Giáo trình Sóng gió - Chương 7+8 - Vũ Thanh Ca

153 trang huongle 3010

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Sóng gió - Chương 7+8 - Vũ Thanh Ca", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_song_gio_chuong_78_vu_thanh_ca.pdf

Nội dung text: Giáo trình Sóng gió - Chương 7+8 - Vũ Thanh Ca

Chương 7 CÁC QUÁ TRÌNH SÓNG VEN BỜ 7. 1 Suy giảm sóng do ma sát đáy Trong phần này, ta sẽ đánh giá sự suy giảm sóng do cản trở của đáy biển. Sự suy giảm này bao gồm suy giảm do chuyển động của đáy, do nước thấm vào đáy và suy giảm trực tiếp do lực ma sát nhớt. Thông thường, sự suy giảm do chuyển động của đáy là rất quan trọng đối với đáy bùn; tuy nhiên, cho tới nay, các kiến thức về vấn đề này lại là nghèo nàn nhất. Ký hiệu ứng su ất tại đáy làτ b và vận tốc quỹ đạo của hạt nước ngay phía ngoài lớp biên mỏng là ub , ta có thể biểu thị tốc độ tiêu tán năng lượng trên một đơn vị diện tích như sau (trong hệ đơn vị S.I.: Wm2 ): D= τ b u b (7.1) Giả thiết rằng ta có một lớp biên rối, ta sẽ có thể viết lại công thức (7.1) như sau: τb= C r ρ u b u b (7.2) trong đóCr là hệ số cản trở (không thứ nguyên), là hàm của tỷ số giữa biên độ dịch chuyển của hạt lỏng ( χˆ b ) và thông số nhám của đáy, và số Reynold tại biên. Một giá trị điển -2 hình của Cr trong các điều kiện thực tế ngoài hiện trường là 10 . Thế (7.2) và (3.72) vào (7.1) ta có: 3 4 ⎛ ωa ⎞ DC= r ρ⎜ ⎟ (7.3) 3π ⎝ sinh kh ⎠ Sau khi đã tính tốc độ tiêu tán năng lượng trên một đơn vị diện tích, ta hãy tính biên độ suy giảm gây ra do quá trình tiêu tán này. Để làm việc này, hãy xem xét lượng năng lượng chứa trong một thể tích lỏng có chiều rộng đơn vị và nằm giữa hai mặt cắt x= x1 và x2= x 1 + δ x . Ký hiệu tốc độ vận chuyển năng lượng qua các mặt cắt này là E f 1 và E f 2 , với Ef2≈ E f 1 + dEf 1 / dxδ x . Hiệu số EEf2− f 1 là tốc độ tiêu tán năng lượng trên khoảng δx và bằng Dδ x (trên một đơn vị chiều rộng), sao cho cân bằng năng lượng trở thành dE f +D = 0 (7.4) dx Thế (7. 3) và (3.112) vào (7.4) ta có: 3 da 3 ⎛ ωa ⎞ ρgnca + Cr ρ⎜ ⎟ = 0 (7.5) dx 4π ⎝ sinh kh ⎠ phương trình này còn có thể được viết là: 111
da +βdx = 0 (7.6) a 2 trong đó β là một hệ số có thứ nguyên được cho bởi: 3 ⎛ ω ⎞ ⎜ ⎟ 4 sinh kh β = C ⎝ ⎠ (7.7) 3π r gnc Dùng mối liên hệ phân tán giữa vận tốc pha, bước sóng và chu kỳ sóng, (7.7) còn có thể được viết là: 4 k 2 β = Cr (7.8) 3π n()sinh kh2 cosh kh Cuối cùng, tích phân (7.6) cho ta: 1 1 = +β ()x − x1 (7.9) a() x a() x1 Điều này cho thấy sự suy giảm theo quy luật hyperbolic của biên độ theo khoảng cách lan truyền. Công thức (7.9) có thể được viết lại như sau: a −1 =()1 +βa1 Δ x (7.10) a1 trong đó a= a() x , a1 = a() x1 và Δx= x− x1 . Ta có thể thấy rằng tốc độ suy giảm tương đối không chỉ phụ thuộc vào β , mà còn vào biên độ ban đầu. Các sóng lớn suy giảm nhanh hơn các sóng nhỏ. Điều này là do ảnh hưởng của quy luật giả định về ứng suất đáy là hàm bậc hai của vận tốc (7.2). Sự tiêu tán ở đây là do trở kháng đáy, và như vậy tốc độ tiêu tán tăng với sự giảm của độ 4 sâu. Xem xét kỹ (7.8), ta có thể thấy rằng β → C h 2 khi mà kh → 0 . 3π r 7.2 Hiệu ứng nước nông Cho tới nay ta chỉ mới nghiên cứu tính chất của sóng lan truyền trên một bề mặt nhẵn nằm ngang với độ sâu không đổi trong các điều kiện không có dòng chảy hay chướng ngại vật trên đường lan truyền. Tuy nhiên, trong thực tế, khi mà một chuỗi sóng lan truyền vào một vùng nước nông, chúng ta có thể quan sát thấy sự thay đổi của một loạt các thông số sóng như độ cao sóng, vận tốc pha, vận tốc nhóm và bước sóng v.v Quá trình này thường được mô tả là hiệu ứng nước nông. Việc giải bài toán biên hoàn chỉnh của phương trình truyền sóng có tính đến điều kiện biên tại đáy biển là rất khó khăn. Tuy nhiên, có cả một loạt các kỹ thuật để giải quyết các vấn đề như thế này. Hiệu ứng nước nông có thể được đánh giá bằng một lý thuyết sóng nào đó với giả thiết rằng chuyển động là hai chiều, chu kỳ sóng là không đổi và tốc độ vận chuyển năng lượng theo hướng truyền sóng là không đổi. Tuy nhiên, các giả thiết này yêu cầu đáy biển có độ dốc nhỏ sao cho không có phản xạ sóng, and sóng không phát triển do gió hay bị suy giảm do ma sát đáy. 112
Trên cơ sở của lý thuyết tuyến tính, chúng ta ký hiệu mối liên hệ phân tán (3.67) và (3.68) cho sóng nước sâu như sau: 2 2 c0 = gT/ 2 π , L0 = gT / 2π ) , k0 = 2 π /( gT 1) 1 (. 7 với chỉ số 0 dùng để ký hiệu sóng nước sâu. Mối liên hệ phân tán (3.66) giờ có thể viết như sau: 2 gk tanh kh =ω = )gk0 = constant 2 1 (. 7 Từ đó ta có: ck = c0 k 0 = ω = constant ) 3 (1 . 7 Như vậy từ các phương trình (7.12) và (7.13) chúng ta phải có: c/ c0= k 0 / k= L / L0 = tanh ) kh 4 1( . 7 Mối liên hệ phân tán được cho bởi ktanh kh= k0 , hay: 2πh 4 π 2 h khtanh kh = hk0 = = )2 5 (1 . 7 L0 gT cho thấy rằng kh là một hàm duy nhất của h/ gT 2 . Giờ đã rõ ràng là các tỷ số trong phương trình (7.15) là được xác định duy nhất cho mỗi độ sâu cho trước. Thêm vào đó, tốc độ vận chuyển năng lượng E f là không phụ thuộc vào độ sâu. Do vậy ta có: 1 1 E= ρ ga 2 C= ρ ga2 )C = constant 6 1 (. 7 f 2 g 2 0 g 0 sao cho: 1 2 1 a ⎛ C g 0 ⎞ − = ⎜ ⎟ = )2n tanh kh 2 7 1 (. 7 ⎜ ⎟ () a0 ⎝ C g ⎠ Hay: 1 ⎛ C ⎞ 2 a = a ⎜ g0 ⎟ = )a K 8 (1 . 7 0 ⎜ ⎟ 0 s ⎝ C g ⎠ trong đó K s được gọi là hệ số nước nông, định nghĩa như sau: 1 2 1 ⎛ C g 0 ⎞ − K = ⎜ ⎟ = )2n tanh kh 2 9 1 (. 7 s ⎜ ⎟ () ⎝ C g ⎠ Với các sóng nước sâu, phép xấp xỉ thông thường cho ta các mối liên hệ được đơn giản hoá như sau: c L h 2πh = = 2π 2 = ) 0 2( . 7 c0L 0 gT L0 113
1 1 − − ⎛16π 2 h ⎞ 2 ⎛ 8πh ⎞ 2 K = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ (7.21) s ⎜ 2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ gT ⎠ ⎝ L0 ⎠ Hình 7.1. Hệ số nước nông tính từ lý thuyết sóng tuyến tính Hình (7.1) cho thấy sự biến đổi của hệ số nước nông dựa trên lý thuyết sóng tuyến tính. Dường như là K s có một giá trị cực tiểu khoảng 0.91 tại một độ sâu (h/ L0 ≅ 0. 16 or kh ≅ 0.20 ). Hệ số này tăng vô hạn khi mà độ sâu tương đối tiệm cận giá trị zero. Tuy nhiên, trong khoảng độ sâu tương đối tiệm cận zero phương trình (7.21) là không áp dụng được vì rằng khi mà độ sâu giảm, độ cao sóng tăng lên thì lý thuyết sóng tuyến tính không còn áp dụng được nữa. Hơn nữa, tại một số điểm sóng sẽ bị vỡ và không thể bỏ qua mất mát năng lượng do sóng vỡ. Thay vì cho việc dùng tốc độ vận chuyển năng lượng xấp xỉ E f trong lý thuyết tuyến tính, ta còn có thể áp dụng lý thuyết phi tuyến. Trong trường hợp này, tỷ số a/ a0 (hay HH/ 0 ) phụ thuộc không chỉ vào độ sâu tương đối ( kh hay h/ L0 ) mà còn vào độ dốc sóng ban đầu ( k0 a 0 or HL0/ 0 ). Các kết quả dựa trên giả thiết về tốc độ vận chuyển năng lượng không đổi E f theo lý thuyết Cokelet được cho trên hình 7.2 (các đường liền). Đường cong HL0/ 0 = 0 biểu thị các xấp xỉ dựa trên lý thuyết sóng tuyến tính, phương trình 7.18. 114
Hình 7.2 Các đường liền biểu thị các đường cong nước nông dựa trên lý thuyết Cokelet. Các đường đứt là các đường cong dựa trên Shuto (1974); các giá trị HL0/ 0 được chỉ ra trên hình (Sakai và Battjes, 1980). Một xấp xỉ phi tuyến khác đã được Shuto (1974) rút ra. Các kết quả của ông có thể được viết như sau: ~ KHHs = / 0 U 50 ~ ~ gHT 2 trong đó, U là số Ursell đã được biến đổi, định nghĩa như sau: U = h 2 số này lại được xấp xỉ từ phương trình (4.6) với bước sóng xấp xỉ là L≅ T gh . Xấp xỉ của Shuto (7.22) được vẽ trên hình 7.2 (các đường đứt). 115
Hình 7.3 So sánh các đường cong nước nông dựa trên lý thuyết Cokelet (được hiệu chỉnh với suy giảm rối) với các kết quả thí nghiệm của Svendsen và Buhr-Hansen (1976) trên độ dốc 1:35 (Sakai và Battjes, 1980). Xấp xỉ của E f theo lý thuyết cnoidal bậc thấp nhất được cho bởi phương trình 4.8 cho một giá trị thông lượng năng lượng quá cao với các giá trị cho trước của h, H và T. Vì vậy, 116
nó cho ta một đánh giá quá thấp độ cao sóng nước nông cho các giá trị thông lượng năng lượng cho trước được tính từ sóng nước sâu. So sánh đường cong tuyến tính với các đường cong phi tuyến trên hình (Hình 7.2)cho ta thấy rằng các đường cong phi tuyến cho tốc độ tăng của độ cao sóng với độ sâu lớn hơn. Điều này cũng được cho bởi các kết quả thí nghiệm. Một thí dụ về so sánh các kết quả thí nghiệm với các tính toán lý thuyết dựa trên lý thuy ết Cokelet được cho trên hình 7.3. Đối với sóng ngẫu nhiên thì cần phải thay đổi cách tính hệ số nước nông theo phương trình (7.19). Một lý do là hiệu ứng của phân bố năng lượng trong miền tần số được biểu thị qua phổ tần số, và một lý do khác là hiệu ứng biên độ hữu hạn của các sóng đơn. Có thể đánh giá được hiệu ứng thứ nhất bằng cách tính toán hệ số nước nông tại nhiều khoảng tần số trong phổ sóng và sau đó tính hệ số nước nông tổng cộng dựa trên các các kết quả cho mỗi dải tần. Việc này sẽ cho ta một đường cong nước nông phụ thuộc vào độ sâu một cách phẳng phiu. Thí dụ như giá trị cực tiểu của hệ số nước nông trở thành (K s )min = 0.937 bằng cách đưa vào phổ tần số (Goda, 1975), trong khi đó (K s )min = 0.913 với sóng thường. Sự sai khác với bậc 2 tới 3% này giữa sóng ngẫu nhiên và sóng điều hoà có thể được bỏ qua trong thực tế thiết kế . 7.3 Khúc xạ sóng 7.3.1 Sự khúc xạ của sóng thường có đỉnh dài Người ta quan sát thấy rằng trong đại dương khi mà sóng tới xiên với một đáy dốc, theo mối liên hệ phân tán c2 = () g/ k tanh kh (có nghĩa là c2 = gh với nước nông và c2 = () g/ k với nước sâu) thì vận tốc truyền sóng tại phần nông hơn nhỏ hơn nhiều so với phần sâu hơn. Kết quả là đường đỉnh sóng bị cong đi và trở nên gần với đường đẳng sâu hơn. Hiện tượng sóng này được gọi là khúc xạ sóng. Hiện tượng này được diễn giải trên hình 7.4 cho một khoảng thời gian nhỏδ t , xảy ra qua một đường đẳng sâu mà độ sâu ở hai bên của nó được cho là không đổi và chỉ khác nhau bởi một lượng rất nhỏ. Đỉnh sóng đi được một quãng đường l sao cho trong các miền 1 và 2 ta có: l ssinα c =1 = 1 (7.23) 1 δ t δ t l s sinα c =2 = 2 (7.24) 2 δ t δ t Vậy ta có: c sinα 1 = 1 (7. 25) c2 sinα 2 Đây chính là định luật Snell. Với α là góc mà đỉnh sóng tạo với đường đẳng sâu; Chỉ số ký hiệu miền tương ứng. Phương trình (7.25) có thể được áp dụng cho các đường đẳng sâu ngày càng sâu hơn để cuối cùng có các điều kiện sóng nước sâu được dùng để tính toán. Nói 117
chung là đối với một độ sâu bất kỳ: c sinα = (7.26) c0 sinα 0 đỉnh sóng tại thời điểm đáy biển Hình 7.4. Khúc xạ của các đỉnh sóng và các tia sóng (các đường vuông góc với đỉnh sóng) trên một khoảng cách ngắn (a) đối với đường đẳng sâu (b) đối với một hệ tọa độ (X, Y) cho trước. Đây chính là cơ sở để phát triển nhiều sơ đồ số trị khác nhau dùng để theo dõi các tia sóng từ nước sâu tới nước nông trong điều kiện các đường đẳng sâu cho trước. Có rất nhiều phương pháp số trị để tính toán sóng khúc xạ, thí dụ phương pháp của Jen (1969), Keulegan và Harrison (1970), và Skovgaard, Jonsson và Bertelsen (1975). Với các biến phân độ dài ds và dn như chỉ ra trên hình 7.4(b), có thể tìm ra phương trình vi phân của định luật Snell như phương trình (7.26) (Sarpkaya và Isaacson (1981)): dα 1 dc = − (7.27) ds c dn nó có thể được biểu thị bằng: dα 1 ⎛ dc dx dc dy ⎞ = − ⎜ + ⎟ (7.28) ds c ⎝ dx dn dy dn ⎠ Với: dx/ dn = − sinα (7.29) dy/ dn = − sinα (7.30) Dùng các mối liên hệ trong (7.28), ta có: dα 1 ⎛ dc dc ⎞ = ⎜sinα− cos α ⎟ (7.31) ds c ⎝ dx dy ⎠ Ta còn có: dx/ ds = cosα (7.32) dy/ ds = sinα (7.33) Các phương trình (7.31), (7.32) và (5.133) thường được biết tới là các phương trình tia và có thể được giải số trị để xác định sự biến đổi của a và như vậy là quỹ đạo của các tia. Có thể đánh giá sự biến đổi của độ cao các sóng khúc xạ bằng cách xem xét sự vận 118
chuyển năng lượng. Năng lượng được coi là không được cung cấp thêm cũng như không tiêu tán đi. Hãy xem xét khoảng cách giữa hai tia sóng cạnh nhau (xem hình 7.5). Có thể biến đổi phương trìnnh vận chuyển năng lượng (7.16) để có được: 1 1 ρgA2 C b= ρ gA2 C b = constant (7.34) 2 g 2 0 g 0 0 Phương trình này còn có thể được viết là: 1 1 2 A ⎛ b ⎞ 2 ⎛ cg 0 ⎞ = 0 ⎜ ⎟ = KK (7.35) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ r s A0 ⎝ b ⎠ ⎝ cg ⎠ theo hướng nước sâu đỉnh sóng đường bờ Hình 7.5 Khúc xạ của các tia sóng tới xiên với một đường bờ thẳng với độ dốc đáy không đổi . 1 1 2 2 với Kr = () b0 / b là hệ số khúc xạ, và Ks= ( c g0 / c g ) là hệ số nước nông. Để hiểu được quá trình này ta hãy xem một tia sóng tới xiên với một đường bờ thẳng có độ dốc đáy không đổi (xem hình 7.5). Góc tới tạo bởi đỉnh sóng và đường đẳng sâu là α 0 . Dùng các mối liên hệ (7.14) và (7.26), ta có: c L sinα = = = tanh kh (7.36) c0L 0 sinα 0 4π 2 h khtanh kh = (7.37) gT 2 Từ hình 7.5, rõ ràng là khoảng cách s độc lập với vị trí và như vậy scosα 0= b 0 , scosα = b b b Hoặc 0 = =s = constant (7.38) cosα0 cos α Do đó, sự biến đổi của độ cao sóng được cho bởi: 119
