›

Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 7: Phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng

pdf 87 trang huongle 2960
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 7: Phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_ly_thuyet_dieu_khien_tu_dong_chuong_7_phan_tich_v.pdf

Nội dung text: Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 7: Phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng

  1. Moân hoïïc LYLYÙÙ THUYETHUYEÁTÁT ÑÑIEIEÀUÀU KHIEKHIEÅNÅN TTÖÏÖÏ ÑÑOOÄNGÄNG Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
  2. Chöông 7 PHAÂNPHAÂN TTÍÍCHCH VAVAØØ THIETHIEÁTÁT KEKEÁÁ HEHEÄÄ THOTHOÁNGÁNG ÑÑIEIEÀUÀU KHIEKHIEÅNÅN RÔRÔØØII RARAÏÏCC 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
  3. Noääi dung chöông 7 ‘ Ñaùnh giaùtính oån ñònh ‘ Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc ‘ Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3
  4. ÑÑaaùnhùnh giagiaùù ttíínhnh ooåånn ññònhònh 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
  5. Ñieàuà kieään oånå ñònh cuûûa heää rôøøi raïïc ‘ Heä thoáng oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) neáu tín hieäu vaøo bò chaën thì tín hieäu ra bò chaën. Im s Im z Mieàn oån ñònh Re s Mieàn oån ñònh Re z Re{}s < 0 | z |<1 1 z = eTs Mieàn oån ñònh cuûa heä lieân Mieàn oån ñònh cuûa heä rôøi raïc laø tuïc laø nöõa traùi maët phaúng s vuøng naèm trong voøng troøn ñôn vò 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
  6. Phöông trình ñaëëc tröng cuûûa heää rôøøi raïïc ‘ Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi sô ñoà khoái: R(s) C(s) + G (z) ZOH G(s) − T C H(s) ⇒ Phöông trình ñaëc tröng: 1+ GC (z)GH (z) = 0 ‘ Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT: x(k +1) = Ad x(k) + Bd r(k)  c(k) = Cd x(k) ⇒ Phöông trình ñaëc tröng: det(zI − Ad ) = 0 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
  7. Phöông phaùpù ñaùùnh giaùù tính oåån ñònh cuûûa heää rôøiø raïcï ‘ Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá Ž Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng Ž Tieâu chuaån Jury ‘ Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
  8. Tieâu chuaåån Routh – Hurwitz môûû roääng n n−1 ‘ PTÑT cuûa heä rôøi raïc: a0 z + a1z +L+ an−1z + an = 0 Im z Im w Mieàn oån ñònh Mieàn oån ñònh Re z Re w w +1 1 z = w −1 Mieàn oån ñònh: trong voøng Mieàn oån ñònh: nöõa traùi troøn ñôn vò cuûa maët phaúng Z maët phaúng W ‘ Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng: ñoåi bieán z → w, sau ñoù aùp duïng tieâu chuaån Routh – Hurwitz cho PTÑT theo bieán w. 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
  9. Thí duïï xeùtù oånå ñònh duøøng tieâu chuaåån Routh – Hurwitz môûû roängä ‘ Ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä thoáng: R(s) C(s) + ZOH G(s) − T = 0.5 H(s) 3e−s 1 Bieát raèng: G(s) = H (s) = s + 3 s +1 ‘ Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: 1+ GH (z) = 0 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
  10. Thí duïï xeùtù oånå ñònh duøøng tieâu chuaåån Routh – Hurwitz môûû roängä −s −1 G(s)H (s) 3e • GH (z) = (1− z )Z   G(s) =  s  (s + 3) −s −1  3e  1 = (1− z )Z   H (s) = s(s + 3)(s +1) (s +1) z(Az + B) = 3(1− z−1)z−2 (z −1)(z − e−3×0.5 )(z − e−1×0.5 ) (1− e−3×0.5 ) − 3(1− e−0.5 ) A = = 0.0673 3(1− 3)  1  z(Az + B) Z   = s(s + a)(s + b) (z −1)(z − e−aT )(z − e−bT ) 3e−3×0.5 (1− e−0.5 ) − e−0.5 (1− e−3×0.5 )  B = b(1− e−=aT0).−0346a(1− e−bT ) 3(1− 3) A = ab(b − a) 0.202z + 0.104 ⇒ ae−aT (1− e−bT ) − be−bT (1− e−aT ) GH(z) = 2 B = z (z − 0.223)(z − 0.607) ab(b − a) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
  11. Thí duïï xeùtù oånå ñònh duøøng tieâu chuaåån Routh – Hurwitz môûû roängä ⇒ Phöông trình ñaëc tröng: 1+ GH (z) = 0 0.202z + 0.104 ⇒ 1+ = 0 z2 (z − 0.223)(z − 0.607) ⇒ z4 − 0.83z3 + 0.135z2 + 0.202z + 0.104 = 0 w +1 ‘ Ñoåi bieán: z = w −1 4 3 2  w +1  w +1  w +1  w +1 ⇒   − 0.83  + 0.135  + 0.202  + 0.104 = 0  w −1  w −1  w −1  w −1 0.202z + 0.104 GH(z) = 2 ⇒ 0.611w4 +1.79w3 + 6.624w2 + 5.378w +z1.(597z − 0=.2230 )(z − 0.607) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
  12. Thí duïï xeùtù oånå ñònh duøøng tieâu chuaåån Routh – Hurwitz môûû roängä ‘ Baûng Routh ‘ Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc heä soá ôû coät 1 cuûa baûng Routh ñeàu döông 0.611w4 +1.79w3 + 6.624w2 + 5.378w +1.597 = 0 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
  13. Tieâu chuaåån Jury ‘ Xeùt tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc coù PTÑT: n n−1 a0 z + a1z +L+ an−1z + an = 0 ‘ Baûng Jury: goàm coù (2n+1) haøng. Ž Haøng 1 laø caùc heä soá cuûa PTÑT theo thöù töï chæ soá taêng daàn. Ž Haøng chaún (baát kyø) goàm caùc heä soá cuûa haøng leû tröôùc ñoù vieát theo thöù töï ngöôïc laïi. Ž Haøng leõ thöù i = 2k+1 (k≥1) goàm coù (n−k+1) phaàn töû, phaàn töû ôû haøng i coät j xaùc ñònh bôûi coâng thöùc: 1 ci−2,1 ci−2,n− j−k+3 cij = ci−2,1 ci−1,1 ci−1,n− j−k+3 ‘ Tieâu chuaån Jury: Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng rôøi raïc oån ñònh laø taát caû caùc heä soá ôû haøng leû, coät 1 cuûa baûng Jury ñeàu döông. 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
