Trích xuất thông tin dao động hạt nhân từ phổ sóng điều hòa bậc cao của ion phân tử h+2, d+2, t2+

Nội dung text: Trích xuất thông tin dao động hạt nhân từ phổ sóng điều hòa bậc cao của ion phân tử h+2, d+2, t2+

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TẠP CHÍ KHOA HỌC JOURNAL OF SCIENCE ISSN: KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CƠNG NGHỆ NATURAL SCIENCES AND TECHNOLOGY 1859-3100 Tập 14, Số 12 (2017): 12-21 Vol. 14, No. 12 (2017): 12-21 Email: tapchikhoahoc@hcmue.edu.vn; Website: TRÍCH XUẤT THƠNG TIN DAO ĐỘNG HẠT NHÂN + + + TỪ PHỔ SĨNG ĐIỀU HỊA BẬC CAO CỦA ION PHÂN TỬ H2 , D2 , T2 Phan Thị Ngọc Loan* Khoa Vật lí - Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Ngày nhận bài: 22-9-2017; ngày nhận bài sửa: 09-10-2017; ngày duyệt đăng: 20-12-2017 TĨM TẮT Bằng phương pháp giải số phương trình Schӧdinger phụ thuộc thời gian của H2 và các đồng vị trong trường laser mạnh, chúng tơi thu được phổ sĩng điều hịa bậc cao (HHG) tính đến dao động hạt nhân. Trong phổ HHG xuất hiện những đỉnh phụ, cách đỉnh chính đúng bằng tần số dao động của hạt nhân. Chúng tơi chỉ ra rằng, cấu trúc tinh tế này vẫn xuất hiện khi hạt nhân dao động ở trạng thái kích thích, hoặc chồng chập của các trạng thái với hệ số đĩng gĩp khác nhau. Hơn nữa, tần số dao động trích xuất được từ phổ HHG khơng phụ thuộc vào trạng thái dao động ban đầu của hạt nhân. Tuy nhiên, cấu trúc tinh tế chỉ quan sát được khi laser tương tác cĩ cường độ thích hợp. Từ khĩa: HHG, dao động hạt nhân, cấu trúc tinh tế, tần số dao động, đồng vị. ABSTRACT Extraction of the nuclear vibration from the high-order harmonic spectra in molecular ions H+ , D+ , T+ 2 2 2 By numericalli solving the time-dependent Schӧdinger equation for vibrating molecular ion H 2 and its isotopes in strong laser field, we have obtained the high-order harmonic generation (HHG) spectra. In these spectra, the satellite peaks appear and surround the odd peaks with space of nuclear vibration frequency. We show that, this fine structure exists even when the nuclei initialli vibrate in the excited states, or in a coherent superposition of states with various populations. Moreover, the extracting vibration frequency from the HHG spectra is not affected by the initial vibrational states. However, the fine structure is onli observed by the laser with appropriate intensities. Keywords: HHG, nuclear vibration, fine structure, vibration frequency, isotopes. 1. Giới thiệu Phát xạ sĩng điều hịa bậc cao (HHG) là một trong những hiệu ứng phi tuyến xảy ra khi nguyên tử, phân tử tương tác với trường laser mạnh [1, 2]. Từ phổ HHG cho phép tạo xung cĩ độ dài cực ngắn (~ 10-18 giây), mở ra hướng nghiên cứu mới – vật lí atto giây, hiện đang thu hút sự quan tâm của rất nhiều nhà khoa học trên thế giới [3, 4]. Ngồi ra, HHG * Email: loanphan@hcmup.edu.vn 12
2. TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Phan Thị Ngọc Loan cịn được ứng dụng như là một cơng cụ hữu hiệu nhằm trích xuất thơng tin cấu trúc phân tử [5, 6], hay theo dõi chuyển động của điện tử và hạt nhân [7-10]. Bức tranh phát xạ HHG được mơ tả trong gần đúng bán cổ điển bằng mơ hình ba bước được đề xuất lần đầu tiên bởi Corkum [1] và sau đĩ là nhĩm Lewenstein [2]. Theo đĩ, đầu tiên, dưới tác dụng của trường mạnh, điện tử bị ion hĩa xuyên hầm ra vùng liên tục; sau đĩ điện tử