1 1 1 1 2 2 2 a ⎛ b ⎞ 2 ⎛ cg 0 ⎞ ⎛ cosα ⎞ 2 ⎛ 2cosh kh ⎞ = 0 ⎜ ⎟ = 0 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ a0 ⎝ b ⎠ cg ⎝ cosα ⎠ ⎝ 2kh + sinh 2kh ⎠ ⎝ ⎠ (7.39) 1 1 − ⎛1− sin2 α tanh 2 kh ⎞ 4 ⎛ 2cosh 2 kh ⎞ 2 = ⎜ 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ cos α 0 ⎠ ⎝ 2kh + sinh 2kh ⎠ Với nước nông, các mối liên hệ (7.36), (7.37) và (7.39) có thể được đơn giản hoá để có: 1 c L ⎛ h ⎞ 2 = = 2π ⎜ ⎟ (7.40) ⎜ 2 ⎟ c0L 0 ⎝ gT ⎠ 1 − ⎛ ⎛ h ⎞ ⎞ 4 ⎜1− sin2 α 4 π 2 ⎜ ⎟ ⎟ 1 0 ⎜ 2 ⎟ 2 − a ⎜ gT ⎟ ⎛16π h ⎞ 4 ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ = ⎜ 2 ⎟ 2 (7.41) a cos α ⎜ gT ⎟ 0 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Các mối liên hệ này chỉ đúng cho lý thuết sóng tuyến tính. 7.3.2 Sự khúc xạ của sóng ngẫu nhiên Hệ số khúc xạ ở trên tương ứng với sóng thường với chu kỳ không đổi và một hướng lan truyền. Sự biến đổi của độ cao sóng trong biển thực không nhất thiết được đặc trưng bởi một hệ số khúc xạ cho sóng điều hoà. Như ta đã thảo luận trước, sóng trong biển thực là tổng hợp của một số vô hạn các thành phần có tần số và hướng khác nhau. Bởi vậy, sự biến đổi của độ cao sóng biển được xác định bởi sự đóng góp của tất cả các thành phần mà mỗi thành phần khúc xạ với các hệ số khác nhau. Bởi vậy, công thức cơ bản để tính hệ số khúc xạ với sóng ngẫu nhiên được cho bởi 2/1 ⎡ 1 ∞ θmax ⎤ K = ⎢ Sω, θ K2 ω K2 ω, θ d θ d ω⎥ (7.42) ()r eff ∫∫ ()()()s r ms0 ⎣⎢ 0 θmin ⎦⎥ trong đó: ∞ θmax m= Sω, θ K2 ω d θ d ω (7.43) s0 ∫∫ ()()s 0 θmin Chỉ số "eff", có nghĩa là hiệu dụng theo từ Tiếng Anh "effective", được dùng để biểu thị các đại lượng liên quan tới sóng ngẫu nhiên. Trong các phương trình trên, S()ω,θ ký hiệu phổ hướng, K s ()ω là hệ số nước nông, và K r (ω,θ )là hệ số khúc xạ của một sóng thành phần (tức là một sóng điều hoà) với tần số ω và hướngθ . Trong các tính toán thực tế, tích phân được thay thế bằng tổng. Một cách đơn giản để tính hệ số khúc xạ của sóng ngẫu nhiên là dùng phương trình sau: 120
2/1 M N ⎡ 2 ⎤ ()K r eff =⎢∑∑ ΔEKij rij ⎥ (7.44) ⎣ i==11j ⎦ với giả thiết rằng có thể bỏ qua ảnh hưởng của hiệu ứng nước nông. Đại lượng ΔEij trong phương trình trên ký hiệu năng lượng tương đối của các sóng thành phần với tần số i và hướng j, khi mà dải tần của sóng biển được chia thành các khoảng tần được đánh số từ i = 1 tới M và dải hướng được chia thành các khoảng được đánh số từ j = 1 tới N. Có nghĩa là: 2/1 ⎡ 1 ωi+Δ ω i θj+Δ θ j ⎤ ΔE = ⎢ Sω, θ d θ d ω⎥ (7.45) ij ∫∫() ⎢m0 ⎥ ⎣ ωθi j ⎦ trong đó: ∞ θmax m= Sω, θ d θ d ω (7.46) 0 ∫∫ () 0 θ min Trong các tính toán thực tế, cần phải chọn các chọn các tần số và hướng đại biểu của các sóng thành phần. Nếu như phổ tần số là phổ Bretschneider-Mitsuyasu, việc chia dải tần có thể được tiến hành sao cho năng lượng sóng trong mỗi khoảng tần là bằng nhau. Cách chia này giảm thời gian tính hệ số khúc xạ của sóng ngẫu nhiên. Tần số đại diện trong mỗi khoảng được xác định tốt nhất như là giá trị trung bình của moment phổ bậc hai của mỗi khoảng sao cho sự biến đổi của chu kỳ sóng gây ra do khúc xạ có thể được ước tính với sai số nhỏ nhất (bởi vì chu kỳ trung bình được cho bởi moment bậc hai của phổ tần số). 7.3.3 Tính sự khúc xạ của sóng ngẫu nhiên bằng phương trình thông lượng năng lượng Cùng với phương pháp tính hệ số khúc xạ bằng cách tổng hệ số khúc xạ của các sóng thành phần, sự khúc xạ của sóng ngẫu nhiên có thể được tính toán bằng cách giải số trị phương trình thông lượng năng lượng do Karlsson (1969) đề nghị. Phương trình cơ bản có dạng: ∂ ∂ ∂ ()Sv + (Sv )+ ()Sv = 0 (7.47) ∂x x ∂y y ∂θ θ với S ký hiệu mật độ phổ năng lượng sóng vàvx , v y và vθ được cho bởi: 121
⎫ ⎪ vx= c g cosθ ⎪ ⎪ vy= c g sinθ ⎬ (7.48) ⎪ c ⎛ ∂c ∂c ⎞ v = g ⎜ sinθ− cos θ ⎟⎪ θ ⎜ ⎟⎪ c ⎝ ∂x ∂y ⎠⎭ Hình 7.6. Dạng của khu nước nông hình cầu Hình 7.7. Phân bố tỷ số của độ cao và chu kỳ sóng ngẫu nhiên trên một khu nước nông hình cầu Phương pháp này đã được áp dụng để tính sự khúc xạ sóng tại một khu vực nước nông hình cầu như thấy trên hình 7.6, có đường kính 40 m và độ sâu nước 5 m tại đỉnh, đặt trong một khu vực nước có độ sâu không đổi bằng 15 m (Karlsson, 1969). Phân bố độ cao và chu ký sóng do sự khúc xạ của sóng ngẫu nhiên được cho thấy trên hình 7.7 với sóng với chu kỳ có nghĩa T 3/1 = 5.1 s. Phổ sóng được giả thiết là có dạng Bretschneider-Mitsuyasu liên kết với phổ hướng dạng Mitsuyasu có s.max = 75 Phần bên phải của Hình 7.7 cho ta sự biến đổi của độ cao sóng khúc xạ trong khi phần bên trái cho ta sự biến đổi của chu kỳ sóng. Sự biến đổi của sóng ngẫu nhiên thường được kèm theo một số biến đổi trong chu kỳ sóng vì phổ hướng biến đổi khi sóng biến dạng, như ta thấy trên hình 7.7. 122
Sự khúc xạ của sóng ngẫu nhiên tại vùng nước nông này đã được Ito et al. (1972) tính bằng một mô hình số trị. Kết quả về sự phân bố của độ cao sóng được biểu thị trên hình 7.8. Như ta đã thấy trên hình, sự khúc xạ của sóng ngẫu nhiên thường tạo ra những biến đổi không gian đáng kể của độ cao sóng. Việc tính toán sự khúc xạ sóng dùng các thành phần phổ với các hướng và tần số khác nhau làm trơn những biến đổi không gian đó đi. Vincent và Briggs (1989) đã nghiên cứu dạng của độ cao sóng phía sau một vùng nước nông dạng elliptic trong phòng thí nghiệm cho cả sóng ngẫu nhiên và sóng điều hoà. Họ thấy rằng yếu tố quan trọng nhất ảnh hưởng đến phân bố độ cao sóng là độ dàn trải về hướng của sóng. Hướng sóng Hình 7.8 Phân bố độ cao sóng điều hoà trên một vùng nước nông hình cầu (theo Ito et al., 1972) Nói một cách chặt chẽ thì sóng phía trên một vùng nước nông không chỉ bị ảnh hưởng bởi quá trình khúc xạ mà còn bị ảnh hưởng bởi quá trình nhiễu xạ, đặc biệt là khi mà các tia sóng cắt nhau. Một số sơ đồ số trị đã được đưa ra để giải quyết bài toán sóng nhiễu xạ và khúc xạ này. Cho dù rằng các phương trình thông lượng năng lượng (7.47) và (7.48) không có khả năng tính tới sự nhiễu xạ, nó vẫn có khả năng cho ta một đánh giá chấp nhận được về độ cao sóng ngẫu nhiên xung quanh vùng nước nông hay là độ cao sóng tại một vùng có địa hình đáy phức tạp mà phương pháp phân tích sóng khúc xạ thông thường sẽ cho các tia sóng cắt nhau. 123
7.3.4 Sự khúc xạ cúa sóng ngẫu nhiên tại vùng biển có các đường đẳng sâu thẳng song song , Kr ạ khúc x ố H ệ s Độ sâu tương đối, h/Lo Hình7.9 Hệ số khúc xạ của sóng ngẫu nhiên trên một vùng bờ biển có các đường đẳng sâu thẳng, song song sóng ạ sóng Góc khúc x Độ sâutương đối, h/Lo Hình 7.10 Sự biến đổi của hướng sóng chính do khúc xạ của sóng ngẫu nhiên tại một vùng bờ có các đường đẳng sâu thẳng, song song Đối với trường hợp một vùng ven bờ có các đường đẳng sâu thẳng, song song, có thể tính được sự biến đổi của hướng tia sóng và hệ số khúc xạ của các sóng thành phần bằng phương pháp giải tích. Khi đó, có thể dễ dàng thực hiện việc tính toán sự khúc xạ của các sóng biển ngẫu nhiên bằng phương pháp chồng chất. Hệ số khúc xạ của sóng ngẫu nhiên và sự biến đổi của nó theo hướng sóng chính đã được tính và trình bày trên các hình 7.9 và 7.10, (Goda và Suzuki, 1975). Các tính toán đã được tiến hành với số lượng các thành phần tần số và hướng M = N = 36, dùng phổ tần số Bretschneider-Mitsuyasu và hàm phân tán dạng Mitsuyasu. Bước sóng L0 trên trục hoành của các hình 7.9 và 7.10 là bước sóng nước sâu tương ứng với chu kỳ 124
sóng có nghĩa. Thông thường, α ký hiệu góc tới của sóng nước sâu. ( p )0 Hệ số khúc xạ của sóng ngẫu nhiên biến thiên theo giá trị smax , nhưng chỉ trong khoảng chừng vài phần trăm. Hướng tới chính của sóng, theo định nghĩa của Nagai (1972) là hướng tương ứng với mật độ năng lượng hướng lớn nhất, ít chịu ảnh hưởng của giá trị của hệ số smax . Cần phải nhận thấy trên hình 7.9 là hệ số khúc xạ giảm đi khi sóng truyền vào gần bờ hơn. Điều này là do sự khúc xạ của các tia sóng tới ở cả hai bên của hướng tới chính. Thí dụ 7.1 Hãy mô tả các sóng khúc xạ tại các độ sâu 20 và 10 m, khi mà các sóng lừng với chiều cao 2 m và chu kỳ 12 s tới với 1 góc 40o tại một vùng bờ biển có các đường đẳng sâu thẳng, song song. Lời giải Hình 7. Tính thay đổi của hướng sóng Với sóng lừng, thông số phân tán smax là 75. Bởi vì bước sóng nước sâu tương ứng với 2 T 3/1 = 12 s là L0 = 225 m ( L0= gT 1/ 3 2/ π ), độ sâu tương đối h/L0 = 0.089 tại h = 20 m. Hệ số khúc xạ xác định theo hình 7.9 là K r = 0.92 và hướng sóng chính theo hình 7.10 là α p = o 24 . Tại độ sâu h = 10 m, K r = 0.90 và α p = 170 with h/L0 = 0.044. Sự biến đổi của hướng sóng chính được trình bày trên hình 7.11. 7.4 Sự phản xạ sóng 7.4.1 Phân tích lý thuyết sự phản xạ sóng điều hoà Phần này sẽ thảo luận sự phản xạ sóng và hệ quả của nó là các sóng đứng. Giả thiết rằng 125
sự phản xạ sóng gây ra bởi một chướng ngại vật có tường thẳng đứng đặt tại x = b. Biên độ tần số và số sóng của sóng phản xạ có giá trị đúng bằng các giá trị tương ứng của sóng tới. Theo định nghĩa ta biết rằng hệ số phản xạ Kr được cho bởi: Kr = biên độ của sóng phản xạ / biên độ của sóng tới và phải bằng 1 đối với trường hợp phản xạ hoàn toàn. Chúng ta biết rằng phương trình Laplace là tuyến tính. Như vậy, thế vận tốc của một hệ sóng ΦT , được cho là tổng của thế vận tốc của các sóng đơn agcosh k() z+ h ΦT = []cos()(kx−ω t −cos kx +ω t + δ 2 ) ω cosh kh (7.49) Nếu chướng ngại vật là không thấm thì thành phần vận tốc dòng chảy theo phương pháp tuyến với bề mặt chướng ngại vật tại x = b bằng 0. Như vậy, điều kiện biên là ∂Φ u = − T = 0 tại x=b (7.50) T ∂x Áp dụng điều kiện biên này vào phương trình (7.49), ta cósin()kb−ω t =sin( kb +ω t + δ 2 ). Khai triển và cho các hệ số của các số hạng sin()ωt và cos()ωt ở cả hai vế bằng nhau, ta có sinkb= sin( kb + δ 2 ) và cos kb = −cos()kb − δ 2 . Nghiệm của các phương trình này là:δ 2 = (2n + 1)π − 2kb , n = 0, 1, 2 Hướng sóng Sóng đứng h n ì ao tr C Biên độ Khoảng cách Hình 7. Sự tạo thành của hệ sóng đứng Đối với hai sóng tiến chuyển động theo hai phương ngược nhau và có biên độ bằng nhau: ζ T = asin() kx−ω t+ asin( kx+ ω t + δ 2 ) =asin kx −ω t + asin kx + ω tcos δ + acos kx + ω t sin δ ()()2 ()2 (7.51) Thế giá trị của δ 2 trong biểu thức này của ζ T và sau một chút biến đổi, ta có: ζ T = 2a sin( kb−ω t)cos( kx− kb) (7.52) 126
Phương trình (7.52) là tích của hai số hạng: một số hạng độc lập với x và một số hạng độc lập với t. Như vậy, có những thời điểm mà ζ T = 0 cho tất các giá trị của x và có những giá trị của x mà tại đó ζ T = 0 tại mọi thời điểm. Những điểm mà ζ T = 0 tại mọi thời điểm được gọi là những điểm nút và thỏa mãn điều kiện cos(kx− kb) = 0 , với các nghiệm là x= b +[]()2 n + 1π / 2 k , n = 0, 1, 2,3,4, v.v Điều kiện của các điểm nút như thế này định nghĩa các sóng đứng. Hình 7.12 chỉ ra các sóng thành phần của sóng đứng. Có thể nhận thấy rằng độ dốc củaζ 1 là ζ 2 luôn luôn bằng nhau và ngược dấu tại x = b. Điều này cho ta điều kiện sau: ∂ζ T = 0 tại x= b tại mọi thời điểm (7.53) ∂x Như thấy rõ ràng từ (7.52). Có thể là rất thuận tiện nếu như lấy gốc của x tại chướng ngại vật. Điều này tránh cho ta khỏi phải xác định giá trị x để tìm b. Cho b = 0, ta cóδ 2 =()2n + 1 π . Đặt x = 0, ta thấy rằng các sóng phản xạ giữ nguyên pha của các sóng tới. Phương trình (7.52) khi đó trở thành: ζ T = −2A sin(ω t) cos( kx) (7.54) Trái ngược với các sóng đứng, các sóng tiến: ζ = Asin( kx−ω t) (7.55) có các điểm nút “tiến” tương ứng vớisin(kx−ω t) = 0 với lời giải xnode =() nπ + ω t/ k , n = 0, 1, 2, . Dùng giá trị của δ 2 trong (7.49), thế vận tốc của sóng đứng có thể được cho như sau: 2Ag cosh k( z+ h) Φ = []cos()()kb−ω tcos kx− kb (7.56) T ω cosh kh Với (7.56), các thành phần vận tốc của các sóng đứng được cho như sau: ∂Φ 2Akg cosh k( z+ h) u = − T = []cos()()kb−ω tsin kx− kb ∂x ω cosh kh (7.57) ∂Φ 2Akg sinh k( z+ h) u = − T = − []cos()()kb−ω tcos kx− kb ∂z ω cosh kh (7.58) Ta đã thấy rằng các điểm nút là tại các vị trí cos(kx - kb) = 0; vì vậy tại các điểm nút các hạt nước chỉ chuyển động theo phương nằm ngang và tại các điểm bụng (là những điểm có biên độ bằng hai lần biên độ của sóng tới), các hạt nước chỉ chuyển động theo phương thẳng đứng. 7.4.2 Sự phản xạ sóng ngẫu nhiên từ các công trình ven bờ Cho tới nay, ta đã nghiên cứu sự phản xạ của sóng điều hoà cho trường hợp đơn giản nhất là trường hợp phản xạ hoàn toàn với hệ số phản xạ bằng 1. Tuy nhiên, thực tế phức tạp hơn nhiều và đòi hỏi ta phải nghiên cứu sự phản xạ sóng từ các công trình ven bờ. Khi sóng phản xạ từ công trình, sóng phản xạ sẽ gây ra nhiễu động nước phía trước của công trình hoặc là lan truyền một khoảng cách nào đó và gây nhiễu động tại những vùng lặng 127
