›
›

Giáo trình Thống kê - Chương 4: Đặc trưng đo lường - Nguyễn Văn Phong

pdf 39 trang huongle 5770
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Thống kê - Chương 4: Đặc trưng đo lường - Nguyễn Văn Phong", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_thong_ke_chuong_4_dac_trung_do_luong_nguyen_van_p.pdf

Nội dung text: Giáo trình Thống kê - Chương 4: Đặc trưng đo lường - Nguyễn Văn Phong

  1. ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỢNG Nguyễn Văn Phong THỐNG KÊ - STA1203 Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 1 / 38
  2. Nội dung 1 Số tuyệt đối 2 Số tương đối 3 Đặc trưng khuynh hướng tập trung 4 Đặc trưng khuynh hướng phân tán Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 1 / 38
  3. Số tuyệt đối Khái niệm Là chỉ tiêu dùng để biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng, đảm bảo Nội dung kinh tế, Trị số cụ thể Điều kiện thời gian và không gian cụ thể. Ví dụ. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 2 / 38
  4. Số tuyệt đối thời kỳ Khái niệm Phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng trong một khoảng thời gian (tháng, quý, năm). Nó hình thành thông qua sự tích luỹ về lượng. Ví dụ. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 3 / 38
  5. Số tuyệt đối thời điểm Khái niệm Phản ánh mặt lượng của hiện tượng nghiên cứu tại một thời điểm nhất định. Không tích lũy về lượng của hiện tượng. Ví dụ. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 4 / 38
  6. Đơn vị tính số tuyệt đối Có 3 loại đơn vị chủ yếu sau: 1 Đơn vị hiện vật: Là đơn vị tính toán phù hợp với đặc điểm vật lý của hiện tượng. Đơn vị hiện vật tự nhiên: Người, cái, chiếc, con, Đơn vị hiện vật quy ước: kg, tạ, tấn, lít, mét, Đơn vị hiện vật quy đổi 2 Đơn vị thời gian: Giờ công, ngày công, 3 Đơn vị tiền tệ: Đồng, Đô la, Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 5 / 38
  7. Số tương đối Khái niệm 1 Số tương đối là chỉ tiêu biểu hiện quan hệ so sánh giữa các mức độ của hiện tượng nghiên cứu. 2 So sánh qua Thời gian Không gian Bộ phận với tổng thể Mức độ của các hiện tượng có liên quan So sánh 2 mức độ cùng loại, khác nhau về thời gian hoặc không gian. So sánh 2 mức độ khác loại, có liên quan. 3 Hình thức biểu hiện số tương đối là số lần, phần trăm, người/ km2. . . Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 6 / 38
  8. Số tương đối Ví dụ DT của CT A năm 2006 50.000.000 1 = = 1.25 DT của CT A năm 2005 40.000.000 DT của CT A năm 2005 50.000.000 2 = = 1.25 DT của CT B năm 2005 40.000.000 Tổng dân số 2 3 Mật độ dân số = = 220 người/km Tổng diện tích Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 7 / 38
  9. So sánh số tuyệt đối và số tương đối Số tuyệt đối Số tương đối Mang tính khách quan Mang tính chủ quan của người xử lý số liệu Phản ánh quy mô, khối Là kết quả so sánh, đánh lượng giá Được sử dụng để công bố khi muốn giữ bí mật về số tuyệt đối. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 8 / 38
  10. So sánh số tuyệt đối và số tương đối Ví dụ. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 9 / 38