  14. Thí duïï xeùtù oånå ñònh duøøng tieâu chuaåån Jury ‘ Xeùt tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc coù PTÑT laø: 5z3 + 2z 2 + 3z +1 = 0 ‘ Baûng Jury ‘ Do caùc heä soá ôû haøng leû coät 1 baûng Jury ñeàu döông neân heä thoáng oån ñònh. 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
  15. Phöông phaùpù quyõ ñaïïo nghieääm soáá (QÑNS) ‘ Quyõ ñaïo nghieäm soá laø taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä thay ñoåi töø 0 →∞. ‘ Xeùt heä rôøi raïc coù phöông trình ñaëc tröng: N(z) 1+ K = 0 D(z) N(z) Ñaët: G (z) = K 0 D(z) Goïi n vaø m laø soá cöïc vaø soá zero cuûa G0(z) ‘ Caùc qui taéc veõ QÑNS heä lieân tuïc coù theå aùp duïng ñeå veõ QÑNS cuûa heä rôøi raïc, chæ khaùc qui taéc 8. 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
  16. Phöông phaùpù quyõ ñaïïo nghieääm soáá (QÑNS) Qui taééc veõ QÑNS ‘ Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(z) = n. ‘ Qui taéc 2: Ž Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùc cöïc cuûa G0(z). Ž Khi K tieán ñeán +∞ : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán m zero cuûa G0(z), n−m nhaùnh coøn laïi tieán ñeán ∞ theo caùc tieäm caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6. ‘ Qui taéc 3: Quyõ ñaïo nghieäm soá ñoái xöùng qua truïc thöïc. ‘ Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá neáu toång soá cöïc vaø zero cuûa G0(z) beân phaûi noù laø moät soá leû. 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
  17. Phöông phaùpù quyõ ñaïïo nghieääm soáá (QÑNS) Qui taééc veõ QÑNS (tt) ‘ Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi : (2l +1)π α = (l = 0,±1,±2,K) n − m ‘ Qui taéc 6: : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truïc thöïc laø ñieåm A coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi: n m ∑ pi − ∑ zi (pi vaø zi laø caùc cöïc ∑cöïc − ∑zero i=1 i=1 OA = = vaø caùc zero cuûa G0(z) ) n − m n − m ‘ Qui taéc 7: : Ñieåm taùch nhaäp (neáu coù) cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá naèm treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình: dK = 0 dz 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
  18. Phöông phaùpù quyõ ñaïïo nghieääm soáá (QÑNS) Qui taééc veõ QÑNS (tt) ‘ Qui taéc 8: : Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi voøng troøn ñôn vò coù theå xaùc ñònh baèng caùch aùp duïng tieâu chuaån Routh–Hurwitz môû roäng hoaëc thay z=a+jb (a2+b2 =1) vaøo phöông trình ñaëc tröng. ‘ Qui taéc 9: Goùc xuaát phaùt cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá taïi cöïc phöùc pj ñöôïc xaùc ñònh bôûi: m n 0 θ j =180 + ∑arg( p j − zi ) − ∑arg( p j − pi ) i=1 i=1 i≠ j Daïng hình hoïc cuûa coâng thöùc treân laø: 0 θj = 180 + (∑goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j ) − (∑goùc töø caùc cöïc coøn laïi ñeán cöïc p j ) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
  19. Thí duïï veõ QÑNS heää rôøøi raïïc ‘ Cho heä thoáng rôøi raïc coù sô ñoà khoái: R(s) C(s) + ZOH G(s) − T = 0.1 5K G(s) = s(s + 5) ‘ Haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng khi K = 0→ +∞. Tính Kgh ‘ Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: 1+ G(z) = 0 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
  20. Thí duïï veõ QÑNS heää rôøøi raïïc −1 G(s) 5K • G(z) = (1− z )Z   G(s) =  s  s(s + 5) −1  5K  = (1− z )Z  2  s (s + 5)  z[(0.5 −1+ e−0.5 )z + (1− e−0.5 − 0.5e−0.5 )] = K(1− z−1)   2 −0.5   5(z −1) (z − e )  0.021z + 0.018 ⇒ G(z) = K (z −1)(z − 0.607) 0.021z + 0.018 ‘ Phöông trình ñaëc tröng: 1+ K = 0 (z −1)(z − 0.607) −aT −aT −aT ‘ Cöïc: p =1 p = 0.607a  z[(aT −1+ e )z + (1− e − aTe )] 1 2 Z  2  = 2 −aT s (s + a) a(z −1) (z − e ) ‘ Zero: z1 = −0.857 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20
  21. Thí duïï veõ QÑNS heää rôøøi raïïc ‘ Tieäm caän: (2l +1)π (2l +1)π α = = ⇒ α = π n − m 2 −1 cöïc − zero [1+ 0.607] − (−0.857) OA = ∑ ∑ = ⇒ OA = 2.464 n − m 2 −1 ‘ Ñieåm taùch nhaäp: (z −1)(z − 0.607) z2 −1.607z + 0.607 (PTÑT) ⇔ K = − = − 0.021z + 0.018 0.021z + 0.018 dK 0.021z2 + 0.036z − 0.042 ⇒ = − dz (0.021z + 0.018)2 dK z1 = −2.506 Do ñoù = 0 ⇔  dz z2 = 0.792 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 21
  22. Thí duïï veõ QÑNS heää rôøøi raïïc ‘ Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi voøng troøn ñôn vò: (PTÑT) ⇔ (z −1)(z − 0.607) + K(0.021z + 0.018) = 0 ⇔ z 2 + (0.021K −1.607)z + (0.018K + 0.607) = 0 (*) Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng: w +1 Ñoåi bieán z = , (*) trôû thaønh: 2 w −1  w +1  w +1   + (0.021K −1.607)  + (0.018K + 0.607) = 0  w −1  w −1 ⇔ 0.039Kw2 + (0.786 − 0.036K)w + (3.214 − 0.003K) = 0 Theo heä quaû cuûa tieâu chuaån Hurwitz, ñieàu kieän oån ñònh laø: K > 0 K > 0   0.786 − 0.036K > 0 ⇔ K 0 K <1071 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 22
