Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 4: Đánh giá tính ổn định của hệ thống - Nguyễn Đức Hoàng

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 4: Đánh giá tính ổn định của hệ thống - Nguyễn Đức Hoàng

1. MÔN HỌC Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại Học Bách Khoa Tp.HCM Email: ndhoang@hcmut.edu.vn
2. CHƯƠNG 4 ĐÁNH GIÁ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG
3. Nội dung chương 4 4.1 Khái niệm ổn định 4.2 Các tiêu chuẩn ổn định đại số ❖ Điều kiện cần ❖ Tiêu chuẩn Routh ❖ Tiêu chuẩn Hurwitz 4.3 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) ❖ Khái niệm QĐNS ❖ Phương pháp vẽ QĐNS ❖ Xét tính ổn định dùng QĐNS 4.4 Tiêu chuẩn ổn định tần số ❖ Khái niệm đặc tính tần số ❖ Đặc tính tần số của các khâu cơ bản ❖ Đặc tính tần số của hệ thống tự động
4. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Định nghĩa Qũy đạo nghiệm số (QĐNS) là tập hợp tất cả các nghiệm của PTĐT của hệ thống khi có một thông số nào đó trong hệ thống thay đổi từ 0 →
5. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ QĐNS Xét hệ thống sau 1 R(s) + C(s) G(s) = Gc(s) G(s) s4+ - K G (s) = c s PTĐT của hệ thống là K1 1+ G (s)G(s) = 1 + = 0 c s s+ 4 s2 + 4s + K = 0
6. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ QĐNS Nghiệm của PTĐT ứng với vài giá trị K khác nhau K Nghiệm 0 s = 0, -4 4 s = -2 ± j0 8 s = -2 ± j2 16 s = -2 ± j3.26
7. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Quy tắc vẽ N(s) ➢ Biến đổi PTĐTQvĐề NSdạng 1+ K = 0 (1) D(s) N(s) Đặt G (s)= K 0 D(s) Gọi n, m lần lượt là số cực, zero của G0(s) (1) 1 + G0 (s) = 0 G0 (s)= 1 G0 (s) = (2l + 1)
8. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Quy tắc vẽ ➢ QT1: Số nhánhQcủĐaNSQĐNS = n ➢ QT2: ✓ Khi K = 0 các nhánh của QĐNS xuất phát từ các cực G0(s) ✓ Khi K → , m nhánh của QĐNS tiến đến m zero của G0(s), n-m nhánh còn lại tiến về theo các tiệm cận xác định bởi QT5 và QT6. ➢ QT3: QĐNS đối xứng qua trục thực ➢ QT4: Một điểm trên trục thực thuộc QĐNS nếu tổng số cực và zero của G0(s) bên phải nó là số lẻ
9. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Quy tắc vẽ ➢ QT5: Góc tạo bQởĐi cácNStiệm cận của QĐNS với trục thực (2l+ 1) = (l = 0, 1, 2, ) nm− ➢ QT6: Giao điểm giữa các tiệm cận với trục thực (A) nm pzii− OA =i== 1 i 1 nm− ➢ QT7: Điểm tách nhập (nếu có) của QĐNS là nghiệm của PT: dK =  ds
10. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Quy tắc vẽ ➢ QT8: Giao điểQm ĐcủNSa QĐNS với trục ảo được xác định bằng cách áp dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz hoặc thay s = j vào PTĐT ➢ QT9: Góc xuất phát của QĐNS tại cực phức pj mn 0 j =180 + arg(p j − z i ) − arg(p j − p i ) i= 1 i = 1,i j
11. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ 8 Vẽ QĐNS của hệ thống sau khi a = 0 → + 10 R(s) + C(s) G(s) = Gc(s) G(s) s(s+ 1) - sa+ G (s) = c s8+ PTĐT của hệ thống s+ a 10 1G(s)G(s)01+c = + = 0 ( ) s++ 8 s(s 1) 10 1 + a = 0 Các cực: p = 0, p = -3, p = -6 s32++ 9s 18s 1 2 3
12. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ 8  = − /3 (l = − 1) ❖ Tiệm (2l+ 1) = =  = /3 (l = 0) cận 30−  = (l = 1) nm pz− ii − −  −  OA =i== 1 i 1 = = − nm− −  ❖ Điểm tách nhập s3+ 9s 2 + 18s da 3s 2 + 18s + 18 (1) a = − = − 10 ds 10 da s1 = − 3 + 3 = − 1.2679 =0 ds Lo i s2 = − 3 − 3 = − 4.7321 ạ
13. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ 8 ❖ Giao điểm QĐNS với trục ảo (1) s32 + 9s + 18s + 10a = 0 (2) Dùng tiêu chuẩn Hurwitz → agh = 16.2 s= i3 2 1 Thay a = 16.2 vào (2), ta có các giao điểm gh s2 = i3 2 s93 =− Có thể thay s = j vào (2) để tìm các giao điểm này.
14. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ 8
15. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ 9 Vẽ QĐNS của hệ thống sau khi K = 0 → + 1 R(s) C(s) + G(s) = 2 Gc(s) G(s) s++ 4s 13 - K G (s) = c s PTĐT của hệ thống K1 1G(s)G(s)01+c = + 2 = 0 ( ) s s++ 4s 13 1 1 + K = 0 Các cực: p1 = 0, s32++ 4s 13s p2 = -2+3i, p3 = -2-3i
16. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ 9  = − /3 (l = − 1) ❖ Tiệm (2l+ 1) = =  = /3 (l = 0) cận 30−  = (l = 1) nm pz− ii OA =i== 1 i 1 = − nm− ❖ Điểm tách nhập dK (1) K = − s3 − 4s 2 − 13s = − 3s 2 − 8s − 13 ds dK s1 = − 1.333 + 1.5986i Không có điểm =0 ds s2 = − 1.333 − 1.5986i tách nhập
17. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ 9 ❖ Giao điểm QĐNS với trục ảo (1) s32 + 4s + 13s + K = 0 (2) Thay s = j vào (2) (2) (j  )32 + 4(j  ) + 13(j  ) + K = 0  = 3.6 K= 52
18. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ 9 ❖ Góc xuất phát của QĐNS tại cực phức p2 0 2 =180 − arg(p 2 − p 1 ) − arg(p 2 − p 3 ) = 1800 − arg( − 2 + 3i ) − arg(6i ) =1800 − ( +   ) −   = −
19. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ 9
20. Bài tập 5) Vẽ QĐNS của hệ thống vòng kín khi K = 0 → + R(s) + C(s) Gc(s) G(s) - 1 a) Gc (s) = K G(s) = 2 s (s+ 1) b) Gc (s) = K(s + 0.5)
21. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Đáp số 5a
22. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Đáp số 5b
23. Bài tập 6) Vẽ QĐNS của hệ thống vòng kín khi K = 0 → + R(s) + C(s) Gc(s) G(s) - K(s+ 4) 1 G(s) = G (s) = (s2 + 2s + 2)( s + 8) c s(s+ 6)
24. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Đáp số 6