được gia tốc bởi điện trường của laser; cuối cùng khi laser đổi chiều, điện tử bị kéo ngược trở về, tái kết hợp với ion mẹ và phát xạ HHG. Sự phát xạ HHG gây ra bởi chuyển động của điện tử, hơn nữa, điện tử chuyển động nhanh hơn rất nhiều so với hạt nhân, do đĩ thơng thường khi tính phát xạ HHG, chuyển động của hạt nhân thường bị bỏ qua [5, 6]. Tuy nhiên, chu kì dao động của hạt nhân (~20 fs) cĩ thể so sánh được với độ dài của xung laser tương tác, do đĩ, các cơng trình thực nghiệm đã chỉ ra rằng, dao động của hạt nhân gây ảnh hưởng tới phổ HHG [11,12]. Khi hạt nhân dao động càng mạnh, hiệu suất phát xạ HHG càng tăng [13, 14]. Trong [7, 9, 15], các tác giả đã chỉ ra khả năng thu được các thơng tin như khoảng cách liên hạt nhân, vận tốc ban đầu của hạt nhân từ phổ HHG. Năm 2005, Lein [8] đã chứng minh mối liên hệ giữa hiệu suất phát xạ HHG và dao động hạt nhân. Từ đĩ, các tác giả theo dõi được sự dao động của hạt nhân từ sự phổ HHG của các đồng vị [8]. Kết quả này đã được kiểm chứng trong cơng trình của nhĩm Baker [11]. Gần đây, Nhĩm Bian [10] nhận thấy, dao động hạt nhân cịn gây ra sự dịch chuyển tần số phát xạ HHG về phía đỏ so với các bậc lẻ, đồng thời, chỉ ra khả năng thu nhận thơng tin chuyển động của hạt nhân trực tiếp từ sự dịch chuyển đỏ trong phổ HHG. Corso và các cộng sự [16,17] đã nghiên cứu phổ HHG phát ra từ ion H , D , phân tử H , D trong 2 2 2 2 trường laser nhiều chu kì, và phát hiện rằng, ngồi các đỉnh chính tại các bậc lẻ thường thấy trong phổ HHG, cịn xuất hiện hàng loạt các đỉnh phụ, cách đều đỉnh chính với khoảng cách chính bằng tần số dao động của hạt nhân, hình thành cấu trúc tinh tế trong phổ HHG. Như vậy, các tác giả cho rằng, cĩ thể thu trực tiếp thơng tin tần số dao động của hạt nhân từ phổ HHG. Tuy nhiên, trong cơng trình trên [16,17], các tác giả mới tính cho trạng thái dao động cơ bản của hạt nhân. Trong cơng trình này, chúng tơi sẽ đánh giá khả năng trích xuất thơng tin tần số dao động hạt nhân của H2 và các đồng vị từ phổ HHG khi hạt nhân dao động ở trạng thái kích thích, và trong trường hợp hạt nhân dao động với chồng chập các trạng thái với hệ số đĩng gĩp khác nhau. Phương pháp giải số phương trình Schӧdinger phụ thuộc thời gian (TDSE) được sử dụng để thu được HHG. Trước tiên, chúng tơi kiểm chứng kết quả của nhĩm Corso [16,17], và thảo luận về việc sử dụng laser thích hợp nhằm thu được các đỉnh phụ trong phổ HHG của H2 . Sau đĩ, dùng gần đúng Born-Oppenheimer, chúng tơi sẽ thu được phổ HHG khi hạt nhân dao động ở trạng thái kích thích, và chồng chập của các trạng thái. Cuối cùng, ảnh hưởng của đồng vị lên cấu trúc tinh tế trong phổ HHG được nghiên cứu. 13
3. TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số 12 (2017): 12-21 Đây là bài tốn tiền đề cho những nghiên cứu tiếp theo của chúng tơi cho các phân tử phức tạp hơn, như phân tử bất đối xứng và các phân tử lớn. + 2. Phương pháp TDSE cho phân tử H 2 xét đến dao động hạt nhân Trong bài báo này, chúng tơi sử dụng mơ hình phân tử H 2 đơn giản với một chiều chuyển động của điện tử, dọc theo hướng vectơ phân cực của trường laser. Hai hạt nhân dao động dọc theo trục này. Chuyển động quay của phân tử được coi như rất chậm so với dao động hạt nhân nên sẽ được bỏ qua. Trong hệ quy chiếu khối tâm, phương trình Schӧdinger phụ thuộc thời gian của ion phân tử H trong trường laser (trong