  23. Thí duïï veõ QÑNS heää rôøøi raïïc Thay giaù trò Kgh = 21.83 vaøo phöông trình (*), ta ñöôïc: z 2 −1.1485z +1 = 0 ⇒ z = 0.5742 ± j0.8187 Vaäy giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi voøng troøn ñôn vò laø: z = 0.5742 ± j0.8187 Caùch 2: Thay z = a + jb vaøo phöông trình (*) : (a + jb)2 + (0.021K −1.607)(a + jb) + (0.018K + 0.607) = 0 ⇒ a2 + j2ab − b2 + (0.021K −1.607)a + j(0.021K −1.607)b + (0.018K + 0.607) = 0 a2 − b2 + (0.021K −1.607)a + (0.018K + 0.607) = 0 ⇒   j2ab + j(0.021Kz 2−+1.(6070.021)bK= −01.607)z + (0.018K + 0.607) = 0 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 23
  24. Thí duïï veõ QÑNS heää rôøøi raïïc ‘ Keát hôïp vôùi ñieàu kieän a2 + b2 =1, ta ñöôïc heä phöông trình: a2 − b2 + (0.021K −1.607)a + (0.018K + 0.607) = 0   j2ab + j(0.021K −1.607)b = 0  2 2 a + b =1 ‘ Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc 4 giao ñieåm laø: z =1 khi K = 0 z = −1 khi K =1071 z = 0.5742 ± j0.8187 khi K = 21.83 ⇒ K gh = 21.83 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 24
  25. Thí duïï veõ QÑNS heää rôøøi raïïc Im z 0.5742+j0.8187 +j −2.506 0.792 Re z −3 −2 −1 −0.857 0 0.607 +1 −j 0.5742−j0.8187 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25
  26. ChaChaátát llööôôïngïng cucuûaûa heheää rôrôøøii raraïcïc 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 26
  27. Ñaùùp öùng cuûaû heää rôøøi raïïc ‘ Ñaùp öùng cuûa heä rôøi raïc coù theå tính baèng moät trong hai caùch sau: Ž Caùch 1: neáu heä rôøi raïc moâ taû bôûi haøm truyeàn thì tröôùc tieân ta tính C(z), sau ñoù duøng pheùp bieán ñoåi Z ngöôïc ñeå tìm c(k). Ž Caùch 2: neáu heä rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT thì tröôùc tieân ta tính nghieäm x(k) cuûa PTTT, sau ñoù suy ra c(k). ‘ Caëp cöïc quyeát ñònh cuûa heä rôøi raïc laø caëp cöïc naèm gaàn voøng troøn ñôn vò nhaát. 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 27
  28. Chaátá löôïngï quaùù ñoää Caùùch 1:1 Ñaùnh giaù chaát löôïng quaù ñoä döïa vaøo ñaùp öùng thôøi gian c(k) cuûa heä rôøi raïc. c − c ‘ Ñoä voït loá: POT = max xl 100% cxl trong ñoù cmax vaø cxl laø giaù trò cöïc ñaïi vaø giaù trò xaùc laäp cuûa c(k) ‘ Thôøi gian quaù ñoä: tqñ = kqñT trong ñoù kqñ thoûa maõn ñieàu kieän: ε.c c(k) − c ≤ xl , ∀k ≥ k xl 100 qñ  ε   ε  ⇔ 1− cxl ≤ c(k) ≤ 1+ cxl , ∀k ≥ kqñ  100   100  15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 28
  29. Chaátá löôïngï quaùù ñoää Caùùch 2:2 Ñaùnh giaù chaát löôïng quaù ñoä döïa vaøo caëp cöïc quyeát ñònh. ‘ * jϕ Caëp cöïc quyeát ñònh: z1,2 = re  − ln r ξ =  (lnr)2 +ϕ 2 ⇒  1 ω = (lnr)2 + ϕ 2  n T  ξπ  ‘ Ñoä voït loá: POT = exp− ×100%  2   1− ξ  3 ‘ Thôøi gian quaù ñoä: tqñ = (tieâu chuaån 5%) ξωn 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 29
  30. Sai soáá xaùcù laäpä R(s) E(z) C(s) + G (z) ZOH G(s) − T C H(s) R(z) ‘ Bieåu thöùc sai soá: E(z) = 1+ GC (z)GH (z) −1 ‘ Sai soá xaùc laäp: exl = lim e(k) = lim(1− z )E(z) k→∞ z→1 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 30
  31. Chaátá löôïngï cuûaû heää rôøøi raïïc. Thí duïï 1 R(s) C(s) + − ZOH G(s) T = 0.1 10 G(s) = (s + 2)(s + 3) 1. Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng ñieàu khieån treân. 2. Tính ñaùp öùng cuûa heä ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò. 3. Ñaùnh giaù chaát löôïng cuûa heä thoáng: ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä, sai soá xaùc laäp. ‘ Giaûi: G(z) 1. Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng: G (z) = k 1+ G(z) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 31
  32. Chaátá löôïngï cuûaû heää rôøøi raïïc. Thí duïï 1 −1 G(s) 10 • G(z) = (1− z )Z   G(s) =  s  (s + 2)(s + 3) −1  10  = (1− z )Z   s(s + 2)(s + 3) z(Az + B) =10(1− z−1) (z −1)(z − e−2×0.1)(z − e−3×0.1)  1  z(Az + B) Z   = −aT −bT 0.042z + 0.036 s(s + a)(s + b) (z −1)(z − e )(z − e ) ⇒ G(z) = b(1− e−aT ) − a(1− e−bT ) (z − 0.819)(z − 0.741A)= ab(b − a) ae−aT (1− e−bT ) − be−bT (1− e−aT ) B = ab(b − a) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 32
  33. Chaátá löôïngï cuûaû heää rôøøi raïïc. Thí duïï 1 G(z) 0.042z + 0.036 • G (z) = G(z) = k 1+ G(z) (z − 0.819)(z − 0.741) 0.042z + 0.036 (z − 0.819)(z − 0.741) = 0.042z + 0.036 1+ (z − 0.819)(z − 0.741) 0.042z + 0.036 ⇒ G (z) = k z 2 −1.518z + 0.643 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 33
  34. Chaátá löôïngï cuûaû heää rôøøi raïïc. Thí duïï 1 2. Ñaùp öùng cuûa heä thoáng khi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò: C(z) = Gk (z)R(z) 0.042z + 0.036 Gk (z) = 2 0.042z + 0.036 z −1.518z + 0.643 = R(z) z2 −1.518z + 0.643 0.042z−1 + 0.036z−2 = R(z) 1−1.518z−1 + 0.643z−2 ⇒ (1−1.518z −1 + 0.643z −2 )C(z) = (0.042z −1 + 0.036z −2 )R(z) ⇒ c(k) −1.518c(k −1) + 0.643c(k − 2) = 0.042r(k −1) + 0.036r(k − 2) ⇒ c(k) = 1.518c(k −1) − 0.643c(k − 2) + 0.042r(k −1) + 0.036r(k − 2) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 34
