Giáo trình Kỹ thuật thủy khí - Chương 3: Cơ sở động lực học chất lỏng

Nội dung text: Giáo trình Kỹ thuật thủy khí - Chương 3: Cơ sở động lực học chất lỏng

1. NỘI DUNG CHƯƠNG 3 3.1. Khái niệm chung 3.2. Chuyển động không ổn định và chuyển động ổn định Chương 3: Cơ sở động lực học 3.3. Quỹ đạo – đường dòng chất lỏng 3.4. Dòng nguyên tố - dòng chảy 3.5. Những yếu tố thủy lực của dòng chảy ổn định 3.6. Phương trình thủy lực của dòng chảy ổn định 3.7. Phương trình Becnuli của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng NỘI DUNG CHƯƠNG 3 3.1. Khái niệm chung 3.8. Phương trình Becnuli của dòng nguyên tố chất lỏng thực chảy ổn định  Động lực học chất lỏng nghiên cứu những quy 3.9. Ý nghĩa năng lượng và thủy lực của luật chung về chuyển động của chất lỏng, không xét phương trình Becnuli viết cho dòng nguyên tố chảy ổn định đến lực tác dụng → phương trình động học là 3.10. Độ dốc thủy lực và độ dốc đo áp của dòng chung cho cả chất lỏng lý tưởng và thực. nguyên tố  Chất lỏng chuyển động liên tục, gồm các phần tử 3.11. Pt Becnuli của toàn dòng chất lỏng vô cùng nhỏ chuyển động, mỗi phần tử đặc trưng thực chảy ổn định (có kích thước hữu hạn) bởi những đại lượng cơ bản của sự chuyển động → 3.12. Ứng dụng của phương trình Becnuli những yếu tố chuyển động (áp suất thủy động (p); trong việc đo lưu tốc và lưu lượng vận tốc (u); gia tốc của phần tử chất lỏng (a). 3.13.Phân loại dòng chảy 1
2. 3.2. Chuyển động không ổn định & 3.1. Khái niệm chung chuyển động ổn định a. Áp suất thủy động (p): a. Chuyển động không ổn định  Chất lỏng lý tưởng, p hướng vào mặt chịu lực và theo phương pháp tuyến với mặt đó → p của chất  là chuyển động mà yếu tố chuyển động phụ thuộc lỏng lý tưởng có tính chất giống áp suất thủy tĩnh. vào t: u = u(x,y,z,t); p = p(x,y,z,t), du dp  Chất lỏng thực, p hướng vào mặt chịu lực và Hoặc: 0 ; 0 ; dt dt không hướng theo phương pháp tuyến với mặt đó (vì p là tổng hợp của thành phần ứng suất pháp VD: Mực nước H trong bể chứa giảm dần → lưu tốc tại A trên dòng nước tuyến pn và thành phần ứng suất tiếp tuyến τ do tính nhớt gây ra). chảy sẽ giảm dần. 3.2. Chuyển động không ổn định & 3.2. Chuyển động không ổn định & chuyển động ổn định chuyển động ổn định b. Chuyển động ổn định a. Chuyển động không ổn định  là chuyển động mà các yếu tố chuyển động không  u gọi là lưu tốc điểm (coi phần tử chất lỏng chiếm biến đổi theo t: u = u(x,y,z); p = p(x,y,z), vị trí vô cùng nhỏ như 1 điểm). du dp Hoặc: 0 ; 0 ; b. Gia tốc của phần tử chất lỏng (a): dt dt  Những yếu tố chuyển động có thể thay đổi liên VD: Mực nước (H = const) → lưu tốc tục theo vị trí của phần tử và theo thời gian → tại A trên dòng chảy không đổi. chúng là hàm liên tục theo x, y, z và t (thời gian). p = p(x,y,z,t); u = u(x,y,z,t); a = a(x,y,z,t) 2