hệ đơn vị 2 nguyên tử với  e me 1) cĩ dạng  1  1  i(,,) xRt 2 2 VxRVxtCL (,) (,)(,,),  xRt (1) t 2  x 2  R với x là tọa độ của điện tử tính từ khối tâm của hệ; R là khoảng cách giữa hai hạt nhân.  là khối lượng rút gọn của hai hạt nhân. Thế Coulomb của hệ 1 1 1 VC (,)-, x R (2) (x - R /2)2 +α ( x+ R /2) 2 +α R 2  với hệ số làm mềm Coulomb ,  lần lượt nhận các giá trị bằng 1 và 0.03 [17]. Ban đầu, khoảng cách liên hạt nhân ở trạng thái cân bằng Requi 2.59 a.u. với năng lượng -0,781a.u. Thế tương tác của trường laser với điện tử được viết trong định chuẩn dài như sau VL ( x , t ) E0 f ( t )sin 0 t , (3) với E0 và 0 lần lượt là cường độ đỉnh và tần số của laser. f() t là hàm bao của laser. Hàm sĩng phụ thuộc vào thời gian của hệ được giải bằng phương pháp tách tốn tử [18] V(,,)(,,) x R t ˆ V x R t 3 (xRtt , , ) exp i t exp iTt exp i  txRtOt ( , , ) ( ), (4) 2 2 với V x,, R t là tổng thế năng, và Tˆ là tổng tốn tử động năng của hệ. Vì khối lượng của hạt nhân lớn hơn rất nhiều so với khối lượng của điện tử, nên trong gần đúng Born-Oppenheimer cĩ thể tách riêng chuyển động của hạt nhân và điện tử. Hàm sĩng ban đầu  x, R ,0 của hệ được được cho bởi (x , R ,0)  Cn ( x , R )  n R , (5) n trong đĩ, n là chỉ số lượng tử đặc trưng cho mức dao động của hạt nhân. Cn là hệ số đĩng gĩp của các mức dao động hạt nhân vào hàm sĩng tồn phần của ion phân tử. x, R , 14
4. TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Phan Thị Ngọc Loan  R lần lượt là hàm sĩng của điện tử và hạt nhân được giải bằng phương pháp thời gian n ảo [19]. Phổ HHG được tính từ gia tốc lưỡng cực a t = -  VC E  bằng biến đổi Fourier 2 S(). a t e i t dt (6) HHG Trong bài báo này, lưới tính tốn với tọa độ khơng gian 0 R 50 a.u. và 512 x 512 a.u với bước nhảy tương ứng lần lượt là R 0.05 a.u. và x 0.25 a.u. Để tránh sự phản xạ của hàm sĩng do giới hạn của lưới tính tốn, chúng tơi sử dụng hàm mặt nạ hấp thụ dạng cos1/4 x x/ 2 x x khi x x cho điện tử, và cut max min cut 1/4 cos R Rcut / 2 Rmax R min cho khoảng cách liên hạt nhân với xcut 350 a.u. và Rcut 45 a.u. Bước nhảy thời gian t 0.1 a.u. Những thơng số này đã được kiểm tra nhằm bảo đảm sự hội tụ khi tính HHG. 3. Kết quả và thảo luận + Hình 1. (a) Phổ HHG của phân tử H2 dao động với trạng thái n=0. Hình nhỏ (lồng trong hình (a)) thể hiện cấu trúc tinh tế của bậc 17 trong phổ HHG. + (b) Sự thay đổi theo thời gian của khoảng cách liên hạt nhân phân tử H 2 . Laser cĩ cường độ 1×1014 W.cm-2, bước sĩng 800 nm, độ dài xung 256 chu kì. 15
5. TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số 12 (2017): 12-21 Trong mục này, chúng tơi sẽ trình bày phổ HHG phát ra từ phân tử H 2 và các đồng vị dao động trong trường laser. Để nghiên cứu dao động hạt nhân và tránh hiệu ứng dịch chuyển đỏ của phổ HHG khi sử dụng xung laser ngắn [10], chúng tơi sử dụng xung laser dài 256 chu kì, cĩ hàm bao dạng hình thang, với 8 chu kì bật và 8 chu kì tắt. Hình 1a. biểu diễn phổ HHG của H 2 với trạng thái dao động ban đầu n=0 khi tương tác với laser cĩ cường độ 1 1014 W.cm-2, bước sĩng 800 nm. Dễ dàng nhận thấy, sĩng HHG phát ra cĩ các đỉnh rõ nét, tương ứng với tần số là bội số lẻ của tần số laser chiếu vào. Trong hình vẽ lồng trong Hình 1a, chúng tơi chỉ cụ thể các đỉnh HHG tương ứng với bậc HHG 17. Các đỉnh này cách nhau với khoảng cách tương ứng 0,1210 0,0069a.u., hình thành