  35. Chaátá löôïngï cuûaû heää rôøøi raïïc. Thí duïï 1 Tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò: r(k) =1,∀k ≥ 0 Ñieàu kieän ñaàu: c(−1) = c(−2) = 0 Thay vaøo bieåu thöùc ñeä qui tính c(k): c(k) = {0; 0.0420; 0.1418; 0.2662; 0.3909; 0.5003; 0.5860; 0.6459; 0.6817;0.6975; 0.6985; 0.6898; 0.6760; 0.6606; 0.6461; 0.6341; 0.6251; 0.6191; } c(k) = 1.518c(k −1) − 0.643c(k − 2) + 0.042r(k −1) + 0.036r(k − 2) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 35
  36. Chaátá löôïngï cuûaû heää rôøøi raïïc. Thí duïï 1 Step Response 0.7 0.6 0.5 0.4 Amplitude 0.3 0.2 0.1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Time (sec) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 36
  37. Chaátá löôïngï cuûaû heää rôøøi raïïc. Thí duïï 1 3. Chaát löôïng cuûa heä thoáng: 0.042z + 0.036 Gk (z) = 2 Giaù trò xaùc laäp cuûa ñaùp öùng: z −1.518z + 0.643 −1 1 cxl = lim(1− z )C(z) R(z) = z→1 1− z−1 −1 = lim(1− z )Gk (z)R(z) z→1  0.042z + 0.036  1  = lim(1− z−1)   z→1  z2 −1.518z + 0.6431− z−1  ⇒ cxl = 0.624 Giaù trò cöïc ñaïi cuûa ñaùp öùng: cmax = 0.6985 c − c 0.6985 − 0.624 ‘ Ñoä voït loá: POT = max xl 100% = 100% cxl 0.624 POT =11.94% 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 37
  38. Chaátá löôïngï cuûaû heää rôøøi raïïc. Thí duïï 1 ‘ Thôøi gian quaù ñoä theo tieâu chuaån 5%: cxl = 0.624 Tröôùc tieân ta caàn xaùc ñònh kqñ thoûa: ε = 5% = 0.05 ()1− ε cxl ≤ c(k) ≤ (1+ ε )cxl,∀k ≥ kqñ ⇔ 0.593 ≤ c(k) ≤ 0.655, ∀k ≥ kqñ Theo keát quaû tính ñaùp öùng ôû caâu 2 ta thaáy: kqñ =14 tqñ = kqñT =14 × 0.1 ⇒ tqñ =1.4sec ‘ Sai soá xaùcc(k) laäp:= {0; 0.0420; 0.1418; 0.2662; 0.3909; 0.5003; Do heä thoáng hoài 0.5860 tieáp ;aâm 0. 6459ñôn vò; 0 neân.6817 ta; 0coù.6975 theå; tính 0.6985; 0.6898; exl = r xl − 0c.xl6760= 1;− 00.6606.624 ; 0.6461; ⇒0.6341exl; =0.06251.376; 0.6191; } 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 38
  39. Chaátá löôïngï cuûaû heää rôøøi raïïc. Thí duïï 1 ‘ Chuù yù: Ta coù theå tính POT vaø tqñ döïa vaøo caëp cöïc phöùc Caëp cöïc phöùc cuûa heä thoáng kín laø nghieäm cuûa phöông trình z 2 −1.518z + 0.643 = 0 * ⇒ z1,2 = 0.7590 ± j0.2587 = 0.8019∠0.3285 − lnr − ln0.8019 ξ = = = 0.5579 (lnr)2 + ϕ 2 (ln0.8019)2 + 0.32852 ⇒ 1 1 ω = (lnr)2 + ϕ 2 = (ln0.8019)2 + 0.32852 = 0.3958 n T 0.1  ξπ   0.5579 × 3.14  POT = exp− .100% = exp− .100% =12.11%  2   2   1− ξ   1− 0.5579  3 3 tqñ = = =1.36sec ξω n 0.5579 × 0.3958 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 39
  40. Chaátá löôïngï cuûaû heää rôøøi raïïc. Thí duïï 2 r(t) e(t) e(kT) eR(t) c(t) + ZOH G(s) − T 2(s + 5) Vôùi T = 0.1 G(s) = (s + 2)(s + 3) 1. Thaønh laäp heä phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng treân. 2. Tính ñaùp öùng cuûa heä ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò (ñieàu kieän ñaàu baèng 0) döïa vaøo phöông trình traïng thaùi vöøa tìm ñöôïc. 3. Tính ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä, sai soá xaùc laäp. 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 40
  41. Chaátá löôïngï cuûaû heää rôøøi raïïc. Thí duïï 2 ‘ Giaûi: 1. Thaønh laäp phöông trình traïng thaùi: C(s) 2(s + 5) 2s +10 G(s) = = = 2 ER (s) (s + 2)(s + 3) s + 5s + 6 ‘ PTTT cuûa heä lieân tuïc hôû theo phöông phaùp toïa ñoä pha:  x&1(t)  0 1 x1(t) 0   =    +  eR (t) x&2 (t) − 6 − 5x2 (t) 1 142 43 { ⇒ A B x1(t) c(t) = []10 2   123x2 (t) C 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 41
  42. Chaátá löôïngï cuûaû heää rôøøi raïïc. Thí duïï 2 ‘ Ma traän quaù ñoä: −1 −1  1 0  0 1   s −1  -1     Φ(s) = ()sI − A =  s  −   =     0 1 − 6 − 5  6 s + 5  s + 5 1  1 s + 5 1 (s + 2)(s + 3) (s + 2)(s + 3) =   =   s(s + 5) − 6  − 6 s  − 6 s  (s + 2)(s + 3) (s + 2)(s + 3)  −1  3 2  −1  1 1    L  −  L  −   −1 s + 2 s + 3 s + 2 s + 3 Φ(t) = L [Φ(s)] ==   −1  6 6  −1  2 3  L − +  L − +    s + 2 s + 3  s + 2 s + 3  (3e−2t − 2e−3t ) (e−2t − e−3t )  ⇒ Φ(t) =  −2t −3t −2t −3t  (−6e + 6e ) (−2e + 3e ) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 42
  43. Chaátá löôïngï cuûaû heää rôøøi raïïc. Thí duïï 2 x[(k +1)T] = Ad x(kT) + Bd eR (kT) ‘ PTTT cuûa heä rôøi raïc hôû:  c(kT) = Cd x(kT)  (3e−2T − 2e−3T ) (e−2T − e−3T )   0.9746 0.0779 Ad = Φ(T ) =   = −2T −3T −2T −3T − 0.4675 0.5850 (−6e + 6e ) (−2e + 3e )T =0.1   T T  (3e−2τ − 2e−3τ ) (e−2τ − e−3τ ) 0  B = Φ(τ )Bdτ = dτ d ∫ ∫  −2τ −3τ −2τ −3τ    0 0 (−6e + 6e ) (−2e + 3e )1  −2τ −3τ 0.1 −2τ −3τ  e e  T  (e − e )   (− + ) 0.0042 =  dτ  =   = ∫  −2τ −3τ   2 3    0 (−2e + 3e )  −2τ −3τ 0.0779  (e − e ) 0 Cd = C = []10 2 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 43