sóng. Vì vậy, cần phải triệt tiêu sóng phản xạ càng nhiều càng tốt. Hệ số phản xạ sóng với hầu hết các công trình thường được đánh giá nhờ mô hình vật lý trong phòng thí nghiệm vì không thể tiến hành các phân tích lý thuyết với các các sóng phản xạ khi có sóng vỡ một phần tại các công trình. Các giá trị xấp xỉ của các hệ số phản xạ sóng của các loại công trình biển khác nhau được cho trên bảng 7.1 (theo Hội Kỹ sư công chính Nhật, JSCE). Khoảng giá trị của các hệ số đối với một bức tường thẳng đứng phụ thuộc vào mức độ sóng vượt, và tăng lên khi mà cao trình đỉnh công trình tăng lên. Với các công trình có mái nghiêng và bãi biển tự nhiên, hệ số phản xạ tỷ lệ nghịch với độ dốc của sóng tới và cận trên của hệ số này tương ứng với các sóng lừng có chu kỳ dài. Seeling và Ahrens (1981) đã tìm ra một công thức thực nghiệm để đánh giá hệ số phản xạ cho các bãi biển, kè và đập phá sóng bằng đá hộc dựa trên một lượng lớn các số liệu thí nghiệm trong đó có cả các thí nghiệm với các sóng ngẫu nhiên. Bảng 7.1. Các giá trị xấp xỉ của các hệ số phản xạ (JSCE). Dạng công trình Hệ số phản xạ Tường đứng có đỉnh cao hơn mặt nước 0.7~1.0 Tường đứng có đỉnh ngầm 0.5~0.7 Mái nghiêng bằng đá hộc (độ dốc 1/ 2hay 1/ 3) 0.3~0.6 Mái nghiêng bằng các tảng bê tông tiêu tán năng lượng sóng 0.3~0.5 Tường đứng dạng tiêu tán năng lượng sóng 0.3~0.8 Bãi cát tự nhiên 0.05~0.2 Đối với một bức tường thẳng đứng có dạng tiêu tán năng lượng sóng, thí dụ như loại tường gắn các mặt nạ bê tông, hệ số phản xạ phụ thuộc vào dạng công trình, tỷ lệ giữa chiều rộng của mỗi tấm tiêu tán năng lượng sóng và bước sóng, và các yếu tố khác. Vì vậy, cần tiến hành các thí nghiệm trên các mô hình vật lý để đánh giá các hệ số phản xạ. Hình 7.13 là một thí dụ về kết quả các thí nghiệm của Tanimoto và các cộng sự (1976). Nó cho ta hệ số phản xạ sóng ngẫu nhiên của đê dạng thùng chìm có tường thẳng đứng với mặt nạ tiêu sóng trên đó có các lỗ tròn. Hệ số phản xạ có giá trị cực tiểu K r min ≅ 3.0 khi mà độ rộng tương đối của mỗi phần tử phá sóng BL/≅ 0.15 và tăng lên quá 0.7 khi mà độ rộng của mỗi phần tử phá sóng nhỏ hơn 0.05. 128
ạ , Kr ả n x ph ố H ệ s Tương quan với độ rộng, B/Lo Hình 7.13 Hệ số phản xạ sóng ngẫu nhiên của một đập phá sóng dạng thùng chìm có mặt nạ tiêu sóng (Tanimoto và cộng sự, 1976) Mỗi thành phần của sóng ngẫu nhiên được giả thiết phản xạ với một góc bằng với góc tới và tiếp tục lan truyền theo hướng phản xạ, giống như theo lý thuyết quang học. Cũng có trường hợp sự phản xạ hình học không diễn ra. Thí dụ như các sóng dài với biên độ lớn tới một công trình theo một góc lớn trong điều kiện nước nông. Trong trường hợp này, sóng tới theo hướng gần như song song với công trình sẽ không tạo ra các sóng phản xạ rõ ràng mà tạo ra các sóng lừng chạy dọc theo mặt công trình. Hiện tượng này được gọi là hiện tượng phản xạ Mach-stem và đã được quan trắc trong trường hợp sóng thần tấn công, như trong thông báo của Wiegel (1964). Một phương diện khác của các sóng phản xạ là chúng có một chiều dài hữu hạn theo phương đỉnh sóng vì các công trình phản xạ sóng như đê phá sóng dạng thùng chìm hay các tường bến cảng có độ dài hữu hạn. Do đó, các sóng phản xạ phân tán trong quá trình lan truyền từ nguồn theo một kiểu giống như hiện tượng nhiễu xạ sóng. Có thể phân tích sự phân tán của các sóng phản xạ bằng lời giải lý thuyết sóng phản xạ từ một đảo chắn sóng (Goda và cộng sự, 1971; Mitsui và cộng sự, 1975), hoặc là bằng phương pháp tích phân số trị để mô phỏng quá trình truyền sóng (Tanimoto và cộng sự, 1975). Nếu như công trình có hệ số phản xạ nhỏ hơn 1, hệ số phân tán đánh giá ở trên của các sóng phản xạ cần phải được nhân với hệ số phản xạ để tính độ cao sóng tại điểm cần tính. Một nguyên nhân khác làm suy giảm các sóng phản xạ là sự tiêu tán năng lượng do gió ngược. Đôi khi ta quan trắc thấy hiện tượng là một số đỉnh sóng phản xạ bị gió triệt tiêu. Các sóng phản xạ còn bị tiêu tán năng lượng do tương tác mạnh mẽ với sóng tới. Tuy nhiên, chưa đánh giá định lượng được mức độ tiêu tán năng lượng sóng do gió ngược. Người ta chỉ biết rằng sóng gió có chu kỳ ngắn bị tiêu tán rất nhanh trong khi đó sóng lừng có chu kỳ dài có thể truyền rất xa mà không bị tiêu tán năng lượng một cách đáng kể. Khi quy hoạch và thiết kế xây dựng cảng, có thể bỏ qua ảnh hưởng tiêu tán năng lượng của sóng phản xạ do gió. Nếu 129
như diện tích cảng là khá rộng và cảng được thiết kế để chống sóng do gió địa phương tạo ra, giá trị phản xạ hiệu dụng của các tường đứng trong cảng có thể giảm được tới 80% hay hơn nữa bằng cách tận dụng hiệu ứng tiêu tán năng lượng sóng do gió ngược. Hiệu ứng các sóng phản xạ gây ra các dao động trong cảng là khá phức tạp vì không chỉ độ cao sóng mà hướng sóng cũng cần được tính. Khi mà chỉ cần quan tâm đến độ cao sóng, về mặt nguyên tắc có thể tính độ cao sóng tổng cộng bằng nguyên lý chồng chất năng lượng: HHHH=2 +2 +2 + s IR1 R2 (7.59) với H s biểu thị độ cao có nghĩa của sóng tổng hợp, và H R1 , H R2 biểu thị các độ cao có nghĩa của các sóng phản xạ có nguồn gốc khác nhau. Phương trình (7.59) không áp dụng được ngay cạnh công trình vì có một mối liên hệ cho trước giữa pha sóng tới và pha sóng phản xạ. Tuy nhiên sự tương tác pha giữa các sóng thành phần của sóng ngẫu nhiên sẽ bị triệt tiêu khi mà khoảng cách tới công trình phản xạ trở nên lớn hơn một bước sóng, và phương trình (7.59) cho một đánh giá độ cao sóng với một độ chính xác chấp nhận được. ĩ a (cm) Sóng tới sóng có ngh cao Độ khoảng cách từ biên phản xạ. Tương quan với khoảng cách. Hình 7.14 Biến đổi không gian của độ cao sóng đứng Thí dụ áp dụng phương trình (7.59) được cho trên hình 7.14, trong đó cho thấy sự biến đổi không gian của sóng có nghĩa phía trước một mô hình công trình trong một máng sóng (Goda và Suzuki, 1976). Các sóng tới là một chuỗi sóng phi điều hoà có phổ tần số dạng Bretschneider-Mitsuyasu. Các hình tròn rỗng biểu thị số liệu cho trường hợp một bức tường thẳng đứng phản xạ hoàn toàn và các hình tròn đặc biểu thị trường hợp một mô hình công trình có hệ số phản xạ 0.55. Các đường liền và đường đứt quãng chỉ độ cao sóng tính từ phổ tần số của hệ thống sóng tổng hợp bằng cách tính toán biên độ của các sóng đứng tại mỗi vị trí đối với các thành phần tần số của phổ sóng tới. Tuy rằng độ cao sóng có nghĩa của sóng tổng hợp dao động tương ứng với các điểm bụng và điểm nút của các sóng đứng gần công trình; như ta thấy trên hình 7.14, sự dao động giảm nhanh theo khoảng cách từ công trình và độ cao sóng đạt một giá trị tiệm cận. Trong thực tế, phương trình (7.59) dự báo một giá trị 130
tiệm cận đối với các điểm cách xa công trình phản xạ. Cơ sở lý thuyết của phương trình (7.59) là nguyên lý rằng độ cao sóng có nghĩa tỷ lệ với căn bậc hai của năng lượng sóng tổng cộng, không phụ thuộc vào dạng phổ năng lượng. 7.5 Sự nhiễu xạ sóng Khi một chuỗi sóng gặp một chướng ngại vật thẳng đứng lớn, người ta quan sát thấy rằng sóng lan truyền vào cả vùng khuất hình học. Quá trình này được gọi là quá trình nhiễu xạ. Như vậy, khi tính toán ảnh hưởng của sóng phía sau một đê phá sóng hoặc là một công trình xa bờ lớn, cần phải xem xét đến hiệu ứng nhiễu xạ sóng. 7.5.1 Quá trình nhiễu xạ của sóng điều hoà a) Các phương trình chính Rất nhiều tác giả kể cả Stoker (1957) và Mei (1983) đã thảo luận về phương pháp giải quyết vấn đề nhiễu xạ tổng quát. Tuy nhiên, chúng ta sẽ giới thiệu ngắn gọn ở đây. Trước hết, ta giả thiết là chất lỏng là không nén được, dòng chảy không xoáy và thế vận tốc φ =Re( Φeiω t ) thoả mãn phương trình Laplace. Chúng ta sẽ giới hạn trong trường hợp sóng tuyến tính với biên độ đủ nhỏ. Khi đó, thế vận tốc tổng cộng Φ (một đại lượng phức) có thể được biểu thị là tổng của thế vận tốc của sóng tới và sóng nhiễu xạ như sau: Φ = Φ + Φ I s (7.60) với ΦI = thế vận tốc của sóng tới Φ s = thế vận tốc của sóng nhiễu xạ. Các điều kiện biên đáy và mặt có thể được viết như sau: ∂ 2φ∂ φ + g = 0 tại z = 0 (7.61) ∂t 2 ∂z 1 ⎛ ∂φ ⎞ ζ = − ⎜ ⎟ ρ ∂t ⎝ ⎠ z=0 (7.62) ∂φ = 0 ∂z tại z= − h (7.63) Các phương trình (7.61) tới (7.63) có thể được viết lại như sau: ∂Φ ω 2 − Φ = 0 tại z = 0 (7.64) ∂z g ω ζ =Re(i Φ e −iω t ) (7.65) g ∂Φ = 0 tại z= − h (7.66) ∂z Điều kiện biên tại bề mặt có nghĩa là thành phần vận tốc trực giao với bề mặt vật thể cần phải bằng 0: 131
∂Φ ∂Φ ∂Φ = I + s (7.67) ∂n∂ n∂ n với n là khoảng cách theo phương vuông góc với bề mặt vật thể. Để đảm bảo có thể tìm được một nghiệm duy nhất có ý nghĩa vật lý, cần một điều kiện biên nữa cho thế vận tốc của sóng nhiễu xạ để tương ứng chỉ với các sóng đi ra khỏi miền tính. Điều kiện biên này được gọi là điều kiện bức xạ và đã được Sommerfeld (1949) trình bày kỹ trong lý thuyết sóng tổng quát. Điều kiện biên bức xạ có thể được biểu thị như sau: ⎛ ∂Φ s ⎞ lim r⎜ ±ik Φ s ⎟ = 0 (7.68) r→∞ ⎝ ∂n ⎠ với k là số sóng. Điều kiện biên này thường được thỏa mãn khi mà Φ s nhận một giá trị 2/1 (1) tiệm cận tỷ lệ với exp()± ikr / r . Người ta đã tìm ra rằng các hàm Hankel loại 1, Hn ( kr), ()1 thỏa mãn điều kiện (7.68) với dấu âm trong đó các hàm Hankel loại 2, Hn () kr , thoả mãn nó với dấu dương. Trong một số trưừong hợp, có thể cần phải đưa vào cả thế vận tốc của sóng phản xạ Φ R . Trong trường hợp này ta có: Φ = Φ I+ Φ R+ Φ s (7.69) với Φ I và Φ s là các hàm cho trước. Phần sau sẽ trình bày một cách rất tóm tắt vấn đề cộng hưởng trong cảng (xem Rahman, 1988). Dao động trong cảng xảy ra do các sóng truyền từ ngoài biển vào. Các sóng này bị phản xạ một phần tại tường cảng và một phần bị giam lại trong cảng. Các sóng này tạo ra cộng hưởng khi mà tần số của các sóng phản xạ và sóng tới khác nhau trùng với 1 hay nhiều tần số dao động tự do của cảng. Vì v ậy, các kỹ sư phải tìm ra phương pháp để dự báo khả năng phản ứng của một cảng nào đó với các sóng tới. Thế vận tốc của sóng tới có thể được viết dưới dạng phức như sau gAcosh k( z+ h) Φ = − exp()ikx (7.70) I ω cosh kh tương ứng với sóng tới: ζ I = Asin( kx−ω t) (7.71) Thế vận tốc tổng cộng có thể được biểu thị bằng một dạng tương tự: gAcosh k( z+ h) Φ = − f() x, y (7.72) ω cosh kh tương ứng với dạng phức của trường sóng tổng cộng: 132
1 ⎛ ∂ ⎞ ζˆ = − ⎜ ()Φe −iω t ⎟ = Aif() x, y e −iω t (7.73) g⎝ ∂ t ⎠ z=0 Thoả mãn phương trình Laplace và tương ứng là f(x, y) phải thoả mãn phương trình Helmholtz 2 2 ∂ f ∂ f 2 2 + 2 +k f = 0 ∂x ∂y (7.74) Hàm này được gọi là hàm sóng và nó nhất thiết phải thỏa mãn điều kiện bức xạ tại biên hở và các điều kiện biên cứng. Một khi đã xác định được hàm f(x,y), độ cao sóng trong cảng được cho bởi: ζˆ = A f( x, y) (7.75) Hay: ζˆ =f() x, y = K d A (7.76) với K d là hệ số nhiễu xạ hay hệ số khuyếch đại. b) Lời giải của Sommerfeld Vấn đề nhiễu xạ của một chuỗi sóng đồng nhất quanh một đập phá sóng bán vô hạn được Sommerfeld giải quyết lần đầu tiên. Sau đây, sau khi lý luận ngắn gọn về hiệu ứng phản xạ, ta sẽ biểu thị lời giải của ông bằng đồ thị. Sóng vỡ Sóng vỡ a) trường nhiễu xạ của sóng a) trường nhiễu xạ của sóng phản xạ tới Hình 7.15 Phác thảo nghiệm của phương trình nhiễu xạ sóng (Battjes, 1984) Lời giải của Sommerfeld có hai số hạng, có thể coi là trường sóng nhiễu xạ do sóng tới và trường sóng nhiễu xạ do sóng phản xạ, như phác hảo trong hình 7.15. Việc khảo sát kỹ nghiệm của Sommerfeld cho ta thấy những điểm sau: - Sự nhiễu xạ của sóng tới và của sóng phản xạ được biểu thị toán hoạc bằng một hàm duy nhất, gọi là tích phân Fresnel. - Biên độ của sóng nhiễu xạ và sóng phản xạ tương đối nhỏ tại phần khuất sóng sau đê 133
