Bài giảng Thành phần cấu trúc và một số tính chất cơ lý của đất đá

Nội dung text: Bài giảng Thành phần cấu trúc và một số tính chất cơ lý của đất đá

1. CHƯƠNG 2: THÀNH PHẦN CẤU TRÚC VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ LÝ CỦA ĐẤT ĐÁ 2.1. THÀNH PHẦN KẾT CẤU CỦA ĐẤT ĐÁ Đất đá được cấu tạo bởi 3 thành phần (3 pha): hạt rắn (pha rắn), dung dịch hoặc nước (pha lỏng) và các chất khí (pha khí). 2.1.1. Phần hạt rắn (pha rắn) Đối với đá cứng và nửa cứng - thành phần khống vật và tính chất các liên kết đĩng vai trị quan trọng trong việc xác định các tính chất cơ lý. Đối với đất - thành phần hạt, hình dạng, mức độ chặt sít,
2. Các thành phần cấu trúc đất là các tinh thể riêng rẽ, các mảnh vụn đất đá tạo thành pha rắn và thể hiện thơng qua các đặc trưng kích thước, hình dạng, đặc điểm bề mặt hạt rắn và hàm lượng của chúng. Kích thước hạt (theo tiêu chuẩn) Thành phần hạt và phân loại đất (theo tiêu chuẩn) Thành phần hạt của đất là hàm lượng các nhĩm hạt cĩ độ lớn khác nhau ở trong đất, được biểu diễn bằng tỷ lệ phần trăm so với khối lượng của mẫu đất khơ tuyệt đối (sấy ở 105oC) đã lấy để phân tích.
3. 100 0 10 90 Phần tr ăm cỡ hạt ớn l 20 hơn đường kính 80 Phần tr ăm cỡ hạt nhỏ hơn đường kính 30 70 40 60 50 50 60 40 70 30 80 20 90 10 100 0 100 10 1 Đường kính cỡ hạt mm 0.1 0.01 0.001 HẠT CÁT HẠT BỤI HẠT TÊN CỠ ĐẤT HẠT SỎI SẠN Cát to Cát trung Cát nhỏ C.thật nhỏ Cát bụi Bụi to Bụi nhỏ sét MẪU SỐ Đường kính cỡ hạt (mm) > 10 10 - 5 5 - 2 2 - 1 1- 0.5 0.5-0.25 0.25-0.1 0.1-0.05 0.05-0.01 0.01-0.005 < 0.005 3.0 5.0 11.0 21.0 33.0 14.0 7.0 2.0 4.0 Thành phần cỡ hạt (%) 8.0 30.0 7.0 55.0
4. Hệ số khơng đồng nhất của mẫu là: d C 60 u d 2 10 Hệ số cấp phối d 30 C g d10 d 60 Khi Cu 5 đất rất khơng đồng đều (cấp phối tốt). Đất cấp phối tốt cĩ Cg = 0,5 – 2,0. Tỷ diện tích là tỷ lệ diện tích mặt ngồi của vật liệu với khối lượng hoặc thể tích của vật liệu đĩ. Tỷ diện tích: S  s m
5. Ví dụ: đất đỏ nâu trên bazan (Tây Nguyên) – 12,6 m2/100g; đất vàng đỏ trên granite – 9,44 m2/100g. Mẫu cát mịn lẫn bột cĩ hệ số rỗng e = 0,850. Mẫu cát thơ cĩ hệ số rỗng e = 0,650. Mẫu bùn sét cĩ hệ số rỗng e = 2,050. Hệ số thấm của mẫu đất nào lớn nhất, nhỏ nhất, tại sao? Giá trị  tăng theo mức độ phân tán, độ tăng các gĩc cạnh và độ nhám bề mặt. Giá trị  thay đổi trong phạm vi rộng: trong cát:  = 0,001  0,1 m2/g; trong cát pha và sét pha:  = 0,1  10 m2/g; trong sét:  = 10  100 m2/g; trong đất phân tán cao (sét nặng):  = 100  800 m2/g.