  11. Số tương đối phát triển (động thái) Tốc độ phát triển: y t = 1 , (1) y0 trong đó, y1 : Mức độ kỳ nghiên cứu (báo cáo) y0 : Mức độ kỳ gốc y0, y1 : Đảm bảo so sánh được với các điều kiện sau: Phải cùng 1 phương pháp tính Cùng nội dung tính Cùng phạm vi tính Cùng độ dài khoảng thời gian tính Cùng đơn vị tính Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 10 / 38
  12. Số tương đối phát triển (động thái) Tốc độ tăng giảm: y − y a = 1 0 = t − 1 (2) y0 Tốc độ phát triển liên hoàn: yi ti = (3) yi−1 Tốc độ phát triển định gốc: yi Ti = (4) y1 Suy ra Yn yn ti = Tn = (5) i=1 y1 Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 11 / 38
  13. Số tương đối phát triển (động thái) Ví dụ. Chi phí sản xuất của một doanh nghiệp A năm 2005 so với năm 2004 tăng 10%, nhưng CPSX 2006 giảm 7% so với 2005. Như vậy CPSX năm 2006 so với 2004 tăng hay giảm ? % Thời gian 2004 2005 2006 CPSX y0 y1 y2 Năm 2005 so với năm 2004 tăng 10% : y1/y0 = 1.1 Năm 2006 giảm 7% so với năm 2005 : y2/y1 = 0.93 Từ a = t − 1, ta có y y y 2 − 1 = 2 × 1 − 1 = 1.1.93 − 1 = 0.23. y0 y1 y0 Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 12 / 38
  14. Số tương đối kế hoạch Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch (%): yk tNK = (6) y0 Số tương đối hoàn thành kế hoạch (%): y1 tHT = (7) yk Quan hệ: yk y1 y1 tNK × tHK = × = = t. (8) y0 yk y0 Trong đó yk : mức độ kỳ kế hoạch, y0: mức độ thực tế kỳ gốc, y1: mức độ thực tế đạt được trong kỳ. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 13 / 38
  15. Số tương đối kế hoạch Ví dụ. Ví dụ. Năm 2006 lợi nhuận DN A hoàn thành vượt mức 2% so với kế hoạch đề ra tăng, 5% so với năm 2005. Như vậy, so với lợi nhuận 2005 thì lợi nhuận dự kiến của 2006 tăng (giảm) ? % Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 14 / 38
  16. Số tương đối kế hoạch Ví dụ. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 15 / 38
  17. Số tương đối kết cấu Xác định tỷ trọng của mỗi bộ phận cấu thành nên tổng thể. Nghiên cứu sự thay đổi kết cấu sẽ thấy được xu hướng phát triển của hiện tượng yi Công thức : di = n P yi i=1 Ví dụ. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 16 / 38
  18. Số tương đối cường độ Là kết quả so sánh mức độ của hai hiện tượng khác nhau nhưng có liên quan với nhau Công thức : Mức độ của hiện tượng này STĐCĐ = . Mức độ của hiện tượng khác Ví dụ. Số Sinh viên / Giảng viên, GDP trên đầu người, . . . Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 17 / 38
  19. Số tương đối không gian Là kết quả so sánh giữa hai mức độ của một hiện tượng nhưng khác nhau về không gian. Công thức : Mức độ của bộ phận này trong tổng thể STĐKG = . Mức độ của bộ phận khác trong tổng thể Ví dụ. Doanh thu CT A năm 2006 so với Doanh thu CT B năm 2006; Lượng lao động Nam và Nữ trong một công ty; Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 18 / 38
  20. Số trung bình Khái niệm Là mức độ đại diện điển hình cho 1 tiêu thức nào đó của tổng thể mà các đơn vị của tổng thể biểu hiện nhiều mức độ khác nhau. n 1 P Trung bình cộng: x¯ = xi n i=1 k P xi fi Bình quân gia quyền: x¯ = i=1 , với f là tần số k i P fi i=1 xuất hiện Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 19 / 38
  21. Số trung bình Ví dụ. Tính trung bình trong các trường hợp sau: Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 20 / 38