(ngoại trừ ngay tại mũi đón sóng) Điểm thứ nhất cho thấy rằng sự nhiễu xạ của một hệ sóng bị suy giảm đột ngột có một dạng chung. Nếu là như vậy, có thể là đã đủ nếu như ta chỉ xem xét sự nhiễu xạ của sóng tới. Điểm thứ hai có nghĩa là sóng nhiễu xạ biểu thị bằng tích phân Fresnel cho ta một xấp xỉ nghiệm tốt cho vùng khuất sóng sau đập phá sóng. Vì những lý do trên, chỉ sự nhiễu xạ của trường sóng tới được xem xét. Một phương pháp tìm nghiệm bằng đồ thị sẽ được giới thiệu. Người ta đã chứng minh được rằng phương pháp đồ thị trên có thể được áp dụng cả cho các sóng phản xạ để có được nghiệm hoàn chỉnh. Nếu như đê phá sóng chỉ phản xạ một phần, phần thứ hai sẽ được tìm bằng cách nhân nghiệm tìm được cho phần thứ nhất với một hệ số thích hợp (hệ só phản xạ). (cần nhớ rằng các đường đẳng giá trị của K D cho trong cuốn Shore Protection Manual (CERC, 1984) là dựa trên lời giải Sommerfeld hoàn chỉnh, tức là với 100% phản xạ) 7.5.2 Nguyên lý Huygen Việc biểu thị bằng đồ thị nghiệm của Sommerfeld có thể giải thích định tính nhờ nguyên lý Huygen mà theo đó thì một mặt sóng có thể xem là một chuỗi các nguồn sóng nhỏ phát xạ năng lượng theo dạng hình tròn như chỉ ra trên hình 7.16 Nguồn phía trước Hình 7.16 Nguyên lý Huygen cho sóng nhiễu xạ Sự nhiễu xạ sóng tại một điểm P có thể được xác định bằng cách cộng tất cả các đóng góp từ các nguồn khác nhau. Nếu quá trình cộng này được tiến hành với tất cả các nguồn từ − ∞ tới + ∞ , thì chuyển động sóng được hồi phục. Nếu như có đê phá sóng thì tổng được tiến hành với tất cả các nguồn có thể có tia sóng tới được điểm P. 7.5.3 Đường xoắn ốc Cornu a) Đường xoắn ốc Cornu Từ những điều trên, dường như là cần phải xây dựng đồ thị của một số lượng lớn các đại lượng biến đổi theo quy luật hình 7.16, như biểu thị bằng phương trình: ζ P ()t= ∑ aPj cos()ω t + ψ Pj (7.77) j 134
trong đó aPj và ψ Pj biểu thị biên độ và pha tại P do nguồn thứ j gây ra (có thể viết tắt là a j và ψ j trong phần sau): Tại thời điểm t=0, (7.77) cho : ζ P ()0 = ∑a jcosψ j j (7.78) Đại lượng a1cosψ 1 có thể được biểu thị như là hình chiếu trên một trục tọa độ của một vectơ a1 , tạo một góc ψ 1 với trục tọa độ như cho thấy trên hình 7.17. Hình 7.17 Biểu thị a1cosψ 1 (Battjes, 1984) Điều tương tự đúng cho a2 cosψ 2 . Tổng a1cosψ 1+ a 2 cosψ 2 có thể tìm được như là tổng của hai vectors (hình 7.18), tìm được bằng cách vẽ vector thứ hai từ điểm cuối của vector thứ nhất, như trên hình 7.18 (bên phải). Có thể mở rộng điều này ra một số lượng vector bất kỳ. Có thể nhận được kết quả tại t ≠ 0 bằng cách xoay tất cả các vector một gócωt . Thao tác này không nhất thiết cần phải được thực hiện, chỉ cần biết rằng có thể thực hiện nó để đạt được kết quả biểu thị bằng phương trình (7.77) là đủ. Bây giờ hãy xem xét trường hợp một mặt sóng thẳng truyền tới điểm P. Nếu không có bất cứ một chướng ngại vật nào thì ta có một quá trình đối xứng qua điểm P. Mặt sóng được chia thành hai phần với những nguồn có cường độ bằng nhau có số thứ tự j = 1, 2, 3, tính từ điểm (P') là hình chiếu của P lên mặt sóng về phía phải, và j = -1, -2,- 3 tính từ P' về phía trái. Hình 7.18 Tổng của hai vector 135
Hình 7.19 Đường xoắn ốc Cornu Hãy biểu thị sự đóng góp của nguồn 1 tới ζ p (t) bằng một vector. Nguồn 2 cách xa điểm P hơn, do đó đóng góp của nó vào ζ p (t) sẽ bị chậm pha và có biên độ nhỏ hơn so với đóng góp từ nguồn 1. Do đó vector biểu thị đóng góp thứ hai sẽ được quay theo chiều đồng hồ so với vector 1, và nó cũng ngắn hơn. Cứ tiếp tục quá trình này cho tới phía phải của P' (tới j= + ∞ ) sẽ có một loạt vector có độ dài giảm dần và quay theo chiều kim đồng hồ so với cái trước. Một đường xoắn ốc sẽ được hình thành theo cách này (một đường xoắn ốc trơn tru khi mà các kích thước nguồn tiến tới giới hạn vô cùng bé) với các điểm giới hạn tương ứng với các nguồn tại + ∞ . Có thể tìm được sự đóng góp của các nguồn từ bên trái P' (tới j = − ∞ ) bằng cách cộng các ảnh trong gương của đường xoắn ốc đối với điểm tương ứng với P'. Kết quả được gọi là đường xoắn ốc Cornu, như chỉ ra trên hình 7.19. Tổng của tất cả các đóng góp từ tất cả các nguồn (từ − ∞ tới + ∞ cho ta sóng tới có biên độ (a∞ ) cũng như pha. Trên đường xoắn ốc Cornu, điều này được biểu thị bằng một 136
~ ~ vector vẽ từ điểm giới hạn − ∞ tới điểm giới hạn + ∞ . Chiều dài của vector này biểu thị a∞ , và hướng của nó biểu thị pha của sóng tới điểm P. Hình 7.20 Sơ đồ để xác định Δψ Q Có thể thấy từ trình tự trên rằng mặt sóng tới kéo dài từ − ∞ tới + ∞ được chiếu lên đường xoắn ốc tương ứng một một giữa (điểm) các nguồn trên mặt, như được "nhìn" từ P, và ảnh của chúng trên đường xoắn ốc. Sự tương ứng này có thể được xác lập một cách định lượng như sau. Cho Q là một điểm nào đó trên mặt sóng tới, cách P một khoảng cho trước rQ như trên hình 7.20. Ảnh của nó trên đường xoắn ốc Cornu đối với điểm P cách một khoảng yP từ mặt sóng theo hướng truyền sóng có thể được xác định từ hiệu số pha của các đóng góp vào ζ P từ các nguồn tại P' và Q: r− y Δψ = ψ − ψ = 2 π QP (7.79) Q PQ PP' L Hiệu số pha này bằng góc giữa tiếp tuyến với đường đường xoắn ốc Cornu tại các điểm ~ ~ có ảnh của P' và Q, ký hiệu là P' và Q . Vậy, biết rQ , yP và L, có thể tính Δψ Q từ (7.79), ~ và điều đó cho một điểm Q duy nhất trên đường xoắn ốc, biết rằng nó nhất định phải nằm ~ giữa P'và điểm giới hạn + ∞~ (xem hình 7.20). Trong thực tế, việc dùng một phần của chu kỳ, được cho bởi (r - y)/L thuận tiện hơn là việc dùng góc như trên. Vì lý do này, người ta dùng một thông số W định nghĩa như sau r− y W = (7.80) L Giá trị của W được vẽ dọc theo copy của đường xoắn ốc Cornu (Hình 7.19). Để tránh làm rối hình, các điểm có cùng phần dư của W được nối bởi các đường cong đứt. Thí dụ như, 137
hãy xem xét một điểm R sao cho rRR− y= L 4/ , hay WR = 4/1 . Điều này có nghĩa là ~ ~ ~ Δψ R = π 2/ , và R là điểm đầu tiên trên đường xoắn ốc giữa'P và “ + ∞ ” mà ở đó tiếp ~ tuyến của đường xoắn ốc vuông góc với tiếp tuyến của đường đó tại P'. Nó có thể được xác định là điểm mà ở đó W = 0.25. b) Áp dụng cho một đập phá sóng đơn Các kết quả trước đây giờ sẽ được áp dụng để tính biên độ sóng tại một điểm gần với một đập phá sóng mà hiện tượng nhiễu xạ xảy ra xung quanh nó, như chỉ ra trên hình 7.21. - Trục y được định nghĩa hướng theo phương truyền sóng với gốc của nó (y = 0) nằm tại đỉnh của đập phá sóng Q. - Giá trị của W = (r - y)/L được tính với r là khoảng cách theo phương bán kính từ điểm Q tới điểm P, và y là tung độ của P. ~ - Ảnh (Q ) của trên đường xoắn ốc được xác định theo giá trị W tính trong bước trước ~ ~ đó, với chú ý rằng Q nằm trên nửa đúng của đường xoắn ốc (tức là giữa P' và “ + ∞~ ” nếu Q nằm bên phải của PP', nhìn từ P). - Tổng vector được xác định là đóng góp của tất cả các nguồn trên của mặt các sóng có thể tới P theo một đường thẳng (có thể “nhìn” từ P). Trong thí dụ tiếp theo, đó là một vector ~ vẽ từ điểm giới hạn − ∞~ tới Q . Độ dài của vector này biểu thị biên độ sóng tại P, với một tỷ lệ sao cho khoảng cách giữa hai điểm giới hạn biểu thị a∞ . Hình 7. Xác định hệ số nhiễu xạ tại một điểm gần một đập phá sóng đơn (Battjes, 1984) o Thí dụ Như trên hình 7.22, a∞ =3m, α ∞ =30 , L=100m, tìm aP1 và aP2 . 138
Hình 7.22 Lời giải: r− y Tại điểm P : y=200( m ) × cos30o =174m, W = = 0.026 . Đường xoắn ốc Cornu 1 L được cho trên hình 7.23. ~ Vector kết quả từ Q to + ∞~ với chiều dài 39mm. Khoảng cách giữa hai điểm giới hạn là 198mm, nó biểu thị a∞ =3m. Như vậy: 39 a = ×3m = 0.58m. P1 198 Hình 7.23 Đường xoắn ốc Cornu cho điểm P1 o o Tại điểm P2 : 2=200m ×2 = 283 m, y=200( m ) ×( cos30 + sin 30 ) =274m, r− y W = = 0.09 . Đường xoắn ốc được cho trên hình 7.24. L 139
Hình 7.24 Đường xoắn ốc Cornu cho điểm P2 ~ Vector kết quả từ Q tới + ∞~ với chiều dài 175mm. Như vậy: 174 a = ×3m = 2.61m. P2 198 Chú ý rằng ảnh của đầu đê trên đường xoắn ốc phụ thuộc vào điểm quan trắc ( P1 hay P2 ). Nếu quy trình mô tả ở trên được lặp lại cho tất cả các điểm trên một đường cắt ngang đường phân chia miền khuất sóng với miền đón sóng (thường được gọi là đường khuất sóng) ta có hình ảnh như trên hình 7.25. Hình 7. Sự biến đổi của hệ số nhiễu xạ theo khoảng cách từ đầu đập phá sóng. Thay cho sự đột biến trong biên độ sóng nếu như không có nhiễu xạ ( K d = 0 dọc theo 140
AB, K d = 1 dọc theo BC), ta thấy một quá trình biến đổi từ từ với giá trị K d = 0.5 dọc theo đường khuất sóng. Trong miền khuất sóng biên độ giảm liên tục khi mà khoảng cách từ đường khuất sóng tăng lên, và trong miền đón sóng nó dao động với một biên độ giảm dần và tiệm cận tới giá trị 1. Giá trị đầu tiên và lớn nhất của K d là xấp xỉ 1.17; Nó xảy ra khi mà W=0.36. Giá trị này của W (hay một giá trị nào khác) xảy ra không chỉ ở một điểm, mà còn ở một quỹ tích các điểm được xác định bằng cách chú ý rằng r= WL+ y , hay là x2 =( WL)2 + 2WLy (7.81) Đây là phương trình của một parabola nếu W = const. Đường khuất sóng mà ở đó W = 0 là một parabola được làm giảm đi. Các parabola được cho thấy trên hình 7.26. Với mục đích hoàn thiện bài toán, cần phải nhắc lại là quy trình kể trên có thể áp dụng cho các sóng phản xạ từ đập phá sóng. Vector có thể bị giảm độ dài để cho phép phản xạ một phần, có thể được thêm vào các sóng nhiễu xạ từ sóng tới sau khi quay nó một góc sao cho cả hai vector kết quả có một góc chuẩn như nhau. Hình 7.26 Các đường đẳng của W. c) Tổng quát hoá Lý thuyết Sommerfeld về nhiễu xạ sóng đã được rút ra từ một tập hợp các giả thuyết. Trong phần này ta sẽ tổng quan các giả thiết liên quan tới đập phá sóng và chỉ ra rằng làm thế nào để nới lỏng các giả thiết này để mở rộng miền áp dụng thực tế. Chiều dày của màn, hay là chiều dày của đập phá sóng về mặt lý thuyết là bằng 0. Trong thực tế, giả thiết này là đủ tốt nếu như chiều dày này là nhỏ so với bước sóng. Trong khoảng chiều dài hữu hạn đó, mặt đập không nhất thiết phải là thẳng đứng. Theo lý thuyết thì mặt đập phản xạ sóng 100%, nhưng bởi vì ảnh hưởng của nó là tương 141
đối nhỏ trong miền không lộ trực tiếp ra sóng phản xạ, điều kiện này có thể được bỏ qua. Thực ra, trong quy trình áp dụng trong mục trước, sóng phản xạ bị loại bỏ hoàn toàn, và phép xấp xỉ này sẽ tốt hơn nếu hệ số phản xạ nhỏ hơn. Đập phá sóng về mặt lý thuyết là cứng và không thấm. Trong trường hợp đập phá sóng di chuyển được hay rỗng, sóng sẽ truyền qua thân đập sang miền khuất sóng. Nếu hệ số truyền qua (tỷ số biên độ) được biết trước thì có thể áp dụng nó như một thừa số nhân vào các vector tương ứng trong giản đồ Cornu. Cuối cùng, chúng ta hãy xem xét hình thể của đập phá sóng trên mặt ngang. Về mặt lý thuyết, đó là một đường thẳng bán vô hạn. Tuy nhiên, trong phép xấp xỉ cho ở trên mà trong đó hiệu ứng của phản xạ bị bỏ qua, giá trị của K d tại một điểm được xác định bằng giá trị của W, có tính đến thực tế là điểm đó nằm ngoài hay nằm trong miền khuất sóng. Hướng nằm của đập phá sóng đối với hướng sóng tới không ảnh hưởng tới K d . Trong phép xấp xỉ này, hiện tượng nhiễu xạ là hiện tượng thuần “hiệu ứng đuôi”. Nói cách khác, phép xấp xỉ sẽ được áp dụng cho trường hợp nhiễu xạ của một trường sóng tới đồng nhất bị mất năng lượng đột ngột. Điều này cho thấy rõ ràng là đập phá sóng có khả năng ngăn sóng không nhất thiết phải thẳng hoặc là dài vô hạn. Trong thực tế, sự nhiễu xạ xung quanh đầu của đập chắn sóng có thể được mô tả bằng phương pháp trên, áp dụng riêng rẽ cho mỗi đầu với điều kiện là đó là một phép xấp xỉ với độ chính xác chấp nhận được sao cho các chuỗi sóng gần như đồng nhất khi tới mỗi đập. Đó là trường hợp nếu mỗi đầu đập nằm trong vùng đón sóng và đủ xa (như cách nhau một vài bước sóng) đường khuất sóng từ một đầu của một đập phá sóng khác. Việc tính toán sự nhiễu xạ qua một khe giữa hai đầu đập phá sóng sẽ được trình bày trong thí dụ sau đây. Thí dụ Hình dạng đập phá sóng được cho trong hình 7.27. Hãy tính hệ số nhiễu xạ tại điểm P và hệ số nhiễu xạ cực đại. Lời giải Từ hình dạng đập phá sóng cho trước, hướng và bước sóng tới cũng như vị trí điểm P, tính: r− y r− y W = II và W = II II I L II L Thí dụ như WI = 0.25 và WII = 0.40. ~ ~ Nguồn kết quả của sóng tới P = vector từ QI to QII với độ dài 255 mm, do vậy: K d = 255/198 = 1.28. 142
Hình 7.27 Hai đập phá sóng Chú ý rằng trong trường hợp nhiễu xạ qua khe, có một điểm mà tại đó K d lớn hơn tại tất cả các điểm còn lại. Điểm này được xác định bằng một vector dài nhất có thể có được nối hai điểm của đường xoắn ốc Cornu. Nó xảy ra với WWI= II ~ 0.39 (tức là tại điểm cắt của hai parabola, mỗi cái cho mỗi đầu đê và có W ≈ 0.39), và tương ứng là KKd= d max = .1 34 . 7.5.4 Sự nhiễu xạ của sóng ngẫu nhiên Trong các phần trước ta đã khảo sát sự nhiễu xạ của sóng điều hoà. Cùng với đường xoắn ốc Cornu, phân bố của sóng điều hoà trên một miền có độ sâu không đổi có thể được bằng lời giải của Sommerfeld dựa trên lý thuyết thế vận tốc. Các kết quả được dùng để xây dựng các giản đồ cho thấy sự phân bố của tỷ số độ cao sóng nhiễu xạ và sóng tới. Các giản đồ này được gọi là các giản đồ sóng nhiễu xạ. Các giản đồ thông thường trong nhiều sách tham khảo được xây dựng cho các sóng điều hoà có chu kỳ không đổi và truyền theo một hướng. Không nên dùng trực tiếp các giản đồ này vì chúng có thể cho các kết quả sai lệch. Hệ số nhiễu xạ của sóng biển thực cần được tính toán bằng cách đưa vào hàm phổ hướng: 1 ⎡ 1 ∞ θ max ⎤ 2 K = S f,θ K2 f , θ d θ df (7.82) ()d eff ⎢ ∫∫ ()()d ⎥ m0 ⎣⎢ 0 θmin ⎦⎥ với ()K d eff biểu thị hệ số nhiễu xạ sóng ngẫu nhiên (tức là tỷ số độ cao sóng có nghĩa nhiễu xạ và sóng có nghĩa tới), Kd () f ,θ là hệ số nhiễu xạ của thành phần sóng (điều hoà) có tần số f và hướng θ , và m0 là tích phân của phổ hướng cho bởi phương trình (7.46). 143
