếp tục tăng khoảng cách liên hạt nhân, xác suất ion hĩa giảm dần. Do đĩ chúng tơi tính tốn khoảng cách liên hạt nhân phân tử tại thời điểm tắt laser khi hạt nhân dao động với các bậc khác nhau (hình 5b). Kết quả cho thấy, khoảng cách liên hạt nhân của phân tử H2 nhỏ (< 7 a.u.), và cũng giống như xác suất ion hĩa, độ lớn của R giảm dần khi tăng gĩc định phương của phân tử. Đây chính là nguyên nhân dẫn đến sự phụ thuộc bất đẳng hướng của xác suất ion hĩa vào gĩc định phương. 59
10. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 9(75) năm 2015 ___ 4. Kết luận Bằng phương pháp giải số TDSE, chúng tơi đã khảo sát sự phụ thuộc cường độ HHG và xác suất ion hĩa của phân tử H2 vào gĩc định phươngkhi hạt nhân đứng yên và khi hạt nhân dao động với các trạng thái khác nhau. Kết quả cho thấy giá trị cường độ HHG và xác suất ion hĩa của phân tử H2 rất nhạy với gĩc định phương. Tăng dần gĩc định phương của phân tử, cường độ HHG trải qua một cực tiểu. Khi bậc HHG tăng, gĩc định phương tương ứng với cực tiểu cường độ tăng. Ngồi ra, hạt nhân dao động càng mạnh, cường độ HHG đạt cực tiểu tại gĩc định phương càng lớn. Xác suất ion hĩa của phân tử H2 giảm khi tăng dần gĩc định phương. Hạt nhân dao động càng mạnh mẽ, điện tử càng dễ dàng bị ion hĩa ra khỏi phân tử. Ghi chú: Cơng trình này được thực hiện trong khuơn khổ đề tài nghiên cứu khoa học cấp cơ sở năm 2014 của Trường Đại học Sư phạm TPHCM, mã số CS2014.19.67. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Baker S., Robinson J.S., Lein M., Chirilă C.C., Torres R., Bandulet H.C., Comtois D., Kieffer J.C., Villeneuve D.M., Tisch J.W.G., MarangosJ.P. (2008), “Dynamic two-center interference in high-order harmonic generation from molecules with attosecond nuclear motion”, Phys. Rev. Lett., 101, 053901. 2. Feit M. D., Fleck J. A., and A Steiger (1982), “Solution of the Schrưdinger equation by a spectral method”, J. Comput, Phys., 47, 412-433. 3. Gonoskov I.A., Ryabikin M. Yu., Sergeev A.M. (2006), “High-order harmonic generation in light molecules: moving-nuclei semiclassical simulations”, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 39, S445-S455. 4. Kanai T., Minemoto S., Sakai H. (2005), “Quantum interference during high-order harmonic generation from aligned molecules”, Nature, 435, 470. 5. Kosloff R., Tal-Ezer H. (1986), “A direct relaxation method for calculating eigenfunctions and eigenvalues of the Schrưdinger equation on a grid”, Chem. Phys. Lett, 127, 223-230. 6. Lein M., Hay N., Velotta R., Marangos J.P., Knight P.L. (2002), “Role of the Intramolecular Phase in High-Harmonic Generation”, Phys. Rev. Lett, 88, 183903. 7. Lein M., Hay N., Velotta R., Marangos J.P., Knight P.L. (2002), “Interference effects in high-order harmonic generation with molecules”, Phys. Rev. A, 66, 023805. 8. Lein M., Corso P.P., Marangos J.P., Knight P.L. (2003), “Orientation dependence of high-order harmonic generation in molecules”, Phys. Rev., A 67, 023819. 60
11. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Ái Nhân và tgk ___ 9. Lewenstein M., Balcou Ph., Ivanov M. Y., L’Huillier A., Corkum P. B. (1994), “Theory of High-Harmonic Generation by Low-Frequency Laser Fields”, Phys. Rev. Lett, 49, 2117. 10. Phan N. L., Le-Nguyen M.P., Tran T.A. (2015), “Effects of nuclear vibration on positions of the destructive interference in high-order harmonic generation spectra of H 2 ”, Journal of Science HCMUP, 05(70), 36-46 (in Vietnamese). 11. Phan N. L., Truong T. C., Nguyen N. T. (2015), “Ionization and high-order harmonic + generation from highli vibrational H2 ”, Computational and Theoretical Chemistry 1057, 39–42. 12. Telnov D.A., Chu S-I (2007), “Ab initio study of the orientation effects in multiphoton ionization and high-order harmonic generation from the ground and excited electronic states of H2 ”, Phys. Rev. A,76, 043412. 13. Zuo T. and Bandrauk (1995), “Charge – resonance – enhanced ionization of diatomic molecular ions by intense lasers”, Phys. Rev., A52, R2511. (Ngày Tịa soạn nhận được bài: 22-4-2015; ngày phản biện đánh giá: 12-5-2015; ngày chấp nhận đăng: 24-5-2015) 61