  44. Chaátá löôïngï cuûaû heää rôøøi raïïc. Thí duïï 2 ‘ PTTT rôøi raïc moâ taû heä kín x[(k +1)T ] = [Ad − Bd Cd ]x(kT) + Bd r(kT)  c(kT) = Cd x(kT) vôùi  0.9746 0.0779 0.0042  0.9326 0.0695 []Ad − Bd Cd =   −   []10 2 =   − 0.4675 0.5850 0.0779 −1.2465 0.4292 ‘ Vaäy phöông trình traïng thaùi cuûa heä rôøi raïc caàn tìm laø:  x1(k +1)  0.9326 0.0695 x1(k) 0.0042   =    +  r(kT) x2 (k +1) −1.2465 0.4292x2 (k) 0.0779 x1(k) c(k) = []10 2 .  x2 (k) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 44
  45. Chaátá löôïngï cuûaû heää rôøøi raïïc. Thí duïï 2 2. Ñaùp öùng cuûa heä thoáng: Töø PTTT ta suy ra: x1(k +1) = 0.9326x1(k) + 0.0695x2 (k) + 0.0042r(k)  x2 (k +1) = −1.2465x1(k) + 0.4292x2 (k) + 0.0779r(t) Vôùi ñieàu kieän ñaàu x1(−1)=x2(− 1)=0, tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò, suy ra nghieäm cuûa PTTT laø: −3 x1(k) =10 ×{0; 4.2; 13.5; 24.2; 34.2; 42.6; 49.1; 54.0; 57.4; 59.7; 61.2; 62.0; 62.5; 62.7; 62.8; 62.8; 62.7; 62.7; 62.6; 62.6 } −3 x2 (k) =10 ×{0; 77.9; 106.1; 106.6; 93.5; 75.4; 57.2; 41.2; 28.3; 18.5; 11.4; 6.5; 3.4; 1.4; 0.3; -0.3; -0.5;-0.5;-0.5; -0.4 } Ñaùp öùng cuûa heä thoáng: c(k) =10x1(k) + 2x2 (k) c(k) = {0; 0.198; 0.348; 0.455; 0.529; 0.577; 0.606; 0.622; 0.631; 0.634; 0.635; 0.634; 0.632; 0.630; 0.629; 0.627; 0.627; 0.626; 0.625; 0.625 } 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 45
  46. Chaátá löôïngï cuûaû heää rôøøi raïïc. Thí duïï 2 Step Response 0.7 0.6 0.5 0.4 Amplitude 0.3 0.2 0.1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Time (sec) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 46
  47. Chaátá löôïngï cuûaû heää rôøøi raïïc. Thí duïï 2 3. Chaát löôïng cuûa heä thoáng: ‘ Ñoä voït loá: cmax = 0.635 c − c ⇒ POT = max xl 100% =1.6% c cxl = 0.625 xl ‘ Thôøi gian quaù ñoä theo chuaån 5%: ()1− 0.05 cxl ≤ c(k) ≤ (1+ 0.05)cxl,∀k ≥ kqñ Theo ñaùp öùng cuûa heä thoáng: 0.594 ≤ c(k) ≤ 0.656, ∀k ≥ 6 ⇒ kqñ = 6 ⇒ tqñ = kqñT = 0.6sec c(k) = {0; 0.198; 0.348; 0.455; 0.529; 0.577; 0.606; 0.622; 0.631; 0.634; ‘ Sai soá xaùc laäp: 0.635; 0.634; 0.632;exl = 0.630;rxl − c 0.629;xl =1 −0.627;0.625 0.627;= 0. 3750.626; 0.625; 0.625 } 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 47
  48. ThieThieátát kekeáá heheää thothoáángng ññieieàuàu khiekhieånån rôrôøiøi raraïcïc 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 48
  49. Caùùc sô ñoàà ñieààu khieåån thöôøøng duøøng ‘ Ñieàu khieån noái tieáp R(s) C(s) + G (z) ZOH G(s) − T C H(s) ‘ Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi r(k) u(k) x(t) c(k) + − x(k +1) = Ad x(k) + Bdu(k) Cd K 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 49
  50. Haøøm truyeààn cuûaû caùùc khaâu cô baûûn rôøøi raïïc Khaâu vi phaân e(t) u(t) Vi phaân de(t) ‘ Khaâu vi phaân lieân tuïc: u(t) = dt e(kT) − e[(k −1)T ] ‘ Khaâu vi phaân rôøi raïc: u(kT) = T E(z) − z−1E(z) ⇒ U (z) = T 1 z −1 ⇒ Haøm truyeàn khaâu vi phaân rôøi raïc: G (z) = D T z 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 50
  51. Haøøm truyeààn cuûaû caùùc khaâu cô baûûn rôøøi raïïc e(t) u(t) Khaâu tích phaân Tích phaân t ‘ Khaâu tích phaân lieân tuïc: u(t) = ∫e(τ )dτ 0 kT (k−1)T kT ‘ Khaâu tích phaân rôøi raïc: u(kT) = ∫e(τ )dτ = ∫e(τ )dτ + ∫e(τ )dτ 0 0 (k−1)T kT T ⇒ u(kT) = u[(k −1)T ] + ∫e(t)dt = u[(k −1)T] + ()e[(k −1)]T + e(kT (k−1)T 2 −1 T −1 ⇒ U (z) = z U (z) + (z E(z) + E(z)) 2 T z +1 ⇒ Haøm truyeàn khaâu tích phaân rôøi raïc: G (z) = I 2 z −1 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 51
  52. Haøøm truyeààn cuûaû boää ñieààu khieåån rôøøi raïïc ‘ Boä ñieàu khieån PID K T z +1 K z −1 G (z) = K + I + D PID P 2 z −1 T z P I D z K z −1 hoaëc G (z) = K + K T + D PID P I z −1 T z P I D ‘ Boä ñieàu khieån sôùm pha, treå pha z + zC zC pC treå pha ( zC < 1, pC < 1) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 52
  53. Phöông phaùpù thieáát keáá heää thoááng ñieààu khieåån rôøiø raïcï ‘ Caùch 1: Thieát keá giaùn tieáp heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc, sau ñoù rôøi raïc hoùa ta ñöôïc heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc xaáp xæ chaát löôïng heä lieân tuïc neáu chu kyø laáy maãu T ñuû nhoû. ‘ Caùch 2: Thieát keá tröïc tieáp heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc. Phöông phaùp thieát keá: QÑNS, phöông phaùp phaân boá cöïc, phöông phaùp giaûi tích, 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 53
  54. Trình töï thieátá keáá khaâu sôùùm pha rôøøi raïïc duøøng QÑNS z + zC Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá GC (z) = KC (zC < pC ) z + pC ‘ Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh töø yeâu caàu thieát keá veà chaát löôïng cuûa heä thoáng trong quaù trình quaù ñoä: Ñoä voït loá POT  ξ * 2 * Ts*  ⇒  ⇒ s1,2 = −ξωn ± jωn 1− ξ ⇒ z1,2 = e Thôøi gian quaù ñoä, ωn * −Tξωn * 2 r = z = e ϕ = ∠z = Tωn 1−ξ * ‘ Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø ñeå caëp cöïc quyeát ñònh z 1 , 2 naèm treân QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh baèng coâng thöùc: n m * 0 * * φ = −180 + ∑ arg(z1 − pi ) − ∑ arg(z1 − zi ) i=1 i=1 trong ñoù pi vaø zi laø caùc cöïc vaø zero cuûa G(z) tröôùc khi hieäu chænh. * 0 * φ = −180 + ∑goùc töø caùc cöïc cuûa G(z) ñeán cöïc z1 * − ∑goùc töø caùc zero cuûa G(z) ñeán cöïc z1 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 54
