›
›

Giáo trình Cơ lý thuyết - Chương 5: Trọng tâm của vật rắn

pdf 50 trang huongle 4040
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Cơ lý thuyết - Chương 5: Trọng tâm của vật rắn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_co_ly_thuyet_chuong_5_trong_tam_cua_vat_ran.pdf

Nội dung text: Giáo trình Cơ lý thuyết - Chương 5: Trọng tâm của vật rắn

  1. Chương 5 TRỌNG TÂM CỦA VẬT RẮN 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 1/34
  2. Chương 5 1.TÂM CỦA HỆ LỰC SONG SONG. 1.1. Định nghĩa Cho hệ lực song song bất kỳ FFF 1 , 2 , n với  Fk 0 (hệ có hợp lực) có các điểm đặt tương ứng là   MMM 1, 2 , n ký hiệu r k OM k .Ta có định nghĩa Điểm hình học C gọi là tâm của hệ lực song song được xác định bởi công thức: 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 2/34
  3. Chương 5 n  Fk r k k 1 rC n  F k k 1 trong đó, F k là thành phần hình chiếu của lực  Fk trên trục ∆ song song với các lực. 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 3/34
  4. Chương 5 1.2. Tính chất Hợp lực của hệ lực song song đi qua điểm C và nếu quay các thành phần quanh các điểm đặt của chúng một góc α trong điều kiện giữ nguyên điểm đặt và giá trị của các lực thành phần thì hợp lực của chúng cũng quay quanh tâm C một góc α. 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 4/34
  5. Chương 5 R M1 F1 α F α 1 C R M M F2 2 F 3 α F n α 3 M α F F2 4 n F3 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 5/34
  6. Chương 5 2. ĐỊNH NGHĨA TRỌNG TÂM CỦA VẬT RẮN. Khảo sát vật rắn nằm gần trái đất. Vật chịu tác dụng của lực hấp dẫn của trái đất, gọi là trọng lực P của vật đó. Tâm C của hệ trọng lực được xác định bởi công thức: 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 6/34
  7. Chương 5 M P r P r 1 C k k  k k M2 M rC P1 k P P  k P P k P 2 Điểm C (có vị trí cố định đối với vật) gọi là trọng tâm của vật rắn. 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 7/34
  8. Chương 5 Công thức xác định các tọa độ trọng tâm của vật rắn: P r 1  k k r rdP. rC C P P ()V Dạng hình chiếu trong hệ tọa độ Descarte: 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 8/34
  9. Chương 5 P x P y P z x k k;;. y  k k z  k k CCCPPP 1 1 1 x xdP;;. y ydP z zdP CCC PPP()()()VVV 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 9/34
  10. Chương 5 3.CÁC ĐỊNH LÝ VỀ TRỌNG TÂM CỦA VẬT RẮN ĐỒNG CHẤT 3.1. Định lý 1: Nếu vật rắn đồng chất có tâm (trục, mặt phẳng) đối xứng thì trọng tâm của nó nằm tại tâm (trên trục, mặt phẳng) đối xứng. 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 10/34
  11. Chương 5 3.2. Định lý 2: Nếu vật rắn gồm các phần mà trọng tâm của các phần đó nằm trên một đường thẳng (mặt phẳng) thì trọng tâm của vật cũng nằm trên đường thẳng (mặt phẳng) đó. 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 11/34
  12. Chương 5 3.3. Định lý 3 (định lý Guynđanh 1) Diện tích S của mặt tròn xoay sinh ra do một đường cong phẳng AB khi quay quanh trục đồng phẳng , nhưng không cắt nó, được xác định bởi công thức: S 2 Ld 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 12/34
  13. Chương 5 S 2 Ld B trong đó, L là độ dài dl của đường cong AB, ds x C còn d là khoảng A cách từ trọng tâm C của đường cong xc đến trục . 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 13/34
  14. Chương 5 3.4. Định lý 4 (định lý Guynđanh 2) Thể tích V của một vật tròn xoay sinh ra bởi một tấm phẳng khi quay quanh trục ∆ và không cắt nó, được xác định bởi công thức: V 2 Sd trong đó, S là diện tích tấm phẳng; d là khoảng cách từ trọng tâm của tấm đến trục ∆. 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 14/34
  15. Chương 5 3.5. Các phương pháp tìm trọng tâm của vật rắn. 3.5.1. Phương pháp đối xứng. Áp dụng định lý 1. Ví dụ Thanh thẳng, vành tròn, mặt tròn, mặt hình chữ nhật, hình hộp chữ nhật, hình cầu đồng chất đều có trọng tâm tại tâm đối xứng của vật đó. 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 15/34
  16. Chương 5 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 16/34
  17. Chương 5 3.5.2. Phương pháp phân chia Chia vật thành các phần đã biết trọng tâm, rồi áp dụng CT: P r r  k k C P Với r k là véc tơ định vị trọng tâm của phần thứ k. 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 17/34
  18. Chương 5 y d Ví dụ: Tìm trọng tâm A B của một tấm phẳng b O C D đồng chất, hình chữ 1 O2 d L, với các kích thước H G E X a như hình vẽ. 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 18/34
  19. Chương 5 PS  1 1  Pk r k rC PS2  2 P y d A B Px1 1 P 2 x 2 S 1 x 1  S 2 x 2 xc PPSS1 2 1  2 b O1 C D O2 S1 x 1 S 2 x 2 d xC SS H G E X 1 2 a 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 19/34
  20. Chương 5 y d A B S x S x x 1 1 2 2 b C O1 C D SS1 2 O2 d H G E X a S1 b.;.; d S 2 a d d d a d a d x ;. x d 12 2 2 2 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 20/34
  21. Chương 5 3.5.3. Phương pháp khối lượng âm (phương pháp bù). Khi vật bị khoét nhiều lỗ có hình thù khác nhau mà trọng tâm của các lỗ khoét có thể tìm được, thì ta có thể áp dụng phương pháp phân chia ở trên, với điều kiện là các lỗ khoét đi có khối lượng mang dấu âm. 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 21/34