3. 3.4. Dòng nguyên tố – Đường chảy 3.3. Quỹ đạo – Đường dòng Trong dòng chất lỏng chuyển động, lấy đường cong kín, giới . Quỹ đạo: đường đi của một phần hạn bởi diện tích dω vô cùng nhỏ. tử chất lỏng trong không gian. . Tập hợp tất cả đường dòng đi qua các điểm trên . Đường dòng: đường cong đi qua các phần tử chất đường cong kín dω tạo thành mặt có dạng mặt ống lỏng có vectơ lưu tốc là những tiếp tuyến của → ống dòng. đường đó.  Đường dòng phụ thuộc vào thời gian. . Khối chất lỏng chuyển động trong không gian giới  Hai đường dòng không thể giao nhau hoặc cắt nhau. hạn bởi ống dòng → dòng nguyên tố. 3.4. Dòng nguyên tố – Đường chảy 3.5. Những yếu tố thủy lực của dòng chảy a. Mặt cắt ướt: Trong không gian chứa đầy dòng . Là mặt cắt thẳng góc với tất cả chất lỏng chuyển động, lấy đường các đường dòng. cong kín, giới hạn bởi diện tích ω . Mặt cắt ướt có thể là mặt phẳng khi các đường gồm vô số diện tích dω. cong là những đường song song (m-m, n-n), có thể → tập hợp những dòng nguyên tố đó gọi là là mặt cong khi các đường dòng không song song dòng chảy. (c-c, d-d). 3
4. 3.5. Những yếu tố thủy lực của dòng chảy 3.5. Những yếu tố thủy lực của dòng chảy b. Chu vi ướt: d. Lưu lượng: . Là phần chiều dài của phần tiếp xúc giữa chất . Là thể tích chất lỏng đi qua mặt cắt lỏng và thành rắn trên mặt cắt ướt, ký hiệu: χ, m. ướt trong 1 đơn vị thời gian, ký hiệu: Q, (m3/s, l/s) .  AB BC CD . Lưu lượng dòng nguyên tố: dQ ud  d . Lưu lượng toàn dòng: Q dQ ud   c. Bán kính thủy lực: Ký hiệu: R, m.  R  3.5. Những yếu tố thủy lực của dòng chảy 3.6. Phương trình liên tục của dòng chảy ổn định e. Lưu tốc trung bình: . Xét dòng nguyên tố. . Là tỉ số lưu lượng Q với diện tích ướt ω, ký hiệu: . Lấy 2 mặt cắt A&B có diện v, (m/s, cm/s). tích dω1,dω2 và lưu tốc u1, u2. Q v . Sau thời gian dt, thể tích chất lỏng dịch chuyển  ud đến vị trí mới là A’, B’. v   → thể tích khối [A,B] = thể tích khối [A’,B’] → thể tích khối [A,A’] = thể tích khối [B,B’] → u1dω1dt = u2dω2dt → u1dω1 = u2dω2 : phương trình liên tục của dòng nguyên tố. 4
5. 3.6. Phương trình liên tục của dòng chảy 3.6. Phương trình liên tục của dòng chảy ổn định ổn định Bài tập áp dụng: ↔ dQ1 = dQ2 Tính vận tốc trung bình của dòng chảy trong mỗi Hoặc: dQ = const ống khi vận chuyển nước từ ống tròn có d1 = 40cm u d u d . Xét cho toàn dòng, khi đó (*): 1 1 2 2 sang ống tròn có d2 = 20cm. Biết lưu lượng nước 1 2 v1 1 3 v1u1 v2u 2 chảy qua ống là 5m /s. v 2  2 Với: v1, v2 – lưu tốc trung bình qua mặt cắt ướt ω1, ω2. Hướng dẫn: . ( ): phương trình liên tục của dòng chảy ổn Q . Ống 1: v1 ,m / s  định của chất lỏng → dùng cho cả chất lỏng thực 1 và chất lỏng lý tưởng. Q . Ống 2: v2 , m / s Q1 Q2 Hoặc: Q const  2 3.7. Phương trình Becnuli của dòng nguyên 3.7. Phương trình Becnuli của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng, chảy ổn định tố chất lỏng lý tưởng, chảy ổn định . Áp dụng định luật động năng: “Sự biến thiên động năng của 1 khối lượng nhất định . Vì mặt cắt 1-1&2-2 vô cùng khi nó di động trên quãng đường bằng công của các nhỏ nên coi u1, p1, u2, p2 lực tác dụng lên khối lượng đó trên quãng đường đó” không đổi với bất kỳ điểm . Trong khối chất lỏng lý nào trên mặt cắt. tưởng chuyển động ổn định, . Sau thời gian ∆t vô cùng nhỏ, các phân tử chất lấy 1 dòng nguyên tố. lỏng ở mặt cắt 1-1 di chuyển đến 1’-1’ với độ dài . Xét một đoạn dòng nguyên ∆S1 = u1.∆t và các phân tử ở mặt cắt 2-2 di chuyển tố giới hạn bởi 2 mặt cắt 1-1 đến 2’-2’ với dộ dài ∆S2 = u2.∆t. & 2-2 có tiết diện là dω1,dω2 → Lưu lượng qua 1-1 & 2-2: dQ = u dω = u dω . Chọn mặt chuẩn là mặt phẳng nằm ngang Ox 1 1 2 2 5