  22. Số trung bình điều hoà Khái niệm Là số bình quân được tính từ các đại lượng nghịch đảo của các lượng biến n ! n ! X X xi fi x¯ = xi fi / (9) xi i=1 i=1 Ví dụ. Tính đơn giá trung bình. Loại gạo Đơn giá (1000đ) Doanh thu (1000đ) Loại 1 10 24.000 Loại 2 8 24.000 Loại 3 6 24.000 Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 21 / 38
  23. Số trung bình điều hoà Ví dụ. Tính đơn giá trung bình. Loại gạo Đơn giá (1000đ) Doanh thu (1000đ) Loại 1 10 24.000 Loại 2 8 32.000 Loại 3 6 30.000 Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 22 / 38
  24. Số trung bình nhân Công thức v v u n u n n−u1 Y n−u1 Y yn t¯ = t ti = t (10) y1 i=2 i=2 Hay v k k q u P f f f f Pk uf Y f ¯ i 2 3 k i=2 i i t = i=2 t2 × t3 × × tk = t ti (11) i=2 Trong đó, ti : Tốc độ phát triển liên hoàn, fi : Tần số. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 23 / 38
  25. Số trung bình nhân Ví dụ. Cho bảng tình doanh thu của Cty A qua các năm như sau Năm 2001 2002 2003 2004 2005 2006 DT (tỷ) 200 210 215 222 230 244 TĐPTLH 1,050 1,024 1,033 1,036 1,061 Yêu cầu : 1 Tính tổng doanh thu trung bình 2001-2006 2 Tính doanh thu trung bình 2001-2006 3 Tính mỗi năm tốc độ phát triển về doanh thu 2001-2006 Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 24 / 38
  26. Số trung bình nhân Ví dụ. Cho các thông tin về GDP qua các giai đoạn sau Năm 2001 so với năm 1997 GDP tăng 42% Năm 2004 so với năm 2001 TĐPT là 132% Năm 2007 so với năm 2004 GDP tăng 33% Yêu cầu : 1 Tính tốc độ phát triển trung bình trong từng giai đoạn : 1997-2001; 2001-2004; 2004-2007 2 Tính tốc độ phát triển trung bình từ 1997-2004 3 Tính tốc độ phát triển trung bình từ 1997-2007 Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 25 / 38
  27. Số trung bình nhân Ví dụ. Cho các thông tin về tình hình phát triển kinh doanh qua 10 năm của Cty A nhu sau Tốc độ tăng doanh số trung bình hàng năm trong giai đoạn 1997 – 2002 là 10% Tốc độ tăng doanh số trung bình hàng năm trong giai đoạn 2002 – 2005 là 15% Tốc độ tăng doanh số trung bình hàng năm trong giai đoạn 2005 – 2007 là 25% Yêu cầu : 1 Tính tốc độ phát triển trung bình từ 1997-2005 2 Tính tốc độ phát triển trung bình từ 1997-2007 3 Tính tốc độ phát triển trung bình từ 2002-2007 Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 26 / 38
  28. Mốt (Mode), M0 1 Khái niệm : Là biểu hiện của một tiêu thức được gặp nhiều nhất trong tổng thể. 2 Phương pháp xác định a. Đối với dãy lượng biến rời rạc:Mốt là lượng biến có tần số lớn nhất, i.e., M0 = x0 với fM0 → max b. Trường hợp phân tổ có khoảng cách tổ đều Bước 1: Xác định tổ chứa mốt : Tổ có fM0 = max{fi } Bước 2: Tính mốt theo công thức f − f M = x + h M0 M0−1 0 M0(min) M0  fM0 − fM0−1 + (fM0 − fM0+1 ) Trong đó, xM0(min) : Giới hạn dưới của tổ chứa mốt; hM0 : Trị số khoảng cách tổ chứa mốt; fM0 , fM0−1 , fM0+1 : Tần số tổ chứa mốt, Tần số tổ đứng trước tổ chứa mốt, Tần số tổ đứng sau tổ chứa mốt. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 27 / 38
  29. Mốt (Mode), M0 c. Trường hợp phân tổ có khoảng cách tổ không đều Bước 1: Xác định tổ chứa mốt : Tổ có fi FM0 = max{Fi }, Fi = hi Bước 2: Tính mốt theo công thức FM0 − FM0−1 M0 = xM0(min) + hM0  FM0 − FM0−1 + (FM0 − FM0+1 ) Trong đó, Fi là mật độ phân phối. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 28 / 38
