Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 7: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc - Nguyễn Đức Hoàng

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 7: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc - Nguyễn Đức Hoàng

1. MÔN HỌC CƠ SỞ TỰ ĐỘNG Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại Học Bách Khoa Tp.HCM Email: ndhoang@hcmut.edu.vn
2. CHƯƠNG 7 MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC
3. Hệ thống điều khiển dùng máy tính
4. Hệ thống điều khiển rời rạc
5. Lấy mẫu dữ liệu Biểu diễn tín hiệu lấy mẫu: x *(t) =  x(kT ) (t − kT ) k=0 Biến đổi Laplace: X*()() s=  x kT e−kTs k=0 Nếu bỏ qua sai số lượng tử thì bộ chuyển đổi A/D chính là khâu lấy mẫu.
6. Khâu giữ dữ liệu 1− e−Ts Gs()= ZOH s Nếu bỏ qua sai số lượng tử thì bộ chuyển đổi D/A chính là khâu giữ bậc 0 (ZOH)
7. Phép biến đổi Z Lấy mẫu tín hiệu liên tục x(t) với chu kỳ lấy mẫu T, ta được chuỗi rời rạc x(k) = x(kT). Biểu diễn Laplace tín hiệu lấy mẫu: X*()() s=  x kT e−kTs k=0 Biểu diễn biến đổi Z của chuỗi x(k): X()() z=  x kT z −k k=0 Do z = eTs nên hai biểu thức trên là như nhau. Do đó, bản chất của biến đổi Z một tín hiệu là rời rạc tín hiệu đó
8. Biến đổi Z một số hàm cơ bản • Hàm xung đơn vị Z =( k) 1 • Hàm nấc đơn vị z1 Z u( k) == z−− 1 1 z−1
9. Biến đổi Z một số hàm cơ bản • Hàm dốc đơn vị Tz Tz−1 Z r( k) == (z−− 1)2 (1 z− 1 ) 2 • Hàm mũ z1 Z x( k) == z−− e−aT 1 e − aT z − 1
10. Hàm truyền hệ rời rạc Tương tự như định nghĩa hàm truyền hệ liên tục Ví dụ: Cho hệ thống được mô tả bởi PTSP c(k+ 2) + 2c(k + 1) − 5c(k) = r(k + 1) + r(k) Hàm truyền: C(z) z++ 1 z−−12 z G(z) = = = R(z) z2+ 2z − 5 1 + 2z−− 1 − 5z 2
11. Tính hàm truyền từ sơ đồ khối Hàm truyền kín: C(z) GC (z)G(z) Gk (z) == R(z) 1+ GC (z)GH(z) Trong đó: −1 G(s) −1 G(s)H(s) G(z)=− (1 z )Z GH(z)=− (1 z )Z  s s
12. Bảng biến đổi Z Function Lalpace transform z-transform in time domain unit impluse 1 1 1 unit step 1/s 1− z −1 aTz −1 2 ramp: f(t) = at a/s (1− z −1)2  n 1 f(t) = tn n!/sn+1 (−1)n lim n −aT −1 a→0 a 1− e z 1 f(t) = e-at 1/s+a 1− e−aT z −1 e−aT z −1 f(t) =te-at 1/(s+a)2 (1− e−aT z −1)2
13. Bảng biến đổi Z Function Lalpace transform z-transform in time domain  z −1 sinT f(t) = sinωt 2 2 −1 −2 s +  1− 2z cosT + z s 1− z − cosT f(t) = cosωt s2 +  2 1− 2z −1 cosT + z −2 a (1− e−aT )z − f(t) = 1-e-at s(s + a) (1− z −1)(1− e−aT z − )  − −aT f(t) = e-at sinωt z e sinT 2 2 (s + a) +  1− 2z −1e−aT cosT + e−2aT z −2 s + a 1− z −1e−aT cosT f(t) = e-at cosωt (s + a)2 +  2 1− 2z −1e−aT cosT + e−2aT z −2
14. Ví dụ 1 Cho hệ thống hồi tiếp âm sau: Cho GC(z) = 0.3. Xác định hàm truyền kín ? Viết biểu thức c(k), tính và vẽ đáp ứng c(k) với k = 0 ÷ 10. Cho tín hiệu vào là hàm nấc và điều kiện đầu bằng 0.
15. Ví dụ 2 Cho hệ thống hồi tiếp âm sau: Cho GC(z) được mô tả bởi PTSP: u(k) = u(k-1) + 0.5e(k-1). Xác định hàm truyền kín ? Viết biểu thức c(k), tính và vẽ đáp ứng c(k) với k = 0 ÷ 10. Cho tín hiệu vào là hàm nấc và điều kiện đầu bằng 0.