6. 3.7. Phương trình Becnuli của dòng nguyên 3.7. Phương trình Becnuli của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng, chảy ổn định tố chất lỏng lý tưởng, chảy ổn định a a . Giữa 1-1&2’-2’ chia làm 3 b c . Xét các ngoại lực tác dụng: b c khu vực: a, b, c. trọnglựcvà áp lực thủyđộng. → Trong thời gian ∆t, biến  Công sinh ra bởi trọng lực thiên động năng của dòng của khối chất lỏng đang xét: nguyên tố đang xét: (đn) đn(c) đn(a) C(trl)  .d1. S1. z1 z2  .dQ. t. z1 z2 u 2 u 2  Áp lực thủy động: (đn) .dQ. t. 2 .dQ. t. 1 2 2 C(áp) P . S P . S p .d S p .d . S u 2 u 2  u 2 u 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 (đn) .dQ. t. 2 1 dQ. t. 2 1 C(áp) dQ. t. p1 p2 2 2 g 2 2 3.7. Phương trình Becnuli của dòng nguyên 3.8. Phương trình Becnuli của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng, chảy ổn định tố chất lỏng thực, chảy ổn định a . Do có tínhnhớt → gây sức cản trong quá trình . Định luậtđộng năng: b c chuyển động → tổn thất1 phần nănglượng. → năng lượng của 1 đơn vị trọng lượng chất lỏng thực giảm dần (đn) C(trl) C(áp) theochiều dài dòng chảy (E1 > E2). P u 2 P u 2 z 1 1 z 2 2 1  2 g 2  2 g  u 2 u 2 dQ . t 2 1  .dQ . t z z dQ . t p p P u 2 P u 2 2 1 1 2 1 1 2 2 g 2 2 z1 z 2 h w12 , (*)  2 g  2 g 2 2 2 u 2 u 1 P1 P2 P u z1 z 2 , * hay : z h const , (*' ) 2 g 2 g    2 g w P v 2 (h -tổn thất năng lượng của 1 hay : z const , *' → Pt Becnuli w12  2 g đơn vị trọng lượng chất lỏng di chuyển từ 1-1 đến 2-2) 6
7. 3.9. Ý nghĩa của phương trình Becnuli viết 3.9. Ý nghĩa của phương trình Becnuli viết cho toàn dòng chất lỏng thực cho toàn dòng chất lỏng thực a. Ý nghĩa thủy lực: b. Ý nghĩa năng lượng: Đường đo áp Đường tổng cột nước . z – độ cao hìnhhọc, m. . z – vị năngđơn vị. . P/γ – độ cao đo áp, m. . P/γ – áp năngđơn vị. . v2/2g – độ cao vận tốc, m. . z + P/γ – thếnăngđơn vị (ab). . z + P/γ – cột áp tĩnh. . v2/2g – động năngđơn vị. 2 Mặt chuẩn 2 Mặt chuẩn . z + P/γ + v /2g – cột áp thủyđộng. . z + P/γ + v /2g – tỷ năngtoàn phần (a1b1). 3.10. Độ dốc thủy lực và độ dốc đo áp của 3.10. Độ dốc thủy lực và độ dốc đo áp của dòng nguyên tố dòng nguyên tố a. Độ dốc thủy lực: a. Độ dốc thủy lực: . Độ dốc thủy lực (J): tỷ số của đường tổng cột nước với . Nếu đường cột nước là đường độ dài của đoạn dòng nguyên tố, trên đó thể hiện độ dốc thẳng→ độ dốc thủylực J’: hạ thấp. . Nếu đường cột nước là h ' J ' w đường cong → độ dốc các mặt l cắt ướt không bằng nhau → dùng đạo hàm để biểu thị J’ của từngmặt cắt đó. P u 2 d z ' dH  2 g dh J ' w dl dl dl 7