vị trí cảng Bờ biển Hình 7.28 Vị trí của các điểm đo Tính chính xác của việc tính nhiễu xạ sóng ngẫu nhiên bằng phương trình (7.82) đã được khẳng định bằng cách quan trắc đồng thời sóng trong và ngoài đê phá sóng ngăn nước dâng bão tại cảng Nagoya, Nhật bản (Goda et al, 1978). Máy đo sóng tự ghi đã được đặt tại điểm A bên ngoài và điểm B bên trong cảng như thấy trên hình 7.28. Một thí dụ về tần số ghi được đựơc cho trên hình 7.29. Độ cao và chu kỳ sóng tới được xác định là H1/3 = 0.46 m và T1/3 = 2.8 s. Hướng sóng tới là hướng SW. Phổ của sóng tới được tính với các điều kiện sóng này, và phổ tính toán phù hợp rất tốt với phổ đo được tại điểm B. Nếu như hệ số khúc xạ được tính bằng lý thuyết sóng điều hoà thì sẽ có Kd ≅ .0 07 với điều kiện x/ L ≅ 20 và y/ L ≅ 31với bước sóng L ≅ 20 m tương ứng với chu kỳ sóng có nghĩa. Đối với mật độ phổ, lý thuyết sóng điều hoà chỉ tính được giá trị bằng 3% giá trị quan trắc được. Giản đồ nhiễu xạ của sóng ngẫu nhiên đã được tính toán bằng phương trình (7.82), và chúng được cho trên các hình từ 7.30 tới 7.34 (Goda và cộng sự, 1975). Phổ hướng được dùng ở đây là kết hợp của phổ tần số Bretschneider-Mitsuyasu và hàm phân tán hướng dạng Mitsuyasu. f(Hz) ố n s ầ T ổ Ph Tần số f(Hz) Hình 7.29 Thí dụ phổ tần số của sóng nhiễu xạ quan trắc ngoài hiện trường 144
Tích phân trong phương trình (7.82) đã được thay thế bằng tổng với 10 khoảng tần số và từ 20 tới 36 khoảng hướng có giá trị bằng nhau ( Δθ = 9o to 5 o). Hình 7.30 dùng cho hệ số nhiễu xạ sau một đập phá sóng thẳng có chiều dài bán vô hạn còn các hình từ 7.31 tới 7.34 dùng cho khoảng mở giữa hai đập phá sóng có chiều dài bán vô hạn có chiều rộng khoảng mở lần lượt là 1, 2, 4 và 8 lần bước sóng tương ứng với chu kỳ sóng có nghĩa. Hướng sóng tới vuông góc với trục đập phá sóng. Mỗi hình bao gồm bốn giản đồ cho hai giá trị của smax (10 và 75) trong các miền gần và xa nơi phát sinh sóng. Tập hợp của các giản đồ nhiễu xạ sóng này cho không chỉ sự biến đổi của độ cao sóng mà cả chu kỳ sóng. Sự biến đổi trong chu kỳ sóng được cho bằng các đường đứt gẫy trong hình 7.30 và tại phần bên trái của các giản đồ trong các hình từ 7.31 tới 7.34. Sự nhiễu xạ của sóng ngẫu nhiên, đặc biệt là những sóng có hàm phân bố hướng phụ thuộc vào tần số được đặc trưng bởi sự thay đổi về chu kỳ và độ cao sóng. Một nhận xét khác về các hình từ 7.31 tới 7.34 là các tọa độ ngang được chuẩn hoá với chiều rộng B thay vì với bước sóng L. Bằng cách này, sự thay đổi của ()K d eff theo các giá trị khác nhau của tỷ số B/L nhỏ hơn trường hợp lập đồ thị với các tọa độ chuẩn hoá với bước sóng. Tỷ số độ cao Tỷ số chu kỳ Hướng sóng Hướng sóng Tỷ số độ cao Tỷ số chu kỳ Hướng sóng Hướng sóng Hình 7.30 Giản đồ nhiễu xạ sóng của một đập phá sóng dài bán vô hạn với sóng ngẫu nhiên tới theo phương vuông góc với đê (các đường liền dùng cho tỷ lệ độ cao sóng và các đường đứt dùng cho tỷ lệ chu kỳ sóng, theo Goda và cộng sự, 1976) 145
Hình 7.31 Giản đồ nhiễu xạ của một đập phá sóng với độ mở B/L=1.0 với sóng ngẫu nhiên tới theo phương vuông góc với đê, theo Goda và cộng sự 1976). Hình 7.32 Giản đồ nhiễu xạ của một đập phá sóng với độ mở B/L=2.0 với sóng ngẫu nhiên tới theo phương vuông góc với đê, theo Goda và cộng sự 1976). 146
Hướng sóng Hướng sóng Hướng sóng Hướng sóng Hình 7.33 Giản đồ nhiễu xạ của một đập phá sóng với độ mở B/L=4.0 với sóng ngẫu nhiên tới theo phương vuông góc với đê, theo Goda và cộng sự 1976). Hệ số nhiễu xạ của sóng ngẫu nhiên khác nhiều so với sóng điều hoà. Thí dụ, hệ số nhiễu xạ của các sóng ngẫu nhiên dọc theo biên của miền tối hình học (hay là đường thẳng kẻ từ đỉnh đập phá sóng theo phương song song với phương truyền sóng) có giá trị khoảng 0.7, trong khi lý thuyết nhiễu xạ của sóng điều hoà cho giá trị 0.5. Sự khác nhau giữa các giá trị tính toán theo hai lý thuyết này tăng lên trong miền khuất phía sau đê phá sóng và nếu như giản đồ của sóng điều hoà được dùng thì nó có thể cho giá trị độ cao sóng nhỏ hơn trong thực tế. Trong trường hợp sóng nhiễu xạ qua một khoảng hở giữa hai đập phá sóng, sự biến đổi không gian của hệ số nhiễu xạ được làm trơn tới một mức nào đó nếu như tính đến các sóng có hướng truyền khác nhau. Có nghĩa là tỷ lệ độ cao sóng giảm trong miền lộ sóng và tăng trong miền khuất sóng. Kết quả là sự phụ thuộc của độ cao sóng nhiễu xạ vào hướng truyền sóng giảm đi. Như đã trình bày ở trên, có một sự khác biệt khá lớn giữa hệ số nhiễu xạ tính với sóng điều hoà và sóng ngẫu nhiên. Cùng với thí dụ trong hình 7.29, một thí dụ khác về nhiễu xạ sóng hiện trường được cho trong hình 7.35. Số liệu được lấy từ Cơ quan quản lý xây dựng cảng Akita, Nhật bản (Irie, 1975). Hình 7.35 so sánh tỷ số của độ cao sóng trong và ngoài một đập phá sóng đơn đo bằng sóng ký. Các đường cong có ký hiệu smax = 15, 42 và 100 biểu thị kết quả đối với sự nhiễu xạ của sóng ngẫu nhiên trong khi các đường liền gần đáy cho sự nhiễu xạ của sóng điều hoà. 147
Hướng sóng Hướng sóng Hướng sóng Hướng sóng Hình 7.33 Giản đồ nhiễu xạ của một đập phá sóng với độ mở B/L=8.0 với sóng ngẫu nhiên tới theo phương vuông góc với đê, theo Goda và cộng sự 1976). Một điều rõ ràng từ các hình này là kết quả tính sóng ngẫu nhiên phù hợp khá tốt với số liệu đo (phân tán mạnh), trong khi đó các tính toán cho sóng điều hoà cho các giá trị hệ số nhiễu xạ khá nhỏ và không phù hợp với kết quả đo. Hình 7.35 Hệ số nhiễu xạ đo được tại một đập phá sóng đơn ở cảng Akita so với kết quả tính toán (Irie, 1985) Briggs và cộng sự (1995) làm thí nghiệm về sóng nhiễu xạ tại một đập phá sóng bán dài vô hạn cho cả sóng điều hoà và phi điều hoà. Kết quả là đã tìm thấy một sự khác biệt rõ ràng giũa hệ số nhiễu xạ của các sóng điều hoà và phi điều hoà. Briggs và cộng sự (1995) kết luận rằng sự phân tán hướng là rất quan trọng và cần được tính đến khi phân tích nhiễu xạ cho các bài toán kỹ thuật. 148
Hình 7.36 Giản đồ nhiễu xạ của sóng ngẫu nhiên tới theo hướng xiên Khi dùng các giản đồ nhiễu xạ của sóng ngẫu nhiên, ảnh hưởng của khúc xạ tới giá trị thông số smax cần được tính đến vì rằng hầu hết các đập phá sóng được xây dựng trong các vùng nước tương đối nông và phổ hướng của sóng nước sâu thường được sử dụng. Hơn nữa, trong hầu hết các trường hợp, sóng thường tới các đập phá sóng theo hướng xiên. Trong trường hợp sóng nhiễu xạ bởi một đập phá sóng bán vô hạn, vấn đề sóng tới xiên có thể được giải quyết bằng cách quay trục của đập trong giản đồ sóng nhiễu xạ trong hình 7.30 trong khi giữ nguyên hướng truyền sóng và các trục toạ độ. Kỹ thuật này tạo ra một sai số nào đó khi mà góc giữa hướng sóng chính và đường vuông góc với đê vượt quá ± 45o. Mặt khác, với các sóng nhiễu xạ qua khoảng hở trên một đê phá sóng, trục của các sóng nhiễu xạ (đường nối các điểm có sóng xâm nhập sâu nhất của các đường đẳng độ cao) dịch chuyển về phía đường vuông góc với đập phá sóng như trên hình 7.36. Góc lệch biến đổi phụ thuộc vào góc giữa hướng truyền sóng và đường song song với đập phá sóng, độ mở tương đối B/L, và hệ số phân tán smax . Từ việc phân tích một số giản đồ của các sóng tới xiên, Goda tìm được độ lệch góc của trục nhiễu xạ như trên hình 7.2. Ngoại trừ các giản đồ của sóng ngẫu nhiên tính bằng máy tính, các giản đồ trên các hình từ 7.31 tới 7.34 đối với các sóng tới vuông góc phải được dùng để tính độ cao sóng phía sau đập phá sóng. Khi các sóng tới xiên, góc sóng tới phải được thay đổi bằng một đại lượng như trên bảng 7.2, và chiều rộng của khoảng mở tính theo sóng đã biến đổi phải được sử dụng. 149
Bảng 7.2 Góc lệch của các sóng nhiễu xạ qua một khoảng hở giữa đập phá sóng với sóng tới xiên. Góc lệch smax B/L θ = 15o θ = 30o θ = 45o θ = 60o 1.0 37o 28o 20o 11o 10 2.0 31o 23o 17o 10o 4.0 26o 19o 15o 10o 1.0 26o 15o 10o 6o 75 2.0 21o 11o 7o 4o 4.0 15o 6o 4o 2o Trong trường hợp có các công trình phản xạ sóng phía sau đập phá sóng thì sự phản xạ của sóng nhiễu xạ cũng cần được tính đến. 7.5.5 Ứng dụng của giản đồ nhiễu xạ sóng điều hoà Như đã giải thích, các giản đồ nhiễu xạ sóng điều hoà thường cho các giá trị hệ số nhiễu xạ nhỏ hơn nhiều so với hệ số nhiễu xạ của sóng biển thực và nói chung không nên sử dụng chúng trong tác nghiệp. Nguyên nhân chính là do sự đa hướng của sóng tự nhiên. Trong trường hợp sóng có phổ phân tán hướng rất hẹp như sóng ở cuối một vịnh hẹp và dài hay phía sau một đập phá sóng. Một thí dụ nữa là sóng phía sau một dãy các đập phá sóng ngoài khơi xây dựng để tạo ra các doi cát phía sau. Vì các đập đó được xây ở các vùng nước có độ sâu chỉ vài mét, sóng lừng vào tới đập đã bị khúc xạ và do đó phổ hướng trở nên rất hẹp. Đó là những trường hợp có thể sử dụng các giản đồ nhiễu xạ sóng điều hoà. 7.6 Sóng có độ cao lớn nhất Đỉnh của một sóng có bước sóng cho trước tại một vùng nước có độ sâu cho trước thường là nhọn hơn khi độ cao sóng tăng lên. Điều kiện giới hạn đạt được khi mà bề mặt tự do tại đỉnh không tròn mà có hình tam giác; Stokes đã cho thấy rằng góc đỉnh tam giác là 120o. Trong các điều kiện giới hạn, vận tốc hạt nước tại đỉnh bằng vận tốc pha của sóng. Điều kiện này tương ứng với độ cao lớn nhất có thể có của một sóng với hình dạng bất biến (có độ cao H max ) đối với các giá trị cho trước của độ sâu nước và bước sóng. Đã có rất nhiều nghiên cứu tìm cách xác định H max như là một hàm của d, L (và g). Tuy nhiên, có thể dùng biểu thức của Miche (1944) như sau: ⎛ H ⎞ 2πh ⎜ ⎟ = 0.14 tanh (7.83) ⎝ L ⎠max L 150
Tiệm cận của giới hạn đôi sâu sóng tới Tiệm cận của giới hạn sóng đơn Hình 7.37 Mối liên hệ giữa độ cao sóng cực đại không thứ nguyên 2 2 Hmax / gT và độ sâu cực đại không thứ nguyên h/ gT (Battjes, 1984) Tại nước sâu, nó được đơn giản hoá thành: ⎛ H ⎞ ⎜ ⎟ = 0.14 (7.84) ⎝ L ⎠ max Trong trường hợp giới hạn, bước sóng L lớn hơn giá trị của nó tính bằng lý thuyết tuyến tính khoảng 20%. Trong vùng nước nông, (7.83) trở thành ⎛ H ⎞ ⎜ ⎟ = 0.89 (kh << 1) (7.85) ⎝ h ⎠max 2 Hình 7.37 diễn tả độ cao sóng cực đại không thứ nguyên Hmax / gT như là một hàm của độ sâu không thứ nguyên h/ gT 2 (Williams, 1985). Chu kỳ T được định nghĩa trong một hệ mà vận tốc trung bình thời gian bằng không tại bất cứ điểm nào bên dưới bụng. Giới 2 hạn nước sâu là Hmax / gT = 0.026 , tương ứng với HLmax /= 0.14 (xem phương trình 7.84). Giới hạn nước sâu cho sóng điều hoà là Hmax / h = 0.83 , hay là gần 7% nhỏ hơn giá trị xấp xỉ của (phương trình 7.85). 7.7 Sóng vỡ Khi sóng tới vùng gần bờ có độ sâu giảm dần, sóng sẽ trải qua quá trình nước nông với độ cao độ dốc mặt của nó tăng lên. Do vậy, sóng sẽ bị vỡ và năng lượng sóng sẽ bị tiêu tán dưới dạng rối và ma sát đáy. Rối được gây ra bởi sóng vỡ sẽ tăng cường quá trình vận chuyển vật chất đáy và ảnh hưởng tới độ ổn định của công trình. Do vậy, khi mà thiết kế các công trình, cần phải dự đoán được đường sóng vỡ. Sự vỡ của sóng điều hoà khá khác với sóng phi điều hoà. Do vậy, ta sẽ khảo sát chúng một cách riêng rẽ. 151
7.7.1 Sự vỡ của sóng điều hoà Từ các quan trắc người ta biết rằng đặc tính của sóng có độ dốc nhỏ trên một mặt nghiêng có độ dốc nhỏ tương tự với đặc tính của sóng có độ dốc lớn trên một mặt nghiêng có độ dốc lớn. Trong thực tế, rất nhiều đặc tính của dòng chảy dường như là bị chi phối bởi một thông số duy nhất là tỷ số của độ dốc sóng ( H/ gT 2 ) và độ dốc đáy (α ). Trong phần sau đây, thông số này sẽ được giới thiệu trong khuôn khổ sóng vỡ trên một mặt nghiêng. Sau đó, ảnh hưởng của nó tới các quá trình khác như sóng phản xạ, sóng leo sẽ được xem xét. a) Tiêu chuẩn sóng vỡ Người ta biết được qua các quan trắc là với một góc nghiêng α , có một giá trị độ dốc sóng tới hạn, sao cho sóng với độ dốc nhỏ hơn nó thì không vỡ. Các sóng có độ dốc lớn hơn giá trị này sẽ bị vỡ. Điều kiện tới hạn này được đánh giá như sau. Hình 7.38 Mặt nước gần đường bờ khi sóng không vỡ Khi mà sóng không vỡ, dòng chảy bao gồm sóng đứng trên mặt dốc với các điểm bụng gần đường mặt nước (là đường tiếp giáp giữa mặt nước và đáy) (Hình 7.38). Biên độ của dịch chuyển thẳng đứng (ζ ) của đường mặt nước được ký hiệu bằng av , và góc giữa đường mặt nước và đáy tại điểm tiếp xúc là β . Góc β đạt một giá trị cực tiểu ( β min ) khi ζ đạt cực đại, và đạt cực đại ( β max ) khi nước rút thấp nhất. Sự tăng của H/ gT 2 với một độ dốc đáy cho trước (tính theo góc nghiêng α của 2 đáy) tạo ra sự giảm β min (và tăng β max ). Tại một phối hợp tới hạn của a và H/ gT , β min bằng 0. Nó không thể là âm do tính không thấm của đáy. Vì vậy, nếu độ dốc của sóng tới tăng, tức là vượt quá một giá trị tới hạn cho một độ dốc đáy cho trước, chuyển động của hạt nước gần đường mặt nước không thể theo cùng một xu hướng. Các điều kiện tới hạn tương ứng với sự thay đổi từ β min >0 tới β min =0 xảy ra ở các điều kiện sóng chuyển từ sóng vỡ sang sóng không vỡ trên đáy dốc. Một đánh giá định lượng các điều kiện tới hạn được cho như sau (Munk and Wimbush, 1969). 152