cấu trúc tinh tế trong phổ HHG. Hơn nữa, sử dụng laser cĩ số chu kì càng tăng, cấu trúc tinh tế càng thể hiện rõ nét. Kết quả này tương tự các kết quả được nhĩm của Corso tính tốn bằng phương pháp bán cổ điển [16] và lượng tử phi Born-Oppeinheimer [17]. Cấu trúc tinh tế hồn tồn biến mất khi dao động hạt nhân bị bỏ qua. Hình 2. Cấu trúc tinh tế trong phổ HHG tại bậc 23 (a) và + dao động của khoảng cách liên hạt nhân (b) của H 2 với trạng thái n=0 trong trường laser cĩ cường độ khác nhau. Laser cĩ bước sĩng 800nm và độ dài 256 chu kì. 16
6. TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Phan Thị Ngọc Loan Để giải thích hiện tượng này, dao động của hạt nhân được biểu diễn thơng qua sự phụ thuộc của khoảng cách liên hạt nhân theo thời gian được thể hiện trong Hình 1b. Chúng tơi nhận thấy khoảng cách liên hạt nhân dịch chuyển khỏi vị trí ban đầu, sau đĩ dao động điều hịa với chu kì bằng 8,4 chu kì laser (tức ~ 22 fs), tương ứng với tần số dao động là 0/ 8,4 0,12  0 . Như vậy, chúng tơi xác nhận lại kết quả thu được trong [16, 17]. Trong cơng trình [16], các tác giả cho rằng, sự dịch chuyển của khoảng cách liên hạt nhân khỏi vị trí cân bằng là tương đối nhỏ, do đĩ hạt nhân dao động trong hố thế của điện tử với dạng xấp xỉ hố thế điều hịa với tần số tỉ lệ nghịch với khối lượng hạt nhân. Sự dịch chuyển nhỏ của khoảng cách liên hạt nhân làm phá vỡ đối xứng của thế Coulomb khi (x , t ) ( x , t T / 2) , với T là chu kì của laser [16], làm xuất hiện các đỉnh phụ trong phổ HHG. Hình 3. Cấu trúc tinh tế trong phổ HHG (cột trái) và dao động của khoảng cách + liên hạt nhân (cột phải) khi phân tử H 2 dao động với trạng thái n=1 (hình a,b) và n=2 (Hình c, d). Tiếp theo, chúng tơi sẽ khảo sát cấu trúc phổ HHG khi ion phân tử H tương tác với 2 laser cĩ cường độ khác nhau (Hình 2). Chúng tơi nhận thấy cấu trúc tinh tế vẫn xuất hiện trong phổ HHG. Tuy nhiên, khi cường độ laser giảm, khoảng cách giữa cách đỉnh phụ tăng dần. Với cường độ laser là 1 1014 W.cm-2, 0,9 1014 W.cm-2, 0,8 1014 W.cm-2, 0,6 1014 -2 W.cm khoảng cách giữa cách đỉnh lần lượt là 0,120 , 0,1270 , 0,1320 , 0,140 . Nguyên nhân là do cường độ laser càng giảm, chu kì dao động của khoảng cách liên hạt 17
7. TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số 12 (2017): 12-21 nhân giảm tương ứng là 8, 4T , 8T , 7.5T , 7T (Hình 2b). Cường độ laser tương tác càng nhỏ, khoảng cách liên hạt nhân dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng càng ít, do đĩ dạng thế năng điện tử càng giống dạng hố thế điều hịa. Tuy nhiên, nếu tiếp tục giảm cường độ laser tương tác thì hiệu suất phát xạ HHG thấp, và miền phẳng của phổ HHG càng hẹp gây khĩ khăn trong việc quan sát cấu trúc tinh tế. Mặt khác, nếu laser quá mạnh (>1.5 1014 W.cm2), sự phân li giữa hai hạt nhân chiếm ưu thế, do đĩ, trong phổ HHG khơng cịn xuất hiện các đỉnh phụ tương ứng với dao động hạt nhân. Như vậy, chúng tơi kết luận rằng, chỉ cĩ một vùng cường độ laser thích hợp cho phép quan sát cấu trúc tế trong phổ HHG. Hình 4. Cấu trúc tinh tế trong phổ HHG khi phân tử H 2 dao động với chồng chập các trạng thái n=0 và n=1 với xác suất lần lượt là 10% và 90% (đường đậm màu đen); 50% và 50% (đường màu xanh); 64% và 36% (đường mảnh màu đỏ). Ở trên, chúng tơi đã thảo luận cấu trúc tinh tế của phổ HHG khi hạt nhân phân tử H2 dao động ở mức cơ bản n=0. Tiếp