  55. Trình töï thieátá keáá khaâu hieääu chænh sôùùm pha duøøng QÑNS (tt) ‘ Böôùc 3: Xaùc ñònh vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh Veõ 2 nöõa ñöôøng thaúng baát kyø xuaát phaùt töø cöïc quyeát ñònh * sao z1 cho 2 nöõa ñöôøng thaúng naøy taïo vôùi nhau moät goùc baèng φ* . Giao ñieåm cuûa hai nöõa ñöôøng thaúng naøy vôùi truïc thöïc laø vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh. Coù hai caùch veõ thöôøng duøng: Ž PP ñöôøng phaân giaùc (ñeå cöïc vaø zero cuûa khaâu H/C gaàn nhau) Ž PP trieät tieâu nghieäm (ñeå haï baäc cuûa heä thoáng) ‘ Böôùc 4: Tính heä soá khueách ñaïi KC baèng caùch aùp duïng coâng thöùc: GC (z)G(z) * =1 z=z1 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 55
  56. Thí duïï thieátá keáá boää ñieààu khieåån sôùùm pha rôøiø raïcï duøøng QÑNS R(s) C(s) + G (z) ZOH G(s) − T C 50 G(s) = T = 0.1sec s(s + 5) ‘ TK boä ñieàu khieån sôùm pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù caëp cöïc quyeát ñònh vôùi ξ = 0.707, ω n = 10 (rad/sec) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 56
  57. Thí duïï thieátá keáá boää ñieààu khieåån sôùùm pha rôøiø raïcï duøøng QÑNS ‘ Giaûi: ‘ Phöông trình ñaëc tröng: 1+ G(z) = 0 50 G(s) = s(s + 5) −1 G(s) • G(z) = (1− z )Z    s  −1  50  = (1− z )Z  2  s (s + 5)  z[(0.5 −1+ e−0.5 )z + (1− e−0.5 − 0.5e−0.5 )] = 10(1− z −1)   2 −0.5   5(z −1) (z − e )  0.21z + 0.18 ⇒ G(z) = (z −1)(z − 0.607) −aT −aT −aT  a  z[(aT −1+ e )z + (1− e − aTe )] Z  2  = 2 −aT s (s + a) a(z −1) (z − e ) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 57
  58. Thí duïï thieátá keáá boää ñieààu khieåån sôùùm pha rôøiø raïcï duøøng QÑNS ‘ Caëp cöïc phöùc mong muoán: * ± jϕ z1,2 = re trong ñoù: −Tξω r = e n = e−0.1×0.707×10 = 0.493 2 2 ϕ = Tωn 1− ξ = 0.1×10× 1− 0.707 = 0.707 * ± j0.707 ⇒ z1,2 = 0.493e * ⇔ z1,2 = 0.375 ± j0.320 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 58
  59. Thí duïï thieátá keáá boää ñieààu khieåån sôùùm pha rôøiø raïcï duøøng QÑNS ‘ Goùc pha caàn buø: Im z * +j 0.375+j0.320 φ = −180 + (β1 + β2 ) − β3 0 β1 =152.9 0 β2 = 125.9 P 0 β β β3 =14.6 φ* 2 1 Re z β3 * 0 −1 0 A B +1 ⇒ φ = 84 −p c −zc −j 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 59
  60. Thí duïï thieátá keáá boää ñieààu khieåån sôùùm pha rôøiø raïcï duøøng QÑNS ‘ Choïn cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh baèng phöông phaùp trieät tieâu nghieäm: − zC = 0.607 ⇒ zC = −0.607 − pC = OA = OB − AB OB = 0.607 AB = 0.578 ⇒ pC = −0.029 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 60
  61. Thí duïï thieátá keáá boää ñieààu khieåån sôùùm pha rôøiø raïcï duøøng QÑNS ‘ Tính KC: G z G z = C ( ) ( ) z=z* 1 (z − 0.607) (0.21z + 0.18) ⇒ KC =1 (z − 0.029) (z −1)(z − 0.607) z=0.375+ j0.320 [0.21(0.375 + j0.320) + 0.18] ⇒ K =1 C (0.375 + j0.320 − 0.029)(0.375 + j0.320 −1) 0.267 ⇒ K =1 ⇒ K =1.24 C 0.471× 0.702 C Keát luaän: Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån caàn thieát keá laø: z − 0.607 G (z) = 1.24 C z − 0.029 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 61
  62. Thí duïï thieátá keáá boää ñieààu khieåån sôùùm pha rôøiø raïcï duøøng QÑNS Quyõ ñaïo nghieäm soá cuûa heä thoáng tröôùc vaø sau khi hieäu chænh 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 62
  63. Trình töï thieátá keáá khaâu treåå pha rôøiø raïïc duøøng QÑNS z + zC Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá GC (s) = KC (zC > pC ) z + pC 1+ p ‘ Böôùc 1: Ñaët β = C . Xaùc ñònh β töø yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp. 1+ zC K K K β = P V hoaëc a * hoaëc β = * β = * KP KV Ka ‘ Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh raát gaàn ñieåm +1: zC ≈ −1 ‘ Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu hieäu chænh: pC = −1+ β (1+ zC ) ‘ Böôùc 4: Tính KC thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä: G (z)GH (z) 1 C z=z* = 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 63
  64. Thí duïï thieátá keáá boää ñieààu khieåån treåå pha rôøiø raïcï duøøng QÑNS R(s) C(s) + G (z) ZOH G(s) − T C 50 G(s) = T = 0.1sec s(s + 5) ‘ TK boä ñieàu khieån treå pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù heä soá vaän toác * KV =100 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 64