Hình 7.39 Sóng tăng tốc trên đáy Đối với các chuyển động hình sin của đường tiếp giáp giữa mặt nước và đáy với biên độ dịch chuyển thẳng đứng av và tần số gócω , gia tốc cực đại theo phương thẳng đứng là 2 2 ω av và gia tốc cực đại dọc theo mặt dốc là ωav / sin α . Khi β = β min = 0 , chuyển động của đường mặt nước là do trọng lực gây ra với lực tác động lên một đơn vị khối lượng nước theo hướng xuống dốc bằng g sin a. ( β min = 0 có nghĩa là gradient áp suất dọc theo mặt dốc bằng 0). Lực tác động tổng cộng theo hướng xuống dốc không thể vượt quá giá trị này vì β không thể nhận giá trị âm. Bởi vậy, ω 2 a v ≤ 1 (7.86) g sin 2 α 1 Với các sóng phản xạ toàn phần, a xấp xỉ bằng 2a, với a= h là biên độ của sóng tới. v 2 (Một mối liên hệ chính xác hơn sẽ cho ta ảnh hưởng củaα tới av /, a nhưng ta sẽ không xét ở đây). Quá trình thay thế này cho ta thông số 2ω 2 a ε = (7.87) g sin 2 α và tiêu chuẩn: sóng không vỡ nếu: ε < ε c sóng vỡ nếu: ε ≥ ε c (7.88) trong đó: ε c ≅ 1 (7.89) Các thí nghiệm đã cho thấy rằng tiêu chuẩn (7.88) là gần đúng (Munk and Wimbush, 1969). Chú ý rằng vế trái của (7.86) tỷ lệ với biên độ dịch chuyển thẳng đứng của đường mặt nước và có một giới hạn trên. Một tiêu chuẩn tương tự như (7.88) đã được Iribarren và 153
Nogales (1949) đề nghị. Các công thức của họ sử dụng thông số ξ định nghĩa như sau (Battjes, 1974) tanα ξ = (7.90) HL/ 0 Giá trị tới hạn của ξ do Iribarren và Nogales đánh giá bán lý thuyết là 4/ π = 2.3. Các thí nghiệm chỉ ra rằng giới hạn giữa không vỡ và vỡ trên một mặt dốc xảy ra với giá trị ξ xấp xỉ nằm trong khoảng 2.5 và 3. Hai thông sốε vàξ liên hệ chặt chẽ với nhau. Bằng 2 2 cách thay thế H= 2 a và L0 = gT / 2π= 2 πg / ω , ta có: (2π ) 2/1 ξ = ε − 2/1 (7.91) cosα Trên các mặt không dốc lắm, cosα ≈ 1, công thức trên trở thành ξ≅ 5.2 ε − 2/1 (7.92) Theo đó là tiêu chuẩn ε c ≅ 1 cho ta một cách xấp xỉ: ξ c ≅ 5.2 (7.93) Trong thực tế các thông số ε vàξ là gần như tương đương, nhưng dùng ε thích hợp hơn vì nó tỷ lệ trực tiếp với độ dốc của sóng tới, và nó là một số đo tính phi tuyến của chuyển động. Điều này có nghĩa hơn sự tỷ lệ ngược của ξ với độ dốc sóng. Tuy nhiên, vì lý do lịch sử mà phần sau đây sẽ được trình bày bằng cách dùng ξ . 154
b) Dạng sóng vỡ Hình 7.40 Dạng sóng vỡ như là hàm củaξ (Battjes, 1974) Sóng vỡ trên đáy có thể phân chia thành ba dạng: surging, plunging và spilling. Các dạng sóng vỡ này xảy ra do tăng giá trị của ε (giảm của ξ ) khi vỡ. Các dạng sóng vỡ này được giải thích bằng hình vẽ trên hình 7.40. Sóng vỡ dạng surging rất giống với sóng đứng ngoại trừ nó tạo ra những bọt nước trắng xoá trong khoảng giữa đường mặt nước và đỉnh sóng đầu tiên về phía biển. Với sóng vỡ dạng plunging, mặt trước của sóng trở nên dốc hơn, đỉnh sóng uốn cong và một lưỡi nước xuất hiện tại đỉnh sóng và nhào xuống bụng của sóng trước đó hay nhào xuống mặt dốc của đáy. Với sóng vỡ dạng spilling, mặt dốc của sóng bị giới hạn trong một khoảng tương đối hẹp gần đỉnh sóng. Lưỡi nước được tạo thành ban đầu là nhỏ so với độ cao sóng và nó ảnh hưởng tới mặt tự do ngay gần đỉnh sóng. Ngay sau đó nó biến mất vì các bọt nước trắng xoá trên mặt trước của sóng. Khác với sóng vỡ dạng plunging, trong toàn bộ quá trình sóng vỡ, profile mặt nước hầu như giữ nguyên tính đối xứng đối với một mặt thẳng đứng đi qua đỉnh sóng. 155
Sự chuyển đổi giữa các dạng sóng vỡ khác nhau xảy ra khá từ từ theo sự biến đổi của các giá trị củaξ : Spilling nếu ξb ≤ .0 4 Plunging nếu 0.4≤ξb ≤ 2.0 Surging nếu 20. ≤ ξb Chỉ số “b” có nghĩa là độ cao sóng tại vị trí sóng vỡ, thường được dùng để tính ξ . Hình7.41 Tỷ số Hb/ph h b ụ thuộc vào ξb (Battjes, 1974) Trong một số điều kiện, sóng vỡ dạng surging và plunging xảy ra ngay tại mặt dốc. Những dạng sóng vỡ này tạo tác động động lực mạnh mẽ nhất đối với một độ cao sóng cho trước và tạo ra sóng leo lớn nhất. Mối liên hệ giữa tỷ lệ giữa độ cao sóng ( H b ) và độ sâu ( hb ) tại điểm sóng vỡ với ξb xác định theo các số liệu thực nghiệm là khá phân tán. Tuy vậy, có một xu thế rõ ràng là giá trị này nhỏ vào khoảng 0.6 với sóng vỡ dạng spilling và lớn hơn 1 với sóng vỡ dạng plunging (xem hình 7.41). c) Hệ số phản xạ của một bãi biển Khi sóng tới một bãi biển, một phần năng lượng sóng bị tiêu tán do sóng vỡ và ma sát đáy. Phần năng lượng còn lại bị phản xạ. Có thể đánh giá lượng năng lượng phản xạ tương đối nhờ quy trình do Miche (1951) đề xuất. Để trình bày phương pháp của Miche, ban đầu chúng ta hãy xem xét các giá trị không đổi của α và T và một độ cao sóng tới biến đổi H. Nếu H là nhỏ thì sóng vỡ không xảy ra và sóng bị phản xạ hoàn toàn. Tuy nhiên, trên một mặt dốc với độ dốc nhỏ thì lực ma sát đáy là đáng kể và như vậy một phần rất quan trọng của năng lượng sóng có thể bị tiêu tán. Khi mà độ cao sóng tăng lên, hiện tượng sóng vỡ xảy ra và một phần năng lượng sóng bị tiêu tán do quá trình sóng vỡ, tạo ra một hệ số phản xạ nhỏ. Miche giả thiết rằng trong các điều kiện này độ cao sóng vỡ là không đổi và bằng giá trị độ cao sóng tới trong điều kiện bị vỡ, như chỉ ra trên 156
hình 7.42. Điều đó tương ứng với giá trị không đổi của av (đối với một giá trị cho trước củaω vàα ) trong các điều kiện sóng vỡ. Không vỡ Sóng võ Hình 7.42 Lý thuyết của Miche về sự phản xạ sóng tại bãi biển Lý thuyết của Miche có thể được biểu diễn như sau: K rid = 1 nếu ξ > ξ c (7.94a) H K = c nếu ξ < ξ (7.94b) rid H c Chỉ số "id" có nghĩa là "lý tưởng", dùng cho điều kiện lý tưởng mà có thể bỏ qua lực cản của dòng chảy và một bề mặt không thấm nước nhẵn nhụi. Hình 7.43 Hệ số phản xạ phụ thuộc vàoξ (Battjes, 1974) 2 Từ (7.89), tỷ số HH/c có thể được viết là HHc //= (ξ ξ c ) . Để có thể đánh giá chính xác hơn ξ c trong biểu thức này so với cách đánh giá trong phần b), chúng ta dùng các kết quả của Hunt (1959). Hunt cho rằng r ≅ 5.0 với ξ ≅ .2 3 . Thay thế giá trị này vào, (7.94b) trở thành 157
2 K rid = 1.0 ξ nếu ξ ≤ 3 (7.94c) Hình 7.43 cho một so sánh phương trình này với các số liệu thí nghiệm thu được tại một mặt dốc có bốn độ dốc khác nhau và độ dốc sóng HL0/ 0 nằm trong khoảng từ 0.001 tới 0.05 (Battjes, 1974). Dường như là các số liệu nằm trong một dải khá hẹp khi mà ξ ≤ .2 5 . Điều này cho thấy rằng trong khoảng này ảnh hưởng của độ dốc đáy và độ dốc sóng có thể được biểu thị đầy đủ bằng thông sốξ . Hơn nữa, có thể thấy rằng phương trình 7.94c khá phù hợp với các số liệu thí nghiệm. Sự phản xạ từ một mặt gồ ghề hay là một mặt thấm nước là nhỏ hơn một mặt nhẵn và không thấm nước. Miche đưa ra một hệ số suy giảm f r để tính tới điều này: Kr= f r K rid Giá trị của f r là vào khoảng 0.8 với mặt đá xếp cẩn thận và 0.5 với một mặt đá đổ tự nhiên. 7.7.2 Sự vỡ của sóng ngẫu nhiên Khác với sóng điều hoà, sóng biển thực, đặc biệt là sóng gió, vỡ tại một dải rộng gần bờ. Một số sóng vỡ khá xa bờ, một số tới rất sát bờ rồi mới vỡ. Vùng sóng vỡ ven bờ còn được gọi là vùng lướt sóng. Nói chung rất khó xác định các giới hạn của miền sóng vỡ. Chỉ có trong trường hợp sóng lừng tới một vùng bờ có một doi cát, ta có thể xác định là miền sóng vỡ bắt đầu từ biên phía ngoài của doi cát. Cơ chế suy giảm sóng trong vùng sóng vỡ là rất khó giải thích vì bản chất phức tạp của vùng rối khi sóng vỡ và quá trình xâm nhập của khí. Tuy nhiên, có thể phân tích được các đặc trưng lớn trong sự phân bố độ cao sóng và sự suy giảm độ cao sóng sau khi vỡ theo mô hình sóng vỡ trình bày trong hình 7.44 (Goda, 1975a,b). Ban đầu, độ cao sóng trưứoc khi vỡ có thể được giả thiết là tuân theo phân bố Rayleigh. Như vậy, một nhóm các sóng ngẫu nhiên truyền và vùng sóng vỡ có phân bố Rayleigh như chỉ ra trên hình 7.44(1). Trục hoành x là độ cao sóng không thứ nguyên được chuẩn hoá với một độ cao sóng chuẩn H*. Trong số các sóng tuân theo phân bố này, những sóng có độ cao lớn hơn giới hạn sóng vỡ sẽ vỡ đầu tiên và do vậy không còn giữ được vị trí của chúng trong phân bố đầu tiên. Giới hạn vỡ của sóng biển ngẫu nhiên cần được cho trong một khoảng biến đổi rộng vì thậm chí một chuỗi sóng điều hoà cũng có những dao động nhất định trong độ sâu sóng vỡ. Bởi vậy, một chuỗi sóng tự nhiên sẽ cho một dao động lớn hơn trong giới hạn sóng vỡ vì có sự biến đổi về chu kỳ và độ cao của mỗi sóng đơn. Vì vậy, sóng vỡ được giả thiết là xảy ra trong khoảng độ cao sóng tương đối từ x2 tới x1 với xác suất xảy ra biến đổi giữa hai biên này (Hình 7.44(2)). Với giả thiết này, phần của các sóng bị loại khỏi phân bố ban đầu sẽ được biểu thị bằng miền gạch chéo như trong hình 7.44(3). Các sóng đã vỡ không mất hết năng lượng mà còn giữ lại được một ít. Vì rằng hiện tại không có thông tin gì về độ cao của các sóng sau khi vỡ, chúng được giả thiết là phân bố trong vùng với độ cao sóng không thứ nguyên giữa 0 và xl với xác suất tỷ lệ với phân bố của các sóng chưa vỡ. Với 158
mô hình này, độ cao sóng phân bố trong vùng sóng vỡ được chỉ ra trên hình 3.24(4), mà ở đó các đường gạch chéo biểu thị độ cao của các sóng đã bị suy giảm sau khi vỡ. Phân bố độ cao sóng trước khi vỡ Xác suất sóng vỡ Phân bố sóng không vỡ Phân bố lại của độ cao sóng Tỷ số độ cao sóng Hình 7.44 Phác thảo để giải Hình 7.45 Độ cao sóng giới thích mô hình sóng hạn trước khi vỡ vỡ của sóng ngẫu với sóng điều hoà nhiên (Goda, (Goda, 1974) 1975a) Để tính toán sự phân bố độ cao sóng trong vùng sóng vỡ bằng mô hình trên, cần đưa vào một số biểu thức về độ cao tới hạn của các sóng đơn khi vỡ. Ở đây, cách tiếp cận của Goda (2000) được áp dụng. Với mục đích này, có thể dùng giản đồ về sự vỡ của sóng ngẫu nhiên trên hình 7.45, hay công thức xấp xỉ của nó (Goda, 1974) như sau ⎧ ⎫ H b ⎪ ⎡ π h 3/4 ⎤⎪ =A⎨1 − exp⎢ − 1.5() 1+ 15tan θ ⎥⎬ (7.95) L0 ⎩⎪ ⎣ L0 ⎦⎭⎪ với θ biểu thị góc giữa đáy biển và mặt nằm ngang và do vậy tanθ là độ dốc đáy biển. Hệ số A có giá trị 0.17 với sóng điều hoà. Trong phần trình bày hiện tại về sự vỡ của sóng ngẫu nhiên, A được cho là 0.18 tại cận trên của sóng ngẫu nhiên vỡ tại x = xl, và 0.12 tại cận dưới x = x2. Với quá trình này, dạng phân bố chung của độ cao sóng trong vùng sóng vỡ được mô hình hoá rất tốt. Cũng cần phải tính đến sự biến đổi của mực nước trung bình. Một yếu tố cần được xem xét là nước dâng do sóng, tạo ra sự tăng độ cao nước khi tới gần bờ. Quá trình này liên quan với sự tồn tại của ứng suất của sóng tác động lên khối nước khi có sóng, được gọi là ứng suất 159
bức xạ. Độ lớn của ứng suất bức xạ liên quan với thông lượng động lượng kèm theo quá trình truyền sóng. Khi mà độ cao sóng thay đổi do hiệu ứng nước nông và sóng vỡ trong quá trình sóng truyền từ ngoài khơi vào bờ, độ lớn của ứng suất bức xạ cũng thay đổi. Sự biến đổi không gian của ứng suất bức xạ tạo nên sự nghiêng của đường mặt nước trung bình (Longuet-Higgins và Stewart, 1962). Nước dâng do sóng sẽ được nghiên cứu kỹ trong Chương 8. Lý thuyết Lý thuyết Hình 7.46 Sự biến dạng của phân bố độ cao sóng ngẫu nhiên trong một máng sóng phòng thí Lý thuyết nghiệm có độ dốc đáy 1/10 (Goda, 1975). Lý thuyết Một nguồn khác có đóng góp vào sự biến đổi của mực nước trung bình là sóng đập; tức là những dao động phi điều hoà có chu kỳ khoảng vài ba chục lần chu kỳ của sóng tới. Tuy rằng biên độ của sóng đập chỉ vào khoảng 10% của biên độ sóng mặt tại nước có độ sâu 10 m, nó có thể lớn hơn 30% biên độ sóng nước sâu ngay gần đường bờ như thấy trong các số liệu quan trắc hiện trường (Goda, 1975). Sau đây là một công thức thực nghiệm cho ta đánh giá về biên độ của sóng đập trong vùng sóng vỡ: 160
