Giáo trình Thiết kế cột tròn bằng cách sử dụng biểu đồ tương tác

Nội dung text: Giáo trình Thiết kế cột tròn bằng cách sử dụng biểu đồ tương tác

1. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG THIẾT KẾ CỘT TRÒN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC TS. PHẠM PHÚ TÌNH Đại học Kiến trúc Hà Nội Tóm tắt: Bài báo trình bày cách xây dựng họ còn có khả năng chịu lực tốt và có độ dẻo lớn hơn biểu đồ tương tác nhằm trợ giúp việc thiết kế và so với cột chữ nhật sử dụng cốt đai buộc. kiểm tra cột tròn chịu nén lệch tâm, theo TCVN Việc tính toán cột tròn chịu nén lệch tâm bằng 5574:2012. cách giải trực tiếp các phương trình cân bằng là Từ khóa: Cột tròn, biểu đồ tương tác. công việc dài dòng và rắc rối. Chính vì vậy, trong thiết kế thực hành, các phép đơn giản hóa hay các Abstract: This paper presents the algorithm to đồ thị trợ giúp thiết kế thường được sử dụng. construct the strength interaction diagrams to provide aids in practical design of circular column Một trong các phép đơn giản hóa được giới under axial load and uniaxial bending, according to thiệu bởi Whitney, và được trình bày lại trong [1, 2]. TCVN 5574:2012. Ý tưởng của phép đơn giản hóa này là chia cốt thép Keywords: Circular columns, Interaction dọc bố trí theo đường tròn thành hai phần bằng diagram. nhau, một phần chịu kéo và một phần chịu nén, tương tự như trường hợp cột tiết diện vuông đặt 1 Giới thiệu thép đối xứng (trường hợp cốt thép đặt ở hai cạnh Các cấu kiện chịu nén có tiết diện tròn (gọi đối diện). Các công thức gần đúng xác định lực nén chung là cột tròn trong bài báo này) được sử dụng giới hạn của cột tròn chịu nén lệch tâm là: khá phổ biến trong các công trình bê tông cốt thép. Ngoài các ưu điểm như hình dạng kiến trúc, độ Khi vùng kéo bị phá hoại trước (trường hợp nén cứng, thuận lợi khi chế tạo, thì cột tròn với đai lò xo lệch tâm lớn). 1/2 2  2 ' 0,85e tmD s 0,85 e Nu 0,85 D f c 0,38 0,38  (1) DDD 2,5  Khi vùng nén bị phá hoại trước(trường hợp nén cốt thép, Ag là toàn bộ diện tích tiết diện, ' lệch tâm bé). m fy0,85 f c , f y là giới hạn chảy tiêu chuẩn của cốt thép. Xấp xỉ tiết diện tròn bằng tiết diện vuông, có cạnh bằng 0,8D, được công thức (2). Các tác giả trong [1,2] cũng đã lưu ý, các công thức của Whitney cho kết quả không chính xác khi ' sử dụng cốt thép có giới hạn chảy lớn hoặc khi hàm Ast f y A g f c N (2) lượng cốt dọc lớn. Thực tế, các công thức này chỉ u 3e 9,6 De 1 1,18 áp dụng được một cách hạn chế, và cho trường DDD 0,8 0,67 s s hợp cốt thép vùng nén đạt giới hạn chảy tại trạng trong các công thức (1) và (2), N là lực nén giới u thái giới hạn. hạn, là hệ số giảm cường độ, (lấy bằng 0,75 cho cột đai lò xo, 0,7 cho cột đai buộc), D là đường kính Cách đơn giản hóa được áp dụng rộng rãi nhất tiết diện, Ds là đường kính hình tròn đi qua trọng là sử dụng họ biểu đồ tương tác trợ giúp thiết kế. ' tâm cốt thép, fc là cường độ nén đặc trưng của bê Các đồ thị lập sẵn thể hiện quan hệ tương tác giữa tông (mẫu trụ), e là độ lệch tâm, tính từ lực dọc đến lực nén giới hạn Nu và mô men uốn giới hạn Mucủa trọng tâm tiết diện,  AA , A là tổng diện tích t st g st cột nói chung và cột tròn nói riêng đã được cho sẵn 32 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017
2. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG trong các sách giáo khoa [1,2,3], cũng như trong Để thành lập các phương trình cân bằng cho cột các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép [4]. tròn, ngoài các giả thiết cơ bản của lý thuyết tính toán kết cấu bê tông theo cường độ nói chung, như Mục 2 trong bài báo này trình bày cách lập họ biểu các giả thiết: tiết diện phẳng của Bernoulli, không có đồ tương tác cho tiết diện cột tròn, theo TCVN sự trượt của cốt thép trong bê tông, bỏ qua ảnh 5574:2012 [5]. Mục 3 trình bày một ví dụ tính toán hưởng của bê tông vùng kéo, còn cần các giả thiết để thẩm tra tính đúng đắn của biểu đồ. sau: 2. Xây dựng biểu đồ tương tác cho cột tròn theo Giả thiết quy đổi khối ứng suất trong bê tông TCVN 5574:2012 vùng nén thành khối ứng suất hình chữ nhật trong các tiết diện chữ nhật vẫn áp dụng được cho tiết 2.1 Một số giả thiết diện tròn, hình 1. Hình 1. Khối ứng suất nén hình chữ nhật tương đương trong tiết diện Khi trong tiết diện có từ sáu thanh cốt dọc trở giới hạn Nu và mô men giới hạn Mu được xác định lên, thì có thể coi gần đúng cốt dọc được bố trí liên từ các phương trình cân bằng cơ bản. tục, như một cái vòng kín tương đương, hình 2. Với hai giả thiết như đã trình bày trên đây, sơ đồ ứng suất và sơ đồ lực cho tiết diện tròn được thể hiện như hình 3. Cân bằng nội và ngoại lực lên phương trục cột, và cân bằng mô men với trọng tâm tiết diện, ta có hai phương trình cơ bản là: '* NRARARARAu b b sc s s s s s (3) ' Mu Ne u 0 RAz bbb RAz scssc RAz sss (4) Hình 2. Giả thiết cốt thép phân bố liên tục trong đó, Rb là cường độ chịu nén tính toán của trong tiết diện tròn bê tông, Rs và Rsc lần lượt là cường độ tính toán khi kéo và khi nén của cốt thép, Ab là diện tích vùng bê 2.2 Biểu đồ tương tác cho cột tròn theo TCVN tông chịu nén, As và A’s lần lượt là diện tích của cốt 5574:2012 thép vùng kéo và cốt thép vùng nén, *' Biểu đồ tương tác là đường cong chứa các cặp AAAAs st s s , e0 là độ lệch tâm của lực dọc, nội lực giới hạn Nu-Mu của một tiết diện cho trước, đã kể cả ảnh hưởng của uốn dọc, zb, z sc , z s lần chịu nén dọc trục với độ lệch tâm từ không (nén lượt là cánh tay đòn nội lực của hợp lực nén C trên đúng tâm) đến vô cùng (uốn thuần túy). Mỗi độ lệch Ab, hợp lực nén Cs trên A’s, và hợp lực kéo T trên As tâm có một cặp nội lực giới hạn duy nhất. Lực dọc đến trọng tâm O của tiết diện. Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 33
3. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình 3. Sơ đồ ứng suất và sơ đồ lực cho tiết diện tròn chịu nén lệch tâm Từ hình 3, diện tích bê tông vùng nén quy đổi Ab, diện tích cốt thép vùng nén A’s, và diện tích cốt thép 2 r ' 1 vùng kéo As là: A 2 sin 2 ; AA ; AA với các góc , tính bằng radian. b 2 s st s st 1 1 sin 2 cir ' đặt cir và s thì AAAAAAb gcir  ; s  cirsts ; sst . Phương trình (3) và (4) được 2 viết lại như sau: sin 2 cir NRARARARAu bg  cir sccirst  s 1  cir s st ssst (5) 2 sin 2 cir MNeRAu u0 bg  cir zRAzRAz b sccirstsc  sssts (6) 2 Mục 6.2.2.12 trong TCVN 5574:2012 cho phép tính toán gần đúng phương trình (5) và (6) như sau: RARARAb cir sc st  cir s s st khi  cir 0,15 (a) Nu (7) RARRARAb cir sc 2 s stcir   1 sst khi  cir 0,15 (b) r sin cir MNeu u0 RARAr b scsts RAz sstss (8) 2 trong đó: r là bán kính tiết diện tròn, rs = r-a, a là khoảng cách từ mép tiết diện đến trọng tâm cốt thép, 1 lấy bằng 1,0 với thép có thềm chảy, và bằng 1,1 với thép không có thềm chảy, và 4 2  1 1,5 6Rs 10 (9) s 1  2  cir (10) zs 0,2 1,3 cir r s 0,2 1,3  cir r a (11) zs tính theo (11) không được lớn hơn rs. Để xây dựng họ đồ thị không phụ thuộc vào kích thước tiết diện, chia 2 vế của phương trình (7) cho Ag, phương trình (8) cho Agr, và để ý AAst  t g , ta có: Khi cir 0,15 , thaycir 0,15 vào (10) và (11) để tính s và zs , sau đó thay vào (7) và (8). N u RRRR   1 0,15 1,5 6 10 4  (12) bcir sctcir s st Ag MR a sin  a u b RRR1 cir  1 0,15 1,5 6 10 4 0,395 1 (13) sc t s t s Ag r 2 r r Khi cir 0,15 : Nu RRRRbcir sc 2 s  tcir   1 st  (14) Ag 34 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017
4. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG MRu b a sin  cir a RRsc t 1 s  t s 0,2 1,3  cir 1 (15) Ag r 2 r r trí cốt thép, khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đến với s và zs được tính theo (10) và (11). a Cho cir biến thiên trong khoảng [0,1], với mép tiết diện (tỉ số ). Các họ biểu đồ tương tác a D RRRb,,,, s sc t cho trước, sử dụng các phương bao trùm các loại vật liệu: bê tông B15 đến B40, cốt D thép CII, CIII, CIV, hàm lượng cốt thép dọc từ 0,5% trình (10) đến (15) ta sẽ vẽ được biểu đồ tương tác, a trục đứng là Nu/Ag, trục ngang là Mu/Agr. Các họ đến 6%, tỉ số từ 0,05 đến 0,1 đã được cho trong biểu đồ được xây dựng không phụ thuộc vào kích D thước tiết diện, mà phụ thuộc vào cường độ tính [6], trong đó có các họ biểu đồ như hình 4. toán của vật liệu, hàm lượng cốt thép dọc, cách bố Hình 4. Biểu đồ tương tác, tiết diện cột tròn, B25, CIII (hay CB400-V), a/D = 0,1 3 Ví dụ tính toán có Rs = Rsc = 365 MPa. Hệ số kể đến ảnh hưởng của uốn dọc  1,08 . Giả thiết a = 40 mm. Để thẩm tra sự đúng đắn của biểu đồ tương tác, phần này sẽ trình bày một ví dụ, tính toán cốt thép Các lời giải: bằng cách giải các phương trình cân bằng và bằng (a) Chi tiết của việc tính thép bằng cách giải các cách sử dụng biểu đồ tương tác có sẵn. Kết quả phương trình cân bằng xem trong [7], diện tích cốt tính thép sẽ được so sánh với nhau. 2 thép tính toán là Ast= 3986 mm , Làm lại thí dụ 2 trong [7], trang 130 và 131: Tính (b) Sử dụng biểu đồ tương tác. toán cốt dọc cho cột siêu tĩnh tiết diện tròn chịu nén a 40 lệch tâm. Biết đường kính tiết diện là D = 400 mm, 0,1 , vậy sử dụng biểu đồ như hình 4. D 400 chiều dài tính toán của cột L0 = 3m. Lực nén tính a toán N = 800 kN, mômen uốn tính toán là M = 176 (B25, CIII, 0,1) D kNm. Bê tông B25 có Rb = 14,5 MPa, hệ số điều M 1,08 176 106 kiện làm việc của bê tông γb = 1, cốt thép CIII 2 7,57 (tương ứng với CB400-V trong TCVN 1651:2008) Ag r 200 200 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 35
5. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG N 800 103 [2] Warner , R.F., Rangan, B.V., Hall , A.S., 2 6,37 Ag 200 Faulkes, K.A. (1998) Concrete Structures, Từ biểu đồ hình 4, tra được t 0,033 , Longman Australia Pty Limited. 2 2 Ast  t A g 0,033 3,14 200 4140 mm [3] Nilson, A. H., Darwin, D., Dolan, C. W. (2010). Hai cách tính cốt thép cho kết quả xấp xỉ nhau, Design of Concrete Structures. 14th Ed. NY: như vậy biểu đồ tương tác được xây dựng đúng với McGraw-Hill Companies. 0073293490. các phương trình cân bằng theo TCVN 5574:2012. [4] ACI 340R-97. ACI Design Handbook, Design of 4 Kết luận Structural Reinforced Concrete Elements in Bài báo đã giới thiệu cách xây dựng họ biểu đồ Accordance with the Strength Design Method of tương tác cho tiết diện cột tròn chịu nén lệch tâm, ACI 318-95. theo TCVN 5574:2012 nhằm trợ giúp thiết kế. Diện [5] TCVN 5574:2012 (2012). Tiêu chuẩn thiết kế tích cốt thép tính theo cách sử dụng biểu đồ tương kết cấu bê tông cốt thép. NXB Xây dựng, Hà tác xấp xỉ với diện tích cốt thép tính bằng cách giải Nội. phương trình cân bằng. Việc tính toán cốt thép bằng cách sử dụng biểu đồ có sẵn dễ và nhanh hơn rất [6] P. P. Tình, L . T. T. Hà (2017) Thiết kế cấu kiện nhiều so với cách giải phương trình cân bằng. cơ bản bê tông cốt thép bằng đồ thị thị, theo TCVN 5574:2012. Báo cáo tổng kết kết quả đề Lời cảm ơn: Bài báo này được hoàn thành nhờ tài nghiên cứu khoa học cấp trường, đại học quỹ hỗ trợ NCKH trường Đại học kiến trúc Hà Nội, Kiến trúc Hà Nội. theo hợp đồng số 1103/HĐ-ĐHKT-KH.QT. [7] N. Đ. Cống (2006). Tính toán tiết diện cột bê TÀI LIỆU THAM KHẢO tông cốt thép. NXB Xây dựng, Hà Nội. [1] Park, R. and Paulay, T. (1975). Reinforced Ngày nhận bài: 27/7/2017. Concrete Structures. A Wiley-Interscience Publication, Canada. 0471659177. Ngày nhận bài sửa lần cuối: 02/11/2017. 36 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017