6. 2.1.2. Nước trong lỗ rỗng của đất đá (pha lỏng) Dựa vào mối liên kết giữa nước với các hạt đất đá chia ra: -Nước trong khống vật của đất đá -Nước kết hợp mặt ngồi: được giữ lại trên bề mặt hạt sét do các tác dụng hĩa học, hĩa – lý và điện phân tử. - H+ + H+ - O2- Hạt + đất + - Sơ đồ biểu thị sự phân cực của nước Tùy theo mức độ kết hợp mạnh yếu khác nhau, nước kết hợp mặt ngồi hạt đất chia ra nước hút bám và nước màng mỏng: a) Nước hút bám: Tỷ trọng lớn hơn 1. Đối với đất cát là 0,5%, đối với đất sét pha là 5 - 7%và đối với đất sét là 10 - 20%. Khi đất sét chỉ cĩ nước hút bám thì đất ở trạng thái cứng.
7. b) Nước màng mỏng: chia ra nước liên kết chặt và nước liên kết yếu. - Nước liên kết chặt bám tương đối chặt xung quanh hạt đất, độ ẩm tương ứng với bề dày lớn nhất của nước hút bám và nước liên kết chặt gọi là lượng chứa nước phân tử lớn nhất của đất. Khi trong đất chỉ cĩ nước liên kết chặt thì đất ở trạng thái nửa cứng. - Nước liên kết yếu là phần bao ngồi của nước màng mỏng. Khi trong đất cĩ chứa loại nước này thì đất ở trạng thái dẻo. Sự cĩ mặt của nước kết hợp làm cho đất cĩ tính dẻo; nĩ cịn cĩ tác dụng bịt kín các lỗ hổng giữa các hạt đất làm cho tính thấm giảm đi hoặc thậm chí khơng thấm. -Nước tự do là nước nằm ngồi ảnh hưởng của lực hút về phía hạt gồm: Nước mao dẫn tồn tại trong lỗ rỗng, khe nứt nhỏ của đất đá (bề rộng<2mm) dưới ảnh hưởng của lực mao dẫn.
8. Chiều cao mao dẫn: C hk ed10 Ở đây: e – hệ số rỗng của đất d10 – đường kính hữu hiệu Hệ số C = 10  40: biến đổi tùy theo thành phần và hình dạng hạt. Mặt đất q=w.hk Mặt khum lõm pk Đới bão hịa hk mao dẫn Mực nước ngầm
9. Nước trọng lực: Nước trọng lực cĩ khả năng dịch chuyển dưới tác dụng của trọng lực hay do sự chênh lệch áp lực. 2.1.3. Khí trong lỗ rỗng của đất đá (Pha khí) Khí trong đất cĩ thể ở trạng thái tự do, hút bám hoặc bọc kín hay hịa tan. Khí bọc kín và khí hịa tan làm tăng tính đàn hồi, kéo dài quá trình cố kết, làm giảm khả năng thấm của đất. 2.2. CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ Thể tích Khối lượng V khí a Qa Vw nước Q V Qw V hạt s Qs
10. Khối lượng thể tích của đất đá tự nhiên: là khối lượng của một đơn vị thể tích đất ký hiệu , đơn vị: (T/m3, g/cm3). Q V Khối lượng thể tích đất khơ: là khối lượng của một đơn vị thể 3 3 tích đất khơ hồn tồn ký hiệu d, đơn vị: (T/m , g/cm ). Q s d V Khối lượng riêng của hạt: là khối lượng của một đơn vị thể tích 3 3 chỉ riêng phần hạt rắn ký hiệu s, đơn vị: (T/m , g/cm ). Qs s Vs
11. Khối lượng thể tích đẩy nổi: là khối lượng của một đơn vị thể 3 tích đất khi cân trong nước ký hiệu sub, đơn vị: (T/m , g/cm3). Q .V s w s sub V Độ ẩm: là tỷ số giữa khối lượng nước và khối lượng đất khơ (khối lượng phần cốt đất), ký hiệu W, đơn vị tính % Q W % w Qs Độ bão hịa: là tỷ số giữa thể tích nước trong lỗ rỗng so với thể tích tồn bộ lỗ rỗng, ký hiệu là Sr, đơn vị tính là %. V S w 100% r V Độ rỗng n và hệ số rỗng e: V r n% r 100% V V e r Vs
12. Các cơng thức liên hệ: Khối lượng thể tích đất khơ: d 1 W s e Hệ số rỗng: e 1 Độ rỗng: n 100% d 1 e W s Độ bão hịa: Sr e 1 w s Khối lượng thể tích đẩy nổi: sub 1 e Các giới hạn Atterberg: Đặc điểm quan trọng của trạng thái vật lý của đất loại sét là độ sệt. Giới hạn nhão (WL) của đất loại sét được xác định (theo TCVN) bằng hai phương pháp: Casagrande hoặc Vaxiliev. Giới hạn dẻo (WP). Khoảng độ ẩm mà trong phạm vi giới hạn của chúng đất loại sét ở trạng thái dẻo được gọi là chỉ số dẻo Ip= (WL-WP). Độ sệt: W WP I L I P
13. 2.3. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ HỌC Tính chất cơ học của đất đá bao gồm: Tính biến dạng Tính bền (Cắt và nén là 2 hình thức chủ yếu làm mất độ bền của đất đá) 2.3.1. Ứng suất và biến dạng của đất đá Khi cĩ tác dụng của ngoại lực thì bên trong khối đá xuất hiện các lực chống lại – nội lực, hình thành ứng suất trong đất đá. Lực tác dụng vào vật liệu và làm thay đổi kích thước của vật liệu gọi là áp lực. Ứng suất là lực tác dụng lên một đơn vị diện tích. Biến dạng - tỷ số biến đổi về chiều dài, chiều rộng hay chiều cao. Ứng suất và ứng suất hữu hiệu: tải trọng Q tác dụng phân bố đều lên một tiết diện A của mẫu đất. Tải trọng thực sự tác dụng lên phần hạt rắn của mẫu đất là Q’.