  65. Thí duïï thieátá keáá boää ñieààu khieåån treåå pha rôøiø raïcï duøøng QÑNS ‘ Giaûi: ‘ Phöông trình ñaëc tröng tröôùc khi hieäu chænh: 1+ G(z) = 0 50 G(s) = −1 G(s) • G(z) = (1− z )Z   s(s + 5)  s  −1  50  = (1− z )Z  2  s (s + 5)  z[(0.5 −1+ e−0.5 )z + (1− e−0.5 − 0.5e−0.5 )] = 10(1− z −1)   2 −0.5   5(z −1) (z − e )  0.21z + 0.18 −aT −aT −aT ⇒ G(z) =  a  z[(aT −1+ e )z + (1− e − aTe )] (z −1)(zZ−0.6072 )  = 2 −aT s (s + a) a(z −1) (z − e ) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 65
  66. Thí duïï thieátá keáá boää ñieààu khieåån treåå pha rôøiø raïcï duøøng QÑNS ⇒ PTÑT tröôùc khi hieäu chænh 0.21z + 0.18 1+ = 0 (z −1)(z − 0.607) ⇒ Cöïc cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh z1,2 = 0.699 ± j0.547 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 66
  67. Thí duïï thieátá keáá boää ñieààu khieåån treåå pha rôøiø raïcï duøøng QÑNS ‘ Böôùc 1: Xaùc ñònh β Heä soá vaän toác tröôùc khi hieäu chænh: 1 −1 KV = lim(1− z )G(z) T z→1 1 −1 0.21z + 0.18 ⇒ KV = lim(1− z ) ⇒ K = 9.9 0.1 z→1 (z −1)(z − 0.607) V * Heä soá vaän toác mong muoán: KV =100 KV 9.9 Do ñoù: β = * = KV 100 ⇒ β = 0,099 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 67
  68. Thí duïï thieátá keáá boää ñieààu khieåån treåå pha rôøiø raïcï duøøng QÑNS ‘ Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu treå pha raát gaàn +1 Choïn: − zC = 0.99 ⇒ zC ≈ −0.99 ‘ Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu treå pha pC = −1+ β (1+ zC ) = −1+ 0.099(1− 0.99) ⇒ pC = −0.999 z − 0,99 ⇒ G (z) = K C C s − 0,999 ‘ Böôùc 4: Xaùc ñònh heä soá khueách ñaïi G (z)G(z) * 1 C z=z = ⇒ (z − 0.99) (0.21z + 0.18) KC =1 (z − 0.999) (z −1)(z − 0.607) z=0.699+ j0.547 ⇒ KC =1.007 ≈1 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 68
  69. Thí duïï thieátá keáá boää ñieààu khieåån treåå pha rôøiø raïcï duøøng QÑNS QÑNS tröôùc vaø sau khi hieäu chænh 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 69
  70. Thí duïï thieátá keáá boää ñieààu khieåån PID duøøng PP giaûiû tích R(s) C(s) + G (z) ZOH G(s) − T C H(s) 10 G(s) = H (s) = 0.05 T = 2sec 10s +1 Thieát keá khaâu hieäu chænh GC(z) sao cho heä thoáng kín coù caëp cöïc phöùc vôùi ξ=0.707, ωn=2 rad/sec vaø sai soá xaùc laäp ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò baèng 0. 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 70
  71. Thí duïï thieátá keáá boää ñieààu khieåån PID duøøng PP giaûiû tích ‘ Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu PI (vì yeâu caàu sai soá xaùc laäp baèng 0) K T z +1 G (z) = K + I C P 2 z −1 ‘ Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh laø: 1+ GC (z)GH (z) = 0 trong ñoù: −1 G(s)H (s) −1  10× 0.05  GH (z) = (1− z )Z   = (1− z )Z    s  s(10s +1) 0.05z(1− e−0.2 ) = (1− z−1) K T z +1 K z −1 0.1(z −1)(Gz − e(−z0).2=) K + I + D PID P 2 z −1 T z 0.091 ⇒ GH (z) = P I D (z − 0.819) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 71
  72. Thí duïï thieátá keáá boää ñieààu khieåån PID duøøng PP giaûiû tích ‘ Do ñoù phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø:  K IT z +1 0.091  1+  K P +   = 0  2 z −1 z − 0.819  2 ⇔ z + (0.091K P + 0.091K I −1.819)z + (−0.091K P + 0.091K I + 0.819) = 0 (do T=2) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 72
  73. Thí duïï thieátá keáá boää ñieààu khieåån PID duøøng PP giaûiû tích ‘ Caëp cöïc phöùc mong muoán: * ± jϕ z1,2 = re trong ñoù: r = e−Tξωn = e−2×0.707×2 = 0.059 2 2 ϕ = Tωn 1−ξ = 2× 2× 1− 0.707 = 2.828 * ± j2.828 ⇒ z1,2 = 0.059e = 0.059[cos(2.828) ± j sin(2.828)] * ⇒ z1,2 = −0.056 ± j0.018 ‘ Phöông trình ñaëc tröng mong muoán: (z + 0.056 + j0.018)(z + 0.056 − j0.018) = 0 ⇔ z 2 + 0.112z + 0.0035 = 0 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 73
  74. Thí duïï thieátá keáá boää ñieààu khieåån PID duøøng PP giaûiû tích ‘ Caân baèng caùc heä soá phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng vaø phöông trình ñaëc tröng mong muoán, ta ñöôïc: 0.091K P + 0.091K I −1.819 = 0.112  − 0.091K P + 0.091K I + 0.819 = 0.0035 KP =15.09 ⇒  KI = 6.13 z +1 Keát luaän: G (z) =15.09 + 6.13 C z −1 2 z + (0.091K P + 0.091K I −1.819)z + (−0.091K P + 0.091K I + 0.819) = 0 z 2 + 0.112z + 0.0035 = 0 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 74
  75. PP phaân boáá cöïc thieáát keáá boää ñieààu khieåån hoàài tieápá traïngï thaùiù r(k) u(k) x(t) c(k) + − x(k +1) = Ad x(k) + Bdu(k) Cd K ‘ Böôùc 1: Vieát phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín det[zI − Ad + Bd K] = 0 (1) ‘ Böôùc 2: Vieát phöông trình ñaëc tröng mong muoán n (2) ∏(z − pi ) = 0 i=1 pi , (i =1,n) laø caùc cöïc mong muoán ‘ Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø (2) seõ tìm ñöôïc vector hoài tieáp traïng thaùi K. 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 75
  76. PP phaân boáá cöïc. Thí duïï 1 ‘ Cho heä thoáng ñieàu khieån r(k) u(k) x(t) c(k) + − x(k +1) = Ad x(k) + Bdu(k) Cd K 1 0.316 0.092 Ad =   Bd =   Cd = [10 0] 0 0.368 0.316 Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K sao cho heä thoáng kín coù caëp nghieäm phöùc vôùi ξ=0.707, ωn=10 rad/sec 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 76