  30. Mốt (Mode), M0 Ví dụ. Hãy xác định mốt trong các trường hợp dưới đây: Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 29 / 38
  31. Mốt (Mode), M0 Ví dụ. Xác định mốt trong các trường hợp dưới đây: Doanh thu Số cửa hàng 400 - 800 16 800 - 1000 24 1000 - 1200 50 1200 - 1600 50 1600 - 2000 18 Ví dụ. Bảng 2 trong ví dụ số trung bình. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 30 / 38
  32. Trung vị (Median), Me 1 Khái niệm : Là lượng biến của đơn vị tổng thể ở vị trí giữa trong dãy số lượng biến. Số trung vị chia dãy số lượng biến thành hai phần, mỗi phần có số đơn vị tổng thể bằng nhau. 2 Phương pháp xác định a. Đối với dãy lượng biến rời rạc: Trường hợp số đơn vị tổng thể lẻ thì: Me = x(n+1)/2 Trường hợp số đơn vị tổng thể chẵn thì: x + x M = n/2 (n+2)/2 e 2 Lưu ý : Trước khi tính Me cần phải sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 31 / 38
  33. Trung vị (Median), Me b. Trường hợp phân tổ có khoảng cách tổ: Bước 1: Xác định tổ chứa Me: Là tổ đầu tiên có tần số tích luỹ thoả: P f + 1 S i i > 2 Bước 2: Tính Me theo công thức P fi 2 − SMe−1 Me = xMe (min) + hMe fMe Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 32 / 38
  34. Trung vị (Median), Me Ví dụ. Tìm Me trong các trường hợp sau: Với dãy số liệu sau: 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9 Với dãy số liệu sau: 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10 Với bảng số liệu sau: Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 33 / 38
  35. Tứ phân vị 1 Khái niệm : Tứ phân vị là đại lượng chia dãy số thành 4 phần đều nhau. 2 Phương pháp xác định a. Đối với dãy lượng biến rời rạc: Tứ phân vị thứ nhất: Q1 = x(n+1)/4 Tứ phân vị thứ hai: Q2 = Me = x(n+1)/2 Tứ phân vị thứ ba: Q3 = x3(n+1)/4 Lưu ý : Trường hợp (n + 1) không phải là bội số của 4 thì tứ phân vị được xác định bằng cách cộng thêm vào một lượng chênh lệch. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 34 / 38
  36. Tứ phân vị b. Trường hợp phân tổ có khoảng cách tổ: Tứ phân vị thứ nhất: 1 P 4 fi − SQ1−1 Q1 = xQ1(min) + hQ1 fQ1 Tứ phân vị thứ hai: Q2 = Me Tứ phân vị thứ ba: 3 P 4 fi − SQ1−1 Q3 = xQ3(min) + hQ3 fQ1 Lưu ý : Cách xác định tổ chứa Q1 và Q3 tương tự như cách xác định tổ chứa Me. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 35 / 38
  37. Tứ phân vị Ví dụ. Tìm Q1, Q2, Q3 trong các trường hợp sau: Với dãy số liệu sau: 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9 Dãy SL sau : 3.6, 3.8, 4.0, 4.2, 4.4, 5.0, 5.4, 5.6 Với bảng số liệu sau: Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 36 / 38
  38. Đặc trưng khuynh hướng phân tán 1 Độ phân tán : Là sự chênh lệch giữa các lượng biến : xi − x¯. 2 Khoảng biến thiên : R = xmax − xmin. P |xi −x¯|fi 3 Độ lệch tuyệt đối trung bình : d¯ = P . fi P 2 P 2 2 (xi −x¯) fi 2 (xi −x¯) fi 4 Phương sai : s = P ; s = P . √ fi fi −1 5 Độ lệch chuẩn : s = s2. ¯ 6 d s Hệ số biến thiên : v = x¯ × 100%; v = x¯ × 100%. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 37 / 38
  39. Khảo sát phân phối của dãy số 1 Phân phối đối xứng : µ = Me = M0. 2 Phân phối lệch phải : µ > Me > M0. 3 Phân phối lệch trái : µ < Me < M0. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) CHUONG 4 THỐNG KÊ - STA1203 38 / 38