14. Theo thực nghiệm người ta vẽ được đồ thị ứng suất – biến dạng. Q Ứng suất tổng:  A Q h  100% h ho h o với h – biến dạng dọc trục; A ho – chiều cao ban đầu của mẫu (thường mẫu hình lăng trụ cĩ chiều cao ho=2d); d – đường kính mẫu; A – tiết diện ngang của mẫu ứng với tải trọng ngồi Q. Trang 14
15. Q Q  h A h  100% h 30 o ho 25 A 20 15 10 Cường độ sức Ứng suất (KPa) Module biến chịu nén: 5 dạng: 0  0 4 8 12 16 E Qcr Biến dạng e (%) qu  A
16. Q' Ứng suất hữu hiệu:  ' A Q = Q’ + uAr Ac Q Q' A Q' A u r u 1 c A A A A A Ở đây Ac diện tích tiếp xúc giữa các hạt rắn và tải trọng. Do diện tích tiếp xúc trực tiếp giữa các hạt rắn và tải trọng rất bé, do đĩ tỷ số Ar/A 1. Như vậy:  = ’ + u
17. Cĩ 3 loại ứng suất: kéo (tensional), nén (compressional) và cắt (shear). P A A 1 cos n Ứng suất  (ứng lực trên một P P p đơn vị diện tích) trên một tiết Pt diện được phân ra ứng suất pháp  và ứng suất tiếp . n Theo phương pháp tuyến (Pp) và tiếp tuyến (Pt) của tiết diện này được tính theo: Pp = P.cos ; Pt = P.sin Khi đĩ ứng suất pháp  và ứng suất tiếp  sẽ bằng: P p 1 Pt 1   1 (1 cos 2 )  1 sin 2 A 1 2 A1 2 Trang 17
18. 1  pmax 1  max 2 Áp suất và nhiệt độ cao cùng cho phép biến dạng kết tinh và nội kết tinh thơng qua cơ chế dẻo nhớt. Khi đĩ biến dạng địa chất là do sự uốn nếp chứ khơng phải do đứt gãy. Từ trái sang phải: mẫu đá nguyên dạng; ở biến dạng 20% dưới áp lực xung quanh 280 atm.; ở biến dạng 20% dưới áp lực xung quanh 460 atm. Trang 18
19. Nguồn gốc ứng suất trong lịng đất: Trong đá trầm tích nằm ngang ứng suất thẳng đứng được lấy bằng trọng lượng của từng lớp riêng nằm trên: v = (t11 + t22 + + tnn) Ứng suất “lịch sử” do xĩi mịn Ảnh hưởng của địa hình Ứng suất kiến tạo 2.3.2. Mơđun biến dạng Biến dạng thường được định nghĩa như là tỷ số khơng thứ nguyên của biến thiên chiều dài L đối với chiều dài ban đầu: L dL  L L Theo Robert Hooke, đối với nhiều vật liệu biến dạng nhỏ, biến dạng cĩ thể phục hồi và tỷ lệ tuyến tính với ứng suất. Định luật Hooke:  = E. Trang 19
20. Module biến dạng tổng quát Eo bằng tỷ số giữa ứng suất với biến dạng tổng quát eo (gồm biến dạng đàn hồi và biến dạng dư), tức là Eo=/ eo. Đặc trưng thứ hai cho tính đàn hồi của đá là hệ số nở hơng ,  = x/z.  cịn gọi là hệ số Poisson, trị số  của đá cứng và nửa cứng từ 0,10 đến 0,40. 2.3.3. Một số tính chất cơ học của đất 2.3.3.1.Biến dạng của đất s h h mẫu đất o
21. s h hệ số rỗng của đất tương ứng với trị số cấp tải trọng h mẫu đất o nào đĩ: ei = eo – ( h/ho).(1+eo) 2.00 e 1.80 a Hệ số nén:  1.60 1.40 1 eo Module biến dạng: Eo  Hệ số rỗng e rỗng số Hệ 1.20 a 1.00 2 2 0.80 Với:  1 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 1  Áp lực nén P (kG/cm2)