  22. Chương 5 Ví dụ: Tìm trọng tâm y của một tấm tròn đồng chất, có bán R O b/2 kính R, bên trong b/2 x tấm bị cắt đi một miếng hình chữ nhật a có hai cạnh a, b ở vị trí như hình vẽ. 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 22/34
  23. Chương 5 3.5.4. Phương pháp tích phân. Nếu vật là một khối đồng chất có thể tích V: 1 1 r rdP;  PV . r rdV ; C C P ()V V ()V Nếu vật là một mặt đồng chất có diện tích S: 1 r rdS; C S S 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 23/34
  24. Chương 5 Nếu vật là một thanh đồng chất, có chiều dài L: 1 r rdL; C L ()L Ví dụ Tìm trọng tâm của nửa đĩa tròn đồng chất, có bán kính R 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 24/34
  25. Chương 5 y y d O x O R x R 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 25/34
  26. Chương 5 3.5.4. Phương pháp áp dụng các định lý Guynđanh. Ví dụ Tìm trọng tâm của cung tròn đồng chất bán kính R, với góc ở tâm là 2 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 26/34
  27. Chương 5 y B h/2 R O α C α x x h/2 c A 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 27/34
  28. Chương 5 4.TRỌNG TÂM CỦA MỘT SỐ VẬT RẮN ĐỒNG CHẤT  Trọng tâm của một thanh đồng chất là điểm giữa của thanh. A C B a a 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 28/34
  29. Chương 5  Trọng tâm của các hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông,đường tròn, mặt tròn, khối hộp chữ nhật, khối lập phương đồng chất là tâm của chúng. C C r r CC C 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 29/34
  30. Chương 5 Trọng tâm của tam giác đồng chất là giao của các đường trung tuyến C 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 30/34
  31. Chương 5 Trọng tâm của cung tròn đồng chất AB có bán kính R và góc tại tâm: AOB 2 y B sin R O α C xC R α x xc A 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 31/34
  32. Chương 5 Trọng tâm của quạt tròn đồng chất AOB có bán kính R và góc tại tâm AOB 2 y 2R sin B xC R 3 O α C α x xc A 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 32/34
  33. Chương 5 Trọng tâm của khối hình chóp, khối hình nón đồng chất Trọng tâm của khối hình chóp, khối hình nón đều nằm trên đoạn thẳng nối từ đỉnh S đến trọng tâm O của đáy, và chia đoạn đó theo tỷ lệ: 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 33/34
  34. Chương 5 S S 1 CO SO 4 C C O O 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 34/34
  35. Ví dụ 1 Tìm trọng tâm của tấm tròn đồng chất O, bán kính R, bị khuyết lỗ tròn A, bán kính r. Biết OA = a, a + r < R. O A X Bài giải Tấm khuyết do tấm nguyên O ghép với phần khuyết A mang trọng lượng âm. 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 35/34
  36. Ví dụ 1 Vì đồng chất nên trọng lượng tỉ lệ với diện tích, 2 2 tức là: S0 R; SA r Vì đối xứng nên trọng tâm G nằm trên trục x (qua O, A). Chúng ta có x0 = 0, xA = a và 1 R2 .0 r 2 . a a . r 2 x S x S x GAAS0 0 R2 r 2 R 2 r 2 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 36/34
  37. Ví dụ 1 O A X G 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 37/34
  38. Ví dụ 2 Hãy xác định trọng tâm C của diện tích giới hạn bởi nữa đường tròn AOB bán kính R và hai đoạn thẳng AD và DB dài bằng nhau, trong đó OD = 3R. A O D B 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 38/34
  39. Ví dụ 2 Bài giải 2 y 1 A xC  S i. x i S i 1 x O 2 D RR 4 2 2 RRRR 2 2 3 3 x C R2 B 2R2 2 2R sin 3 16 xC xC R 1,19 R 3 3 12 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 39/34
  40. Ví dụ 3 Hãy tìm trọng tâm các tiết B D diện ngang hình thước d thợ có chiều dài OA = a, b C OB = b, và độ dày AC = d O a A BD = d. 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 40/34
  41. Ví dụ 3 1 2 Bài giải y x S. x C i i B D S i 1 1 2 d yC  S i. y i S i 1 b C d a b d d a d 2 2 2 2 a b. d d d x xC a. d d . b d 2 a b d O a A b d d b d d d a d 2 2 2 2 b ad d y C a. d b d . d 2 a b d 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 41/34
  42. Ví dụ 4 b Hãy tìm khoảng cách từ D trọng tâm tiết diện ABCD hình chữ T đến cạnh AC, h biết rằng chiều cao BD = d A C h, chiều rộng của cạnh AC a B = a, độ dày cánh bằng d, và độ dày thành bằng b 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 42/34
  43. Ví dụ 4 xC 0 d h d y a d b h d d 2 2 b y D C a d b h d a d2 b h 2 d 2 h 2 a . d b h d d x A C a B 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 43/34
  44. Ví dụ 5 20 cm 20 cm 15 cm 15 2 cm 2 cm 2 cm Hãy tìm trọng tâm của tiết diện hai chữ T, kích thước được cho như hình vẽ. ĐS: xc = 9cm 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 44/34
  45. Ví dụ 5 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 45/34
  46. Ví dụ 5 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 46/34
  47. 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 47/34
  48. 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 48/34
  49. 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 49/34
  50. 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 50/34