8. 3.10. Độ dốc thủy lực và độ dốc đo áp của 3.11. Pt Becnuli của toàn dòng chất lỏng dòng nguyên tố thực, chảy ổn định (có kích thước hữu hạn) b. Độ dốc đo áp: . Trong môi trường liên tục chất lỏng chuyển động là tổng hợp của vô số dòng nguyêntố. . Độ dốc đo áp (Jp’): tỷ số độ thấp xuống hoặc nâng lên của đường đo áp so với độ dài của dòng nguyên . Xét trường hợp dòng chảy đổi dần là dòng ổn định tố, trên đó thể hiện sự hạ thấp hoặc dâng cao của có các đường dòng là các đường song song: dòng nguyên tố.  Góc giữa các đường dòng rất nhỏ. P d z  Bán kính cong r rất lớn.  J ' p dl . Nếu diện tích mặt cắt ướt dω = r const→ v = const → J’ = Jp’. → bỏ qua lực quán tính. 3.11. Pt Becnuli của toàn dòng chất lỏng 3.11. Pt Becnuli của toàn dòng chất lỏng thực, chảy ổn định (có kích thước hữu hạn) thực, chảy ổn định (có kích thước hữu hạn) . Theo công thức thủy tĩnh: . Xét dòng chất lỏng thựcchuyểnđộng ổn định. P z const  . Mặt cắt 1-1: p p p p . Viết pt Becnuli cho dòng z a z b z c z 1 a  b  c  1  nguyên tố chất lỏng thực: . Mặt cắt 2-2: p ' ' p ' ' a ' pb ' c p 2 z a z z z 2  b  c   p p . Tuy nhiên: z 1 z 2 . Khai triển, ta được: 1  2  8
9. 3.11. Pt Becnuli của toàn dòng chất lỏng thực, chảy ổn định (có kích thước hữu hạn) 3.12. Ứng dụng của pt Becnuli a. Ống Pito: P u 2 P u 2 z 1 1 z 2 2 h , (*' ) 1  1 2 g 2  2 2 g w12 . Đo vận tốc tại 1 điểm trong P u 2 dòng chảy: cắm ống đo áp và ống hay : z h const , (*' ' )  2 g w Pito hình L (đường kính rất nhỏ 3 u 3d và đặt rất gần nhau) vào dòng Với  : hệ số hiệuchỉnhđộngnăng(hệsố Coriolis). v 3 chảy: → Nước chảy trong ống: α = 1,05 – 1,10. Trong thực tế  Ống đo áp: z + P/γ. tínhtoán thườngcho α1 ≈ α2. u 2  Ống Pito đo độ chênh: h u 2 g h 2 g 3.12. Ứng dụng của pt Becnuli 3.13. Phân loại dòng chảy b. Ống ventury: a. Dòng chảy không đều và dòng chảy đều: . Dòng chảy không đều: dòng chảy có đường dòng . Đo lưu lượng chất lỏng trong không phải là những đường song song. → những dòng ống: 2 đoạn ống ngắn có đường nguyên tố của dòng chảy không đều không là đường kính khác nhau, trên có lắp ống song song. → mặt cắt ướt, lưu tốc ứng với trường hợp đo áp. Đo độ chênh lệch mực nàyở từngđiểm là khácnhau. nước ở 2 ống đo áp ta tính được . Dòng chảy đều: dòng chảy có đường dòng là những lưulượng: Q K h đường song song. → những dòng nguyên tố của dòng D 2 2 g .d 4 D 2 2 g chảy đều là đường song song. → mặt cắt ướt, lưu tốc . Với:K 4 4 4 4 D d 4 D ứngvới trườnghợpnàyở từngđiểm là nhưnhau. 1 d 9
10. 3.13. Phân loại dòng chảy b. Dòng chảy có áp, không áp và dòng tia: . Dòng chảy có áp: dòng chảy mà chu vi ướt của mặt cắt mặt cắt ướt hoàn toàn là những thành rắn cố định. → áp suất thủy động tại tất cả những của mặt cắt ướt không bằng áp suất không khí. . Dòng chảy không áp: dòng chảy mà chu vi ướt của mặt cắt mặt cắt ướt có bộ phận là thành rắn cố định, có bộ phận tiếp xúc với không khí. → áp suất trên mặt tự do bằng áp suất khôngkhí. . Dòng tia: dòng chảy mà toàn bộ chu vi ướt của mặt cắt mặt cắt ướt không tiếp xúc với thành rắn, tiếp xúc hoàn toàn với khôngkhí. 10