' 0.01H 0 ζ rms = (7.96) H ' ⎛ h ⎞ 0 ⎜1+ ⎟ ⎜ ' ⎟ L0 ⎝ H 0 ⎠ ' với ζ rms ký hiệu giá trị trung bình bình phương của profile của sóng đập, và H 0 ký hiệu độ cao sóng có nghĩa tương đương, được định nghĩa như sau: ' HKKH0 = d r ( 3/1 )0 (7.97) với ()H 3/1 0 là độ cao sóng có nghĩa tại nước sâu, và K d và K r lần lượt ký hiệu các hệ số nhiễu xạ và khúc xạ sóng ngẫu nhiên (Goda, 2000). Sự biến đổi của mực nước gây ra bởi nước dâng sóng và sóng đập tạo ra sự gia tăng trong giới hạn trên của phân bố độ cao sóng. Hình 7.46 biểu thị phân bố độ cao sóng của sóng ngẫu nhiên trong phòng thí nghiệm khi vỡ trên một độ dốc 1/10 (Goda, 2000). Độ cao sóng quan trắc được biểu thị dưới dạng các chuỗi thời gian cho thấy mật độ xác suất trong khi phân bố dự báo bằng mô hình vỡ của sóng ngẫu nhiên được vẽ trên hình 7.44 bằng đường trơn. Sự phù hợp giữa quan trắc và dự báo là rất tốt. Độ cao sóng chuẩn trong hình 7.46 là độ cao sóng trung bình H, thay đổi trong trường hợp này từ 6.1 cm tại độ sâu h = 50 cm ngoài khơi tới các giá trị 6.9, 6.8 and 4.5 cm tại các độ sâu 15, 10 và 6 cm. Sự suy giảm của độ cao đặc trưng của sóng ngẫu nhiên đã được đo đạc trong phòng thí nghiệm (Goda, 1975). Như chỉ ra trong hình 7.47, sự biến đổi của các độ cao sóng khác nhau là từ từ. Hình 7.48 biểu thị một so sánh giữa độ cao sóng tính toán và số liệu đo đạc hiện trường tại một vùng bờ. Số liệu được lấy tại cảng Sakata, Nhật bản. Ba máy sóng ký được sử dụng đo sóng đồng thời tại các độ sâu 20, 14 và 10 m. Tuy rằng các số liệu đo đạc được phân bố rất phân tán do bản chất ngẫu nhiên của sóng, và tuy rằng sự suy giảm sóng tính toán lớn hơn sự suy giảm sóng đo đạc được, nói chung thì mô hình vỡ của sóng ngẫu nhiên đã dự báo tốt dạng biến đổi của độ cao sóng vùng ven bờ. Các công thức dự báo sự biến đổi của độ cao sóng trình bày trên các hình 7.48 và 7.49 và đã được cho dưới dạng thông số độ dốc sóng nước sâu tương đương. Điều đó là do độ dốc sóng ảnh hưởng mạnh mẽ tới quá trình sóng vỡ. Các sóng có độ dốc lớn bị vỡ trước khi chúng tăng độ sâu một cách đáng kể nhờ quá trình nước nông. Đồng thời, độ dốc đáy là quan trọng đối với sự vỡ của sóng điều hoà và phi điều hoà. Sóng tới các vùng bờ có độ dốc lớn không bị vỡ cho tới khi chúng vào rất gần bờ. Bằng cách lấy độ cao sóng như là một thông số chính, sự thay đổi trong độ cao sóng lớn nhất và độ cao sóng có nghĩa đã được tính toán bằng mô hình vỡ của sóng ngẫu nhiên trình bày trước đây. Kết quả được chỉ ra trên các hình từ 7.50 tới 7.53 với các độ dốc đáy bằng 1/10, 1/20, 1/30 và 1/100. Độ cao sóng lớn nhất H max được lấy là độ cao lớn nhất trong 161
250 sóng và ký hiệu là H1/ 250 . cao sóng độ cao ệ l Hình 7.47 Biến đổi của độ cao ỷ T sóng cực đại và sóng có nghĩa trong một máng sóng phòng thí nghiệm có độ dốc 1/50 (Goda, 1975). sóng độ cao ệ l ỷ T Độ sâu mực nước tương đối, h/Ho Hình 7.48 Biến đổi của độ sóng độ cao ệ cao sóng cực đại và độ l ỷ T cao sóng có nghĩa quan trắc được tại cảng Sakata, Nhật bản (Goda, 1975). sóng độ cao ệ l ỷ T Độ sâu mực nước tương đối, h/Ho Định nghĩa theo cách này cho thấy HHmax ≅ 8.1 3/1 bên ngoài vùng sóng vỡ. Đồng thời, mỗi hình có một đường đứt gẫy biểu thị “suy giảm ít hơn 2%”. Trong miền về phía bên phải của đường đứt gẫy này, sự suy giảm độ cao sóng do sóng vỡ là ít hơn 2% và sự biến đổi độ 162
cao sóng có thể được đánh giá bằng hệ số nước nông phi tuyến (thí dụ như dựa trên lý thuyết Cokelet hay xấp xỉ của Shuto, 1972; hình 7.22). Một thí dụ về việc sử dụng các giản đồ được trình bày sau đây. Sự biến đổi của độ cao ' sóng từ ngoài khơi tới ven bờ đã được đánh giá cho sóng lừng với H=0 4.5 m và T 3/1 = 12 s vào vùng bờ có độ dốc 1/10 hay 1/100. Bằng cách dùng các hình 7.22, 7.49 và 7.52, độ cao sóng tại các độ sâu khác nhau đã được đánh giá và kết quả được cho trên bảng 7.3. Tuy ' rằng H 0 được lấy là hằng số trong thí dụ này, trong thực tế nó biến đổi vì hiện tượng sóng ' ' khúc xạ và các hiện tượng khác, và các giá trị của H 0 và H0 / L0 cần được đánh giá tại các độ sâu khác nhau. sóng độ cao ệ l ỷ cao sóng độ cao T ệ l ỷ T Độ sâu nước tương đối, h/Ho Độ sâu nước tương đối, h/Ho Hình 7.49 Giản đồ để đánh giá độ cao sóng trong miền sóng vỡ (độ dốc đáy biển 1/10) (Goda, 1975) Theo như bảng 7.3, độ cao sóng có nghĩa bắt đầu giảm tại độ sâu giữa 10 và 8 m trên một vùng bờ có độ dốc 1/100, trong khi H max bắt đầu giảm tại độ sâu giữa 20 và 10 m. Như vậy, với H max , hiệu ứng của sóng vỡ dường như xuất hiện sớm hơn so với H 3/1 . Kết quả là tỷ số HHmax/ 1/ 3 , có giá trị 1.8 ngoài khơi, giảm xuống còn 1.3 tại một độ sâu trong vùng sóng vỡ và sau đó hồi phục thành một giá trị lớn hơn gần bờ. Bảng 7.3 cũng cho thấy ảnh hưởng 163
của độ dốc đáy là nhận thấy được cho vùng nước nông hơn 10 m. Đối với sự vỡ của sóng biển ngẫu nhiên, điểm sóng vỡ cũng như độ cao sóng vỡ không được định nghĩa một cách rõ ràng. Tuy rằng có thể định nghĩa một điểm sóng vỡ và độ cao sóng vỡ cho các sóng đơn trong một chuỗi sóng ngẫu nhiên, còn có những điểm không rõ ràng trong việc xác định vị trí mà tại đó các sóng trong nhóm sóng được xem là bị vỡ. Tuy nhiên, trong ứng dụng thực tế, cần phải có một chỉ số vỡ của nhóm sóng để đánh giá chiều rộng của miền sóng vỡ phục vụ cho tính toán các thông số thiết kế. Đối với những yêu cầu như thế, giá trị đỉnh của độ cao sóng có nghĩa (H 3/1 )peak trong vùng sóng vỡ và độ sâu ()h 3/1 peak tại nơi xảy ra có thể được xem là độ cao và độ sâu sóng vỡ. Các hình 7.53 và 7.54 đã được chuẩn bị với mục đích này bằng cách dùng các giá trị trong các giản đồ H 3/1 trong các hình 7.50 to 7.53. Độ dốc đáy biển Độ dốc đáy biển cao sóng độ cao ệ l ỷ T cao sóng độ cao ệ l ỷ T Tương quan với độ sâu mực nước, h/Ho Tương quan với độ sâu mực nước, h/Ho Hình 7.50 Giản đồ để đánh giá độ cao sóng trong vùng sóng vỡ (độ dốc đáy 1/20) (Goda, 1975) 164
Bảng 7.3 Biến đổi của độ cao sóng do hiệu ứng nước nông và sự vỡ của sóng ngẫu nhiên ' H 0 = 5.4 m, T 3/1 = 12 s Độ sâu Độ dốc đáy biển 1/10 Độ dốc đáy biển 1/100 h(m) H max (m) H 3/1 (m) H max (m) H 3/1 (m) 100 7.9 4.4 7.9 4.4 50 7.5 4.1 7.5 4.1 20 7.6 4.2 7.6 4.2 10 8.9 5.0 7.4 4.8 8 9.0 5.6 6.3 4.5 6 7.5 5.5 5.0 3.7 4 5.6 4.3 3.6 2.7 2 3.8 2.7 2.3 1.6 0 2.2 1.3 1.2 0.7 Độ dốc đáy biển Độ dốc đáy biển cao sóng độ cao ệ l ỷ cao sóng độ cao T ệ l ỷ T Tương quan với độ sâu mực nước, h/Ho Tương quan với độ sâu mực nước, h/Ho Hình 7.51 Giản đồ để đánh giá độ cao sóng trong vùng sóng vỡ (độ dốc đáy biển 1/30) (Goda, 1975) Mô hình sóng vỡ được mô tả có nhiều áp dụng trong thực tế kỹ thuật. Một nhược điểm của mô hình này là đáy biển cần có độ dốc không đổi. Với các vùng bờ có độ dốc không đồng 165
nhất, có thể dùng độ dốc địa phương để tính toán. Tuy nhiên, rất khó áp dụng các giản đồ này cho các đáy biển có doi cát và các vùng sâu. Cùng với mô hình hiện tại, một loạt các mô hình khác đang được áp dụng để phân tích số trị sự biến đổi sóng như Battjes và Stive (1985), Dally (1992), Kweon và Goda (1996), Thornton và Guza (1983), và các mô hình khác. Chúng có thể được áp dụng cho các bãi biển có profile phức tạp và có một số doi cát song song với bờ. Chúng thường là chỉ tính độ cao sóng trung bình bình phương H rms , trong khi đó sự biến dạng của độ cao sóng trong vùng sóng vỡ không được tính, ngoại trừ mô hình của Dally (1992). Trừ mô hình của Kweon và Goda (1996), các mô hình này không tính độ cao sóng cực đại H,max là một thông số thiết kế quan trọng của các đê thẳng đứng và các công trình khác. Độ dốc đáy biển Độ dốc đáy biển sóng độ cao ệ l ỷ T sóng độ cao ệ l ỷ T Tương quan với độ sâu mực nước, h/Ho Tương quan với độ sâu mực nước, h/Ho Hình 7.52 Giản đồ để đánh giá độ cao sóng trong vùng sóng vỡ (độ dốc đáy biển 1/100) (Goda, 1975) Tất cả các mô hình sóng vỡ của các sóng ngẫu nhiên đều có nhược điểm là không tính được hiện tượng sóng đập. Mô hình của Goda (2000) sử dụng một công thức thực nghiệm để tính biên độ sóng đập, như trình bày trong phương trình (7.97), có hiệu chỉnh với độ sâu địa phương kiểm soát độ cao sóng vỡ. Một đánh giá thực tế độ cao sóng tại đường bờ đạt được bằng mô hình bằng cách đưa biên độ của sóng đập vào. Tuy nhiên, phương trình (7.97) vẫn chỉ là một dự đoán kỹ thuật mà không có những kiến thức thực sự về quá trình vật lý. 166
Độ dốc sóng nước sâu tương đương Hình 7.53 Đường cong chỉ định giá trị cực đại của độ cao sóng có nghĩa trong vùng sóng vỡ (Goda, 1975). Độ dốc sóng nước sâu tương đương Hình 7.54 Đường cong chỉ định giá trị cực đại của độ cao sóng có nghĩa trong vùng sóng vỡ (Goda, 1975). Hiện tượng sóng đập, hay sóng ngoại trọng lực như nó được gọi gần đây, đang được nghiên cứu rất mạnh trong thời gian gần đây liên quan tới việc neo tàu ở các bến cảng, địa hình đáy biển trong đới sóng leo và các vấn đề khác. Một mô hình tương lai về sóng ngẫu nhiên vỡ cần phải chứa cả sóng đập để tăng độ chính xác tính toán sự biến dạng sóng gần bờ. CÂU HỎI 1. Các quá trình chủ yếu làm suy giảm năng lượng sóng? 2. Khi sóng truyền từ nước sâu vào nước nông có các hiệu ứng nào xảy ra? 3. Nguyên nhân gây ra hiệu ứng nước nông là gì? 167
4. Nguyên nhân gây ra hiện tượng khúc xạ sóng là gì? 5. Nguyên nhân của sự tạo thành sóng đứng? 6. Nguyên nhân gây ra hiện tượng nhiễu xạ sóng là gì? 7. Giới hạn độ cao của sóng lớn nhất? 8. Tiêu chuẩn phân loại sóng vỡ và các dạng sóng vỡ? 168
Chương 8 NƯỚC DÂNG VÀ DÒNG VEN DO SÓNG TẠO RA 8.1 Giới thiệu Chương trước trình bày rất nhiều vấn đề liên quan tới sự biến dạng của sóng trong vùng ven bờ với mục đích là mô tả và tính toán sự biến đổi của các thông số sóng thích hợp. Chương này sẽ trình bày ảnh hưởng của sóng tới sự thay đổi của mực nước và dòng chảy vùng ven bờ. Khái niệm quan trọng nhất hiện nay trong việc mô hình hoá những sự thay đổi về dòng chảy trung bình do sóng tạo ra là khái niệm ứng suất bức xạ, do Longuet-Higgins và Stewart (1960) đưa ra. Nó có thể được mô tả một cách thô thiển là sự đóng góp của sóng vào sự vận chuyển động lượng theo phương nằm ngang. Vì tốc độ vận chuyển động lượng tương đương với lực, ứng suất bức xạ tương đương với lực trung bình do sóng tác động lên khối nước khi sóng lan truyền. Tổng hợp của các lực này khi tác động vào một khối nước có thể khác 0. Tại giới hạn mà các lực này không cân bằng với lực gradient áp suất (tỷ lệ với độ dốc mặt nước), nó sẽ tạo ra dòng chảy. Vì rằng chúng ta chỉ chú ý tới những ảnh hưởng do sóng gây ra tới dòng chảy trung bình, biểu thị bằng mực nước trung bình (ζ ) và các thành phần vận tốc dòng chảy trung bình theo phương thẳng đứng (U, V), chúng ta chỉ cần xem xét giá trị trung bình theo thời gian và tích phân theo phương thẳng đứng của tốc độ vận chuyển theo phương nằm ngang của động lượng. Sự đóng góp của sóng vào quá trình này được định nghĩa là ứng suất bức xạ. Dựa vào định nghĩa ở trên, có thể tính giá trị của các thành phần ứng suất bức xạ cho bất kỳ một trường sóng cho trước nào. Điều đó được làm trong phần sau có sử dụng lý thuyết tuyến tính của sóng trọng lực tại vùng nước có độ sâu không đổi. Chúng ta trước hết sẽ chỉ giới hạn trong trường hợp lan truyền của sóng một chiều, sau đó sẽ tổng quát hoá cho sóng hai chiều theo phương ngang. 8.2 Ứng suất bức xạ: trường hợp 1 chiều Chúng ta hãy xem xét trường hợp một sóng hình sin truyền theo hướng trục x, và một cách chi tiết hơn là sự vận chuyển động lượng theo hướng trục x qua một bề mặt thẳng đứng vuông góc với trục x. Quá trình vận chuyển này có thể được thực hiện nhờ áp suất của chất lỏng (p) cũng như thông qua quá trình bình lưu (cũng giống như vận chuyển năng lượng). Tốc độ vận chuyển động lượng theo phương trục x qua một diện tích vô cùng bé δyδ z tại một vị trí x cho trước do áp suất chất lỏng gây ra là pδ yδ z , và do đối lưu là tích của thành phần động lượng theo phương trục x chứa trong một đơn vị thể tích ( ρu ) và tốc độ chảy thể tích ( uδ yδ z ). Như vậy, tốc độ vận chuyển động lượng tổng cộng trở thành (p+ ρ u2 ) δ y δ z . Tích phân đại lượng này từ đáy tới mặt, ta có 169
ζ ∫ ()p+ ρ u2 dz δ y −h Đây là tốc độ vận chuyển tổng cộng tức thời của thành phần động lượng theo phương trục x qua một diện tích có chiều rộng δy , chiều cao từ mặt tới đáy biển và vuông góc với trục x. Nó bằng thành phần theo trục x của một lực tác động lên bề mặt đó. Đơn vị của nó trong hệ đơn vị SI là kgms-2 hay N (Newton). Vì rằng ứng suất bức xạ là lực, nói chung nó có các thành phần theo hướng các trục. Trong trường hợp xem xét ở trên, thành phần theo phương trục x của ứng suất bức xạ, ký hiệu là S xx , được định nghĩa như sau: ζ 0 S= p +ρ u2 dz − p dz (8.1) xx ∫() ∫ 0 −h −h trong đó p0 là áp suất thuỷ tĩnh, có giá trị như sau: 0 0 1 p dz=ρ gz = ρ gh 2 (8.2) ∫0 ∫ −h −h 2 Trong ký hiệu của S xx , chỉ số thứ nhất (x) ký hiệu hướng vận chuyển động lượng (qua một mặt vuông góc với trục x) và chỉ số thứ hai ký hiệu thành phần của động lượng được vận chuyển (x). Về mặt nguyên tắc, giá trị của S xx định nghĩa theo (8.1) có thể được tính toán dựa theo bất cứ một lý thuyết sóng nào. Với các sóng trọng lực bề mặt tiến, có thể xác định được phần đóng góp vào S xx của áp suất và của thành phần vận tốc theo phương nằm ngang với độ chính xác bậc 2 như sau: ζ 1 ∫ pdz−ρ gh2 =() n −1 E (8.3) −h 2 và: ζ ∫ ρu2 dz= nE (8.4) −h vậy: Sxx = (2 n− 1) E (8.5) Chú ý rằng cho dù S xx tỷ lệ với mật độ năng lượng E, không nên nghĩ rằng S xx biểu thị năng lượng sóng trên một đơn vị diện tích. Ý nghĩa vật lý của S xx là tốc độ vận chuyển động lượng qua một đơn vị chiều dài, hay là lực tác động lên một đơn vị chiều dài (trong hệ SI, đơn vị của nó là N/m). 170