theo, chúng tơi mở rộng khảo sát xem cấu trúc này cĩ xuất hiện cho trường hợp hạt nhân dao động với mức cao hơn khơng. Hình 3a và 3c lần lượt thể hiện cấu trúc trong phổ HHG tại bậc HHG cụ thể cho trạng thái dao động n=1 và n=2. Ngồi các đỉnh chính tại các bậc lẻ, trong phổ vẫn cĩ những đỉnh phụ cách đỉnh chính lần lượt là 0,1320 và 0,1380 (tương ứng chu kì dao động 7,5T và 7,2T (Hình 3b,3d)) cho trạng thái n=1 và n=2. Cĩ thể thấy rằng, trạng thái dao động ban đầu của hạt nhân khơng ảnh hưởng nhiều đến chu kì dao động của hạt nhân. Điều này dễ hiểu vì năng lượng ban đầu chỉ làm thay đổi biên độ dao động (tức khoảng cách liên hạt nhân), mà khơng ảnh hưởng tới tần số dao động của hệ. Lưu ý rằng cường độ laser được chọn sao cho độ dịch 18
8. TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Phan Thị Ngọc Loan chuyển của khoảng cách liên hạt nhân khỏi vị trí cân bằng đủ nhỏ và hạt nhân cịn dao động. Bậc dao động càng cao, thế ion hĩa của phân tử càng giảm, dẫn đến xác xuất ion hĩa càng tăng, hiện tượng phân li càng dễ dàng xảy ra. Mặt khác, bậc dao động càng tăng, miền phẳng của phổ HHG càng bị thu hẹp lại. Do đĩ, bậc dao động tăng, miền cường độ laser cho phép quan sát cấu trúc tinh tế càng giảm. Trong trường hợp ban đầu, hạt nhân dao động với chồng chập của hai trạng thái n=0 và n=1, chúng tơi thu được kết quả tương tự (Hình 4). Khoảng cách giữa các đỉnh phụ và đỉnh chính (tại bậc lẻ) trong phổ HHG khơng phụ thuộc vào hệ số đĩng gĩp của các trạng thái. Hình 5. Cấu trúc tinh tế trong phổ HHG (a) và khoảng cách liên hạt nhân (b) của + + + 14 -2 các đồng vị H 2 , D2 , T2 trong trường laser. Laser cĩ cường độ 1×10 W.cm , bước sĩng 800 nm, độ dài xung 256 chu kì. Cuối cùng, chúng tơi khảo sát phổ HHG cho các đồng vị H 2 , D 2 , T2 tính đến dao động hạt nhân (Hình 5). Phổ HHG được tính bằng phương pháp phi Born-Oppenheimer. Khoảng cách giữa các đỉnh trong cấu trúc tinh tế (Hình 5a) cách nhau lần lượt là 0,120 , 0,090 , 0,0750 , tương ứng với chu kì dao động (Hình 5b) là 8, 4T , 10,9T , 13,3T cho H2 , D2 và T2 . Hạt nhân càng nặng thì chu kì dao động càng tăng, hạt nhân dao động càng chậm. Theo lí thuyết cổ điển, tần số dao động tỉ lệ nghịch với  [16,17], phù hợp với tần số dao động trích xuất trực tiếp được từ phổ HHG. 19
9. TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số 12 (2017): 12-21 4. Kết luận Như vậy, trong bài báo này, chúng tơi đã chỉ ra khả năng trích xuất tần số dao động hạt nhân từ phổ HHG khơng chỉ cho trường hợp hạt nhân dao động ở trạng thái cơ bản, mà cả cho trường hợp hạt nhân ở trạng thái kích thích, và chồng chập các trạng thái với hệ số đĩng gĩp khác nhau. Trong phổ HHG xuất hiện những đỉnh phụ, cách đỉnh chính tại bậc lẻ bằng tần số dao động của hạt nhân. Cấu trúc tinh tế chỉ quan sát được khi laser tương tác cĩ cường độ thích hợp.Trạng thái dao động ban đầu của hạt nhân càng cao, vùng cường độ laser cho phép quan sát cấu trúc tinh tế càng hẹp. Từ những kết luận này, chúng tơi đặt ra hướng phát triển tiếp theo của chúng tơi là khảo sát cấu trúc tinh tế trong phổ HHG cho những phân tử phức tạp hơn như HD+ , HT+ , HeH2+  Tuyên bố về quyền lợi: Tác giả xác nhận hồn tồn khơng cĩ xung đột về quyền lợi.  Lời cảm ơn: Nghiên cứu này được tài trợ bởi Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh qua đề tài cấp Trường, mã số CS2016.19.09. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Corkum P. B., “Plasma perspective on strong field multiphoton ionization,” Phys. Rev. Lett. 71(13), pp. 1994, 1993. [2] Lewenstein M., Balcou P., Ivanov M. Y., L’huillier A. and Corkum, P. B., “Theory of high- harmonic generation by low-frequency laser fields,” Phys. Rev. A 49(3), pp. 2117, 1994. [3] Hu S. X. and Collins L. A., “Attosecond pump probe: exploring ultrafast electron motion inside an atom,” Phys. Rev. Lett. 96(7), pp. 073004, 2006. [4] Calegari F., Ayuso D., Trabattoni A. et al., “Ultrafast electron dynamics in phenylalanine initiated by attosecond pulses,” Science 346(6207), pp. 336-339, 2014. [5] Lein M., Hay N., Velotta R., Marangos J. P. and Knight P. L., “Role of the intramolecular phase in high-harmonic generation,” Phys. Rev. Lett. 88(18), 183903, 2002. [6] Itatani J., Levesque J., Zeidler D., Niikura H., “Tomographic imaging of molecular orbitals,” Nature 432(7019), 867, 2004 [7] Nguyen N. T., Hoang V. H., Le V. H., “Probing nuclear vibration using high-order harmonic generation,” Phys. Rev. A 88(2), 023824, 2013. [8] Lein M., “Attosecond probing of vibrational dynamics with high-harmonic generation,” Phys. Rev. Lett. 94(5), pp. 053004, 2005. [9] Nguyen N. T., Le T. T. and Phan N. L., “Probing nuclear vibration using high-order harmonic generation beyond two-level model,” Comput. Theor. Chem. 1094, pp.8-12., 2016. [10] Bian X. B. and Bandrauk A. D., “Probing nuclear motion by frequency modulation of molecular high-order harmonic generation,” Phys. Rev. Lett. 113(19), 193901, 2014. 20
10. TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Phan Thị Ngọc Loan [11] Baker S., Robinson J. S., Lein M., et al., “Dynamic two-center interference in high-order harmonic generation from molecules with attosecond nuclear motion,” Phys. Rev. Lett. 101(5), pp. 053901, 2008. [12] Kanai T., Takahashi E. J., Nabekawa Y. and Midorikawa K., “Observing the attosecond dynamics of nuclear wavepackets in molecules by using high harmonic generation in mixed gases,” New J. Phys. 10 (2), pp. 025036, 2008. [13] Guo Y. H., He H. X., Liu J. Y. and He G. Z., “Sensitiviti of high-order harmonic generation to nuclear motion,” J. Mol. Struct. THEOCHEM, 947(1), pp.119-122, 2010. [14] Phan N. L., Truong T. C. and Nguyen N. T., “Ionization and high-order harmonic generation from highli vibrational,” Comput. Theor. Chem. 1057, pp. 39-42, 2015. [15] Zhao J., and Zhao Z., “Probing H2+ vibrational motions with high-order harmonic generation,” Phys. Rev. A 78(5), pp.053414, 2008. [16] Corso P. P., Fiordilino E., and Persico F., “Direct theoretical evidence of nuclear motion in H+ 2 by means of high harmonic generation,” J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 40(7), pp. 1383, 2007. [17] Daniele R., Castiglia G., Corso P. P., Fiordilino E., Morales F., and Orlando G., “Nuclear molecular dynamics investigated by using high-order harmonic generation spectra,” J. Mod. Opt. 56(6), pp.751-757, 2009. [18] Feit M.D., Fleck J.A., Steiger A., “Solution of the Schrưdinger equation by a spectral method,” J. Comput. Phys. 47, pp. 412-433, 1982. [19] Kosloff R., Tal-Ezer H., “A direct relaxation method for calculating eigenfunctions and eigenvalues of the Schrưdinger equation on a grid,” Chem. Phys. Lett. 127, pp. 223-230, 1986. 21