22. Hệ số nén lún: m2/kN (cm2/kG). de e2 e1 e1 e2 a a tan dp p2 p1 p2 p1 en 1 en 0,435 C a c n 1, n av Pn Pn 1 P P = (Ptrước + Psau)/2 2 Hệ số nén lún tương đối ao (hệ số nén thể tích mv) (m /kN) a mv ao 1 e1
23. Chỉ số nén Cc 1.00 e 0.90 C c e0.4 log p 0.80 0.70 Void Ratio Void 0.60 e e e rỗng số Hệ n n 1 0.50 log pn log pn 1 0.40 e e e 0.304.0 n 1 n 0.20 log pn log pn 1 0.4 0.1 1.0 4.0 10.0 Áp lực nén P (kG/cm2) Pressure Biểu đồ quan hệ e-logP (nén và dở tải) e e e e C 2,0 4,0 2,0 4,0 c 4,0 log 4,0 log 2,0 log 2,0
24. 2.3.3.2. Cường độ chống nén và kéo của đất đá Cường độ chống nén của đất đá thường được xác định bằng cách nén đến phá hoại một mẫu trong điều kiện nở hơng tự do. P q nh u A 2.3.3.3. Cường độ chống cắt của đất đá Dưới tác dụng của ngoại lực, trong một bộ phận nào đĩ của đất đá, liên kết giữa các hạt bị phá hủy và xảy ra trượt (chuyển dịch) của phần này với phần khác, ví dụ như trượt mái dốc, trồi đất dưới mĩng cơng trình. Trang 24
25.  T  - Cắt 3 - 4 mẫu đất với giá trị ứng suất pháp  khác nhau - Cho máy cắt với tốc độ 1-3 mm/min đến khi nào mẫu bị phá hoại; ghi lại giá trị () ứng với lúc đồng hồ đo ứng lực ngang đạt giá trị max.
26. Khi cắt, độ bền khơng nên đặc trưng bằng các thơng số ứng suất tới hạn (s hay ) vì chúng luơn thay đổi. Mối liên hệ giữa ứng suất tiếp giới hạn và ứng suất pháp  = f(s) được mơ tả bằng phương trình đường thẳng:  = stg + c. Như vậy, và c là các thơng số độ bền của đất khi cắt 0.3 ) 2 0.2 (Kg/cm t 0.1 Lực cắt cắt Lực 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Áp lực thẳng đứng P (Kg/cm2)
27. Quan hệ giữa cường độ chống cắt và áp lực pháp tuyến cĩ thể xem như quan hệ đường thẳng và biểu diễn bằng phương trình Coulomb:  = tg + c ) 2 (K G /cm t L ực cắt cắt L ực 2 A Ùp lực thẳng đứng  ( K G /cm ) 2.4. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CHUYÊN MƠN CỦA ĐẤT ĐÁ Trang 27
28. 2.5. XÁC ĐỊNH CHỈ TIÊU TÍNH CHẤT CƠ LÝ TỔNG HỢP (TRỊ TIÊU CHUẨN) VÀ TRỊ TÍNH TỐN CỦA ĐẤT 2.5.1. Phân loại chỉ tiêu trong đơn nguyên địa chất cơng trình Đất đá trong tự nhiên thường ít đồng nhất và liên tục trong phạm vi đáng kể. Do đĩ, để đảm bảo mức độ chính xác và độ tin cậy của các chỉ tiêu cần cĩ một số lượng thí nghiệm nhất định. Khi tính tốn nền theo trạng thái giới hạn II (giới hạn biến dạng) dùng chỉ tiêu tiêu chuẩn để đánh giá nền và kiểm tra biến dạng; cần dùng chỉ tiêu tính tốn để kiểm tra cường độ (trạng thái giới hạn I). Hai điều kiện cần thiết khi xác định chỉ tiêu tổng hợp: 1/ Đất đá cĩ tính đồng nhất ở mọi điểm khảo sát như thành phần khống vật, kiến trúc, cấu tạo, trạng thái vật lý, 2/Tính chất của đất đá khơng phụ thuộc vào vị trí điểm kháo sát, lớp đất đá khơng cĩ tính dị hướng. Như vậy, trước khi tìm chỉ tiêu tổng hợp phải tiến hành phân chia nền đất đá thành các đơn nguyên địa chất cơng trình. Trang 28