8.3 Nước dâng do sóng: trường hợp 1 chiều Phần này sẽ xem xét sự thay đổi của mực nước gây ra do sóng tiến vào bờ theo hướng vuông góc và chỉ chịu ảnh hưởng thuần tuý của hiệu ứng nước nông. Các định nghĩa cơ bản được trình bày trên hình 8.1. Sự thay đổi của mực nước trung bình do sóng gây ra trên mực chuẩn (z = 0 trong điều kiện nước tĩnh SWL) được ký hiệu là ζ . Nói chung nó thay đổi theo x. Độ sâu trung bình địa phương (h) là tổng của ζ và độ sâu đáy ( hb ) đối với mực chuẩn: h= hb + ζ (8.6) z= ζ () x, t ζ (x ) z= ζ () x (MWL) z = 0 (SWL) Hình 8.1 Hệ toạ độ và các ký hiệu Khi xác định giá trị của S xx trong hệ toạ độ này, cần phải chú ý rằng ζ hiện tại khác 0 tại mọi vị trí. Vì vậy: ζ ζ S= p +ρ u2 dz − p dz (8.7) xx ∫() ∫ 0 −hb −hb Trong đó đóng góp của áp suất thuỷ tĩnh được xác định như sau ζ ζ 1 2 1 p dz=ρ g() ζ − z dz =ρ g() ζ + h = ρgh 2 (8.8) ∫0 ∫ 2 b 2 −hb −hb Cũng không cần phải nhắc lại rằng giá trị của S xx vẫn được cho bởi (8.5) vì rằng các đại lượng trong công thức đó không phụ thuộc vào hệ tọa độ. Để tính ζ như là một hàm của x, chúng ta hãy xem giá trị trung bình thời gian của cân bằng động lượng theo phương x trong một thể tích kiểm tra G có một mặt cắt thiết diện hình chữ nhật với các cạnh có chiều dài vô cùng bé (δxδ y ) và có chiều cao từ đáy tới mặt nước 171
như trên hình 8.2. Trong trường hợp thuần tuý chỉ tính tới hiệu ứng nước nông khi một sóng điều hoà lan truyền vào bờ trên một đáy không thấm, giá trị trung bình thời gian của thành phần vận tốc theo hướng vào bờ được lấy trung bình theo phương thẳng đứng nhất định phải bằng 0. Vì lý do này, có thể bỏ qua giá trị trung bình thời gian của ứng suất cắt tác động lên đáy. Khi đó, giá trị trung bình thời gian của cân bằng động lượng theo phương trục x trở thành: ζ ζ p+ ρ u2 dz+ pδ h = p + ρ u2 dz (8.9) ∫ () b B ∫ () −hB −hB x= x1 x= x2 Hình 8.2 Thể tích kiểm tra Thế (8.7), (8.8) vàδhB = () dhB / dxδ x vào phương trình trên, ta có: 1 dh 1 ρgh2 + S + p B δx= ρ gh2 + S (8.10) 2 1 xx1 B dx 2 2 xx2 2 Ký hiệu sự thay đổi SSxx2− xx 1 bằngδSxx . Cũng làm tương tự như thế với ()2/1 ρgh , (8.10) có thể được viết như sau: ⎛ 1 2 ⎞ dhB δSxx + δ⎜ ρ gh⎟ − pB δx = 0 (8.11) ⎝ 2 ⎠ dx Chia (8.11) cho δx và lấy giới hạn khi δx → 0 , sau đó thế pB = ρ gh và h= hB + ζ vào phương trình này, ta thu được: dS dζ xx + ρ gh = 0 (8.12) dx dx Biểu thức này cho ta thấy một cách rõ ràng mối cân bằng giữa gradient của S xx và gradient của áp suất trung bình tích phân theo phương thẳng đứng. Trong miền bên ngoài đới sóng nhào, có thể bỏ qua sự tiêu tán năng lượng sóng. Trong trường hợp này, cân bằng năng lượng trở thành Enc = constant = E0 n 0 c 0 . Nhờ đó mà có thể tính được sự biến đổi của E theo x và có thể tích phân được (8.12). Dùng điều kiện ban đầu 172
ζ = 0 tại nước sâu, kết quả là: 1 kH 2 ζ = − (8.13) 8 sinh 2kh Trong đó H là độ cao sóng địa phương có tính đến yếu tố nước nông K s xác định theo lý thuyết tuyến tính ( HKH= s 0 ). Phương trình này cho ta sự hạ của mực nước khi vào gần bờ ("nước hạ"). Giá trị tính theo công thức (8.13) phù hợp rất tốt với các số liệu đo đạc, trừ gần điểm sóng vỡ. Tại nước rất nông, (8.13) có thể được xấp xỉ bởi: 1 H 2 ζ = − cho kh << 1 (8.14) 16 h 1 1 Tại điểm sóng vỡ mà ở đó H= H= γ h , (8.14) cho ζ= − γ H = − γ 2 h . B B 16 B 16 B 1 1 Với γ ≅ 8.0 , điều này tương ứng với ζ ≅ −H = − h . Giá trị quan trắc của nước hạ 20 B 25 B tại điểm sóng vỡ nhỏ hơn giá trị này. Điều này là do những khiếm khuyết của lý thuyết sóng tuyến tính áp dụng cho các sóng gần vỡ. Có thể tìm dược một xấp xỉ đầu tiên của sự biến đổi của E và S xx trong đới sóng vỡ bằng cách giả thiết rằng tỷ số H/h với các sóng vỡ là không đổi: H( x) = γ h( x) (8.15) Kết hợp với xấp xỉ nước nông của (8.5), ta có: 3 ⎛ 1 2 ⎞ 3 2 2 Sxx =()2 n − 1 E = ⎜ ρ gH ⎟ = γ ρ gh (8.16) 2 ⎝ 8 ⎠ 16 Thế biểu thức này vào (8.12) cho: dζ 3 dh = − γ 2 (8.17) dx 8 dx Hay là biểu thị qua độ dốc đáy: 3 dh γ 2 B dζ = − 8 dx (8.18) dx 3 2 1+ γ 8 173
Mực nước trung bình, η Lý thuyết kinh nghiệm điểm vỡ điểm sóng nhào Đường bao độ cao sóng bờ biển Đỉnh sóng Khoảng giữa hai ngọn sóng Khoảng cách từ đường mặt nước yên tĩnh đến bờ biển Hình 8.3 Các giá trị của ζ đo đạc trong phòng thí nghiệm (các số liệu với các ký hiệu là các vòng tròn rỗng) trên một mặt đốc 1:12; T =1.14 s; H = 6.45 cm; H b = 8.55 cm. Đường cong lý thuyết tính theo công thức 8.13. (Đường liền với ký hiệu “bãi biển” biểu thị một bề mặt có độ dốc 1:12, nguồn số liệu: Bowen và cộng sự (1968). 174
Công thức trên cho giá trị dâng của mực nước trung bình khi gần tới bờ (là kết quả của sự suy giảm của S xx khi mà sóng tiêu tán năng lượng). Lượng tăng tổng cộng của mực nước 3 trong đới sóng vỡ tính theo công thức (8.17) là γ 2 h . Độ cao này vượt xa giá trị nước hạ 8 b tại điểm sóng vỡ. 8.4 Ứng suất bức xạ: trường hợp hai chiều Mục trước giải quyết vấn đề về ứng suất bức xạ của sóng trong trường hợp sóng một chiều. Trong mục này, vấn đề về ứng suất bức xạ do sóng điều hoà lan truyền trong một mặt nằm ngang sẽ được tính đến. Kiến thức thu được sẽ giúp cho việc tiếp cận vấn đề về ứng suất bức xạ trong trường hợp sóng lan truyền trên một bề mặt hai chiều theo phương nằm ngang có địa hình đáy biến đổi chậm được dễ dàng hơn. Một hệ toạ độ Đề các hai chiều sẽ được dùng ở đây. Trong hệ toạ độ này, vận tốc quỹ đạo của hạt nước theo các hướng x và y sẽ được ký hiệu là u and v; hướng truyền sóng tính từ hướng trục x được ký hiệu làθ . Hãy xem xét một mặt phẳng có chiều rộng đơn vị vuông góc với trục x tại x như cho thấy trên hình 8.2. Các hạt nước khi đi qua mặt này với vận tốc theo hướng vuông góc u giờ đây không chỉ vận chuyển động lượng theo hướng trục x (có giá trị ρu trên một đơn vị thể tích) với vận tốc u(ρ u) = ρ u 2 qua một đơn vị diện tích mặt phẳng mà còn vận chuyển động lượng theo hướng trục y (có giá trị ρv trên một đơn vị thể tích) với vận tốc u()ρ v= ρ uv qua một đơn vị diện tích mặt phẳng. Quá trình này không chỉ tạo ra thành phần xx của ứng suất bức xạ định nghĩa trong các phương trình 8.7 và 8.8 (như trước đây) mà còn tạo ra thành phần xy của ứng suất bức xạ, định nghĩa như sau: ζ S= uρ v dz (8.19) xy ∫ () −hb x Hình 8.4 Định nghĩa ứng suất bức xạ của một sóng hình sin Tương tự, việc xem xét sự vận chuyển của các thành phần động lượng theo hướng các trục x và y qua một mặt phẳng có chiều rộng đơn vị vuông góc với trục y tại y cho các thành phần yx và yy của ứng suất bức xạ, định nghĩa như sau: 175
ζ S= vρ u dz (8.20) yx ∫ () −hb và: ζ 1 S=() p +ρ v2 dz − ρ gh 2 (8.21) yy ∫ 2 −hb Cần phải nhận thấy rằng ứng suất bức xạ biểu thị sự vận chuyển động lượng qua một bề mặt, vì thế nó là lực mặt. Chỉ số đầu tiên trong ký hiệu của ứng suất bức xạ trong các phương trình từ (8.19) tới (8.21) biểu thị trục mà bề mặt được xem xét vuông góc với và chỉ số thứ hai chỉ hướng chiếu của thành phần ứng suất. Rõ ràng là S xx và S yy tương ứng biểu thị lực tác dụng vuông góc với các bề mặt vuông góc với các trục x và y trong khi S xy và S yx lần lượt biểu thị các lực tác dụng theo các phương tiếp tuyến với bề mặt. Căn cứ vào các định nghĩa như trong các phương trình (8.1), (8.19) tới (8.21), có thể dễ dàng thấy rằng tensor ứng suất bức xạ là một tensor đối xứng, và vì vậy SSxy= yx . Bây giờ hãy xem xét một sóng hình sin lan truyền theo hướng Ox' tạo một góc θ với trục x, như chỉ ra trên hình 8.4. Hãy xem xét tốc độ vận chuyển động lượng do bình lưu trong chuyển động sóng qua một bề mặt vuông góc với hướng x’. Khi đó, thành phần của ứng suất bức xạ S x x'' biểu thị sự vận chuyển của thành phần động lượng theo phương x' qua một bề mặt vuông góc với x'. Cần phải nhận thấy rằng ứng suất này không chứa áp suất sóng, được xem là đẳng hướng. Hình chiếu của ứng suất này trên trục x là thành phần theo trục x của động lượng được vận chuyển bằng bình lưu qua một mặt phẳng có chiều rộng đơn vị vuông góc với trục x’ và bằng S x x'' cosθ . Vì vậy, thông lượng động lượng bình lưu qua một mặt phẳng có chiều rộng đơn vị 2 vuông góc với trục x là S x x'' cosθ cos θ = S x x'' cos θ . Kết quả là nếu như kể tới cả áp suất sóng thì các thành phần của ứng suất bức xạ theo các hướng x và y là: ⎛ 2 1 ⎞ Sxx = ⎜ ncos θ + n − ⎟ E (8.22) ⎝ 2 ⎠ Một cách tương tự: Sxy= S yx = ( ncosθ sinθ )E (8.23) ⎛ 2 1 ⎞ Syy = ⎜ nsin θ + n − ⎟ E (8.24) ⎝ 2 ⎠ Các biểu thức này với ứng suất bức xạ sẽ được dùng để tính dòng do sóng gây ra cũng như thay đổi của mực nước trung bình trong trường hợp có địa hình đáy cho trước. Trong 176
mục sau, ta sẽ xem xét một trường hợp mà về mặt nguyên tắc là hai chiều, nhưng trong thực tế có thể bỏ qua mối liên hệ vào một biến không gian. 8.5 Dòng ven do sóng tạo ra Từ các quan trắc người ta đã biết rằng các sóng tới bờ theo một góc xiên sẽ tạo ra một dòng trung bình dọc theo bờ. Trong mục này, ta sẽ xem xét lực mà trường sóng tạo ra để tạo ra dòng chảy đó. Quá trình xem xét sẽ giới hạn cho trường hợp đáy có những đường đẳng sâu thẳng, song song. Ta cũng sẽ giả thiết là các quá trình động lực không thay đổi dọc theo các đường đẳng sâu (đồng nhất dọc theo bờ). Chúng ta chọn trục x vuông góc với bờ và trục y song song với nó, như chỉ ra trên hình 8.5. Các thành phần vận tốc dòng chảy trung bình theo thời gian và độ sâu theo các hướng (x,y) sẽ được ký hiệu là (U,V). Thành phần vuông góc với bờ (U) là bằng 0 vì giả thiết đồng nhất dọc theo bờ và giả thiết đáy không thấm. Ta hãy xem xét sự biến đổi của thành phần vận tốc song song với bờ (V) theo khoảng cách từ bờ. Để tính lực mà sóng tạo ra trên một đơn vị bề mặt, ký hiệu là Ry , ta hãy xem xét cân bằng của lượng động lượng vận tải vào ra một thể tích kiểm tra G như chỉ trên hình 8.5. đường mặt nước Hình 8.5 Dòng chảy do sóng tạo ra trên một bãi biển đồng nhất. Lượng động lượng do sóng tạo ra theo phương trục y đi vào G qua cạnh AB (vuông góc với trục y) là Syy1δ x , trong đó chỉ số 1 có nghĩa là y= y1 . Lượng động lượng đi ra khỏi G qua CD, sẽ được ký hiệu là S yy2 . Do giả thiết đồng nhất theo hướng đường bờ, SSyy1 = yy2 , và đóng góp qua các cạnh AB và CD khử lẫn nhau. 177
Lượng động lượng do sóng tạo ra theo phương trục y đi vào G qua cạnh AD (vuông góc với trục x) là Sxy1δ y , với chỉ số 1 có nghĩa là x= x1 . Lượng động lượng đi ra qua BC là Sxy2δ y . Lượng động lượng dư được đưa vào trong G (tức là lực do sóng tạo ra theo phương trục y tác động lên nước ở trong G) do đó bằng với (Sxy1− Sxy 2 )δ y . Giá trị này có thể được xấp xỉ là −( ∂Sxy / ∂ x)δ xδ y , và do vậy lực do sóng tạo ra trên một đơn vị diện tích ( Ry ) là: ∂S ∂ R = − xy = − ()Encosθ sin θ (8.25) y ∂x∂ x Để đánh giá độ lớn của lực này phụ thuộc vào khoảng cách từ bờ, ta sử dụng khái niệm cân bằng năng lượng sóng có tính đến hiệu ứng nước nông, khúc xạ và tiêu tán. Cân bằng năng lượng trong trường hợp được xem xét cho ta: ∂P x +D = 0 (8.26) ∂x trong đó Px là thành phần vận chuyển vào bờ của thông lượng năng lượng, và D là tốc độ tiêu tán năng lượng trên một đơn vị diện tích. Giá trị của Px được cho bởi: PPx = cosθ = Enccosθ (8.27) trong đó θ được xác định theo định luật Snell về khúc xạ như sau: sinθ = constant (8.28) c Thế (8.27) và (8.28) vào (8.25) cho ta: sinθ ∂P R = − x (8.29) y c ∂x Biểu thức này theo (8.26) có thể được viết là” sinθ R = D (8.30) y c Vì vậy có thể thấy rằng lực tạo dòng chảy do sóng tỷ lệ với vận tốc tiêu tán năng lượng. Điều này giải thích tại sao dòng chảy sóng chỉ tập trung trong đới sóng vỡ. Bỏ qua sự tiêu tán năng lượng bên ngoài đới sóng vỡ cho ta: Ry = 0 ngoài đới sóng nhào (8.31) Để có thể tìm được một biểu thức hiện cho Ry bên trong đới sóng vỡ phụ thuộc vào các thông số sóng và bãi, cần phải xác định rõ ràng tốc độ tiêu tán năng lượng do sóng vỡ. Một phương pháp giống như trong mục 8.3 được dùng để đánh giá bậc đại lượng. Dùng (8.15) thế vào (8.27) và (8.29) cũng như xấp xỉ nước nông n ≅ 1 , c≅ () gh 2/1 và 178