  77. PP phaân boáá cöïc. Thí duïï 1 ‘ Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín det[zI − Ad + Bd K] = 0  1 0 1 0.316 0.092    ⇔ det z  −   +  []k1 k2  = 0  0 1 0 0.368 0.316   z −1+ 0.092k − 0.316 + 0.092k   1 2  ⇔ det   = 0   0.316k1 z − 0.368 + 0.316k2  ⇔ (z −1+ 0.092k1)(z − 0.368 + 0.316k2 ) − 0.316k1(−0.316 + 0.092k2 ) = 0 ⇔ 2 z + (0.092k1 + 0.316k2 −1.368)z + (0.066k1 − 0.316k2 + 0.3681 )0=.3160  Ad =   0 0.368 0.092 Bd =   0.316 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 77
  78. PP phaân boáá cöïc. Thí duïï 1 ‘ Caëp cöïc phöùc mong muoán: * ± jϕ z1,2 = re trong ñoù: r = e−Tξωn = e−0.1×0.707×10 = 0.493 2 2 ϕ = Tωn 1− ξ = 0.1×10× 1− 0.707 = 0.707 * ± j0.707 ⇒ z1,2 = 0.493e = 0.493[cos(0.707) ± j sin(0.707)] * ⇒ z1,2 = 0.375 ± j0.320 ‘ Phöông trình ñaëc tröng mong muoán: (z − 0.375 − j0.320)(z − 0.375 + j0.320) = 0 ⇔ z 2 − 0.75z + 0.243 = 0 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 78
  79. PP phaân boáá cöïc. Thí duïï 1 ‘ Caân baèng caùc heä soá phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng vaø phöông trình ñaëc tröng mong muoán, ta ñöôïc: (0.092k1 + 0.316k2 −1.368) = −0.75  (0.066k1 − 0.316k2 + 0.368) = 0.243 k1 = 3.12 ⇒  k2 = 1.047 Keát luaän: K = [3.12 1.047] 2 z + (0.092k1 + 0.316k2 −1.368)z + (0.066k1 − 0.316k2 + 0.368) = 0 z 2 − 0.75z + 0.243 = 0 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 79
  80. PP phaân boáá cöïc. Thí duïï 2 ‘ Cho heä thoáng ñieàu khieån: r(k) u(k) u (t) + R 1 x2 1 x1 c(k) − ZOH 10 T=0.1 s +1 s + + k2 k1 1. Vieát phöông trình traïng thaùi moâ taû heä hôû 2. Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K = [k1 k2] sao cho heä thoáng kín coù caëp nghieäm phöùc vôùi ξ=0.5, ωn=8 rad/sec. 3. Tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng vôùi giaù trò K vöøa tìm ñöôïc khi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò. Tính ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä. 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 80
  81. PP phaân boáá cöïc. Thí duïï 2 ‘ Giaûi: 1. Vieát phöông trình traïng thaùi moâ taû heä hôû: uR(t) 1 x 1 x c(t) B1: PTTT moâ taû heä lieân tuïc: 2 1 10 s +1 s X 2(s) X1(s) = ⇒ sX1(s) =X 2(s) ⇒ x&1(t) =x2(t) s U R(s) X (s) = ⇒ (s +1)X (s) =U (s) ⇒ x&2 (t) = −x2 (t) +u R (t) 2 s +1 2 R x&1(t) 0 1 x1(t) 0   =    +  uR (t) x&2 (t) 0 −1x2 (t) 1 x1(t) c(t) =10x1(t) = []10 0   x2 (t) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 81
  82. PP phaân boáá cöïc. Thí duïï 2 B2: Ma traän quaù ñoä: −1 −1  1 0 0 1   s −1  -1     Φ(s) = ()sI − A =  s  −   =     0 1 0 −1  0 s +1 1 1  s s(s +1) ⇒ Φ(s) =   1 0   s +1  1 1   −11 −1 1    L   L   −1 −1 s s(s +1)  s s(s +1) Φ(t) = L [Φ(s)] = L   =    1   −1 1   0  0 L     s + a   s +1  1 (1− e−t ) Φ(t) = ⇒  −t  0 e  15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 82
  83. PP phaân boáá cöïc. Thí duïï 2 x(k +1) = Ad x(k) + Bdu(k) B3: PTTT moâ taû heä rôøi raïc hôû:  c(k) = Cd x(k) 1 (1− e−0.1) 1 0.095 = Ad = Φ(T)  −0.1  ⇒ Ad =   0 e  0 0.905 T 0.11 (1− e−τ )0  0.1(1− e−τ )  B = Φ(τ )Bdτ = dτ = dτ d ∫ ∫  −τ    ∫  −τ   0 0 0 e 1  0  e   −τ 0.1 −0.1 ()τ + e  (0.1+ e −1) 0.005 = = ⇒ Bd =    −τ   −0.1  0.095  − e   − e +1    0 1 (1− e−t ) Φ(t) =  −t  0 e  Cd = C = []10 0 T = 0.1 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 83
  84. PP phaân boáá cöïc. Thí duïï 2 2. Tính ñoä lôïi hoài tieáp traïng thaùi K: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä kín: det[zI − Ad + Bd K] = 0  1 0 1 0.095 0.005    ⇔ det z  −   +  []k1 k2  = 0  0 1 0 0.905 0.095   z −1+ 0.005k − 0.095 + 0.005k   1 2  ⇔ det   = 0   0.095k1 z − 0.905 + 0.095k2  ⇔(z −1+ 0.005k1)(z − 0.905 + 0.095k2 ) − 0.905k1(−0.095 + 0.005k2 ) = 0 2 ⇔ z + (0.005k1 + 0.095k2 −1.905)z + (0.0045k1 − 0.095k2 + 0.905) = 0 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 84
  85. PP phaân boáá cöïc. Thí duïï 2 Caëp cöïc quyeát ñònh mong muoán: * ± jϕ z1,2 = re r = e−Tξωn = e−0.1×0.5×8 = 0.67 2 2 ϕ = Tωn 1−ξ = 0.1×8 1− 0.5 = 0.693 * ± j0.693 ⇒ z1,2 = 0.67e = 0.67[cos(0.693) ± j sin(0.693)] * ⇒ z1,2 = 0.516 ± j0.428 Phöông trình ñaëc tröng mong muoán: (z − 0.516 − j0.428)(z − 0.516 + j0.428) = 0 ⇒ z 2 −1.03z + 0.448 = 0 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 85
  86. PP phaân boáá cöïc. Thí duïï 2 Caân baèng caùc heä soá PTTT cuûa heä kín vaø PTTT mong muoán: (0.005k1 + 0.095k2 −1.905) = −1.03  (0.0045k1 − 0.095k2 + 0.905) = 0.448 k1 = 44.0 ⇒  k2 = 6.895 Vaäy K = []4 4.0 6.895 2 z + (0.005k1 + 0.095k2 −1.905)z + (0.0045k1 − 0.095k2 + 0.905) = 0 z 2 −1.03z + 0.448 = 0 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 86
  87. PP phaân boáá cöïc. Thí duïï 2 3. Tính ñaùp öùng vaø chaát löôïng cuûa heä thoáng : Phöông trình traïng thaùi moâ taû heä kín: x(k +1) = [Ad − Bd K]x(k) + Bd r(k)  c(k) = Cd x(k) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 87