29. Một đơn nguyên địa chất cơng trình là một khối đất đá đồng nhất cĩ cùng tên gọi và thỏa mãn: Các đặc trưng đất đá trong phạm vi đơn nguyên biến thiên khơng cĩ tính quy luật; Nếu các đặc trưng đất đá biến thiên cĩ quy luật thì quy luật này cĩ thể bỏ qua. Phân Chia Các Đơn Nguyên Địa Chất Cơng Trình Tiến hành phân chia sơ bộ đất đá thuộc khu vực khảo sát thành các đơn nguyên địa chất cơng trình cĩ xét tới tuổi, các đặc điểm cấu tạo, kiến trúc và tên gọi đất. Kiểm tra sự đúng đắn của việc phân chia trên, trên cơ sở đánh giá sự biến đổi theo khơng gian của các đặc trưng dùng các chỉ tiêu và tính chất của đất sau đây: Đối với đất vụn thơ – dùng thành phần cấp phối hạt, hệ số rỗng và bổ sung thêm độ ẩm chung và độ ẩm chất lấp nhét lỗ rỗng. Đối với cát – dùng thành phần cấp phối hạt, hệ số rỗng và bổ sung thêm độ chặt. Đối với đất sét – dùng các đặc trưng tính dẻo, hệ số rỗng và độ ẩm. Trang 29
30. Nếu xác định được tính biến thiên của các đặc trưng đất đá khơng cĩ quy luật trên mặt bằng và theo chiều sâu đơn nguyên thì tính tốn các giá trị đặc trưng tiêu chuẩn và đặc trưng tính tốn. Khơng cần loại bỏ các giá trị đặc trưng của đất đá nếu sự biến thiên của các đặc trưng này trong cùng đơn nguyên địa chất cơng trình cĩ tính quy luật, hệ số biến thiên (V) và chỉ số độ tin cậy () khơng vượt quá các giá trị trong bảng. Nếu giá trị V lớn hơn giá trị ghi trong bảng thì phải phân nhỏ đơn nguyên địa chất cơng trình. Khi xác định ranh giới phân chia đơn nguyên địa chất cơng trình phải xét tới các yếu tố sau đây: Mực nước dưới đất; •Sự tồn tại của các vùng cĩ nhiều tàn tích thực vật; •Sự tồn tại các vùng cĩ mức độ phong hĩa khác nhau trong đá và trong đất tàn tích; •Sự tồn tại của các loại đất lún ướt, trương nở, nhiễm mặn; Trang 30
31. Bảng 1: Các trị số giới hạn của V và  khi tìm trị trung bình ênT đặc trưng tính chất của đất ệH số biến hỉC số độ tin thiên V cậy  Khối lượng riêng hạt 0,01 0,004 Khối lượng thể tích 0,05 0,015 Độ ẩm tự nhiên 0,15 0,05 Giới hạn nhão và dẻo 0,15 0,05 Module biến dạng 0,30 0,10 ườngC độ nén một trục 0,10 0,15 hỉC tiêu sức chống cắt (c, ) dưới một 0,30 0,10 cấp áp lực Trang 31
32. 2.5.2. Xác định chỉ tiêu tổng hợp (trị tiêu chuẩn) của đặc trưng Chỉ tiêu tổng hợp là trị số trung bình của một đặc trưng (tính chất cơ lý). - Giá trị trung bình cộng của kết quả xác định riêng được lấy làm giá trị tiêu chuẩn của tất cả các đặc trưng đất đá (trừ c và ). - Các giá trị riêng của các đặc trưng của đất đá phải xác định theo một phương pháp thống nhất. a) Kiểm tra tập hợp (số liệu thí nghiệm) trong phạm vi đơn nguyên địa chất cơng trình để loại bỏ số liệu chứa sai số lớn, - Trị trung bình số học X 1 n X  X i n i 1 - Độ lệch quân phương trung bình tổng hợp: n 1 2 Sth  X X i n i 1 Trang 32
33. -Kiểm tra loại bỏ sai số thơ của trị ngẫu nhiên XiM hay Xim nếu khơng thỏa mãn điều kiện: X X i hay  X X i  oSth o Sth Giá trị của tiêu chuẩn thống kê o lấy theo bảng. Khi tập hợp cĩ chứa sai số thơ (quá mức) ta loại bỏ trị ngẫu nhiên đĩ và tính lại. Nếu thỏa điều kiện ghi ở bảng 1 ta tiếp tục tính. b) Độ lệch quân phương trung bình n 1 2 S  X X i n 1 i 1 c) Hệ số biến thiên (V) S V X Trang 33
34. 2.5.3. Xác định chỉ tiêu tổng hợp (chỉ tiêu tiêu chuẩn) ctc và tc Các giá trị tiêu chuẩn ctc và tc được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất các kết quả thí nghiệm cắt đối với tồn bộ các giá trị thí nghiệm  trong một đơn nguyên địa chất cơng trình. n n n n i i  i  i Cắt trực tiếp tc 1 1 1 tg 2 n n n n n  2  tc 1  i  i 1 1 c  i tg  i n 1 1 n Sai số quân phương của c và : 2  i 1 Sc S n n 2 n 2 n  i  i Stg S 2   n n 1 1 2 n i  i 1 1
35. n Trong đĩ: 1 tc tc 2 S   itg c  i n 2 1 Hệ số biến thiên: Sc Stg V V c tc tg tg tc c 2.5.4. Xác định các chỉ tiêu tính tốn Chỉ tiêu tính tốn là chỉ tiêu tổng hợp (tiêu chuẩn) đã được hiệu chỉnh cĩ xét đến các điều kiện sau: Cụ thể chỉ tiêu tính tốn bằng chỉ tiêu tiêu chuẩn được thêm hoặc bớt đi một lượng bằng độ lệch quân phương của tập hợp số liệu thống kê. Hệ số an tồn về đất (Kd) xác định theo hệ số biến thiên (V) của cùng đặc trưng và được tính theo cơng thức sau: 1 K d 1 
36. Trong đĩ  - chỉ độ chính xác (chỉ số độ tin cậy) V  t n Riêng đối với c và thì tính theo cơng thức:  = t .V tc tt A tc Giá trị tính tốn của chỉ tiêu Att: A A 1  Kd Hay: Att = Atc t .S Cho phép lấy giá trị tính tốn của mođun biến dạng bằng giá trị tiêu chuẩn. Khi xác định các giá trị tính tốn của các đặc trưng (chỉ tiêu) c và tg , trị số n là tổng số lần xác định  và K = n-2 Khi xác định các giá trị tính tốn của các đặc trưng (chỉ tiêu) khác lấy K=n-1 t hệ số phụ thuộc vào xác suất tin cậy khi tính nền theo biến dạng thì =0,85 khi tính nền theo cường độ thì =0,95
37. Số bậc tự do Hệ số t ứng với xác suất tin cậy bằng 0,85 0,90 0,95 0,98 0,99 (n-1) với qu,  (n-2) với c và 2 1,34 1,89 2,92 4,87 6,96 3 1,25 1,64 2,35 3,45 4,54 4 1,19 1,53 2,13 3,02 3,75 5 1,16 1,48 2,01 2,74 3,36 6 1,13 1,44 1,94 2,63 3,14 7 1,12 1,41 1,90 2,54 3,00 8 1,11 1,40 1,86 2,49 2,90 9 1,10 1,38 1,83 2,44 2,82 10 1,10 1,37 1,81 2,40 2,76 11 1,09 1,36 1,80 2,36 2,72 12 1,08 1,36 1,78 2,33 2,68 13 1,08 1,35 1,77 2,30 2,65 14 1,08 1,34 1,76 2,28 2,62 15 1,07 1,34 1,75 2,27 2,60 16 1,07 1,34 1,75 2,26 2,58 17 1,07 1,33 1,74 2,25 2,57 18 1,07 1,33 1,73 2,24 2,55 19 1,07 1,33 1,73 2,23 2,54 20 1,06 1,32 1,72 2,22 2,53 25 1,06 1,32 1,71 2,19 2,49 30 1,05 1,31 1,70 2,17 2,46 40 1,05 1,30 1,68 2,14 2,42 60 1,05 1,30 1,67 2,12 2,39